基于DEM 數(shù)據(jù)的相對高程計算方法研究

張子健，李 朋，程振龍，張曉峰，周衛(wèi)青，周子龍，李 超，丁立萍

（1.國網(wǎng)冀北電力有限公司，北京 100054；2.國網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學研究院（華北電力科學研究院有限責任公司），北京 100045；3.山東二十一世紀空間信息技術有限公司，山東 煙臺 264003）

地形因子的量化過程主要是利用數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)進行分析處理提取，目前利用DEM 數(shù)據(jù)提取的地形因子主要包括海拔、坡度、坡向、坡長、地表曲率、地表起伏度、地表粗糙度、山體陰影、可視域、地形特征線等[1-2]，但目前對相對高程因子的提取研究較少。熊波[3]提出基于水文分析模型通過DEM 數(shù)據(jù)自動提取山地相對高程的方法，該方法應用快捷方便，但仍存在精度不高等問題與缺陷。另外，目前國內外關于相對高程的研究中，仍沒有形成公認的較為合理的山地相對高程計算范圍[4-5]。因此基于DEM 數(shù)據(jù)的相對高程計算提取方法仍是一個迫切需要解決的問題。為此，本文擬在地形區(qū)劃分的基礎上研究一種更準確提取相對高程信息的新方法，并對目前數(shù)字地形分析過程面臨的一些問題進行探討。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)豐寧滿族自治縣，隸屬河北省承德市，全縣總面積8 765 km2，常住人口32萬人[6]。豐寧縣地處燕山北麓和內蒙古高原南緣，地勢由西北向東南呈階梯狀降低，分壩上、接壩、壩下3個地貌單元（圖1）。壩上天高地闊；接壩峰高谷深，林木茂盛；壩下群山綿亙，河谷縱橫。全縣海拔最高點為燕山山脈主峰東猴頂，海拔2 292 m；海拔最低點349 m，海拔相差1 943 m。本區(qū)域具有典型性，適用于開展基于DEM數(shù)據(jù)的相對高程提取研究。

圖1 研究區(qū)

2 數(shù)據(jù)與方法

相對高程的定義為：在局部地區(qū)，假定一個基準面作為高程起算面，地面點到該假定基準面的垂直距離稱為相對高程，又稱為假定高程。根據(jù)相對高程的定義可知，決定相對高程計算成功的關鍵在于局部假定（相對）基準面的確定，本研究通過DEM 數(shù)據(jù)劃分不同的地形單元來確定相對基準面，最后分區(qū)域計算研究區(qū)內的相對高程，主要過程包括：①地形單元的劃分；②相對基準面的確定；③分區(qū)域計算相對高程。

從地理空間數(shù)據(jù)云網(wǎng)站（http://www.gscloud.cn/）下載30 m 分辨率的DEM 高程數(shù)據(jù)，根據(jù)研究區(qū)矢量邊界數(shù)據(jù)進行坐標轉換、幾何校正、鑲嵌、裁剪等處理，得到研究區(qū)DEM數(shù)據(jù)。

2.1 地形單元的劃分

根據(jù)對豐寧縣DEM 數(shù)據(jù)的初步分析與高原、山地、丘陵、平原、盆地5 大地形區(qū)劃分的基本原則[7]，首先對豐寧縣DEM數(shù)據(jù)劃分地形區(qū)，其具體劃分依據(jù)如表1。

表1 地形區(qū)劃分依據(jù)

根據(jù)表1 的劃分依據(jù)在ArcGIS 平臺下對豐寧縣DEM進行自動劃分，結果進行拓撲分析檢查遺漏或重合的區(qū)域，對于較難劃分的小面積遺漏或重合的區(qū)域進行人工判別。在地形區(qū)劃分的基礎上，利用ArcHydrology 模型方法提取地形溝谷線[8]，根據(jù)地形溝谷線的分布并在充分分析局部地形特征的前提下，將研究區(qū)在地形區(qū)的基礎上劃分若干個獨立的地形單元，每個地形單元面積控制在5～30 km2。

2.2 相對基準面的確定

地形單元劃分完成后，一般可取每個地形單元界線的海拔最低值作為每個地形單元的高程起算值（即相對基準面），利用DEM 數(shù)據(jù)與相對基準面進行差值運算，結果即為相對高程。但對于一些特殊、復雜形態(tài)的山地、丘陵來說，如圖2 所示，由于山地兩側地形單元不一，且海拔相差較大，在計算相對高程時，若選擇A基準面為起算面，則會造成南坡部分地區(qū)為負值，顯然是不合適的；選擇B基準面為起算面，雖然能保證相對高程值皆為正值，但會增大北坡的結果誤差；在此情況下，以該地形區(qū)邊界線的高程值，擬合一條連續(xù)曲面C作為該地形單元的相對基準面，這樣該山地任意點的相對高程值則為以距離為權重的平均相對高程值（投影距離越小，權重越大）。

圖2 復雜地形區(qū)基準面的確定

2.3 分區(qū)域計算相對高程

每個地形單元的相對基準面確定后，利用DEM數(shù)據(jù)與相對基準面進行差值運算，結果即為相對高程。用數(shù)學公式表示為：設山地內任一點m處海拔為hm，地形區(qū)邊界線上的點的海拔依次為h1、h2、…、h2，其至m 點的投影距離依次為d1、d2、…、di，則m 點的相對高程Hm如式（1）、（2）。

令d1+d2+…+di= D，則該式簡化為：

式中，hm與D 為常數(shù)。

3 結果與討論

3.1 結 果

根據(jù)對豐寧縣DEM數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：豐寧縣可劃分為高原、山地與丘陵3大地形區(qū)，無平原與盆地地形。在地形區(qū)的基礎上劃分為58個獨立的地形單元，其中高原1個、山地47個、丘陵10個，結果如圖3。在每個地形單元內計算相對基準面，利用DEM數(shù)據(jù)與相對基準面進行差值運算，最終的相對高程計算結果如圖4，豐寧縣全域相對高程最高點為1 240 m，最低點為0 m。

圖3 豐寧縣地形單元劃分結果

圖4 相對高程計算結果

3.2 討 論

以熊波等提出的基于水文分析模型提取山地相對高程的方法，提取豐寧縣的相對高程，結果如圖5 所示，并對2 種結果的數(shù)據(jù)進行差值運算，相差值主要在-300～135 m之間；總的來看，西部、西南部、東北部山地區(qū)域相差較大。山地相對高程的計算關鍵在于相對基準面的確定，而由于所使用方法、計算區(qū)域范圍大小的不同，使得相對基準面的確定具有較大差距，從而導致相對高程結果相差較大。

圖5 相對高程計算結果

1）數(shù)據(jù)完整性：圖5 可以看出，該結果邊界區(qū)域出現(xiàn)大面積空值區(qū)域，數(shù)據(jù)結果不完整（研究區(qū)西南區(qū)域尤為明顯）。其主要原因是：由于其所使用的水文分析模型方法的限制，使用研究區(qū)邊界對DEM 進行裁剪后再計算柵格流向，研究區(qū)邊緣的區(qū)域無法形成完整的流域范圍，運行結果直接判為空值；而本研究所采用的根據(jù)地形特征劃分地形單元確定相對基準面的方法則實現(xiàn)了研究區(qū)域的全覆蓋（圖4）。

2）結果比較：熊波等的研究結果僅僅是提取山頂點處的相對高程，所以結果呈片狀離散形式；本研究結果為地面任一點的相對高程，結果為連續(xù)分布的數(shù)據(jù)。這也是兩結果相差較大的主要原因之一。

3）相對基準面的確定：在局部地區(qū)內確定相對基準面，熊波等選擇的方法是選擇局部范圍邊界的海拔最低值為該區(qū)域高程起算面，即相對基準面，所以其所選擇的相對基準面皆為平面，這在平原等地形區(qū)域是適用的；但在地形區(qū)類型變化較大、地面起伏大的復雜山區(qū)地帶，這顯然是不合適的；相對基準面應為高低起伏、連續(xù)分布的空間曲面。

3.3 結 論

總體而言，山地相對高程的計算首先應根據(jù)地形特征將研究區(qū)域劃分為若干局部區(qū)域，即相對高程的計算范圍，然后在每個計算區(qū)域內確定相對基準面，最后計算相對高程的過程。在這個過程中，仍存在許多需要規(guī)范與解決的地方，如計算范圍的面積大小、形狀，相對基準面確定的規(guī)則等。另外，由于目前還沒有對相對高程的定義、計算等公認的解釋，所以暫時無法對分析結果進行驗證，這也是一個急需解決的問題。