基于響應(yīng)面法的機(jī)載光電集成箱優(yōu)化設(shè)計(jì)

陶冶，農(nóng)王亮，蘇潤(rùn)石，李克凱，馬曉國(guó)

（四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610065）

機(jī)載光電跟瞄系統(tǒng)作為戰(zhàn)斗機(jī)重要作戰(zhàn)系統(tǒng)，時(shí)刻受到復(fù)雜振動(dòng)、沖擊等外界因素的影響。光電集成箱作為光電元件的主要承載部件和支撐結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上必須具備較高的動(dòng)態(tài)剛度和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。采用特定響應(yīng)面方法進(jìn)行關(guān)鍵部件實(shí)施結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是最近幾年來(lái)結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域中的研究重點(diǎn)，它能夠可以有效地降低傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算量過(guò)大和花費(fèi)時(shí)間較多等不足[1]。邢煒?lè)榈萚2]采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)有限元分析，建立龍骨設(shè)計(jì)變量及優(yōu)化目標(biāo)徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并采用NSGA-II 優(yōu)化算法求解，完成自轉(zhuǎn)旋翼機(jī)龍骨優(yōu)化。郭曉君[3]采用響應(yīng)面法對(duì)某機(jī)載設(shè)備整體結(jié)構(gòu)的固有頻率為目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，并進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析驗(yàn)證優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生共振。韓博文[4]通過(guò)多目標(biāo)遺傳算法（MOGA，Multi-objective Genetic Algorithm）對(duì)機(jī)載雷達(dá)支架進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化，在減少支架重量的情況下提升了雷達(dá)支架前兩階固有頻率，增強(qiáng)了支架的抗振動(dòng)干擾能力。

本文針對(duì)機(jī)載光電集成箱進(jìn)行優(yōu)化分析，采用最佳空間填充設(shè)計(jì)（Optimal Space-Fulling Design，OSFD）方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，提取結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)并建立樣本空間，選擇Kriging 法構(gòu)建響應(yīng)面模型，以最小化結(jié)構(gòu)變形量、提升結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)頻率作為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力和質(zhì)量為約束條件，優(yōu)化求解后得到了響應(yīng)面模型的最優(yōu)解，并對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)化重構(gòu)和驗(yàn)證，旨在提高光電集成箱抗振動(dòng)干擾能力和結(jié)構(gòu)的可靠性。

1 光電集成箱參數(shù)化建模

1.1 光電集成箱結(jié)構(gòu)分析

光電集成箱是機(jī)載設(shè)備中較為特殊的光機(jī)集成結(jié)構(gòu)，整個(gè)箱體通過(guò)固定板上8 個(gè)通孔固定在光電跟瞄系統(tǒng)基板尾端。光電集成箱主要結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要結(jié)構(gòu)有固定板、肋板、立柱、主箱體底板和蓋板。在飛機(jī)飛行過(guò)程中，光電跟瞄系統(tǒng)經(jīng)受十分復(fù)雜的沖擊、振動(dòng)等工作載荷，并通過(guò)固定板傳導(dǎo)給光電集成箱。

圖1 光電集成箱主要結(jié)構(gòu)

1.2 參數(shù)化建模

參數(shù)化的三維模型是多目標(biāo)優(yōu)化的基礎(chǔ)，本文通過(guò)搭建仿真軟件SolidWorks 與ANSYS Workbench 的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)通道，對(duì)參數(shù)化的三維模型進(jìn)行有限元計(jì)算。通過(guò)三維建模軟件SolidWorks 構(gòu)建光電集成箱三維模型并進(jìn)行相應(yīng)簡(jiǎn)化，通過(guò)CAD Configuration Manager 將SolidoWorks 與ANSYS Workbench 關(guān)聯(lián)，在Workbench 設(shè)置中Geometry 選項(xiàng)進(jìn)行勾選Material Properties 并清空Filtering Prefixes and Suffixs，點(diǎn)擊方框可直接完成模型的參數(shù)化。光電集成箱具體尺寸參數(shù)如表1 所示。

表1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)及對(duì)應(yīng)取值范圍

2 有限元分析

2.1 有限元模型

將Geometry 模塊中的光電集成箱導(dǎo)入Static Structural 靜力分析模塊，光電集成箱材料采用Q355NE 高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼，材料的彈性模量為2.1×105MPa、密度為7.85×10-9t/mm3、泊松比為0.3。查閱GB/T 1591－2018《低合金高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼》[5]對(duì)材料的屈服強(qiáng)度進(jìn)行研究，其性能參數(shù)如表2 所示。

表2 Q355NE 屈服強(qiáng)度的最小值

光電集成箱采用Automatic Method 網(wǎng)格劃分方法，單元尺寸設(shè)置為2 mm。劃分后網(wǎng)格共有784821 個(gè)節(jié)點(diǎn)和429004 個(gè)單元。

2.2 約束及載荷情況

光電集成箱通過(guò)固定板與系統(tǒng)基板連接，在固定板底面施加無(wú)摩擦約束（Frictionless Support）；遠(yuǎn)程位移約束（Remote Displacement）加載在8 個(gè)通孔圓柱面，用于模擬螺釘?shù)墓潭ǎ粚⑵溆嗔慵?jiǎn)化為5 kg 分布質(zhì)量附于主箱體前后兩個(gè)圓形內(nèi)壁面。考慮到機(jī)載光電集成箱可能受到的加速度過(guò)載和極端振動(dòng)載荷條件，查閱GJB 150.15A－2009《軍用裝備實(shí)驗(yàn)室環(huán)境試驗(yàn)方法第15 部分：加速度試驗(yàn)》[6]，向光電集成箱Z軸負(fù)方向施加為10.15g的加速度過(guò)載實(shí)驗(yàn)值，用來(lái)考量光電集成箱在極端過(guò)載條件下的最大等效應(yīng)力和變形；并在普通約束條件下計(jì)算光電集成箱的前6 階模態(tài)頻率。

2.3 仿真結(jié)果

通過(guò)對(duì)光電集成箱進(jìn)行加速度過(guò)載分析，得到光電集成箱的等效應(yīng)力計(jì)算結(jié)果和變形結(jié)果如圖2 所示，可知：光電集成箱的最大等效應(yīng)力為13.317 MPa，位于肋板與主箱體底板連接處，具體應(yīng)力值遠(yuǎn)小于Q355NE 高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼材料的許用應(yīng)力，安全系數(shù)遠(yuǎn)大于1.5；當(dāng)光電集成箱承受Z軸負(fù)方向加速度過(guò)載時(shí)，最大變形為0.18432 mm，為保證光電跟瞄系統(tǒng)跟蹤精度，在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的情況下，應(yīng)以降低整機(jī)結(jié)構(gòu)最大變形為優(yōu)化目標(biāo)。

圖2 優(yōu)化前模型有限元計(jì)算結(jié)果

如果光電集成箱的低階模態(tài)頻率過(guò)低，就極易與飛機(jī)低階振動(dòng)發(fā)生共振現(xiàn)象，使得整個(gè)光電跟瞄系統(tǒng)的精度受到極大的影響，因此對(duì)光電集成箱進(jìn)行模態(tài)分析尤為必要，后續(xù)優(yōu)化中應(yīng)以提高整機(jī)第一階模態(tài)頻率為優(yōu)化目標(biāo)。機(jī)載設(shè)備對(duì)低頻振動(dòng)較為敏感，故本文只對(duì)光電集成箱前6 階模態(tài)頻率進(jìn)行計(jì)算，前6 階的模態(tài)頻率數(shù)值如表3 所示。

表3 前6 階模態(tài)頻率

3 響應(yīng)面優(yōu)化

響應(yīng)面法的實(shí)質(zhì)就是在設(shè)計(jì)空間中用多項(xiàng)式函數(shù)擬合樣本點(diǎn)，并建立多變量與響應(yīng)值間近似的數(shù)學(xué)模型，從而預(yù)測(cè)出非試驗(yàn)點(diǎn)處的響應(yīng)[7]?；舅悸肥窍日业揭粋€(gè)使得目標(biāo)函數(shù)值變小的搜尋方向，再在這個(gè)方向上尋優(yōu)，最后得到一個(gè)令人滿(mǎn)意的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)[8]。

3.1 響應(yīng)面模型構(gòu)建

在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)過(guò)程中，響應(yīng)面模型的準(zhǔn)確性受以下因素的影響：采樣點(diǎn)的數(shù)目和位置、響應(yīng)面的類(lèi)型。因此，采樣點(diǎn)的選擇在響應(yīng)面的構(gòu)件中至關(guān)重要。生成采樣點(diǎn)的主要方法有Box-behnken 設(shè)計(jì)法、中心復(fù)合設(shè)計(jì)法、稀疏網(wǎng)格初始化法、最佳空間填充設(shè)計(jì)（OSFD）方法和拉丁超立方抽樣（Latin Hypercube Sampling，LHS）設(shè)計(jì)法等。相對(duì)于其他確定設(shè)計(jì)點(diǎn)的方法，OSFD 方法能更好地適應(yīng)相對(duì)復(fù)雜的響應(yīng)面模型，其本質(zhì)上是基于LHS 方法的進(jìn)一步完善，在設(shè)計(jì)空間中能夠獲取更為均勻分布的設(shè)計(jì)初始點(diǎn)[9]。本文采用OSFD 方法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，得到設(shè)計(jì)點(diǎn)共81 組，部分設(shè)計(jì)點(diǎn)及計(jì)算結(jié)果如表4 所示。

表4 設(shè)計(jì)點(diǎn)分布及計(jì)算結(jié)果

常用響應(yīng)面類(lèi)型主要包括克里格（Kriging）法、標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)面－全2 階多項(xiàng)式法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、非參數(shù)回歸法以及稀疏網(wǎng)格法[8]幾種。Kriging 響應(yīng)面代表了一種多維度的插值方法，它綜合考慮了全局與局部的各種影響，使得響應(yīng)面在所有設(shè)計(jì)點(diǎn)上的擬合效果更為出色[9]。本文構(gòu)建響應(yīng)面模型主要選擇克里格（Kriging）法，所構(gòu)建的響應(yīng)面的擬合優(yōu)度如圖3 所示。對(duì)影響結(jié)構(gòu)可靠性的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，確定了主要因素。驗(yàn)證點(diǎn)與響應(yīng)面的位置相當(dāng)接近，而散點(diǎn)主要集中在45°的位置，可以認(rèn)為生成的響應(yīng)面滿(mǎn)足要求。

圖3 響應(yīng)面擬合優(yōu)度圖

為了降低計(jì)算的復(fù)雜性并確保擬合的準(zhǔn)確性，選擇了標(biāo)準(zhǔn)二階多項(xiàng)式設(shè)計(jì)方法來(lái)近似地模擬并構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)二階響應(yīng)面模型，如圖4 所示。對(duì)影響結(jié)構(gòu)各項(xiàng)性能的參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，確定了主要因素。優(yōu)化策略是基于目標(biāo)函數(shù)，在響應(yīng)曲面上識(shí)別出最具條件或最佳的區(qū)域。

圖4 響應(yīng)面模型

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化及結(jié)果對(duì)比

本文運(yùn)用MOGA 多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行計(jì)算。該算法不僅可以較好地并行計(jì)算多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，并且具有很高的魯棒性，使用該算法可以有效地解決這一多目標(biāo)優(yōu)化難題[12]。選擇光電集成箱的8 個(gè)關(guān)鍵尺寸參數(shù)，即P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10、P12為設(shè)計(jì)變量，以最小化變形量P1、最大化第一階模態(tài)頻率P3作為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，把質(zhì)量P11和等效應(yīng)力P2作為約束的主要限制，選擇MOGA算法進(jìn)行光電集成箱尺寸參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化。通常多目標(biāo)優(yōu)化模型為：

式中：gj(x)≤0 為第j個(gè)非線(xiàn)性約束。

可行域記為D，為：

設(shè)置好各優(yōu)化參數(shù)的初始值后，通過(guò)數(shù)次優(yōu)化迭代，優(yōu)化計(jì)算最終收斂，并得到3 個(gè)候選點(diǎn)，具體數(shù)值如表5 所示：3 個(gè)候選點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果十分相近，其中，最大變形較原始模型有所降低，最大應(yīng)力值均低于光電集成箱材料的許用應(yīng)力，且優(yōu)化后的第一階模態(tài)頻率較原始模型第一階模態(tài)頻率有所提高。將3 個(gè)候選點(diǎn)的數(shù)據(jù)取平均值并進(jìn)行圓整，保留小數(shù)點(diǎn)后一位，結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前、后的對(duì)比如表6 所示。

表5 優(yōu)化模型最優(yōu)候選點(diǎn)

表6 優(yōu)化前、后模型結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)比

將圓整后的尺寸參數(shù)在SolidWorks 中重新建立光電集成箱的三維模型，并在A(yíng)NSYS Workbench 中采用相同邊界及載荷條件進(jìn)行加速度過(guò)載分析和模態(tài)計(jì)算，最大變形量、等效應(yīng)力、第一階模態(tài)振型如圖6 所示。

圖6 優(yōu)化后模型有限元計(jì)算分析結(jié)果

優(yōu)化對(duì)比結(jié)果如表7 所示，優(yōu)化后光電集成箱的最大變形量降低44.02%，最大等效應(yīng)力增加89.5%、但遠(yuǎn)小于材料的許用應(yīng)力，第一階模態(tài)頻率提升了33.6%，箱體質(zhì)量減少了8%。

4 結(jié)論

本文采用基于Kriging 模型的響應(yīng)面多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)機(jī)載光電集成箱進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，利用ANSYS Workbench 進(jìn)行加速度過(guò)載分析和預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，結(jié)合最佳空間填充設(shè)計(jì)（OSFD）法與克里格（Kriging）法搭建響應(yīng)面模型，并利用目標(biāo)參數(shù)靈敏度柱狀圖與目標(biāo)參數(shù)響應(yīng)面3D 圖對(duì)比驗(yàn)證響應(yīng)面模型構(gòu)建的可靠性，運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）對(duì)所搭建的響應(yīng)面模型進(jìn)行計(jì)算，最后進(jìn)行模型重構(gòu)和有限元分析驗(yàn)證。

得到結(jié)論如下：

（1）采用的最佳空間填充設(shè)計(jì)（OSFD）方法和克里格（Kriging）法建立的響應(yīng)面模型具有較高的擬合精度，可以更加真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的隱式極限狀態(tài)函數(shù)，適合多參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的響應(yīng)面擬合。

（2）采用多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）對(duì)所構(gòu)建的Kriging 模型響應(yīng)面模型進(jìn)行多次迭代計(jì)算，通過(guò)搜尋最優(yōu)化Pareto 前沿解集，并對(duì)候選點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算校核，證明了所選取的候選點(diǎn)具有較好的模型精度。

（3）經(jīng)過(guò)優(yōu)化的機(jī)載光電集成箱三維模型最大變形量降低了44.02%，第一階模態(tài)頻率提升了33.6%，證明提出的光電集成箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法優(yōu)化效果明顯。

本文方法為機(jī)載光電集成類(lèi)箱體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了參考。