基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的洪澇災(zāi)害態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)模型

馮卓然 劉力 袁宇玲 李夢(mèng)迪 羅超良

摘?要：洪澇災(zāi)害態(tài)勢(shì)預(yù)測(cè)對(duì)洪澇災(zāi)害應(yīng)急管理決策具有重要意義。本文基于洪澇災(zāi)害的演化規(guī)律，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立洪澇災(zāi)害應(yīng)急決策模型，結(jié)合某地區(qū)的洪澇歷史數(shù)據(jù)對(duì)洪澇災(zāi)害態(tài)勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，為洪澇災(zāi)害應(yīng)急決策管理提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：態(tài)勢(shì)預(yù)估；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；Netica仿真

1?概述

洪澇災(zāi)害演化規(guī)律研究分為兩個(gè)方面：監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)。監(jiān)測(cè)包括降雨、水文數(shù)據(jù)以及利用3S技術(shù)（GIS、RS、GPS）進(jìn)行的災(zāi)情監(jiān)測(cè)；預(yù)測(cè)主要針對(duì)洪澇災(zāi)害發(fā)生的時(shí)間、地點(diǎn)和等級(jí)等。本研究基于河流水情監(jiān)測(cè)信息，梳理貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，并確定節(jié)點(diǎn)間因果關(guān)系，通過EM算法計(jì)算已知信息推斷未知參數(shù)的條件概率，為應(yīng)急決策提供參考信息。具體而言，運(yùn)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立降水匯流模塊和河道洪水模塊相應(yīng)的模型，研究洪澇災(zāi)害內(nèi)外部相關(guān)影響因素，得到其發(fā)生和發(fā)展的規(guī)律。

2?貝葉斯網(wǎng)絡(luò)原理

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)又稱信念網(wǎng)絡(luò)或有向無環(huán)圖模型（Directed?Acyclic?Graphical?Model，DAG）［1］?，是一種基于概率圖論的知識(shí)表示和推理方法，它通過構(gòu)建一個(gè)有向無環(huán)圖來表示變量間的依賴關(guān)系，并利用條件概率分布描述這些依賴關(guān)系。

如圖1所示，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)分為父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)。在這個(gè)例子中，{A，B，D}是父節(jié)點(diǎn)，而{C，E}是子節(jié)點(diǎn)。接下來，我們簡(jiǎn)要介紹條件概率、貝葉斯定理和聯(lián)合概率。

2.1?條件概率

條件概率是指在某個(gè)條件成立的情況下，另一事件發(fā)生的概率，用符號(hào)表示為P（B∣A），即在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率，其計(jì)算公式為：

P（B∣A）=P（AB）/P（A）.

2.2?貝葉斯定理

貝葉斯定理是以英國(guó)數(shù)學(xué)家托馬斯·貝葉斯命名的一種統(tǒng)計(jì)推斷方法。它主要用于描述兩個(gè)相關(guān)事件之間的條件概率關(guān)系。給定兩個(gè)事件A和B，在已知P（A）、P（B∣A）、P（B∣A）時(shí)，可以通過以下公式計(jì)算P（A∣B）：

P（A∣B）=P（B∣A）·P（A）P（B∣A）·P（A）+P（B∣A?）·P（A?）

2.3?聯(lián)合概率

聯(lián)合概率是指多個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率。在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)變量的取值依賴于其父節(jié)點(diǎn)的取值，可以通過條件概率來描述這種依賴關(guān)系。對(duì)于任意一組變量X?1?，X?2?，…，X?n?，它們的聯(lián)合概率分布為：

PX?1?，X?2?，…，X?n?=∏n?i=1?PX?i?∣X?1?，X?2?，…，X?i-1

=∏n?i=1?PX?i?∣P?a?X?i?

上式中PX?1?，X?2?，…，X?n?為聯(lián)合概率；P?a?X?i?是X?i?的父節(jié)點(diǎn)集發(fā)生的概率。

綜上所述，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)通過有向無環(huán)圖和條件概率表達(dá)了各個(gè)變量之間的關(guān)系，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行知識(shí)表示和推理，解決不確定性問題。

3?洪澇災(zāi)害演化參數(shù)及其數(shù)值離散化

洪澇災(zāi)害演化過程中涉及大量參數(shù)且相互關(guān)系復(fù)雜。為了簡(jiǎn)化表示并降低計(jì)算難度，需要將這些參數(shù)劃分為降水匯流模塊和河道洪水模塊兩部分［1］?。降水匯流模塊參數(shù)包括累積降水量、降雨強(qiáng)度、降雨持續(xù)時(shí)間、河道初始流量、匯集后流量等五大參數(shù)（見表1）；河道洪水模塊包括流域累積降雨量、上游實(shí)時(shí)水位、上游實(shí)時(shí)流速、下游實(shí)時(shí)水位、下游實(shí)時(shí)流速、預(yù)測(cè)洪峰到達(dá)時(shí)間等六大參數(shù)（見表2）。

此外，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)洪澇災(zāi)害進(jìn)行分析，需對(duì)所處理的參數(shù)屬性進(jìn)行離散化處理。接下來，我們采用等寬區(qū)間法和Kmeans法對(duì)參數(shù)屬性進(jìn)行離散化處理。對(duì)降水匯流模塊和河道洪水模塊進(jìn)行離散化處理后的各變量參數(shù)分別如表3和表4所示。

4?基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的洪澇災(zāi)害演化模型

4.1?降水匯流貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

下文以某地區(qū)四年的降水匯流歷史實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。首先將連續(xù)的樣本數(shù)據(jù)離散化，得到200個(gè)離散化后的樣本數(shù)據(jù)，如下表5所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)）。

建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，利用Netica軟件對(duì)上表樣本數(shù)據(jù)集的前190個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行EM模型參數(shù)學(xué)習(xí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2?降水匯流貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

在以往的研究中，許多學(xué)者是通過直接提供條件概率表來構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。不過，在許多節(jié)點(diǎn)和復(fù)雜的因果關(guān)系場(chǎng)景中，直接給出條件概率變得非常具有挑戰(zhàn)性。為了解決這個(gè)問題，我們使用Neitca軟件進(jìn)行模擬，實(shí)現(xiàn)通過數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)自動(dòng)獲取貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率［2］?。

對(duì)于保留的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理，并把它們作為測(cè)試對(duì)比數(shù)據(jù)。根據(jù)上述降水匯流貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算保留樣本的匯集后流量概率，最接近1的概率值代表最可能發(fā)生的匯集后流量。匯流流量節(jié)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值的對(duì)比如表7所示［1］?。

在洪澇災(zāi)害應(yīng)急決策過程中，可以將具有最大概率值視為可能發(fā)生的匯集后流量。研究發(fā)現(xiàn)，實(shí)測(cè)值對(duì)應(yīng)的離散概率大多能達(dá)到0.88。因此，在基于概率大小評(píng)估時(shí)，該模型計(jì)算結(jié)果可為洪澇災(zāi)害應(yīng)急決策提供穩(wěn)定的數(shù)據(jù)支持。

4.2?洪水評(píng)估貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

接下來，以某地區(qū)河流洪水歷史數(shù)據(jù)作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型樣本。首先，對(duì)連續(xù)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理，獲得200個(gè)離散化后的樣本數(shù)據(jù)。

接著，利用Netica軟件進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)仿真。使用表8所示的樣本數(shù)據(jù)集前190個(gè)數(shù)據(jù)，通過EM方法進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)，結(jié)果見圖3。

最后，對(duì)留存的10個(gè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理，并把它們作為測(cè)試對(duì)比數(shù)據(jù)?；谏鲜龊樗u(píng)估貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，計(jì)算保留樣本的下游水位概率，最接近1的概率值代表最可能發(fā)生的下游水位。

根據(jù)洪水評(píng)估貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)下游水位節(jié)點(diǎn)實(shí)際屬性值評(píng)估概率大多數(shù)可達(dá)0.84，在依據(jù)概率大小進(jìn)行評(píng)估時(shí)，該模型計(jì)算結(jié)果能為洪澇災(zāi)害應(yīng)急決策提供可靠數(shù)據(jù)支持。

結(jié)語

本研究基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法建立了降水匯流和洪水評(píng)估貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)洪澇災(zāi)害演化規(guī)律及其應(yīng)急決策支持進(jìn)行分析研究。通過將模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行比較分析，充分證明了所建立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的科學(xué)性和有效性。

參考文獻(xiàn)：

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基金項(xiàng)目：國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目“基于人工智能理論的城市洪澇災(zāi)害應(yīng)急決策系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用”（項(xiàng)目編號(hào)：202211535034）；湖南省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目“基于人工智能理論的城市洪澇災(zāi)害應(yīng)急決策系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用”（項(xiàng)目編號(hào)：3535）

*通訊作者：羅超良（1975—?），男，湖南婁底人，博士，副教授，研究方向：隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)及相關(guān)理論研究。