“三教”理念導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)教學(xué)路徑探析

作者簡介：鄭圣發(fā)，福建省福州市鼓樓區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校高級(jí)教師。

摘要：“三教”理念給小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)教學(xué)帶來了啟示，作業(yè)的設(shè)計(jì)與教學(xué)應(yīng)在思考、體驗(yàn)、表達(dá)上著力，即作業(yè)要注重啟發(fā)，關(guān)注思考；要注重情境，關(guān)注體驗(yàn)；要注重說理，關(guān)注表達(dá)。思考式、體驗(yàn)式、表達(dá)式的作業(yè)教學(xué)，能夠達(dá)成減負(fù)、提質(zhì)、增效的作業(yè)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：思考；體驗(yàn)；表達(dá)；作業(yè)

“三教”是教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)的簡稱，是貴州師范大學(xué)呂傳漢教授提出的一種教育理念，旨在強(qiáng)調(diào)各個(gè)學(xué)科的教學(xué)中教師應(yīng)以教學(xué)生獨(dú)立思考、自主體驗(yàn)、善于表達(dá)為側(cè)重點(diǎn)，從而達(dá)成學(xué)生長見識(shí)、悟道理、育素養(yǎng)的目的。從教學(xué)的層面分析，“三教”理念對(duì)時(shí)下的作業(yè)實(shí)踐研究具有很好的借鑒價(jià)值。作業(yè)是學(xué)習(xí)的重要組成部分，是發(fā)展學(xué)生思維的重要載體。從思維啟動(dòng)的層面分析，作業(yè)必須賦予思考力；從思維經(jīng)歷的層面分析，作業(yè)必須賦予體驗(yàn)感；從思維外顯的層面分析，作業(yè)必須賦予表達(dá)力。為此，作業(yè)教學(xué)要以思考、體驗(yàn)、表達(dá)為目標(biāo)，提煉核心問題，通過作業(yè)跟進(jìn)，師生互動(dòng)，自主探究、深入理解、感悟深化，評(píng)價(jià)思考力、體驗(yàn)力、表達(dá)力。

一、作業(yè)要注重啟發(fā)，關(guān)注學(xué)生的思考

作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的重要途徑之一，教師應(yīng)通過“教思考”，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生“數(shù)學(xué)地思考”。作業(yè)的一個(gè)重要功能是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。為此，教師要注重作業(yè)的啟發(fā)性，通過作業(yè)中的變式問題啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【作業(yè)1：[74+59] × 36】

師：你計(jì)劃怎么計(jì)算？

生：先整體觀察，算式的結(jié)構(gòu)是兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)整數(shù)，36是分母4和9的公倍數(shù)，可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡算。

師：你是從整體的角度觀察算式的結(jié)構(gòu)，并根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)選擇合理的算法，那么，乘法分配律用字母如何表示？

生：（a + b） × c = a × c + b × c。

師：算式中的c指的是？

生：算式中的c指的是36。

師：我們可以對(duì)算式中的36進(jìn)行怎樣的變式？

【作業(yè)2：[74+59] × 4 × 9，4 × [74+59] × 9】

師：這兩道算式與作業(yè)1中的算式有什么異同？

生：這兩道算式都是源于作業(yè)1中的算式，只是把其中的36分解成了4 × 9，前一題把4 × 9放在一起，后一題把4 × 9分開放，4放在算式的開頭，9放在算式的結(jié)尾。

師：你觀察分析得很到位。那應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？

生：[74+59] × 4 × 9? = [74×4+59] × 9 = 12。

師：你有什么想法？

生：我認(rèn)為這道題的c應(yīng)該是4 × 9 = 36，兩個(gè)加數(shù)應(yīng)分別乘36。

師：這位同學(xué)能從乘法分配律的字母式進(jìn)行分析，共同乘數(shù)c應(yīng)該是兩個(gè)數(shù)的積，不應(yīng)該一個(gè)是4，另一個(gè)是9，這樣就不叫共同乘數(shù)了。那么，這兩道題應(yīng)該怎么算？

生：先算出4 × 9的積36，再應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡算。

師：比較這三道題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這三道題其實(shí)是一樣的，原題是基本題，后兩題是變式題，計(jì)算時(shí)要把變式題轉(zhuǎn)化為基本題進(jìn)行簡算。

作業(yè)題以乘法分配律的基本題為線索，進(jìn)行變式訓(xùn)練教學(xué)，能使學(xué)生“想數(shù)學(xué)”，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”。通過變式共同乘數(shù)的形式，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)共同乘數(shù)的理解；通過等值變形和等積變形，使學(xué)生在對(duì)比中深度思考，發(fā)現(xiàn)基本題與變式題之間的關(guān)系，理解共同乘數(shù)的意義，等值、等積變形的原理，數(shù)學(xué)思考力得以培育，思維深刻性得以培養(yǎng)。

二、作業(yè)要注重情境，關(guān)注學(xué)生的體驗(yàn)

體驗(yàn)是新課標(biāo)提出的過程性行為目標(biāo)詞，是指有目的地參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，驗(yàn)證對(duì)象的特征，獲得一些具體學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)體驗(yàn)離不開學(xué)生自己的親歷學(xué)習(xí)活動(dòng)。情境是學(xué)習(xí)的載體，好的情境能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。作業(yè)設(shè)計(jì)與教學(xué)需要借助具體的數(shù)學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生參與特定的數(shù)學(xué)作業(yè)，獲得具體學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

【作業(yè)3：根據(jù)算式60 × [45]，創(chuàng)編幾個(gè)不同情境的故事】

生：我有60元錢，買故事書用去了[45]，用去了多少元？

生：小林一分鐘行走60米，小明行走的速度是小林的[45]。小明每分鐘行走多少米？

生：甲長方形的面積是60平方厘米，乙長方形的面積是甲的[45]，乙長方形的面積是多少平方厘米？

【作業(yè)4：如果把表示60 × [45]的情境，轉(zhuǎn)化成表示60 × [1-45]的情境，又應(yīng)該如何說好故事呢？】

生：把問題“用去多少元”，改為“剩下多少元？”

生：把條件“乙長方形的面積是甲的[45]”，改為“乙長方形的面積比甲少[45]”。

【作業(yè)5：如何把表示60 × [1-45]的情境，轉(zhuǎn)化為表示60 × [1+45]的情境呢？】

數(shù)學(xué)教學(xué)中的體驗(yàn)情境設(shè)計(jì)是為了在學(xué)生與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一座思維的“橋梁”，學(xué)生在這座“橋梁”上可以順利地從經(jīng)驗(yàn)走向知識(shí)，而將經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)聯(lián)系在一起時(shí)，深度思考就有了可能。教師以60 × [45]的算式為載體，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)編不同情境的故事，學(xué)生通過編故事，體驗(yàn)不同情境下表達(dá)相同算式的意境，體驗(yàn)算式60 × [45]所包容的情境的共同點(diǎn)，都是表達(dá)60的[45]，體會(huì)模型思想。通過變式問題或條件，把60 × [45]的情境轉(zhuǎn)化為60 × [1-45]的情境，體驗(yàn)兩個(gè)故事情境的聯(lián)系和區(qū)別，把表示60 × [1-45]的情境，轉(zhuǎn)化為表示60 × [1+45]的情境，引導(dǎo)學(xué)生再次體驗(yàn)兩個(gè)故事情境的聯(lián)系和區(qū)別，積累解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，積累從數(shù)學(xué)的角度思考數(shù)學(xué)、做事情的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生的“數(shù)學(xué)領(lǐng)悟”。

三、作業(yè)要注重說理，關(guān)注學(xué)生的表達(dá)

教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“說數(shù)學(xué)”，要重視數(shù)學(xué)中通過說理實(shí)現(xiàn)“自然語言”“符號(hào)語言”“圖形語言”的轉(zhuǎn)換。說理是說清道理的意思，說理有利于暴露學(xué)生的思維過程，為教師的教學(xué)指明方向，為學(xué)生的學(xué)習(xí)把脈診斷。作業(yè)是學(xué)生書面表達(dá)的重要載體，教師要注重設(shè)計(jì)能外顯學(xué)生思維的作業(yè)，如說理作業(yè)、整理作業(yè)、寫作作業(yè)等，以此關(guān)注學(xué)生的作業(yè)表達(dá)。

【作業(yè)6：以[45] × [23] = [4×25×3] = [815]為例，說明為什么是分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母？】

生：我們可以畫長方形圖來分析，因?yàn)閇45] × [23其實(shí)是表示1的45]的[23]是多少，先把單位“1”平均分成5份，表示4份；再把[45]平均分成3份，表示2份。從兩次平均分來看，分母平均分成了5 × 3 = 15份，分子表示了4 × 2 = 8份，所以分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母。

師：你從兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘表示的意義入手，借助畫示意圖說明理由，形象地說明了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，積的分母是表示分了又分的結(jié)果，積的分子是表示取了又取的結(jié)果。借助數(shù)形結(jié)合詮釋說理，既形象直觀，又條理清晰。為你點(diǎn)贊！還有不同的解讀嗎？

生：我是這么理解的，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)是由分母和分子組成的，分母決定分?jǐn)?shù)單位，分子決定分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。而[45] × [23]，分母5和3相乘的積15作分?jǐn)?shù)單位，分子4和2相乘的積8作分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)單位[115]和分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)8決定了積表示8個(gè)[115] = [815]，所以分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)就是分子相乘的積做分子，分母相乘的積作分母。

師：你能從分?jǐn)?shù)的分母和分子入手，以分母定位分?jǐn)?shù)單位，分子定位分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)，詮釋分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的理由，有理有據(jù)。還有補(bǔ)充嗎？

生：我把前面同學(xué)表達(dá)的意思寫出來，[45] × [23] = [15×4] ×? [13×2] = [15×13] × （4 × 2） = [115] × 8 = [815]，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的積其實(shí)就是分?jǐn)?shù)單位乘分?jǐn)?shù)單位的積乘分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)的積。

師：通過大家的分析，我們弄清了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，它所表達(dá)的是（分?jǐn)?shù)單位 × 分?jǐn)?shù)單位） × （分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù) × 分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)）。請同學(xué)們猜想，整數(shù)乘法、小數(shù)乘法是否也是這樣表達(dá)？

【作業(yè)7：請你驗(yàn)證，整數(shù)、小數(shù)乘法是否也有這樣的算理？】

生：如40 × 600 = （10 × 4） × （100 × 6） = （10 × 100） × （4 × 6） = 1000 × 24 = 24000，整數(shù)乘整數(shù)的算理也是計(jì)數(shù)單位乘計(jì)數(shù)單位的積乘計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)乘計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)的積。

師：其他同學(xué)的驗(yàn)證與這個(gè)同學(xué)的想法一樣嗎？看來整數(shù)乘法的算理與分?jǐn)?shù)乘法是一致的。

生：我覺得小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算道理也是一樣的。如0.5 × 0.03 = （0.1 × 0.01） × （5 × 3） = 0.015。

師：通過猜想、驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：分?jǐn)?shù)、整數(shù)、小數(shù)乘法的算理、算法是一致的，都可以表達(dá)為（計(jì)數(shù)單位 × 計(jì)數(shù)單位） × （計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù) × 計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)）。

在作業(yè)問題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生從數(shù)形結(jié)合、分?jǐn)?shù)的分母和分子表示的意義，分?jǐn)?shù)單位等角度表達(dá)了他們對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的算理理解。學(xué)生通過舉例驗(yàn)證整數(shù)、小數(shù)乘法運(yùn)算的一致性，打通了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算的一致性，溝通了三者的關(guān)系，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

參考文獻(xiàn)：

［1］嚴(yán)虹，游泰杰，呂傳漢. “三教”引領(lǐng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培育核心素養(yǎng)探究［M］. 貴陽：貴州人民出版社，2018.

［2］曹培英，顧文. 跨越斷層，走出誤區(qū)：小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)教學(xué)研究［M］. 上海：上海教育出版社，2022.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）