基于組合超表面的跨水空聲波調(diào)控研究1)

張少聰 朱家輝 李辰洋 甕佳軒 王艷鋒,2) 汪越勝,?

* (天津大學(xué)力學(xué)系,天津 300350)

? (北京交通大學(xué)力學(xué)系,北京 100044)

引言

地球上的海洋面積占地球面積的71%,海洋資源是極為重要的資源[1-2].隨著科技的進(jìn)步,人類與海洋的關(guān)系越來(lái)越緊密,對(duì)海洋資源探索的要求也越來(lái)越迫切[3].由于水-空氣界面的聲學(xué)阻抗差距很大——阻抗比高達(dá)3600[4-5],這導(dǎo)致了從海洋傳輸?shù)穆曅盘?hào)在被空氣中傳感器接收時(shí)會(huì)有較大的能量損失[6],在很大程度上限制了雷達(dá)、聲納以及其他水下聲學(xué)探測(cè)設(shè)備的通信效率[7-8].如何解決阻抗失配問(wèn)題實(shí)現(xiàn)跨水空界面聲波的調(diào)控是亟待解決的科學(xué)問(wèn)題.近年來(lái)提出的聲學(xué)超表面概念為解決這一問(wèn)題提供了新的思路.

聲學(xué)超表面是由人工微結(jié)構(gòu)單元按一定序構(gòu)排列組成,可以實(shí)現(xiàn)自然材料所不具備的聲學(xué)性能[9-10],如聲隱身[11-12]、聲聚焦[13-14]、聲全息[15-16]和聲渦旋[17-18]等.除了水或空氣等單一介質(zhì)外,已有一些超表面的研究關(guān)注到了跨水空界面聲波的調(diào)控問(wèn)題.目前,基于超表面的跨水空聲波調(diào)控研究主要分為兩個(gè)方面.

首先,大多數(shù)研究主要關(guān)注跨水空界面聲波幅值的增強(qiáng).2018 年,Bok 等[19]在水空氣界面反射能量為0 的建立了聲波無(wú)損傳輸?shù)臄?shù)學(xué)模型,同時(shí)利用薄膜質(zhì)量塊設(shè)計(jì)了超表面在仿真和實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了模型的正確性.受Bok 的啟發(fā),Lee 等[20]在仿真上利用水下氣泡實(shí)現(xiàn)了跨水空界面聲波的高透射.在此基礎(chǔ)上,Huang 等[21]制作了一種水下氣泡超表面,通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了跨水空界面聲波透射的可調(diào)控性.另外,Zhang 等[22]提出了一種耦合孔徑波導(dǎo)結(jié)構(gòu),通過(guò)改變結(jié)構(gòu)尺寸可以控制其耦合振動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)自身阻抗的調(diào)節(jié).Zhang 等[23]利用拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計(jì)了離散型超表面并在實(shí)驗(yàn)和仿真上實(shí)現(xiàn)了跨水空界面聲波的高透射.

其次,還有一些研究關(guān)注了跨水空界面聲波的波前調(diào)控.Liu 等[24]在阻抗匹配的基礎(chǔ)上通過(guò)耦合迷宮形狀的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了跨水空界面的聲聚焦.Zhou等[25]利用優(yōu)化算法設(shè)計(jì)了連續(xù)型水空高透射超表面,在此基礎(chǔ)上通過(guò)與空氣聲超表面耦合設(shè)計(jì)了組合超表面,基于此實(shí)現(xiàn)了跨水空界面的聲聚焦和聲渦旋.

總的來(lái)看,受限于阻抗匹配理論對(duì)相位的限制,目前對(duì)跨水空聲波波前調(diào)控的研究相對(duì)較少.相對(duì)來(lái)看,利用組合超表面可以在保證高透射的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)跨水空聲波的波前調(diào)控[25],因而具有較廣的應(yīng)用前景.但是目前對(duì)于組合超表面波控特性以及耦合特性的研究還不夠充分,涉及組合超表面調(diào)控性能的研究還很少.本文通過(guò)設(shè)計(jì)組合超表面不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)跨水空界面聲波波前的調(diào)控,同時(shí)探究并分析了組合超表面耦合間距對(duì)其調(diào)控性能的影響.本文的研究將對(duì)之后跨水空界面聲波調(diào)控的研究有著較強(qiáng)的指導(dǎo)意義.

本文中的組合超表面由本文獨(dú)立設(shè)計(jì)的高透射空氣聲調(diào)相超表面和文獻(xiàn)[23]中高透射跨水空聲學(xué)超表面組成.首先通過(guò)遺傳算法設(shè)計(jì)了含亥姆霍茲共振體和波導(dǎo)的超表面單元,在空氣聲高透射前提下實(shí)現(xiàn)了單元透射相位在 2π 范圍內(nèi)的調(diào)節(jié).其次結(jié)合廣義Snell 定律,利用組合超表面實(shí)現(xiàn)了跨水空界面聲波的異常折射和聚焦,重點(diǎn)分析了組合超表面間距對(duì)異常折射和聲聚焦性能的影響.最后加工制作組合超表面在實(shí)驗(yàn)上實(shí)現(xiàn)了跨水空界面聲波的聚焦.

1 空氣聲高透射調(diào)相單元的設(shè)計(jì)

根據(jù)阻抗匹配原理,我們利用拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計(jì)得到了水空界面聲波高透射的離散型超表面[23].通過(guò)與空氣聲調(diào)相超表面耦合設(shè)計(jì)得到了組合超表面,如圖1(a) 所示.其中d表示兩種超表面間距.圖1(b)為本文所用到的空氣聲高透射調(diào)相單元示意圖.單元由3 個(gè)亥姆霍茲共振腔和一個(gè)通道耦合而成[26],工作頻率為f=10 kHz.單元總長(zhǎng)度w0和總寬度h0均為空氣波長(zhǎng)的1/3,其中空氣波長(zhǎng) λa=ca/f,式中ca=343 m/s 為空氣中的聲速.

圖1 超表面單元示意圖Fig.1 Schematic diagram of the unit cell of metasurface

在保證單元總長(zhǎng)度和總寬度不變的情況下,利用遺傳算法對(duì)聲學(xué)通道寬度h4,3 個(gè)共振腔的頸部寬度h2_1,h2_2和h2_3,腔體長(zhǎng)度w2,w3和w4以及腔體距單元頂端的距離h1_1,h1_2和h1_3進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化以獲得不同相位下的空氣聲高透射單元.優(yōu)化過(guò)程中結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)需要滿足

出于對(duì)加工因素的考慮,在優(yōu)化時(shí)單元的尺寸精度設(shè)置為0.1 mm.考慮到固體材料的阻抗遠(yuǎn)大于空氣,因此對(duì)結(jié)構(gòu)按照剛性材料處理.定義透射率η和歸一化的相位 ? 分別為: η=A/A0和 ?=φ/(2π) .其中A為透射波的幅值,A0為入射聲波的幅值,φ 為透射波的相位,優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為

其中目標(biāo)相位 ?0分別取以0.1 為間隔的從0～ 0.9的10 個(gè)值.目標(biāo)透射率 η0=1,α*=0.7 和 β*=0.3 表示權(quán)重系數(shù).

圖2(a) 給出了優(yōu)化得到的10 個(gè)不同單元的透射聲壓場(chǎng),圖2(b) 給出了優(yōu)化得到的10 個(gè)單元透射率和相位曲線.從圖中可以看出,所優(yōu)化的10 個(gè)單元透射相位可以覆蓋 2π 的變化范圍且其透射率均接近于1.這為在亞波長(zhǎng)尺度上實(shí)現(xiàn)對(duì)聲波波前高效調(diào)控提供了基礎(chǔ).

圖2 優(yōu)化單元的透射聲場(chǎng)Fig.2 The transmission distribution of the optimized unit cells

2 跨水空界面聲波的異常折射

本節(jié)將利用組合超表面實(shí)現(xiàn)跨水空界面聲波的異常折射.由于固體材料阻抗與水的阻抗差距不大,因此在水、空氣和高透射超表面交界面需要施加聲結(jié)構(gòu)耦合條件[27-28].

在利用有限元求解時(shí),以離散形式表示的聲結(jié)構(gòu)耦合控制方程為

其中u和p分別為固體場(chǎng)單元節(jié)點(diǎn)處的位移和流體場(chǎng)單元節(jié)點(diǎn)處的壓力向量;Ks和Kf分別代表固體和流體的剛度矩陣;Ms和Mf分別為固體和流體的質(zhì)量矩陣;H和HT分別表示流固耦合矩陣以及其轉(zhuǎn)置矩陣.Fs和Fp分別表示固體和流體的外載荷向量.

2.1 空氣中聲波的異常折射

根據(jù)廣義Snell 定律可知,當(dāng)頻率為10 kHz 的平面波從水以 θi=0?入射到空氣時(shí),對(duì)于不同的透射角 θt,超表面單元的相位分布情況為

當(dāng) θt=2 1?時(shí),超表面單元的相位分布為?(y)=20.81π·y(?).仿真時(shí)高透射超表面和波前調(diào)控超表面各采用20 個(gè)單元,同時(shí)波前調(diào)控超表面放置在x=0處.入射波采用高斯波,聲波的入射半徑為高透射超表面長(zhǎng)度的1/2.圖3(a) 分別給出了調(diào)相超表面的單元相位分布以及透射聲場(chǎng).從圖中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)入射聲波透過(guò)超表面后,絕大部分能量都沿著預(yù)定方向傳播.圖3(b) 給出了極坐標(biāo)下透射強(qiáng)度場(chǎng).從圖中可以看到空氣聲調(diào)相超表面異常折射角度主要為18°,與目標(biāo)角度偏差約為3°.同時(shí)在-55°時(shí)有一個(gè)分叉,這與圖3(b) 中的寄生散射相對(duì)應(yīng).

圖3 基于高透射調(diào)相超表面的空氣聲異常折射Fig.3 The abnormal transmission in the air based on the phasemodulated metasurface

定義異常折射在折射方向上的透射效率為 γ[29-30],可以得到

其中Zout和Zin分別表示透射端和入射端的阻抗.計(jì)算得到此時(shí)空氣中調(diào)相超表面的透射效率 γ=0.93 .這說(shuō)明在空氣聲調(diào)相超表面可以實(shí)現(xiàn)近似理想的異常折射.

2.2 組合超表面間距的影響

接下來(lái)將通過(guò)復(fù)合圖3 中高透射調(diào)相超表面與跨水空高透射聲學(xué)超表面[23]實(shí)現(xiàn)跨水空界面聲波的異常折射.為了分析d對(duì)異常折射性能的影響,定義D=d/λa.

圖4 給出了 θt=21°時(shí)不同間距下組合超表面的透射聲場(chǎng)以及對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)下的透射強(qiáng)度場(chǎng).在計(jì)算透射聲場(chǎng)時(shí)需要對(duì)透射端聲壓進(jìn)行歸一化處理,即.觀察圖4(a) 可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)D=2 時(shí),組合超表面可以實(shí)現(xiàn)跨水空界面聲波的異常折射,透射聲場(chǎng)比較集中.當(dāng)間距減小至D=0.1 時(shí),圖4(b)中組合超表面的透射聲場(chǎng)中分叉數(shù)量有所減少,透射聲場(chǎng)集中性變差.進(jìn)一步減小間距至D=0 時(shí),圖4(c)中組合超表面的透射聲場(chǎng)有多個(gè)分叉,透射聲場(chǎng)較為分散.通過(guò)分析圖4(d) 中透射強(qiáng)度場(chǎng)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)D=2時(shí),組合超表面異常折射角度主要集中在18°,寄生散射較少.當(dāng)間距減小至D=0.1 時(shí),組合超表面異常折射角度在-15°方向的透射減弱,同時(shí)在其他方向上也有一定的透射,如圖4(e) 所示.當(dāng)間距為D=0 時(shí),組合超表面的透射角度在-15°～ 30° 均有分布,如圖4(f) 所示.

圖4 組合超表面間距對(duì)異常折射的影響(θt=21?)Fig.4 The influence of the spacing of the combined metasurface for the abnormal transmission of sound when θt=21?

圖5 給出了在不同間距下組合超表面異常折射的透射效率.從圖中可以看出,在D=0,0.1,2 時(shí)組合超表面的異常折射效率 γ 分別為0.09,0.71 和0.79.這說(shuō)明組合超表面的異常折射效率與間距有關(guān).當(dāng)間距較大時(shí),組合超表面可以表現(xiàn)出穩(wěn)定高效的異常折射功能.間距的減小會(huì)使組合超表面間的耦合效應(yīng)增強(qiáng),從而減弱異常折射效率.當(dāng)D=0 時(shí),不同的調(diào)相單元與高透單元會(huì)連在一起,在聲結(jié)構(gòu)耦合作用下產(chǎn)生較強(qiáng)的非局部效應(yīng)[29],導(dǎo)致折射效果非常差.

圖5 不同間距下組合超表面的聲波異常折射效率Fig.5 The abnormal transmission coefficient γ with the spacing D of the combined metasurface

需要說(shuō)明的是,當(dāng)D=0 時(shí),通過(guò)移動(dòng)調(diào)相單元可以調(diào)節(jié)單元之間的非局部效應(yīng),從而改變異常折射效率.圖6 給出了調(diào)相超表面向下平移0.14 λa時(shí)組合超表面的透射聲場(chǎng)以及透射強(qiáng)度場(chǎng).相較于圖4(a) 和圖4(d),改變初始相位后聲波在經(jīng)由組合超表面后主要沿著預(yù)定方向進(jìn)行傳播,異常折射效率為0.25.此時(shí)當(dāng)改變間距D=2 時(shí),組合超表面的透射聲場(chǎng)以及異常折射效率與圖4(c) 和圖4(e)沒(méi)有太大區(qū)別.這說(shuō)明了在D=0 時(shí)組合超表面的異常折射效果會(huì)受超表面間的非局部效應(yīng)影響.

圖6 組合超表面相對(duì)位置對(duì)異常折射的影響Fig.6 The influence of the relative position of the combined metasurface for the abnormal transmission of sound

2.3 折射角度的影響

將式(7)中的透射角度 θt改為43°和60°,可以設(shè)計(jì)不同異常折射角度下的組合超表面,對(duì)應(yīng)的透射聲場(chǎng)以及調(diào)相超表面相位排布如圖7 所示.從圖中可以看出,利用廣義Snell 定律實(shí)現(xiàn)異常折射時(shí),當(dāng) θt=43°時(shí)透射效果較好,當(dāng)透射角度超過(guò)一定度數(shù)就無(wú)法依照廣義Snell 定律設(shè)計(jì)出滿足要求的超表面.根據(jù)式(8)可以得到這兩種情況下異常折射系數(shù) γ 分別為0.75 和0.15,說(shuō)明了組合超表面在折射角度較小時(shí),透射效果較好.

圖7 不同折射角度下組合超表面的透射聲壓場(chǎng)Fig.7 Transmitted sound field of the combined metasurface after changing the abnormal transmission phase

2.4 超表面單元個(gè)數(shù)的影響

為了進(jìn)一步分析影響組合超表面異常折射效果的原因,圖8 給出了改變調(diào)相超表面單元個(gè)數(shù)后的透射聲場(chǎng).增加調(diào)相超表面的單元個(gè)數(shù)后,從圖8(a)中可以看到當(dāng)D=2 時(shí),相較于圖4(c) 組合超表面透射聲場(chǎng)中寄生散射會(huì)進(jìn)一步地減弱.圖8(b) 給出了此時(shí)極坐標(biāo)下的透射能量場(chǎng).從圖中可以看到,增加調(diào)相超表面單元后透射聲波主要沿18°傳播,對(duì)比圖4(f) 可以發(fā)現(xiàn)透射能量在其他方向上分布大幅減少.計(jì)算可得此時(shí)異常折射效率為0.84,與圖4(c) 相比有所增大.這是由于增加單元個(gè)數(shù)會(huì)減少相位離散程度對(duì)調(diào)相超表面的影響,說(shuō)明單元個(gè)數(shù)越多,組合超表面的異常折射效果就越好.

圖8 調(diào)相單元個(gè)數(shù)增加后組合超表面的透射性能Fig.8 The transmitted sound field of the combined metasurface when increasing the number of phase-modulated unit cells

更進(jìn)一步,圖9 給出了將高透射超表面替換為理想介質(zhì)時(shí)組合超表面的透射聲場(chǎng)(D=2),理想介質(zhì)的參數(shù)根據(jù)阻抗匹配理論得到.與圖4 和圖7 相比可以看到當(dāng)利用等效介質(zhì)后,組合超表面內(nèi)部的耦合聲場(chǎng)會(huì)更均勻,同時(shí)其透射聲場(chǎng)中的寄生散射也會(huì)減少.通過(guò)計(jì)算可以得到異常折射系數(shù) γ 分別為0.92,0.94 和0.21.這進(jìn)一步表明了高透射超表面會(huì)造成聲波波形改變,從而影響了組合超表面的異常折射效果.

圖9 利用等效介質(zhì)設(shè)計(jì)組合型超表面實(shí)現(xiàn)跨水空聲波的異常折射Fig.9 The abnormal transmission of sound from water to air obtained by equivalent media and phase-modulation metasurface

3 跨水空界面聲波的聲聚焦

3.1 空氣中聲波的聲聚焦

根據(jù)廣義Snell 定律可知,當(dāng)頻率為10 kHz 的平面波從水以 θi=0°入射到空氣時(shí),位于x=0 處的聲聚焦型超表面的相位要滿足

式中xF和yF分別是焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

設(shè)聲波聚焦的焦點(diǎn)為 (4λa,0) 時(shí),根據(jù)式(9)可以得到調(diào)相超表面的單元相位分布為:?(y)=.圖10 給出了在空氣中超表面的聚焦聲能量場(chǎng).從圖中可以看到利用亞波長(zhǎng)尺度的調(diào)相超表面可以實(shí)現(xiàn)空氣中的聲聚焦.定義I=(Pf/Pi)2·Zin/Zout為焦點(diǎn)處的能量,其中Pf為焦點(diǎn)處的聲壓;I0=1 表示聲波在經(jīng)過(guò)離散型超表面后的透射能量.通過(guò)分析可以得到圖中調(diào)相超表面在空氣中聚焦時(shí)焦點(diǎn)位置為 (3.91λa,0),與設(shè)計(jì)的焦點(diǎn)吻合較好.同時(shí)焦點(diǎn)處其能量I/I0=5.8,即能量放大5.8 倍.

圖10 基于空氣聲調(diào)相超表面的聲聚焦Fig.10 Acoustic focusing based on the phase-modulated acoustic metasurface

3.2 組合超表面間距的影響

通過(guò)復(fù)合圖10 中空氣聲調(diào)相超表面與跨水空界面高透射聲學(xué)超表面[23]可以實(shí)現(xiàn)跨水空界面聲波的聚焦功能.圖11(a) 給出了D=2 時(shí)聲聚焦強(qiáng)度場(chǎng).可以看到聲波透過(guò)組合超表面后匯聚到一起.這表明組合超表面可以實(shí)現(xiàn)跨水空界面聲波的聚焦功能,證明了設(shè)計(jì)方法的有效性.圖11(b) 和 圖11(c) 分別給出了D=0.1,0 時(shí)聲聚焦強(qiáng)度場(chǎng).可以看到間距較小時(shí),組合超表面仍可實(shí)現(xiàn)聚焦功能,但效果較差.

圖11 組合超表面間距對(duì)跨水空聲聚焦性能的影響Fig.11 Influence of the spacing between the combined metasurfaces on the acoustic focusing

圖11(d) 和圖11(e) 給出了過(guò)焦點(diǎn)沿x和y方向的能量分布.定義X和Y分別為x和y方向的距離與波長(zhǎng)的比值,可以發(fā)現(xiàn)組合超表面在不同間距下均可以實(shí)現(xiàn)聲聚焦.當(dāng)D=2 時(shí)組合超表面的聲聚焦功能較好,其焦點(diǎn)位置在 (4.10λa,0),半高寬為0.35 λa且在焦點(diǎn)處的能量約為2.8 倍.但是當(dāng)D=0.1 時(shí)組合超表面聚焦的焦點(diǎn)位置在 (3.91λa,0),半高寬為0.42 λa且在焦點(diǎn)處的能量約為1.9 倍;當(dāng)D=0 時(shí)聚焦的焦點(diǎn)位置在 (3.85λa,0),半高寬為0.45 λa且在焦點(diǎn)處的能量比僅為1.3 倍.這表明組合超表面的間距會(huì)影響其跨水空界面的聲聚焦功能.只有當(dāng)間距較大時(shí),組合超表面才具有穩(wěn)定高效的聚焦效果.當(dāng)間距較小時(shí),組合超表面可以實(shí)現(xiàn)跨水空界面聲聚焦,但是焦點(diǎn)幅值較小.

圖12 給出了在不同間距下組合超表面聲聚焦時(shí)焦點(diǎn)處能量比.從圖中可以看出當(dāng)間距為0 時(shí),組合超表面依舊具有聚焦效果,但是此時(shí)能量放大倍數(shù)較差.增加間距會(huì)使組合超表面間的耦合效應(yīng)減弱直至耦合消失,從而使透射效率顯著提高然后趨于穩(wěn)定.

圖12 不同間距下組合超表面的聲聚焦效率Fig.12 Efficiency of acoustic focusing by the combined metasurfaces for different spacing

3.3 焦點(diǎn)位置的影響

圖13(a) 給出了焦點(diǎn)位置坐標(biāo)為 (5λa,0) 時(shí)組合超表面的透射聲能量分布,從圖中可以看出能量沿對(duì)稱分布且主要集中在焦點(diǎn)處.圖13(b) 和圖13(c)分別對(duì)通過(guò)焦點(diǎn)并沿x和y向的透射能量進(jìn)行了分析,從圖中可以看到此時(shí)組合超表面的焦點(diǎn)位置為(5.13λa,0),其半高寬約為0.49 λa且其在焦點(diǎn)處的能量比約為2.7.這說(shuō)明利用組合超表面可以實(shí)現(xiàn)在不同的焦點(diǎn)下跨水空界面的聲聚焦.與焦點(diǎn)位置坐標(biāo)為 (4λa,0) 時(shí)的聚焦性能相比,此時(shí)焦點(diǎn)處能量放大倍數(shù)較少,但是焦點(diǎn)的相對(duì)偏移量也會(huì)減少.

圖13 不同焦點(diǎn)下組合超表面的聚焦性能Fig.13 The acoustic focusinging performance of the combined metasurfaces with different focal points

3.4 超表面單元個(gè)數(shù)的影響

為了進(jìn)一步地分析影響組合超表面聚焦性能的原因,圖14 給出了改變調(diào)相超表面單元個(gè)數(shù)后的組合超表面的透射能量分布.增加調(diào)相超表面的單元個(gè)數(shù)后,從圖14(a) 中可以看到當(dāng)設(shè)計(jì)的焦點(diǎn)為(4λa,0)時(shí),組合超表面的焦點(diǎn)位置為 (4.08λa,0),與設(shè)計(jì)的焦點(diǎn)吻合較好.同時(shí)焦點(diǎn)處能量放大3.8 倍.相較于圖11(c),組合超表面在焦點(diǎn)處的能量得到提高.這說(shuō)明單元個(gè)數(shù)越多,組合超表面的聚焦性能會(huì)越好.同時(shí),從圖14(b) 中可以看到當(dāng)設(shè)計(jì)的焦點(diǎn)為(5λa,0)時(shí),組合超表面的焦點(diǎn)位置為 (5.12λa,0),焦點(diǎn)處能量放大3.2 倍,比Liu 等[24]的仿真結(jié)果提升了1.4 倍.這說(shuō)明當(dāng)D=0 時(shí)組合超表面間由于存在非局部效應(yīng),從而導(dǎo)致其對(duì)水空界面聲波的調(diào)控效果較差;增加間距可以減弱組合超表面的非局部效應(yīng)從而提升其調(diào)控性能.

圖14 含40 個(gè)調(diào)相單元組合超表面的聲聚焦性能Fig.14 Transmitted sound energy of the combined metasurfaces with 40 phase-modulated unit cells

圖15(a) 和圖15(b) 分別為不同焦點(diǎn)下由理想介質(zhì)組成的組合超表面的透射能量分布,從圖中均可以觀察到明顯的聚焦現(xiàn)象.圖15(c) 和 圖15(d) 分別給出了此時(shí)以焦點(diǎn)為中心沿x和y向的聲能量分布.當(dāng)焦點(diǎn)設(shè)置為 (4λa,0) 時(shí),組合超表面在仿真上的焦點(diǎn)為 (4.09λa,0),半寬高為0.52 λa,在焦點(diǎn)處聲能量比為4.85;當(dāng)焦點(diǎn)設(shè)置為 (5λa,0) 時(shí),組合超表面在仿真上的焦點(diǎn)為 (5.07λa,0),半寬高為0.53 λa,在焦點(diǎn)處聲能量比為3.28.對(duì)比圖11 和圖13 可以發(fā)現(xiàn)采用理想介質(zhì)時(shí)組合超表面會(huì)有更好的聚焦效果.這是由于高透射超表面單元數(shù)量有限時(shí),超表面兩端有著較為嚴(yán)重的寄生散射從而使聚焦性能降低.

圖15 含等效介質(zhì)組合超表面的聲聚焦Fig.15 Acoustic focusing of combined metasurfaces with equivalent media

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)采用3D 打印分別制作了離散型超表面和空氣聲調(diào)相超表面并對(duì)跨水空界面聲波的聚焦性能進(jìn)行了測(cè)試,同時(shí)探討了耦合間距對(duì)于聚焦效果的影響.圖16 為D=2 時(shí)組合超表面的樣品照片.具體的實(shí)驗(yàn)流程為: 首先利用B&K PLUS Labshop 生成10 kHz 頻率下的簡(jiǎn)諧波信號(hào),之后利用B&K Type 3160-A-042 的輸入輸出端輸出.信號(hào)在經(jīng)過(guò)兩個(gè)串聯(lián)的功率放大器(型號(hào)分別為 Krohn-Hite 7500 和B&K Type 2573)放大后,由水槽底部的聲源發(fā)出.實(shí)驗(yàn)所用到的水槽長(zhǎng)1.6 m、寬1.5 m、高0.8 m,聲源的直徑為10 cm.在實(shí)驗(yàn)時(shí),離散型超表面首先被分別放置在長(zhǎng)65 cm、寬50 cm 的鋼架上,之后將鋼架固定使超表面底部恰好放置在空氣水界面.透射信號(hào)由超表面上方的麥克風(fēng)(型號(hào)為B&K Type 4939)接收并儲(chǔ)存在電腦端.實(shí)驗(yàn)掃描的區(qū)域?yàn)槌砻嫔戏骄嘀行?5 cm×24 cm 的區(qū)域.在測(cè)量時(shí),將區(qū)域分成31×61 個(gè)離散點(diǎn),測(cè)量每個(gè)點(diǎn)的聲壓幅值即可得到當(dāng)前頻率下的透射聲場(chǎng).

圖16 實(shí)驗(yàn)樣品照片F(xiàn)ig.16 Photograph of the sample

圖17(a) 給出了放置離散超表面后的透射聲場(chǎng).通過(guò)測(cè)量得到此時(shí)平均聲強(qiáng)為純水空界面的5 倍.同時(shí)從圖中可以看到聲波經(jīng)過(guò)離散超表面后波形幾乎沒(méi)有發(fā)生變化.圖17(b) 和圖17(c) 分別給出了D=0時(shí)組合超表面透射聲壓場(chǎng)以及能量場(chǎng).從兩幅圖中均可以觀察到聚焦現(xiàn)象,這說(shuō)明D=0 時(shí)組合超表面依舊可以實(shí)現(xiàn)聲聚焦.同時(shí)從圖中可以看到組合超表面在D=0 時(shí),其焦點(diǎn)位置為 (0,3.79λa),在焦點(diǎn)處的能量?jī)H為離散超表面的1.2 倍,聚焦的波形較差;圖17(d) 和圖17(e) 分別給出了D=2 時(shí)組合超表面透射聲壓場(chǎng)以及能量場(chǎng).從這兩幅圖中可以看到D=2時(shí)組合超表面聲聚焦焦點(diǎn)幅值更大.同時(shí)從圖中可以看到組合超表面在D=2 時(shí)焦點(diǎn)位置為(0,4.15λa),在焦點(diǎn)處的能量為離散超表面的2 倍,聚焦波形較好.這說(shuō)明組合超表面的間距會(huì)影響其聚焦效果.間距大聚焦效果越好.

圖17 跨水空聲波聚焦的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.17 Experimental results of acoustic focusing through water-air interface

進(jìn)一步地,圖17(f) 和圖17(g) 為D=2 時(shí)實(shí)驗(yàn)得到的通過(guò)焦點(diǎn)并沿x和y向歸一化的透射能量分布與圖10(a) 和圖10(c) 所示仿真結(jié)果的對(duì)比.從圖中可以看到實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好,證明了仿真的正確性.同時(shí)和仿真結(jié)果相比,實(shí)驗(yàn)中焦點(diǎn)處聲波能量放大倍數(shù)都有所降低,這主要是由于液體的黏性以及試驗(yàn)樣品的加工誤差導(dǎo)致的.

5 結(jié)論

本文采用有限元仿真以及實(shí)驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合的方法研究了組合超表面對(duì)跨水空界面聲波波前的調(diào)控特性,重點(diǎn)討論了組合超表面間距對(duì)跨水空聲波調(diào)控性能的影響.本文的主要結(jié)論如下:

(1) 通過(guò)復(fù)合獨(dú)立設(shè)計(jì)的跨水空高透射聲學(xué)超表面和高透射空氣聲調(diào)相超表面,實(shí)現(xiàn)了跨水空界面聲波的異常折射和聚焦功能.

(2) 當(dāng)間距較小時(shí),組合超表面仍然可以實(shí)現(xiàn)對(duì)跨水空界面聲波的調(diào)控,但調(diào)控效果相對(duì)較差.隨著間距的增大,調(diào)控效果會(huì)逐漸提升并趨于穩(wěn)定.

(3) 實(shí)驗(yàn)上觀察到了基于組合超表面的跨水空聲聚焦現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致.但是實(shí)驗(yàn)上聚焦效率數(shù)比仿真結(jié)果要小,這主要是由流體黏性以及樣品加工誤差導(dǎo)致的.