基于絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法的復(fù)雜構(gòu)型輸流管道簡支支承設(shè)計(jì)研究1)

邢浩然 何毅翔 代胡亮,?,2) 王 琳,?

* (華中科技大學(xué)航空航天學(xué)院,武漢 430074)

? (工程結(jié)構(gòu)分析與安全評定湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430074)

引言

管道結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于石油化工、核電、海洋及航空航天等重大工程中.因固體與流體間的耦合行為,在流體力作用下管道會(huì)發(fā)生屈曲、顫振等失穩(wěn)現(xiàn)象,是導(dǎo)致管道磨損甚至破壞的重要原因之一.如核工程管束發(fā)生流彈失穩(wěn)行為,可造成管間劇烈碰撞;空中加油管在內(nèi)外流作用下發(fā)生大幅顫振,可導(dǎo)致機(jī)毀人亡.可見,輸流管系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性至關(guān)重要.因此,關(guān)于輸流管動(dòng)力學(xué)與控制的研究一直是國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一[1-4].

早在1994 年,Semler 等[5]就基于哈密頓原理推導(dǎo)出輸流管道的非線性動(dòng)力學(xué)控制方程,研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)流速超過臨界值時(shí),懸臂管會(huì)發(fā)生動(dòng)態(tài)顫振失穩(wěn),而兩端支承管會(huì)出現(xiàn)靜態(tài)屈曲失穩(wěn).隨后,國內(nèi)外學(xué)者發(fā)展了多種方法來建立并求解輸流管道的非線性動(dòng)力學(xué)理論模型,如伽遼金方法[6]、微分求積法(DQM)[7]、絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法(ANCF)[8]和降階模型(ROMS)等[9].借助這些方法,眾多學(xué)者研究了不同工況下輸流直管的動(dòng)力學(xué)問題,包括含集中質(zhì)量[10]、基礎(chǔ)激勵(lì)[11]、兩端彈性支撐[12]和隨機(jī)激勵(lì)[13]等.對于圓弧型輸流管道,Andrzej 等[14]研究了兩端固定的管道動(dòng)力學(xué)問題,討論了流速對不同曲率管道固有頻率的影響,并將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對比驗(yàn)證.Chen 等[15]建立了輸流彎管的幾何精確梁模型,研究了半圓型管的靜態(tài)變形、穩(wěn)定性和非線性振動(dòng)行為.此外,Yan 等[16]采用絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法對兩端支承圓弧型管進(jìn)行理論建模,詳細(xì)討論了外力、內(nèi)流和圓弧角對輸流管非線性動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律.

需要指出,上述研究對象大多針對的是豎直、水平和圓弧等單一構(gòu)型的輸流管道.然而在實(shí)際工程中,受空間或約束等限制,復(fù)雜構(gòu)型管道的應(yīng)用更為廣泛,如L 型、S 型和U 型管道等.研究此類復(fù)雜構(gòu)型輸流管道的動(dòng)力學(xué)行為同樣具有重要的科學(xué)意義.比如,Zhou 等[17]基于絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法對L 型輸流管的非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了全面研究.Zhao等[18]將輸流管的運(yùn)動(dòng)方程與Heaviside 函數(shù)相結(jié)合,研究了直彎組合構(gòu)型輸流管在可移動(dòng)彈性支承和激勵(lì)作用下的平面動(dòng)力學(xué)行為.此外,有限元法也是解決此類問題的有效途徑,比如利用商用軟件和雙向流固耦合技術(shù),能夠?qū)Ω鞣N構(gòu)型管路振動(dòng)特性進(jìn)行仿真模擬[19-23].

值得注意的是,邊界條件對于輸流管的振動(dòng)特性有著重要影響.Sugiyama 等[24]研究了中間彈性支承對懸臂輸流管道穩(wěn)定性的影響規(guī)律.研究表明,彈性支承位置越靠近自由端,管道越不穩(wěn)定,該理論結(jié)果也得到了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證.此外,Kheiri[25]研究了一端不完全支承另一端自由的輸流管的非線性動(dòng)力學(xué)問題,與一端固支另一端自由的邊界條件相比,管道同樣經(jīng)歷超臨界Hopf 分岔行為,但臨界流速更低.Wen 等[26]提出了二維直管曲線流體理論,考慮了支承數(shù)量對多跨U 型二維直彎輸流管穩(wěn)定性的影響,研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)輸流管道一端自由時(shí),在高流速下就會(huì)發(fā)生失穩(wěn).Wang 等[27]基于傳遞矩陣法和遺傳算法,對三維管道系統(tǒng)的形狀和剛性支承位置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),計(jì)算結(jié)果表明采用合適的剛性支承位置能有效提高管道系統(tǒng)的基頻.

管道系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)旨在降低管道振動(dòng)響應(yīng)和避免共振,而支承的位置對于管道的非線性靜、動(dòng)力學(xué)行為有著重要影響.從以上研究工作可以看出,國內(nèi)外學(xué)者針對復(fù)雜構(gòu)型輸流管道的支承設(shè)計(jì)進(jìn)行了一些研究,但與直彎組合構(gòu)型輸流管復(fù)雜的工程背景相比,這些工作還是不夠的,并且他們大多僅考慮了支承位置和數(shù)量對特定構(gòu)型輸流管道線性穩(wěn)定性的影響,并未研究其非線性響應(yīng).因此本文擬采用絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法,針對工程中常見的3 種構(gòu)型的輸流管,如L 型、S 型和U 型管道,重點(diǎn)考慮支承位置對輸流管道靜、動(dòng)力學(xué)行為的影響,目的是為了降低屈曲位移和應(yīng)變,從而提升管道穩(wěn)定性和使用壽命,為工程中管路設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).

1 輸流管道動(dòng)力學(xué)理論建模

本文以3 種典型的復(fù)雜構(gòu)型輸流管為例,分別為L 型、S 型和U 型,邊界條件為一端固支和一端可移動(dòng)的簡支支承,結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示.其中,X和Y代表全局坐標(biāo)系,且整個(gè)管道由多個(gè)直管段和曲管段組成,其中A,C 和E 代表直管段,B 和D 代表曲管段,曲管段的中軸線為1/4 圓弧線.需要指出的是,對于這3 種構(gòu)型的輸流管,管道總長均為L,且直管段與曲管段長度相等,即對于L 型管:LA=LB=LC=L/3,而對于S 型和U 型管:LA=LB=LC=LD=LE=L/5.此外,管道單位長度質(zhì)量為m,彈性模量為E,橫截面積為Ap,截面慣性矩為I.管內(nèi)流體單位長度質(zhì)量為M,平均流速為U.為了分析簡支支承位置對管道動(dòng)力學(xué)行為的影響,將簡支支承布置在管道單元的不同節(jié)點(diǎn)處,即,圖中的紅點(diǎn)代表所考慮的不同支承位置,將其編號為Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ和Ⅴ,其在最后一個(gè)直管單元等距分布.

如圖2 所示,梁軸線上任意一點(diǎn)P的全局坐標(biāo)矢量r可表示為[28]

圖2 基于絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法的平面曲管單元示意圖Fig.2 Schematic of the curved pipe element based on ANCF

式中,X和Y代表全局坐標(biāo);x為沿管道軸線的單元坐標(biāo)系中定義的弧長坐標(biāo),x∈[0,le];S代表單元形函數(shù);q代表單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矢量,可表示為

單元形函數(shù)按傳統(tǒng)有限元方法可被定義為

式中l(wèi)e為梁單元的初始長度.

基于絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法,采用含非材料體系的拓展拉格朗日方程[29]來推導(dǎo)復(fù)雜構(gòu)型輸流管道的非線性動(dòng)力學(xué)控制方程.該拉格朗日方程為

式中,T代表輸流管道系統(tǒng)的總動(dòng)能,T'代表單位體積流體的動(dòng)能,q和分別代表系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)矢量和廣義速度矢量,Q代表系統(tǒng)的廣義力矢量,VF和VP分別代表內(nèi)部流體和管道的絕對速度矢量.

管道單元的絕對速度矢量可定義為

由于管道中軸線可伸長,則管道單元的軸向變形梯度f可定義為[30]

式中,ds和ds0分別代表管道單元軸線在變形狀態(tài)和初始狀態(tài)下的無窮小弧長;r和r0分別表示管道單元軸線上任意一點(diǎn)P的全局坐標(biāo)矢量和初始全局坐標(biāo)矢量.此外,系數(shù)右上角的“撇”表示對弧長坐標(biāo)x求偏微分.

假設(shè)管道單元運(yùn)動(dòng)過程中體積不發(fā)生改變且考慮管道材料的泊松效應(yīng),若管道單元的長度變大,為了維持總體積不變,管道單元的面積會(huì)變小,流體的流動(dòng)面積也相應(yīng)變小.可以得到如下關(guān)系

式中,A0表示變形前流體單元的截面積,A1表示變形后流體單元的截面積.

假設(shè)管內(nèi)為不可壓縮流體,根據(jù)流體連續(xù)性方程得

式中,U為管道初始狀態(tài)下內(nèi)流的相對流速,U1為管道變形后內(nèi)流的當(dāng)前相對流速.

流體流速由兩部分組成: 一部分是管道自身的運(yùn)動(dòng)速度VP;另一部分是流體相對于管道流動(dòng)的相對速度U,假定管道運(yùn)動(dòng)過程中該速度時(shí)刻為定值.因此流體的絕對流速VF可以表示為

其中τ為管道橫截面的單位法向量,可以寫為[31]

則管道和流體的總動(dòng)能為

管內(nèi)流體單位體積動(dòng)能為

式中,ρF表示內(nèi)流的質(zhì)量密度.

根據(jù)式(7),管道單元的軸向應(yīng)變?chǔ)趴杀硎緸?/p>

管道單元的幾何曲率定義為[28]

由軸向應(yīng)變和彎曲應(yīng)變引起的彈性力勢能表示為

式中,κ0為管道單元的初始曲率.

根據(jù)式(16),管道單元的廣義彈性力矢量可定義為

為了研究方便,引入以下無量綱量

將式(6)、式(10)、式(12)、式(13)、式(17)和式(18)代入方程(5),并經(jīng)過一系列的推導(dǎo)化簡操作后,可得到輸流管道單元的非線性動(dòng)力學(xué)控制方程

最后,將各個(gè)輸流管道單元的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣組裝成總的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣,即可得到輸流管道系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)控制方程

2 結(jié)果與討論

為研究當(dāng)支承位置處于不同節(jié)點(diǎn)時(shí),這3 種構(gòu)型輸流管道的非線性靜、動(dòng)力學(xué)行為,本文計(jì)算采用的無量綱材料參數(shù)為:β=0.47 和П0=1000,對應(yīng)的有量綱材料參數(shù)為: 管長L=1 m,管內(nèi)徑Di=0.073 8 m,管外徑Do=0.102 7 m,管道材料彈性模量E=25 MPa,管道材料密度ρp=1200 m3/kg,管內(nèi)流體為液態(tài)水,流體密度ρw=1000 m3/kg.

2.1 輸流管道動(dòng)力學(xué)計(jì)算收斂性分析

開展收斂性分析,確定劃分?jǐn)?shù)量足夠的管道單元.圖3 給出了當(dāng)管內(nèi)無量綱流速u=13 時(shí),不同單元數(shù)目下3 種構(gòu)型管道的屈曲形變結(jié)果.為便于分析,將直管段和曲管段劃分為相同的單元數(shù).結(jié)果表明,當(dāng)每個(gè)管段劃分為2 個(gè)單元、3 個(gè)單元和4 個(gè)單元后得到的數(shù)值計(jì)算結(jié)果完全一致,這表明數(shù)值計(jì)算時(shí)將每個(gè)管段劃分為兩個(gè)單元就足以準(zhǔn)確預(yù)測這3 種構(gòu)型管道在兩端支承(固支-簡支)條件下的非線性屈曲變形.由于簡支支承施加在單元節(jié)點(diǎn)上,為了便于之后的分析,將每個(gè)管段劃分為4 個(gè)單元,即對于L 型管道劃分單元數(shù)為n=12、S 型和U 型管道劃分的單元數(shù)均為n=20.

圖3 不同劃分管道單元數(shù)(n)情況下3 種構(gòu)型輸流管道的屈曲變形圖Fig.3 The buckling deformation diagram of three typical configurations of the pipe conveying fluid under different division of pipe element number (n)

2.2 管道固有頻率和臨界流速變化規(guī)律

將式(21)進(jìn)行線性化處理,可得線性化的控制方程為

式中KT表示管道靜平衡構(gòu)型處的切向剛度矩陣,可表示為

式中qs為管道的靜平衡構(gòu)型.

此時(shí)若定義

和位移向量

則可將式(22)轉(zhuǎn)化為一階形式

則上式的特征方程為

通過式(27)可計(jì)算出管道在靜平衡構(gòu)型附近的無量綱固有頻率ω(Im(λ))和阻尼ζ(Re(λ)).圖4 給出了簡支支承位置對這3 種構(gòu)型輸流管第1 階和第2 階固有頻率的影響曲線.從圖中可以看出,支承位置對這3 種構(gòu)型輸流管道的固有頻率ω隨無量綱流速u的變化規(guī)律有很大影響.對于L 型管道,當(dāng)支承位置在III 處時(shí),第1 階固有頻率隨流速的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,在無量綱流速u=5.3 時(shí)達(dá)到極大值;在其他支承位置,第1 階固有頻率隨流速增大而減小;當(dāng)支承位置在III 處時(shí),第1 階固有頻率最大,支承位置在V 處時(shí)第1 階固有頻率最小.對于S 型和U 型管道,固有頻率呈現(xiàn)相似的變化規(guī)律.當(dāng)支承位置在V 處時(shí),第1 階固有頻率隨流速的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢;但不同的是,對于S 型管道,第1 階固有頻率在達(dá)到極大值點(diǎn)后,隨流速的增大緩慢減小,而U 型管道的第1 階固有頻率在達(dá)到極大值點(diǎn)后,隨流速的增大會(huì)急劇減小,直至到0.同樣,可以發(fā)現(xiàn)在低流速下,當(dāng)支承位置在V 處時(shí),第1 階固有頻率最大,當(dāng)支承位置在I 處時(shí)第1 階固有頻率最小.這說明支承位置對輸流管道的基頻有著重要影響,相較于兩端支承邊界條件,通過設(shè)計(jì)合理的支承位置能有效調(diào)控管道的基頻,從而避開共振頻率范圍.

圖4 支承位置對3 種構(gòu)型輸流管道固有頻率的影響曲線.(a1)～ (c1) 第1 階固有頻率和(a2)～ (c2) 第2 階固有頻率Fig.4 The influence curves of support position on the natural frequency three typical configurations of the pipe conveying fluid.(a1)～ (c1) The firstorder natural frequency and (a2)～ (c2) the second-order natural frequency

當(dāng)ω減小為零時(shí)對應(yīng)的流速即為管道發(fā)生失穩(wěn)時(shí)的臨界流速ucr.可以看到,不同構(gòu)型輸流管道的失穩(wěn)臨界流速隨支承位置的變化趨勢也有所不同.對于兩端支承的管道,即支承位置在I 處時(shí),這3 種構(gòu)型的管道在內(nèi)流作用下始終不會(huì)失穩(wěn);然而當(dāng)存在自由端時(shí),系統(tǒng)會(huì)發(fā)生屈曲失穩(wěn).當(dāng)支承位置從I 處變化到V 處時(shí),這3 種構(gòu)型管道的臨界流速ucr不斷減小,同時(shí)其失穩(wěn)模態(tài)也有所不同.比如對于L 型管道,當(dāng)支承位置在IV 處和V 處時(shí),發(fā)生的是第1 階模態(tài)失穩(wěn).當(dāng)支承位置在III 處時(shí),發(fā)生的是第2 階模態(tài)失穩(wěn).這說明支承位置對輸流管道穩(wěn)定性特性有著重要影響.根據(jù)管道構(gòu)型,可以通過改變支承位置從而提高管道穩(wěn)定性.

2.3 非線性動(dòng)力學(xué)分析

2.3.1 計(jì)算模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文采用絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法計(jì)算復(fù)雜構(gòu)型輸流管動(dòng)力學(xué)行為的準(zhǔn)確性,將計(jì)算結(jié)果與有限元模型(FEM)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了對比.采用同樣的材料和幾何參數(shù),以L 型輸流管道為例,選取了兩個(gè)典型支承位置,管內(nèi)無量綱流速u=7.管道結(jié)構(gòu)采用六面體單元,內(nèi)部流體網(wǎng)格采用四面體單元.仿真模型基于雙向流固耦合技術(shù),流體單元采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)不斷進(jìn)行網(wǎng)格重劃,使得流體網(wǎng)格不會(huì)出現(xiàn)較大畸變.從圖5 中有限元模型計(jì)算得到的管道變形位移云圖可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)支承位置從I 處移動(dòng)到III 處時(shí),管道最大變形發(fā)生在彎曲段,且變形位移從35 mm減小到29 mm.從圖中的曲線對比可以看出,采用ANCF 計(jì)算得到的結(jié)果與FEM 計(jì)算的結(jié)果完全一致,表明本文采用ANCF 研究復(fù)雜構(gòu)型輸流管道動(dòng)力學(xué)行為的有效性.

圖5 簡支支承分別在(a)位置I 處和(b)位置III 處時(shí)L 型輸流管道屈曲變形位移對比圖Fig.5 Comparison of buckling deformation displacement of L-shaped pipe conveying fluid when simply support is at (a) position I and(b) position III

值得一提的是,本文采用ANCF 計(jì)算輸流管道的屈曲變形位移時(shí),相對于FEM 模型來說,所需計(jì)算時(shí)間大幅減少.比如,對于給定流速,采用ANCF計(jì)算管道屈曲位移所需的計(jì)算時(shí)間為1 s,而采用FEM 仿真模型則需要2 h.此外,ANCF 模型在計(jì)算時(shí)只占用計(jì)算機(jī)CPU 一個(gè)核,而FEM 仿真模型卻占用了16 個(gè)核.因此,采用ANCF 模型可以大幅提高計(jì)算效率.

2.3.2 流速和支承位置對管道屈曲變形的影響

基于ANCF 計(jì)算模型,進(jìn)一步研究了流速和支承位置對3 種構(gòu)型輸流管道變形的影響.圖6 中紅色線條代表管道的初始構(gòu)型,即管內(nèi)流速為0,沿箭頭指向代表流速越來越大,圖中的藍(lán)色箭頭代表內(nèi)部流體的流動(dòng)方向,即從固定端流向簡支端.此時(shí)支承位置在I 處.從圖6 中可以發(fā)現(xiàn),隨著流速從0 增大到13,3 種構(gòu)型管道的靜變形位移越來越大,但始終都保持管道原有構(gòu)型,比如L 型、S 型和U 型.這說明管內(nèi)流體作為一種軸向壓力作用在管道上,且流速越高軸力越大,不會(huì)改變管道的振動(dòng)模態(tài)特性.

接下來研究支承位置(Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ和Ⅴ) 對3 種構(gòu)型輸流管道屈曲變形的影響,如圖7 所示,此時(shí)管內(nèi)無量綱內(nèi)流速u=13.同樣,紅色曲線代表管道初始構(gòu)型,圓點(diǎn)代表簡支支承所在位置.從圖中可以看出,管道隨支承位置變化其屈曲變形仍表現(xiàn)出一致性.當(dāng)支承位置移動(dòng)到V 處時(shí),輸流管道如同外伸梁結(jié)構(gòu),管道的外伸部分會(huì)發(fā)生翹曲行為.從屈曲變形圖中可以發(fā)現(xiàn),簡支支承位置從I 處移動(dòng)到V 處過程中,雖然輸流管道整體的屈曲變形有所下降,但是外伸段管道的翹曲位移有所增大,這是因?yàn)楣艿老到y(tǒng)剛度隨著支承位置的移動(dòng)而發(fā)生了變化.

圖7 不同支承位置下3 種構(gòu)型輸流管道屈曲變形圖Fig.7 The buckling deformation of three typical configurations of the pipe conveying fluid under different support position

2.4 最優(yōu)支承位置設(shè)計(jì)

本文根據(jù)輸流管道發(fā)生屈曲失穩(wěn)時(shí)所對應(yīng)的變形位移極值和應(yīng)變極值來獲得最優(yōu)管道支承位置,即,位移極值和應(yīng)變極值有最小值,從而提升管道穩(wěn)定性和使用壽命.通過數(shù)值計(jì)算,可以得到每個(gè)管道單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矢量q,這樣通過式(1)便能求出單元內(nèi)任意一點(diǎn)的全局坐標(biāo)(X,Y).

定義變形前后對于同一管道單元上的相同局部坐標(biāo)兩點(diǎn)的無量綱位移為

根據(jù)式(7)便能得到局部坐標(biāo)x=xk時(shí)管道的軸向變形梯度為

將式(29)代入式(14)便能得到x=xk時(shí)管道的軸向應(yīng)變

通過式(29)和式(30)能求出管道單元內(nèi)任意一點(diǎn)的無量綱位移和軸向應(yīng)變,但由于通常需要使用多個(gè)單元來離散整個(gè)管道系統(tǒng),因此以x1代表沿整個(gè)管道軸線方向定義的局部坐標(biāo),與單元坐標(biāo)系定義的局部坐標(biāo)x不同的是,x1的取值范圍為[0,L],在固定支承位置取0,在支承位置I 處取1,L為管道的初始長度.

當(dāng)簡支支承位置從I 移動(dòng)到V 處時(shí),3 種構(gòu)型輸流管道沿軸向方向的屈曲變形位移曲線如圖8 所示,此時(shí)管內(nèi)無量綱內(nèi)流速u=13.橫坐標(biāo)表示沿管道軸線方向的局部坐標(biāo),縱坐標(biāo)表示管道變形后的屈曲位移.圖中虛線代表不同支承位置下輸流管道的最大屈曲變形位移極值.從圖8(a)中可以看出,對于L 型管道,存在兩個(gè)變形位移極大值點(diǎn),位于支承位置左右兩邊.當(dāng)支承位置從I 處移動(dòng)到V 處時(shí),管 道自由端變形位移增大,中間段變形位移減小.從圖中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)支承位置在III 處時(shí),L 型管道有最小的屈曲變形位移極值.從圖8(b)和圖8(c)可以看出,對于S 型和U 型管道,沿軸線方向存在3 個(gè)變形位移極大值點(diǎn).隨著支承位置從I 移動(dòng)到V 處,管道自由端變形位移有所增大,但中間段變形位移的兩個(gè)極大值也有所變化.根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得到,當(dāng)支承位置在IV 處時(shí),S 型和U 型管道發(fā)生屈曲時(shí)其變形位移極值最小.

圖8 不同支承位置下3 種構(gòu)型輸流管道沿軸線方向的屈曲變形位移曲線Fig.8 The buckling deformation displacement curves along the axial direction for three typical configurations of the pipe conveying fluid under different support position

圖9 進(jìn)一步給出了不同支承位置時(shí)3 種構(gòu)型輸流管道沿軸向方向的屈曲應(yīng)變曲線,此時(shí)管內(nèi)無量綱流速u=13.從圖中可知,管道構(gòu)型雖然不同,但是屈曲應(yīng)變沿著軸向方向呈現(xiàn)出類似的變化規(guī)律.比如,在固定支承附近,應(yīng)變會(huì)發(fā)生突增,這是因?yàn)楣潭ㄖС懈浇鷳?yīng)變最大,可達(dá)到0.2.然后在簡支支承附近,屈曲應(yīng)變急劇減小,在0 附近振蕩后趨近于0,這是因?yàn)楹喼н吔鐥l件下彎矩為0.對于遠(yuǎn)離兩個(gè)支承點(diǎn)的中間段,管道屈曲應(yīng)變趨于一個(gè)常值,并且對于不同構(gòu)型的管道,該值大小也幾乎相等,這是因?yàn)? 種構(gòu)型管道的長度取值相等.通過分析計(jì)算結(jié)果可以看出,當(dāng)支承位置在I 處時(shí),管道屈曲應(yīng)變一直處于較高幅值狀態(tài).將支承位置從I 處向V 處移動(dòng)時(shí),管道中間段的屈曲應(yīng)變幾乎不發(fā)生改變,但總體應(yīng)變水平在逐漸下降.因此,要想使得這3 種構(gòu)型管道發(fā)生屈曲后的總體應(yīng)變水平達(dá)到最低,將支承位置移動(dòng)到V 處有最好的效果.

圖9 不同支承位置下3 種構(gòu)型輸流管道沿軸向方向屈曲應(yīng)變曲線Fig.9 The buckling strain curves along the axial direction for three typical configurations of the pipe conveying fluid under different support position

3 結(jié)論

本文基于絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法建立了3 種復(fù)雜構(gòu)型輸流管道的動(dòng)力學(xué)理論模型,重點(diǎn)研究了支承位置對不同構(gòu)型輸流管道動(dòng)力學(xué)行為的影響規(guī)律.首先,通過線性動(dòng)力學(xué)分析,獲得了管道固有頻率和臨界流速隨支承位置的變化規(guī)律.然后,基于非線性動(dòng)力學(xué)分析,探究了支承位置對管道屈曲變形位移和應(yīng)變的影響.本文得到重要結(jié)論如下.

(1)通過與有限元方法進(jìn)行對比,結(jié)果表明,本文基于絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法建立的理論模型可準(zhǔn)確預(yù)測L 型、S 型和U 型等復(fù)雜構(gòu)型輸流管道的非線性變形,且具有更高的計(jì)算效率.

(2)對于這3 種構(gòu)型輸流管道,當(dāng)存在自由端時(shí),系統(tǒng)便會(huì)發(fā)生失穩(wěn),其失穩(wěn)臨界流速隨自由端長度的增加而減小.通過設(shè)計(jì)合理的支承位置可有效調(diào)控管道基頻.

(3)對于L 型輸流管道,當(dāng)支承位置在III 處時(shí),變形位移最小;而對于S 型和U 型輸流管道,支承位置在IV 處時(shí)變形位移最小.當(dāng)支承位置在V 處時(shí),這3 種構(gòu)型輸流管道發(fā)生屈曲時(shí)的總體應(yīng)變水平均為最低狀態(tài).