初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)策略探討

周發(fā)勇

【摘要】變式教學(xué)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的精華，不僅是一種教學(xué)思想，同時(shí)也是教育改革背景下落實(shí)核心素養(yǎng)的重要手段.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用變式訓(xùn)練的方式可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，通過(guò)多種解答方法獲得結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展具有重要價(jià)值.本文基于變式教學(xué)的內(nèi)涵以及在初中數(shù)學(xué)中的使用價(jià)值，從形式、內(nèi)容、方法三個(gè)角度，總結(jié)變式教學(xué)的具體使用方法，意在構(gòu)建良好的教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】變式教學(xué);初中數(shù)學(xué);教學(xué)策略

變式教學(xué)是突破數(shù)學(xué)知識(shí)重難點(diǎn)的有效途徑之一，在變化的情境中能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)不變本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，在變化的形式中能夠?qū)崿F(xiàn)基本技能的鞏固，在變化的結(jié)構(gòu)中能夠?qū)崿F(xiàn)認(rèn)知的遷移.在初中階段，教師通過(guò)有效變式教學(xué)可以幫助學(xué)生養(yǎng)成從不同角度出發(fā)看待問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生求同存異的思維，切實(shí)提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有效性.

1 變式教學(xué)的內(nèi)涵以及在初中數(shù)學(xué)中的使用價(jià)值

為更好地設(shè)計(jì)變式教學(xué)策略，本文通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的閱讀與分析，整理出變式教學(xué)的具體內(nèi)涵以及使用價(jià)值，具體總結(jié)如下.

1.1 內(nèi)涵

“能夠用不同形式的直觀材料或事例來(lái)說(shuō)明事物的本質(zhì)屬性，或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征”是變式教學(xué)的精髓.學(xué)者顧汵沅認(rèn)為，變式教學(xué)就是通過(guò)不同的角度去改變已有的數(shù)學(xué)素材或問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，進(jìn)而突出知識(shí)的本質(zhì)特征.從上述論斷中可以看出，在數(shù)學(xué)課程中，變式教學(xué)是一種新型的教學(xué)方法，教師可以通過(guò)改變命題非本質(zhì)屬性的方式幫助學(xué)生在練習(xí)中加深對(duì)知識(shí)的理解，對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率具有重要作用.

1.2 使用價(jià)值

在具體實(shí)踐中，變式教學(xué)具有以下價(jià)值：

第一，發(fā)散思維是一種能夠從多角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考的思維形式，而變式教學(xué)正體現(xiàn)了發(fā)散思維.教師可以通過(guò)改變題目、改變提問(wèn)方法等手段，指導(dǎo)學(xué)生從多角度、多層次進(jìn)行思考，突破傳統(tǒng)思維定勢(shì)，在長(zhǎng)期訓(xùn)練中，學(xué)生思維品質(zhì)與思維能力將會(huì)得到有效發(fā)展，為后續(xù)參與高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

第二，在傳統(tǒng)教學(xué)中部分教師通常只會(huì)根據(jù)本課內(nèi)容指導(dǎo)學(xué)生參與訓(xùn)練，并未關(guān)注知識(shí)之間的縱向聯(lián)系，這就導(dǎo)致部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)學(xué)后就忘的情況，無(wú)法順利地構(gòu)建完善的知識(shí)體系.倘若能夠采用有效的變式教學(xué)，教師可以針對(duì)某一知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)一系列相關(guān)的變式問(wèn)題，這樣既延伸了知識(shí)的廣度，同時(shí)也能夠幫助學(xué)生在探究中充分挖掘知識(shí)之間的聯(lián)系，提高情感體驗(yàn)，通過(guò)順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提高學(xué)習(xí)自信，生成核心素養(yǎng).

第三，目前部分教師在開(kāi)展初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中缺乏創(chuàng)新意識(shí)，探索新教學(xué)路徑的內(nèi)驅(qū)力嚴(yán)重不足.在變式教學(xué)的引領(lǐng)下，教師需要在兼顧學(xué)生學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，重新審視并梳理數(shù)學(xué)知識(shí)，并深度思考如何才能充分利用課堂時(shí)間.在長(zhǎng)期實(shí)踐中，教師的專業(yè)能力、專業(yè)水平將會(huì)得到提升與發(fā)展.

通過(guò)上述總結(jié)不難發(fā)現(xiàn)，變式教學(xué)既是挖掘知識(shí)之間聯(lián)系的重要保障，同時(shí)也能推動(dòng)學(xué)生素養(yǎng)進(jìn)步.因此，廣大教師需要及時(shí)轉(zhuǎn)變自身教育理念，關(guān)注變式教學(xué)的落實(shí)，構(gòu)建智慧化的初中數(shù)學(xué)課堂.

2 變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

變式教學(xué)并非簡(jiǎn)單地對(duì)問(wèn)題內(nèi)容進(jìn)行替換，教師需要在斬?cái)嗵铠喪浇虒W(xué)腐壞根基的同時(shí)，借助變式練習(xí)讓學(xué)生的思維“動(dòng)起來(lái)”，凸顯學(xué)生在課堂中的主體性學(xué)習(xí)地位.以下，為筆者實(shí)踐積累總結(jié)而出的經(jīng)驗(yàn)，以案例的方式呈現(xiàn)，期望為廣大教師提供參考借鑒.

2.1 巧設(shè)形式變式

圖形知識(shí)是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)最為重要的組成部分，許多學(xué)生在面對(duì)圖形問(wèn)題的時(shí)候習(xí)慣采用常規(guī)的解決方法，容易陷入思維誤區(qū).針對(duì)這一問(wèn)題，教師可以巧妙利用圖形變式的方式指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題總結(jié)相關(guān)思想方法，從多種角度進(jìn)行識(shí)圖、釋圖，幫助大家真正實(shí)現(xiàn)“會(huì)一題，通一類”.

例如 以蘇科版八年級(jí)上冊(cè)“探索全等三角形的條件”一課教學(xué)為例，本課的重點(diǎn)內(nèi)容是使學(xué)生掌握證明三角形全等所需要的基本條件，幫助大家進(jìn)一步理解全等三角形.結(jié)合本課知識(shí)，教師可設(shè)計(jì)幾道圖形練習(xí).

練習(xí)1 如圖1，AB與CD相交于點(diǎn)E，且E是AB和CD的中點(diǎn).求證△AEC≌△BED.

變式1 如圖2，點(diǎn)E、F在CD上，且CE=DF，AE=BF，AE∥BF.求證△AEC≌△BFD.

變式2 是否能夠改變圖2中△AEC的位置得到圖1？

變式3 根據(jù)變式1中的已知條件，你是否還能夠證明其他新的結(jié)論？

設(shè)計(jì)說(shuō)明 上述練習(xí)主要是指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析證明三角形全等關(guān)系的方式不斷構(gòu)造判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)，幫助大家深化全等證明知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，有效幫助學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

2.2 巧設(shè)內(nèi)容變式

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，有部分?jǐn)?shù)學(xué)概念中關(guān)鍵詞意思相近，容易使學(xué)生混淆.為幫助大家順利掌握數(shù)學(xué)概念，教師可以借助變式練習(xí)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念知識(shí)進(jìn)行總結(jié)、判斷，幫助大家深化基礎(chǔ)知識(shí)，提高自身學(xué)習(xí)能力.

例如 以蘇科版七年級(jí)上冊(cè)“數(shù)軸”一課教學(xué)為例，在教學(xué)活動(dòng)開(kāi)始前，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生嘗試結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)自主補(bǔ)充完整數(shù)軸內(nèi)容，重新梳理原點(diǎn)、數(shù)軸之間的關(guān)系.為幫助大家進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念，深化對(duì)“規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸”這一重點(diǎn)內(nèi)容的掌握，教師可以借助變式練習(xí)的方式為大家設(shè)計(jì)以下內(nèi)容.

練習(xí)2 判斷圖3中哪些是數(shù)軸？

變式1 你能夠結(jié)合生活情境設(shè)計(jì)問(wèn)題并利用數(shù)軸的表現(xiàn)方式解決問(wèn)題嗎？

變式2 數(shù)軸上點(diǎn)的位置與它們所表示的數(shù)的大小有什么關(guān)系？

變式3 分別寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D、E表示的數(shù)字.

設(shè)計(jì)說(shuō)明 上述練習(xí)均圍繞著關(guān)于數(shù)軸的基礎(chǔ)理論知識(shí)展開(kāi)，通過(guò)變式練習(xí)能夠幫助學(xué)生在形成、學(xué)會(huì)辨析概念后，靈活地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.值得關(guān)注的是，在基礎(chǔ)訓(xùn)練完畢后，教師還可以鼓勵(lì)大家嘗試自主設(shè)計(jì)變式練習(xí)，借此達(dá)到鞏固提升的目的.

2.3 巧設(shè)方法變式

（1）一題多解

在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題指導(dǎo)大家從不同角度出發(fā)，通過(guò)變式練習(xí)思考多種解決問(wèn)題的方法，突破固有思維定勢(shì)，有效增強(qiáng)自身創(chuàng)新能力，創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)多變的魅力.

例如 以蘇科版八年級(jí)下冊(cè)“矩形、菱形、正方形”一課教學(xué)為例，結(jié)合本課內(nèi)容以及先前學(xué)習(xí)到的三角形知識(shí)，教師借助以往中考練習(xí)為大家提供了這樣一道題目.

練習(xí)3 如圖5，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，PQ垂直平分 BE，分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q，連接BP、EQ.求證若AB=6，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，OF+OB=9，求PQ的長(zhǎng).

這道題有兩種解法，教師需要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，在班級(jí)中進(jìn)行分享.比如，第一種解法可以利用直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題，第二種解法則可以利用直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系以及三角形面積公式的兩種算法進(jìn)行計(jì)算.

設(shè)計(jì)說(shuō)明 一題多解的變式練習(xí)意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在學(xué)生解決問(wèn)題后，教師還需要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，熟悉不同情況下采用的最便捷的方法，以便在考試時(shí)節(jié)約寶貴的時(shí)間.

（2）一法多用

數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，教師可以巧妙地借助這種聯(lián)系，為學(xué)生設(shè)計(jì)同類變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納問(wèn)題解決方法，發(fā)展邏輯思維，在日后遇到同類型題目的時(shí)候能夠迎刃而解.

例如 以蘇科版七年級(jí)下冊(cè)“同底數(shù)冪的除法”一課教學(xué)為例，要求學(xué)生掌握以下公式，教師設(shè)計(jì)了以下練習(xí)項(xiàng)目.

a÷a=a（a、0、m、n是正整數(shù)，m同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）

練習(xí)4 （1）3÷3 （2）y÷y

變式1 1個(gè)細(xì)胞分裂1次變?yōu)?個(gè)，分裂2次變?yōu)?個(gè)，分裂3次變?yōu)?個(gè)，分裂4次變?yōu)?6個(gè)……當(dāng)這個(gè)細(xì)胞沒(méi)有分裂（即分裂次數(shù)為0）時(shí)，細(xì)胞的個(gè)數(shù)是多少？

變式2 我國(guó)水資源總量居世界第6位，但人均水資源量排在世界第121位，是世界上13個(gè)貧水國(guó)家之一.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2007年我國(guó)水資源總量約為2.8×10m，按全國(guó)1.32×10人計(jì)算，人均水資源量為多少？

設(shè)計(jì)說(shuō)明 以上指導(dǎo)學(xué)生使用同一種方法進(jìn)行同類異型的變式訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中總結(jié)相同的解題思路，更好地掌握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成良好的思維能力.與此同時(shí)，兼顧學(xué)生的理解與認(rèn)知能力，在設(shè)計(jì)一法多用變式訓(xùn)練的過(guò)程中，教師要盡量選擇典型題目，防止學(xué)生因題型雜糅出現(xiàn)理解性偏差.

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，變式教學(xué)是增強(qiáng)學(xué)生思維能力，落實(shí)核心素養(yǎng)培育的重要手段.在組織學(xué)生參與變式訓(xùn)練的過(guò)程中，教師可以采用多元化的手段，促使學(xué)生通過(guò)不斷的思辨訓(xùn)練，掌握解決問(wèn)題的基本思想，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的，提高總結(jié)歸納的綜合能力.相信在廣大教師的共同努力下，變式教學(xué)將在初中數(shù)學(xué)教育中得到順利推廣，使學(xué)生在良好的學(xué)習(xí)氛圍中獲得能力發(fā)展.

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