Z源逆變器高階微分反饋控制研究

劉松濤，王丙元

(中國(guó)民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300)

0 引言

航空靜止變流器(ASI，aeronautic static inverter)作為飛機(jī)的二次電源，是飛機(jī)上一種關(guān)鍵的電力電子裝置。ASI將機(jī)載28 VDC直流電轉(zhuǎn)換為400 Hz的115 VAC的中頻交流電，為各種機(jī)載電子設(shè)備提供所需的電力。

為了得到高品質(zhì)的輸出波形，ASI的控制策略也得到了進(jìn)一步發(fā)展。PID控制由于其結(jié)構(gòu)算法簡(jiǎn)單、參數(shù)少、工程實(shí)現(xiàn)容易等優(yōu)點(diǎn)成為使用最為廣泛的控制算法。但是隨著工業(yè)科技的發(fā)展，工業(yè)設(shè)備的器件參數(shù)往往會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化，這會(huì)導(dǎo)致基于原始系統(tǒng)設(shè)計(jì)的PID參數(shù)不再適用。并且在應(yīng)用層面常出現(xiàn)時(shí)變、非線(xiàn)性等復(fù)雜環(huán)境，在這種情況下，PID控制的適應(yīng)能力較差，PID控制下系統(tǒng)的性能表現(xiàn)也會(huì)差強(qiáng)人意。

非線(xiàn)性控制的發(fā)展使得滑模變結(jié)構(gòu)控制被大量應(yīng)用在電力電子電路的控制方面，通過(guò)在控制系統(tǒng)中引入非線(xiàn)性滑模面，在控制器輸出與被控對(duì)象輸入之間形成一個(gè)可控的滑動(dòng)模態(tài)，使得控制系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性，能夠更好地應(yīng)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化、擾動(dòng)等問(wèn)題。

目前ASI大多采用DC/DC/AC兩級(jí)交換結(jié)構(gòu)[1-3]，前級(jí)使用DC/DC來(lái)實(shí)現(xiàn)電壓轉(zhuǎn)換，后級(jí)使用DC/AC實(shí)現(xiàn)逆變及輸出。兩級(jí)ASI的局限性如下：由于采用兩級(jí)式結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)的復(fù)雜性變大、效率偏低；后級(jí)DC/AC環(huán)節(jié)所采用的H橋逆變電路不允許同一相橋臂開(kāi)關(guān)器件同時(shí)導(dǎo)通因此需要引入死區(qū)時(shí)間防直通，死區(qū)時(shí)間的引入使得輸出電壓波形產(chǎn)生一定程度的畸變[4]。

為了避免橋臂直通問(wèn)題對(duì)系統(tǒng)的影響，Z源拓?fù)溆纱吮灰氲胶娇兆冹o止變流器的設(shè)計(jì)中。由于其Z源網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)特性，系統(tǒng)能在直通狀態(tài)下正常運(yùn)行，并且直通狀態(tài)為Z源逆變器[5]提供了升壓功能，因此基于Z源逆變器實(shí)現(xiàn)的ASI實(shí)現(xiàn)為單級(jí)結(jié)構(gòu)，降低了系統(tǒng)復(fù)雜性，提高了系統(tǒng)效率。由于Z源逆變器可以在同一相橋臂開(kāi)關(guān)管同時(shí)導(dǎo)通的狀態(tài)下正常工作，因此不存在死區(qū)帶來(lái)的輸出電壓波形畸變問(wèn)題，逆變器的可靠性更強(qiáng)。

Z源逆變器控制策略研究是Z源逆變器的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。文獻(xiàn)[6]提出了一種直流鏈電壓控制策略，該控制策略將直通占空比和調(diào)制系數(shù)作為一個(gè)整體，通過(guò)間接控制使得系統(tǒng)能快速跟蹤給定電壓，但該控制策略基于PI控制，快速響應(yīng)的同時(shí)會(huì)存在較大超調(diào)。文獻(xiàn)[7]提出了Z源逆變器的滑模控制器，推導(dǎo)了滑模系數(shù)范圍，該控制策略雖獲得了更好的暫態(tài)響應(yīng)，但調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)[8]提出單相Z源逆變器自適應(yīng)控制，但克服了因輸入電壓波動(dòng)造成輸出不穩(wěn)的問(wèn)題，但其控制器參數(shù)通過(guò)分析系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型得到，由于Z源逆變器系統(tǒng)階次較高，因此對(duì)精確數(shù)學(xué)模型的分析也較困難。文獻(xiàn)[9-10]分別提出了基于模型預(yù)測(cè)控制和模糊控制的直流鏈電壓調(diào)節(jié)的反饋控制策略，改善了系統(tǒng)的暫態(tài)性能和抑制干擾能力，但其控制算法復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)不易。文獻(xiàn)[11]提出一種基于多功率逼近率的滑?？刂品椒?，可使系統(tǒng)狀態(tài)快速到達(dá)滑模面，取得了良好的控制效果，但是滑?？刂迫菀桩a(chǎn)生抖振的局限性依然沒(méi)能得到解決。

在高階系統(tǒng)的控制領(lǐng)域方面，高階微分器[12-13](HOD，high-order-differentiator)由于其能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)高階信息的準(zhǔn)確提取而被廣泛應(yīng)用于各類(lèi)高階系統(tǒng)的控制策略設(shè)計(jì)中去。大量學(xué)者以高階微分器(HOD)和基于高階微分器設(shè)計(jì)的高階微分反饋控制(HODFC，high-order differential feedback control)為基礎(chǔ)展開(kāi)了控制策略方面的研究。Li等[14]針對(duì)四旋翼無(wú)人機(jī)控制，將改進(jìn)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀(guān)測(cè)器與HOD相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一個(gè)改進(jìn)的高階微分反饋控制器(IHODFC)，并給出了其閉環(huán)穩(wěn)定性證明。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在IHODFC控制方法下四旋翼無(wú)人機(jī)的性能表現(xiàn)要優(yōu)于PID和ADRC；Agee等[15-16]針對(duì)柔性機(jī)械臂控制，將HODFC與經(jīng)典PID控制作對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示相較PID控制方法，HODFC有很強(qiáng)的抗干擾能力；Ayas等[17-18]在其研究中設(shè)計(jì)了一種分?jǐn)?shù)階微分反饋控制器，并將該控制器應(yīng)用于自動(dòng)調(diào)壓器系統(tǒng)，以提升系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力，研究結(jié)果表明，相比于HODFC和PID，該控制器具有更優(yōu)秀的控制性能。

Z源逆變器系統(tǒng)是一個(gè)高階非最小相位系統(tǒng)，為系統(tǒng)分析及控制器設(shè)計(jì)帶來(lái)了很大的困難。傳統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)方法通常需要精確的系統(tǒng)模型和復(fù)雜的數(shù)學(xué)分析，這不利于實(shí)際應(yīng)用中的控制器設(shè)計(jì)和調(diào)試。而HODFC[19]通過(guò)HOD估計(jì)系統(tǒng)輸入和輸出的各階微分信息，并通過(guò)極點(diǎn)配置調(diào)節(jié)控制器參數(shù)。該控制器不依賴(lài)于系統(tǒng)精確模型，從而實(shí)現(xiàn)了模型無(wú)關(guān)的控制器設(shè)計(jì)，且魯棒適應(yīng)性強(qiáng)，可以有效地抵抗系統(tǒng)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)的影響。

1 Z源逆變橋原理及其數(shù)學(xué)模型

1.1 Z源逆變橋基本原理

單相Z源逆變器的一般電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，利用該一級(jí)電路轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)取代了如圖1所示的兩級(jí)結(jié)構(gòu)。Z源逆變器包含一個(gè)X型Z源阻抗網(wǎng)絡(luò)，此網(wǎng)絡(luò)由兩個(gè)電感和兩個(gè)電容交叉組成且具有對(duì)稱(chēng)性即L1=L2=L、C1=C2=C，因此Z源逆變器既能工作在傳統(tǒng)逆變器的非直通工作狀態(tài)，也能工作在傳統(tǒng)逆變器所禁止的直通狀態(tài)，并且該狀態(tài)為Z源逆變器提供了獨(dú)特的升壓功能[5]。

圖1 兩級(jí)式ASI結(jié)構(gòu)框圖

圖2 單相Z源逆變器電路拓?fù)?/p>

Z源逆變器電路處于工作狀態(tài)時(shí)，設(shè)定直通占空比為D，則在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期T內(nèi)，電路工作在直通狀態(tài)下的時(shí)間為T(mén)0=DT，工作在非直通狀態(tài)下的時(shí)間為T(mén)1=(1-D)T。

下面對(duì)Z源逆變器的工作方式及升壓原理進(jìn)行進(jìn)一步分析：

當(dāng)逆變器工作在非直通狀態(tài)時(shí)，逆變橋上下橋臂沒(méi)有同時(shí)導(dǎo)通，將產(chǎn)生直流鏈電壓，電流流向負(fù)載。此時(shí)電源向電容充電，等效電路如圖3所示[20-21]，此時(shí)電路電壓存在如下關(guān)系式：

圖3 非直通狀態(tài)等效電路圖

Uin=2UC-Udc

(1)

當(dāng)逆變器工作在直通狀態(tài)時(shí)，上下橋臂同時(shí)導(dǎo)通，直流鏈電壓為0，由于受到反向偏置電壓的作用，二極管處于截止?fàn)顟B(tài)，這使得電路中的電源和Z源網(wǎng)絡(luò)被隔離開(kāi)來(lái)。在這種情況下，電容開(kāi)始向電感充電。直通狀態(tài)時(shí)等效電路如圖4所示。

圖4 直通狀態(tài)等效電路圖

由圖4等效電路圖可得：

UL1=UL2=UL=UC1=UC2=UC

(2)

Z源網(wǎng)絡(luò)電容電壓與直流輸入電壓關(guān)系[5]為：

(3)

直流鏈電壓與直流輸入電壓存在如下關(guān)系：

(4)

則Z源逆變器的升壓因子B為：

(5)

1.2 Z源逆變器數(shù)學(xué)模型

由圖2，選取Z源網(wǎng)絡(luò)中電感電流iL(t)和電容電壓uC(t)作為狀態(tài)量，構(gòu)造系統(tǒng)狀態(tài)方程，利用小信號(hào)分析推導(dǎo)出直通占空比到Z源網(wǎng)絡(luò)電容電壓的傳遞函數(shù)為：

(6)

根據(jù)逆變橋母線(xiàn)直流電壓與電容電壓的關(guān)系：

(7)

(8)

逆變橋環(huán)節(jié)可以等效為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：

(9)

其中：K1為慣性環(huán)節(jié)增益，τ為時(shí)間常數(shù)。濾波環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為：

(10)

Z源逆變器從直通占空比到輸出的傳遞函數(shù)為

G(s)=GindG1Gfil

(11)

即：

(12)

其中：

b1=2K1(Iin-2iL)

b0=2K1(1-2D)(UC-Udc)

a5=τLCL3C3

a4=LCL3C3+τLCL3/R

a3=τLC+LCL3/R+τ(1-2D)2L3C3

a2=τ(1-2D)2L3/R+LC+(1-2D)2L3C3

a1=τ(1-2D)2+(1-2D)2L3/R

a0=(1-2D)2

由于式(12)中b1<0、b0>0，根據(jù)奈氏判據(jù)，其對(duì)應(yīng)的五階傳遞函數(shù)系統(tǒng)具有非最小相位特性，使得系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)存在困難。

2 高階微分器

文獻(xiàn)[19]提出一種不依賴(lài)于系統(tǒng)精確模型的高階微分器(HOD)，其具有不依賴(lài)于系統(tǒng)精確模型的特點(diǎn)，能夠提取給定信號(hào)的n階微分信息。HOD的階次反映了其中使用的積分器數(shù)量，階次越高，使用的積分器數(shù)量也越多。當(dāng)HOD的階次大于被提取信號(hào)的階次時(shí)，HOD可以通過(guò)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行更多次微分操作來(lái)提取更高精度的微分信息。因此，階次較高的HOD可以更準(zhǔn)確地提取輸入信號(hào)的微分信息。但是，階次過(guò)高也會(huì)帶來(lái)一些問(wèn)題，例如噪聲增益和不穩(wěn)定性等問(wèn)題，因此需要根據(jù)具體應(yīng)用場(chǎng)景選擇合適的HOD階次。當(dāng)HOD的階次等于被提取信號(hào)的階次時(shí)，可以完全提取輸入信號(hào)中的微分信息。通過(guò)調(diào)整HOD的階次，可以控制微分器的精度和頻率響應(yīng)，以實(shí)現(xiàn)不同的應(yīng)用要求。n階的HOD由動(dòng)態(tài)方程(13)和觀(guān)測(cè)方程(14)兩部分組成，其中動(dòng)態(tài)方程描述系統(tǒng)的狀態(tài)演化，觀(guān)測(cè)方程則反映系統(tǒng)狀態(tài)與觀(guān)測(cè)量之間的關(guān)系，表示如下：

(13)

(14)

根據(jù)狀態(tài)方程和觀(guān)測(cè)方程可以得到n階HOD框圖如圖5所示。其中y是待估計(jì)信號(hào)，x1，x2，…，xn是重構(gòu)后的系統(tǒng)狀態(tài)，根據(jù)觀(guān)測(cè)方程就可以計(jì)算得到y(tǒng)的各階微分信號(hào)估計(jì)值[22]。

圖5 n階HOD框圖

顯然，HOD在實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)的過(guò)程中僅僅利用了系統(tǒng)輸出的可測(cè)量信號(hào)，因此其具有不依賴(lài)系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，具有較好的適應(yīng)性和實(shí)時(shí)性。參數(shù)ai(i=1，…，n)對(duì)整個(gè)HOD的穩(wěn)定起到了至關(guān)重要的作用，這些參數(shù)需要根據(jù)系統(tǒng)的特性進(jìn)行選擇，并且需要保證它們的值不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定，可采用根軌跡法進(jìn)行確定[23]。

通過(guò)將動(dòng)態(tài)方程(13)兩邊取拉氏變換可以得到HOD閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(15)

進(jìn)而可以求出其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

(16)

從圖5和式(16)來(lái)看，可以發(fā)現(xiàn)HOD是一個(gè)n階伺服系統(tǒng)，通過(guò)輸入可測(cè)量信號(hào)，可以估計(jì)出輸入信號(hào)的各階微分信息。當(dāng)輸入信號(hào)是一個(gè)n階以?xún)?nèi)的非周期信號(hào)時(shí)，HOD可以實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差跟蹤，即輸出的估計(jì)信號(hào)能夠與輸入信號(hào)完全重合。即便輸入信號(hào)為周期信號(hào)，HOD也能保持較高的跟蹤精度。

根據(jù)根軌跡法則，在增益選擇合理的情況下，只要開(kāi)環(huán)零點(diǎn)全部位于s左半平面，閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)也會(huì)全部位于s左半平面。為了簡(jiǎn)化HOD設(shè)計(jì)，我們?cè)O(shè)定其所有的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為一個(gè)相等的負(fù)實(shí)數(shù)-a，則式(16)可表示為：

(17)

系統(tǒng)的特征方程為：

sn+K(s+a)n-1=0

(18)

可求得系統(tǒng)根軌跡的分離點(diǎn)為s1=-na，s2=0。

選取s=-na作為分離點(diǎn)。由閉環(huán)極點(diǎn)和根軌跡幅值條件可得到下式：

(19)

將開(kāi)環(huán)零點(diǎn)zj=-a，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)pi=0代入式(19)得：

(20)

結(jié)合式(16)、(17)、(20)可得：

(21)

由上式可知，利用根軌跡法所設(shè)計(jì)完成的HOD只涉及到一個(gè)參數(shù)a，a的值越大，跟蹤和提取信號(hào)的精度就越高，但需要注意的是，當(dāng)a取值過(guò)大時(shí)，頻帶越寬，響應(yīng)速度越快，但穩(wěn)態(tài)抗干擾能力會(huì)變差，且HOD容易產(chǎn)生由初始誤差或擾動(dòng)帶來(lái)的脈沖。為了抑制HOD 在初始時(shí)刻時(shí)產(chǎn)生的脈沖現(xiàn)象，考慮在觀(guān)測(cè)方程(14)加入了脈沖抑制方程。

(22)

其中：σi(t)為脈沖抑制方程，t為系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間，參數(shù)β為一個(gè)常數(shù)。初始時(shí)刻σi(t)≈0，脈沖抑制方程僅在這個(gè)時(shí)候起作用，經(jīng)過(guò)短暫時(shí)間迅速收縮在1，公式(22)逼近公式(14)。且β越大，收縮越快，但是β過(guò)大會(huì)使得脈沖抑制方程的效果變差，此處折中選取β=100。由于系統(tǒng)沒(méi)有發(fā)生變化，因此加入抑制方程后HOD的穩(wěn)定性和收斂性依然得到保證。

3 控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

3.1 控制器設(shè)計(jì)

u=P[Kε-y(n)]

(23)

其中：K=[kn，kn-1，…，k1]使s(n)+k1s(n-1)+…+kn為Hurwithz多項(xiàng)式，P為較大的增益。大量仿真實(shí)驗(yàn)表明，基于該控制器設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性[12]，且HODFC適用于非最小相位系統(tǒng)控制[13]。HODFC控制器利用誤差的各階微分信息進(jìn)行反饋控制，能夠有效地抑制系統(tǒng)誤差的高頻分量，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。需要注意的是，HODFC控制器的設(shè)計(jì)需要根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，確保控制效果的穩(wěn)定和可靠。

3.2 穩(wěn)定性分析

設(shè)帶有未知擾動(dòng)的不確定系統(tǒng)模型表達(dá)式如下：

y(n)=f(x，v，t)+g(x，v，t)u+d(t)

(24)

其中：x=[y，y(1)，…，y(n-1)]T表示有界輸出的各階微分向量，v=[u，u(1)，…，u(n-1)]T表示有界輸入的各階微分向量，d(t)為隨機(jī)干擾信號(hào)。f(x，v，t)和g(x，v，t)均為未知非線(xiàn)性有界光滑函數(shù)。該系統(tǒng)的控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)控制器產(chǎn)生控制系統(tǒng)u，使得系統(tǒng)狀態(tài)在給定約束下(例如誤差界、收斂時(shí)間等)能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定控制。對(duì)于此類(lèi)不確定系統(tǒng)，傳統(tǒng)的控制方法往往難以滿(mǎn)足穩(wěn)定性和魯棒性的要求，因此需要設(shè)計(jì)先進(jìn)的控制方法。

將HODFC控制律所示的式(23)代入不確定系統(tǒng)模型式(24)中，可以得到：

y(n)=f(x，v，t)+g(x，v，t)P(Kε-y(n))+d(t)

(25)

g(x，v，t)P(y(n)+k1y(n-1)+ … +kny)=

g(x，v，t)P(k1yr(n-1)+ … +knyr)+f(x，v，t)+d(t)-y(n)

(26)

式(26)兩端同除g(x，v，t)P，得到：

y(n)+k1y(n-1)+ … +kny=k1yr(n-1)+ … +knyr+θ

(27)

其中：θ=(f(x，v，t)+d(t)-yn)/g(x，v，t)P，由于函數(shù)f(·)，g(·)，d(t)有界，從而yn有界，因此θ有界，即可以通過(guò)調(diào)節(jié)增益P使θ趨于零，從而有

y(n)+k1y(n-1)+ … +kny=k1yr(n-1)+ … +knyr

(28)

進(jìn)一步可以導(dǎo)出系統(tǒng)輸出對(duì)給定輸入的線(xiàn)性閉環(huán)傳遞函數(shù)：

(29)

由于K=[kn，kn-1，…，k1]滿(mǎn)足使多項(xiàng)式s(n)+k1s(n-1)+…+kn為Hurwitz多項(xiàng)式，因此該特征方程所確定的控制系統(tǒng)滿(mǎn)足Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)，因此系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定并具有良好動(dòng)態(tài)品質(zhì)。

圖6為基于HOD的Z源逆變器高階微分反饋控制實(shí)現(xiàn)圖。

圖6 基于HOD的 Z源逆變器高階微分反饋控制示意圖

4 仿真結(jié)果及對(duì)比實(shí)驗(yàn)

在Simulink環(huán)境中搭建Z源逆變器的仿真電路模型及控制器模型，部分電路參數(shù)如下：輸入電壓為直流28 V；輸出電壓為115 V/400 Hz；開(kāi)關(guān)頻率為20 kHz；Z源電容為1 000 μF；Z源電感為2 mH；輸出濾波電容為16μF；輸出濾波電感為0.1 mH。

4.1 仿真結(jié)果

圖7和圖8分別為采用本文HODFC控制策略得到的Z源逆變器輸出電壓穩(wěn)態(tài)波形及其有效值響應(yīng)圖像。從圖中可以看出，輸出電壓穩(wěn)定在有效值115 V頻率400 Hz交流電，并且輸出電壓有效值在0.06 s內(nèi)無(wú)超調(diào)迅速達(dá)到給定115 V，響應(yīng)較快。這說(shuō)明本文提出的HODFC控制策略能夠有效地控制Z源逆變器的輸出電壓，并且具有快速響應(yīng)、高穩(wěn)定性和可靠性的特點(diǎn)。

圖7 逆變器輸出電壓穩(wěn)態(tài)波形

圖8 逆變器輸出電壓有效值

4.2 仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證HODFC在Z源逆變器控制方面的優(yōu)勢(shì)，在相同仿真環(huán)境、給定信號(hào)、系統(tǒng)參數(shù)的前提下，采用本文的高階微分反饋控制(HODFC)對(duì)比采用滑?？刂?SMC，sliding mode control)、模型參考自適應(yīng)控制(MRAC，model reference adaptive control)策略下Z源逆變器輸出電壓響應(yīng)。Z源逆變器在不同控制策略下，輸出電壓有效值響應(yīng)曲線(xiàn)如圖9所示。

圖9 逆變器輸出電壓有效值響應(yīng)曲線(xiàn)

從圖9中可以看出，當(dāng)采用SMC和MRAC控制策略時(shí)，系統(tǒng)輸出存在超調(diào)且調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，而采用HODFC時(shí)，系統(tǒng)無(wú)超調(diào)并且在0.06 s內(nèi)迅速到達(dá)給定115 V，動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快。

表1給出了3種控制策略下系統(tǒng)響應(yīng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。從表中可以看出，采用HODFC時(shí)，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)時(shí)間相比MRAC和SMC都更低。因此，采用HODFC使得Z源逆變器的穩(wěn)態(tài)性能更優(yōu)。這說(shuō)明本文提出的HODFC控制策略在Z源逆變器控制方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，能夠更好地實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的控制和調(diào)節(jié)。

表1 不同控制策略下系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間

為進(jìn)一步驗(yàn)證采用HODFC策略時(shí)Z源逆變器的動(dòng)態(tài)性能，在系統(tǒng)穩(wěn)定后對(duì)系統(tǒng)加入擾動(dòng)信號(hào)(包括負(fù)載突變，輸入電壓突變)進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

圖10為0.2 s時(shí)刻輸入電壓由32 V突然跌落至28 V時(shí)，系統(tǒng)輸出有效值電壓在不同控制策略下的響應(yīng)曲線(xiàn)。從圖中可以看出，輸入電壓跌落瞬間，3種控制策略下系統(tǒng)輸出電壓都會(huì)產(chǎn)生跌落，但是采用HODFC時(shí)電壓跌落最小并且能迅速將電壓調(diào)節(jié)至給定115 V。

圖10 輸入電壓跌落時(shí)逆變器輸出電壓有效值

圖11為系統(tǒng)在0.2 s時(shí)刻突加阻感負(fù)載時(shí)輸出電壓有效值的響應(yīng)曲線(xiàn)。從圖中可以看出，突加負(fù)載瞬間，3種控制策略下輸出電壓有效值均產(chǎn)生跌落。

圖11 突加阻感負(fù)載時(shí)逆變器輸出電壓有效值

系統(tǒng)在SMC策略下電壓跌落至104.2 V，MRAC策略下電壓跌落至105.1 V，HODFC策略下電壓跌落至108.6 V。且SMC策略下輸出電壓重新達(dá)到115 V需要經(jīng)過(guò)150 ms，而MRAC和HODFC策略下輸出電壓在100 ms內(nèi)就達(dá)到給定值115 V。因此HODFC控制策略抗干擾能力更強(qiáng)。圖12為加入阻感負(fù)載系統(tǒng)穩(wěn)定后輸出電壓及負(fù)載電流曲線(xiàn)，此時(shí)輸出電壓峰值為162.9 V，滿(mǎn)足給定115 V有效值要求由此可見(jiàn)，Z源逆變器采用HODFC控制策略后，能夠在加入阻感負(fù)載后對(duì)輸出電壓進(jìn)行有效的控制，保持輸出電壓穩(wěn)定。而在其他兩種控制策略下，系統(tǒng)的電壓響應(yīng)存在較大的波動(dòng)，且輸出電壓峰值也無(wú)法滿(mǎn)足要求。因此，HODFC控制策略在抗干擾性能和輸出電壓穩(wěn)定性方面都表現(xiàn)出更好的性能。

圖12 逆變器輸出電壓及負(fù)載電流

當(dāng)逆變器輸出電壓驅(qū)動(dòng)非線(xiàn)性負(fù)載時(shí)，其輸出電壓波形容易產(chǎn)生畸變[24-25]。這種畸變會(huì)導(dǎo)致功率因數(shù)降低、電磁干擾等問(wèn)題，因此研究逆變器帶非線(xiàn)性負(fù)載的波形畸變是非常重要的。由于現(xiàn)代電力設(shè)備和電子設(shè)備的廣泛應(yīng)用，電源系統(tǒng)中的非線(xiàn)性負(fù)載日益普遍。這些非線(xiàn)性負(fù)載會(huì)引入諧波電流的干擾，從而使得系統(tǒng)的功率質(zhì)量受到影響。而最常見(jiàn)的非線(xiàn)性負(fù)載就是包含二極管(Diode)，電阻(Resistor)和電容(Capacitor)的RCD整流負(fù)載。系統(tǒng)在0.2 s時(shí)刻突加RCD整流負(fù)載時(shí)系統(tǒng)的輸出電壓有效值響應(yīng)曲線(xiàn)如圖13所示。

圖13 突加RCD負(fù)載時(shí)逆變器輸出電壓有效值

從圖13中可以看到，突加RCD負(fù)載瞬間，輸出電壓產(chǎn)生大幅跌落隨后在控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)作用下逐漸跟蹤給定115 V有效值。根據(jù)局部放大圖，采用MRAC時(shí)，系統(tǒng)輸出電壓超出115 V并保持；采用SMC時(shí)，系統(tǒng)輸出電壓產(chǎn)生小超調(diào)并在500 ms后達(dá)到給定115 V；采用HODFC時(shí)系統(tǒng)輸出電壓無(wú)超調(diào)并在300 ms后達(dá)到跟蹤給定115 V的效果。因此，在突加非線(xiàn)性負(fù)載的情況下，HODFC控制策略同樣表現(xiàn)出較好的跟蹤性能和魯棒性能，相比于SMC和MRAC，HODFC策略下系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快且更穩(wěn)定。這表明HODFC控制策略具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性能，適用于復(fù)雜負(fù)載和多變環(huán)境下的電力電子裝置控制。圖14為加入RCD負(fù)載后，不同控制策略下系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)輸出電壓波形與標(biāo)準(zhǔn)正弦波對(duì)比圖。

圖14 逆變器輸出電壓波形

綜合以上仿真對(duì)比結(jié)果可以看出，本文所提HODFC控制策略使Z源逆變器具有良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

1)本文將Z源逆變器引入ASI的設(shè)計(jì)，克服了H橋逆變環(huán)節(jié)需要加入死區(qū)時(shí)間帶來(lái)的輸出電壓波形畸變問(wèn)題；采用Z源一級(jí)網(wǎng)絡(luò)取代了傳統(tǒng)兩級(jí)式ASI，降低了系統(tǒng)復(fù)雜性；并且由于Z源逆變器能在直通狀態(tài)下正常運(yùn)行，提升了系統(tǒng)的可靠性。

2)本文介紹了一種不需要系統(tǒng)模型的控制方法——高階微分反饋控制(HODFC)，并詳細(xì)探討了高階微分器(HOD)的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析。為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定性、減少參數(shù)數(shù)量以及保持一般性，選取相同的負(fù)實(shí)根作為HOD的零點(diǎn)，并利用根軌跡方法確定HOD的參數(shù)，以使得閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)均位于s平面的左半部分。

3)針對(duì)基于Z源逆變器的ASI系統(tǒng)高階及其非最小相位特性帶來(lái)的控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜的問(wèn)題，引入高階微分器提取系統(tǒng)的各階微分信息，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了Z源逆變器的高階微分反饋控制律，并證明了其穩(wěn)定性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明將該控制策略用于Z源逆變器電壓控制使得系統(tǒng)擁有良好的性能表現(xiàn)。