基于扇區(qū)開合的管制員排班優(yōu)化

王莉莉, 馬也

(中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院, 天津 300300)

隨著中國空中交通流量的持續(xù)增加,對空中交通管制員的需求量也越來越大。作為空中交通管理的重要一環(huán),管制員的培養(yǎng)周期長,成熟管制員數(shù)量有限,空管行業(yè)面臨著人員緊缺、運行壓力大的問題,嚴重影響空管運行安全[1]。同時,為保障航班的不間斷運行,管制員必須實行24 h的倒班制工作,持續(xù)的壓力與休息時間不足造成的管制員疲勞也是威脅航空安全的重要因素。因此優(yōu)化的管制員排班方案除了提高人員利用效率,還應(yīng)減少不必要的時間投入。這要求對管制員的配置更加科學(xué)化、精細化,從而在有限的人力條件下,消化持續(xù)增長的航班量,并減少人員執(zhí)勤疲勞。

人員調(diào)度問題(personal scheduling problem,PSP)最初是由Edie[2]在1954年提出的,在乘務(wù)、護士及管制員等行業(yè)均有廣泛的研究與應(yīng)用。El Adoly等[3]提出了護士排班的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,在遵守醫(yī)院規(guī)則的前提下,使總成本最小化,并減少了護士36%的加班時間。Atefeh等[4]首次將護士的疲勞因素納入護士排班模型中,以人力成本與護士疲勞值最小化為目標(biāo)建立模型并使用混合遺傳算法進行求解。在民航領(lǐng)域,關(guān)于人員排班的研究起步較晚。除了考慮成本與公平性等問題,更多研究了與安全有關(guān)的人員疲勞等因素。Wang等[5]研究了減少管制員疲勞的最優(yōu)工作班次調(diào)度問題,以降低班次產(chǎn)生的疲勞峰值為目標(biāo),用整數(shù)規(guī)劃求解優(yōu)化問題。馮俊[6]收集了管制員工作滿意度的影響因素,并通過理論與實證相結(jié)合的方法,得出了一線管制員的工作滿意度結(jié)果。祝剛等[7]開發(fā)了管制員的自動排班系統(tǒng),并應(yīng)用于實際工作中,解決了手工排班的弊端。王莉莉等[8]以提高管制員公平性為目標(biāo)建立排班模型,并加入夜班工作時間和扇區(qū)復(fù)雜度作為公平性指標(biāo),提高了排班的公平性。左杰俊等[9]以中小機場為背景,以人員總需求量最少為目標(biāo)建立了量化的管制員定額計算模型,得到了較為精確的排班方案。陳華群等[10]構(gòu)建多目標(biāo)組合優(yōu)化的員工排班模型,解決傳統(tǒng)機場運行控制中心人力資源利用率低的問題。上述研究側(cè)重于避免人工排班方法的弊端,建立排班模型,將人員安排到不同的班次,但沒有根據(jù)實際情況細化管制員的執(zhí)勤安排。

管制扇區(qū)是空中交通管制的基礎(chǔ)服務(wù)單元,通常在繁忙的終端管制區(qū)或區(qū)域管制區(qū)根據(jù)航班流量進行扇區(qū)的劃設(shè),以均衡管制員的工作負荷。由于1 d中存在航班量的高峰與低谷時段,管制單位通常根據(jù)交通流的動態(tài)變化進行扇區(qū)的開合,在繁忙時段增開扇區(qū),在不繁忙時段或夜間運行時關(guān)閉部分扇區(qū)[11]。扇區(qū)的開合也使管制席位數(shù)量在1 d中隨時間變化,傳統(tǒng)的排班方法將人員粗略地安排到各個班次中,同一班次中的人員要按照固定的上2 h休2 h或上2 h休1 h的模式進行輪值,保證每個時段每個席位上都有符合要求的管制員執(zhí)勤,但沒有考慮開合扇區(qū)情況下不同時段人員需求不同的情況,造成低谷時段人員冗余,人員利用效率低下。

鑒于此,提出面向扇區(qū)開合及人員需求變動的排班模型,以時段為單位進行精細化排班,實現(xiàn)對管制員配備的定額計算。并在此基礎(chǔ)上,考慮人員的個性化需求改進模型,進一步提高管制人員的工作滿意度。該方案能夠提升人員利用效率,從而在一定程度上解決管制人員短缺的問題,對提升空管運行安全性具有重要意義。

1 管制員排班介紹

人員排班的目標(biāo)為更好地管理現(xiàn)有人力資源,進行合理的班組配置來提高人員利用效率。而對于管制員的排班要求,在考慮人力資源合理配置的同時,還要滿足一些特殊的約束條件。排班必須滿足民航局的班組最低配置規(guī)定,實行雙崗制,又對不同崗位的管制員有工作時長和休息時間的約束。此外,各個空管單位對各席位上崗人員資質(zhì)又有特別的要求。這些要求增加了管制工作的安全性,也使管制員的數(shù)量需求大大增加。

管制員的排班問題可以概括為根據(jù)當(dāng)前的人力資源情況、班次保障要求、排班規(guī)則及優(yōu)化目標(biāo)生成排班表。由于1 d中航班量波動較大,管制單位會根據(jù)航班量提前決定扇區(qū)開合時間,關(guān)閉或增開管制席位。以時段為單位進行排班,能夠精確地滿足每個時段對管制員數(shù)量及資質(zhì)的要求。

所建立的排班模型以1 d所需總執(zhí)勤人數(shù)最少為目標(biāo),以工作時段與執(zhí)勤席位為單位,同時考慮民航局對管制員連續(xù)上班小時數(shù)與休息時長的限制[12],安排不同班次的管制員到具體時段的各個席位上。每個席位對管制員的資質(zhì)級別有特定的要求,級別高的管制員可以安排到執(zhí)勤級別要求較低的席位,反之則不可行。該模型適用于所有的管制員排班,可以根據(jù)各管制單位的特殊要求對模型的約束進行調(diào)整。

最終的生成排班方案是二維表格,坐標(biāo)系分別是時段和管制席位,在表格的每個格子里安排滿足各約束條件的管制員,最終生成覆蓋所有時段所有席位的可行的排班方案[13]。

2 管制員排班優(yōu)化模型

2.1 問題描述

為保證排班的精確性,以一天為基本單位建立排班模型。管制單位通常在一天中安排兩個班組執(zhí)勤,分別值守不同的班次。每個管制員只能在其所屬的班組執(zhí)勤時段內(nèi)參與排班。排班基本要求為:①將管制員分配到各時段的各席位中執(zhí)勤,每個管制員在同一時段只能被分配到一個席位上;②分配到每個時段的管制員人數(shù)應(yīng)滿足該時段的執(zhí)勤人數(shù)要求,且安排到每個席位上的管制員的等級不能低于該席位的最低要求。

2.2 模型建立

排班模型要實現(xiàn)的目標(biāo)是每日實際參與排班的人數(shù)最少。目標(biāo)函數(shù)與約束條件定義如下。

(1)

(2)

目標(biāo)函數(shù)為

(3)

約束條件為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式(1)為對決策變量xi,t,w的定義。式(2)定義了二元決策變量xi∈{0,1},xi=1表示管制員i被安排在至少一個時段執(zhí)勤,xi=0表示該管制員未被安排執(zhí)勤;式(3)為所求目標(biāo)函數(shù)。式(4)表示第i名管制員在第t時段只能在一個席位上工作。式(5)表示同一時間一個席位只能安排一名管制員。式(6)和式(7)為民航局對管制員連續(xù)工作時長及休息時間間隔的限制,應(yīng)滿足管制員在連續(xù) 24 h 內(nèi)執(zhí)勤時長不超過10 h;雷達管制連續(xù)執(zhí)勤時間不超過2 h,兩次執(zhí)勤的間休不少于 30 min。式(8)表示安排值守t時段的管制員人數(shù)應(yīng)正好等于需求人數(shù)。

管制員的排班還要考慮管制員所具有的屬性,包括管制員所屬的班組和管制員的資質(zhì)級別。篩選出符合崗位要求的管制員。

Oit=RitBit

(9)

(10)

式中:Oit為篩選條件,篩選出符合條件可以在t時段執(zhí)勤的人員;Rit=1表示該管制員在t時段不處于休假或缺勤狀態(tài)可以參與排班;Bit=1表示該管制員屬于在t時段執(zhí)勤的班組,屬于該班組的才可以排班。

(11)

2.3 模型改進

管制員的排班方案涉及每位管制員開始上班時間、結(jié)束上班時間及執(zhí)勤過程中的間休時間,這些因素都會對管制員的疲勞及工作滿意度產(chǎn)生影響。

對于管制員執(zhí)勤的間休時長,在符合民航局規(guī)定標(biāo)準的前提下,不同單位有著不同的規(guī)定。一般是連續(xù)執(zhí)勤2 h后休息2 h;或上連續(xù)執(zhí)勤2 h后休1 h。間休時間長意味著執(zhí)勤總時間相同的情況下,管制員需要在單位待崗的時間長;間休時間短意味著管制員可以在較短的時間內(nèi)集中把1 d的班值完,不需長時間待在單位,但這樣做的弊端就是間休時間短,部分管制員可能休息不充分,造成疲勞上崗。

管制員對排班時間有自己的個性化需求。由對管制員的問卷調(diào)查得知,部分管制員希望用一段較為集中的時間值完1 d的班,縮短在單位消耗的時間,這部分以年輕人居多,他們精力較為旺盛,想要一段較長的完全脫離崗位的休息,并能夠利用較短的間休得到很好的體力恢復(fù);部分管制員希望均衡工作負荷,有一個較長的間休時間,這部分管制員年齡普遍較大。同時,一些管制員希望開始上班的時間晚一些,不介意較晚下班,這些都應(yīng)考慮在人員的個性化需求之內(nèi)。

引入變量Si表示第i名管制員的上班時刻,Ei表示第i名管制員的下班時刻,則Ei-Si為該管制員在單位的總時間。增加目標(biāo)函數(shù)為

(12)

式(12)中:I1為希望集中上班時間的管制員集合;I2為希望分散上班時間的管制員集合。

有上班時間早晚要求的管制員,可對目標(biāo)函數(shù)進行靈活修改。

增加目標(biāo)函數(shù)后,由于打破了人員分配的隨機性,應(yīng)同時增加目標(biāo)函數(shù)以保證工時均衡性,以管制員與同班次管制員平均工時的平方差最小為目標(biāo)函數(shù)。

(13)

模型的求解流程如圖1所示,將參與排班的管制員依次加入1 d的各時段中,若該管制員所屬班組不在該時段執(zhí)勤或該管制員已達到連續(xù)執(zhí)勤時間限制,則重新分配時段;若該管制員可以在該時段執(zhí)勤,則將其依次加入到各席位中,直到加入滿足要求的席位。

圖1 管制員排班模型求解流程Fig.1 Solving process of controller scheduling model

3 實例分析

以某空中交通管理局區(qū)域管制室為例進行求解分析。該單位采用3個班組輪班的模式,共有A、B、C班組。一個輪班周期為3 d,每天分為早、中、晚、夜班4個班次,每天的工作由兩個班組完成,其中一個班組值守中班班次,另一個班組值守早晚班班次,并且在晚班結(jié)束后,該班組留下6人繼續(xù)值守夜班班次。夜班時段取消連續(xù)執(zhí)勤時間的限制。班次時間安排為:早班07:00—11:30、中班11:30—06:00、晚班16:00—23:00及夜班23:00—次日07:00,為了方便班組管理,將早班和晚班班次合稱為早晚班班次。輪班周期的第1 d,A班組值守中班,B班組值守早晚班,C班組休息;第2天A班組值守早晚班,B班組休息,C班組值守中班;第3天A班組休息,B班組值守中班,C班組值守早晚班。管制室將所轄空域劃設(shè)為3個扇區(qū),每個扇區(qū)設(shè)置3個席位:指揮席、監(jiān)控席和協(xié)調(diào)席,3扇區(qū)共9個席位。另設(shè)帶班主任席、巡視帶班席和軍航協(xié)調(diào)席,共開設(shè)12個席位。其中,監(jiān)控席對管制員資質(zhì)的最低要求是放單3年以上,巡視帶班席、區(qū)域帶班席和軍航協(xié)調(diào)席要求管制員具有帶班資質(zhì)。該單位放單管制員的編號及對應(yīng)班組、資質(zhì)等屬性如表1所示。

表1 管制員屬性Table 1 Controller attributes

以一個輪班周期中的第一天為例,即A班組值守中班,B班組值守早晚班。根據(jù)一天的航班量變化規(guī)律,扇區(qū)開合及席位開閉時間定為:2號扇區(qū)開放時間為09:30—20:30,1號扇區(qū)開放時間為07:00—23:00即夜班期間關(guān)閉,巡視帶班席僅在07:30前開放,軍航協(xié)調(diào)席在07:00—16:00開放?；谝陨夏Ｐ?運用LINGO18求解器編寫程序進行求解。由于LINGO是針對單目標(biāo)問題的求解器,在求解之前先將3個目標(biāo)函數(shù)進行求和,得到新的目標(biāo)函數(shù),如式(14)所示。

MinZ1+Z2+Z3

(14)

式(14)中:Z1為所需總?cè)藬?shù)計算結(jié)果;Z2為人員滿意度;Z3為人員的工時均衡性。

聯(lián)立Z1、Z2、Z3求和取最小值,將求解得到所需總?cè)藬?shù)最少、人員滿意度最高、工時均衡性最好的方案[14]。

將求解結(jié)果編制成表格,可得該天管制員排班計劃如表2所示。同理,輸入周期后兩日參與排班的管制員數(shù)據(jù),可以求解得到該周期全部的排班方案。表3為第2天部分時段管制員排班表。表4為第3天部分時段管制員排班表。將該單位現(xiàn)行的手工排班計算結(jié)果:每日所需執(zhí)勤總?cè)藬?shù)、同班組人員的工時均衡性、人員對工作時間的滿意度3項與排班模型的計算結(jié)果進行比較,如表5所示。

表2 第1天管制員排班方案Table 2 Controller scheduling programme for day 1

表3 第2天管制員排班方案Table 3 Controller scheduling programme for day 2

表4 第3天管制員排班方案Table 4 Controller scheduling programme for day 3

表5 計算結(jié)果比較Table 5 Comparison of calculation results

表2～表4的結(jié)果構(gòu)成一個周期3 d的精細化排班方案。從表中可以直觀地看到,每天中的班次保障任務(wù)已被全部覆蓋,管制員的資質(zhì)均與其所在席位匹配,且其他約束條件均得到滿足。

表5中,所需最小人數(shù)和工時均衡性指數(shù)為目標(biāo)函數(shù)Z1和Z3的求解結(jié)果,二者的值越小越優(yōu)。滿意度由目標(biāo)函數(shù)Z2的求解結(jié)果結(jié)合人員調(diào)查訪談得出。對3個評價指標(biāo)的計算結(jié)果進行比較發(fā)現(xiàn),使用本文排班模型得出的排班方案,在人員利用效率、工時均衡性以及人員滿意度方面均有較大的優(yōu)勢。

4 結(jié)論

管制員人力資源的合理利用對保障航空安全高效運行有著重要作用,然而對于管制員的排班研究尚處于起步階段,且存在管理較為粗放、實際應(yīng)用困難等問題。在滿足規(guī)章要求的前提下,基于扇區(qū)開合問題建立管制員排班模型,所得的排班方案能精確滿足每個時段的人員數(shù)量及資質(zhì)需求,從而減少人力資源的浪費。此外,所提出的方案考慮到管制員對于上班及休息時間的個性化需求,相比原方案顯著提高了人員的工作滿意度。得出如下結(jié)論。

(1)針對管制扇區(qū)開合造成的人員需求變動情況,以時段為基本單位建立排班模型,并以某管制單位的執(zhí)勤情況為例進行求解分析。結(jié)果證明所提方案減少了非高峰時段人員冗余情況,節(jié)省人力資源的同時避免了管制員在工作單位的時間浪費。

(2)模型考慮了管制員對工作及間休時長的偏好,滿足了希望集中工作時間與分散工作時間的兩類管制員的需求,提高了人員對排班的滿意度。

(3)存在的不足有:未將夜班時長考慮到公平性因素中,缺少從減輕管制員疲勞角度進行排班的研究等。在接下來的研究中,將進一步考慮管制員的疲勞因素及晝夜輪班模式,制定出較為全面的周期排班計劃。