落地扇風(fēng)葉參數(shù)化氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究

雷國(guó)茂，陳飛帆，許志華，李 田

（1.廣東美的生活電器制造有限公司，廣東 佛山 528000；2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031 ）

1 背景

隨著人們生活水平的不斷提高，消費(fèi)者對(duì)風(fēng)扇氣動(dòng)性能要求越來(lái)越高，針對(duì)不同的使用場(chǎng)景，消費(fèi)者關(guān)注風(fēng)扇的性能往往不同，如能效、風(fēng)量等。風(fēng)扇的氣動(dòng)性能主要由風(fēng)葉決定，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)葉的設(shè)計(jì)和優(yōu)化進(jìn)行了大量的研究，采用的方法主要是優(yōu)選方法和直接優(yōu)化方法。優(yōu)選方法中如DOE實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出各種方案的風(fēng)葉，然后通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)或數(shù)值模擬方法對(duì)各個(gè)方案氣動(dòng)性能進(jìn)行比較，選出最優(yōu)風(fēng)葉，該方法對(duì)設(shè)計(jì)者的工程經(jīng)驗(yàn)要求較高，且設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)。為克服優(yōu)選方法的不足，近幾年直接優(yōu)化方法被用于風(fēng)葉的優(yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中。直接優(yōu)化是指通過(guò)數(shù)學(xué)方法在一定范圍內(nèi)對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)設(shè)計(jì)，該方法廣泛用于機(jī)翼、風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片、列車(chē)頭型的優(yōu)化設(shè)計(jì)[1-4]。文獻(xiàn)[5]采用遺傳算法對(duì)風(fēng)葉的氣動(dòng)性能進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[6]將數(shù)值最優(yōu)化方法與葉輪機(jī)械問(wèn)題流場(chǎng)計(jì)算相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)扇壓氣機(jī)葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[7]利用優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，使用遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)，針對(duì)特定風(fēng)場(chǎng)設(shè)計(jì)截面最佳弦長(zhǎng)和扭角。文獻(xiàn)[8-9]基于改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[10]使用“統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)”法將多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)通過(guò)加權(quán)統(tǒng)一為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本研究根據(jù)風(fēng)葉的特征參數(shù)選取優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，對(duì)風(fēng)葉進(jìn)行參數(shù)化建模，然后對(duì)風(fēng)葉進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)劃分和自動(dòng)數(shù)值模擬計(jì)算，采用粒子群優(yōu)化算法，根據(jù)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的取值進(jìn)行優(yōu)化迭代，實(shí)現(xiàn)風(fēng)葉優(yōu)化參數(shù)的自動(dòng)尋優(yōu)。采用該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)風(fēng)葉的進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化計(jì)算，具有人為干涉少，優(yōu)化目標(biāo)可控等優(yōu)勢(shì)。

2 風(fēng)葉參數(shù)化設(shè)計(jì)

選取葉片彎度、翼型安裝角、翼型弦長(zhǎng)，葉片積疊線(xiàn)彎、掠參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，對(duì)風(fēng)葉進(jìn)行參數(shù)化建模，具體如下：

以葉片上緣與圓盤(pán)的接觸點(diǎn)A為基準(zhǔn)，將葉片旋轉(zhuǎn)一定角度a，a的取值在（-15°，6°）范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)弧度為（-0.2617，0.1047），其中a=0表示原始位置，可以得到翼型安裝角參數(shù)化模型，如圖1所示。

圖1 翼型安裝角參數(shù)化模型Fig.1 The Parametric Model of Airfoil Installation Angle

以葉片原始翼型弦長(zhǎng)為基準(zhǔn)，將葉片的弦長(zhǎng)縮放一定比例Cb，Cb的取值在（0.8，1.15）范圍內(nèi)，其中Cb=1表示原始位置，可以得到翼型弦長(zhǎng)參數(shù)化模型，如圖2所示。

圖2 翼型弦長(zhǎng)參數(shù)化模型Fig.2 The Parametric Model of Airfoil Chord Length

以葉片原始基元級(jí)的上下型面為基準(zhǔn)，將3、4、5、6、7、8號(hào)基元級(jí)的上下型面的彎度縮放一定比例W，W的取值在（0.6，1.5）范圍內(nèi)，其中W=1表示原始彎度，可以得到翼型彎度參數(shù)化模型，如圖3所示。

圖3 翼型彎度參數(shù)化模型Fig.3 The Parametric Model of Airfoil Chord Length

將各基元級(jí)沿軸的方向傾斜一定距離。SC1的變化范圍為（-5mm，5mm），可以得到不同積疊線(xiàn)掠度參數(shù)化模型，如圖4所示。各基元級(jí)分配的變化系數(shù)為［0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，0.9，0.95］，葉緣的變化與第8的基元級(jí)保持一致。

圖4 不同積疊線(xiàn)掠度參數(shù)化模型Fig.4 The Parameterized Model of Different Stacking Line Sweep

將各基元級(jí)沿軸旋轉(zhuǎn)方向傾斜一定距離，可以得到不同積疊線(xiàn)彎度參數(shù)化模型，如圖5 所示。SC2 的變化范圍為（-5mm，5mm），各基元級(jí)分配的變化系數(shù)為［0.2，0.5，0.9，0.9］，葉緣的變化與第8的基元級(jí)保持一致。

圖5 不同積疊線(xiàn)彎度參數(shù)化模型Fig.5 The Parametric Model of Airfoil Camber

3 風(fēng)葉自動(dòng)優(yōu)化

3.1 控制方程

扇葉直徑和轉(zhuǎn)速分別為350mm和700RPM，對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)小于0.3，空氣密度變化對(duì)流場(chǎng)的影響可以忽略不計(jì)。因此，采用三維不可壓縮的雷諾平均方程對(duì)風(fēng)葉周?chē)鲌?chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。流場(chǎng)計(jì)算控制方程的通用形式如下[11]：

式中：ρ—空氣密度；u—速度矢量；φ—流場(chǎng)通量；?！獢U(kuò)散系數(shù)；S—源項(xiàng)。

3.2 計(jì)算方法驗(yàn)證

按照《GBT-13380-2007 交流電風(fēng)扇和調(diào)速器》標(biāo)準(zhǔn)建立的計(jì)算區(qū)域，如圖6所示。

圖6 風(fēng)量實(shí)驗(yàn)室仿真計(jì)算區(qū)域Fig.6 The Fluid Simulation Calculation Area of Air Volume Laboratory

對(duì)建立的模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共設(shè)置兩個(gè)加密區(qū)，計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格，如圖7所示。

圖7 計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格Fig.7 The Mesh of Computing Area

采用4套網(wǎng)格對(duì)風(fēng)葉進(jìn)行網(wǎng)格劃分，進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)。各尺寸網(wǎng)格計(jì)算誤差在8%以?xún)?nèi)，綜合考慮計(jì)算效率和精度，最終選取4mm作為風(fēng)葉面網(wǎng)格尺寸，如表1所示。

表1 四套網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation Results of Four Sets of Meshs

采用不同的湍流模型對(duì)風(fēng)葉進(jìn)行流體仿真，可得到，如表2所示。并在風(fēng)量實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行風(fēng)量測(cè)試，如圖8所示。

表2 不同湍流模型的計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation Results of Different Turbulence Models

圖8 風(fēng)扇風(fēng)量測(cè)試實(shí)驗(yàn)室Fig.8 The Air Volume Test Laboratory of Fan

將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)：采用Realizable k-ε收斂效果最好，且與實(shí)驗(yàn)風(fēng)量測(cè)試結(jié)果49m3/min誤差最小，誤差在7.14%左右。

由于實(shí)驗(yàn)中存在測(cè)量?jī)x器干擾流場(chǎng)等因素，仿真計(jì)算結(jié)果比測(cè)試結(jié)果略小。

3.3 優(yōu)化計(jì)算

利用粒子群優(yōu)化算法在設(shè)計(jì)空間內(nèi)對(duì)風(fēng)扇的風(fēng)量和扭矩進(jìn)行單目標(biāo)自動(dòng)優(yōu)化計(jì)算，共5個(gè)設(shè)計(jì)變量，粒子數(shù)為10，迭代代數(shù)為16，完成風(fēng)量和扭矩的單目標(biāo)優(yōu)化，需要分別進(jìn)行160次的新風(fēng)葉空氣動(dòng)力學(xué)迭代計(jì)算。

單目標(biāo)自動(dòng)優(yōu)化過(guò)程中優(yōu)化目標(biāo)隨進(jìn)化代數(shù)的收斂曲線(xiàn)，如圖9所示。

圖9 優(yōu)化目標(biāo)收斂曲線(xiàn)Fig.9 Convergence Curves of the Optimization Objectives

可以看出，通過(guò)優(yōu)化迭代計(jì)算，自動(dòng)優(yōu)化迭代最后，目標(biāo)函數(shù)逐步趨于穩(wěn)定，且優(yōu)化后的風(fēng)量、扭矩較原始模型都有所改善。

3.4 化前后風(fēng)扇氣動(dòng)性能對(duì)比

以風(fēng)量最大為目標(biāo)，在優(yōu)化結(jié)果中選取效果最好的4 個(gè)模型，各模型對(duì)應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量及風(fēng)量值，如表3所示。由表3可知，原始模型風(fēng)量為45.5m3/min，優(yōu)化后風(fēng)量最大為64.03m3/min，風(fēng)量提升40.71%。

表3 原始風(fēng)葉與優(yōu)化風(fēng)葉片風(fēng)量與設(shè)計(jì)變量Tab.3 Air Volume and Design Variables of the Original Blade and the Optimized Blade

以扭矩最小為目標(biāo)，對(duì)風(fēng)葉進(jìn)行單目標(biāo)自動(dòng)優(yōu)化，在優(yōu)化結(jié)果中選取優(yōu)化結(jié)果最好的4個(gè)模型，各模型對(duì)應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量及扭矩值，如表4所示。原始模型扭矩為0.106N·m，優(yōu)化后扭矩最小為0.0642N·m，扭矩最大降低39.40%。

表4 優(yōu)化前后扭矩與設(shè)計(jì)變量Tab.4 Torques and Design Variables of the Original Blade and the Optimized Blade

3.5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將最優(yōu)模型3D打樣，如圖10所示。進(jìn)行手板測(cè)試：最優(yōu)風(fēng)量模型風(fēng)量為65m3/min，提高32.65%；最優(yōu)扭矩模型，功率為13W，扭矩為177N·m，原始模型功率為18W，扭矩為245N·mm，降低27.77%，進(jìn)而驗(yàn)證了優(yōu)化效果。

圖10 3D打樣的最優(yōu)模型Fig.10 3D Prototype of the Optimal Models

3.6 優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量的相關(guān)性及權(quán)重分析

優(yōu)化目標(biāo)與優(yōu)化設(shè)計(jì)變量之間的相關(guān)性圖，如圖11所示。

圖11 優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的相關(guān)性Fig.11 Correlations Between Optimization Objectives and Design Variables

由圖11可知：（1）安裝角對(duì)風(fēng)量、扭矩的影響都是最大的，相關(guān)性值分別0.7和0.82，風(fēng)量、扭矩與安裝角變化量a呈正相關(guān)，即在一定范圍內(nèi)，翼型安裝角越大，風(fēng)扇的風(fēng)量、扭矩越大；（2）風(fēng)量與翼型弦長(zhǎng)、葉片彎度和葉片積疊線(xiàn)掠度都呈正相關(guān)，相關(guān)性系數(shù)分別為0.29、0.17、0.23，即在一定范圍內(nèi)，葉片的弦長(zhǎng)越長(zhǎng)、彎度越大、葉片積疊線(xiàn)掠度越大，風(fēng)扇的風(fēng)量越大；（3）風(fēng)量與葉片積疊線(xiàn)彎度呈負(fù)相關(guān)，相關(guān)性系數(shù)為-0.29，即葉片積疊線(xiàn)彎度越小，風(fēng)扇的風(fēng)量越大；（4）扭矩與翼型弦長(zhǎng)和葉片彎度呈正相關(guān)，相關(guān)性系數(shù)分別約為0.58、0.45，在一定范圍內(nèi)，葉片的弦長(zhǎng)越長(zhǎng)、彎度越大，風(fēng)扇的扭矩越大；（5）扭矩與葉片積疊線(xiàn)掠度呈負(fù)相關(guān)，在一定范圍內(nèi)，葉片積疊線(xiàn)掠度越小，風(fēng)扇的扭矩越大；（6）扭矩與葉片積疊線(xiàn)彎度呈正相關(guān)，但是整體而言扭矩受葉片積疊線(xiàn)彎度的影響較小，在一定范圍內(nèi)，葉片積疊線(xiàn)彎度越大，風(fēng)扇的扭矩越大。

分別取風(fēng)量、扭矩相關(guān)性最大的兩個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行響應(yīng)面分析。圖12（a）、圖12（b）分別為風(fēng)量、扭矩與安裝角和弦長(zhǎng)的三維響應(yīng)面。由圖12（a）、圖12（b）可以看出，總體上，風(fēng)量隨著安裝角和弦長(zhǎng)的增大而增大；扭矩隨著安裝角和弦長(zhǎng)的增大而增大，這與相關(guān)性分析中的結(jié)論一致。

4 結(jié)論

（1）對(duì)風(fēng)量影響最大的是翼型安裝角變化量，為正相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)性值接近0.7；風(fēng)量與翼型弦長(zhǎng)和葉片積疊線(xiàn)掠度也都呈正相關(guān)，相關(guān)性系數(shù)分別為0.29、0.23；風(fēng)量與葉片積疊線(xiàn)彎度呈負(fù)相關(guān)，相關(guān)性系數(shù)為-0.29；葉片彎度與風(fēng)量的相關(guān)性相對(duì)較小。

（2）對(duì)風(fēng)扇扭矩影響最大的是翼型安裝角變化量，為正相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)性值約為0.82；扭矩與翼型弦長(zhǎng)和葉片彎度都呈正相關(guān)，相關(guān)性系數(shù)分別0.58、0.43；扭矩與葉片積疊線(xiàn)掠度呈負(fù)相關(guān)，相關(guān)性系數(shù)為-0.33；扭矩與葉片積疊線(xiàn)彎度相關(guān)性較小。

（3）以扭矩最小為原則，對(duì)風(fēng)葉進(jìn)行單目標(biāo)自動(dòng)優(yōu)化，優(yōu)化后扭矩最小為0.0642N·m，扭矩最大降低39.40%。以風(fēng)量最大為原則，對(duì)風(fēng)葉進(jìn)行單目標(biāo)自動(dòng)優(yōu)化，優(yōu)化后風(fēng)量最大為64.03m3/min，風(fēng)量提升40.71%。

（4）從前面的分析可知，對(duì)風(fēng)量和扭矩影響最大的都是翼型安裝角和弦長(zhǎng)，隨著翼型安裝角和弦長(zhǎng)的增大，風(fēng)量增大，扭矩也增大，而本優(yōu)化目標(biāo)是扭矩越小越好，因此風(fēng)量、扭矩是一對(duì)相悖的優(yōu)化目標(biāo)，要使得其兩個(gè)達(dá)到較好，需要對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，這也是后續(xù)的將要開(kāi)展的研究工作。