新型無(wú)井道雙立柱電梯縱向振動(dòng)特性分析

李彥彥，張 柳，郭志強(qiáng)，張志剛

（鄭州輕工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450002）

1 引言

老舊小區(qū)改造，加裝電梯是剛需，能夠有效解決居民上樓難、特別是老年人上下樓困難等問(wèn)題。新型無(wú)井道雙立柱電梯結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無(wú)需建設(shè)現(xiàn)有電梯所需的井道和固定廊道，對(duì)一樓用戶遮擋光線少，費(fèi)用低，比較適合目前正在改造的老舊小區(qū)。

提高電梯運(yùn)行的平穩(wěn)性和乘坐的舒適感，減少電梯運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)和噪聲，是目前電梯發(fā)展急需解決的問(wèn)題。對(duì)于傳統(tǒng)曳引式電梯，其縱向振動(dòng)特性研究較多。文獻(xiàn)［1］對(duì)曳引比為2：1的電梯建立了9自由度的動(dòng)力學(xué)模型，采用定步長(zhǎng)龍格—庫(kù)塔法求解出轎廂振動(dòng)響應(yīng)，結(jié)果表明電梯在起、制動(dòng)階段加速度變化較大。文獻(xiàn)［2］考慮了電梯曳引繩剛度具有時(shí)變特性，運(yùn)用頻率可靠性靈敏度相關(guān)理論，結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和模態(tài)分析方法，給出改變繩頭彈簧剛度和曳引機(jī)的隔振墊的剛度，可有效降低共振。文獻(xiàn)［3-4］給出系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)固有頻率的影響規(guī)律，得到了各種工況下的振動(dòng)曲線與系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)轎廂響應(yīng)的影響規(guī)律。

新型無(wú)井道雙立柱電梯作為一種新型電梯，目前該電梯縱向振動(dòng)方面的研究較少。以該新型電梯為研究對(duì)象，考慮雙立柱的剛度及曳引繩剛度具有時(shí)變特性，建立其縱向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)動(dòng)力學(xué)微分方程，計(jì)算得到該電梯的固有頻率和諧波激勵(lì)下的響應(yīng)幅值，給出系統(tǒng)的固有頻率和諧波響應(yīng)幅值隨承載質(zhì)量、轎廂位置變化的規(guī)律，有助于對(duì)電梯系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化、減振降噪等分析，提高該電梯系統(tǒng)的運(yùn)行性能。

2 新型無(wú)井道雙立柱電梯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

新型無(wú)井道雙立柱電梯在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，與傳統(tǒng)電梯有較大區(qū)別。傳統(tǒng)曳引式電梯主要由曳引系統(tǒng)、導(dǎo)向系統(tǒng)、轎廂系統(tǒng)、門(mén)系統(tǒng)、重量平衡系統(tǒng)、電力拖動(dòng)系統(tǒng)、電氣控制系統(tǒng)等組成［5-6］，如圖1所示。新型無(wú)井道雙立柱電梯主要由雙立柱軌道、轎廂、對(duì)重、機(jī)房和控制系統(tǒng)五個(gè)部分組成，如圖2所示。其中，雙立柱為電梯支撐部分，同時(shí)保證轎廂在其上面滑動(dòng)。雙立柱上附著有對(duì)重塊，可平衡轎廂的重量。轎廂部分裝有一塊踏板，當(dāng)轎廂停到指定樓層時(shí)能展開(kāi)與入戶通道相連接，省去了每戶的廊道。機(jī)房部分為電梯的動(dòng)力部分，為轎廂的提升與下放提供動(dòng)力。

圖1 傳統(tǒng)電梯結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The Structure Diagram of Traditional Elevator

圖2 新型無(wú)井道雙立柱電梯結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The Structure Diagram of the New Double Column Elevator Without Shaft

新型無(wú)井道雙立柱電梯的優(yōu)點(diǎn)主要有以下幾個(gè)方面：

（1）轎廂不用附著墻壁運(yùn)行，無(wú)需建設(shè)電梯井道；

（2）跟隨轎廂一起運(yùn)動(dòng)的收納式空中廊道設(shè)計(jì)，入戶門(mén)與轎廂空中廊道對(duì)接，實(shí)現(xiàn)平層入戶，突破了需建設(shè)固定連接走廊、只能半層入戶的局限，能最大限度地減小對(duì)原有建筑的破壞，對(duì)一樓用戶采光影響?。?/p>

（3）新型無(wú)井道雙立柱電梯采用了巧妙的機(jī)構(gòu)及傳動(dòng)方式：電梯轎廂開(kāi)門(mén)機(jī)構(gòu)采用錐齒輪傳動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)開(kāi)；電梯踏板采用減速電機(jī)轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)踏板，可以精確轉(zhuǎn)到指定位置。

3 建立新型無(wú)井道雙立柱電梯縱向振動(dòng)模型及動(dòng)力學(xué)方程

3.1 新型無(wú)井道雙立柱電梯系統(tǒng)縱向振動(dòng)模型

曳引式電梯根據(jù)傳動(dòng)方式的不同，可分為曳引比為1：1和2：1 兩種［6-9］，新型無(wú)井道雙立柱電梯屬于曳引比為2：1 的電梯系統(tǒng)。該電梯是一個(gè)復(fù)雜的無(wú)限自由度的連續(xù)性系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的曳引式電梯相比，由于沒(méi)有井道，雙立柱是主要支撐承重梁的部件，需要考慮雙立柱的剛度，這里立柱選用型號(hào)為28c的槽鋼。在電梯運(yùn)行過(guò)程中，曳引鋼絲繩的長(zhǎng)度、轎廂承載質(zhì)量都會(huì)發(fā)生變化，因此電梯系統(tǒng)是一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)。若忽略曳引鋼絲繩長(zhǎng)度及轎廂承載質(zhì)量的變化，分析得到的結(jié)果就會(huì)與實(shí)際情況有偏差。將電梯系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域離散化處理，假設(shè)在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)電梯系統(tǒng)的參數(shù)不變。電梯系統(tǒng)從曳引機(jī)到轎廂由多個(gè)隔振環(huán)節(jié)組成，忽略鋼絲繩的質(zhì)量，對(duì)曳引機(jī)底橡膠墊、轎底橡膠墊等進(jìn)行等效簡(jiǎn)化［7］，建立電梯系統(tǒng)縱向方向8自由度動(dòng)力學(xué)模型，如圖3所示。

圖3 縱向振動(dòng)模型Fig.3 The Longitudinal Vibration Model

對(duì)該模型的參數(shù)符號(hào)說(shuō)明如下：

m0、J0、r0—曳引裝置與導(dǎo)向輪的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和曳引輪繩槽半徑；m1、J1、r1—轎頂輪的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轎頂輪繩槽半徑；m2、J2、r2—對(duì)重與對(duì)重輪的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和對(duì)重輪繩槽半徑；m3、m4—轎廂架與附件質(zhì)量、轎廂體與承載質(zhì)量；k0、c0—承重梁及減振墊折合后的剛度與阻尼；kl1、cl1—左側(cè)立柱折合后的剛度與阻尼；kl2、cl2—右側(cè)立柱折合后的剛度與阻尼；kz、cz—承重梁及減振墊與雙立柱折合后的剛度與阻尼；k1、c1—轎廂架與曳引輪之間曳引鋼絲繩的等效剛度與阻尼；k2、c2—對(duì)重與曳引輪之間曳引鋼絲繩的等效剛度與阻尼；ka1、ca1—轎廂架端曳引鋼絲繩的繩頭剛度與阻尼；ka2、ca2—對(duì)重端曳引鋼絲繩的繩頭剛度與阻尼；k3、c3—轎頂輪與轎廂架之間橡膠的剛度與阻尼；k4、c4—轎廂與轎廂架之間橡膠的剛度與阻尼。

3.2 新型無(wú)井道雙立柱電梯系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

根據(jù)機(jī)械振動(dòng)理論［10］，建立該電梯系統(tǒng)縱向振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，即：

寫(xiě)成矩陣的形式，即：

其中：

3.3 新型無(wú)井道雙立柱電梯系統(tǒng)主要參數(shù)

3.3.1 曳引鋼絲繩的等效剛度系數(shù)

新型無(wú)井道雙立柱電梯在縱向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中需要使用曳引鋼絲繩，由于曳引鋼絲繩具有彈性，為求解方便，將其簡(jiǎn)化為彈簧-阻尼系統(tǒng)。將鋼絲繩按長(zhǎng)度進(jìn)行等分，離散為若干彈簧的串聯(lián)。設(shè)該曳引鋼絲繩的等效剛度為k（t），可看成n根鋼絲繩并聯(lián)［3］，（lt）為曳引輪和轎架之間鋼絲繩的長(zhǎng)度，則：

式中：n—鋼絲繩根數(shù)；E—鋼絲繩的彈性模量（N/m2）；A—橫截面面積（m2）。

各段鋼絲繩的等效剛度為：

鋼絲繩與繩頭彈簧串聯(lián)后等效剛度為：

式中：h—最大提升高度；ka11—對(duì)重端曳引鋼絲繩與繩頭彈簧串聯(lián)后的等效剛度；ka22—轎廂端曳引鋼絲繩與繩頭彈簧串聯(lián)后等效剛度。

3.3.2 雙立柱的等效剛度系數(shù)

從力學(xué)角度分析立柱屬于壓桿，每根立柱的剛度系數(shù)就是使該桿端產(chǎn)生單位位移時(shí)所需施加的桿端力，兩根立柱可看成并聯(lián)，其剛度系數(shù)分別為：

雙立柱與上面的承重梁部分進(jìn)行串聯(lián)，串聯(lián)后剛度系數(shù)kz為：

3.3.3 新型無(wú)井道雙立柱電梯系統(tǒng)主要參數(shù)

該電梯系統(tǒng)的主要參數(shù)，如表1所示。

表1 新型無(wú)井道雙立柱電梯系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 The Major Parameter of the New Double Column Elevator without Shaft

3.3.4 其他參數(shù)說(shuō)明

該電梯系統(tǒng)多用于多層建筑，提升距離短，屬低速電梯，選擇電梯運(yùn)行速度為1m/s。根據(jù)電梯系統(tǒng)的載重及速度，選取曳引機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為20Hz。

4 新型無(wú)井道雙立柱電梯系統(tǒng)縱向固有頻率分析

研究多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，一般忽略系統(tǒng)的阻尼和外界激勵(lì)，動(dòng)力學(xué)微分方程（2）則變?yōu)椋?/p>

式（8）對(duì)應(yīng)的特征矩陣方程有非零解的充要條件是其系數(shù)行列式為0，即：

式（9）有n個(gè)正實(shí)根，對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的n個(gè)固有頻率［10］。

利用Matlab軟件編程計(jì)算得到該系統(tǒng)的各階固有頻率，第一階固有頻率很小，第八階固有頻率大于60Hz，該振動(dòng)對(duì)人體影響較小，因此主要分析第二階到第七階的固有頻率。電梯系統(tǒng)隨轎廂位置、承載質(zhì)量變化時(shí)各階固有頻率的變化曲線，如圖4所示。

圖4 各階固有頻率隨承載質(zhì)量與高度的變化曲線Fig.4 The Natural Frequencies of Each Order Varying with Bearing Mass and Height

由4圖可得出以下結(jié)論：

（1）曳引鋼絲繩長(zhǎng)度的變化（即提升高度）對(duì)固有頻率影響較大。第三階、六階、七階固有頻率隨曳引繩長(zhǎng)度增加變化較大，且基本上隨曳引繩長(zhǎng)度增加而減小，第二階、四階固有頻率隨曳引繩長(zhǎng)度增加而增大。以空載工況為例，在轎廂提升過(guò)程中，第三階、六階、七階的固有頻率分別從18.559Hz 減小到14.343Hz、44.863Hz 減小到41.210Hz、58.741Hz減小到51.989Hz。第二階、四階固有頻率分別從9.127Hz增至9.907Hz、25.676Hz增至28.161Hz。

（2）各階固有頻率隨承載質(zhì)量變化較小，但第二階、五階固有頻率隨承載質(zhì)量變化稍大，各階固有頻率基本上隨承載質(zhì)量的增加呈減小趨勢(shì)。以中間層為例，隨承載質(zhì)量增加，第二階、五階固有頻率分別從9.566Hz減小到8.101Hz、31.649Hz減小到29.910Hz，乘客的上下對(duì)固有頻率影響較小。

（3）各階固有頻率與曳引機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率20Hz相差較多，不會(huì)出現(xiàn)共振現(xiàn)象，電梯系統(tǒng)的振動(dòng)較小，舒適性比較好。若系統(tǒng)的某階固有頻率與曳引機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率接近，可通過(guò)改變系統(tǒng)的一些參數(shù)來(lái)調(diào)整固有頻率，避免共振出現(xiàn)。

5 新型無(wú)井道雙立柱電梯系統(tǒng)縱向諧波響應(yīng)分析

電梯系統(tǒng)的諧響應(yīng)主要分析電梯系統(tǒng)在承受諧波激振力時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，避免電梯系統(tǒng)出現(xiàn)共振現(xiàn)象，確保電梯系統(tǒng)運(yùn)行的安全性與舒適性［7］。

5.1 諧波激勵(lì)下的響應(yīng)求解方法

該電梯系統(tǒng)在諧波激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)微分方程為式（2），該式也可表示成如下形式：

式中：F—諧波激勵(lì)力的振幅向量；

ω—激振頻率。

電梯系統(tǒng)的諧響應(yīng)主要是研究電梯轎廂對(duì)于系統(tǒng)各參數(shù)變化時(shí)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)規(guī)律，因此主要研究上述微分方程的特解。

5.2 電梯系統(tǒng)的諧波響應(yīng)分析

諧波響應(yīng)分析是分析系統(tǒng)受到隨時(shí)間變化的諧波激勵(lì)時(shí)的響應(yīng)。轎廂的振動(dòng)是影響電梯系統(tǒng)安全可靠性的重要因素，因此電梯系統(tǒng)的諧波響應(yīng)分析主要是針對(duì)轎廂，而轎廂振動(dòng)的幅值是分析的主要內(nèi)容。

曳引系統(tǒng)為電梯系統(tǒng)運(yùn)行提供動(dòng)力，但也會(huì)引入復(fù)雜的激勵(lì)，導(dǎo)致電梯系統(tǒng)產(chǎn)生受迫振動(dòng)。曳引系統(tǒng)引入的激勵(lì)形式較復(fù)雜，激勵(lì)產(chǎn)生的原因包括曳引機(jī)電機(jī)轉(zhuǎn)子的不平衡、曳引輪及制動(dòng)輪的偏心和機(jī)座的微小變形等，這些因素會(huì)引入受迫激振力。由于曳引機(jī)是主要的激振源，對(duì)曳引機(jī)施加幅值為1000N、頻率為（2～20）Hz 的正弦激勵(lì)，通過(guò)計(jì)算可得到電梯轎廂在不同承載質(zhì)量、轎廂處于不同位置的振動(dòng)響應(yīng)幅值隨激振頻率變化的規(guī)律。根據(jù)5.1 的方法，利用MATLAB 軟件進(jìn)行編程，計(jì)算得到轎廂在不同工況下的振動(dòng)幅值，如圖5～圖7 所示。

圖5 轎廂位于底層Fig.5 The Car Located on the Ground Floor

圖6 轎廂位于中間層Fig.6 The Car Located on the Middle Floor

圖7 轎廂位于頂層Fig.7 The Car Located on the Top Floor

由圖5～圖7可得到以下結(jié)論：

（1）當(dāng)激振頻率與電梯系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)，轎廂的振動(dòng)幅值很大，最大可達(dá)18mm，會(huì)出現(xiàn)瞬態(tài)共振現(xiàn)象?？蛰d時(shí)振動(dòng)幅值最大，滿載時(shí)振動(dòng)幅值最小。

（2）轎廂位于中間層時(shí)，當(dāng)激振頻率接近系統(tǒng)二階固有頻率（9Hz左右），轎廂的振動(dòng)幅值最大為16mm。當(dāng)激振頻率接近系統(tǒng)三階固有頻率（16Hz左右）時(shí)，轎廂的振動(dòng)幅值最大為3.066mm，遠(yuǎn)小于激振頻率接近系統(tǒng)二階固有頻率的振動(dòng)幅值。在電梯系統(tǒng)運(yùn)行的過(guò)程中，二階固有頻率附近的振動(dòng)幅值一直都很大，是影響該電梯系統(tǒng)性能的最重要的頻率，因此二階固有頻率將是該電梯系統(tǒng)主要減振的頻率成分。

（3）當(dāng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離電梯系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，如圖5～7所示，轎廂的振動(dòng)幅值較小。

6 結(jié)論

以新型無(wú)井道雙立柱電梯為研究對(duì)象，將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為8 自由度動(dòng)力學(xué)模型。利用機(jī)械振動(dòng)理論，建立電梯系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，得到該電梯系統(tǒng)在不同承載質(zhì)量、轎廂處于不同位置的各階固有頻率的變化規(guī)律，該電梯系統(tǒng)的二、三階固有頻率在（7.731～9.907）Hz、（14.023～18.559）Hz，曳引機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率遠(yuǎn)離該電梯系統(tǒng)的固有頻率，共振現(xiàn)象可避免。當(dāng)電梯系統(tǒng)受到諧波激勵(lì)時(shí)，得到電梯系統(tǒng)在不同承載質(zhì)量、轎廂處于不同位置時(shí)轎廂振動(dòng)幅值的變化規(guī)律，當(dāng)激振頻率與電梯系統(tǒng)的二階固有頻率接近時(shí)，會(huì)出現(xiàn)瞬態(tài)共振，且轎廂最大振動(dòng)幅值為18mm，因此二階固有頻率是該電梯系統(tǒng)減振分析的主要頻率成分。根據(jù)電梯系統(tǒng)的固有頻率計(jì)算與諧波響應(yīng)分析，可通過(guò)改變電梯系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，降低電梯系統(tǒng)振動(dòng)的幅值，為改善新型無(wú)井道雙立柱電梯系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行及乘坐舒適性提供合理有效的建議。