振蕩水翼弦向主動(dòng)變形提高獲能效率的機(jī)理研究*

姜祎萌, 姚慧嵐

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院, 山東 青島 266100)

潮流能發(fā)電裝置主要有水平軸式水輪機(jī)、垂直軸式水輪機(jī)和振蕩翼式水輪機(jī)。其中,振蕩翼式潮流能水輪機(jī)因具備獲能效率較高、環(huán)境影響小、淺海優(yōu)勢(shì)明顯等優(yōu)點(diǎn)[1],越來越受到研究人員的關(guān)注。

目前,關(guān)于振蕩翼式潮流能獲能技術(shù)的研究多集中于剛性水翼。Kinsey等[2]通過數(shù)值模擬方法研究了俯仰角度、振蕩頻率運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)振蕩水翼獲能的影響。李鍵輝[3]和王勇等[4]通過數(shù)值模擬,得出了雙水翼耦合振蕩捕獲潮流能發(fā)電系統(tǒng)綜合性能較高的結(jié)論。朝黎明等[5]對(duì)非對(duì)稱正弦運(yùn)動(dòng)俯仰振蕩水翼的水動(dòng)力性能及流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。談松林[6]通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究了翼型對(duì)振蕩翼水輪機(jī)潮流能獲能效率的影響。王艦等[7]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)平行對(duì)稱的雙擺翼間產(chǎn)生的地面效應(yīng)能提高獲能效率。喬凱等[8]提出的振蕩水翼改進(jìn)運(yùn)動(dòng)模型在最優(yōu)性能參數(shù)設(shè)置下,捕能效率可達(dá)42.35%。孫光等[9]提出了一種能夠增加整體有效攻角的帶尾緣襟翼的振蕩水翼結(jié)構(gòu)。He等[10]提出了在振蕩水翼獲能過程中一種考慮角速度的有效攻角的計(jì)算公式。

近年來,關(guān)于柔性翼振蕩獲能特性的研究也逐漸得到關(guān)注。2011年,Wu等[11]通過數(shù)值模擬研究了低雷諾數(shù)下柔性變形對(duì)振蕩翼型的影響,結(jié)果表明,較大的相位差可以產(chǎn)生更大的推力,而不同的變形幅度和相位差會(huì)影響其動(dòng)力學(xué)性能。Liu等[12]對(duì)柔性翼在潮流能中的捕能性能進(jìn)行研究,結(jié)果表明,翼型的柔性結(jié)構(gòu)有利于提高動(dòng)力效率和捕能效率。張俊偉等[13]對(duì)變形振蕩翼的動(dòng)態(tài)失速特性進(jìn)行研究,結(jié)果表明,合適的變形量能夠減弱翼型下俯過程中的升力振蕩現(xiàn)象。關(guān)代濤[14]研究了弦向柔性對(duì)振蕩水翼捕獲潮流能性能的影響,通過數(shù)值模擬得出了增加弦向柔性提升水翼獲能效率的結(jié)論。Ebenezer等[15]提出了一種根據(jù)俯仰角智能變形的柔性翼型,并對(duì)其水動(dòng)力特性進(jìn)行研究。Brousseau等[16]研究了材料柔度和俯仰振幅對(duì)振蕩水翼的水動(dòng)力性能的影響,發(fā)現(xiàn)在特定振蕩頻率下,隨著材料柔性的增加,水翼效率得到了極大提高,適當(dāng)?shù)淖冃慰梢蕴嵘硭畡?dòng)力性能。

以往研究中,主要對(duì)振蕩水翼的水動(dòng)力特性及提高獲能效率的方法進(jìn)行了研究,但對(duì)具有弦向柔性的振蕩水翼對(duì)提高獲能效率的機(jī)理研究少有涉及。本文應(yīng)用結(jié)構(gòu)變形控制方程結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格方法對(duì)水翼弦向變形進(jìn)行主動(dòng)控制,并通過求解雷諾平均納維-斯托克斯(RANS)方程和Spalart-Allmaras(S-A)湍流模型,對(duì)具有不同變形程度的振蕩水翼獲能過程進(jìn)行數(shù)值模擬,從漩渦同水翼的相互作用、弦向壓力分布以及有效攻角等角度對(duì)水翼獲能差異進(jìn)行分析,探討水翼弦向變形下獲能效率變化的根本原因。

1 理論概述

1.1 振蕩水翼運(yùn)動(dòng)方程

振蕩水翼的運(yùn)動(dòng)一般由俯仰運(yùn)動(dòng)和升沉運(yùn)動(dòng)組成,運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

式中:h(t)為t時(shí)刻水翼俯仰中心在豎直方向的坐標(biāo);θ(t)為t時(shí)刻水翼的俯仰角;h0為升沉運(yùn)動(dòng)幅值;θ0為俯仰運(yùn)動(dòng)幅值;f為振蕩運(yùn)動(dòng)頻率;φ為升沉運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)的相位差,取值為90°。

水翼升沉運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度Vh(t)和俯仰運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)角速度γ(t)的表達(dá)式為:

(2)

定義水翼弦長(zhǎng)為c,則水翼運(yùn)動(dòng)過程中實(shí)際掃略高度H1的計(jì)算式為:

(3)

折算頻率f*和雷諾數(shù)NRe的表達(dá)式分別為:

(4)

(5)

式中:U∞為來流速度;v為流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)黏度。

1.2 振蕩水翼水動(dòng)力和能量獲取性能參數(shù)

圖1為水翼受力圖,定義來流方向?yàn)閤方向,水翼作升沉運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)閥方向。XC是水翼俯仰運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)軸,位于距水翼前緣c/3處。水翼進(jìn)行升沉和俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)受到x方向的升力Fl(t)、y方向的阻力Fd(t)以及俯仰力矩M(t)的作用。

(U∞:流速 Velocity of flow;θ(t):俯仰角 Pitch angle;Fl:升力 Lift force;M(t):俯仰力矩 Pitching moment;XC:俯仰軸 Pitch axis;Fd:阻力系數(shù) Drag force.)

水翼升力系數(shù)Cl(t)、阻力系數(shù)Cd(t)、力矩系數(shù)Cm(t)的計(jì)算式分別為:

(6)

(7)

(8)

式中ρ為流場(chǎng)中流體密度。

水翼能量獲取功率P(t)及功率系數(shù)CP(t)的計(jì)算式分別為:

P(t)=Fl(t)Vh(t)+M(t)γ(t),

(9)

(10)

式中:CPl為水翼升沉運(yùn)動(dòng)功率系數(shù);CPm為水翼俯仰運(yùn)動(dòng)功率系數(shù)。

(11)

(12)

1.3 振蕩水翼弦向變形控制方程

水翼采用NACA 0015翼型,最大厚度位于弦長(zhǎng)1/3處。圖2為發(fā)生弦向變形的NACA 0015翼型示意圖,水翼旋轉(zhuǎn)軸至水翼尾緣發(fā)生柔性變形。變形控制方程[14]為:

(x:距離 Distance; y:位移 Displacement;δc:尾緣最大偏移量 The maximum offset of trailing edge.)

(13)

式中:x為弦向方向上水翼尾部任意點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸的距離;y為水翼x點(diǎn)處的形變位移;n為柔度系數(shù)(取值為5);δc為尾緣最大偏移量。

由式(10)得知,水翼的升沉運(yùn)動(dòng)功率系數(shù)同升力系數(shù)有關(guān),而升力系數(shù)大小同水翼的有效攻角密切相關(guān)。圖3為考慮水翼弦向變形的有效攻角示意圖。

(U∞:流速 Velocity of flow;V:合速度 Sum velocity;θ(t):俯仰角 Pitch angle;α(t):弦向變形水翼的有效攻角Effective angle of attack of chordwise deformed hydrofoil; α1(t)剛性水翼的有效攻角Effective angle of attack of rigid hydrofoil;y1:尾緣最大偏移量Maximum deformation of trailing edge.)

水翼弦線方向與水翼受到的合速度方向V之間的夾角為有效攻角。有效攻角對(duì)水翼獲能效率有著顯著影響[10]。設(shè)在t時(shí)刻,剛性水翼的有效攻角為α1(t),此時(shí),發(fā)生弦向變形的水翼的尾緣最大偏移量為y1,其有效攻角為α(t),剛性水翼的有效攻角弦向變形的水翼的計(jì)算式分別為:

α1(t)=|θ(t)|-|arctan(Vh(t)/U∞)| ,

(14)

y1=δcsin(2πft),

(15)

(16)

2 數(shù)值模型及驗(yàn)證

2.1 數(shù)值方法

計(jì)算域及邊界條件如圖4所示,二維振蕩水翼的計(jì)算區(qū)域?yàn)?5c×70c,其中c為弦長(zhǎng)。左邊界為速度入口,右邊界為壓力出口,上、下邊界為對(duì)稱邊界。

(d:直徑 Diameter;c:弦長(zhǎng) Chord length)

圖5為網(wǎng)格劃分示意圖,由75c×70c的背景網(wǎng)格和直徑d為8c的圓形區(qū)域前景網(wǎng)格組成,兩部分網(wǎng)格之間通過挖洞和嵌入實(shí)現(xiàn)耦合[17]。為進(jìn)一步提高計(jì)算精度,對(duì)背景網(wǎng)格及水翼尾流區(qū)域進(jìn)行局部加密。取邊界層為32層,控制y+嚴(yán)格小于1,其中y+是無量綱壁面距離,是近壁面區(qū)域求解問題方法的選取標(biāo)準(zhǔn)?；赟TAR-CCM+求解器,通過求解雷諾平均納維-斯托克斯方程(RANS)方程對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行模擬,采用S-A湍流模型,基于motion模塊和自定義函數(shù)功能實(shí)現(xiàn)水翼的俯仰升沉運(yùn)動(dòng)和弦向變形。

圖5 網(wǎng)格劃分

2.2 數(shù)值模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值方法的準(zhǔn)確性,選取NACA 0015翼型,按照Kinsey等[18]給出的水翼運(yùn)動(dòng)參數(shù),分別對(duì)其網(wǎng)格尺寸、時(shí)間步長(zhǎng)、計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。表1為驗(yàn)證模型的基本參數(shù)。

表1 驗(yàn)證模型基本參數(shù)

2.2.1 網(wǎng)格尺寸驗(yàn)證 表2為采用3套精細(xì)程度的網(wǎng)格預(yù)報(bào)的水翼獲能效率η及相對(duì)百分誤差(方案A和B均同方案C比較)。結(jié)果表明,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從6萬增加到14萬時(shí),數(shù)值結(jié)果有較大變化,說明方案A的結(jié)果受網(wǎng)格影響明顯;當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從14萬增加到40萬時(shí),獲能效率η的相對(duì)誤差小于1%,說明網(wǎng)格變化對(duì)結(jié)果的影響較小。為了保證精度以及節(jié)約計(jì)算資源,后續(xù)研究均采用方案B。

表2 網(wǎng)格尺寸驗(yàn)證

2.2.2 時(shí)間步長(zhǎng)驗(yàn)證 采用三種時(shí)間步長(zhǎng),分別為T0/500、T0/2 000、T0/4 000(T0為水翼振蕩運(yùn)動(dòng)周期),進(jìn)行時(shí)間步長(zhǎng)敏感性研究(相對(duì)誤差均與T0/4 000比較),研究結(jié)果見表3。從表中可以看出,時(shí)間步長(zhǎng)T0/2 000的獲能效率η與T0/4 000較接近,相對(duì)誤差在1%以內(nèi),考慮計(jì)算量及計(jì)算準(zhǔn)確性,最終選用時(shí)間步長(zhǎng)為T0/2 000。

表3 方案B尺寸下的時(shí)間步長(zhǎng)驗(yàn)證

2.2.3 準(zhǔn)確性驗(yàn)證 基于表1中的模型參數(shù),選擇網(wǎng)格方案B,時(shí)間步長(zhǎng)為T0/2 000,進(jìn)行水翼數(shù)值模擬。圖6為本研究中水翼一個(gè)周期內(nèi)的升力系數(shù)、力矩系數(shù)和功率系數(shù)的仿真模擬結(jié)果同參考文獻(xiàn)中的進(jìn)行對(duì)比。從圖中6可以看出,仿真結(jié)果與參考文獻(xiàn)[17]中各系數(shù)曲線趨勢(shì)大致相同,出現(xiàn)波動(dòng)的位置和峰值都很相近。表4為仿真結(jié)果和文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)對(duì)比。從表4中可以看出,同參考文獻(xiàn)[17]相比,仿真結(jié)果在平均阻力系數(shù)上偏差略大,相對(duì)誤差為3.93%,但升力系數(shù)峰值、力矩系數(shù)峰值、平均功率系數(shù)和獲能效率相差很小,相對(duì)誤差均在1%左右,表明本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果有較高的精度。

表4 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

((a)升力系數(shù)對(duì)比圖Comparison of lift coefficients;(b)力矩系數(shù)對(duì)比圖Comparison of moment coefficients;(c)功率系數(shù)對(duì)比圖Comparison of power coefficients.)

((a)升力系數(shù) Lift coefficient;(b)力矩系數(shù)Moment coefficient;(c)功率系數(shù)Power coefficient; (d)升沉功率系數(shù)Heave power coefficient; (e)俯仰功率系數(shù)Pitch power coefficient.)

3 計(jì)算結(jié)果與分析

本研究采用NACA 0015翼型,具體參數(shù)如下:c=0.22 m;u∞=1.8 m/s;f*=0.13;h0=0.22 m;θ0=72°;δc分別取0(剛性水翼)、0.05c、0.1c和0.15c,其余參數(shù)見表1。

3.1 變形程度對(duì)水翼獲能效率的影響

從7圖中可以看出,一個(gè)周期內(nèi),對(duì)于具有弦向柔性的水翼,其升力系數(shù)、升沉運(yùn)動(dòng)功率系數(shù)、力矩系數(shù)和功率系數(shù)均隨著變形程度的增大而增大,其中水翼的功率系數(shù)主要與升沉運(yùn)動(dòng)功率系數(shù)有關(guān)。從表5中可以看出,一個(gè)周期內(nèi),具有弦向柔性的振蕩水翼的升力系數(shù)峰值、力矩系數(shù)峰值、平均功率系數(shù)及獲能效率均隨著變形程度的增大而增大,弦向柔性最大的水翼相較于剛性水翼獲能效率提高了約19.01%。

表5 不同變形程度下水翼的水動(dòng)力特性及獲能效率

3.2 變形影響下漩渦演化及其與結(jié)構(gòu)相互作用

從圖8和9中可以觀察到半個(gè)周期內(nèi)水翼在變形影響下漩渦演化及其同結(jié)構(gòu)相互作用的過程。設(shè)t為瞬時(shí)時(shí)間,T為周期時(shí)間。從t/T=0至t/T=0.1時(shí)刻,隨變形程度的增大,水翼上、下表面壓力差增大,水翼下表面的漩渦強(qiáng)度增大,位置稍有后移,說明在變形影響下,前緣渦提前產(chǎn)生。隨著水翼繼續(xù)運(yùn)動(dòng),在t/T=0.1時(shí)刻,下表面附近的漩渦逐漸脫離。從圖8可以看出,在t/T=0.25時(shí)刻,還沒產(chǎn)生明顯的漩渦,而水翼前緣壓力很低是水流繞過前緣,速度很快導(dǎo)致的。由于水翼前緣壓力系數(shù)較大,對(duì)圖8所示的水翼后緣部分的壓力系數(shù)圖進(jìn)行局部放大并進(jìn)行分析(見圖9),此時(shí)水翼后緣上、下表面有明顯的壓力差,且壓力差數(shù)值隨著變形程度的增大而增大。這是因?yàn)樗硐蚁蜃冃螘?huì)使有效攻角增大,變形程度越大,有效攻角越大,導(dǎo)致水翼上、下表面壓力差越大。在t/T=0.4至t/T=0.5時(shí)刻,隨著水翼的振蕩,水翼前緣的漩渦開始變大并沿著水翼表面向尾部移動(dòng),此時(shí)隨著變形程度的增大,水翼上、下表面的壓力差和漩渦強(qiáng)度也增大,漩渦位置發(fā)生后移。

(t:瞬時(shí)時(shí)間 Instantaneous; T:周期時(shí)間 Cycle time.)

(由于圖(c)中的壓力系數(shù)變化范圍較大,為進(jìn)一步分析變形程度對(duì)水翼后緣壓力的影響,截取框線1范圍內(nèi)水翼上下表面壓力系數(shù)的放大圖,局部放大圖如圖(f)所示。Due to the large range of pressure coefficient variation in Figure (c), in order to further analyze the influence of deformation on the pressure at the trailing edge of the hydrofoil, an enlarged view of the pressure coefficients on the upper and lower surfaces of the hydrofoil within the range of Box 1 was taken, and a locally enlarged view is shown in Figure (f).)

綜合以上分析,可以得出結(jié)論:水翼發(fā)生弦向變形可以改變其振蕩過程中漩渦的生成和脫落的位置,旋渦強(qiáng)度隨著變形程度的增大而增大,從而導(dǎo)致上、下表面的壓力分布情況發(fā)生變化。半個(gè)周期內(nèi),隨著水翼變形程度的增大,漩渦強(qiáng)度增大,水翼上、下表面的壓力差增大,升力系數(shù)隨之增大,進(jìn)而使水翼升沉運(yùn)動(dòng)過程中獲得的能量得以增加。

3.3 變形程度對(duì)水翼獲能效率的影響

圖10為半個(gè)周期內(nèi)不同變形程度下水翼的有效攻角的比較。從圖10可以看出,在同一時(shí)刻下,具有弦向柔性的水翼的有效攻角隨著偏移量的增大而增大。結(jié)合弦向變形水翼的有效攻角計(jì)算式(14)—(16)可以發(fā)現(xiàn),在t/T=0和t/T=0.5時(shí)刻,不同變形程度水翼的尾緣偏移量均為0,即沒有發(fā)生弦向變形,此時(shí)對(duì)于它們的俯仰角和有效攻角數(shù)值相等且均為0°;而在t/T=0.25時(shí)刻,俯仰角值達(dá)到最大,不同變形程度水翼的尾緣偏移量均達(dá)到最大,此時(shí)對(duì)于變形程度最大的水翼,其有效攻角也最大。

圖10 不同變形程度下水翼的有效攻角

結(jié)合圖7和10可以發(fā)現(xiàn),具有弦向柔性的水翼,其升力系數(shù)、升沉運(yùn)動(dòng)功率系數(shù)和功率系數(shù)均隨著水翼有效攻角的增大而增大。在t/T=0.25時(shí),水翼的有效攻角達(dá)到最大,此時(shí)升沉運(yùn)動(dòng)功率系數(shù)也達(dá)到了峰值。這表明,在一定范圍內(nèi),增大水翼的弦向變形可以增大其運(yùn)動(dòng)過程中的有效攻角,進(jìn)而增加水翼的升力系數(shù)、升沉運(yùn)動(dòng)功率和功率系數(shù),提高水翼的獲能效率。不同變形程度下,變形水翼的升沉運(yùn)動(dòng)功率系數(shù)相對(duì)于剛性水翼的升沉運(yùn)動(dòng)功率系數(shù)的增量ΔCPl和變形水翼的總功率系數(shù)相對(duì)于剛性水翼的增量ΔCP計(jì)算式分別為:

ΔCPl=CPlx-CPl0,

(18)

ΔCP=CPx-CP0。

(19)

式中:CPlx和CPx分別為不同變形程度下水翼的升沉運(yùn)動(dòng)功率系數(shù)和總功率系數(shù);CPl0和CP0分別為剛性水翼的升沉運(yùn)動(dòng)功率系數(shù)和總功率系數(shù)。

圖11為不同變形程度下水翼升沉運(yùn)動(dòng)功率系數(shù)及總功率系數(shù)增量對(duì)比。從圖11可以看出,半個(gè)周期內(nèi),水翼的變形程度越大,相對(duì)應(yīng)的升沉運(yùn)動(dòng)功率系數(shù)增量和總功率系數(shù)增量整體上越大。結(jié)合圖8和11可以看出,在靠近t/T=0和t/T=0.5時(shí),由于水翼的尾緣偏移量趨近于0,因此不同變形程度下水翼的有效攻角趨于一致且均接近0°,盡管此時(shí)的漩渦作用增強(qiáng),但升沉運(yùn)動(dòng)功率系數(shù)和功率系數(shù)的增量均趨近于0。在t/T=0.1時(shí)漩渦即將從水翼下表面脫離,而在t/T=0.25時(shí)水翼上表面前緣還未生成漩渦。因此,當(dāng)t/T在0.1～0.25時(shí),漩渦對(duì)提高水翼獲能效率的作用還很小,而有效攻角隨著變形程度的增大而增大。因此可以推斷,水翼獲能效率的提高主要是有效攻角增大引起的。

((a)升沉功率系數(shù)增量Incremental of heave power coefficient; (b)功率系數(shù)增量Incremental of power coefficient.)

綜上分析可知,水翼弦向柔性變形導(dǎo)致獲能效率提高的主要原因是水翼尾緣變形使運(yùn)動(dòng)過程中的有效攻角增大,進(jìn)而增大了水翼的升力系數(shù)、升沉運(yùn)動(dòng)功率系數(shù)和功率系數(shù),漩渦作用對(duì)效率提升也有一定影響,但總體影響較小。

4 結(jié)論

本文通過求解雷諾平均納維-斯托克斯(RANS)方程,采用S-A湍流模型,對(duì)具有不同變形程度的振蕩水翼獲能過程進(jìn)行數(shù)值模擬,從漩渦同水翼相互作用、弦向壓力分布以及有效攻角等角度對(duì)水翼獲能差異進(jìn)行分析,探討了水翼弦向主動(dòng)變形提高獲能效率的根本原因,主要結(jié)論如下:

(1)隨著水翼弦向變形程度的增大,水翼的升力系數(shù)、力矩系數(shù)及功率系數(shù)均增大。其中,弦向變形程度最大的水翼相較于剛性水翼獲能效率提高了約19.01%。

(2)漩渦作用對(duì)效率提升有一定影響,但總體影響較小。水翼發(fā)生弦向變形可以改變其振蕩過程中漩渦生成和脫落的位置,旋渦強(qiáng)度隨變形程度的增大而增大,從而導(dǎo)致上、下表面的壓力分布情況發(fā)生變化。隨著水翼變形程度的增大,漩渦強(qiáng)度增大,水翼上、下表面的壓力差也增大,進(jìn)而升力系數(shù)隨之增大,從而提高了水翼的獲能效率。

(3)在一定范圍內(nèi),增加水翼的弦向變形能夠增大其運(yùn)動(dòng)過程中的有效攻角,進(jìn)而提高其升力系數(shù)、升沉運(yùn)動(dòng)功率系數(shù)和功率系數(shù),從而提高水翼的獲能效率。