基于GA-MP的低復(fù)雜度OTFS檢測算法*

孫宇彤,賈皓翔,何 欣,郭夢琪,趙旦峰

(1.哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院,哈爾濱 150001;2.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,石家莊050081;3.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,石家莊 050081)

0 引 言

無線通信技術(shù)需要滿足高速列車、自動駕駛、低軌道衛(wèi)星通信等高速移動場景需求,而高速移動場景所帶來的大多普勒頻移為第六代移動通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了巨大挑戰(zhàn)[1]。傳統(tǒng)正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技術(shù)頻譜效率高,在時(shí)不變信道下能夠有效減輕符號間干擾的影響,但在高移動性場景中,時(shí)變信道的多普勒頻移會破壞子載波間的正交性,產(chǎn)生嚴(yán)重的子載波間干擾[2],導(dǎo)致OFDM性能惡化。正交時(shí)頻空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS)技術(shù)作為近年提出的二維調(diào)制方案[3],引入延遲多普勒(Delay Doppler,DD)域的概念,將消息符號放置在DD域中進(jìn)行多載波調(diào)制,再轉(zhuǎn)換到時(shí)域中進(jìn)行傳輸。時(shí)頻雙選信道在DD域中具有不變可分離且正交的性質(zhì),使得OTFS能夠充分利用時(shí)間與頻率的分集,讓符號經(jīng)歷相同的信道增益[4],從而在高多普勒信道環(huán)境下也能實(shí)現(xiàn)優(yōu)異的誤碼性能。

OTFS調(diào)制一幀所包含的符號數(shù)MN通常較大,最優(yōu)的最大后驗(yàn)概率(Maximum a Posteriori,MAP)檢測具有調(diào)制階數(shù)|A|的指數(shù)級復(fù)雜度O(|A|MN),難以硬件實(shí)現(xiàn),而傳統(tǒng)的最小均方誤差(Minimum Mean Square Error,MMSE)與迫零(Zero Forcing,ZF)檢測由于涉及矩陣求逆因此具有O(M3N3)的復(fù)雜度,其復(fù)雜度會隨符號數(shù)的增加而指數(shù)增長。文獻(xiàn)[5]利用馬爾可夫蒙特卡羅(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)采樣對信號進(jìn)行檢測,是較為精確但計(jì)算量較大的算法。文獻(xiàn)[6]為了降低MAP檢測算法的復(fù)雜度,提出了一種混合最大后驗(yàn)概率與并行干擾消除的檢測算法,推導(dǎo)了符號的MAP檢測準(zhǔn)則,并根據(jù)路徑增益對接收符號進(jìn)行分組,復(fù)雜度雖較MAP檢測有所降低但仍難以硬件實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[7]提出了一種低復(fù)雜度MAP檢測算法,仍需調(diào)制階數(shù)的平方的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于消息傳遞(Message Passing,MP)的檢測算法,利用DD域的信道稀疏性將干擾項(xiàng)近似為高斯分布從而大大降低了復(fù)雜度,是目前廣泛采用的檢測算法,但這種近似不夠精準(zhǔn)且因子圖有環(huán)狀結(jié)構(gòu)時(shí)可能無法收斂。文獻(xiàn)[9-12]基于近似消息傳遞(Approximate Message Passing,AMP)檢測算法進(jìn)行了不同程度的改進(jìn),但復(fù)雜度較低的算法犧牲了誤碼率性能,誤碼率性能較好的算法復(fù)雜度仍可進(jìn)一步降低。

目前OTFS檢測算法中高斯近似消息傳遞(Gaussian Approximate Message Passing,GA-MP)算法[10]誤碼率性能具有明顯優(yōu)勢,是最具前景的檢測算法之一,但其復(fù)雜度相對較高,仍可進(jìn)一步降低。因此,本文優(yōu)化改進(jìn)了一種低復(fù)雜度OTFS檢測算法。該算法基于GA-MP檢測算法,依據(jù)符號MAP檢測規(guī)則,對發(fā)送信號x及隱變量z進(jìn)行逐符號高斯近似,基于置信傳播與聯(lián)合因子圖對近似后的變量進(jìn)行消息傳遞,再通過矩匹配[13]實(shí)現(xiàn)期望方差的近似。本文直接利用邊緣后驗(yàn)概率代替GA-MP算法中的外部信息進(jìn)行消息傳遞[14]以減少運(yùn)算量,再結(jié)合阻尼因子[15]提升穩(wěn)定性,與此同時(shí)設(shè)置概率閾值減少后續(xù)迭代中需要更新的節(jié)點(diǎn)數(shù),從而提高收斂速度并降低計(jì)算復(fù)雜度。

1 OTFS系統(tǒng)模型

OTFS調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)原理如圖1所示。OTFS一幀具有M個(gè)子載波、N個(gè)時(shí)隙共MN個(gè)信息符號。比特流信息經(jīng)過多進(jìn)制調(diào)制(如QPSK、QAM、16QAM)后變成復(fù)信息符號放置于DD域網(wǎng)格中,再經(jīng)過OTFS多載波調(diào)制轉(zhuǎn)換到時(shí)域發(fā)送,可看作對OFDM系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)編碼處理,便于與現(xiàn)有通信系統(tǒng)兼容。

圖1 OTFS調(diào)制解調(diào)原理

OTFS調(diào)制的發(fā)送端和接收端由兩個(gè)二維變換級聯(lián)所產(chǎn)生,調(diào)制端使用逆辛傅里葉變換(Inverse Symplectic Fourier Transform,ISFFT)將DD域中的信息符號xDD[k,l]映射到時(shí)頻域符號XTF[n,m]中,再用海森堡變換將時(shí)頻域信號XTF[n,m]轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號s(t)。

(1)

(2)

時(shí)域信號經(jīng)過信道到達(dá)接收端的過程可由下式表示:

r(t)=?h(τ,ν)s(t-τ)ej2πν(t-τ)dνdτ+n(t)

(3)

(4)

式中:hi,τi,υi分別是第i條路徑的路徑增益、時(shí)延與多普勒分量。延遲與多普勒頻移分別表示為

(5)

在接收端,接收到的時(shí)域信號r(t)通過維格納變換映射到時(shí)頻域符號YTF(t,f)上,采樣后得到離散的時(shí)頻域符號YTF[n,m]。

(6)

YTF[n,m]=YTF(t,f)|t=nT,f=mΔf

(7)

因此時(shí)頻域的輸入輸出關(guān)系可以表示為

Y[n,m]=H[n,m]X[n,m]+N[n,m]

(8)

式中:N[n,m]為時(shí)頻域高斯白噪聲分量矩陣;H[n,m]為時(shí)頻域信道矩陣,表達(dá)式為

H[n,m]=?h(τ,ν)ej2πνnTe-j2π(ν+mΔf)τdνdτ

(9)

維格納變換后得到的YTF[n,m]通過辛傅里葉變換(Symplectic Fourier Transform,SFFT)映射到DD域符號yDD[k,l]實(shí)現(xiàn)符號解調(diào),便于進(jìn)一步檢測。

(10)

矢量化后的輸入輸出關(guān)系表示為

y=Hx+n=z+n

(11)

式中:y∈MN×1為OTFS解調(diào)后的接收向量;x∈MN×1為原始發(fā)送信號向量;H∈MN×1為DD域的信道矩陣;z=Hx∈MN×1為隱變量;n∈MN×1為加性高斯白噪聲向量,y[k,l]是x向量中第(k+Nl)個(gè)元素,且k∈[0,N-1],l∈[0,M-1]。

2 低復(fù)雜度OTFS檢測算法

2.1 GA-MP檢測算法

GA-MP中用到的聯(lián)合因子圖基于矢量化后的輸入輸出關(guān)系即公式(11),由于DD域的信道矩陣具有稀疏性,每一行/列共有S個(gè)非零元素。設(shè)Cb∈1×S,Ja∈1×S,分別表示矩陣H第b行非零元素的列索引,以及第a列非零元素的行索引集合。接收信號y中的單個(gè)元素yb表達(dá)式可寫為

(12)

式中:0≤b≤MN;0≤a≤MN。聯(lián)合因子圖將xa視為變量節(jié)點(diǎn)(Variable Node,VN),yb視為和節(jié)點(diǎn)(Sum Node,SN),兩節(jié)點(diǎn)由hba連接。圖2以S=3為例,展示了DD域中發(fā)送信號x與接收信號y所繪制的聯(lián)合因子圖。

圖2 OTFS系統(tǒng)聯(lián)合因子圖

根據(jù)因子圖與和積算法的原理[16],SN傳遞給VN的信息是與VN相連的所有SN的信息總和,表示為

(13)

式中:|A|為調(diào)制階數(shù);i為當(dāng)前迭代次數(shù);x[b]表示Cb中列索引的S個(gè)x組成的向量。

從VN傳遞到SN的信息則是與SN相連的除本身以外所有VN信息的乘積即外部信息[17],表示為

(14)

(15)

對式(13)和(14)分別進(jìn)行高斯近似可以得到

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

式中:ak表示多進(jìn)制調(diào)制符號表中的第k個(gè)狀態(tài),k∈[0,|A|]。對公式(20)進(jìn)行歸一化可以得到

(21)

為提高收斂速度與算法穩(wěn)定性,引入阻尼因子Δ∈(0,1],阻尼處理后的概率質(zhì)量函數(shù)表示為

(22)

(23)

式中:A為多進(jìn)制調(diào)制映射符號表。重復(fù)公式(18)～(23)直至滿足迭代停止條件后,計(jì)算邊緣后驗(yàn)概率:

(24)

邊緣后驗(yàn)概率的均值與方差可表示為

(25)

(26)

2.2 GA-MP算法優(yōu)化

(27)

(28)

阻尼處理后將邊緣后驗(yàn)概率代入到矩匹配中,VN傳遞給SN的消息最終變?yōu)?/p>

(29)

重復(fù)公式(18)、(27)～(29)直到滿足迭代停止條件后,信號估計(jì)值最終判定公式為

(30)

改進(jìn)后算法單次迭代消息流向如圖3所示。

圖3 單次迭代消息流向示意圖

2.3 收斂規(guī)則改進(jìn)

(31)

3 仿真與分析

3.1 仿真參數(shù)選取

為了驗(yàn)證和比較改進(jìn)后GA-MP算法在高速移動場景下的檢測性能,本節(jié)針對未編碼OTFS調(diào)制進(jìn)行性能仿真,仿真信道采用LTE中的擴(kuò)展車輛A信道模型,具體參數(shù)如表1所示。由于理想脈沖難以物理實(shí)現(xiàn),依據(jù)文獻(xiàn)[18]發(fā)送與接收端均采用矩形窗進(jìn)行脈沖整形。

表1 仿真參數(shù)

仿真前需要對阻尼因子及概率閾值進(jìn)行選取。SNR=20 dB,M=N=16時(shí),誤碼率性能與阻尼因子的關(guān)系如圖4所示,可以發(fā)現(xiàn)阻尼因子為0.5時(shí)算法檢測性能最優(yōu),因此后續(xù)仿真中阻尼因子Δ取0.5。

圖4 阻尼因子與誤碼性能關(guān)系

概率閾值的選取關(guān)系到迭代次數(shù)多少與誤碼率性能優(yōu)劣,因此在SNR=20 dB,M=N=16的條件下,針對不同的概率閾值進(jìn)行誤碼率性能仿真,結(jié)果如圖5所示。

圖5 概率閾值與誤碼性能關(guān)系

由圖5可知概率閾值為0.91和0.92時(shí),誤碼率性能較好?？紤]到概率閾值選取盡可能小可以提高收斂速度,因此后續(xù)仿真中概率閾值取0.91。

由圖6可知,迭代7次之后誤碼性能趨于平穩(wěn),即算法收斂,因此仿真總迭代次數(shù)設(shè)置為7,小于MP[8]與GA-MP[10]的10次迭代。

圖6 迭代次數(shù)與誤碼性能關(guān)系

3.2 誤碼率性能

基于3.1節(jié)信道環(huán)境與仿真參數(shù)的選取,當(dāng)M和N取16時(shí)500 km/h移動速度的用戶設(shè)備其誤碼率性能如圖7所示。

圖7 4-QAM M=N=16 500 km/h時(shí)不同檢測算法誤碼性能比較

如圖8所示,當(dāng)M和N取32時(shí),由于M與N的增大,DD域時(shí)延與多普勒分辨率變小,整體誤碼性能變好。

圖8 4-QAM M=N=32 500 km/h時(shí)不同檢測算法誤碼性能比較

GA-MP算法與OTFS檢測中廣泛使用的MP算法復(fù)雜度相同,但具有更好的誤碼性能。本文在GA-MP算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行復(fù)雜度的優(yōu)化,從仿真結(jié)果來看雖然誤碼性能較GA-MP算法有所下降,但依舊優(yōu)于傳統(tǒng)的MMSE算法,與OTFS檢測中廣泛使用的MP算法性能相近,誤碼性能下降程度可以接受。

3.3 復(fù)雜度分析

本節(jié)針對改進(jìn)的GA-MP檢測算法與傳統(tǒng)的MMSE、MP、GA-MP算法進(jìn)行復(fù)雜度比較。MMSE算法與MP算法的復(fù)雜度[8]可分別表示為O(M3N3)與O(MNS|A|T),GA-MP算法[10]的復(fù)雜度為Ο(MNS|A|T)。改進(jìn)的GA-MP算法計(jì)算復(fù)雜度主要集中在邊緣后驗(yàn)概率以及均值方差的計(jì)算兩個(gè)部分,由于添加了概率閾值,原本每輪迭代需要計(jì)算的符號個(gè)數(shù)為MNS個(gè)。隨著迭代次數(shù)的增加,后續(xù)迭代所需計(jì)算的符號數(shù)變少,因此平均每輪迭代所需計(jì)算符號數(shù)變?yōu)镵(K

表2 復(fù)雜度對比

當(dāng)M=N=16,仿真參數(shù)同表1所示時(shí),0～20 dB信噪比下,平均每幀CPU運(yùn)行總時(shí)間如表3所示。

表3 CPU運(yùn)行時(shí)間對比

4 結(jié) 論

本文針對OTFS系統(tǒng)檢測復(fù)雜度高這一問題在GA-MP檢測算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn),利用邊緣后驗(yàn)概率代替外部信息進(jìn)行消息傳遞以減少運(yùn)算量,引入阻尼因子與概率閾值提高收斂速度并降低復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明,改進(jìn)后的GA-MP檢測算法誤碼率性能與現(xiàn)有的GA-MP檢測算法相近,但具有更高的收斂速度與更低的復(fù)雜度。