泊松點(diǎn)距離約束下無人機(jī)輔助地面應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)覆蓋性能研究*

烏云嘎,姚媛媛,潘春雨,岳新偉,李學(xué)華

(北京信息科技大學(xué) a.信息與通信工程學(xué)院;b.現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100101)

0 引 言

在我國的傳統(tǒng)應(yīng)急通信措施中,將應(yīng)急通信車作為地面中繼,存在范圍小、成本較高、無法快速部署等問題,且由于地面環(huán)境的約束,通信車難以找到合適的放置位置;應(yīng)急衛(wèi)星通信由于其傳輸鏈路過長,難以實(shí)現(xiàn)即時(shí)通信,且較難應(yīng)用于商業(yè);D2D(Device-to-Device)通信雖然可以實(shí)時(shí)通信,但其覆蓋范圍小,傳輸鏈路有限,難以滿足應(yīng)急通信需求。

無人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicle,UAV)作為5G的關(guān)鍵技術(shù)之一,具有高機(jī)動性、靈活部署、良好視距鏈路等優(yōu)勢[1],無人機(jī)輔助地面網(wǎng)絡(luò)正在成為一種潛在的應(yīng)急通信解決方案[2]。文獻(xiàn)[3-5]考慮的大多為單無人機(jī)輔助地面網(wǎng)絡(luò)的方案,難以實(shí)現(xiàn)地面多用戶的覆蓋。

目前,已有許多文獻(xiàn)展開了對多無人機(jī)輔助地面網(wǎng)絡(luò)建模的相關(guān)研究。文獻(xiàn)[6-8]的研究中,無人機(jī)的數(shù)量與位置通常為固定值,忽略了無人機(jī)部署的隨機(jī)性。因此,為滿足應(yīng)急區(qū)域內(nèi)的容量需求,通過部署大規(guī)模無人機(jī)來評估網(wǎng)絡(luò)性能更具有現(xiàn)實(shí)意義。

隨機(jī)幾何作為一種被廣泛使用的數(shù)學(xué)工具,可以應(yīng)用于大規(guī)模節(jié)點(diǎn)部署和性能分析,這也為無人機(jī)輔助地面網(wǎng)絡(luò)的研究提供了參考。文獻(xiàn)[9]將地面基站(Ground Base Station,GBS)與無人機(jī)的位置建模為兩個(gè)獨(dú)立的齊次泊松點(diǎn)過程(Homogeneous Poisson Point Process,HPPP),根據(jù)鏈路狀態(tài)分析不同信道模型下的網(wǎng)絡(luò)覆蓋性能。文獻(xiàn)[10]將無人機(jī)的位置建模為二項(xiàng)式點(diǎn)過程(Binominal Point Process,BPP),研究了發(fā)射節(jié)點(diǎn)的固定位置和隨機(jī)位置對覆蓋性能的影響。文獻(xiàn)[11]用空間泊松點(diǎn)過程(Spatial Poisson Point Process,SPPP)對無人機(jī)的位置進(jìn)行建模,提出了高度和發(fā)射功率優(yōu)化算法,以最大化系統(tǒng)吞吐量。但上述文獻(xiàn)沒有考慮到無人機(jī)部署中覆蓋區(qū)域的重疊問題,可能會帶來較大的干擾以及資源浪費(fèi)。

文獻(xiàn)[12]將無人機(jī)與地面用戶的位置建模為基于距離約束的Matern聚類過程,通過配置發(fā)射功率,密度等參數(shù)分析網(wǎng)絡(luò)性能。文獻(xiàn)[13]提出了無人機(jī)輔助小區(qū)邊緣用戶的網(wǎng)絡(luò)模型,將無人機(jī)與地面用戶的位置建模為帶有距離約束的PCP,分析了網(wǎng)絡(luò)的覆蓋性能。然而,上述文獻(xiàn)忽略了基站的滿載情況,這可能會影響到地面用戶的通信質(zhì)量。

考慮到應(yīng)急場景中無人機(jī)與用戶分布的隨機(jī)性,為實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)區(qū)域內(nèi)用戶通信質(zhì)量的穩(wěn)定,同時(shí)避免無人機(jī)覆蓋區(qū)域重疊帶來的干擾,根據(jù)上述分析,考慮應(yīng)急通信場景下用戶激增的情況,本文將新增用戶的位置建模為泊松點(diǎn)過程(Poisson Point Process,PPP),位于地面基站覆蓋范圍外的用戶由無人機(jī)提供服務(wù);位于地面基站覆蓋范圍內(nèi)的用戶,基站沒有滿載時(shí)由地面基站提供服務(wù),根據(jù)基站負(fù)載傳輸協(xié)議(Base Station Load Transfer Protocol,BSLTP),超過基站滿載用戶數(shù)量時(shí)的用戶由無人機(jī)提供服務(wù)。該協(xié)議能較好地協(xié)調(diào)無人機(jī)與地面基站之間的通信容量,可有效實(shí)現(xiàn)地面用戶全覆蓋。為提高無人機(jī)部署效率,本文提出泊松點(diǎn)距離約束策略(Poisson Point under Distance Constraint,PPDC)下的無人機(jī)部署方案,利用隨機(jī)幾何工具分析了用戶、基站之間的干擾?；谒峋W(wǎng)絡(luò)部署模型,綜合分析了無人機(jī)的高度、新增用戶密度、無人機(jī)覆蓋半徑等參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)覆蓋性能的影響,通過設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)可改善網(wǎng)絡(luò)性能,對應(yīng)急通信場景中無人機(jī)的應(yīng)用具有一定的意義。

1 系統(tǒng)模型

1.1 無人機(jī)輔助地面基站網(wǎng)絡(luò)模型

本文考慮由地面基站、大規(guī)模無人機(jī)、地面用戶組成的上行鏈路。如圖1所示,在應(yīng)急通信場景下會,用戶數(shù)量激增,地面基站無法滿足全部用戶的通信需求,此時(shí)通過部署無人機(jī)作為空中基站為新增用戶提供通信服務(wù),可有效提高網(wǎng)絡(luò)整體覆蓋率。圖1(a)所示為正常通信情況下,基站服務(wù)在其覆蓋半徑內(nèi)原始用戶的場景。圖1(b)所示為應(yīng)急通信場景中用戶激增情況下,所提無人機(jī)輔助地面網(wǎng)絡(luò)部署方案,當(dāng)?shù)孛婊境d時(shí),新增用戶可由無人機(jī)提供通信服務(wù)以保證應(yīng)急通信場景下的用戶通信質(zhì)量。其中,地面基站的分布服從密度為λg的PPPΦg。將原始用戶的位置建模為泊松簇過程(Poisson Cluster Process,PCP)Φgu,密度為λgu。原始用戶以每個(gè)地面基站為父點(diǎn),成簇地分布在以地面基站為圓心、半徑為Rg的圓形區(qū)域內(nèi),且子過程之間是相互獨(dú)立的。應(yīng)急通信場景下,新增用戶的分布服從密度為λa的PPPΦa,假設(shè)所有用戶具有相同的傳輸功率P。無人機(jī)群的分布服從密度為λu的帶有距離約束的PPPΦu,即無人機(jī)的覆蓋區(qū)域不存在覆蓋冗余,且無人機(jī)距離地面高度固定為H。

(a)正常通信情況

用f(r)表示地面基站覆蓋范圍內(nèi)原始用戶到目標(biāo)基站的距離的概率密度函數(shù):

(1)

無人機(jī)覆蓋區(qū)域內(nèi)的用戶通常更為密集,隨著新增用戶的增加,無人機(jī)覆蓋區(qū)域會產(chǎn)生覆蓋重疊,此時(shí)在其重疊區(qū)域內(nèi)的用戶會對相鄰的無人機(jī)造成較大干擾?；谝陨夏Ｐ?可采用帶有距離約束的PPP對無人機(jī)的位置進(jìn)行建模。

1.2 泊松點(diǎn)距離約束策略(PPDC)

無人機(jī)覆蓋區(qū)域內(nèi)的用戶通常更為密集,隨著新增用戶的增加,無人機(jī)覆蓋區(qū)域會產(chǎn)生覆蓋重疊,此時(shí)在其重疊區(qū)域內(nèi)的新增用戶會對相鄰的無人機(jī)造成較大干擾?；谝陨夏Ｐ?可采用泊松點(diǎn)距離約束策略(Poisson Point under Distance Constraint,PPDC)對無人機(jī)的位置進(jìn)行建模。假設(shè)兩個(gè)相鄰無人機(jī)所服務(wù)的簇之間的水平距離為D=2Ru+Δ(Δ>0),Ru為無人機(jī)所服務(wù)的簇半徑。如圖2所示,將PPDC策略應(yīng)用實(shí)際應(yīng)急通信場景進(jìn)行建模。此時(shí),無人機(jī)的覆蓋區(qū)域沒有發(fā)生重疊情況。

圖2 PPDC策略與BSLTP協(xié)議下的無人機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)

1.3 基站負(fù)載傳輸協(xié)議(BSLTP)

基于無人機(jī)輔助地面基站的網(wǎng)絡(luò)模型,本文提出一個(gè)基站負(fù)載傳輸協(xié)議,該協(xié)議具體內(nèi)容為:每個(gè)基站在其覆蓋范圍內(nèi)都有固定的所能服務(wù)的用戶數(shù)量閾值m,在流量激增時(shí)基站覆蓋范圍內(nèi)會出現(xiàn)新增用戶。當(dāng)新增用戶數(shù)量p與基站原始用戶數(shù)量q的總和超過閾值m時(shí),基站將不能為超出數(shù)量的新增用戶提供服務(wù),此時(shí),這些用戶將由位于其上方的無人機(jī)提供服務(wù)。如圖2所示,位于地面基站覆蓋范圍內(nèi)的超載新增用戶將由位于其上方的無人機(jī)提供通信服務(wù)。

1.4 信道和干擾模型

1.4.1 信道模型

無人機(jī)輔助地面新增用戶進(jìn)行通信,由于地面存在高樓等障礙的阻擋,無人機(jī)與用戶之間的鏈路既存在視距鏈路(Line of Sight,LoS),也存在非視距鏈路(None Line of Sight,NLoS)。本文考慮用h表示萊斯信道增益,h由LoS信道矩陣分量hLoS和NLoS信道矩陣分量hNLoS組成,因此空地信道增益h可以表示為

(2)

式中:K表示萊斯因子,定義為直達(dá)信號與散射信號功率之比(K→0時(shí)萊斯分布可近似為瑞利分布,K→∞時(shí)空地信道為LoS信道);d為無人機(jī)到用戶的距離;α為路徑損耗系數(shù)。為便于計(jì)算,在本文中考慮K→0的散射場景,此時(shí),信道模型服從瑞利分布,傳輸信道服從均值為1的指數(shù)分布[19]。

1.4.2 地面基站處的干擾模型

假設(shè)典型原始用戶x0向地面基站發(fā)送信號的傳輸功率為Px0,目標(biāo)基站g0接收到來自其覆蓋范圍內(nèi)的用戶x0的功率為

(3)

來自簇內(nèi)其他原始用戶的干擾可表示為

(4)

來自簇間其他原始用戶的干擾可表示為

(5)

來自應(yīng)急場景下連接到無人機(jī)的新增用戶的干擾可表示為

(6)

來自應(yīng)急場景下連接到地面基站的新增用戶的干擾可表示為

(7)

因此,在目標(biāo)地面基站處的信干噪比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio,SINR)為

(8)

1.4.3 無人機(jī)處的干擾模型

(9)

來自其他新增用戶x′的干擾可表示為

(10)

來自地面基站覆蓋范圍內(nèi)的原始用戶的干擾可表示為

(11)

因此,在目標(biāo)無人機(jī)處的信干噪比為

(12)

2 覆蓋性能分析

本文分別從地面基站和無人機(jī)的角度來分析網(wǎng)絡(luò)覆蓋性能,此外,還綜合分析了系統(tǒng)覆蓋性能。

2.1 地面基站覆蓋概率

地面基站覆蓋概率定義為典型用戶向目標(biāo)地面基站成功發(fā)送信息的概率,即在目標(biāo)地面基站處接收到的SINR超過目標(biāo)閾值γg的概率,可表示為

(13)

在目標(biāo)基站g0處,受到來自簇內(nèi)其他原始用戶的干擾的拉普拉斯變換LIintra(ρ)為

LIintra(ρ)=

(14)

式中:n為每個(gè)基站覆蓋范圍內(nèi)的原始用戶數(shù)量;步驟(a)為hx,g0服從均值為1的指數(shù)分布求得;步驟(b)為笛卡爾坐標(biāo)變換到極坐標(biāo)求得。將式(1)代入式(14),并且令t=rα,可將式(14)化簡為

(15)

經(jīng)過進(jìn)一步轉(zhuǎn)化,可得到LIintra(ρ)的表達(dá)式

LIintra(ρ)=

(16)

在目標(biāo)基站g0處,受到來自簇間其他基站覆蓋范圍內(nèi)原始用戶的干擾的拉普拉斯變換LIinter(ρ)為

LIinter(ρ)=

(17)

式中:步驟(a)為hx,g0服從均值為1的指數(shù)分布求得;步驟(b)是由PPP的概率生成函數(shù)(Probability Generating Functional,PDFL)得到的結(jié)果。根據(jù)Jensen不等式:[Ex(x)]n≤Ex(xn),可以得到簇間其他基站內(nèi)的原始用戶對目標(biāo)地面基站產(chǎn)生干擾的拉普拉斯變換的上界,該上界可由下式給出:

(18)

式中:步驟(a)是由笛卡爾坐標(biāo)變換到極坐標(biāo)得到的。

(19)

式中:步驟(a)是通過由PPP的概率生成函數(shù)得到的結(jié)果;步驟(b)是hzu,g0服從均值為1的指數(shù)分布求得;Pa,u為新增用戶中連接到無人機(jī)的概率,可表示為

(20)

(21)

(22)

exp(-πPa,gλaΓ(1+δ)Γ(1-δ)(ρPzg)δ)

(23)

式中:Pa,g為新增用戶中連接到地面基站的概率,可表示為

(24)

將式(16)、(18)、(22)、(23)代入式(13),可得目標(biāo)地面基站的覆蓋概率表達(dá)式為

exp(-πPa,uλaΓ(1+δ)Γ(1-δ)(ρPzu)δ)×

exp(-πPa,gλaΓ(1+δ)Γ(1-δ)(ρPzg)δ)

(25)

2.2 無人機(jī)覆蓋概率

無人機(jī)覆蓋概率定義為典型用戶向目標(biāo)無人機(jī)成功發(fā)送信息的概率,即目標(biāo)無人機(jī)處接收到的SINR超過目標(biāo)閾值γU的概率,表示為

(26)

根據(jù)式(22)的推導(dǎo),同理可得,在目標(biāo)無人機(jī)u0處,受到來自地面基站覆蓋范圍內(nèi)原始用戶的干擾的拉普拉斯變換LIg(s)表達(dá)式為

exp(-πnλgΓ(1+δ)Γ(1-δ)(sPx′)δ)

(27)

(28)

將式(27)、(28)代入式(26),可得目標(biāo)無人機(jī)的覆蓋概率表達(dá)式為

(29)

2.3 系統(tǒng)覆蓋概率

根據(jù)上述目標(biāo)地面基站與目標(biāo)無人機(jī)得覆蓋概率表達(dá)式,可以得到系統(tǒng)覆蓋率為

exp(-πPa,uλaΓ(1+δ)Γ(1-δ)(ρPzu)δ)×

[e-ρσ2×exp(-πλgΓ(1+δ)Γ(1-δ)(sPx′)δ)×

(30)

式中:su是連接無人機(jī)的用戶占所有用戶之比;sg是連接地面基站的用戶占所有用戶之比;nu是連接無人機(jī)用戶的數(shù)量;ng是連接地面基站用戶的數(shù)量;N是所有用戶的數(shù)量。

3 仿真驗(yàn)證

在本文所提的無人機(jī)輔助地面基站應(yīng)急通信網(wǎng)絡(luò)中,假設(shè)無人機(jī)的工作頻率為2.4 GHz,發(fā)射功率為20 dBm,接收靈敏度為-106 dBm,且無人機(jī)裝備了全向天線用于通信。其中,理論結(jié)果通過公式推導(dǎo)得出,仿真結(jié)果基于蒙特卡羅方法,通過1 000次仿真得到。以地面基站和無人機(jī)的覆蓋概率以及系統(tǒng)的覆蓋概率作為性能指標(biāo),分析無人機(jī)高度H、新增用戶密度λa、路徑損耗系數(shù)αg對網(wǎng)絡(luò)性能的影響。系統(tǒng)參數(shù)在表1中給出。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

圖3給出了不同無人機(jī)高度對無人機(jī)、地面基站和系統(tǒng)覆蓋性能的影響。從圖中可以看出,理論與仿真結(jié)果一致。由圖3(a)可見,在SINR閾值超過一定數(shù)值時(shí),隨著無人機(jī)高度的增加無人機(jī)覆蓋性能下降。這是因?yàn)楫?dāng)無人機(jī)高度增大時(shí),新增用戶距離其服務(wù)無人機(jī)越來越遠(yuǎn),導(dǎo)致無人機(jī)服務(wù)的新增用戶成功傳輸概率降低,無人機(jī)覆蓋性能下降。由圖3(b)可見,無人機(jī)高度增加會使系統(tǒng)覆蓋性能降低,這是因?yàn)闊o人機(jī)覆蓋性能的降低導(dǎo)致系統(tǒng)覆蓋性能降低。PPDC策略下的系統(tǒng)覆蓋性能要優(yōu)于傳統(tǒng)PPP策略,這是因?yàn)楫?dāng)無人機(jī)部署沒有距離約束時(shí),無人機(jī)覆蓋區(qū)域會存在重疊,其他無人機(jī)覆蓋范圍內(nèi)的新增用戶距離典型無人機(jī)較近,干擾增大。

(a)無人機(jī)、地面基站覆蓋概率

圖4給出了不同無人機(jī)覆蓋半徑對無人機(jī)、地面基站和系統(tǒng)覆蓋性能的影響。由圖4(a)可見,無人機(jī)的覆蓋性能隨著無人機(jī)覆蓋半徑的增加而下。這是因?yàn)楫?dāng)無人機(jī)覆蓋半徑增大時(shí),新增用戶距離其服務(wù)無人機(jī)距離變遠(yuǎn),導(dǎo)致無人機(jī)服務(wù)的新增用戶成功傳輸概率降低,無人機(jī)覆蓋性能下降。由圖4(b)可見,引入BSLTP協(xié)議,系統(tǒng)覆蓋性能得到提升。這是因?yàn)楫?dāng)基站為不限數(shù)量的用戶提供服務(wù)時(shí),勢必要增大其覆蓋范圍內(nèi)其他用戶對目標(biāo)通信用戶的干擾,基站覆蓋性能的下降,從而系統(tǒng)覆蓋性能降低。

(a)無人機(jī)、地面基站覆蓋概率

圖5給出了不同新增用戶密度和無人機(jī)高度對系統(tǒng)覆蓋概率的影響。隨著H增加,系統(tǒng)覆蓋概率下降。這是由于本文假設(shè)無人機(jī)高度與無人機(jī)覆蓋半徑的比值為定值,從圖4(a)中可知,無人機(jī)覆蓋概率隨著無人機(jī)覆蓋半徑的增大而下降,因此H增大,無人機(jī)覆蓋概率降低,系統(tǒng)覆蓋概率也隨之降低。此外,可以從圖中得出,隨著新增用戶的密度的增加,系統(tǒng)覆蓋概率下降。

圖5 新增用戶密度對系統(tǒng)覆蓋概率的影響

圖6給出了在固定地面用戶發(fā)射功率的情況下,不同空地路徑損耗系數(shù)對系統(tǒng)覆蓋性能的影響。從圖6中可以看出,減小空地路徑損耗系數(shù),使得有效傳輸信號強(qiáng)度增強(qiáng),同時(shí)也增強(qiáng)了相鄰無人機(jī)覆蓋范圍內(nèi)用戶的信號干擾強(qiáng)度,因此系統(tǒng)覆蓋性能降低。

圖6 空地路徑損耗對系統(tǒng)覆蓋概率的影響

4 結(jié)束語

本文針對無人機(jī)輔助用戶激增應(yīng)急通信場景的問題,考慮到無人機(jī)的隨機(jī)部署會產(chǎn)生覆蓋區(qū)域的重疊,提出了一種基于距離約束的用戶自適應(yīng)接入方案。在泊松點(diǎn)距離約束策略下,引入了控制連接基站用戶數(shù)量的BSLTP協(xié)議,在用戶激增的情況下,當(dāng)連接到基站的用戶數(shù)量超過給定閾值時(shí),剩余用戶就由無人機(jī)提供服務(wù),以解決基站超載問題。理論分析和仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提PPDC策略以及BSLTP協(xié)議下的網(wǎng)絡(luò)覆蓋性能得到了有效提升。本文所提方案對于無人機(jī)輔助地面網(wǎng)絡(luò)中覆蓋性能提升的研究有一定的參考意義。

下一步研究將重點(diǎn)關(guān)注移動無人機(jī)應(yīng)急場景中的部署,對無人機(jī)輔助地面網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行更有效的提升。