基于復雜網(wǎng)絡的交通序列數(shù)據(jù)特性

孟勃 孔祥科 李樹彬

摘要：為了進一步研究交通流特性，采用復雜網(wǎng)絡方法對交通序列數(shù)據(jù)進行分析。提出了箱型圖-聚類算法模型用于識別和填充初始數(shù)據(jù)中的缺失值和異常值；通過相空間重構方法將一維數(shù)據(jù)重構為網(wǎng)絡節(jié)點，選取連接閾值確定網(wǎng)絡節(jié)點的連接關系，將交通序列數(shù)據(jù)構建為復雜網(wǎng)絡，對復雜網(wǎng)絡的結構和定量指標進行分析。研究結果表明交通序列數(shù)據(jù)復雜網(wǎng)絡的結構一定程度上可以反映路段的交通流狀態(tài)。該結果有助于優(yōu)化數(shù)據(jù)預處理方法，拓展復雜網(wǎng)絡在交通序列數(shù)據(jù)研究中的應用。

關鍵詞：復雜網(wǎng)絡；數(shù)據(jù)分析；網(wǎng)絡構建方法；相空間重構；聚類算法

中圖分類號：U491?? 文獻標志碼：A?? 文章編號：1002-4026（2024）01-0107-11

The characteristics of traffic sequence data based on complex network

Abstract∶To study the traffic flow characteristics， the traffic data is analyzed using a complex network method. A box plot-clustering algorithm model is proposed to identify and fill in missing values and outliers in the initial data. The one-dimensional data is reconstructed into network nodes using the phase space reconstruction method. Additionally， the connection threshold is selected to determine the connection relationship of network nodes to convert the traffic sequence data as a complex network and analyze the structure and quantitative indicators of the network. The result shows that the structure of the complex network of traffic data can reflect the traffic flow state of the road section to a certain extent. The research optimizes the data preprocessing method and extends the application of complex networks into traffic data research.

Key words∶complex networks; data analysis; network building methods; phase space reconstruction; clustering algorithm

近年來，隨著數(shù)據(jù)分析、人工智能的發(fā)展，通過交通序列數(shù)據(jù)研究復雜的交通系統(tǒng)逐漸成為研究熱點。交通序列數(shù)據(jù)是按照時間順序和固定的時間間隔采集的交通流參數(shù)數(shù)據(jù)，用于描述交通流隨時間的變化情況。目前，基于交通序列數(shù)據(jù)的研究主要集中在采用人工智能算法的交通流預測。武瓊[1]基于支持向量回歸模型預測交通流參數(shù)，并進行了動態(tài)預測系統(tǒng)開發(fā)。趙懷柏等[2]利用遺傳算法對BP（back propagation）反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)進行優(yōu)化，實驗證明了優(yōu)化后模型在進行交通流預測時在預測精度和運算效率方面具有明顯提升。Ma等[3]構建了基于長短期神經(jīng)網(wǎng)絡的交通流預測模型，對比驗證了該模型具有更好的預測精度。上述研究主要集中于交通序列數(shù)據(jù)的直接應用，研究重點集中在通過優(yōu)化模型參數(shù)或構建組合模型來提高模型的預測精度，往往缺乏對交通序列數(shù)據(jù)的深入分析和挖掘。

復雜網(wǎng)絡理論作為一種表征系統(tǒng)內(nèi)部各因素相互關系的通用工具，逐漸在各個研究領域得到更多應用。以交通領域為例，復雜網(wǎng)絡廣泛應用在城市道路網(wǎng)和城市公共交通網(wǎng)的研究中。對于城市道路網(wǎng)，Strano等[4]以原始圖法對比分析了歐洲10個城市的街道網(wǎng)絡的結構相似性和特性。葉彭姚[5]分析了中國城市道路網(wǎng)絡的特征，并驗證了網(wǎng)絡節(jié)點度服從冪分布。對于城市公交網(wǎng)絡，Lu等[6]驗證了公交網(wǎng)絡參數(shù)符合復雜網(wǎng)絡特征，并發(fā)現(xiàn)這些參數(shù)對公共交通的可達性、安全性有影響。許晴等[7]利用公交路線換乘關系模型研究了中國330個城市的公交復雜網(wǎng)絡結構特征。Yang等[8]構建了公交-地鐵復合網(wǎng)絡，通過級聯(lián)失效模型，研究極端天氣下公共交通網(wǎng)絡的魯棒性。

城市道路和公共交通均具備一定的網(wǎng)絡實體結構，如城市道路可以抽象為交叉口和路段組成的網(wǎng)絡結構，公共交通可以抽象為站點和線路組成的網(wǎng)絡結構，因此在構建復雜網(wǎng)絡時往往是對其物理結構的復現(xiàn)。然而，不同于上述網(wǎng)絡，數(shù)據(jù)不具備典型的網(wǎng)絡結構形式，在構建復雜網(wǎng)絡時需要進行節(jié)點的構造和連接關系的確定。Wang等[9]利用可見圖法構建GDP國內(nèi)生產(chǎn)總值時序數(shù)據(jù)復雜網(wǎng)絡，并分析網(wǎng)絡特性。Gao等[10]驗證了以時間序列數(shù)據(jù)構建的網(wǎng)絡能夠保留數(shù)據(jù)的主要性質(zhì)。Mao等[11]基于可見圖的預測方法將時間序列轉換成復雜網(wǎng)絡，預測節(jié)點間的相似度。

目前，通過復雜網(wǎng)絡對交通序列數(shù)據(jù)的研究還較少，在交通序列數(shù)據(jù)處理、網(wǎng)絡構建等方面還存在不足。因此，本文以交通序列數(shù)據(jù)為研究對象，主要研究交通序列數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡化表示方法以及網(wǎng)絡結構、特性指標所表現(xiàn)出的交通流特征，探究二者之間的內(nèi)在聯(lián)系。本文首先提出了箱型圖-聚類算法模型，用于處理數(shù)據(jù)中的缺失值和異常值；然后通過相空間重構和臨界閾值將交通序列數(shù)據(jù)構建為復雜網(wǎng)絡，最后進行網(wǎng)絡結構分析和網(wǎng)絡指標計算。

1 數(shù)據(jù)分析與預處理

1.1 交通序列數(shù)據(jù)

交通系統(tǒng)是一個多維、動態(tài)的復雜系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)部各因素相互影響。交通流特性是交通流運行狀態(tài)的定性、定量表征，宏觀上用于描述交通流作為一個整體表現(xiàn)出來的特性，微觀上是指彼此相關的交通參與者的運行狀態(tài)。在不受橫向交叉影響的路段上，交通流呈連續(xù)流狀態(tài)；當受到橫向干擾時，如路口信號燈管制時，交通流呈現(xiàn)出斷續(xù)流狀態(tài)。

交通流隨著時間和空間的變化而變化，由于出行的規(guī)律性，交通流在一定周期內(nèi)呈現(xiàn)出重復性，即具有周期性特征；同時，交通流受到車輛、行人和其他干擾因素的影響，又表現(xiàn)出強烈的隨機性和不確定性。交通流的特性可以通過交通序列數(shù)據(jù)進行表征和分析，本文主要以交通流的速度序列數(shù)據(jù)為研究對象。圖1繪制了廣州市兩條快速路不同時間周期的速度變化圖，數(shù)據(jù)來源于廣州市交通委員會公布的開源數(shù)據(jù)。由圖1可以看出路段速度變化在一周內(nèi)具有明顯的周期波動性，每天的速度變化具有相似性，但并非完全相同，這表明了交通系統(tǒng)具有一定的隨機性。

交通序列數(shù)據(jù)是交通系統(tǒng)運行狀態(tài)的最直接反應，分析研究交通序列數(shù)據(jù)對于挖掘交通系統(tǒng)運行規(guī)律、緩解城市交通擁堵具有重要意義。目前，交通序列數(shù)據(jù)的采集方式主要有磁頻采集技術、波頻采集技術和視頻采集技術等方法，由于受到環(huán)境干擾、傳感器精度等因素的影響，交通序列數(shù)據(jù)的質(zhì)量往往會受到缺失數(shù)據(jù)和噪聲數(shù)據(jù)的干擾，從而影響到基于數(shù)據(jù)的分析結果[12]。

1.2 改進數(shù)據(jù)預處理方法

數(shù)據(jù)預處理是進行數(shù)據(jù)分析的重要前提，缺失值的填充、異常值的替換是數(shù)據(jù)預處理的兩個關鍵。插值法和數(shù)理統(tǒng)計法是較為常見的數(shù)據(jù)預處理方法[13-14]。插值法主要依賴時間或空間相鄰數(shù)據(jù)進行填充，對于連續(xù)缺失的數(shù)據(jù)處理效果較差。數(shù)理統(tǒng)計法主要通過假設的數(shù)據(jù)分布估計填充值，相關參數(shù)的假設對于填充值的影響較大。為了提高數(shù)據(jù)預處理的效果，本文基于機器學習，改進傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)預處理方法，提出了箱型圖-聚類算法的數(shù)據(jù)預處理模型。模型共分為如下關鍵步驟。

步驟一：通過箱型圖法識別數(shù)據(jù)集中的異常值。箱型圖法是一種較為客觀的判定異常值的有效方法[14]。如式（1）所示，f（x）為異常值的判定函數(shù)，當f（x）=1時，判定數(shù)據(jù)為異常值；反之，當f（x）=0時，判定數(shù)據(jù)為正常值。

其中，Q1為升序數(shù)列的25%位點；Q3為升序數(shù)列的75%位點；Δ=Q3－Q1。

步驟二：通過聚類算法對交通序列數(shù)據(jù)進行聚類分析。本文選用的聚類算法為層次聚類算法，該方法依據(jù)數(shù)據(jù)點的相似度，構建多層嵌套樹模型進行數(shù)據(jù)聚類，主要聚類流程為將采集的原始數(shù)據(jù)構建為初始數(shù)據(jù)簇，在初始數(shù)據(jù)簇的基礎上，每次選擇相似度最高的兩個數(shù)據(jù)簇合并為新的簇，依次迭代到目標分類數(shù)。

步驟三：根據(jù)步驟二的層次聚類結果對不同類別的交通狀態(tài)進行認定，計算相同交通狀態(tài)數(shù)據(jù)的平均值。

步驟四：確定缺失值或異常值所處的交通狀態(tài)，以相同狀態(tài)數(shù)據(jù)的平均值進行填充。層次聚類算法填充缺失值和異常值的主要流程如圖2所示。

2 復雜網(wǎng)絡的構建

2.1 網(wǎng)絡節(jié)點的確定

網(wǎng)絡是由節(jié)點和節(jié)點間的連接關系確定的，以城市軌道交通網(wǎng)絡為例，在構建復雜網(wǎng)絡時常以軌道站點作為節(jié)點，存在地鐵線路連接的站點之間則設置連邊。由于在數(shù)據(jù)中不存在典型的網(wǎng)絡節(jié)點，因此本文利用相空間重構方法，將一維數(shù)據(jù)構建為多維相空間，作為復雜網(wǎng)絡的節(jié)點。相空間重構存在兩個關鍵參數(shù)：延遲時間和嵌入維數(shù)。在Takens嵌入定理中，證明了延遲時間和嵌入維數(shù)理論上的存在性[15]。在實際數(shù)據(jù)應用中，需要根據(jù)數(shù)據(jù)的實際情況選取。

假設交通流時間序列為x=xii=1，2，…，n，其中n為時間序列長度。通過相空間重構將該分量重構矩陣X，如式（2）所示。

其中，τ表示延遲時間，即序列時間間隔；m表示嵌入維數(shù)，即重構后矩陣維度；N=n－（m－1）τ。

2.1.1 延遲時間選取

本文采用互信息熵法[16]計算相空間重構的延遲時間。假設存在序列A=a1，a2，…，an和序列B=b1，b2，…，bn，則二者的互信息熵δ（A，B）計算如式（3）。

其中，p（ai），p（bj）為樣本集合中ai和bj所占的比例，p（ai，bj）為ai和bj的聯(lián)合分布概率。

互信息熵表示在已知序列A的前提下，序列B的不確定性減小程度。兩個序列之間的互信息熵越小，說明序列間的相關程度越低。因此在相空間重構時，通過計算原始序列數(shù)據(jù)和延遲后的序列數(shù)據(jù)的互信息熵，并繪制互信息熵隨延遲時間的變化圖來確定最佳的延遲時間。

2.1.2 嵌入維數(shù)選取

Cao方法[17]是在偽臨近點法的基礎上改進而來，該方法相較于其他方法，所需數(shù)據(jù)量小，設定參數(shù)少且能夠有效識別數(shù)據(jù)的確定性和隨機性。Cao方法通過判定指標E1（m）的變化來選取嵌入維數(shù)。假設Xi（m）=（xi，xi+τ，…，xi+（m－1）τ）是重構后矩陣的第i個相點矢量，i=1，2，…，N， m表示重構矩陣的維數(shù)，其最鄰近點為XNNi（m），定義

其中，

E1（m）的計算公式如式（6）所示，當E1（m）從某個值m0不再改變時，則認為m0為最小嵌入維數(shù)。

在實際研究中，對于E1（m）是緩慢增長還是停止變化是難以判斷的，因此增加一個判斷指標E2（m），如式（7）～（8）。

對于隨機數(shù)列，數(shù)據(jù)之間不存在相關性，E2（m）的值會始終為1；對于確定性序列，數(shù)據(jù)點間的相關性取決于嵌入維數(shù)m的值，總存在一些E2（m）的值不等于1。因此在相空間重構時，通過E2（m）的值確定數(shù)據(jù)是否為確定性數(shù)據(jù)，通過E1（m）隨著嵌入維數(shù)的變化情況來確定最佳嵌入維數(shù)。

2.2 網(wǎng)絡邊的確定

對于相空間重構后的時間序列，以重構空間中的矢量點作為網(wǎng)絡節(jié)點v，節(jié)點間的連接由節(jié)點間的空間距離L和臨界閾值ε共同決定。假設矩陣W=（wvivj）為網(wǎng)絡鄰接矩陣，其連接規(guī)則由公式（9）所示。

式中，wvivj=1表示節(jié)點vi，vj連接；wvivj=0表示節(jié)點vi，vj之間斷開。

由式（9）可以看出，連接閾值對于網(wǎng)絡的構建具有重要意義。本文將網(wǎng)絡密度的變化率作為確定最佳連接閾值的指標。隨著連接閾值的增加，網(wǎng)絡中節(jié)點之間的連邊數(shù)增加，即網(wǎng)絡密度增加。當連接閾值接近網(wǎng)絡中所有簇的平均半徑時，邊增加將達到最大速率；繼續(xù)增加連接閾值將導致節(jié)點間的冗余連接，邊增加得趨于緩慢，網(wǎng)絡密度的增速放緩[18-19]。因此，本文通過繪制網(wǎng)絡密度變化率隨連接閾值的變化圖，選取網(wǎng)絡密度增加速率最大的點作為最佳閾值。

3 案例分析

本研究采用廣州市2條快速路的實測車速數(shù)據(jù)，時間窗為10 min，一周的數(shù)據(jù)總量為1 008條。通過箱型圖-聚類算法模型對原始數(shù)據(jù)進行預處理，然后將車速數(shù)據(jù)構建為復雜網(wǎng)絡，并通過復雜網(wǎng)絡的相關指標對網(wǎng)絡特性進行分析。

3.1 數(shù)據(jù)預處理

本節(jié)首先利用箱型圖-聚類算法模型對原始數(shù)據(jù)中的異常值和缺失值進行識別與填充。圖3繪制了箱型圖對車速數(shù)據(jù)中異常值的判定結果，由圖3可以看出，本文采用的快速路車速數(shù)據(jù)中的異常值主要分布在較小值。

本文采用的聚類算法為層次聚類算法，以原始數(shù)據(jù)中的每個值作為一個初始聚類簇，依次選擇距離最近的兩個簇合并為新的簇，直到迭代達到目標分類數(shù)。德國學者Kerner[20]在對大量交通流數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎上，提出了三相交通流理論，即認為交通流存在自由流、同步流和寬運動堵塞流3種狀態(tài)。因此，根據(jù)三相交通流理論，本文在進行聚類分析時預設目標分類數(shù)為3類。

圖4繪制了車速數(shù)據(jù)的聚類分析結果，結果顯示聚類算法能夠很好的識別交通狀態(tài)，交通流狀態(tài)被劃分為自由流、同步流和寬運動堵塞流。表1列舉了每組數(shù)據(jù)的層次聚類得到的不同交通狀態(tài)下的速度平均值。

3.2 網(wǎng)絡構建

3.2.1 網(wǎng)絡節(jié)點的確定

圖5繪制了互信息熵隨延遲時間的變化圖。由圖5可以看出，隨著延遲時間的增加，互信息熵逐漸減少并趨于穩(wěn)定，根據(jù)曲線的變化情況，選取互信息熵減小至較小值并趨于穩(wěn)定時的點作為相空間重構的延遲時間，取值見表2。

圖6繪制了E1（m）、E2（m）隨嵌入維數(shù)的變化圖。由圖可以看出，隨著嵌入維數(shù)的增加，E2（m）在值1的上下波動，可認為所研究的時間序列均為確定性過程，E1（m）先增加后趨于平穩(wěn)，選取E1（m）增加并趨于穩(wěn)定時的值作為相空間重構的嵌入維數(shù)，取值見表2。

3.2.2 連接閾值的確定

圖7繪制了隨著嵌入維數(shù)的變化，網(wǎng)絡密度變化率的情況，選擇網(wǎng)絡密度變化率最高的點作為連接閾值的最佳值，因此道路一一日、道路一一周、道路二一日和道路二一周選取的最佳連接閾值分別是20、19、20、24。

3.3 網(wǎng)絡分析

根據(jù)選取的閾值將節(jié)點之間的距離矩陣轉化為鄰接矩陣，如圖8所示。圖中橫縱坐標表示網(wǎng)絡中的節(jié)點序列，藍色點位表示對應節(jié)點對之間存在連接，白色點位則表示節(jié)點對之間不存在連接。對比道路一和道路二的鄰接矩陣可以看出，道路一的鄰接矩陣圖像中藍色點位區(qū)域更為聚集，而道路二的圖像中，藍色點位區(qū)域較為分散，且存在一些孤立的藍色點。由此可以得出，不同的道路交通流狀態(tài)會導致鄰接矩陣圖像的差異性，進而影響復雜網(wǎng)絡的結構。

根據(jù)網(wǎng)絡構建方法和閾值選取結構，構建了交通序列數(shù)據(jù)復雜網(wǎng)絡。在此基礎上，選擇網(wǎng)絡平均度、介數(shù)、聚類系數(shù)作為網(wǎng)絡評價指標。度是指網(wǎng)絡節(jié)點相關聯(lián)的邊的數(shù)量，平均度則是所有網(wǎng)絡節(jié)點度的平均值。介數(shù)是指網(wǎng)絡中的最短路徑中，經(jīng)過某節(jié)點的最短路徑的占比。聚類系數(shù)是度量網(wǎng)絡中節(jié)點聚集程度的系數(shù)，從數(shù)學上講，節(jié)點vi的局部聚類系數(shù)Cvi表示為公式（10）。

式中，evi表示節(jié)點vi的鄰域內(nèi)節(jié)點間的連接邊數(shù)，即由節(jié)點vi以及其鄰域內(nèi)兩個節(jié)點形成的三角形數(shù)量，kvi是節(jié)點vi的度。

圖9分別繪制了兩條道路不同時間周期的復雜網(wǎng)絡圖。對比不同尺度的時間序列網(wǎng)絡可以看出，一定程度上時間尺度的增加對于網(wǎng)絡分析具有重要意義。隨著時間尺度的增加，兩條道路的時間序列網(wǎng)絡結構特征更加明顯。由圖9（a）（c）可以看出，日周期的交通序列數(shù)網(wǎng)絡表現(xiàn)出一定的集群結構特征，網(wǎng)絡中存在兩個較大的集群，而對于周周期的交通序列數(shù)據(jù)網(wǎng)絡，如圖9（b）（d）所示，網(wǎng)絡的明顯的收斂在一個區(qū)域，形成一個大簇。

表3列舉了不同網(wǎng)絡的定量指標，對比道路一和道路二的網(wǎng)絡結構和指標可以看出，道路一交通序列數(shù)據(jù)網(wǎng)絡的平均度和平均聚類系數(shù)更高，網(wǎng)絡的集聚性更加凸顯，而道路二交通序列數(shù)據(jù)網(wǎng)絡中的孤立節(jié)點和孤立集群的數(shù)量和比例更高。復雜網(wǎng)絡的結構和指標一定程度上表明：相較于道路二，道路一不同時間段的交通流參數(shù)的波動較小，交通運行狀態(tài)較為穩(wěn)定，而道路二的交通運行狀態(tài)存在較大波動。穩(wěn)定的交通流反映在網(wǎng)絡上表現(xiàn)為網(wǎng)絡節(jié)點之間的相似度更高，節(jié)點之間的聚集性更好；而波動的交通流則容易形成分散的集群或孤立的節(jié)點。因此，在對路段進行交通管控時，應重點針對孤立節(jié)點和集群對應的時間段，深入分析交通波動誘因，以采集精細化的交通管控手段。

4 結論

交通序列數(shù)據(jù)是交通流狀態(tài)的直接表現(xiàn)，分析和研究交通序列數(shù)據(jù)對于深入理解復雜的交通系統(tǒng)，制定切實有效的交通管控措施具有重要意義。本文將復雜網(wǎng)絡理論引入交通流研究中并用于交通序列數(shù)據(jù)分析，提出的基于機器學習層次聚類算法能夠在考慮交通流狀態(tài)的基礎上，實現(xiàn)缺失值和異常值的填充；在復雜網(wǎng)絡構建方面，利用相空間重構技術將一維數(shù)據(jù)轉化為多維矢量點，作為復雜網(wǎng)絡的節(jié)點；通過網(wǎng)絡密度確定節(jié)點連接閾值，將節(jié)點間距離矩陣轉化為鄰接矩陣，并構建成網(wǎng)絡；通過分析網(wǎng)絡結構和指標論證了網(wǎng)絡結構一定程度上可以反映道路交通流狀態(tài)。本文研究成果可為交通管理部門提供可行建議，但是如何通過時間序列網(wǎng)絡指標定量的精確識別交通狀態(tài)仍是未來研究需要努力的方向。

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