親歷探索過程，發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)
——《可能性》教學(xué)設(shè)計(jì)

何錦宜 江蘇省江陰市云東實(shí)驗(yàn)小學(xué)

●創(chuàng)新整合點(diǎn)

①應(yīng)用交互式電子白板教學(xué)系統(tǒng)，創(chuàng)設(shè)了刮刮樂、闖關(guān)等游戲環(huán)節(jié)，使課堂生動(dòng)有趣、氛圍活躍，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高了學(xué)生課堂的參與度；名人事跡的欣賞滲透了道德教育，實(shí)現(xiàn)了課程的育人價(jià)值。

②利用幾何畫板軟件，實(shí)現(xiàn)了大數(shù)據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)；通過小組數(shù)據(jù)和大數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)，學(xué)生既從中體會(huì)到隨機(jī)性，又感受到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，加深對(duì)簡單隨機(jī)現(xiàn)象的理解；讓學(xué)生感受到大數(shù)據(jù)下事件出現(xiàn)的頻數(shù)與可能性之間的關(guān)系，進(jìn)一步加深對(duì)簡單隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)。

③利用希沃軟件，把手機(jī)上拍攝的學(xué)生作品同步到大屏上，多方位展示教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，有效實(shí)現(xiàn)了師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，促進(jìn)不同思維方式的交流與碰撞。

●教材分析

《可能性》屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容，是蘇教版四年級(jí)上冊第六單元的教學(xué)內(nèi)容，是建立在學(xué)生已有的生活游戲活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)上的深化，使學(xué)生對(duì)“可能性”的認(rèn)識(shí)和理解逐漸形象，初步體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界中存在著的不確定現(xiàn)象，并確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。

●學(xué)情分析

四年級(jí)的學(xué)生具備了一定的思維能力，因此，教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的問題情境力求貼近學(xué)生的生活，從而引起學(xué)生的思考。由于學(xué)生概括能力較弱，推理能力還有待發(fā)展，很大程度上還需要依賴具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象邏輯關(guān)系，所以在教學(xué)時(shí)，要注重讓學(xué)生充分試驗(yàn)、收集、分析數(shù)據(jù)，幫助他們對(duì)生活中的常見現(xiàn)象發(fā)生的可能性進(jìn)行正確的分析與判斷。在本節(jié)課中，需要為學(xué)生多創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手，從而樂于探究。

●教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：結(jié)合具體的實(shí)例，初步感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象，能列舉出簡單隨機(jī)事件中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，能正確判斷簡單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。

過程與方法目標(biāo)：在觀察、操作和交流等具體的活動(dòng)中，初步感受簡單隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中的廣泛應(yīng)用，能應(yīng)用有關(guān)可能性的知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題或解釋一些簡單的生活現(xiàn)象，形成初步的隨機(jī)意識(shí)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，感受與他人合作交流的樂趣，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

●教學(xué)環(huán)境與準(zhǔn)備

教學(xué)環(huán)境：多媒體教室、寬帶網(wǎng)絡(luò)、觸控電視、幾何畫板軟件、希沃白板軟件，手機(jī)安裝希沃白板APP。

教學(xué)準(zhǔn)備：利用希沃白板軟件進(jìn)行課件制作，課前調(diào)試電腦及手機(jī)網(wǎng)絡(luò)，手機(jī)希沃白板APP連通電腦，進(jìn)行手機(jī)照片投屏、幾何畫板的試操作，進(jìn)一步測試網(wǎng)絡(luò)及課件的穩(wěn)定性。

●教學(xué)過程

1.游戲設(shè)疑，激活經(jīng)驗(yàn)

師（出示刮刮卡）：同學(xué)們瞧，老師給你們帶來了禮物，就藏在刮刮卡中，不過這個(gè)禮物可不是隨隨便便就能拿到的，需要為老師介紹一下江西的特色美食或景點(diǎn)，才能獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)。誰想來試試？

設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)依據(jù)心理學(xué)原理“興趣是最好的老師”來設(shè)計(jì)，通過玩刮刮卡喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，借助希沃白板一體機(jī)觸屏電視上的交互性操作，激發(fā)學(xué)生探索的興趣，讓數(shù)學(xué)課堂生動(dòng)起來。

2.活動(dòng)體驗(yàn)，探究新知

師：刮刮卡好玩嗎？除了刮刮卡，老師還帶來了別的好玩的呢！想知道是什么嗎？看，老師這里準(zhǔn)備了兩種球，它們的大小、重量、材質(zhì)完全一樣，不過顏色卻不同。

活動(dòng)1：摸球體驗(yàn)“一定”

教師出示裝有兩個(gè)球的袋子，學(xué)生猜球的顏色。

教師組織學(xué)生摸球，根據(jù)摸球結(jié)果猜測袋子里球的情況。打開袋子驗(yàn)證：袋子里裝了兩個(gè)紅球。

小結(jié)：從裝著兩個(gè)紅球的袋子里任意摸一個(gè)，不管怎么摸，摸的都是紅球。（板書：一定）

活動(dòng)2：放球體驗(yàn)“不可能”

師：剛剛這個(gè)袋子是老師裝的，下面我想請兩個(gè)小朋友上來放球，每個(gè)袋子里裝兩個(gè)球，但是顏色要跟老師剛剛裝的不一樣，誰來？

教師先組織學(xué)生猜球：袋子里任意摸一個(gè)，會(huì)是紅色嗎？再組織學(xué)生摸球，追問：怎么這次一個(gè)紅球都沒摸到呢？有什么猜想？（倒出兩個(gè)黃球）

小結(jié)：在裝有兩個(gè)黃球的袋子里任意摸一個(gè)，摸到的一定是黃球，不可能摸到紅球。（板書：不可能）

總結(jié)：像這樣兩個(gè)袋子里的球，摸出的結(jié)果要么是一定的，要么是不可能的，結(jié)果是確定的。這樣的事件稱為確定事件。（板書：確定）

活動(dòng)3：猜球體驗(yàn)“可能”

師：這個(gè)袋子里的兩個(gè)球又會(huì)是什么顏色呢？

學(xué)生先摸一個(gè)，現(xiàn)在可以確定，袋子里有紅（黃）球，學(xué)生再摸出另一種顏色，現(xiàn)在這個(gè)袋子里裝了哪兩個(gè)球能確定了嗎？從這個(gè)袋子里摸球不確定的是什么？

小結(jié)：從這個(gè)袋子里摸球可能摸出紅色，也可能摸出黃色。像這樣摸出的結(jié)果不止一種，而事先又不能確定是哪一種結(jié)果的現(xiàn)象，稱為不確定事件，通常用可能來描述。（板書：不確定）

設(shè)計(jì)意圖：利用有趣的摸球、放球、猜球等活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測—分析—驗(yàn)證—判斷”的學(xué)習(xí)過程，初步體會(huì)生活中的確定事件和不確定事件，并采用“一定”“可能”“不可能”等描述事件發(fā)生的結(jié)果，為下面研究簡單的隨機(jī)現(xiàn)象做好鋪墊。

師：回顧剛才的摸球、放球活動(dòng)，我們摸了兩個(gè)全是黃球和兩個(gè)全是紅球的袋子，知道了一些事件發(fā)生的結(jié)果是確定的，我們用“一定”“不可能”來描述。在摸第三個(gè)袋子的時(shí)候，摸出哪種顏色的球是不確定的事件，我們用“可能”來描述。今天這節(jié)課我們就是在游戲中來研究事件發(fā)生的可能性。（揭題：可能性）

其實(shí)除了摸球游戲，我們在日常生活中也經(jīng)常會(huì)用一定、不可能、可能來描述生活中的一些現(xiàn)象，想來試試嗎？

運(yùn)用“可能”“一定”或“不可能”來描述下列情況。

小明的身高（ ）是13米

明天（ ）會(huì)下雨

太陽（ ）從東方升起

一天（ ）有26個(gè)小時(shí)

活動(dòng)4：探究可能性的大小

（1）感知可能性有大小。

師：老師為每一小組都準(zhǔn)備了一個(gè)袋子，每個(gè)袋子里只有紅色和黃色兩種顏色的球，不過數(shù)量變多了，現(xiàn)在從中任意摸一個(gè)球，會(huì)是什么顏色呢？現(xiàn)在研究的是什么事件？在不確定事件中，又存在著什么規(guī)律？

分小組活動(dòng)，摸球游戲規(guī)則要求如下：

①四人一組，1號(hào)同學(xué)拿袋子，2號(hào)同學(xué)用畫“正”字的方式記錄數(shù)據(jù)，按順序摸球，每人連續(xù)摸10次。

②每次在摸之前，要把袋子搖一搖。

③每次摸好后，把球重新放回袋子。

④最后2號(hào)合計(jì)摸到紅、黃球的次數(shù)并上黑板填寫表格（如表1、表2）。

表1

表2

師：觀察數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況呢？你有什么想法？

生1：我們小組袋子里紅球數(shù)肯定很多，所以摸到紅球的幾率就大一些。

生2：我們小組袋子里肯定是黃球數(shù)多，所以摸到黃球的幾率就大一些。

生3：我們小組袋子里黃球的個(gè)數(shù)與紅球的個(gè)數(shù)差不多。

師（出示8紅2黃的袋子）：為什么這個(gè)袋子摸到的紅球次數(shù)多?

生（猜測）：袋子里紅球數(shù)量多，摸到紅球的可能性就大；黃球數(shù)量少，摸到黃球的可能性就小。

教師利用幾何畫板進(jìn)行大數(shù)據(jù)模擬試驗(yàn)、驗(yàn)證，如圖1所示。

圖1

小結(jié)：數(shù)量越多，可能性就越大；數(shù)量越小，可能性就越小。也就是可能性是有大小的。

師（出示8黃2紅的袋子）：在這個(gè)袋子里任意摸一個(gè)球，摸到的情況怎么樣呢？可能性的大小與什么有關(guān)？

設(shè)計(jì)意圖：通過合作摸球活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和統(tǒng)計(jì)的全過程；通過小組數(shù)據(jù)和大數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)，讓學(xué)生感悟到每一次摸球的結(jié)果都是不確定的。但隨著摸球次數(shù)的增多，就能逐步發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：摸球的次數(shù)越多，數(shù)據(jù)越大，趨勢越穩(wěn)定。學(xué)生既能從中體會(huì)到隨機(jī)性，又能感受到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。學(xué)生通過操作活動(dòng)能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“可能”，知道可能性是有大小的，可能性的大小與數(shù)量有關(guān)，感受到事件發(fā)生的偶然性。通過摸球的結(jié)果推斷數(shù)量的多少，既充分運(yùn)用了知識(shí)的正遷移，又能發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析理念。

（2）體會(huì)可能性相等。

師：如果希望袋子里摸到紅球的可能性與摸到黃球的可能性一樣大，假設(shè)袋子里有10個(gè)球，該怎么放球呢？你們是想說如果想使可能性相等，那么紅、黃球的個(gè)數(shù)應(yīng)該相等，是不是？

教師利用幾何畫板模擬摸球?qū)嶒?yàn)，如下頁圖2所示。

圖2

只要袋子里紅球和黃球的個(gè)數(shù)一樣，摸到紅球和黃球的可能性就是相等的。

小結(jié)：雖然實(shí)驗(yàn)結(jié)果中摸到黃球的次數(shù)和摸到紅球的次數(shù)不相等，但隨著實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的增加，摸到紅球和黃球的次數(shù)是非常接近的，且這種趨勢非常穩(wěn)定。當(dāng)袋子里紅球和黃球的數(shù)量相同時(shí)，可能性就相等。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考判斷當(dāng)紅球和黃球數(shù)量相等時(shí)，摸到紅球和黃球的可能性是相等的，接著分析摸球的結(jié)果，以此體會(huì)可能性相等但摸球結(jié)果不一定相等，加深對(duì)簡單隨機(jī)現(xiàn)象的理解。教師呈現(xiàn)摸球模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感受大數(shù)據(jù)下事件出現(xiàn)的頻數(shù)與可能性之間的關(guān)系，進(jìn)一步加深對(duì)簡單隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)。

3.走進(jìn)生活，深化認(rèn)知

師：其實(shí)在我們的日常生活中也經(jīng)常會(huì)遇到這樣的確定事件和不確定事件，游樂園里也有，想去看看嗎？

第一關(guān)：旋轉(zhuǎn)木馬

有紅、黃、藍(lán)、綠四種木馬，需在四個(gè)轉(zhuǎn)盤里放四個(gè)木馬，怎么放？

①任意選一個(gè)，不可能是紅色木馬。

②任意選一個(gè)，可能是紅色木馬。

③任意選一個(gè)，一定是紅色木馬。

師：在第二個(gè)轉(zhuǎn)盤中，如果要使選到紅色木馬的可能性大一點(diǎn)，該怎么調(diào)整？觀察這三個(gè)轉(zhuǎn)盤，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：可能性有大有小，但是可以通過數(shù)量的調(diào)整改變可能性的大小。

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于學(xué)生來說，在簡單的隨機(jī)事件中溝通“可能”“一定”“不可能”三者之間的關(guān)系是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。因此，通過紅色木馬數(shù)量的變化，讓學(xué)生體驗(yàn)到隨著紅色木馬數(shù)量的增加，選到紅色木馬的可能性就逐漸變大，如果全部換成紅色紅馬，選到紅色木馬的可能性就變成了一定；反之，隨著紅色木馬數(shù)量的減少，選到紅色木馬的可能性就逐漸減小，如果把紅色木馬全部換掉，那選到紅色木馬的可能性就變成了不可能。這一過程，將新的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)反哺于學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，溝通了“可能”“一定”“不可能”三者之間的關(guān)系。這樣從扶到放的過程能深化學(xué)生的認(rèn)知，極大地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

第二關(guān)：卡丁車

師：卡丁車樂園中有四塊場地在舉行卡丁車比賽（如圖3），小姑娘對(duì)著其中的一個(gè)場地在拍照，你能根據(jù)拍到的照片選出正確的比賽場地嗎？

圖3

第三關(guān)：摩天輪

學(xué)校對(duì)面的文具店剛開業(yè)，舉行了幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤的活動(dòng)（如下頁圖4）。購物滿10元就可以獲得一次玩轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)。如果你是老板，你準(zhǔn)備怎么來設(shè)計(jì)呢？

師：你為什么會(huì)這樣設(shè)計(jì)？（分別展示學(xué)生設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)盤）

生1：（2個(gè)一等獎(jiǎng)、2個(gè)二等獎(jiǎng)、2個(gè)三等獎(jiǎng)）體現(xiàn)游戲的公平性。

生2：（3個(gè)一等獎(jiǎng)、2個(gè)二等獎(jiǎng)、1個(gè)三等獎(jiǎng)）一等獎(jiǎng)多了就能吸引顧客來消費(fèi)，增加利潤。

生3：（1個(gè)一等獎(jiǎng)、2個(gè)二等獎(jiǎng)、3個(gè)三等獎(jiǎng)）利潤較低，通過降低成本來實(shí)現(xiàn)盈利。

師：在同學(xué)們的努力下，咱們順利通關(guān)了，迎來了這個(gè)開獎(jiǎng)時(shí)刻。選擇一次，你認(rèn)為中獎(jiǎng)的可能性大嗎？說說你的理由。

教師組織學(xué)生進(jìn)行開獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)，哪個(gè)可能性大？為什么？中獎(jiǎng)的可能性與剛開始相比，是變大了還是變小了？

設(shè)計(jì)意圖：通過自主實(shí)踐活動(dòng)，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)分析，參與可能性大小的再創(chuàng)造，通過將可能性問題與幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤結(jié)合起來，把“可能性”回歸到現(xiàn)實(shí)生活中，使學(xué)生自覺全身心投入到數(shù)學(xué)問題的思考中，進(jìn)而引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生關(guān)注生活中數(shù)學(xué)問題的意識(shí)，提高解決問題的能力；借助投屏功能的支持，引導(dǎo)學(xué)生一起交流、探索，實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、促進(jìn)不同思維方式的交流與碰撞。

4.回顧總結(jié)，延伸生活

師：今天我們在游戲中研究了事件發(fā)生的可能性，通過數(shù)量的調(diào)整，可以使事件發(fā)生的可能性發(fā)生變化，即將不可能變?yōu)榭赡?，甚至能變成一定發(fā)生。我們身邊就有這樣一位神奇的人物，他通過自己的努力化腐朽為神奇，將不可能變成了可能。我們一起來看看他的故事。

教師播放視頻，引導(dǎo)學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@。

設(shè)計(jì)意圖：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)化了課程的育人導(dǎo)向。通過名人事跡欣賞，增強(qiáng)人文情懷，巧妙地把德育融入課堂教學(xué)，滲透立德樹人的教育理念。

●教學(xué)反思

本節(jié)課筆者借力信息技術(shù)，引領(lǐng)學(xué)生參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等活動(dòng)，推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展，助力學(xué)生思維提升。

①信息技術(shù)與探究活動(dòng)融合。在整節(jié)課中，基于多媒體信息技術(shù)的支持，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種感官參與知識(shí)的形成，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中，主動(dòng)獲取新知，發(fā)展思維能力，實(shí)現(xiàn)真正支持學(xué)習(xí)者的深度學(xué)習(xí)。

②信息技術(shù)與素養(yǎng)提升融合。在摸球活動(dòng)中，讓學(xué)生不斷經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)—猜測—驗(yàn)證—判斷”的學(xué)習(xí)過程，在思考分析與模擬實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，即某次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的不確定性和大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)出的規(guī)律性，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。在具體感性事件與抽象理性思考的相互交融中讓學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)研究的方法，既發(fā)展了學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，也體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到了提升。