隨機(jī)車流作用下拱橋吊桿疲勞性能研究

楊吉新 黎定為 林樹鋒

(1.武漢理工大學(xué)交通與物流工程學(xué)院 武漢 430063; 2.廣州開發(fā)區(qū)市政設(shè)施管理中心 廣州 510700)

吊桿是拱橋的重要連接構(gòu)件,負(fù)責(zé)將橋面系恒載及車輛活載傳遞到拱肋,對(duì)拱橋的安全運(yùn)營(yíng)起著至關(guān)重要的作用。在拱橋運(yùn)營(yíng)過程中,吊桿不僅長(zhǎng)期承受車輛荷載等疲勞荷載,更要面對(duì)環(huán)境侵蝕,導(dǎo)致其實(shí)際使用壽命往往達(dá)不到設(shè)計(jì)使用壽命。近年來,一些運(yùn)營(yíng)中的拱橋發(fā)生吊桿斷裂事故,更引起人們對(duì)拱橋吊桿疲勞問題的重視。

因此,學(xué)者們對(duì)拱橋吊桿的疲勞問題進(jìn)行了大量研究。莊一舟等[1]使用動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)(WIM)獲取實(shí)地車輛荷載數(shù)據(jù),再對(duì)吊桿進(jìn)行影響線加載,得到了吊桿的日疲勞損傷。賀煊博等[2]計(jì)算了某中承式拱橋車輛過橋?qū)е碌钠趽p傷,發(fā)現(xiàn)同工況下短吊桿疲勞損傷可到長(zhǎng)吊桿3倍。Zhang等[3]通過調(diào)查西南地區(qū)交通數(shù)據(jù),提出了適用于西南地區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)疲勞車,并將之用于大風(fēng)江大橋吊桿的疲勞評(píng)估。

眾多專家學(xué)者對(duì)拱橋吊桿疲勞問題進(jìn)行了研究,并得到許多有價(jià)值的成果。然而其在獲取吊桿應(yīng)力時(shí)程時(shí)進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化,如使用影響線加載車輛等。鑒于此,本文以某拱橋?yàn)楣こ瘫尘?分析其吊桿在隨機(jī)車流作用下的動(dòng)力響應(yīng),評(píng)估不同車流密度隨機(jī)車流作用下的吊桿疲勞損傷,預(yù)測(cè)吊桿疲勞壽命,為同類拱橋吊桿的更換時(shí)機(jī)提供科學(xué)依據(jù)。

1 隨機(jī)車流模擬

車型、車道、車輛間距、車速、車重是描述車流特征的重要參數(shù),均服從一定的概率分布。參考文獻(xiàn)[4-6]的實(shí)測(cè)車流統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),在MATLAB中對(duì)各個(gè)車輛參數(shù)進(jìn)行蒙特卡洛抽樣,生成隨機(jī)車流樣本。

1.1 車型及車道

公路車輛種類多,為方便描述,將公路上行駛車輛分為6種車型,各類車型及其行駛車道的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示。各車型和車道的選擇通過采用均勻分布函數(shù)生成。

表1 車型及車道統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) %

1.2 車距

根據(jù)實(shí)際的交通狀況,將車流劃分為稀疏、一般、密集3種狀況,使用不用概率分布生成車距樣本。車距概率密度分布曲線見圖1。

圖1 車距概率密度曲線圖

1.3 車速

研究表明,各車型的車速概率密度分布基本符合正態(tài)分布[7],且車重小的車輛在交通狀況良好的狀況下車速較快。圖2為車速概率密度分布曲線,表3則給出了各類車型的車速統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

圖2 車速概率密度曲線圖

表3 車速統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

1.4 車重

不同車輛的重量呈現(xiàn)多樣的變化,根據(jù)相關(guān)調(diào)查和WIM數(shù)據(jù),各車型的車體質(zhì)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)多峰分布的特點(diǎn),本文采用高斯混合模型模擬車重[8],對(duì)于隨機(jī)變量x,高斯混合模型可表示為

(1)

式中:ki為每個(gè)高斯分量的權(quán)重;μi和σi分別為各高斯分布函數(shù)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。各分布參數(shù)的取值見表4。

表4 車重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

將各參數(shù)視作互相獨(dú)立的隨機(jī)變量,蒙特卡洛抽樣生成隨機(jī)車流的流程如下。

1) 使用均勻分布生成車型和選擇的車道的數(shù)據(jù)庫(kù)。

2) 將滿足相應(yīng)分布的車距、車速、車重參數(shù)賦予給對(duì)應(yīng)車輛。

3) 使用蒙特卡洛方法抽取樣本,并進(jìn)行亂序排列,得到以單個(gè)車輛為單位的包含各個(gè)參數(shù)的隨機(jī)車流矩陣。以一般車流為例,采用蒙特卡洛方法隨機(jī)抽樣產(chǎn)生的車流樣本見圖3。

圖3 一般隨機(jī)車流樣本

2 工程概況

某拱橋?yàn)榭缍?50 m的下承式提籃鋼箱系桿拱橋。吊桿采用擠壓錨固鋼絞線拉索體系,最外側(cè)吊桿采用15-27鋼絞線、其余吊桿采用15-22鋼絞線,吊桿間距為6.0 m,吊桿索面與水平面夾角為80°。拱橋整體布置與吊桿編號(hào)見圖4。

圖4 拱橋立面圖(單位:cm)

采用ANSYS建立提籃鋼箱系桿拱橋的有限元模型,拱肋、主梁、橫梁、橫撐均采用Beam4梁?jiǎn)卧M,吊桿使用Link10桿單元模擬,索力通過初應(yīng)變施加。吊桿與拱肋、主梁之間均采用自由度耦合的方式約束,支座按實(shí)際情況設(shè)置。橋面板和鋪裝層不考慮對(duì)剛度的貢獻(xiàn),只作為荷載施加。下承式提籃鋼箱系桿拱橋有限元分析模型見圖5。

圖5 有限元模型

進(jìn)行成橋階段恒載作用下的靜力計(jì)算,得到的吊桿的計(jì)算索力與設(shè)計(jì)值相差不大,驗(yàn)證了所建模型的準(zhǔn)確性。因具有對(duì)稱性,表5只列出了1/4吊桿的計(jì)算索力結(jié)果對(duì)比。

表5 全橋吊桿計(jì)算索力結(jié)果對(duì)比

3 疲勞壽命評(píng)估

3.1 吊桿應(yīng)力時(shí)程計(jì)算方法

實(shí)際移動(dòng)車輛作用在橋梁結(jié)構(gòu)上時(shí),會(huì)與橋梁耦合振動(dòng),作用效應(yīng)十分復(fù)雜。本文研究的內(nèi)容是吊桿的疲勞效應(yīng),因此在考慮車輛荷載時(shí)使用移動(dòng)集中荷載代替。

隨機(jī)車流加載的流程可簡(jiǎn)要概括如下。

1) 按照前文的流程生成隨機(jī)車流矩陣。

2) 將隨機(jī)車流矩陣中的車重等效成集中力,隨機(jī)車流矩陣轉(zhuǎn)化為集中力、車距、車速的矩陣。

3) 對(duì)于每一個(gè)時(shí)間步,在MATLAB中判斷集中力在橋上位置,根據(jù)杠桿原理對(duì)集中力進(jìn)行分配,直至所有車輛下橋,循環(huán)形成完整的節(jié)點(diǎn)荷載力矩陣。

4) 將得到的節(jié)點(diǎn)荷載力矩陣輸入ANSYS進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力分析得到各吊桿的應(yīng)力時(shí)程。

3.2 吊桿應(yīng)力時(shí)程響應(yīng)

使用3.1中所述方法,得到了典型吊桿即1、2、11號(hào)吊桿在不同車流密度下的1 h應(yīng)力時(shí)程,見圖6。

圖6 吊桿應(yīng)力時(shí)程圖

由圖6可見,隨機(jī)車流作用下,隨著車流密度增大,3根吊桿的應(yīng)力循環(huán)明顯變多,最大應(yīng)力范圍也變大。2號(hào)吊桿的應(yīng)力循環(huán)和最大應(yīng)力范圍明顯小于11號(hào)吊桿,表明長(zhǎng)吊桿的應(yīng)力波動(dòng)更大。1號(hào)短吊桿最大應(yīng)力范圍低于2號(hào)和11號(hào)吊桿,出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是由于1號(hào)吊桿截面積相對(duì)其他吊桿更大。

如圖6所示,應(yīng)力時(shí)程中不規(guī)則的應(yīng)力循環(huán)眾多,為有效獲取完整應(yīng)力循環(huán),針對(duì)2號(hào)吊桿在3種車流密度下的應(yīng)力時(shí)程,使用雨流計(jì)數(shù)法來統(tǒng)計(jì)應(yīng)力幅、平均應(yīng)力和循環(huán)次數(shù),結(jié)果見圖7。

圖7 2號(hào)吊桿雨流計(jì)數(shù)圖

由圖7可知,稀疏車流下,大部分的應(yīng)力幅都在1 MPa以下,其余應(yīng)力幅占比較分散,平均應(yīng)力主要在440 MPa;一般車流下,應(yīng)力幅也集中在1 MPa以下,但1～10 MPa范圍內(nèi)應(yīng)力幅相對(duì)稀疏車流下明顯變多,平均應(yīng)力大都在440～445 MPa之間;密集車流下,應(yīng)力幅分布更加分散,最大應(yīng)力幅達(dá)到50 MPa,平均應(yīng)力集中分布在440～460 MPa。表明車流密度增加,吊桿振動(dòng)加劇,平均應(yīng)力和應(yīng)力幅均變大。

3.3 基于S-N曲線的吊桿疲勞損傷計(jì)算

此橋吊桿為1 860級(jí)鋼絞線,1 860鋼絞線的S-N曲線表達(dá)式見式(2)[9]。

lgN=13.95-3.5 lgσa

(2)

式中:N為循環(huán)次數(shù);σa為鋼絞線的應(yīng)力幅。

考慮平均應(yīng)力的影響,使用Goodman公式修正,其計(jì)算方法見式(3)。

(3)

式中:σN為對(duì)稱循環(huán)載荷下的疲勞強(qiáng)度;σm為平均應(yīng)力;σu為極限強(qiáng)度。

吊桿的應(yīng)力幅與鋼絞線的應(yīng)力幅存在一定差別,據(jù)相關(guān)研究,可以認(rèn)為他們之間滿足式(4)。

σah=σa/1.6

(4)

式中:σah為吊桿的應(yīng)力幅。

根據(jù)Miner線性損傷累計(jì)理論,k次應(yīng)力水平各作用ni次造成的損傷可用式(5)計(jì)算。

(5)

式中:N為相應(yīng)S-N曲線下不同應(yīng)力水平對(duì)應(yīng)的壽命,次。

最終計(jì)算得到的疲勞損傷程度見圖8。

由圖8可見,車流密度越大,疲勞損傷值越高,個(gè)別吊桿的密集車流下?lián)p傷值可達(dá)到稀疏車流下?lián)p傷值的20倍。7～11號(hào)吊桿疲勞損傷值處于同一水平,高于其他吊桿,2號(hào)吊桿設(shè)計(jì)內(nèi)力較大,疲勞損傷值也處于較高水平,長(zhǎng)吊桿的疲勞損傷值可達(dá)短吊桿的9倍。

3.4 疲勞壽命預(yù)測(cè)

根據(jù)前文的計(jì)算結(jié)果,可以看到不同車流狀態(tài)下的吊桿疲勞損傷值有著巨大差別。若簡(jiǎn)單使用某一車流來代表1 d的疲勞損傷值,結(jié)果誤差巨大。實(shí)際上1 d內(nèi)的車流狀態(tài)是時(shí)刻變化的,白天車流較密集,夜晚車流較稀疏。如果認(rèn)為1 d內(nèi)的車流狀態(tài)是3種車流狀態(tài)的組合,那么1 d內(nèi)的吊桿疲勞損傷值D就可以表示為

D=p1D1+p2D2+p3D3

(6)

式中:p1、p2、p3分別為1 d內(nèi)稀疏、一般、密集車流占比;D1、D2、D3分別為稀疏、一般、密集車流作用1 d的疲勞損傷值。若橋梁一段時(shí)間的車流狀態(tài)保持不變,就可以使用這段時(shí)間的日吊桿疲勞損傷值來預(yù)測(cè)吊桿疲勞壽命,其表達(dá)式如式(7)。

(7)

以11號(hào)吊桿為例,在稀疏車流作用下的疲勞壽命達(dá)到4 595年,在一般車流作用下疲勞壽命為1 669年,在密集車流作用下疲勞壽命為133年。因此,對(duì)吊桿進(jìn)行疲勞評(píng)估時(shí),應(yīng)收集盡可能長(zhǎng)時(shí)間的可靠車流數(shù)據(jù)來代表未來的車流,否則會(huì)導(dǎo)致巨大誤差。

4 結(jié)論

通過建立下承式提籃鋼箱系桿拱橋有限元模型,模擬考慮車型、車道、車距、車速、車重5種相關(guān)參數(shù)的隨機(jī)車流,實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)車流作用下下承式提籃鋼箱系桿拱橋車致振動(dòng)響應(yīng)分析,對(duì)吊桿的疲勞性能進(jìn)行了研究,得到的結(jié)論如下。

1) 拱橋的跨中處長(zhǎng)吊桿和拱腳附近的短吊桿疲勞損傷值高于其他吊桿,在運(yùn)營(yíng)過程中須重點(diǎn)監(jiān)測(cè)。

2) 隨機(jī)車流作用下,車流密度越大,吊桿疲勞損傷值越大,各別吊桿的疲勞損傷值可相差20倍。

3) 通過使用隨機(jī)車流加載預(yù)測(cè)吊桿疲勞壽命時(shí),使用短時(shí)間內(nèi)的車流數(shù)據(jù)得到的結(jié)果相差甚遠(yuǎn),應(yīng)盡可能選擇長(zhǎng)時(shí)間的車流數(shù)據(jù)代表橋梁在未來一段時(shí)間內(nèi)承受的車輛荷載,以得到較為合理的預(yù)測(cè)結(jié)果。