考慮橫豎向車橋耦合曲線橋的動(dòng)力響應(yīng)影響

許漢錚， 潘 宏， 商朋朋， 李曉濤， 陳武浩， 胡 眺

(1.長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，西安 710054；2.浙江省紹興市公路管理局，紹興 312000)

當(dāng)車輛行駛在橋梁上，曲線橋會(huì)產(chǎn)生一定的動(dòng)力響應(yīng)[1]，分析汽車荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)必須考慮車橋耦合作用[2]，而現(xiàn)有的研究成果很少考慮橫向車橋耦合作用。但如果不考慮橫向耦合振動(dòng)或者對(duì)橫向耦合振動(dòng)考慮欠佳，都會(huì)對(duì)真實(shí)的車橋耦合振動(dòng)分析產(chǎn)生一定的偏差，通過(guò)對(duì)混凝土連續(xù)曲線橋在有無(wú)橫豎向車橋耦合作用下的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比分析，更加清晰認(rèn)識(shí)混凝土連續(xù)曲線橋的動(dòng)力響應(yīng)，為保證橋梁運(yùn)營(yíng)期間的安全、延長(zhǎng)使用壽命、減少經(jīng)濟(jì)損失等方面具有重要意義。

目前，中外學(xué)者在車橋耦合方面的研究較多：李清海等[3]通過(guò)考慮多軸及多個(gè)車輛的作用于多種支承條件下的橋梁，采用三次插值函數(shù)建立橋梁相關(guān)運(yùn)動(dòng)方程，并引入超單元法建立了車輛荷載運(yùn)動(dòng)方程，分析橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)；周樂(lè)[4]通過(guò)建立分離的7個(gè)自由度兩軸整車模型和連續(xù)曲線梁模型振動(dòng)方程，運(yùn)用接觸處的位移協(xié)調(diào)條件，推導(dǎo)耦合系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，并以實(shí)際曲線梁橋?yàn)楸尘?，分析單車荷載作用下曲線梁橋橫豎向耦合振動(dòng)響應(yīng)的影響；Marchesiello等[5]建立七自由度系統(tǒng)3軸汽車模型，以恒定速度過(guò)橋，對(duì)一座三跨橋梁進(jìn)行了數(shù)值分析，研究橋梁扭轉(zhuǎn)模態(tài)形狀的動(dòng)力響應(yīng)；Willis[6]不考慮橋梁本身的自重，通過(guò)建立車橋耦合振動(dòng)方程，得出了近似的解析解，研究發(fā)現(xiàn)靜力作用下橋梁的應(yīng)力和變形均小于動(dòng)力作用橋梁的應(yīng)力和變形。然而針對(duì)車橋耦合振動(dòng)的研究大都集中于豎向的振動(dòng)問(wèn)題，對(duì)橫向耦合振動(dòng)問(wèn)題研究較少涉及。

為此，在豎向車橋耦合作用的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮橫向車橋耦合的混凝土曲線橋動(dòng)力響應(yīng)，以期得到混凝土曲線橋橫向位移的精確解，為防治混凝土曲線橋的橫向爬移病害提供參考依據(jù)。

1 曲線橋模型

1.1 曲線橋概況

以3 m×25 m的混凝土連續(xù)曲線橋作為研究對(duì)象，并建立相應(yīng)的有限元模型。曲線橋?yàn)閱蜗鋯问医孛?，橋梁中心線位于80.25 m的圓曲線上，該箱梁頂板寬度和厚度分別為8.5、0.25 m，底板寬度和厚度分別為4.5、0.2 m，腹板厚度為0.5 m，兩側(cè)懸臂板長(zhǎng)度均為2 m，懸臂板端部厚度0.2 m，根部厚度0.4 m，由端部向根部按線性漸變。橫斷面如圖1所示。

圖1 曲線橋跨中、支點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖Fig.1 Standard cross section diagram of mid-span and fulcrum of curved bridge

1.2 有限元模型

通過(guò)有限元軟件ANSYS，建立曲線梁橋模型，同時(shí)劃分單元網(wǎng)格，主梁部分采用3D實(shí)體單元solid65，選用的材料參數(shù)為彈性模量3.45×104MPa，材料密度為2 600 kg/m3，泊松比0.2；針對(duì)蓋梁、支座墊石和橋墩，采用與主梁相同的參數(shù)建立模型，曲線橋有限元模型如圖2所示。

圖2 曲線橋?qū)嶓w單元模型Fig.2 Solid element model of curved bridge

2 耦合振動(dòng)整車模型

2.1 車輛系統(tǒng)構(gòu)成

車輛是由輪胎、懸架、車體等相關(guān)元件所組成，各個(gè)元件在空間上存在6個(gè)自由度，因各個(gè)部件沿著行車方向產(chǎn)生伸縮對(duì)研究橫向和豎向的車橋耦合效應(yīng)幾乎沒(méi)有影響，因此各剛體的伸縮位移可以忽略，這樣，針對(duì)每個(gè)剛體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可以只考慮5個(gè)自由度[7]，即橫移、側(cè)滾、浮沉、搖頭及點(diǎn)頭。為了更能真實(shí)地反映汽車在橋面上行駛的動(dòng)態(tài)過(guò)程，擬采用三軸車輛(雙后軸)模型，分成7個(gè)剛體，即6個(gè)車輪和1個(gè)車體，整個(gè)車輛自由度為17[8]，其立面及側(cè)面如圖3所示。

圖3 三軸車輛模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of three-axle vehicle model

2.2 車輛參數(shù)

為了更能真實(shí)地反映汽車在橋面上行駛的動(dòng)態(tài)過(guò)程，擬采用三軸自卸汽車的相關(guān)參數(shù)對(duì)車輛建立參數(shù)化模型[9-11]，車身質(zhì)量為28 500 kg，其車輛技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 車輛技術(shù)參數(shù)

2.3 耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立與求解

根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程組和結(jié)構(gòu)阻尼矩陣可推導(dǎo)出車橋耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程組，車橋兩個(gè)子系統(tǒng)表達(dá)式為

(1)

式(1)中：Mv、Mb、Cv、Cb、Kv、Kb分別為橋梁和車輛的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；因此可以用式(2)表示：

(2)

式(2)中：Fv、Fb分別為橋梁和車輛的整體外力向量，F(xiàn)b與車輛和橋梁的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，F(xiàn)v只與路面不平度和橋梁的運(yùn)動(dòng)有關(guān)；δv、δb分別代表橋梁、車輛的自由度向量；i為路面粗糙度。

車輛系統(tǒng)與橋梁系統(tǒng)接觸處的幾何相容條件可以表示為

(3)

車與橋在接觸處的平衡條件可表示為

(4)

3 橫豎向車橋耦合曲線橋動(dòng)力響應(yīng)

3.1 動(dòng)力特性分析

運(yùn)用ANSYS對(duì)混凝土連續(xù)曲線橋進(jìn)行模態(tài)分析，得到背景橋梁的振動(dòng)特性，對(duì)前6階的自振頻率進(jìn)行匯總，如表2所示：

表2 曲線橋模態(tài)分析

由表2可知，一階二階振型以豎向振動(dòng)為主，三階振型除了豎向振動(dòng)以外，還會(huì)伴隨著輕微的側(cè)向的彎扭耦合振動(dòng)，而高階振型，彎扭耦合振動(dòng)效應(yīng)明顯，與曲線橋的實(shí)際動(dòng)力特性相符。

3.2 不考慮橫豎向車橋耦合

3.2.1 曲線橋橫向力

在不考慮橫豎向車橋耦合作用時(shí)，分別采用10、30、50、70 t車重，并以50 km/h的速度上橋。通過(guò)運(yùn)行分析，對(duì)不同車重情況下曲線橋跨中截面處沿半徑方向的力進(jìn)行分析，因研究對(duì)象為3 m×25 m 的混凝土連續(xù)曲線橋，即對(duì)1#跨中截面、2#跨中截面、3#跨中截面處的橫向力進(jìn)行分析，其時(shí)程曲線如圖4所示。

圖4 曲線橋跨中橫向力時(shí)程曲線Fig.4 Time-history curve of transverse force in mid-span of curved bridge

由圖4可以得到如下結(jié)論：當(dāng)車輛接近1#、2#、3#跨跨中時(shí)，曲線橋橫向力會(huì)逐漸變大。當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)跨中時(shí)，橫向力產(chǎn)生突變，因?yàn)檐囕v為三軸車，質(zhì)量集中在三個(gè)軸處，所以突變會(huì)發(fā)生三次。

當(dāng)汽車后軸駛離跨中截面處，曲線橋橫向力達(dá)到反向最大值，車輛駛離曲線橋，橫向力逐漸變小。整個(gè)過(guò)程不涉及車橋耦合作用，所以曲線橋橫向力時(shí)程曲線比較圓滑，無(wú)波動(dòng)產(chǎn)生。不同車重汽車上橋，橫向力的最大值明顯增大，說(shuō)明車重對(duì)曲線橋的橫向力影響顯著。為了進(jìn)一步確定車重對(duì)橫向力的影響，對(duì)不同車重下各跨中截面橫向力的最大值進(jìn)行匯總，其跨中截面橫向力最大值如表3所示。

表3 跨中橫向力最大值

由表3可知，隨著車重增加，相同跨跨中橫向力最大值逐漸增加，70 t車重作用下，1#跨中截面橫向力最大值能達(dá)到244.75 kN，同一車重下，不同跨中截面產(chǎn)生的橫向力不同，其中1#跨中截面產(chǎn)生的橫向力高于其他截面。

3.2.2 曲線橋橫向位移

為了更加明確曲線橋真實(shí)變化情況，提取跨中截面橫向位移，繪制相關(guān)時(shí)程曲線，如圖5所示。

由圖5可以得到如下結(jié)論：不同車重汽車上橋，曲線橋跨中截面橫向位移變化趨勢(shì)相同，都逐漸增大，隨著車重的增加，曲線切線斜率越大，說(shuō)明車重對(duì)曲線橋跨中截面橫向位移影響明顯。1#跨中截面橫橋向位移隨著汽車三個(gè)軸依次上橋而逐漸增大，0.5 s后，車輛后軸駛?cè)霕蛎?，時(shí)程曲線不再有波動(dòng)，1.2 s左右，車輛中心穿過(guò)1#梁跨中截面，其橫橋向位移達(dá)到峰值，之后逐漸減小。對(duì)于2#跨中截面，當(dāng)時(shí)間達(dá)到2.8 s左右時(shí)，此時(shí)汽車駛?cè)肟缰薪孛嫣?，其橫向位移達(dá)到峰值。3#跨中截面橫向位移與1#跨中截面具有對(duì)稱的變化趨勢(shì)。

圖5 曲線橋跨中橫向位移時(shí)程曲線Fig.5 Time-history curve of lateral displacement in mid-span of curved bridge

為了進(jìn)一步確定車重對(duì)橫向位移的影響，對(duì)不同車重下各跨中截面橫向位移的最大值進(jìn)行匯總，其跨中截面橫向位移最大值如表4所示。

表4 跨中橫向位移最大值

由表4可知，隨車重增加，所有跨中截面的橫向最大位移值逐漸變大；同一車重下，位于邊跨的截面產(chǎn)生的橫向位移大于中跨截面，70 t車重作用下，1#跨中截面橫向位移最大能達(dá)到0.722 mm。

3.3 考慮橫豎向車橋耦合

3.3.1 曲線橋橫向力

在考慮橫豎向車橋耦合作用的情況下，分別采用10、30、50、70 t的車重，以50 km/h的速度上橋，通過(guò)對(duì)車橋耦合作用不同車重汽車上橋進(jìn)行分析，提取曲線橋跨中截面處沿半徑方向的力，其時(shí)程曲線如圖6所示。

由圖6可以得到如下結(jié)論：橫豎向車橋耦合作用下，不同車重的跨中橫向力時(shí)程曲線變化趨勢(shì)總體不變。當(dāng)車輛接近1#、2#、3#跨跨中時(shí)，曲線橋橫向力會(huì)逐漸變大，因?yàn)榭紤]到橫豎向車橋耦合作用，橫向力的變化曲線會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)性。當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)跨中時(shí)，橫向力產(chǎn)生突變，變化趨勢(shì)與不考慮車橋耦合作用一致。車輛駛離曲線橋，橫向力逐漸變小，曲線橋橫向力時(shí)程曲線會(huì)隨之產(chǎn)生一定的波動(dòng)，且逐漸減小。為了進(jìn)一步確定車重對(duì)橫向力的影響，對(duì)不同車重下各跨中截面橫向力的最大值進(jìn)行匯總，其跨中截面橫向力最大值如表5所示。

圖6 曲線橋跨中橫向力時(shí)程曲線Fig.6 Time-history curve of transverse force in mid-span of curved bridge

由表5可知，相同跨跨中橫向力最大值隨車重變化與不考慮車橋耦合效應(yīng)一致，即都逐漸增加。70 t車重作用下，同一車重1#跨中截面橫向力最大值大于其他截面，說(shuō)明車重增加曲線橋橫向受力越不利，1#跨中截面橫向力最大值能達(dá)到248.25 kN。

表5 跨中橫向力最大值

綜上所述，是否考慮橫豎向車橋耦合作用，對(duì)曲線橋的橫向力進(jìn)行對(duì)比分析，繪制柱狀圖，如圖7所示。

圖7 曲線橋跨中橫向力對(duì)比Fig.7 Comparison of transverse forces in mid-span of curved bridge

由圖7可知，隨著車重的增加，各跨中截面的最大橫向力逐漸變大，這與不考慮車橋耦合作用變化趨勢(shì)一致。車重相同的情況下，各個(gè)跨中截面的橫向力比不考慮橫豎向車橋耦合作用的數(shù)值大。

3.3.2 曲線橋橫向位移

提取考慮橫豎向車橋耦合作用下曲線橋跨中截面產(chǎn)生的橫向位移，其時(shí)程曲線如圖8所示。

圖8 曲線橋跨中橫向位移時(shí)程曲線Fig.8 Time-history curve of lateral displacement in mid-span of curved bridge

由圖8可以得出如下結(jié)論：考慮橫豎向車橋耦合作用下，各跨中截面的橫向位移時(shí)程變化曲線具有一定的波動(dòng)性，特別是車輛剛駛?cè)霕蛎婧碗x開橋面時(shí)波動(dòng)性比較明顯，但是1#、2#、3#跨跨中截面橫向位移變化趨勢(shì)同于不考慮橫豎向車橋耦合情況。不同車重汽車上橋，曲線橋跨中截面橫向位移變化趨勢(shì)相同，都逐漸增大，隨著車重的增加，曲線形狀越陡，這與不考慮車橋耦合作用變化趨勢(shì)一致。是否考慮車橋耦合作用，橫向位移的峰值所出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)會(huì)存在一定的差別，但差別不大，在0.2 s之內(nèi)。為了進(jìn)一步確定車重對(duì)橫向位移的影響，提取不同車重下各跨中截面橫向位移的最大值。其跨中截面橫向位移的最大值如表6所示。

由表6可知，增加車重，各截面的橫向最大位移值也逐漸變大，這與不考慮車橋耦合作用產(chǎn)生的結(jié)果是一致的，70 t車重作用下，1#跨中截面橫向位移最大值能達(dá)到0.796 mm，比不考慮橫豎向車橋耦合作用增大了10.25%，因此在對(duì)曲線橋橫向動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究時(shí)，有必要計(jì)入車橋耦合效應(yīng)。

表6 跨中橫向位移最大值

綜上所述，是否考慮橫豎向車橋耦合作用，對(duì)曲線橋的橫向位移進(jìn)行對(duì)比分析，繪制柱狀圖，如圖9所示。

圖9 曲線橋跨中橫向位移對(duì)比Fig.9 Comparison diagram of transverse displacement in mid-span of curved bridge

由圖9可知，隨著車重的增加，各跨中截面的最大橫向位移逐漸變大，這與不考慮車橋耦合作用變化趨勢(shì)一致。車重相同的情況下，各個(gè)跨中截面的橫向位移比不考慮橫豎向車橋耦合作用的數(shù)值大，其中1#跨中、3#跨中橫向位移變化最為明顯。

4 結(jié)論

從車輛自重入手，分析不同車重下考慮橫豎向車橋耦合作用曲線橋的動(dòng)力響應(yīng)情況，得到以下結(jié)論。

(1)曲線橋前兩階振型以豎向振動(dòng)為主，三階振型除了豎向振動(dòng)以外，還會(huì)伴隨著輕微的側(cè)向的彎扭耦合振動(dòng)，而高階振型，彎扭耦合振動(dòng)效應(yīng)明顯。

(2)不考慮車橋耦合作用，曲線橋橫向力、橫向位移時(shí)程曲線比較圓滑，無(wú)波動(dòng)產(chǎn)生；考慮到橫豎向車橋耦合作用，橫向力和橫向位移的時(shí)程曲線會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)性，尤其是車輛剛駛?cè)霕蛎婧碗x開橋面時(shí)波動(dòng)性較為明顯

(3)隨著車重增加，相同跨跨中截面橫向力、橫向位移最大值也逐漸增大，這與不考慮車橋耦合作用變化趨勢(shì)一致。

(4)車重相同的情況下，各個(gè)跨中截面的橫向力和橫向位移均比不考慮橫豎向車橋耦合作用的數(shù)值大。