暴雨條件下低速飛行器氣動特性數(shù)值計算

摘 要：""""" 針對低速飛行器在暴雨環(huán)境下的氣動特性問題， 基于計算流體力學(xué)方法， 綜合考慮連續(xù)相控制方程、 雨滴運動模型、 壁面模型以及降雨條件， 構(gòu)建了適配的數(shù)值計算方案， 著重研究兩種壁面模型（即液膜模型和碰撞模型）對數(shù)值計算結(jié)果的影響。 選取液態(tài)含水量為30 g/m3的暴雨環(huán)境， 以某飛行速度30 m/s的飛行器為對象， 分別采用兩種壁面模型， 在0°、 10°和20°攻角條件下開展數(shù)值計算和機(jī)理分析。 仿真結(jié)果表明， 采用兩種模型計算得到的飛行器升力系數(shù)相比于無雨條件有所減小， 而阻力系數(shù)有所增加； 壁面液膜模型所得升力系數(shù)比壁面碰撞模型所得結(jié)果下降得更多， 且隨著攻角增加， 兩種模型的升力系數(shù)計算差異也逐漸增大； 壁面液膜模型所得阻力系數(shù)相對于無雨條件的增量要大于壁面碰撞模型的對應(yīng)結(jié)果， 隨著攻角加大， 兩種模型阻力系數(shù)的結(jié)果差異卻逐漸減小。

關(guān)鍵詞："""" 低速飛行器； 暴雨； 壁面液膜模型； 壁面碰撞模型； 氣動性能

中圖分類號：""""" TJ760

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：""" A

文章編號："""" 1673-5048（2024）06-0127-09

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0133

0 引" 言

隨著低空經(jīng)濟(jì)的興起與發(fā)展， 各種飛行器的應(yīng)用場景日益復(fù)雜化、 多元化， 飛行器無法避免在復(fù)雜氣象條件下使用。 特別是對于小型、 低速無人機(jī)， 其外形尺寸和機(jī)體質(zhì)量都較小， 暴雨、 強(qiáng)氣旋等復(fù)雜惡劣氣象條件如何影響這類飛行器的氣動性能， 直接關(guān)系到這類飛行器的使用效果。 同時， 迫切需要開展專門研究， 評估低速飛行器在惡劣氣象條件下的飛行性能， 以增強(qiáng)其在復(fù)雜環(huán)境的抗擾能力。 本文以暴雨氣象為例， 研究其對飛行器氣動性能的影響。

人們對暴雨如何影響飛行器性能的關(guān)注由來已久。 Rhode^［1］早在1941年的研究表明， 大雨環(huán)境下， 雨滴與飛行器的碰撞會導(dǎo)致飛行器能量損失， 從而導(dǎo)致其氣動性能下降。 此后， Luers等^［2-4］分析了雨滴落在飛行器表面形成的不均勻液膜對飛行器氣動特性的影響， 指出液膜對飛行器的影響可能大于液滴碰撞對飛行器的影響， 但并未給出機(jī)理性解釋。 20世紀(jì)80年代， NASA的Langley研究中心提出了暴雨對NACA0012等翼型氣動性能影響的實驗研究項目^［5-6］， 結(jié)果表明， 不同翼型在暴雨中的阻力系數(shù)有所增加、 升力系數(shù)有所減小， 并且機(jī)翼的失速角減小。

隨著計算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計算方法的發(fā)展， 有研究人員通過計算機(jī)數(shù)值模擬來分析暴雨對翼型和飛行器氣動性能的影響。 Ismail等^［7］應(yīng)用拉格朗日坐標(biāo)系下離散相模型模擬連續(xù)相中分散的雨滴， 同時模擬兩相之間的耦合（即雨滴和空氣兩相之間的相互影響）， 通過數(shù)值求解比較了NACA0012翼型在不同降雨率下機(jī)翼表面形成的水膜對其氣動性能的影響。 Wu等^［8］基于計算流體力學(xué)方法， 利用離散相模型中的壁面液膜模型探索了雨滴在機(jī)翼表面形成的液膜對NACA64-210翼型氣動系數(shù)的影響， 揭示了兩個主要機(jī)制： 一是小攻角下邊界層的過早過渡和大攻角下邊界層的提前分離， 二是由于與時間尺度一致的液膜層影響， 機(jī)翼表面液膜不僅增加了有效質(zhì)量， 也改變了其幾何外形。 研究結(jié)果表明， 大雨條件下， 翼型升力系數(shù)最大下降13.2%， 阻力系數(shù)最大增加47.6%。 張瑞民等^［9-12］開展了降雨對自然層流翼型、 傳統(tǒng)湍流翼型以及高升力翼型氣動性能影響的研究， 詳細(xì)討論了降雨條件下三類翼型表面水流層特性及其對氣動性能的影響機(jī)理， 并通過實驗和數(shù)值方法進(jìn)行了驗證， 總結(jié)出風(fēng)洞實驗和數(shù)值仿真的優(yōu)點和局限性。 覺謀凱等^［13-14］ 計算了飛機(jī)在大雨中飛行時表面增加的雨水重量、 雨水對飛機(jī)施加的撞擊力以及飛機(jī)氣動性能的損失， 研究了風(fēng)切變條件下降雨對飛機(jī)飛行性能的影響。 Tung 等^［15］利用數(shù)值計算方法研究了暴雨和側(cè)風(fēng)對翼身一體飛行器飛行性能的影響， 結(jié)果發(fā)現(xiàn)， 側(cè)風(fēng)使該飛行器靜穩(wěn)定度減小， 而不同降雨率使其升力系數(shù)減小、 阻力系數(shù)增大， 液態(tài)含水量越大， 氣動性能變化越明顯。 Cao等^［16］探討了雨滴撞擊和機(jī)翼表面水流效應(yīng)對飛機(jī)氣動性能的影響， 并使用風(fēng)洞實驗、 飛行測試和數(shù)值模擬等不同方法進(jìn)行評估與分析。 楊鵬等^［17］采用數(shù)值計算方法模擬了炮彈在暴雨中飛行時的氣動特性， 仿真結(jié)果表明， M910炮彈和120 mm迫擊彈的最大升力系數(shù)分別下降14.5%和21.9%， 并且指出雨滴在彈體表面形成液膜是主要原因。 劉譯蔓等^［18］針對制導(dǎo)炮彈在暴雨中的飛行問題， 采用雙向動量耦合的歐拉-拉格朗日方法開展研究， 發(fā)現(xiàn)雨滴在彈丸表面形成貼體水膜層， 雨滴在下落時沖擊彈丸表面水膜會形成凹坑， 從而增加表面粗糙度， 隨著飛行速度增加， 彈體表面溫度升高， 水膜層厚度因蒸發(fā)而減小， 尤其是在亞跨聲速飛行時， 暴雨對炮彈氣動系數(shù)影響顯著。

文獻(xiàn)［7，8，12，16-18］中， 研究人員采用壁面液膜模型定量計算雨滴在飛行器表面的作用， 主要分析雨滴落在飛行器表面形成的液膜對飛行器氣動性能的影響； 而文獻(xiàn)［13-14］則是采用壁面碰撞模型， 即通過計算雨滴對飛行器撞擊力， 分析了降雨對飛行器氣動性能的影響。 壁面碰撞模型近年來也被用于研究降雨對高速列車或卡車氣動性能的影響。 如Patel等^［19-20］以地面汽車為對象， 采用基于離散相模型的數(shù)值模擬方法和雨滴壁面碰撞模型， 計算了雨滴顆粒對卡車的撞擊力， 分析了卡車周圍的力矩分布和速度分布， 仿真結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。 Yu等^［21］基于離散相模型、 相間耦合以及雨滴壁面碰撞效應(yīng)， 較為系統(tǒng)地研究了風(fēng)雨耦合對高速列車氣動特性的影響。

從上述文獻(xiàn)看， 目前研究尚存在不足： （1）大多數(shù)關(guān)于暴雨環(huán)境下的飛行器氣動性能研究僅針對飛行器翼型， 對全布局尺寸飛行器的數(shù)值模擬研究較少； （2）現(xiàn)有文獻(xiàn)要么使用壁面液膜模型， 要么采用壁面碰撞模型， 缺乏針對同一對象的計算模型結(jié)果對比， 未能定量揭示兩種模型的機(jī)理差異， 不利于深入研究的開展。 對此， 本文以暴雨中飛行的某低速（速度30 m/s）飛行器為對象， 詳細(xì)研究數(shù)值計算方法， 分別采用壁面碰撞模型和壁面液膜模型， 在不同工況下進(jìn)行數(shù)值計算， 對比兩種模型的氣動特性計算結(jié)果， 并利用所得壓強(qiáng)分布和飛行器表面切應(yīng)力分布開展機(jī)理性分析， 以期為該類飛行器在暴雨條件下的氣動特性數(shù)值模擬提供參考。

1 數(shù)值計算模型

為研究飛行器在暴雨中的氣動特性， 本文采用計算流體力學(xué)中的兩相流模型， 模擬雨滴顆粒在空氣中的運動及其對飛行器壁面的作用。 對顆粒流動問題的數(shù)值模擬， 可采用兩種模型： 歐拉-歐拉模型（Euler-Euler Model）和歐拉-拉格朗日模型（Euler-Lagrangian Model）。 其中， 歐拉-歐拉模型的連續(xù)相與離散相被視為連續(xù)的一體， 對每一相都建立動量方程和連續(xù)性方程， 并通過壓強(qiáng)和相間交換系數(shù)耦合來計算求解， 是較為復(fù)雜的模型； 而歐拉-拉格朗日模型的基本思想是跟蹤每個流體質(zhì)點的流動全過程， 記錄每個質(zhì)點在每一時刻和位置的各物理量及其變化， 將主體相視為連續(xù)相（采用歐拉法求解）， 稀疏相視為離散相（利用拉格朗日法進(jìn)行粒子跟蹤）， 此模型要求離散相的體積分?jǐn)?shù)不超過15%。 由于歐拉-拉格朗日模型能夠更為準(zhǔn)確地模擬雨滴顆粒在空氣中的運動軌跡以及雨滴對空氣的擾動， 本文選取歐拉-拉格朗日模型作為仿真計算模型。

1.1 連續(xù)相控制方程

本文將采用三維積分形式雷諾平均N-S方程進(jìn)行連續(xù)相的仿真計算， 控制方程為

tVWdV+VF·ndS=1ReVFV·ndS（1）

式中： t為時間； S為流經(jīng)控制體的面積； V為控制體的體積； W為守恒變量； F為無粘通量相； FV為粘性通量； V為控制體邊界； n為控制體邊界單位外法線矢量； Re為雷諾數(shù)。

利用ANSYS中基于壓力的流動求解器求解控制方程， 采用有限體積法對控制方程進(jìn)行離散， 時間推進(jìn)格式采用隱式推進(jìn)， 湍流模型選擇k－ω SST模型。

1.2 雨滴運動模型

對于雨滴顆粒運動的求解， 本文通過積分作用在雨滴顆粒上的平衡力來預(yù)測雨滴顆粒的運動軌跡， 并將其寫在拉格朗日參考系中。 該平衡力等于雨滴顆粒的慣量和作用在雨滴上的其他力， 根據(jù)牛頓第二定律可以寫為

mpdupdt=mpu－upτr+mpg（ρp－ρ）ρp+F（2）

式中： mp為雨滴的質(zhì)量； u為連續(xù)相速度； up為雨滴的運動速度； ρ為連續(xù)相密度； ρp為雨滴顆粒的密度； F為作用在雨滴顆粒上的附加力； mp（u－up）/τr為雨滴的拖曳力， 其中τr為雨滴顆粒的弛豫時間^［22］：

τr=ρpd2p18μ 24CdRe（3）

式中： μ為雨滴的動力粘度； dp為雨滴分子直徑； Re為雷諾數(shù)， 可表示為Re≡ρdpup－uμ； Cd為雨滴顆粒的阻力系數(shù)， 本文假設(shè)雨滴顆粒阻力系數(shù)滿足球形阻力定律^［23］， 可由式（4）表示

Cd=a1+a2Re+a3Re2（4）

式中： a1、 a2、 a3為阻力系數(shù)關(guān)于Re的擬合系數(shù)。

1.3 壁面模型

目前主要有兩種模型用于計算雨滴對壁面的作用， 一是計算雨滴撞擊壁面且與其發(fā)生動量交換的壁面碰撞模型， 二是計算雨滴在壁面鋪展、 飛濺形成液膜的壁面液膜模型。

1.3.1 壁面碰撞模型（Reflect Model， RM）

壁面碰撞模型是用來描述顆粒在與壁面接觸時的行為， 包括顆粒如何與壁面相互作用以及顆粒在壁面上的反射特性， 其中包括彈性碰撞模型和非彈性碰撞模型。

彈性碰撞模型表示顆粒與壁面的碰撞被視為完全彈性的， 顆粒在與壁面碰撞后以相同的動能反彈， 但方向發(fā)生改變。 這種模型假設(shè)顆粒與壁面之間沒有能量的交換。 非彈性碰撞意味著顆粒與壁面碰撞過程中有能量損失， 碰撞后顆粒速度減小且方向會改變。 根據(jù)動量守恒定律， 在一個封閉系統(tǒng)中， 如果沒有外力作用， 系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用不會導(dǎo)致系統(tǒng)總動量的改變。 對于雨滴飛行器系統(tǒng)， 動量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為

∑ni=1mi·vi+ms·vs=常數(shù)（5）

式中： mi和vi分別為雨滴顆粒的質(zhì)量和速度； ms和vs分別為飛行器的質(zhì)量和速度。

本文假設(shè)顆粒在撞擊過程中無旋、 不發(fā)生形變和破碎， 即顆粒質(zhì)量mi不改變。 當(dāng)顆粒撞擊飛行器表面并發(fā)生非彈性碰撞時， vi減小， 即飛行器會產(chǎn)生一個與顆粒反射方向相反的速度δv， 從而改變飛行器的飛行性能。

對于無旋顆粒， 本文考慮一種由于與壁面非彈性碰撞而造成能量損失的模型， 即雨滴顆粒從所定義壁面邊界反彈， 其動量變化由恢復(fù)系數(shù)^［24］表征。 當(dāng)恢復(fù)系數(shù)為1時， 壁面和顆粒為彈性碰撞， 無動量交換； 當(dāng)恢復(fù)系數(shù)為0時， 顆粒動量完全被壁面吸收。

定義法向力恢復(fù)系數(shù)en， 表示顆粒與邊界碰撞后在垂直于壁面方向上保留的動量， 即

en=V2，nV1，n（6）

式中： Vn為垂直于壁面的速度； 下標(biāo)1和2分別表示碰撞前和碰撞后顆粒的速度。 同理， 定義切向力恢復(fù)系數(shù)為顆粒與邊界碰撞后在壁面切向保留的動量。

1.3.2 壁面液膜模型（Wall-Film Model， WFM）

壁面液膜模型用來模擬雨滴與壁面碰撞形成液膜的過程， 即模擬液滴撞擊固體表面后的噴濺、 鋪展和傳熱傳質(zhì)， 機(jī)理如圖1所示。

可通過計算液膜的質(zhì)量守恒方程、 動量守恒方程和能量守恒方程來探尋液膜的變化規(guī)律。

液膜在三維空間中的質(zhì)量守恒方程為

ρlht+s·（ρlhVl）=m·s（7）

式中： ρl為壁面液膜密度； h為液膜高度； s為表面梯度算子； Vl為液膜的平均流速； m·s為液膜分離、 蒸發(fā)和吸收雨滴導(dǎo)致的質(zhì)量變化。

液膜的動量守恒方程為

ρlhVlt+s·（ρlhVlVl）=－h(huán)sPL+Su（8）

式中： 等號左邊的第1和第2項分別表示瞬態(tài)效應(yīng)和對流效應(yīng)； PL為液膜壓強(qiáng)項， PL=Pgas+Ph+Pσ， Pgas為空氣壓強(qiáng)， Ph為液膜壓強(qiáng)， Pσ為表面張力引起的毛細(xì)壓強(qiáng)； Su為動量源項， Su=τa+τwall+ρgth， τa為氣流在水氣交界面處產(chǎn)生的剪切應(yīng)力， τwall為液膜、 壁面交界面處產(chǎn)生的剪切應(yīng)力， ρgth為重力在液膜表面切線方向的分量。

為簡化計算， 本文的研究忽略液膜與外界的換熱和液膜的相變過程產(chǎn)生的能量交換， 因此仿真中不考慮液膜的能量方程。

1.4 降雨條件

模擬降雨環(huán)境需要考慮降雨率、 雨滴粒徑和雨滴速度。 在實驗和數(shù)值模擬中， 通常采用液態(tài)含水量（Liquid water content， LWC， g/m3）來表示該時間地點的降雨強(qiáng)度， 而氣象預(yù)報往往使用降雨率（mm/h）。 降雨率和液態(tài)含水量可由下式換算^［25］：

LWC=0.054R^0.84（9）

式中： R為降雨率。

此外， 還需測量雨滴落速VT。 假設(shè)雨滴在運動過程中不變形、 不蒸發(fā)且不相互作用， 當(dāng)雨滴受到的空氣阻力和重力達(dá)到平衡時， 此時速度可選為雨滴落速， 可根據(jù)下式^［26］估算， 即

VT=9.581－exp－dp1.77^1.147（10）

式中： dp為雨滴直徑。

根據(jù)文獻(xiàn)［27-28］， 雨滴的最小、 最大和平均直徑分別為0.5 mm、 2.5 mm和1.5 mm。 為便于研究， 本文選取雨滴粒徑平均值（dp=1.5 mm）進(jìn)行仿真計算。

2 數(shù)值計算與仿真分析

2.1 計算與驗證

為了驗證本文選取的數(shù)值計算模型， 分別對文獻(xiàn)［7］中的NACA0012翼型和文獻(xiàn)［19］中的卡車模型進(jìn)行仿真驗證。 其中， 對NACA0012翼型采用壁面液膜模型， 對卡車模型采用壁面碰撞模型。 驗證結(jié)果如圖2～3所示， 其中圖2為不同攻角下的升力系數(shù)CL， 圖3為不同側(cè)滑角對應(yīng)的阻力系數(shù)CD。

如圖2～3所示， 在降雨條件下， 本文采用兩種壁面模型的計算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果基本一致， 誤差均小于5%， 驗證了本文數(shù)值仿真模型的可行性。

2.2 計算模型

本文以圖4所示某低速飛行器（速度為30 m/s）為例， 利用不同壁面模型開展數(shù)值計算， 考察計算結(jié)果的差異。 飛行器的最大直徑為d=154 mm， 全長為L=1 220.44 mm， 參考長度設(shè)置為全長L， 參考面積選取飛行器機(jī)身最大橫截面積S=πd2/4≈18 617 mm2， 前翼翼展為1 632.00 mm、 弦長為126.55 mm， 后翼翼展為1 200 mm、 弦長為71.94 mm。

2.3 網(wǎng)格劃分和無關(guān)性驗證

計算域網(wǎng)格可分為結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化， 而非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格包括全域非結(jié)構(gòu)化和混合網(wǎng)格。 本文網(wǎng)格劃分采用多面體—六面體核心的混合網(wǎng)格， 即在近壁面采用多面體網(wǎng)格捕捉復(fù)雜幾何外形的細(xì)節(jié)特征， 在主流域采用六面體網(wǎng)格， 并對機(jī)翼和尾翼尾流區(qū)域做加密處理， 更加準(zhǔn)確地捕捉尾流特征。 網(wǎng)格劃分如圖5所示。

在CFD計算中， 邊界層轉(zhuǎn)捩對飛行器的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)影響較小， 但對阻力系數(shù)影響較大， 為更加準(zhǔn)確計算飛行器阻力系數(shù)， 在飛行器表面和機(jī)翼表面作邊界層網(wǎng)格劃分。 為確保y+≈1， 設(shè)置底層網(wǎng)格高度為0.01 mm， 網(wǎng)格增長率為1.2， 共12層， 如圖6所示。

在保證y+≈1的情況下， 分別設(shè)計了網(wǎng)格總數(shù)為720萬、 940萬、 1 100萬、 1 300萬和1 400萬的五套網(wǎng)格， 計算飛行器飛行速度V=30 m/s、 α=0°無雨條件下飛行器的升力系數(shù)和阻力系數(shù)， 計算結(jié)果如表1所示。

相較于1 100萬網(wǎng)格數(shù)量的計算結(jié)果， 720萬、 940萬、 1 300萬和1 400萬網(wǎng)格數(shù)所計算的升力系數(shù)相對誤差分別為-6.45%、 -4.55%、 1.45%和1.68%， 阻力系數(shù)相對誤差分別為-7.62%、 -4.46%、 0.42%和1.21%。 由上述誤差分析可知， 隨著網(wǎng)格數(shù)量的增多， 飛行器的升力系數(shù)和阻力系數(shù)也隨之增加， 當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到1100萬時， 繼續(xù)增加模型網(wǎng)格數(shù)量對飛行器氣動力系數(shù)的計算結(jié)果產(chǎn)生較小的影響， 綜合考慮計算精度和計算效率， 選取網(wǎng)格數(shù)量為1 100萬的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值仿真。

2.4 計算結(jié)果與分析

2.4.1 降雨對飛行器氣動力的影響

為了優(yōu)化數(shù)值計算的穩(wěn)定性和精度， CFD計算中引入了環(huán)境壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)（絕對壓強(qiáng)為環(huán)境壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)之和）。 本文仿真設(shè)置環(huán)境壓強(qiáng)為101 325 Pa， 入口邊界為速度入口（速度為30 m/s， 相對壓強(qiáng)為0 Pa）， 出口邊界為壓力出口（相對壓強(qiáng)為0 Pa）。 利用兩種壁面模型對液態(tài)含水量為LWC=30 g/m3， 攻角為0°、 10°和20°等不同工況進(jìn)行數(shù)值仿真。

為便于研究， 首先針對不同工況在無雨條件下開展穩(wěn)態(tài)氣動計算， 阻力系數(shù)、 升力系數(shù)及升阻比等主要氣動系數(shù)的計算結(jié)果如表2所示。

將表2中的穩(wěn)態(tài)計算收斂解作為暴雨計算的初值， 下面將繼續(xù)進(jìn)行迭代計算。 對雨滴顆粒采用瞬態(tài)跟蹤的方式， 選取時間步長Δt=0.000 1 s， 長度尺度ΔL=0.001 m。 分別利用兩種不同壁面模型進(jìn)行仿真計算， 結(jié)果如表3～4及圖7所示。 其中， 圖7為雨滴顆粒示蹤圖， 表中WFM表示壁面液膜模型， RM表示壁面碰撞模型。

結(jié)合表3～4和圖7可以看出， 飛行器在暴雨中飛行時， 雨滴和空氣的雙向耦合改變了飛行器周圍原本的流場結(jié)構(gòu)； 同時， 雨滴對飛行器表面的作用會導(dǎo)致其表面受力發(fā)生變化。 另一方面， 由于受到飛行器的擾動， 雨滴顆粒的運動軌跡也明顯發(fā)生變化， 尤其是在機(jī)翼處， 雨滴運動軌跡明顯發(fā)生改變。 由于飛行器尾部存在低壓區(qū)， 部分雨滴會在飛行器尾部滯留， 也會對原本無雨的穩(wěn)定流場結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定影響， 導(dǎo)致升力系數(shù)減小、 阻力系數(shù)增加。

2.4.2 不同壁面模型對飛行器氣動力的影響

由表4可知， 當(dāng)采用不同壁面模型開展數(shù)值計算時， 兩種模型的計算結(jié)果存在一定的差異。 使用壁面碰撞模型來模擬雨滴顆粒對飛行器表面撞擊力， 如圖8所示 。 使用壁面液膜模型模擬雨滴在飛行器表面形成的液膜， 如圖9所示。

如圖8～9所示， 在壁面碰撞模型下， 雨滴撞擊壁面的力分布均勻且相對集中； 而在壁面液膜模型下， 雨滴在飛行表面形成的液膜會在氣流的驅(qū)動下暈染開， 導(dǎo)致液膜在飛行器表面不均勻擴(kuò)散。

圖10所示為兩種壁面模型計算的飛行器縱向?qū)ΨQ面壓強(qiáng)分布云圖。

如圖所示， 由于CFD計算中通常以相對壓強(qiáng)表示流場壓強(qiáng)， 而本文仿真時所設(shè)置的環(huán)境壓強(qiáng)為101 325 Pa、 入口相對壓強(qiáng)為0 Pa， 故在局部流速過快位置處會出現(xiàn)流場壓強(qiáng)為負(fù)值的情況。 當(dāng)飛行器以攻角α=0°和攻角α=10°在暴雨中飛行時， 不同壁面模型所計算出的飛行器縱對稱面壓強(qiáng)分布基本一致； 但當(dāng)飛行攻角α=20°時， 采用兩種壁面模型所計算出的壓強(qiáng)分布在飛行器的頭部和尾部卻存在一定的差異。 為定量分析不同模型對飛行器流場壓強(qiáng)分布的影響， 現(xiàn)選取流場縱向?qū)ΨQ面與機(jī)體表面相交曲線（如圖11所示）以及其上、 下表面的壓強(qiáng)分布曲線， 如圖12所示。

根據(jù)圖12可知， 飛行器以20°攻角飛行時， 對于兩種壁面模型， 機(jī)身上表面壓強(qiáng)存在較大差異， 下表面差異較小， 尤其在x=－0.2 m位置處， 機(jī)身上表面壓強(qiáng)相差約30%； 在x=0.4 m處， 也存在著3%左右的誤差。 采用壁面碰撞模型計算出的機(jī)體上表面的壓強(qiáng)普遍低于壁面液膜模型所得機(jī)體上表面壓強(qiáng)， 僅在某些特定區(qū)域， 壁面碰撞模型計算出的壓強(qiáng)略高于壁面液膜模型所得壓強(qiáng)。 這一現(xiàn)象表明， 壁面液膜模型計算的飛行器升力系數(shù)， 相對于無雨情形下降較大， 而壁面碰撞模型所得升力系數(shù)卻下降較?。?當(dāng)以0°攻角和10°攻角飛行時， 兩種模型的計算結(jié)果差異較小， 表面壓強(qiáng)曲線基本重合， 局部誤差僅有1%。

對于大翼展飛行器， 升力主要由機(jī)翼提供， 為研究不同壁面模型對飛行器升力的影響， 有必要分析兩種不同模型下機(jī)翼表面的壓強(qiáng)分布。 本文選取距離機(jī)翼前緣0.03 m位置處（如圖13所示）機(jī)翼表面的壓強(qiáng)分布進(jìn)行對比分析。

在不同攻角下， 圖13所示截面的上、 下表面壓強(qiáng)分布如圖14所示， 機(jī)翼壁面切應(yīng)力分布如圖15所示。

由圖14可看出， 隨著攻角的增加， 不同壁面模型計算出的機(jī)翼上表面壓強(qiáng)差也在增加。 采用壁面液膜模型計算出的機(jī)翼上、 下表面壓強(qiáng)差， 要小于壁面碰撞模型的計算結(jié)果， 導(dǎo)致壁面液膜模型下所得飛行器升力系數(shù)相比于無雨情形下降更大。 究其原因， 采用壁面液膜模型計算時， 雨滴落在飛行器機(jī)體上表面形成的液膜在小攻角下受壁面切應(yīng)力的驅(qū)動， 極易脫離機(jī)體表面^［29］； 而飛行器以大攻角飛行時， 驅(qū)動液膜脫離機(jī)體表面的切應(yīng)力相對不足， 導(dǎo)致液膜堆積， 邊界層分離點進(jìn)一步提前^［30］。 相比而言， 壁面碰撞模型僅考慮雨滴對壁面的撞擊力以及對流場的擾動， 無法模擬液膜堆積效應(yīng)和局部剪切應(yīng)力變化對邊界層的干擾， 導(dǎo)致大攻角下壁面碰撞模型計算的升力系數(shù)相比于無雨情形下降較小。

觀察圖15可知， 當(dāng)飛行器以0°攻角飛行時， 壁面液膜模型計算出的機(jī)翼上表面切應(yīng)力明顯大于壁面碰撞模型計算出的機(jī)翼上表面切應(yīng)力。 不難發(fā)現(xiàn)， 隨著攻角增加， 兩種模型所得機(jī)翼上表面切應(yīng)力的差異在逐漸減小，

這可能也是導(dǎo)致不同壁面模型的計算結(jié)果隨著攻角增加而阻力系數(shù)差異逐步減小的內(nèi)在原因。

3 結(jié)" 論

本文基于計算流體力學(xué)中的歐拉-拉格朗日雙向動量耦合模型， 研究了暴雨對小型低速飛行器氣動特性的影響， 考察了暴雨條件下雨滴對壁面的不同作用形式， 討論了壁面液膜模型和壁面碰撞模型的計算差異， 初步結(jié)論如下：

（1） 利用壁面液膜模型所得飛行器升力系數(shù)要低于壁面碰撞模型計算得到的升力系數(shù)， 并且隨著攻角增大， 兩者差異愈加明顯。 這是主要由于在小攻角下， 雨滴液膜易脫離機(jī)體表面， 而大攻角下， 機(jī)體上表面液膜難以脫離， 故機(jī)體上表面壓強(qiáng)較大、 升力系數(shù)下降較多。

（2） 采用壁面液膜模型計算所得飛行器阻力系數(shù)要大于壁面碰撞模型所得阻力系數(shù)， 但隨著攻角增加， 兩模型所得阻力系數(shù)差異卻減小。 這主要是由于在小攻角下， 氣流剪切力驅(qū)動液膜脫落時導(dǎo)致增加阻力， 大攻角飛行時， 由于流動分離形成“死水區(qū)”， 對液膜脫落的驅(qū)動減弱， 導(dǎo)致兩模型所得阻力系數(shù)逐漸趨于一致。

（3） 在仿真過程中， 由于壁面液膜模型計算除了要考慮到液膜的質(zhì)量和動量變化， 還需考慮液膜從機(jī)體的脫落， 導(dǎo)致壁面液膜模型的計算穩(wěn)定性相對較差； 而壁面碰撞模型僅需考慮雨滴撞擊壁面的動量恢復(fù)系數(shù)， 故計算穩(wěn)定性和收斂性相對較好。

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Numerical Calculation of Aerodynamic Characteristics of

Low-Speed Aircraft under Heavy Rainfall Conditions

Yuan Peijun1， Chang Sijiang^1*， Dai Yuewei2， Zhang Jialiang³

（1. College of Energy and Power Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China;

2. Nanjing Center for Applied Mathematics， Nanjing 211135， China;

3. Shanghai Institute of Mechanical and Electrical Engineering， Shanghai 201109， China）

Abstract： Aiming at the aerodynamic characteristics of a low-speed aircraft in a rainstorm environment， an adapted numerical computation scheme is constructed based on the computational fluid dynamics method， taking into account the continuous-phase control equations， the raindrop motion model， the wall model， and the rainfall conditions， and focusing on the effects of two wall models （the liquid film model and the collision model） on the numerical computation results. A rainstorm environment with a liquid water content of 30 g/m3 is selected， and a vehicle with a flight speed of 30 m/s is taken as an object， and the two wall models are adopted to carry out numerical calculations and mechanism analyses under the conditions of 0°， 10°， and 20° angles of attack， respectively. The simulation results show that the lift coefficients of the vehicle calculated by the two models are reduced and the drag coefficients are increased compared to the no-rain condition; the lift coefficients obtained by the wall liquid film model decrease more than those obtained by the wall collision model， and the difference in the lift coefficients calculated by the two models increases with the increase of the angle of attack; the increment of the drag coefficients obtained by the wall liquid film model is larger than that of the corresponding results of the wall collision model compared to the no-rain condition， and the difference in the lift coefficients calculated by the wall liquid film model is larger than that of the collision model. The increment in drag coefficient for the wall liquid film model relative to the no rain condition is larger than the corres-ponding result for the wall collision model， and the difference in drag coefficient results between the two models gradual-ly decreases as the angle of attack increases.

Key words：" low-speed vehicle; rainstorm; wall liquid film model; wall collision model; aerodynamic perfor-mance