一種基于高精度數(shù)學(xué)地平的慣性/天文組合導(dǎo)航方案

摘 要：""""" 慣性/天文組合導(dǎo)航具有自主性高、 抗干擾能力強的優(yōu)勢， 在彈道導(dǎo)彈、 空天再入式飛行器的導(dǎo)航任務(wù)中具有重要的應(yīng)用價值。 在傳統(tǒng)慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)中， 慣導(dǎo)提供的數(shù)學(xué)地平誤差隨時間發(fā)散， 導(dǎo)致天文定位精度逐漸降低， 進而造成慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)長時間工作時定位精度嚴重發(fā)散。 為此， 本文給出了慣導(dǎo)系統(tǒng)提供數(shù)學(xué)地平的機理， 分析了數(shù)學(xué)地平精度與天文定位誤差的耦合關(guān)系， 建立了慣導(dǎo)誤差與數(shù)學(xué)地平精度的關(guān)系模型， 提出了一種高精度數(shù)學(xué)地平獲取方法； 在此基礎(chǔ)上， 設(shè)計了一種基于高精度數(shù)學(xué)地平的慣性/天文組合導(dǎo)航方案。 利用高精度數(shù)學(xué)地平獲取天文觀測角， 引入高度計獲取不隨時間發(fā)散的高度信息， 實現(xiàn)了對組合導(dǎo)航誤差的全面估計與校正。 仿真結(jié)果表明， 與傳統(tǒng)方法相比， 所提方法通過抑制數(shù)學(xué)地平誤差發(fā)散， 能夠顯著提高組合導(dǎo)航精度， 滿足再入式飛行器長時高精度導(dǎo)航的需求。

關(guān)鍵詞："""" 慣性導(dǎo)航； 天文導(dǎo)航； 組合導(dǎo)航； 數(shù)學(xué)地平； 天文觀測角； 高度計

中圖分類號：""""" TJ760； V249

文獻標識碼：""" A

文章編號："""" 1673-5048（2024）06-0120-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0124

0 引" 言

彈道導(dǎo)彈、 空天再入式飛行器作為主要的戰(zhàn)略/戰(zhàn)術(shù)武器， 對其導(dǎo)航系統(tǒng)的自主性、 精確性和抗干擾能力提出了越來越高的要求。 目前， 常用的自主導(dǎo)航方法主要有慣性導(dǎo)航、 天文導(dǎo)航等^［1］。

慣性導(dǎo)航具有短時精度高、 輸出信息連續(xù)、 抗干擾能力強、 導(dǎo)航信息完整、 可全天候工作等優(yōu)點， 但是其導(dǎo)航誤差隨時間積累^［2］； 天文導(dǎo)航可提供姿態(tài)和位置信息， 定姿精度高、 自主性強、 抗干擾能力強， 但也存在輸出信息不連續(xù)、 易受氣象條件影響等問題^［3］。 可見， 慣性導(dǎo)航和天文導(dǎo)航具有較強的互補性。 因此， 將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)與天文導(dǎo)航系統(tǒng)的信息進行有機融合， 構(gòu)成慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)， 可以實現(xiàn)優(yōu)勢互補， 滿足再入式飛行器對導(dǎo)航系統(tǒng)的需求。 慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航信息完備性、 自主性和可靠性， 使得慣性/天文組合導(dǎo)航在再入式飛行器的導(dǎo)航系統(tǒng)中具有廣闊的發(fā)展前景 ^［4-6］。

天文導(dǎo)航系統(tǒng)利用星敏感器觀測恒星， 可以獲得不隨時間發(fā)散的高精度姿態(tài)信息， 一般可達到角秒級^［7-8］， 進而利用高精度姿態(tài)信息對慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)誤差進行校正， 可以獲得較高的組合導(dǎo)航定姿精度^［9］； 但天文導(dǎo)航系統(tǒng)進行定位解算時需要利用慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的數(shù)學(xué)地平信息^［10］， 因此數(shù)學(xué)地平的精度會直接影響天文定位的精度， 進而影響組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度^［11］。 受慣性器件誤差影響， 慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的數(shù)學(xué)地平誤差隨時間發(fā)散， 導(dǎo)致天文定位的精度降低， 最終造成慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差的發(fā)散。

從以上分析可知， 如何提高慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的數(shù)學(xué)地平的精度， 是提升慣性/天文組合導(dǎo)航定位精度的關(guān)鍵。 鑒于此， 本文提出了一種高精度數(shù)學(xué)地平獲取方法， 并在此基礎(chǔ)上， 設(shè)計了一種基于高精度數(shù)學(xué)地平的慣性/天文組合導(dǎo)航方案。

1 問題描述

1.1 傳統(tǒng)慣性/天文組合導(dǎo)航方法

傳統(tǒng)慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)工作原理如圖1所示^［12］。 天文導(dǎo)航系統(tǒng)利用星敏感器觀測恒星， 獲得星光矢量信息， 經(jīng)過定姿解算得到高精度的慣性姿態(tài)C～^lib， 進而對慣導(dǎo)系統(tǒng)的平臺失準角Φ^li和陀螺常值漂移ε進行估計與校正； 同時， 天文導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)合慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的數(shù)學(xué)地平信息C^tb， 利用高度差天文定位方法獲得載體的經(jīng)緯度信息L～和λ～， 進而對慣導(dǎo)系統(tǒng)的位置誤差δP^li與加速度計零偏Δ進行估計與補償。

傳統(tǒng)慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程為X·=FX+GW， 通常系統(tǒng)狀態(tài)變量X定義為^［4］

X=［ψx，" ψy， ψz， δvx， δvy， δvz， δL， δλ， δh， εx， εy， εz， Δx， Δy， Δz， αx， αy， αz］T（1）

式中： ψx， ψy， ψz為平臺失準角； δvx， δvy， δvz為速度誤差； δL， δλ， δh為位置誤差； εx， εy， εz為陀螺常值漂移； Δx， Δy， Δz為加速度計零偏； αx， αy， αz為星敏感器安裝誤差； F為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣； G為噪聲轉(zhuǎn)移矩陣； W為系統(tǒng)噪聲陣。

傳統(tǒng)慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)量測方程為Z=HX+V， 通常以慣導(dǎo)系統(tǒng)和天文導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的姿態(tài)矩陣C^lib之差作為姿態(tài)量測量Z1； 以經(jīng)緯度L， λ之差為位置量測量Z2； V為量測噪聲陣； H為姿態(tài)量測矩陣， 其具體形式為

H=H1H2=I3×303×12C^libCbs

02×6I2×202×7（2）

式中： Cbs為星敏感器的安裝矩陣。

由于天文定位解算的過程需要利用慣導(dǎo)提供的數(shù)學(xué)地平信息， 而慣導(dǎo)提供的數(shù)學(xué)地平必然包含慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差， 因此， 下面分析慣導(dǎo)誤差與天文定位誤差之間的關(guān)系。

1.2 數(shù)學(xué)地平精度與天文定位誤差的關(guān)系模型

天文導(dǎo)航系統(tǒng)利用恒星的天文觀測角解算獲得載體位置信息。 其中， 天文觀測角為表征恒星星光矢量在當?shù)氐乩碜鴺讼迪挛恢玫娜齻€特征角^［13］， 包括高度角H、 天頂角D和方位角A， 如圖2所示。

（1） 高度差與天文定位誤差之間的關(guān)系模型

根據(jù)高度差法天文定位基本原理^［14］， 恒星高度角H、 方位角A與載體經(jīng)緯度L， λ之間的關(guān)系為

sinH=sinLsinδ+cosLcosδcosLHA

cosAcosH=cosLsinδ－sinLcosδcosLHA （3）

式中： δ為所觀測恒星的赤緯； LHA為載體所在的地方時角。

定義恒星高度差為ΔH； 載體經(jīng)緯度誤差為ΔL， Δλ， 則名義高度角H^、 名義經(jīng)緯度L^， λ^可以表示為

H^=H+ΔH

L^=L+ΔL

λ^=λ+Δλ （4）

將式（4）代入式（3）， 對三角函數(shù)項進行展開并化簡， 可得高度差與經(jīng)緯度誤差之間的關(guān)系為

ΔH=ΔLcosA+ΔλcosLsinA（5）

式（5）表明， 天文定位誤差ΔL， Δλ與所觀測恒星的高度差ΔH有關(guān)， 高度差越大， 天文定位誤差越大。

（2） 數(shù)學(xué)地平誤差與高度差之間的關(guān)系模型

地理系下的星光矢量rt與星敏感器坐標系下的星光矢量rs之間的關(guān)系為

rt=C^tbCbsrs（6）

式中： C^tb為慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的數(shù)學(xué)地平； Cbs為星敏感器坐標系相對于本體系的安裝矩陣。

慣導(dǎo)提供的數(shù)學(xué)地平與真實地平之間的關(guān)系為

C^tb=［I－（φt×）］Ctb（7）

式中：" φt= E N UT為地理系下的平臺失準角， 反映了數(shù)學(xué)地平的精度。

地理系下星光矢量rt與天文觀測角H， A的關(guān)系為

rt=cos（H+ΔH）sinA

cos（H+ΔH）cosA

sin（H+ΔH）（8）

將式（7）～（8）代入式（6）并化簡， 可得天文觀測角與地理系下平臺失準角之間的關(guān)系為

ΔH=－cosAc E+sinAc N（9）

式（9）表明， 所觀測恒星的高度差ΔH與地理系東向失準角 E和北向失準角 N的大小有關(guān)， 地理系下的失準角越大， 恒星的高度差越大。

（3） 數(shù)學(xué)地平精度與天文定位誤差之間的關(guān)系模型

當所觀測星數(shù)為n（n≥2）時， 根據(jù)式（5）可以得到多顆恒星的高度差與天文定位誤差之間的矩陣關(guān)系， 即

ΔH=ΔH1ΔH2ΔHn=MX=cosAc1sinAc1cosAc2sinAc2

cosAcnsinAcn

ΔLΔλcosL（10）

式中： Ack表示第k顆恒星對應(yīng)的方位角， k=1， 2， …， n。

根據(jù)最小二乘原理， 求解使式（11）的損失函數(shù)最小時的X：

J（X）=（MX－ΔH）T（MX－ΔH）（11）

可得X的表達式為

X=（MTM）^－1MTΔH（12）

將式（5）和式（9）代入式（12）整理并化簡， 可得天文定位誤差ΔL， Δλ與地理系平臺失準角φt= E N UT之間的關(guān)系為

ΔLΔλ=－10001cosL0 E N U（13）

從式（13）可以看出， 天文定位誤差ΔL， Δλ受慣導(dǎo)系統(tǒng)在地理系下的東向失準角 E和北向失準角 N的影響。 慣導(dǎo)系統(tǒng)在地理系下的東向與北向失準角越大， 天文定位的誤差越大。

1.3 慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差與數(shù)學(xué)地平精度的關(guān)系模型

彈道導(dǎo)彈的導(dǎo)航系為發(fā)射點慣性坐標系（li系， 以下簡稱發(fā)慣系）， 其中yli軸沿發(fā)射點重力的反方向指向地表外， xli軸與yli軸垂直并指向發(fā)射方向， zli軸按照右手定則確定。 導(dǎo)彈發(fā)射后發(fā)慣系的坐標軸始終指向慣性空間的固定方向， 如圖3所示。

根據(jù)地理系與發(fā)慣系下慣導(dǎo)誤差的關(guān)系式可得^［15］

φt=CtliΦ^li+δPtθ（14）

式中： Ctli為發(fā)慣系到地理系的轉(zhuǎn)換矩陣； Φ^li為發(fā)慣系下的平臺失準角； δPtθ為地理系位置誤差角。

地理系位置誤差角δPtθ與發(fā)慣系下的位置誤差δP^li之間的關(guān)系為

δPtθ=MCeiCiliδP^li（15）

式中： Cei為地心慣性系到地心地固系的轉(zhuǎn)換矩陣； Cili為發(fā)慣系到地心慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣； M為與載體位置有關(guān)的系數(shù)矩陣， 其具體形式為

M=1h+RsinLcosλsinLsinλ－cosL－cosLtanλcosλ0－sinLtanλtanLcosλ0（16）

將式（15）代入式（14）， 可得地理系下的失準角φt與慣導(dǎo)系統(tǒng)在發(fā)慣系下的平臺失準角Φ^li=ψxψyψzT以及位置誤差δP^li=δxliδyliδzliT之間的關(guān)系為

E N U=Ctliψxψyψz+CpM^－1Celiδxliδyliδzli（17）

由式（17）可以看出， 數(shù)學(xué)地平精度受慣導(dǎo)系統(tǒng)平臺失準角以及位置誤差的影響。 平臺失準角與位置誤差越大， 地理系下的失準角越大， 即數(shù)學(xué)地平的精度越低。

根據(jù)上述分析可知， 慣導(dǎo)系統(tǒng)的平臺失準角和位置誤差的發(fā)散， 會導(dǎo)致慣導(dǎo)提供的數(shù)學(xué)地平精度降低， 進而造成天文定位誤差的發(fā)散。 而傳統(tǒng)方法中直接利用天文導(dǎo)航定位結(jié)果對慣導(dǎo)位置誤差進行估計， 導(dǎo)致組合導(dǎo)航定位精度較低。

2 基于高精度數(shù)學(xué)地平的慣性/天文組合導(dǎo)航方法

針對數(shù)學(xué)地平誤差發(fā)散導(dǎo)致天文定位精度降低， 進而造成組合導(dǎo)航精度下降的問題， 提出了一種高精度數(shù)學(xué)地平獲取方法， 進而設(shè)計了一種新型高精度慣性/天文組合導(dǎo)航方案。

2.1 高精度數(shù)學(xué)地平獲取方法

所提的高精度數(shù)學(xué)地平獲取方法原理如圖4所示。

天文導(dǎo)航系統(tǒng)（CNS）輸出恒星在星敏感器坐標系下的星光矢量rscns， 慣導(dǎo)系統(tǒng)（INS）結(jié)合導(dǎo)航星庫輸出星敏感器坐標系下的星光矢量rssins， 將兩者作差輸入組合濾波器中， 對慣導(dǎo)系統(tǒng)的平臺失準角Φ^li進行估計與補償， 以抑制平臺失準角的發(fā)散； 另外， 引入高度計獲取高度通道信息h～， 與慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的高度信息h^作差， 輸入組合濾波器中， 對慣導(dǎo)系統(tǒng)位置誤差進行估計與補償， 以達到對位置誤差抑制的目的。

由于慣導(dǎo)系統(tǒng)的平臺失準角是由陀螺誤差經(jīng)過一次積分的結(jié)果， 位置誤差是由加速度計誤差經(jīng)過二次積分的結(jié)果， 在短時間內(nèi)平臺失準角的變化更快， 對數(shù)學(xué)地平精度的影響更大。 因此， 對姿態(tài)修正回路設(shè)置較高的濾波頻率， 使得系統(tǒng)能夠即時修正平臺失準角， 避免數(shù)學(xué)地平精度的迅速發(fā)散； 對位置修正回路設(shè)置較低的濾波頻率， 即可滿足對位置誤差的估計與校正， 避免長時間位置發(fā)散對數(shù)學(xué)地平精度的影響。 平臺失準角與位置誤差得到有效校正后， 可由慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出高精度數(shù)學(xué)地平信息。

2.2 基于高精度數(shù)學(xué)地平的慣性/天文組合導(dǎo)航方案設(shè)計

在獲得高精度數(shù)學(xué)地平的基礎(chǔ)上， 進一步設(shè)計基于高精度數(shù)學(xué)地平的慣性/天文組合導(dǎo)航方案， 其原理如圖5所示。

天文導(dǎo)航系統(tǒng)利用星敏感器獲取星光矢量rscns， 結(jié)合慣導(dǎo)系統(tǒng)提供的高精度數(shù)學(xué)地平信息輸出天文觀測角的量測值Hm和Am， 慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)合導(dǎo)航星庫計算獲得天文觀測角的估計值Hc和Ac， 將兩者輸入組合濾波器中， 可以實現(xiàn)對慣導(dǎo)平臺失準角Φ^li和陀螺常值漂移ε的估計； 另一方面， 由高度計獲取高度通道信息h～， 與慣導(dǎo)系統(tǒng)解算得到的高度h^一同輸入組合濾波器中， 可以實現(xiàn)對位置誤差δP^li、 速度誤差δV^li以及加速度計零偏Δ的估計。 將組合濾波器對狀態(tài)量的估計結(jié)果反饋回慣導(dǎo)系統(tǒng)， 并對導(dǎo)航參數(shù)和器件誤差進行校正補償后， 能夠進一步提高數(shù)學(xué)地平的精度， 進而實現(xiàn)高精度的組合導(dǎo)航定姿與定位。

3 基于高精度數(shù)學(xué)地平的慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

3.1 狀態(tài)模型

以慣導(dǎo)系統(tǒng)在發(fā)慣系下的平臺失準角、 速度誤差、 位置誤差、 陀螺儀常值漂移、 加速度計零偏以及星敏感器安裝誤差為狀態(tài)量， 慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

X·=FX+GW（18）

式中： F為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣， 其具體形式可見文獻［4］； X為狀態(tài)向量：

X=［ψx， ψy， ψz， δvx， δvy， δvz， δxli， δyli， δzli， εx， εy， εz， Δx， Δy， Δz， αx， αy， αz］T（19）

3.2 量測模型

利用星敏感器測量得到的高度角Hm和方位角Am， 與慣導(dǎo)系統(tǒng)計算的高度角Hc和方位角Ac作差， 構(gòu)造天文觀測角量測量為

Za=Hm－HcAm－Ac=ΔHΔA=HaX+Va（20）

式中： Va為天文觀測角的量測噪聲陣； 量測矩陣Ha的表達式為

Ha=HφCtli03×12HφCtsT （21）

其中：

Hφ=cosAc－sinAc0tanHcsinActanHccosAc－1 （22）

利用高度計輸出的高度信息h～與慣導(dǎo)系統(tǒng)計算得到的高度信息h^相減， 構(gòu)造高度量測量Zh：

Zh=h^－h(huán)～=HhX+Vh（23）

式中： Vh為高度計的量測誤差； Hh為量測矩陣：

Hh=01×6P^lio01×6T（24）

其中， P^lio=xlir^liyli+Rer^lizlir^liT表示載體在地心發(fā)慣系下的單位位置矢量。

結(jié)合式（20）與式（24）所示的量測方程， 構(gòu)建慣性/天文組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測方程為

Z=ZaZh=HaHhX+VaVh=HX+V（25）

根據(jù)式（25）可以實現(xiàn)對慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航誤差與器件誤差的估計。

4 性能驗證

4.1 仿真條件

慣性器件以及高度計的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

星敏感器的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

載體在1 500 s時刻到達再入點， 下面分別對所提方法與傳統(tǒng)方法的數(shù)學(xué)地平精度以及組合導(dǎo)航精度進行仿真驗證。

4.2 仿真結(jié)果與分析

（1） 所提方案與傳統(tǒng)方法的數(shù)學(xué)地平精度對比

所提方法與傳統(tǒng)方法的數(shù)學(xué)地平精度對比如圖6所示。

從圖6可以看出， 星敏感器開始工作后， 傳統(tǒng)方法與所提方法的數(shù)學(xué)地平誤差都迅速收斂； 隨著載體飛行時長的增加， 傳統(tǒng)方法的數(shù)學(xué)地平誤差逐漸發(fā)散， 而所提方法的數(shù)學(xué)地平精度仍保持在較高水平。 對兩種方法的數(shù)學(xué)地平精度進行統(tǒng)計， 結(jié)果如表3所示。

從表3中可以看出， 當載體飛行至1 500 s時， 傳統(tǒng)方法的數(shù)學(xué)地平誤差達到11.62″， 所提方法的數(shù)學(xué)地平誤差為1.87″， 相比傳統(tǒng)方法的數(shù)學(xué)地平精度提高了83.91%。 在飛行初始階段， 由于兩種方法均能對慣導(dǎo)系統(tǒng)的平臺失準角進行估計與校正， 位置誤差的積累值較小， 因此兩者的數(shù)學(xué)地平精度均較高； 隨著載體飛行時間的增加， 傳統(tǒng)方法的位置誤差不斷增大， 導(dǎo)致數(shù)學(xué)地平精度迅速降低， 而所提方法可以持續(xù)對位置誤差進行估計與校正， 因此可以長時間輸出高精度數(shù)學(xué)地平信息。

（2） 傳統(tǒng)方法與所提方法導(dǎo)航結(jié)果對比

對傳統(tǒng)方法與所提方法在自由段的組合導(dǎo)航誤差進行對比， 結(jié)果如圖7～9所示。

從圖7～9可以看出， 所提方法與傳統(tǒng)方法均能對載體姿態(tài)進行較好的估計與校正， 但傳統(tǒng)方法的速度誤差與位置誤差持續(xù)發(fā)散， 而所提方法可以有效抑制速度誤差與位置誤差的積累。

對兩種方法的姿態(tài)、 速度與位置估計誤差進行統(tǒng)計， 結(jié)果如表4所示。

從表4可以看出， 所提方法與傳統(tǒng)方法對于姿態(tài)誤差的估計精度基本相同， 可達到1″以內(nèi)； 但傳統(tǒng)方法的速度誤差約為1.50 m/s， 位置誤差約為1 254 m， 這是由于傳統(tǒng)方法忽略了數(shù)學(xué)地平精度對天文定位結(jié)果的影響，" 導(dǎo)致其無法對速度誤差和位置誤差進行有效估計， 因此， 傳統(tǒng)方法的速度誤差和位置誤差隨著時間的推移而迅速發(fā)散； 所提方法利用獲得的高精度數(shù)學(xué)地平信息， 同時引入高度量測量， 可以對慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度誤差和位置誤差進行持續(xù)的估計與校正， 其速度誤差和位置誤差分別約為0.11 m/s和91 m，" 顯著提升了組合導(dǎo)航系統(tǒng)速度誤差與位置誤差的估計精度， 進而實現(xiàn)了高精度的組合導(dǎo)航定位。

5 結(jié)" 論

提高數(shù)學(xué)地平精度， 是提升慣性/天文組合導(dǎo)航性能的重要手段之一。 本文針對傳統(tǒng)組合導(dǎo)航方法中數(shù)學(xué)地平發(fā)散導(dǎo)致組合導(dǎo)航精度降低的問題， 設(shè)計了一種基于高精度數(shù)學(xué)地平的慣性/天文組合導(dǎo)航方案。 通過理論分析與性能驗證， 可以得到以下結(jié)論：

（1） 慣導(dǎo)數(shù)學(xué)地平精度與慣導(dǎo)系統(tǒng)的平臺失準角和位置誤差的線性組合正相關(guān)， 傳統(tǒng)慣性天文組合導(dǎo)航方法僅能對平臺失準角進行精確估計與補償， 而對位置誤差的估計效果較差， 因此其數(shù)學(xué)地平精度較低， 進而導(dǎo)致組合導(dǎo)航定位誤差隨時間迅速發(fā)散。

（2） 所提高精度數(shù)學(xué)地平獲取方法利用星敏感器獲得恒星星光矢量， 對慣導(dǎo)平臺失準角進行估計與補償， 可以及時抑制慣導(dǎo)平臺失準角的發(fā)散， 同時利用外部回路的輸入對位置誤差進行反饋與校正， 進而可以長時間輸出高精度的數(shù)學(xué)地平信息。

（3） 所提基于高精度數(shù)學(xué)地平的慣性/天文組合導(dǎo)航方案利用星敏感器觀測恒星， 結(jié)合慣導(dǎo)提供的高精度數(shù)學(xué)地平獲取天文觀測角， 同時利用高度計提供的高度信息， 可以對慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差與器件誤差進行全面的估計與校正。 仿真驗證表明， 所提方法具有良好的姿態(tài)測量精度， 同時能夠有效抑制位置誤差的發(fā)散， 具有比傳統(tǒng)方法更好的導(dǎo)航性能。

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A SINS/CNS Integrated Navigation System Based on High

Precision Mathematical Horizon Reference

Yuan Ding， Wang Xinlong*

（School of Astronautics， Beihang University， Beijing 100083， China）

Abstract： SINS/CNS integrated navigation system has the advantages of high autonomy and strong anti-interference ability. It has important application value in the navigation tasks of ballistic missiles and reentry vehicles. However， in traditional SINS/CNS integrated navigation system， the mathematical horizon error provided by the SINS diverges over time， leading to a decrease in the accuracy of celestial positioning. As a result， the positioning accuracy of the SINS/CNS integrated navigation system is seriously divergent in long-duration flight. Therefore， this paper elucidates the mechanism by which the inertial navigation system supplies the mathematical horizon reference， analyzes the relationship between mathematical horizon accuracy and celestial positioning error， establishes the relationship model between inertial navigation error and mathematical horizon accuracy， and proposes a high-precision mathematical horizon acquisition scheme. On this basis， a SINS/CNS integrated navigation system is designed based on high precision mathematical horizon reference. The celestial observation angle is obtained by using high-precision mathematical horizon reference， and the altitude information is obtained by introducing an altimeter to estimate and correct the integrated navigation error. Simulation results show that， compared to traditional method， the proposed method significantly improves the precision of integrated navigation by suppressing the divergence of mathematical horizon errors， thereby meeting the requirements for long-duration high-precision navigation missions.

Key words： inertial navigation; celestial navigation; integrated navigation; mathematical horizon reference; celestial observation angle; altimeter