自制受迫振動(dòng)與共振演示探究?jī)x

楊 婷 梁燊玥 李紫紅

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

1 教材實(shí)驗(yàn)裝置

“受迫振動(dòng)共振”這一節(jié)在粵教版(2017版)高中物理選擇性必修第一冊(cè)的教材中主要介紹了阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振現(xiàn)象.課程標(biāo)準(zhǔn)的要求是認(rèn)識(shí)受迫振動(dòng)的特點(diǎn),了解共振產(chǎn)生的條件及其應(yīng)用[1].共振產(chǎn)生的條件是教學(xué)的重難點(diǎn),為了有效突破重難點(diǎn),教材分別列舉了能夠演示受迫振動(dòng)與共振現(xiàn)象的兩種實(shí)驗(yàn)裝置[2].

1.1 受迫振動(dòng)與共振實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置1:如圖1所示,由小球和彈簧組成的振動(dòng)系統(tǒng),用以研究系統(tǒng)做受迫振動(dòng)的頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系.該裝置的不足之處在于是手搖帶動(dòng)彈簧小球振子做受迫振動(dòng),因此難以穩(wěn)定地觀察到受迫振動(dòng)的振幅變化,并且驅(qū)動(dòng)頻率與受迫振動(dòng)頻率需要手動(dòng)測(cè)算,人為誤差大,難以定量地探究受迫振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)頻率的關(guān)系.

圖1 教材中小球做受迫振動(dòng)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置2:如圖2所示的擺球組合,用以演示共振現(xiàn)象及探究共振條件.其中,A、B、C擺的擺長(zhǎng)相等,單擺A與D的擺長(zhǎng)相差最大,與單擺E的擺長(zhǎng)相差其次.每個(gè)擺的固有頻率取決于自身的擺長(zhǎng),因此A、B、C擺的固有頻率相接近,其余擺的固有頻率各不相等.當(dāng)驅(qū)動(dòng)擺A擺振動(dòng)時(shí),其振動(dòng)通過張緊的繩子傳到其他擺,提供了周期性的驅(qū)動(dòng)力,其余擺做受迫振動(dòng).B、C擺的固有頻率和A擺的驅(qū)動(dòng)力的頻率相同,B、C擺振幅最大,產(chǎn)生了共振現(xiàn)象,而D、E擺的振幅都比較小.

圖2 教材中研究共振裝置

此共振擺的不足之處在于該裝置在前后振動(dòng)的同時(shí)會(huì)左右振動(dòng),并且該裝置振幅變化過快,不易觀察.最關(guān)鍵的是它只能演示驅(qū)動(dòng)力頻率和固有頻率相似或相差較大時(shí)振幅的情況,缺少了振幅的連續(xù)變化過程,即不能觀察到當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率由小到大時(shí),振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的共振曲線A-f圖,同時(shí)觀察不到物體振動(dòng)x-t圖.

1.2 阻尼振動(dòng)

理解阻尼振動(dòng)的振幅變化情況和系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換,以及阻尼振動(dòng)時(shí)的x-t圖,也是教學(xué)內(nèi)容,但是教材中并沒有給出阻尼振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置.對(duì)于中學(xué)生而言,感性認(rèn)識(shí)的積累有利于其邏輯思維的發(fā)展.利用筆者設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置再結(jié)合Tracker軟件的視頻追蹤功能可以將阻尼振動(dòng)現(xiàn)象直觀呈現(xiàn)出來,同時(shí)記錄出阻尼振動(dòng)時(shí)的x-t圖,以加深理解.

2 教材實(shí)驗(yàn)裝置改進(jìn)

為了改進(jìn)教材中實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的不足,利用可調(diào)式的直線電機(jī)穩(wěn)定地驅(qū)動(dòng)彩球振子,可以穩(wěn)定地演示阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振現(xiàn)象.利用Tracker軟件的視頻追蹤功能可以記錄振子振動(dòng)x-t圖,結(jié)合Origin數(shù)據(jù)擬合能測(cè)量系統(tǒng)的固有頻率、驅(qū)動(dòng)頻率以及受迫振動(dòng)頻率,實(shí)現(xiàn)定量地探究受迫頻率與驅(qū)動(dòng)頻率的關(guān)系和共振條件,這極大地解決了原裝置振幅變化過快、不易觀察和記錄的問題,從而實(shí)現(xiàn)可視化教學(xué).

2.1 改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)裝置

受迫振動(dòng)與共振演示探究?jī)x的結(jié)構(gòu)圖和實(shí)物圖如圖3(a)、(b)所示,采用3根不同長(zhǎng)度的彈性鋼絲與彩色泡沫小球做成振子.撥動(dòng)振子再由靜止釋放可演示阻尼振動(dòng)現(xiàn)象;接通電源,直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)振子做受迫振動(dòng),調(diào)節(jié)直線電機(jī)的頻率可演示受迫振動(dòng)與共振的現(xiàn)象.

(a)結(jié)構(gòu)圖

2.2 制作材料

木板,抽屜導(dǎo)軌,彈性圓鋼條,泡沫彩球,泡沫方塊,直線電機(jī),可調(diào)壓電源(12 V)等.

2.3 制作說明

2.3.1 彩球振子制作

分別用長(zhǎng)度為 50 cm、直徑為0.7 mm的彈性圓鋼條沿直徑插入3個(gè)規(guī)格一樣的輕質(zhì)彩球,可任意調(diào)節(jié)桿的長(zhǎng)度,多次嘗試,制作成適合實(shí)驗(yàn)演示的3個(gè)高低不等的綠、黃、藍(lán)振子.

2.3.2 振動(dòng)與驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)

上、下板設(shè)計(jì)如圖4、圖5所示,其中長(zhǎng)50 cm、寬30 cm、厚0.8 cm的上板安裝彩球振子和直線電機(jī),長(zhǎng)80 cm、寬30 cm、厚0.8 cm的下板安裝抽屜導(dǎo)軌.

圖4 上板示意圖

圖5 下板示意圖

2.4 安裝步驟

(1)按照?qǐng)D4、5所示,用3M膠先將抽屜導(dǎo)軌安裝在上板與下板之間.

(2)用3M膠將直線電機(jī)粘貼在下板上,用螺絲將直線電機(jī)長(zhǎng)桿固定在上木板.

(3)將3個(gè)輕質(zhì)彩球振子插入3個(gè)泡沫方塊,再利用3M膠等間隔固定在上木板中心線上.

2.5 軟件使用

(1)利用Pr視頻軟件,逐幀將球疊加顯示出每一個(gè)彩球振子發(fā)生共振時(shí)“靜態(tài)”圖片.

(2)利用Tracker軟件的視頻追蹤功能記錄振動(dòng)的x-t圖像,如圖6所示,此時(shí)能獲得物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置和時(shí)間等數(shù)據(jù),并能初步判斷物體振動(dòng)規(guī)律.

(3)結(jié)合Origin強(qiáng)大的數(shù)據(jù)擬合功能,能測(cè)量出阻尼因數(shù)、周期、頻率等相關(guān)物理量.

3 實(shí)驗(yàn)過程

3.1 演示阻尼振動(dòng)與測(cè)量阻尼因數(shù)、固有頻率

3.1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

用手撥動(dòng)振子使其自由地振動(dòng),由于空氣阻力等因素導(dǎo)致振子獲得的初始機(jī)械能逐漸耗散,振幅逐漸減小,從而演示阻尼振動(dòng)現(xiàn)象.再利用Tracker軟件的視頻追蹤功能記錄振子的位置,讓學(xué)生觀察到阻尼振動(dòng)的x-t圖像,加深學(xué)生對(duì)于阻尼振動(dòng)的振幅與能量變化的理解.同時(shí)利用Origin軟件進(jìn)行自定義函數(shù)擬合,能測(cè)量出每個(gè)振子的阻尼因數(shù)、固有頻率f0.

3.1.2 實(shí)驗(yàn)步驟

(1)點(diǎn)擊手機(jī)視頻錄制,依次用手撥動(dòng)綠、黃、藍(lán)振子至某一位置讓振子做自由振動(dòng).

(2)將視頻導(dǎo)入Tracker,利用該軟件依次手動(dòng)記錄每個(gè)振子做阻尼振動(dòng)的圖像.

(3)將Tracker軟件采集到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin軟件中進(jìn)行自定義非線性擬合,能夠?qū)⒄褡幼枘嵴駝?dòng)所對(duì)應(yīng)的x=A0*exp(-b*t)*cos(w*t+C)函數(shù)擬合出來,如圖7所示,并從擬合函數(shù)中獲取振子做阻尼振動(dòng)的阻尼因數(shù)、固有頻率.

圖7 綠振子阻尼振動(dòng)x-t函數(shù)擬合圖

(4)將阻尼因數(shù)、每個(gè)振子的固有頻率f0記錄在表1中.

表1 測(cè)量各振子固有頻率數(shù)據(jù)表

3.1.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)測(cè)得綠、黃、藍(lán)振子的阻尼因數(shù)、固有頻率如表1所示.

3.2 探究受迫振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系

3.2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

逐漸增大驅(qū)動(dòng)頻率以驅(qū)動(dòng)振子做受迫振動(dòng),再結(jié)合Tracker軟件讓學(xué)生觀察到電機(jī)與振子做受迫振動(dòng)的x-t圖像,通過圖像測(cè)量出驅(qū)動(dòng)頻率與各振子的受迫振動(dòng)頻率,從而定量探究出驅(qū)動(dòng)頻率與受迫振動(dòng)頻率的關(guān)系.

3.2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

(1)點(diǎn)擊手機(jī)視頻錄制,接通電源,電機(jī)帶動(dòng)彩球振子開始做受迫振動(dòng).

(2)逐漸增大電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力頻率,觀察振子做受迫振動(dòng)的振幅變化情況.

(3)將視頻導(dǎo)入Tracker,利用該軟件手動(dòng)記錄電機(jī)與每個(gè)振子做受迫振動(dòng)的x-t圖像.

(4)將Tracker軟件采集到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin軟件中進(jìn)行非線性曲線擬合,能夠?qū)⒎€(wěn)定狀態(tài)下直線電機(jī)與每個(gè)振子做受迫振動(dòng)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)擬合出來,如圖8所示.并從擬合函數(shù)中獲取電機(jī)驅(qū)動(dòng)頻率和各振子受迫振動(dòng)頻率.

圖8 電機(jī)與振子受迫振動(dòng)x-t函數(shù)擬合圖

(5)將驅(qū)動(dòng)頻率f驅(qū)、受迫振動(dòng)頻率f記錄在表2中.

表2 探究受迫振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)頻率關(guān)系數(shù)據(jù)表

3.2.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.3 演示受迫振動(dòng)和共振現(xiàn)象 探究共振條件

3.3.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

通過演示逐漸增大驅(qū)動(dòng)頻率驅(qū)動(dòng)各振子做受迫振動(dòng)與共振的現(xiàn)象,利用Pr視頻剪輯軟件制作各振子共振現(xiàn)象圖;結(jié)合Tracker軟件讓學(xué)生觀察到各個(gè)振子發(fā)生共振時(shí)電機(jī)振動(dòng)與振子共振的x-t圖像,通過圖像測(cè)量出驅(qū)動(dòng)頻率與各振子共振時(shí)的振動(dòng)頻率,從而定量探究出共振的條件,完善A-f共振曲線.

3.3.2 實(shí)驗(yàn)步驟

(1)點(diǎn)擊手機(jī)視頻錄制,接通電源,電機(jī)帶動(dòng)彩球振子開始做受迫振動(dòng).

(2)逐漸增大驅(qū)動(dòng)頻率,觀察各振子做受迫振動(dòng)振幅變化與共振現(xiàn)象.

(3)將視頻導(dǎo)入Pr視頻剪輯軟件,逐幀摳圖后將多張振子共振時(shí)的圖像疊加制作成振子共振圖像,如圖9所示.

圖9 各振子共振現(xiàn)象

(4)將視頻導(dǎo)入Tracker軟件,利用該軟件記錄驅(qū)動(dòng)電機(jī)與各振子做受迫振動(dòng)的x-t圖像,如圖10所示,并利用Origin擬合獲取驅(qū)動(dòng)頻率和各振子共振頻率.

圖10 隨驅(qū)動(dòng)頻率增大各振子受迫振動(dòng)x-t圖

(5)將驅(qū)動(dòng)頻率f驅(qū)、各振子共振頻率f′、固有頻率f記錄在表3中.

表3 探究共振條件數(shù)據(jù)表

3.3.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

共振時(shí)電機(jī)與綠振子振動(dòng)的x-t函數(shù)擬合圖像如圖11所示.

圖11 共振時(shí)電機(jī)與綠振子振動(dòng)x-t函數(shù)擬合圖

3.4 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)1:由該裝置可以演示阻尼振動(dòng)現(xiàn)象,學(xué)生可以觀察到阻尼振動(dòng)的振幅逐漸減小的現(xiàn)象;通過Tracker軟件獲取x-t圖像,利用學(xué)生對(duì)阻尼振動(dòng)振幅與能量變化的理解;能分別計(jì)算出綠、黃、藍(lán)振子的固有頻率.

實(shí)驗(yàn)2:由該裝置可以演示受迫振動(dòng)現(xiàn)象,利用Tracker軟件定量探究得出在誤差允許范圍內(nèi)受迫振動(dòng)頻率等于驅(qū)動(dòng)頻率,與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān),即

f驅(qū)=f

(1)

實(shí)驗(yàn)3:由該裝置可以演示受迫振動(dòng)與共振現(xiàn)象;學(xué)生可以觀察到隨著驅(qū)動(dòng)力頻率增大,各振子做受迫振動(dòng)的振幅是先增大后減小;利用Tracker軟件定量探究得出在誤差允許范圍內(nèi)共振條件為驅(qū)動(dòng)力頻率等于系統(tǒng)的固有頻率,即

f驅(qū)=f0

(2)

由共振條件的得出從而完善共振曲線,如圖12所示.此外實(shí)驗(yàn)還得出在物體發(fā)生共振時(shí),驅(qū)動(dòng)頻率依舊等于受迫振動(dòng)頻率,進(jìn)而也完善了實(shí)驗(yàn)2的結(jié)論.

圖12 共振曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本教具的改進(jìn)是從原實(shí)驗(yàn)裝置、實(shí)驗(yàn)方案、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的不足出發(fā),利用新設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置再結(jié)合Tracker軟件的視頻追蹤、Origin數(shù)據(jù)擬合、Pr視頻剪輯軟件的逐幀摳圖疊加功能,解決了在課堂上演示阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)與共振現(xiàn)象過快或者不明顯的問題,精確地實(shí)現(xiàn)了本次教學(xué)的定量化探究,大大地減低了手搖式驅(qū)動(dòng)與人工計(jì)時(shí)所帶來的誤差等問題,并實(shí)現(xiàn)了教具結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、操作便捷、數(shù)據(jù)穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn),更加完善了實(shí)驗(yàn)教學(xué)方案.