基于改進蟻群算法的給水管網優(yōu)化設計方法研究

毛 丹

（中國市政工程西南設計研究總院有限公司，四川 成都）

引言

給水管網是城市基礎設施的重要組成部分，負責輸送清潔水源到千家萬戶。隨著城市化進程的加速，人們對供水質量的要求不斷提高，給水管網的設計和運行面臨著越來越大的挑戰(zhàn)。為了提高給水管網的設計質量和運行效率，降低管網的能耗和減少水資源的浪費，研究一種基于智能算法的優(yōu)化設計方法具有重要價值。程浩淼等人[1]以投資總費用最小為目標，建立了城鎮(zhèn)環(huán)狀給水管網優(yōu)化設計模型，并引入耦合水力模擬引擎的布谷鳥算法求解模型，具有可行性與有效性；李軒等人[2]以管道溢流量最小為目標構建城市排水管網優(yōu)化設計模型，并將SWMM 模型嵌入粒子群算法中求解模型，得到了較為顯著的城市洪澇緩解效果。實際的給水管網優(yōu)化設計是一項繁瑣且復雜的工程，雖然學術界對各種優(yōu)化算法的給水管網優(yōu)化設計取得了一定研究成果，但大多適用于規(guī)模較小的管網，因此，研究給水管網優(yōu)化設計方法是非常有必要的。

1 給水管網水力計算

給水管網的優(yōu)化設計就是在管網拓撲結構已定的前提下，對管網管段和節(jié)點分配的流量進行優(yōu)化，促使給水管網滿足供水水力、水壓等要求，本文在進行給水管網優(yōu)化設計時，首先需要對給水管網進行水力計算[3]。給水管網的水力計算就是在管網部分水力參數已知的基礎上，對水力方程組進行求解，從而得到未知的水力參數，根據我國城市給水管網的實際情況，本文采用了下式所示的方程組來描述管網水力計算過程

式中，Z 表示水力計算關聯矩陣；T 表示矩陣維度；sign（*）表示符號函數；diag（*）表示對角陣函數；H0表示給水管網的節(jié)點水壓；δ 表示給水管網中管段的摩阻系數對角矩陣；γ 表示阻力指數；Q 表示管段流量。如式（1）所示，該方程組是一個關于給水管網節(jié)點水壓的非線性方程組，在給水管網的水力計算過程中，本文采用牛頓拉夫森法求解該方程組，即可得到管網的節(jié)點水壓數據。根據牛頓拉夫森法進行給水管網水力計算的具體流程如下：首先對給水管網的初始節(jié)點水壓、迭代計數器以及水力計算精度等參數進行初始化設置；再根據牛頓拉夫森法的原理確定一個雅克比矩陣，利用該矩陣即可不斷迭代更新節(jié)點水壓數據；直至水力計算的迭代次數或者計算精度滿足初始設定值，即可停止方程求解流程，將此時的H0值輸出，即可得到給水管網優(yōu)化設計中的節(jié)點水壓需求值。

2 建立給水管網優(yōu)化設計的數學模型

一般來說，給水管網規(guī)模較大且管段較多，所以本文為實現給水管網快速、準確的優(yōu)化設計，將管網相關參數與拓撲結構之間的關系抽象為數學表達式，通過建立給水管網優(yōu)化設計的數學模型[4]，來完成實際的優(yōu)化設計。在建立給水管網優(yōu)化設計的數學模型時，首先需要確定目標函數，這里本文主要以管網經濟性為目標，表達式如下所示

式中，f 表示給水管網的綜合造價；f1表示給水管網的投資建設成本；f2表示給水管網的年折舊維修成本；f3表示給水管網的年運行調度成本；t 表示給水管網的規(guī)劃使用時間；η 表示給水管網的年折舊維修費率；u、v、e 表示給水管網單位造價的統(tǒng)計參數，為常量；Dei表示管網中第i 根管段的直徑；Li表示管網中第i 根管段的長度；N 表示給水管網中管段的總數；ε 表示管網中水泵電費的經濟指標；H1表示管網中水泵的揚程；ΔH 表示管網中管段的水頭損失；Q0表示給水管網的總水流量。為保障給水管網的供水安全性，本文在經濟性目標函數中引入了自適應懲罰函數，也就是通過管網節(jié)點水壓獲取懲罰成本，其表達式如下所示

式中，C 表示給水管網的懲罰成本；H0imin、H0imin分別表示給水管網中第i 個節(jié)點的水壓與最小規(guī)定水壓；G表示給水管網中節(jié)點集合；a、b 表示懲罰因子。那么在式（2）、式（3）的基礎上，本文建立給水管網優(yōu)化設計的數學模型如下式所示

式中，minF 表示給水管網的經濟性目標最低；Himin≤Hi≤Himax表示給水管網的節(jié)點水壓約束條件，其中Himin、Himax為任意節(jié)點i 的水壓極值；Qimin≤Qi≤Qimax表示給水管網的水流量約束條件，其中Qimin、Qimax為任意管段i 的水流量極值；Vimin≤Vi≤Vimax表示給水管網的水流速度約束條件，其中Vimin、Vimax為任意管段i 的水流速度極值；D∈ ｛D，D， ···，D｝表示給水管網中管段的管徑約束條件，其中 ｛D1，D2， ???，Dn｝為市場售賣的標準管徑集合。綜上，本文以加入懲罰成本的經濟性目標函數為優(yōu)化目標，以水壓、流量、流速及管徑為約束條件，建立了給水管網優(yōu)化設計的數學模型，將給水管網的優(yōu)化設計問題轉化為優(yōu)化問題的求解。

3 改進蟻群算法求解模型

根據上述內容可知，本文將給水管網的優(yōu)化設計問題轉化為了優(yōu)化問題的求解，本章將針對求解算法與求解流程做詳細介紹。蟻群算法是一種本質并行的模擬算法，在優(yōu)化求解問題上具有一定優(yōu)勢，但由于本文建立的給水管網優(yōu)化設計模型具有多峰性和非線性，如果采用傳統(tǒng)的蟻群算法求解模型可能會陷入局部最優(yōu)解，難以得到最佳的給水管網優(yōu)化設計方案，所以本文提出一種改進蟻群算法，對模型進行求解[5]。眾所周知，蟻群算法是根據正反饋原理進行解空間的搜索尋優(yōu)，但是如果螞蟻搜索路徑上的激素值經過一段時間更新后差值增大，可能會陷入局部極值的問題，本文引入了二進制編碼改進常規(guī)的蟻群算法，形成一種自適應的蟻群改進算法，通過在蟻群搜索路徑上插入二進制的決策點，將路徑上的激素值限定在一定范圍內，克服路徑上激素量差值顯著增大的問題，進而增強蟻群算法的尋優(yōu)能力。本文基于改進蟻群算法求解給水管網優(yōu)化設計模型的具體流程如下：首先通過蟻群算法生成給水管網優(yōu)化設計模型最優(yōu)解的初始種群，并對迭代次數等參數進行設置；應用二進制編碼改進的蟻群算法控制螞蟻尋找最優(yōu)路徑，螞蟻在尋找最優(yōu)路徑時，主要根據下式所示的概率分布做出路徑0 或1 的選擇：

式中，P0i（m，n）表示在第n 次更替時，螞蟻m 在第i 個決策點選擇路徑0 的概率；P1i（m，n）表示在第n 次更替時，螞蟻m 在第i 個決策點選擇路徑1 的概率；σ0i（n）、σ1i（n）分別表示路徑0、路徑1 上的激素值。根據式（5）遍歷全部路徑上的節(jié)點，即可得到螞蟻的尋優(yōu)路徑，直至螞蟻算法的迭代次數達到設定值，將此時的最優(yōu)路徑輸出，即可得到給水管網優(yōu)化設計的最優(yōu)方案。

4 算例分析

本章以給水管網優(yōu)化設計領域的經典案例為對象，對提出的改進蟻群算法進行算例分析。

如圖1 所示，該給水管網包含1 個水源、18 個節(jié)點以及18 根管段。受人口激增等因素的影響，原有管網供水量增加，導致管網水壓不足，以此為例，分別采用基于改進蟻群算法的給水管網優(yōu)化設計方法、基于蟻群算法的給水管網優(yōu)化設計方法、基于布谷鳥算法的給水管網優(yōu)化設計方法，對給水管網進行優(yōu)化設計，保證各節(jié)點的用水需求。在本次實驗中，為確保實驗結果的可信性，排除初始種群對三種優(yōu)化算法求解結果的影響，將不同優(yōu)化算法的初始種群設定為相同的值，圖2 為相同初始種群下各優(yōu)化算法的迭代過程。

圖1 算例給水管網示意

圖2 不同優(yōu)化算法的迭代過程

從圖2 中可以看出，雖然改進蟻群算法、蟻群算法和布谷鳥算法的初始種群相同，也就是給水管網的初始最優(yōu)造價均為15 500 萬元，但隨著給水管網優(yōu)化設計模型的不斷求解，蟻群算法在種群迭代到55次時得到最優(yōu)造價7 000 萬元，布谷鳥算法在種群迭代到40 次時得到最優(yōu)造價5 500 萬元，而本文采用的改進蟻群算法僅迭代到35 次就可以得到最優(yōu)造價4 800 萬元，相比其他優(yōu)化算法，改進蟻群算法可以快速且準確地收斂至最優(yōu)方案。此外，各方法下所得給水管網具體優(yōu)化方案如表1 所示。

表1 不同方法下給水管網優(yōu)化設計最優(yōu)方案

從表1 中數據可以看出，在各給水管網優(yōu)化設計方案運行后，蟻群算法與布谷鳥算法下管網中存在節(jié)點實際水壓小于最小服務水壓的現象，說明這兩種優(yōu)化算法在求解給水管網優(yōu)化設計模型時陷入了局部最優(yōu)，并未得到全局最優(yōu)解，使得最終優(yōu)化設計方案中節(jié)點水壓無法滿足管網節(jié)點水壓的約束條件。本文采用的改進蟻群算法下管網中所有節(jié)點的水壓均大于最小服務水壓，此時給水管網可以滿足節(jié)點的用水需求。綜上所述，本文設計的基于改進蟻群算法的給水管網優(yōu)化設計方法，不僅可以確保給水管網全部節(jié)點安全穩(wěn)定供水，而且可以獲得更優(yōu)的造價方案。

結束語

本文研究了基于改進蟻群算法的給水管網優(yōu)化設計方法，取得了較好的研究成果。實驗結果表明，該方法能夠有效提高管網的設計質量和運行效率，滿足管網節(jié)點的安全供水需求。然而，本文的研究仍存在一定的限制和不足之處，例如算法的復雜度較高，需要進一步優(yōu)化和完善。未來的研究方向包括：進一步優(yōu)化算法的性能和效率；研究適用于不同類型和規(guī)模的給水管網的優(yōu)化設計方法；將該方法應用于實際工程中，以驗證其可行性和實用性。