高地應(yīng)力緩斜半煤巖巷道斷面形狀優(yōu)化研究

王志強(qiáng)，尹安然，李敬凱，柴虎虎，王燕飛

(1 .中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)中俄動(dòng)力學(xué)研究中心，北京 100083)

傾斜半煤巖巷道是煤礦生產(chǎn)中常見的巷道布置形式，其應(yīng)力分布特征及圍巖破壞形式均不同于常規(guī)巷道[1]。一方面，非對(duì)稱的圍巖結(jié)構(gòu)和頂板應(yīng)力場(chǎng)易使此類巷道出現(xiàn)局部高應(yīng)力集中、產(chǎn)生滑移大變形[2]。另一方面，半煤巖巷道存在煤巖互層軟弱結(jié)構(gòu)面，軟弱結(jié)構(gòu)面在原巖應(yīng)力及采動(dòng)應(yīng)力等影響下會(huì)率先發(fā)生破壞，進(jìn)而引發(fā)其它位置變形[3]。此外，在高地應(yīng)力環(huán)境下，緩斜半煤巖巷道應(yīng)力集中及變形情況更為嚴(yán)重[4]。為保證高應(yīng)力緩斜半煤巖巷道的圍巖穩(wěn)定，專家學(xué)者進(jìn)行了大量研究[5-9]。其中，優(yōu)化斷面形狀是保證緩斜半煤巖巷道穩(wěn)定的一種有效手段。許帥等[10]認(rèn)為斷面形狀對(duì)巷道圍巖塑性區(qū)分布、圍巖變形特征影響顯著，且斜墻弧頂形斷面開挖更有利于該類巷道圍巖變形控制；齊少鵬[11]通過研究發(fā)現(xiàn)巷道開挖引起的變形普遍集中于煤層與黏土偽頂交界處，且最佳巷道斷面為與巷道頂板傾角成10°的梯形巷道；李小裕等[12]通過FLAC3D研究了不同斷面形狀條件下巷道圍巖的應(yīng)力應(yīng)變情況。楊宇杰[13]通過對(duì)比四種斷面的塑性區(qū)及應(yīng)力分布，得到了不規(guī)則梯形斷面能有效的控制巷道的圍巖變形。張進(jìn)鵬等[14]通過結(jié)合半圓拱形巷道和斜頂梯形巷道的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了偏心圓弧拱形巷道，搭配非對(duì)稱耦合支護(hù)方案有效緩解了巷道圍巖的大變形問題。總結(jié)來看，為避免傾斜煤巖層層間剪切力對(duì)圍巖的破壞，現(xiàn)下多將此類巷道斷面形狀設(shè)計(jì)為頂板與煤巖層方向平行的斜頂梯形[15-17]。斜頂梯形在一定程度成能減緩頂?shù)装寮皟蓭偷淖冃?，但其也存在易在巷道頂?shù)捉翘幊霈F(xiàn)高應(yīng)力集中的問題[18]，不能有效解決半煤巖巷道軟弱結(jié)構(gòu)面的破壞。另外，前人對(duì)于高地應(yīng)力緩斜半煤巖巷道斷面的選擇大都通過數(shù)值模擬的方法進(jìn)行研究，并不能給出具體的理論解析。復(fù)變函數(shù)理論也僅用于分析水平煤層中巷道斷面的選擇，鮮有學(xué)者用于研究緩傾斜煤層巷道。

本研究以東歡坨礦3018工作面運(yùn)道為工程背景，通過復(fù)變函數(shù)求解不同斷面形狀巷道圍巖的應(yīng)力解析解，并通過數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證，以此確定高地應(yīng)力緩斜半煤巖巷道的最優(yōu)斷面形狀，研究成果提供了一種全面可靠的高地應(yīng)力緩斜半煤巖巷道斷面形狀確定方法，為類似地質(zhì)條件的巷道圍巖控制提供重要理論依據(jù)和技術(shù)支持。

1 工程背景

3018工作面位于-690水平，工作面主采11煤層，煤層平均厚度1.8 m，平均傾角21°，工作面綜合柱狀圖如圖1所示。由于巷道位于緩斜薄煤層且巷道斷面高度明顯大于煤層厚度，因此3018運(yùn)輸巷屬于典型的高應(yīng)力緩斜半煤巖巷。

圖1 3018工作面綜合柱狀Fig.1 3018 working face comprehensive histogram

2 傾斜煤層巷道圍巖應(yīng)力函數(shù)解

2.1 理論分析

由于上覆巖層重力沿巷道頂板傾向分力的作用，巷道會(huì)產(chǎn)生不同于水平煤層巷道的非對(duì)稱性破壞變形，因此為了研究?jī)A斜巖層巷道應(yīng)力分布規(guī)律，將地應(yīng)力簡(jiǎn)化為無窮遠(yuǎn)處沿巖層傾角分布的均勻應(yīng)力場(chǎng)。傾斜煤層巷道圍巖的平面力學(xué)模型如圖2所示，其中σ1與水平方向的夾角為β。

圖2 巷道平面力學(xué)模型Fig.2 Planar mechanical model of the roadway

結(jié)合東歡坨-690 m水平地應(yīng)力實(shí)測(cè)結(jié)果，主應(yīng)力σ1取19.2 MPa，與x軸的夾角β取為110°，側(cè)壓系數(shù)取0.73，同時(shí)為了便于比較分析，三種巷道斷面尺寸均根據(jù)原有巷道尺寸設(shè)定為5000 mm×3600 mm，其中梯形斷面高幫為3600 mm，頂板傾斜角度設(shè)計(jì)為21°。

對(duì)于矩形，梯形，直墻拱形巷道等相對(duì)復(fù)雜的斷面形狀的彈性力學(xué)問題很難進(jìn)行直接求解。因此需要對(duì)巷道進(jìn)行保角變換，將巷道在z平面上所占的區(qū)域轉(zhuǎn)換成為ζ平面上的“單位圓”，通過復(fù)變函數(shù)來求解巷道的應(yīng)力函數(shù)。保角映射函數(shù)的普遍形式為[19]：

其中，ω(ζ)為復(fù)變函數(shù)；R為由巷道尺寸確定的實(shí)數(shù)；ck為由巷道邊界形狀確定的復(fù)數(shù)。一般情況下取有限項(xiàng)n，即可滿足精度要求，ζ為平面內(nèi)單位圓邊界上任意一點(diǎn)，即ρ=1時(shí)：

ζ=ρ(cosθ+isinθ)=ρeiθ=eiθ

(2)

z平面與ζ平面的映射關(guān)系如圖3所示。

圖3 保角變換結(jié)果Fig.3 Schematic diagram of the conformal transformation

ζ平面極坐標(biāo)下的應(yīng)力分量的復(fù)變函數(shù)表達(dá)式為：

式中，σρ、σφ為ζ平面下的應(yīng)力分量，φ(ζ)、ψ(ζ)為ζ的相關(guān)復(fù)變函數(shù)。

根據(jù)單孔無限域的復(fù)位勢(shì)公式的相關(guān)介紹，可知確定應(yīng)力分量的相關(guān)復(fù)解析函數(shù)φ(ζ)，ψ(ζ)的表達(dá)式為：

另根據(jù)柯西積分公式可求解得φ0(ζ)、ψ0(ζ)以及關(guān)于σ的已知函數(shù)f0的具體表達(dá)為：

另外極坐標(biāo)向直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的應(yīng)力分量表達(dá)式為：

其中，σx、σy、τxy為z平面下的應(yīng)力分量，τρφ為ζ平面下的應(yīng)力分量。

2.2 矩形斷面復(fù)變應(yīng)力函數(shù)解

矩形巷道在取n=3時(shí)即可保證保角變換的精度，因此保角映射函數(shù)通?？捎上率奖硎荆?/p>

代入數(shù)據(jù)后其映射關(guān)系如圖4所示。

圖4 矩形巷道映射Fig.4 Rectangular roadway mapping

因巷道無支護(hù)阻力即不受面力且巷道邊界處徑向應(yīng)力為零，所以Px=0、Py=0、σρ= 0，結(jié)合矩形映射函數(shù)式(7)并聯(lián)立式(3)～(5)可得矩形巷道邊界處的切向應(yīng)力如下：

代入數(shù)據(jù)可得矩形巷道環(huán)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力集中分布如圖5所示，矩形巷道邊界處環(huán)向應(yīng)力沿巷道邊界分布變化較大。主要表現(xiàn)為巷道四個(gè)隅角處應(yīng)力集中較大，其中右頂角和左底角應(yīng)力集中系數(shù)為6.04；左頂角和右底角應(yīng)力集中系數(shù)為4.29；兩幫和頂?shù)装寮邢禂?shù)分別為為1.59和1.37。

圖5 矩形巷道環(huán)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力集中分布Fig.5 Distribution diagram of circumferential stress in rectangular roadway

2.3 梯形斷面復(fù)變函數(shù)解

梯形巷道在取n=3時(shí)即可保證保角變換的精度，因此保角映射函數(shù)通?？捎上率奖硎荆?/p>

其中ck=mkcosθ+nksinθ。

結(jié)合巷道實(shí)際大小代入數(shù)據(jù)得其映射圖像如圖6所示。

圖6 梯形巷道映射Fig.6 Trapezoidal roadway mapping

結(jié)合梯形映射函數(shù)式(9)并聯(lián)立式(3)～(5)可得梯形巷道邊界處的切向應(yīng)力如下：

梯形巷道環(huán)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力集中分布如圖7所示，梯形巷道同樣主要在四個(gè)隅角處出現(xiàn)較大程度的應(yīng)力集中，其中左右頂角應(yīng)力集中系數(shù)分別為1.83和3.49，左右底角應(yīng)力集中系數(shù)分別為3.73和3.51；左右?guī)椭悬c(diǎn)和頂?shù)装逯悬c(diǎn)處應(yīng)力集中系數(shù)分別為1.30和1.35。頂?shù)装逯悬c(diǎn)處應(yīng)力集中系數(shù)分別為0.98和1.06。

圖7 梯形巷道環(huán)向應(yīng)力集中系數(shù)分布Fig.7 Distribution of circumferential stress concentration coefficients in trapezoidal roadways

2.4 直墻拱形斷面復(fù)變函數(shù)解

直墻拱形巷道在取n=4時(shí)即可保證保角變換的精度，因此保角映射函數(shù)通?？捎上率奖硎荆?/p>

由鄭穎人[20]所求得的不同寬高比的系數(shù)解，并結(jié)合巷道實(shí)際大小代入數(shù)據(jù)得其映射圖像如圖8所示。

圖8 直墻拱形巷道映射Fig.8 Straight wall arched roadway mapping

聯(lián)立式(3)～(5)和式(11)可得直墻拱形巷道邊界處的切向應(yīng)力如下：

代入數(shù)據(jù)可得直墻拱形巷道環(huán)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力集中分布如圖9所示，直墻拱形巷道僅在底角處出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中，左右底角應(yīng)力集中系數(shù)分別為為5.14和3.88，其余位置應(yīng)力集中系數(shù)較小，且巷道底板中點(diǎn)表現(xiàn)為應(yīng)力釋放區(qū)。

圖9 直墻拱形巷道環(huán)向應(yīng)力集中系數(shù)分布Fig.9 Distribution diagram of the circumferential stress

2.5 巷道應(yīng)力對(duì)比分析

三種斷面環(huán)向應(yīng)力集中系數(shù)如圖10所示，三種斷面在左右兩幫和頂板的應(yīng)力集中系數(shù)差異較小，差異主要表現(xiàn)在四個(gè)隅角處，其中矩形巷道在四個(gè)隅角處均出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中，梯形巷道在右頂角和兩底角三個(gè)隅角位置出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中，直墻拱形巷道僅在兩底角處出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中，而巷道圍巖應(yīng)力的大小直接關(guān)乎著巷道的穩(wěn)定性，因此高地應(yīng)力緩斜煤層中直墻拱形穩(wěn)定性最佳，梯形巷道次之，矩形穩(wěn)定性最差。

圖10 環(huán)向應(yīng)力集中系數(shù)對(duì)比分布Fig.10 Comparative distribution of circumferential stress concentration coefficients

3 數(shù)值模擬驗(yàn)證分析

3.1 模型建立

根據(jù)3018運(yùn)道的實(shí)際埋深和地質(zhì)巖層情況，按照相似巖層簡(jiǎn)化的原則，對(duì)煤層的頂?shù)装鍘r層中較薄的巖層進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。簡(jiǎn)化后的煤巖層共計(jì)8層，傾角按實(shí)際煤層傾角取21°，各層物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 各層物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of each layer

根據(jù)表1各巖層分布情況建立數(shù)值模型如圖11所示，模型尺寸長(zhǎng)×寬×高為100 m×20 m×80 m，模型上表面施加垂直應(yīng)力19.2 MPa，側(cè)壓系數(shù)取0.73，采用摩爾-庫(kù)侖屈服準(zhǔn)則，固定模型下表面和四周位移，分別對(duì)矩形、梯形和直墻拱形三種斷面緩傾斜半煤巖巷道圍巖應(yīng)力和塑性區(qū)進(jìn)行研究。在進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，模型中的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角設(shè)置為無限大以保證模型不發(fā)生塑性變化。其他參數(shù)保持原有數(shù)據(jù)。

圖11 3018運(yùn)道數(shù)值模型Fig.11 3018 Runway numerical model diagram

3.2 應(yīng)力結(jié)果分析

在巷道右?guī)陀上峦线x取若干監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)σz進(jìn)行進(jìn)行檢測(cè)，并將復(fù)變函數(shù)解的環(huán)向應(yīng)力通過式(9)計(jì)算得出巷道右?guī)偷拇怪睉?yīng)力，與FLAC3D模擬檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證復(fù)變函數(shù)解得準(zhǔn)確性。

三種巷道右?guī)痛怪睉?yīng)力σz如圖12所示，其中矩形巷道和梯形巷道隨著取樣點(diǎn)高度的增加，均呈現(xiàn)先降低后升高趨勢(shì)，但矩形巷道中部有一段較為平緩的過渡區(qū)，最大偏差分別是5號(hào)采樣點(diǎn)的10%和8號(hào)采樣點(diǎn)處的3.1%。直墻拱形巷道隨著取樣點(diǎn)高度的增加，應(yīng)力分布整體呈現(xiàn)先降低后升高而后再降低趨勢(shì)，最大偏差出現(xiàn)在2號(hào)采樣點(diǎn)處，誤差為4.2%。

圖12 巷道右?guī)蛻?yīng)力變化規(guī)律Fig.12 Stress variation law of right gang of rectangular roadway

因此通過復(fù)變函數(shù)理論得到的采場(chǎng)圍巖應(yīng)力與數(shù)值解的應(yīng)力變化趨勢(shì)相同，且誤差不超過10%，即由復(fù)變函數(shù)得到的傾斜巷道圍巖應(yīng)力表達(dá)式是可靠的，具有一定的指導(dǎo)意義。

3.3 塑性區(qū)結(jié)果分析

不同斷面形狀巷道圍巖塑性區(qū)分布情況如圖13所示。不同斷面形狀下巷道圍巖塑性區(qū)均大致呈“O”型分布，但其又各有不同，矩形巷道圍巖塑性區(qū)的“O”型分布左右長(zhǎng)、上下窄，梯形巷道圍巖塑性區(qū)的“O”型分布周邊基本均勻但巷道四角往外延伸，直墻拱形巷道圍巖塑性區(qū)的“O”型分布則周邊均勻。不同斷面形狀巷道圍巖的塑性區(qū)分布范圍不同，其中矩形巷道、梯形巷道、直墻拱形巷道圍巖塑性區(qū)的最大破壞半徑分別為6.44、6.02 、5.56 m，直墻拱形巷道圍巖塑性區(qū)范圍最小，巷道最為穩(wěn)定。

圖13 不同斷面形狀巷道圍巖塑性區(qū)分布Fig.13 Cloud map of the surrounding rock plastic zone of roadway with different cross-sectional shapes

4 工程實(shí)踐

根據(jù)函數(shù)計(jì)算和數(shù)值模擬的結(jié)果，3018運(yùn)道采用直墻拱形斷面掘進(jìn)，為了驗(yàn)證直墻拱形巷道的穩(wěn)定性，巷道采用與原有巷道相同的施工工藝和支護(hù)形式，并采用十字測(cè)點(diǎn)法對(duì)巷道掘進(jìn)后進(jìn)行為期50天的表面位移監(jiān)測(cè)，兩幫及頂?shù)装逡平咳鐖D14所示。

圖14 巷道移近量對(duì)比曲線Fig.14 Roadway moving volume comparison curve

由圖14中監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)可得，50天內(nèi)巷道圍巖變形速率隨時(shí)間的增加而逐漸減小，觀測(cè)期第五十天左右，巷道圍巖變形趨于穩(wěn)定，頂板和兩幫的最終表面移近量分別為226、259 mm，平均變形速率分別為4.52、5.18 mm/d。

相較于地質(zhì)及回采條件相同的3098梯形巷道圍巖變形量，直墻拱形巷道有很大程度的降低，其中頂?shù)装逡平繙p少17%，左右?guī)鸵平繙p少25%，能夠滿足現(xiàn)場(chǎng)安全生產(chǎn)要求。

5 結(jié) 論

1)采用復(fù)變函數(shù)分別推導(dǎo)得出傾斜煤層中矩形，梯形，直墻拱形巷道圍巖環(huán)向應(yīng)力解析式。傾斜煤層中巷道圍巖應(yīng)力呈現(xiàn)明顯的不對(duì)稱特征，但均在左、右兩底角處呈現(xiàn)高應(yīng)力集中。但總體而言，直墻拱形巷道應(yīng)力集中程度最小，因此直墻拱形巷道為東歡坨礦高地應(yīng)力及復(fù)雜地質(zhì)條件下的最優(yōu)斷面選擇。

2)通過FLAC3D數(shù)值模擬對(duì)復(fù)變函數(shù)解進(jìn)行驗(yàn)證分析，應(yīng)力結(jié)果顯示模擬解與函數(shù)解整體分布趨勢(shì)相同，且誤差不超過10%，表明了復(fù)變應(yīng)力函數(shù)解能有效地反映傾斜巷道圍巖應(yīng)力分布特征。塑性區(qū)模擬結(jié)果表明巷道塑性區(qū)破壞范圍由小到大為直墻拱形，梯形，矩形。直墻拱形為相對(duì)理想的巷道斷面形狀。

3)以東歡坨3018運(yùn)道為工程實(shí)踐對(duì)象開展了工業(yè)性實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，直墻拱形巷道相較于原有巷道圍巖變形量得到有效改善，能夠滿足現(xiàn)場(chǎng)安全生產(chǎn)要求。