電力系統(tǒng)受迫振蕩檢測(cè)與自適應(yīng)振蕩抑制研究

李清,彭光強(qiáng),何東林,熊林云

(1.中國(guó)南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司超高壓輸電公司檢修試驗(yàn)中心,廣州 510663;2.重慶大學(xué) 電氣工程學(xué)院,重慶400044)

0 引 言

隨著電網(wǎng)負(fù)荷的持續(xù)增長(zhǎng),長(zhǎng)距離輸電線路在電網(wǎng)中的作用逐漸凸顯出來, 因其具有較高電能傳輸效率以及較強(qiáng)載荷能力[1]。然而,當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生跨區(qū)域低頻振蕩時(shí),長(zhǎng)距離輸電線路的布署會(huì)在一定程度上影響電網(wǎng)的穩(wěn)定性[2]。

針對(duì)電力系統(tǒng)跨區(qū)域振蕩,目前已提出電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS),應(yīng)用于柔性直流輸電系統(tǒng)中的功率振蕩阻尼器(POD)以及安裝分布式本地控制器等多種控制策略用于發(fā)電側(cè)以及負(fù)荷側(cè)的振蕩抑制[3]。然而,近期有報(bào)道發(fā)現(xiàn),在跨區(qū)域振蕩被抑制的情況下,在具有長(zhǎng)距離輸電線路的電力系統(tǒng)中仍然存在高幅功率振蕩[4]。這種現(xiàn)象被定義為受迫振蕩,其產(chǎn)生于多個(gè)干擾功率頻帶對(duì)電網(wǎng)主頻的頻繁擾動(dòng),而跨區(qū)域振蕩模態(tài)也包含在這些干擾功率頻帶中。多個(gè)干擾頻率之間的耦合會(huì)造成較強(qiáng)的諧振現(xiàn)象,因而會(huì)使得電力系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。針對(duì)此種振蕩現(xiàn)象,文獻(xiàn)[4]提出可以通過切斷干擾源的方法降低系統(tǒng)受迫干擾幅值、改善系統(tǒng)主導(dǎo)模態(tài)阻尼比以減小系統(tǒng)受迫振蕩幅度。然而,由于發(fā)電機(jī)機(jī)械控制系統(tǒng)響應(yīng)速度遠(yuǎn)慢于系統(tǒng)擾動(dòng)變化,因而難以及時(shí)切除外界干擾。另外,由于實(shí)際電網(wǎng)中存在各種優(yōu)化運(yùn)行的發(fā)電功率、功率調(diào)度約束,所以現(xiàn)有的通過調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)有功/無功功率以改變系統(tǒng)主導(dǎo)特征值的虛部的方法在實(shí)際大規(guī)模電力系統(tǒng)中難以實(shí)現(xiàn)。但是由于POD通常安裝于同步發(fā)電機(jī)側(cè),因而可以通過改進(jìn)POD以抑制不確定電力系統(tǒng)中存在的受迫振蕩。此時(shí),系統(tǒng)需要具備可靠的受迫振蕩檢測(cè)能力。

文獻(xiàn)[5]提出了低頻振蕩的模態(tài)辨識(shí)方法,但由于受迫振蕩產(chǎn)生機(jī)理完全不同于傳統(tǒng)的跨區(qū)域低頻振蕩,因而需要特定的檢測(cè)方法。文獻(xiàn)[6]提出受迫振蕩與區(qū)域間振蕩模態(tài)之間具有諧振互動(dòng)的可能性,并得出受迫振蕩源于水電系統(tǒng)中的受迫注入功率的結(jié)論。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于多數(shù)據(jù)塊確定受迫振蕩源的方法。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于剩余譜分析以及支持向量機(jī)的方法用于區(qū)分受迫振蕩與自然振蕩,此方法能夠較為精確地區(qū)分兩種振蕩方式,即使在兩者的振蕩頻率接近的情況下也能保持較高精確度。

文獻(xiàn)[6-8]都只針對(duì)受迫振蕩問題提出了相應(yīng)的檢測(cè)方法,沒有提出相應(yīng)的抑制措施。而文獻(xiàn)[9]提出一種基于靜止無功補(bǔ)償器(STATCOM)的受迫振蕩抑制策略,其通過一個(gè)諧振控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)有功和無功功率的調(diào)節(jié)進(jìn)而抑制受迫振蕩。然而,此種方法沒有考慮受迫振蕩檢測(cè)過程與諧振控制器控制作用之間通信延遲的負(fù)面效應(yīng),這種延遲效應(yīng)可能會(huì)導(dǎo)致此諧振控制器的控制精確度降低。針對(duì)此種延遲效應(yīng),文獻(xiàn)[10]提出了一種基于事件觸發(fā)控制的受迫振蕩阻尼抑制方法,此方法基于極點(diǎn)配置原理與事件觸發(fā)通訊原理,其能夠在一定程度上減小通訊延遲影響。然而,文獻(xiàn)[10]所提方法未考慮受迫振蕩與區(qū)域間振蕩模態(tài)之間的交互影響過程,因而其難以有效抑制受迫振蕩與區(qū)域間振蕩。

在此背景下,提出了一種用于受迫振蕩的新型檢測(cè)方法,其通過小信號(hào)分析求得系統(tǒng)受迫振蕩的解析形式;通過一種混合線性-自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)過程設(shè)計(jì)了一種新的POD控制器,進(jìn)而同時(shí)抑制電力系統(tǒng)極限受迫振蕩以及區(qū)域間振蕩;系統(tǒng)性的分析了受迫振蕩與跨區(qū)域振蕩之間的互動(dòng)過程,進(jìn)而得出文中控制器的目標(biāo)函數(shù)。

1 POD控制器通用控制架構(gòu)

電力系統(tǒng)常用POD控制器控制架構(gòu)如圖1所示。

圖1 電力系統(tǒng)中常用POD控制器的控制架構(gòu)

其由n個(gè)局部電力系統(tǒng)構(gòu)成,各個(gè)系統(tǒng)之間通過聯(lián)絡(luò)線連接, 并在每個(gè)區(qū)域內(nèi)安裝PMU裝置用于測(cè)量并收集與受迫振蕩有關(guān)的信息。在移動(dòng)時(shí)間窗t內(nèi),考慮了通訊網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入輸出信號(hào)的影響。此外,在每個(gè)控制中心設(shè)置相量數(shù)據(jù)集中器(PDC)用于收集并同步PMU處獲取的數(shù)據(jù),并用于分析系統(tǒng)受迫振蕩的特性。在通信頻道中,考慮其對(duì)應(yīng)的延遲函數(shù)f1(t)以及不確定數(shù)據(jù)集fp(t),其描述為：

(1)

(2)

(3)

式中α為縮減因子,且有α1≠…≠αN,而函數(shù)shuffle(·)表示對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行隨機(jī)變化的操作。為測(cè)試文中所提POD控制器在最壞情景下的性能,假設(shè)式(3)在集中式POD控制器的輸入輸出對(duì)上同時(shí)出現(xiàn)。

此外,在任意同步電機(jī)輸入端注入受迫擾動(dòng)量df(t)作為多頻段信號(hào)輸入。在移動(dòng)時(shí)間窗t內(nèi),當(dāng)任意受迫擾動(dòng)量(df,1(t)∪…∪df,g(t))對(duì)系統(tǒng)造成影響時(shí),此擾動(dòng)量將被檢測(cè)并傳輸至控制中心用于分析其受迫擾動(dòng)模態(tài)并啟動(dòng)相應(yīng)阻尼控制器。其中,擾動(dòng)量df(t)由式(4)描述[11]：

(4)

式中r代表受迫擾動(dòng)的工作邏輯,r=0代表同步電機(jī)不受此種擾動(dòng)影響,而r=1代表同步電機(jī)1受此種擾動(dòng)影響;下標(biāo)1,…,nt為同步電機(jī)編號(hào);下標(biāo)k=1,…,nk代表諧波分量號(hào);nk為總諧波分量數(shù);ω=2πf為振蕩角頻率,其相角為θ;f為振蕩頻率;P為受迫振蕩幅值;?為df(t)中的白噪聲。

2 受迫振蕩檢測(cè)與系統(tǒng)建模

2.1 受迫振蕩檢測(cè)

電力系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性分析模型可通過齊次微分方程描述：

(5)

式中x∈n×1為系統(tǒng)狀態(tài)變量;z為代數(shù)變量;J1-J4為稀疏雅克比矩陣。通過小區(qū)系統(tǒng)中的代數(shù)變量,式(5)變?yōu)椋?/p>

(6)

式中A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣。

通常,受迫振蕩將以機(jī)械或電磁功率擾動(dòng)的形式周期性施加于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸上。相應(yīng)的,電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程可描述為：

(7)

式中B為單位矩陣;u(t)∈m×1為受迫擾動(dòng)向量,且有ul=ΔPlsin(ωl(t))。式(7)中Δx可以求解得出：

(8)

式中Δx1(t)為系統(tǒng)零輸入響應(yīng);而Δx2(t)為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng),即系統(tǒng)受迫振蕩模態(tài)。

分析Δx2(t)時(shí),考慮狀態(tài)矩陣地特征值分解A=ΦΛΨ,并帶入式(8)中,有：

(9)

(10)

式中φir和ψrl分別為第i個(gè)右特征向量以及第j個(gè)左特征向量,其具體形式為：

φir=|φir|∠γir,ψrl=|ψrl|∠αrl

(11)

而Δx2(t)的第r個(gè)系統(tǒng)模態(tài)λr可表示為：

(12)

式中ζr、ωnr、θr分別為阻尼比、無阻尼自然頻率以及阻尼角。將式(11)～式(12)代入Δx2(t)中,可得出受迫振蕩Δy(t)的解析式為：

(13)

式中Z為受迫振蕩幅值;φ為受迫振蕩信號(hào)Δy(t)與第l個(gè)受迫擾動(dòng)之間的相角差,并有：

(14)

(15)

(16)

(17)

其中ci|φir||ψrl|ΔPl為模態(tài)幅值;2ωl/η為受迫振蕩與自然振蕩之間的幅值比。式(13)～式(17)即為系統(tǒng)中存在的受迫振蕩的解析表達(dá)式,根據(jù)解析式得到受迫振蕩檢測(cè)流程圖,如圖2所示。其中Kurt是振蕩信號(hào)的峰度,大多數(shù)弱阻尼振蕩的峰度在區(qū)間(-0.68,0.56),正阻尼諧振峰度通常在區(qū)間(-1.29,-0.88),受迫振蕩的峰度一般在區(qū)間(-1.45,-1.43)之間[12],因此文中λ值取0.7。在實(shí)際的電力系統(tǒng)中受迫振蕩與自然振蕩的幅值比2ωl/η通常是大于1的,因此取σ為1是合適的。

圖2 受迫振蕩檢測(cè)流程圖

2.2 含受迫振蕩電力系統(tǒng)模型

對(duì)于圖1所示系統(tǒng),其狀態(tài)方程為：

(18)

式中X、U和Y分別為系統(tǒng)狀態(tài)量、輸入變量以及輸出變量;上標(biāo)0表示相應(yīng)矩陣不含不確定項(xiàng);上標(biāo)c表示相應(yīng)矩陣受通訊網(wǎng)絡(luò)影響;上標(biāo)c表示系統(tǒng)受到受迫擾動(dòng)影響;A、B、C分別代表狀態(tài)矩陣、輸入矩陣以及輸出矩陣;當(dāng)考慮系統(tǒng)不確定性、通訊網(wǎng)絡(luò)以及受迫擾動(dòng)(4)的影響時(shí),式(18)演化為：

(19)

式中上標(biāo)(·)′表示包含fl(t)以及fp(t)的系統(tǒng)矩陣。

通過PMU裝置,可將式(19)中的穩(wěn)定信號(hào)Uc′(t)以及測(cè)量信號(hào)Y′(t)改寫為離散形式：

(20)

(21)

Uc′(t)=-K(t)Y′(t)=-K(t)Cc′Xc′(t)

(22)

穩(wěn)定控制器參數(shù)矩陣K由兩部分構(gòu)成,即：

K(t)=Ks(t0)±ΓΔKα(t)

(23)

式中Ks(t0)為穩(wěn)態(tài)線性控制器;ΔKα(t)為受迫振蕩期間的自適應(yīng)控制器;Γ為事件觸發(fā)控制邏輯函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)檢測(cè)到受迫振蕩以后,Γ=1;否則,Γ=0。將式(22)代入式(19),系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程為：

(24)

3 受迫振蕩與跨區(qū)域模態(tài)阻尼控制器

文中所提受迫振蕩與跨區(qū)域模態(tài)阻尼控制器由兩部分構(gòu)成,即線性控制部分以及自適應(yīng)控制部分。其中,線性控制部分的目的在于保持受迫擾動(dòng)發(fā)生前系統(tǒng)處于穩(wěn)定域內(nèi),而自適應(yīng)控制器的目的在于調(diào)整控制參數(shù)以在非線性狀態(tài)下抑制系統(tǒng)振蕩。因此,式(23)所示的控制器參數(shù)可描述為：

(25)

圖3 受迫振蕩與跨區(qū)域振蕩控制框圖

控制器設(shè)計(jì)需要實(shí)現(xiàn)三個(gè)目的,即提高系統(tǒng)阻尼特性,減小振蕩模態(tài)之間的交互作用,以及提高系統(tǒng)針對(duì)外界不確定擾動(dòng)的魯棒性。值得注意的是,文中采用本地POD作為集中式POD的后備控制器,本地控制器的詳細(xì)結(jié)構(gòu)見文獻(xiàn)[17]。為抑制受迫振蕩以及跨區(qū)域振蕩模態(tài),文中主要考慮圖1以及圖3所示集中式POD的控制器設(shè)計(jì)。為實(shí)現(xiàn)對(duì)于受迫振蕩以及跨區(qū)域振蕩模態(tài)的更好的抑制效果,提出優(yōu)化模型：

(26)

式中Jdamp為阻尼性能指標(biāo);FOR定義為受迫振蕩比,其具體形式為：

(27)

(28)

式中Jint為交互因子;max{·}為取最大值函數(shù);Nt為任意兩個(gè)主導(dǎo)模態(tài)之間的距離數(shù)。此處max{·}函數(shù)作為權(quán)重因子的意義在于通過優(yōu)化幅值較大的振蕩模態(tài)對(duì)應(yīng)的交互因子以降低高能振蕩模態(tài)與系統(tǒng)跨區(qū)域振蕩模態(tài)之間的交互作用。

(29)

(30)

將式(29),式(30)展開后有：

(31)

(32)

(33)

為提高系統(tǒng)阻尼特性,減小振蕩模態(tài)之間的交互作用,并實(shí)現(xiàn)高魯棒性,提出如下含約束優(yōu)化模型：

(34)

在自適應(yīng)控制器參數(shù)設(shè)計(jì)中,系統(tǒng)的頻率偏差均值將作為重要的參數(shù)設(shè)計(jì)依據(jù)[4,6,9]。相應(yīng)地,式(10)中的自適應(yīng)項(xiàng)ΔKa(t)將由式(35)決定。

(35)

圖4 文中自適應(yīng)控制流程圖

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真平臺(tái)與參數(shù)選擇

為驗(yàn)證文中所提控制方法的有效性,在IEEE 14機(jī)系統(tǒng)上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,本系統(tǒng)基準(zhǔn)功率為100 MW,頻率為50 Hz,其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示[11]。

圖5 14機(jī)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在本平臺(tái)中,每臺(tái)同步電機(jī)采用2～12個(gè)發(fā)電機(jī)組的多機(jī)等值模型。因文中所提控制器作用于本地發(fā)電機(jī)的自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器以及自動(dòng)發(fā)電控制系統(tǒng)中,因而無需考慮系統(tǒng)調(diào)度中心到本地發(fā)電站之間的通訊延遲。此外,系統(tǒng)被分割為5個(gè)區(qū)域,其中,區(qū)域1和區(qū)域2處于電氣耦合運(yùn)行模式,因而,系統(tǒng)共含有4個(gè)主要區(qū)域,3個(gè)跨區(qū)域模態(tài)以10個(gè)局部模態(tài)。同時(shí),在母線205,313,406,412,507以及509處各安裝一個(gè)靜止無功補(bǔ)償器用于改善系統(tǒng)的功率傳輸效率并提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。根據(jù)文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[19-20]的結(jié)論,ΔFns對(duì)于跨區(qū)域振蕩模態(tài)頻率范圍內(nèi)的受迫振蕩模態(tài)具有較高的可觀性,因而在文中通過采集ΔFns(t)的信號(hào)值用于受迫振蕩分析檢測(cè),這可以通過在同步電機(jī)終端母線處安裝PMU裝置實(shí)現(xiàn)。因此,在區(qū)域1～5內(nèi)安裝的PMU數(shù)量分別為1,4,2,4,3個(gè)。當(dāng)系統(tǒng)中不存在受迫振蕩時(shí),系統(tǒng)中的跨區(qū)域振蕩模態(tài)頻率分別為0.281 Hz、0.385 Hz以及0.461 Hz,而其對(duì)應(yīng)的阻尼比分別為1.57%、1.02%以及1.15%。

4.2 小信號(hào)穩(wěn)定分析

首先針對(duì)正常運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行小信號(hào)穩(wěn)定性分析。通過以下步驟計(jì)算跨區(qū)域振蕩以及受迫振蕩的阻尼比：

(2) 通過式(12)計(jì)算跨區(qū)域振蕩與受迫振蕩模態(tài)特征值。

首先驗(yàn)證所提受迫振蕩檢測(cè)方法的有效性。根據(jù)式(12)～式(17)求得系統(tǒng)振蕩模態(tài),并與文獻(xiàn)[7]所提的基于多數(shù)據(jù)塊法的受迫振蕩檢測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 兩種受迫振蕩檢測(cè)方法對(duì)比

圖7 小信號(hào)穩(wěn)定分析中采用的受迫擾動(dòng)信號(hào)

表1 估測(cè)模型對(duì)比

當(dāng)模型估計(jì)階次降低時(shí),模型計(jì)算時(shí)間以及精確度也相應(yīng)降低;而Hankel矩陣的奇異值則隨著模型階次降低而增加。由于12階模型的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)高于8階模型;且8階模型的精確度明顯優(yōu)于6階模型。因此,可以采用8階模型用于系統(tǒng)模態(tài)辨識(shí)。8階模型能夠反映原始模型的重要特性,并易于實(shí)時(shí)應(yīng)用。因而可以通過式(11)以及式(12)辨識(shí)出受迫振蕩以及跨區(qū)域振蕩。對(duì)于圖2所示的控制器K(t),其輸入輸出信號(hào)分別選取為：輸入信號(hào)為受到受迫擾動(dòng)影響的同步電機(jī)頻率偏差均值,受迫擾動(dòng)具有較強(qiáng)的可觀性;而輸出信號(hào)通過在相應(yīng)同步電機(jī)自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器場(chǎng)電壓處注入信號(hào)UC′(t)=-K(t)ΔFns(t)實(shí)現(xiàn)。

表2 受迫振蕩下三種控制器的阻尼比

4.3 受迫振蕩頻率敏感度分析

為評(píng)估電力系統(tǒng)對(duì)受迫擾動(dòng)頻率的敏感度,在機(jī)組402處注入一個(gè)受迫擾動(dòng)信號(hào),其幅值為df(t)=0.25cos(2πft+π/2),其中f為受迫擾動(dòng)頻率,其以0.01 Hz的步長(zhǎng)在0.1 Hz～0.9 Hz之間變化。為驗(yàn)證文中所提方法的振蕩抑制性能,將所提方法與傳統(tǒng)方法以及無控制器時(shí)的系統(tǒng)性能進(jìn)行靈敏度分析。當(dāng)采用所提自適應(yīng)方法時(shí),離散和連續(xù)控制器增益如圖8所示。

圖8 文中所提離散型以及連續(xù)型控制器增益

在這種受迫擾動(dòng)以及控制器增益下,系統(tǒng)的敏感度分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 采用三種控制方法時(shí)SG402功率變化敏感度分析

從圖9可以看出,當(dāng)不采取任何控制措施或應(yīng)用傳統(tǒng)控制器時(shí),可以觀察到較為明顯的振蕩現(xiàn)象,尤其是當(dāng)f處于跨區(qū)域模態(tài)主導(dǎo)頻率附近時(shí),即f≈0.281,0.385,0.461,振蕩現(xiàn)象更加明顯。在某些情況下,系統(tǒng)將失去穩(wěn)定性。因此,當(dāng)某些振蕩模態(tài)不能被有效抑制時(shí),其將導(dǎo)致較高的振蕩幅值。而當(dāng)采用所提阻尼控制器時(shí),能夠有效抑制諧振現(xiàn)象的發(fā)生,進(jìn)而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4.4 與傳統(tǒng)分析方法對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證文中所提方法的優(yōu)越性,將所述自適應(yīng)控制方法與文獻(xiàn)[4]中所提受迫振蕩隔離方法進(jìn)行對(duì)比。采用一組周期性受迫擾動(dòng)注入機(jī)組203中。當(dāng)采用傳統(tǒng)方法時(shí),在t=5 s時(shí)檢測(cè)到受迫振蕩的發(fā)生,并將機(jī)組203切除。采用兩種方法的仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 采用兩種控制方法時(shí)的暫態(tài)仿真結(jié)果

從圖10中可以看出,受迫振蕩對(duì)系統(tǒng)的影響的確能夠通過切除機(jī)組來消除。然而,當(dāng)采用傳統(tǒng)方法時(shí),聯(lián)絡(luò)線功率出現(xiàn)了嚴(yán)重超調(diào)現(xiàn)象。隨后,系統(tǒng)將以低慣量狀態(tài)達(dá)到新的運(yùn)行平衡點(diǎn)。而同步電機(jī)從系統(tǒng)中切除會(huì)導(dǎo)致低慣量電力系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速、頻率以及短期電壓穩(wěn)定性的降低。與之對(duì)應(yīng)的是,文中所提出的離散自適應(yīng)控制器則不需要這種切機(jī)操作,且其可以有效地抑制受迫振蕩。因此,系統(tǒng)中周期性受迫振蕩在10 s以后消失,而系統(tǒng)也恢復(fù)穩(wěn)定。

5 結(jié)束語

文中提出了一種新型自適應(yīng)控制方法用于同時(shí)抑制電力系統(tǒng)中存在的跨區(qū)域振蕩以及受迫振蕩。首先分析了含通信延遲以及受迫振蕩的電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,并考慮三類主要因素的影響設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器,即阻尼性能、互動(dòng)因子以及抗干擾魯棒特性。隨后,通過自適應(yīng)算法用于控制器參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)參,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)受迫振蕩的抑制。通過在改進(jìn)14機(jī)模型上的仿真算例,驗(yàn)證了文中所提自適應(yīng)控制器的有效性及比對(duì)傳統(tǒng)方法的優(yōu)越性。