基于能量系數(shù)的電力變壓器熱故障嚴(yán)重性評(píng)估方法

范慧芳,咸日常,劉興華,張冰倩,陳蕾,高鴻鵬

(1.山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院, 山東 淄博 255000;2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司淄博供電公司, 山東 淄博 255000)

0 引 言

電力變壓器在正常運(yùn)行過程中,內(nèi)部絕緣材料易受電、熱和機(jī)械等多因素的作用而會(huì)出現(xiàn)老化、放電等現(xiàn)象,若不及時(shí)制止,最終會(huì)使絕緣擊穿,從而發(fā)生更為嚴(yán)重的故障,造成設(shè)備損壞并引發(fā)停電事故[1-2]。因此及時(shí)預(yù)測(cè)變壓器的內(nèi)部潛伏性故障及故障嚴(yán)重程度對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行意義重大[3]。

現(xiàn)有的溶解氣體分析技術(shù)(Dissolved Gas Analysis,DGA)大多致力于確定故障類型,但鮮有文章討論這些故障相應(yīng)的嚴(yán)重程度。文獻(xiàn)[4]雖已從熱力學(xué)的角度考慮變壓器故障的嚴(yán)重性,提出了一種歸一化能量強(qiáng)度(NEI)的方法,但最終是對(duì)故障嚴(yán)重性進(jìn)行整體評(píng)分,并沒有對(duì)故障的整個(gè)過程合理劃分。文獻(xiàn)[5]提出能量加權(quán)DGA的方法,并基于IEC規(guī)范、IEEE標(biāo)準(zhǔn)C57. 104- 2008中規(guī)定的變壓器狀態(tài)碼和熱力學(xué)理論,建立模糊推理系統(tǒng),從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)故障嚴(yán)重程度的判斷。文獻(xiàn)[6]引入熱焓理論分析了變壓器內(nèi)油熱解原理,并提出基于能量加權(quán)的變壓器油中溶解氣體總含量的分析方法,該方法提高了熱故障診斷的靈敏度與準(zhǔn)確率。另外文獻(xiàn)[7]提出將油中氣體濃度水平、氣體增長(zhǎng)率和DGA解釋結(jié)果結(jié)合起來,以提高變壓器故障嚴(yán)重程度的判斷準(zhǔn)確率,但在此過程中并未涉及故障時(shí)內(nèi)部能量的變化情況。

考慮到電力變壓器內(nèi)部所發(fā)生故障的嚴(yán)重程度與故障時(shí)產(chǎn)生的特征氣體所含能量的大小之間有密切關(guān)系,文章首先利用故障特征氣體借助焓變理論構(gòu)造出計(jì)算故障能量系數(shù)的公式,為故障賦予一定的權(quán)值系數(shù);然后以變壓器熱故障為例,將收集到的563組熱故障特征氣體所計(jì)算出的能量系數(shù)值作為研究對(duì)象,結(jié)合最大熵原理,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來分析這組能量系數(shù)的分布情況,最終得到最符合實(shí)際分布的熱故障能量系數(shù)值概率密度函數(shù),進(jìn)而求取其概率分布函數(shù),并以概率分布函數(shù)的分位值Q20、Q70和Q95作為電力變壓器熱故障嚴(yán)重程度比較基準(zhǔn)值,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電力變壓器熱故障的嚴(yán)重性評(píng)估,以便更好地服務(wù)于電力變壓器的運(yùn)維。

1 電力變壓器故障能量系數(shù)

1.1 變壓器油熱解模型

絕緣油中通常由三種主要的碳?xì)浠衔锝M成,即鏈烷烴、環(huán)烷烴,此外還有芳香烴[8]。其中鏈烷烴較另外兩種烴分子相比,其分子結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定,更易發(fā)生氧化裂解反應(yīng),當(dāng)電力變壓器內(nèi)部受到電、熱或機(jī)械應(yīng)力時(shí),鏈烷烴首先發(fā)生分解,產(chǎn)生氫氣和低分子烴類氣體[9]。在研究變壓器油分解時(shí),有學(xué)者提出將正辛烷(C8H18)作為熱分解過程的初級(jí)烴,但是在原油生產(chǎn)過程中,C8H18被脫除而忽略了其裂化反應(yīng)所需的能量。通常變壓器油分子中含有18～22個(gè)碳原子,因此將變壓器油中碳原子最少的十八鏈烷烴(C18H38)作為故障特征氣體最可能的產(chǎn)氣來源,具體的化學(xué)反應(yīng)方程式如式(1)～式(5)所示。由于熱力學(xué)理論只對(duì)石油中的碳?xì)浠衔锓纸馄鹱饔?而碳氧化合物對(duì)故障嚴(yán)重程度的評(píng)估貢獻(xiàn)較小,故在此不作考慮[5]。

C18H38→CH4+C17H34

(1)

C18H38→C2H6+C16H32

(2)

C18H38→C2H4+C16H34

(3)

C18H38→C2H2+H2+C16H34

(4)

C18H38→H2+C18H36

(5)

1.2 焓變理論

基于溶解氣體熱力學(xué)方法的電力變壓器故障嚴(yán)重性取決于從原油中釋放故障氣體所需的能量,利用焓變表示該能量。反應(yīng)在一定條件下是吸熱還是放熱是由生成物和反應(yīng)物的焓值差即焓變來體現(xiàn),從宏觀層面可表示為：

ΔH=H生-H反

(6)

式中H生、H反分別表示生成物、反應(yīng)物焓的總值。ΔH>0表示吸熱反應(yīng),ΔH<0表示放熱反應(yīng)。

在熱力學(xué)中,焓變的確定通常要引入標(biāo)準(zhǔn)生成焓(ΔHf0)的概念,它表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(壓力為100 kPa,溫度為298 K)下,由元素最穩(wěn)定的單質(zhì)生成1 mol純化合物的反應(yīng)熱[10]。通過查閱有機(jī)分子熱力學(xué)性質(zhì)手冊(cè)[11]可確定涉及文中各種組分的標(biāo)準(zhǔn)生成焓數(shù)值如表1所示。

表1 各組分標(biāo)準(zhǔn)生成焓

1.3 能量系數(shù)

根據(jù)焓變的定義以及各組分標(biāo)準(zhǔn)生成焓的數(shù)據(jù),可將生成不同故障特征氣體所需的焓變值計(jì)算出來,例如對(duì)于式(5)而言,有：

ΔHH2=H(C18H36+H2)-HC18H38

(7)

將表1中相應(yīng)數(shù)據(jù)代入式(7),可得生成H2的焓變值為119.72 kJ/mol;同理,根據(jù)式(1)～式(4)可計(jì)算出其他4種特征氣體的生成焓,具體數(shù)值見表2。

表2 各故障特征氣體生成焓

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)以及各故障特征氣體濃度的百分比,可構(gòu)造出計(jì)算故障能量系數(shù)(Ec)的公式如式(8)所示。由于故障氣體的含量并不都是在298 K(室溫25 ℃)時(shí)測(cè)得的,故還需進(jìn)行溫度校正。

(8)

式中x1,…,x5表示各特征氣體生成焓的相對(duì)值;CCH4、CC2H6、CC2H4、CC2H2表示各特征氣體濃度占總烴濃度的百分比;由于H2的產(chǎn)氣來源有多種,較其他幾種烴類氣體含量高,故CH2表示H2濃度占H2與總烴濃度之和的百分比,T表示環(huán)境溫度。

2 基于能量系數(shù)的電力變壓器熱故障嚴(yán)重程度評(píng)估

故障能量系數(shù)的使用有助于量化故障的嚴(yán)重程度,特別是在多臺(tái)變壓器遭受同一故障類型的情況下[12]。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,故障性質(zhì)不同,其能量系數(shù)能級(jí)不同。故文中以變壓器熱故障性質(zhì)為例,根據(jù)實(shí)際運(yùn)行中油色譜分析結(jié)果計(jì)算能量系數(shù)值,建立電力變壓器熱故障嚴(yán)重程度評(píng)估分級(jí)參考基準(zhǔn)值。

2.1 最大熵原理

熵的概念來源于熱力學(xué),通常衡量分子狀態(tài)的混亂度。在信息論中,熵可以表征隨機(jī)事件的信息量或不確定度,而隨機(jī)事件不確定性的大小可用概率分布函數(shù)來描述,故信息論之父C. E. Shannons首次用數(shù)學(xué)語言闡明了概率與信息量之間的關(guān)系[13-14]。

設(shè)X為一個(gè)離散型隨機(jī)變量,其取值集合為{xi},i=1,2,…,n,并且xi之間相互獨(dú)立。假設(shè)pi代表隨機(jī)事件xi的概率,那么對(duì)于事件xi,其傳遞的信息量可表示為：

(9)

式中r一般取值為2,此時(shí)的單位為bit;也可取其它對(duì)數(shù)底,采用其它相應(yīng)單位,不同對(duì)數(shù)底之間可用對(duì)數(shù)公式相互換算。

由概率論可知,對(duì)X所有可能取值的信息量求其統(tǒng)計(jì)平均值,即可得到其平均自信息。當(dāng)X為信源時(shí),H(X)表示信源的平均自信息,即信息熵,表達(dá)式為：

(10)

在實(shí)際的未知分布中,一般只能了解其部分信息,將這部分信息作為該分布的約束條件,選取使信息熵達(dá)到最大的分布規(guī)律,即最符合實(shí)際的合理分布,這就是最大熵原理[15],可表示為：

(11)

(12)

式中fi表示隨機(jī)變量X的第i個(gè)特征函數(shù);fk表示隨機(jī)變量X的k階原點(diǎn)矩。

2.2 能量系數(shù)概率密度函數(shù)

為研究電力變壓器熱故障能量系數(shù)的分布規(guī)律,從山東某電網(wǎng)公司及往年的公開文獻(xiàn)中共收集了600組過熱故障油色譜數(shù)據(jù)[16],去掉信息不完整以及由于人為或外部因素而造成的異常數(shù)據(jù),共563組有效的電力變壓器熱性故障油色譜數(shù)據(jù)。

將563組熱性故障油色譜分析數(shù)據(jù)代入到式(8)中,計(jì)算出每組的能量系數(shù),并將其作為樣本數(shù)據(jù),這組樣本數(shù)據(jù)是連續(xù)分布的,其概率密度函數(shù)設(shè)為f(x),那么根據(jù)信息熵的定義可得式(13),由最大熵原理及連續(xù)隨機(jī)變量的約束條件可得式(14)和式(15)：

(13)

(14)

(15)

式中Mi為樣本數(shù)據(jù)的i階原點(diǎn)距,可由實(shí)際數(shù)據(jù)得到,一般取4～5階,文中i取值為5。

采用拉格朗日乘數(shù)法將求解概率密度函數(shù)的約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題,經(jīng)推導(dǎo)其最大熵分布的概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

(16)

式中λ0, … ,λi為拉格朗日乘子。

只需求出式(16)中的拉格朗日乘子,即求得式(17)所示函數(shù)R取得最小值的未知參數(shù),概率密度函數(shù)表達(dá)式即可確定：

(17)

采用非線性最小二乘法(L-M優(yōu)化算法)擬合求解式(17),得到的未知參數(shù)值代入式(16),從而得到基于最大熵原理的熱故障能量系數(shù)概率密度函數(shù)表達(dá)式。L-M優(yōu)化算法相較于其他優(yōu)化算法更具有魯棒性,它可以快速達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)。通常來說數(shù)據(jù)都具有正態(tài)分布的特點(diǎn),即數(shù)據(jù)會(huì)集中分布于某一段區(qū)間,而在此區(qū)間外分布的概率非常小,所以通過降噪去除部分概率分布的極小點(diǎn),從而優(yōu)化求解概率密度函數(shù)。

利用MATLAB對(duì)實(shí)測(cè)油色譜分析數(shù)據(jù)所計(jì)算出的能量系數(shù)值進(jìn)行處理,得到其頻率分布直方圖如圖1所示。經(jīng)過降噪處理后,在MATLAB中擬合得到的最符合電力變壓器熱故障能量系數(shù)實(shí)際分布規(guī)律的概率密度函數(shù)曲線如圖2所示,擬合得到的概率密度函數(shù)中各未知參數(shù)具體數(shù)值如表3所示。

圖1 熱故障能量系數(shù)值頻率分布直方圖

圖2 能量系數(shù)概率密度函數(shù)曲線圖

表3 概率密度函數(shù)各參數(shù)取值

反映能量系數(shù)值概率密度函數(shù)曲線擬合效果的指標(biāo)有：誤差平方和(SSE)、均方差(MSE)、均方根(RESE)以及確定系數(shù)(R2),各指標(biāo)具體數(shù)值如表4所示。

表4 擬合曲線指標(biāo)

表4中,SSE、MSE以及RESE的數(shù)值越接近于0越符合要求;R2的值越接近于1,表示擬合效果越好。因此,利用最大熵原理擬合出的能量系數(shù)值概率密度函數(shù)曲線可以反映變壓器熱故障的實(shí)際分布情況。

2.3 熱故障嚴(yán)重程度分級(jí)基準(zhǔn)

通過熱故障能量系數(shù)的概率密度函數(shù)曲線,進(jìn)一步得出其概率分布曲線如圖3所示,將其轉(zhuǎn)化為散點(diǎn)圖,并依據(jù)散點(diǎn)圖中各段斜率的差異性,利用Origin中的制圖功能繪制出電力變壓器熱故障嚴(yán)重程度分級(jí)線段如圖4所示。

圖3 能量系數(shù)概率分布曲線

圖4 能量系數(shù)概率分布曲線分段圖

從圖4中可以看出該曲線有四個(gè)級(jí)別的變化率,由于變壓器所發(fā)生故障的嚴(yán)重程度大部分集中在輕度或中等階段,在其發(fā)展為嚴(yán)重或非常嚴(yán)重階段之前大多已被發(fā)現(xiàn)并加以消除,故前者較后者所占比例較大,所以選取圖4中線段交點(diǎn),即分位點(diǎn)Q20、Q70和Q95所對(duì)應(yīng)的能量系數(shù)值作為熱故障嚴(yán)重程度的分級(jí)基準(zhǔn)值。具體情況與數(shù)值如圖5及表5所示。

圖5 熱故障嚴(yán)重程度劃分示意圖

表5 熱故障嚴(yán)重程度分級(jí)基準(zhǔn)

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理可得,表5中Q95代表有95%的電力變壓器熱故障能量系數(shù)會(huì)低于該值,而只有5%的熱故障能量系數(shù)會(huì)高于該值;Q70表示有70%的電力變壓器熱故障能量系數(shù)會(huì)低于該值,而只有30%的熱故障能量系數(shù)會(huì)高于該值;以此類推。若根據(jù)電力變壓器的某次熱故障油色譜分析結(jié)果所計(jì)算出的能量系數(shù)值高于Q95,則認(rèn)為該次故障程度為非常嚴(yán)重,若某次故障的能量系數(shù)值高于Q70而低于Q95,則認(rèn)為該次熱故障程度為嚴(yán)重,以此類推,具體情況如表6所示。

表6 熱故障嚴(yán)重程度等級(jí)劃分

通過熱故障能量系數(shù)分級(jí)基準(zhǔn)值,可以在對(duì)電力變壓器故障定性分析的基礎(chǔ)上,有效評(píng)估該次故障的嚴(yán)重性情況,直觀地反映故障發(fā)展等級(jí),為檢修人員提供一種清晰、可靠的評(píng)估結(jié)果,從而采取針對(duì)性檢修策略并做出相應(yīng)的維護(hù)計(jì)劃。

3 實(shí)例分析

案例1：某110 kV變電站 #2主變出廠日期為2018.06.03,投運(yùn)日期為2019.01.15,產(chǎn)品型號(hào)為SZ11-50 000/110。

該變壓器投運(yùn)后,變電檢修人員按照規(guī)程要求對(duì)變壓器送電后的第1天、第4天、第10天和第30天取油樣進(jìn)行了色譜分析,試驗(yàn)結(jié)果均顯示正常。一直至同年12月23日,對(duì)該主變例行取油樣,溫度矯正后發(fā)現(xiàn)本體油中出現(xiàn)乙炔,含量為1.64 μL/L,總烴含量已達(dá)358 μL/L,故障特征氣體的具體數(shù)據(jù)如表7所示。對(duì)12月23日的油樣利用IEC三比值法判斷故障類型,診斷結(jié)果為高溫過熱故障。12月28日對(duì)該主變進(jìn)行停電檢修試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)變壓器鐵芯與夾件短接,導(dǎo)致鐵芯多點(diǎn)接地,鐵芯運(yùn)行接地電流高達(dá)85 A ,遠(yuǎn)超規(guī)程中規(guī)定的小于0.1 A的要求。

表7 案例1中的油色譜分析具體數(shù)據(jù)(溫度校正后)

案例2：某變電站 #1主變型號(hào)為SZ11-63 000/110,出廠日期為2012年3月,投運(yùn)日期為2012年7月。

2019年3月26日,試驗(yàn)人員對(duì)該 #1主變及有載調(diào)壓開關(guān)取油樣進(jìn)行色譜分析時(shí),發(fā)現(xiàn)本體絕緣油中H2、C2H2等關(guān)鍵指標(biāo)含量均有增加,再次取油樣分析結(jié)果無明顯差別,油色譜檢測(cè)結(jié)果如表8所示。利用IEC三比值法進(jìn)行深入分析,診斷該變壓器存在高溫過熱故障,故變電檢修室申請(qǐng)停電計(jì)劃,于4月2日對(duì)該主變進(jìn)行停電試驗(yàn),最終檢查結(jié)果為A相有載調(diào)壓開關(guān)的選擇開關(guān)第2檔動(dòng)靜觸頭接觸不良,致使電阻增大而過熱。經(jīng)打磨處理后,重新進(jìn)行高壓側(cè)直流電阻測(cè)試,其結(jié)果合格,于4月23日再次取油樣,色譜分析數(shù)據(jù)恢復(fù)正常。

表8 案例2中油色譜數(shù)據(jù)(溫度校正后)

案例3：某220 kV變電站 #2主變出廠日期為2016年9月,投運(yùn)日期為2017年3月,型號(hào)為SFSZ11-240 000/220。

2019年11月7號(hào),電氣試驗(yàn)班對(duì)該變電站 #2號(hào)主變進(jìn)行本體油色譜分析試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)絕緣油中溶解氣體總烴含量已超出試驗(yàn)規(guī)程中所規(guī)定150 μL/L的注意值。隨后試驗(yàn)班在同月8日-10日分別對(duì) # 2主變本體取油樣進(jìn)行色譜分析,結(jié)果無明顯差別,具體數(shù)據(jù)如表9所示。利用IEC三比值法對(duì)11月7號(hào)的油樣進(jìn)行判斷,診斷該變壓器內(nèi)部存在大于700 ℃的高溫過熱故障。經(jīng)一系列檢查后發(fā)現(xiàn),由于內(nèi)部電抗器漏磁在其鄰近的結(jié)構(gòu)件中產(chǎn)生大量的渦流損耗,從而導(dǎo)致該主變內(nèi)部出現(xiàn)高溫過熱現(xiàn)象。

表9 案例3中油色譜數(shù)據(jù)(溫度校正后)

通過對(duì)以上三起故障案例分析,發(fā)現(xiàn)其故障類型均為高溫過熱故障。對(duì)這三起故障分別計(jì)算其各自的能量系數(shù),并按照表6的熱故障嚴(yán)重程度等級(jí)進(jìn)行劃分,具體情況如表10所示。

表10 熱故障能量系數(shù)對(duì)比

從表10中可以看出,三起故障的性質(zhì)雖同為高溫過熱故障,但其能量系數(shù)各不相同,故障嚴(yán)重性的等級(jí)也有所差別,案例3中對(duì)于漏磁引起的過熱故障嚴(yán)重程度最大,案例1中鐵芯多點(diǎn)接地故障次之,而案例2中有載分接開關(guān)觸頭接觸不良的故障嚴(yán)重性最弱。借助所提的能量系數(shù)這一概念,可以在確定故障類型的基礎(chǔ)上,為故障的嚴(yán)重程度賦予一種更直觀的表達(dá)結(jié)果,有利于檢修人員制定檢修策略并作出相應(yīng)的檢修計(jì)劃,以便更好地服務(wù)于電力變壓器的運(yùn)維工作。

4 結(jié)束語

文章借助油色譜分析數(shù)據(jù)對(duì)電力變壓器熱故障嚴(yán)重程度分析后,可得出以下結(jié)論：

(1)利用熱力學(xué)中的焓變理論構(gòu)造出計(jì)算能量系數(shù)的公式,并采用能量系數(shù)這一概念,可在利用傳統(tǒng)與非傳統(tǒng)方法對(duì)故障進(jìn)行定性分析的基礎(chǔ)上,為故障賦予一定的權(quán)值系數(shù),將故障嚴(yán)重性量化為具體的數(shù)值;

(2)利用最大熵原理,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度可實(shí)現(xiàn)對(duì)故障嚴(yán)重性的合理劃分,且樣本群越大,越能得出更具普適性的能量系數(shù)分級(jí)評(píng)估值;

(3)對(duì)變壓器熱故障能量系數(shù)的實(shí)際分布情況分析可得,即使故障屬于同一類型,其嚴(yán)重程度也會(huì)有所不同,且所發(fā)生熱故障的嚴(yán)重程度與經(jīng)油色譜分析計(jì)算出的能量系數(shù)值呈正相關(guān)關(guān)系。