基于幾何相位的高透射型太赫茲超表面設(shè)計(jì)

張莉，孫俊

（昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引言

太赫茲（Terahertz,THz）電磁波是指頻率在0.1～10 THz之間，介于微波與紅外光波之間的電磁波。因其特殊的頻譜位置，太赫茲波具有穿透性強(qiáng)、分辨率高、對(duì)生物組織的非破壞性等優(yōu)點(diǎn)，在無損檢測(cè)、高分辨率成像、安全檢測(cè)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[1-4]。攜帶軌道角動(dòng)量[5-6]（Orbital Angular Momentum,OAM）的電磁波波前電場(chǎng)強(qiáng)度分布呈中心有暗環(huán)狀、相位呈渦旋狀分布，因此又叫作渦旋波束[7-8]。目前，渦旋波束被應(yīng)用到光學(xué)微粒子操控[9]、大容量通信[10]、成像[11]等領(lǐng)域。以往研究人員通常使用反射或透射型螺旋相位板[12]、環(huán)形陣列天線[13]等產(chǎn)生渦旋波束。其中，螺旋相位板的體積較大，不利于小型化和集成化，陣列天線則饋電網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜。由于超表面具有厚度薄、低損耗、加工難度小等優(yōu)勢(shì)，因此，研究人員又提出利用超表面產(chǎn)生渦旋波束。超表面是由亞波長(zhǎng)超材料單元結(jié)構(gòu)周期性或非周期性拓展組成的二維平面形式的超材料，能夠?qū)﹄姶挪ǖ恼穹拖辔坏刃再|(zhì)進(jìn)行調(diào)控[14-15]。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于雙箭頭型的反射型超表面單元，能夠在太赫茲波段產(chǎn)生渦旋波，但反射型的超表面容易受到饋源的遮擋，不利于實(shí)際操作。文獻(xiàn)[17]提出一種基于雙開口諧振環(huán)透射型超表面，但每個(gè)超表面只能實(shí)現(xiàn)一種模態(tài)的渦旋波束，且單元結(jié)構(gòu)的透射率較低。文獻(xiàn)[18]提出一種基于L 型結(jié)構(gòu)的超表面，能夠產(chǎn)生渦旋光束，但只能在線極化波入射下產(chǎn)生，同樣單元結(jié)構(gòu)的透射率較低，僅為55%。

本文基于幾何相位原理提出了一種三層透射型超表面，通過優(yōu)化單元結(jié)構(gòu)參數(shù)，在0.63 THz 處超表面單元結(jié)構(gòu)的透射率高于90%。此外，結(jié)合廣義斯涅爾定律[19]構(gòu)建不同序列的編碼超表面，實(shí)現(xiàn)了不同的異常折射角，并且通過特定規(guī)律排布單元結(jié)構(gòu)，形成用以產(chǎn)生l=±1 兩種模態(tài)渦旋波的超表面。

1 理論分析

1.1 幾何相位

為了實(shí)現(xiàn)超表面太赫茲波束的調(diào)控，引入幾何相位原理，即Pancharatnam-Berry 相位，通過對(duì)超表面單元結(jié)構(gòu)方位角的調(diào)控，即可對(duì)圓極化波的相位進(jìn)行方便靈活地調(diào)控。當(dāng)線極化波入射時(shí)，x和y方向的入射電場(chǎng)分量Eix、Eiy與透射電場(chǎng)分量Etx、Ety的關(guān)系可由瓊斯矩陣T表示，如式（1）所示：

式中：txx表示x線極化波入射時(shí)，x線極化波透射的共極化透射系數(shù)；以此類推，txy、tyy、tyx分別表示各個(gè)線極化的透射系數(shù)。利用轉(zhuǎn)換矩陣（2），將上述基于線基向量下瓊斯矩陣T轉(zhuǎn)換為圓基向量下的透射瓊斯矩陣TLR。

當(dāng)單元結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角度為α?xí)r，利用旋轉(zhuǎn)矩陣R=，可進(jìn)一步將透射瓊斯矩陣推演為：

由式（6）可以看出，透射波中含有共極化波（LCP）和交叉極化波（RCP）兩項(xiàng)，其中共極化LCP 波并沒有引入相位因子，而交叉極化RCP 波引入了額外的相位因子ei2α，即當(dāng)LCP 波垂直入射到超表面后，透射波以RCP波出射，且攜帶單元結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角度2 倍的相位因子。這與渦旋波束的相位因子eilφ形式相似。因此，利用lφ=±2α，僅通過改變單元結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)角α，就可以實(shí)現(xiàn)交叉極化透射波0～2π 范圍內(nèi)的相位改變。

1.2 單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

所設(shè)計(jì)超表面單元的結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。該超表面單元由金屬層-介質(zhì)層-金屬層三層結(jié)構(gòu)組成，其中金屬層結(jié)構(gòu)形狀、大小一致，由“C”型和矩形組成，兩者的開口方向相同。中間介質(zhì)層采用相對(duì)介電常數(shù)ε=3.5、損耗角正切值為0.002 7 的聚酰亞胺（Polymide,PI）。上層和底層金屬結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)分別為：h=60 μm，L=80 μm，r1=35 μm，r2=25 μm，s=14.5 μm，w=9 μm，β=30°，其中β表示單元“C”型金屬結(jié)構(gòu)開口大小，頂層和底層金屬結(jié)構(gòu)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度為α。

圖1 超表面單元結(jié)構(gòu)示意圖

基于上述的理論分析，對(duì)所設(shè)計(jì)的超表面單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證，并使用COMSOL Multiphysics 多物理場(chǎng)仿真軟件進(jìn)行全波仿真。當(dāng)入射波為線性x極化和y極化時(shí)，在0.5～0.9 THz 目標(biāo)頻段內(nèi)分別得到了共極化透射的幅度和相位，如圖2 所示。在0.63 THz處，單元結(jié)構(gòu)的共極化透射系數(shù)高于0.9，表明該超表面對(duì)x極化和y極化波都具有很高的透射率（＞90%），而txx和tyy的透射相位差約為180°，符合幾何相位的旋轉(zhuǎn)相位理論條件。在0.63 THz 最佳共振頻率外，雖然txx和tyy的透射相位差也約為180°，但相應(yīng)的透射系數(shù)較低，無法滿足幾何相位理論。因此，在0.63 THz處，該單元結(jié)構(gòu)可為后續(xù)超表面設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

圖2 線偏振入射到超表面單元結(jié)構(gòu)時(shí)共極化透射幅值和相位

基于幾何相位原理，本文重點(diǎn)研究了LCP 波入射條件下，在0.5～0.9 THz 頻段范圍內(nèi)，將單元結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角度α=0°、α=22.5°、α=45°、α=67.5°、α=90°、α=112.5°、α=135°、α=157.5°分別記為編碼0、編碼1、編碼2、編碼3、編碼4、編碼5、編碼6、編碼7。這8 個(gè)編碼粒子與交叉極化透射波RCP 之間透射幅度和透射相位的關(guān)系如圖3所示。在0.63 THz處，編碼粒子的透射率高達(dá)0.9 以上，編碼粒子之間透射相位差約為45°，滿足0～360°的范圍覆蓋。因此，在所選取的0.63 THz 頻點(diǎn)下，該單元結(jié)構(gòu)的幅度和相位響應(yīng)保證了高效的交叉極化透射轉(zhuǎn)換率（＞90%），該單元結(jié)構(gòu)具有優(yōu)秀的圓偏振交叉極化轉(zhuǎn)換效率，同時(shí)其相位分布符合幾何相位理論。

圖3 LCP 波入射下不同旋轉(zhuǎn)角的透射RCP 波的幅值和相位

2 太赫茲超表面研究

2.1 異常折射現(xiàn)象研究

本文首先研究圓極化波垂直入射條件下，編碼序列1（01234567…）和編碼序列2（000222444666…）的異常折射角，將設(shè)計(jì)的編碼序列沿x方向排列，y方向是相同的編碼粒子排列，構(gòu)建24×24 單元組成的編碼超表面。因此，基于這8 個(gè)編碼粒子在x方向上形成相位梯度，可以實(shí)現(xiàn)異常折射現(xiàn)象。當(dāng)入射波為左旋圓極化波時(shí)，記為“+”，當(dāng)入射波為右旋圓極化波時(shí)，記為“-”。

根據(jù)廣義斯涅爾定律：

式中：λ0表示入射波長(zhǎng)；ni、nt分別表示入射與折射兩個(gè)界面介質(zhì)的折射率；θi是入射角；θt是折射角；dφdx表示入射波在分界面上產(chǎn)生的相位突變量的梯度，簡(jiǎn)稱相位梯度。

當(dāng)圓極化波沿著+z方向垂直入射到編碼超表面并透射到自由空間時(shí)，異常折射角的理論值為：

式中p為編碼序列在x方向組成的相位梯度超表面的超周期長(zhǎng)度。這意味著，異常折射角度θt由入射波長(zhǎng)(λ0)和編碼超表面的超周期長(zhǎng)度(p)決定，可以通過調(diào)節(jié)x方向的超周期長(zhǎng)度(p)來控制折射角度。

在0.63 THz處，當(dāng)入射波分別為L(zhǎng)CP 和RCP時(shí)，編碼序列1 構(gòu)建的超表面產(chǎn)生了方向相反、異常偏折角度大小一樣的透射波，如圖4a）和圖4b）所示。基于廣義斯涅爾定律，計(jì)算得到折射角度理論值為±48°，仿真結(jié)果為±50.1°，仿真結(jié)果與理論計(jì)算值基本符合。同理，對(duì)于編碼序列2 構(gòu)建的超表面產(chǎn)生的異常折射現(xiàn)象如圖4c）所示，LCP 波入射下折射角度理論值為29.7°，仿真結(jié)果為30°，仿真結(jié)果與理論值基本吻合。

圖4 LCP 和RCP 入射條件下不同編碼序列的異常折射現(xiàn)象

2.2 太赫茲渦旋波產(chǎn)生器

電磁波可以攜帶軌道角動(dòng)量（OAM），當(dāng)攜帶OAM的電磁波傳播時(shí)，相位繞光軸旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過超表面透射產(chǎn)生的波束將得到一個(gè)螺旋相位波前，因此也稱為渦旋波束或螺旋波束。由于渦旋波束具有不同的螺旋形，它們互不干擾，因此可利用渦旋波這一特點(diǎn)應(yīng)用于大容量通信，在提升通信容量和保密性方面具有優(yōu)秀的性能。渦旋波束的相位分布可以用eilφ表示，其中：l表示渦旋波的拓?fù)浜蓴?shù)，l取整數(shù)；φ表示方位角。設(shè)計(jì)6×6 個(gè)單元組成的超表面，并將超表面分為8 個(gè)區(qū)域，按照逆時(shí)針的順序，每個(gè)區(qū)域放置相同相位的編碼粒子，即每個(gè)區(qū)域放置相同的編碼粒子。對(duì)于l=±1，每相鄰區(qū)域的相位差為π4，滿足一周的相位可以覆蓋2π。仿真結(jié)果表明，當(dāng)入射波為L(zhǎng)CP時(shí)，垂直入射到設(shè)計(jì)的超表面可產(chǎn)生l=1 模態(tài)的渦旋波；同時(shí)，當(dāng)入射波RCP 垂直入射時(shí)，超表面可產(chǎn)生l=-1 模態(tài)的渦旋波。l=±1 透射的渦旋光強(qiáng)和相位分布分別如圖5 和圖6 所示，可以看出在相位分布圖5a）和圖6a）中，相位呈螺旋狀分布，并且相位隨方位角呈現(xiàn)0～2π 的變化，符合渦旋光特性；在圖5b）和圖6b）幅值圖中心處有一個(gè)暗環(huán)，即渦旋中心的電場(chǎng)強(qiáng)度為0。

圖5 l=1，透射渦旋波束的相位和幅值分布

圖6 l=-1，透射渦旋波束的相位和幅值分布

3 結(jié)論

本文提出一種基于幾何相位的高透射型超表面，通過同時(shí)旋轉(zhuǎn)開口金屬環(huán)和矩形結(jié)構(gòu)，在0.5～0.9 THz目標(biāo)頻段內(nèi)能夠?qū)ν干涞慕徊鎴A極化波進(jìn)行0～2π 的相位調(diào)控。特別地，在0.63 THz 頻率下，單元結(jié)構(gòu)的透射率大于90%，與同類超表面單元結(jié)構(gòu)相比透過率較高。圓極化波入射條件下，對(duì)超表面單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行不同相位梯度排布能夠?qū)崿F(xiàn)不同的異常折射現(xiàn)象，異常折射角仿真結(jié)果與基于廣義斯涅爾定律理論值基本吻合。根據(jù)拓?fù)浜蓴?shù)l=±1，對(duì)超表面單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行特定規(guī)律排布，設(shè)計(jì)了一種太赫茲渦旋波產(chǎn)生器能夠?qū)崿F(xiàn)兩種不同模態(tài)的渦旋波。仿真結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的超表面在電磁波相位調(diào)控、大容量通信等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。