基于神經網絡的重載列車縱向力評估模型

摘 要：【目的】車輛間縱向作用力能夠直接表征列車縱向沖動的大小，然而傳統(tǒng)的縱向作用力機理模型高階耦合且求解復雜，因此提出一種基于神經網絡的重載列車縱向力評估模型?！痉椒ā客ㄟ^總結與縱向力變化特性相關的各個因素并設計樣本特征，構建最大壓鉤力和最大拉鉤力的重載列車縱向力評估模型。【結果】結合仿真驗證了重載列車縱向力評估模型的縱向力值與實際值間誤差小于100 kN時，正確率可達92.4%，并驗證了縱向力評估模型的有效性和正確性?！窘Y論】采用神經網絡作為重載列車縱向力的評估模型，可準確預測車鉤力，并為重載列車的安全平穩(wěn)運行提供參考。

關鍵詞：重載列車；縱向力；神經網絡；評估模型

中圖分類號：U268" " "文獻標志碼：A" " " 文章編號：1003-5168（2024）24-0053-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.24.011

A Neural Network-Based Evaluation Model for Longitudinal Forces in Heavy-Haul Trains

Abstract： [Purposes] The longitudinal force between vehicles can directly indicate the magnitude of the longitudinal impulse of the train. However， the traditional longitudinal force mechanism model is highly coupled and complex to solve. Therefore， a neural network-based evaluation model for longitudinal force of heavy-haul trains is proposed.[Methods] The inter-vehicle longitudinal forces can directly reflect the magnitude of the longitudinal impulses. However， each vehicle’s state is highly coupled and computationally complex under the traditional coupling force mechanism mode. Therefore， this article proposes a neural network-based longitudinal force evaluation model， summarizes various factors related to longitudinal force which were designed as sample features and constructs a longitudinal force evaluation model for heavy haul trains.[Findings] The final simulation demonstrated that when the error between the evaluated longitudinal force values and the actual values was less than 100 kN， the accuracy of the model reached 92.4%.[Conclusions] Using neural network as the evaluation model of the longitudinal force of the heavy-haul train can effectively and accurately predict the coupler force and provide reference for the safe and stable operation of the heavy-haul train.

Keywords： heavy-haul train; longitudinal force; neural network; evaluation model

0 引言

隨著貨物運輸需求的增加，列車長度與載重量不斷增加。重載列車編組長、重量大，導致其縱向沖動大，操縱難度大［1］。首先，重載列車為動力集中型列車，牽引力與電制動力僅存在于頭部及中部電力機車，較大變化的力作用瞬間在機車與貨車之間產生巨大縱向沖動力。其次，重載列車重量大導致列車慣性大，列車速度調整緩慢，臨時限速或緊急情況下需提前采取措施。再次，重載列車編組長，其車身所跨線路長數千米，列車不同車輛所處縱斷面情況多樣，受力情況復雜，列車在通過大坡道小曲線地段時易產生較大沖動。最后，長編組列車制動管長，空氣制動時尾部貨車相較于頭部機車制動缸氣壓穩(wěn)定時間存在滯后，造成列車在緊急制動、低速制動、低速緩解等狀況下產生巨大縱向力［2］。當前重載鐵路運營尚處于人工駕駛模式，司機難以考慮車間作用力約束，易因操縱不當產生較大沖動，嚴重時可導致脫鉤斷鉤，甚至列車傾覆，危害列車運行安全。

我國針對重載列車縱向力的研究已有50余年的時間，列車縱向力學機理模型的相關研究十分豐富，但由于該類模型高維復雜解算緩慢，基于縱向力學模型的列車操縱優(yōu)化研究主要致力于特殊場景下部分操縱優(yōu)化，考慮全線縱向力優(yōu)化的研究因問題高維復雜而產出甚少［3］。近些年來，隨著人工智能技術的發(fā)展，以機器學習為代表的智能技術在列車駕駛問題上逐步被應用。當不同機車類型和編組方式的重載列車在線路上運行時，車載記錄系統(tǒng)會實時采集大量反映過程運行機理和運行狀態(tài)的數據，從數據驅動角度分析重載列車運行機理，利用海量數據更好地認識和理解數據映射的模型，建立重載列車智能駕駛模型，對重載列車的安全、準點運行具有重大意義［4］。

縱向車鉤力優(yōu)化研究致力于減小重載列車運行過程中的縱向力及縱向沖動?，F在主流的方式仍是基于現場試驗，或利用較為精準的重載列車動力學模型仿真列車運行過程，分析試驗或仿真結果并總結形成操縱規(guī)則，也有學者利用專業(yè)知識總結列車長大下坡操縱方式時，考慮了縱向力約束［5］。理論研究方面，將重載列車縱向動力學引入列車操縱優(yōu)化并限制列車縱向動力以保證重載列車安全平穩(wěn)運行的研究較少，其難點主要體現在縱向動力學需對重載列車每個車體間車鉤進行計算，并受時間積分步長影響（一般積分步長為1×10-4～3×10-2 s），解算效率遠低于一般多質點模型或均質棒模型，限制了二次規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等算法的計算效率［6］。Zhai［7］使用啟發(fā)式算法對縱向力學解算進行了研究，取得了一定的成果，但仍存在解算效率低，解的質量無法保證等問題。Wang等［8］、Zhang等［9-10］針對空氣制動系統(tǒng)為ECP系統(tǒng)時進行了研究，但ECP系統(tǒng)不同于傳統(tǒng)空氣制動系統(tǒng)，不存在延遲及車輛制動力差異，且文獻對列車建模均有不同程度的精簡，所得研究成果尚不適用國內重載列車的實際運行狀況。

將重載列車縱向動力學引入列車操縱優(yōu)化并求解是一個絕對的高維復雜問題，直接解決困難重重。重載列車運行安全平穩(wěn)的必備條件是避免列車操縱產生較大縱向力，即僅需避免執(zhí)行操縱時產生的縱向力不高于一定值，對列車縱向力變化過程并不要求，而縱向力變化過程解算是極其低效的［11］。若將該解算過程簡化，并保證能得到過程中最大的縱向力以評估列車安全平穩(wěn)性，則可使該問題求解效率極大提高［12］。

因此，重載列車縱向力受列車特性、運行狀態(tài)、運行工況、線路條件等因素影響，其變化特性呈現復雜非線性的特點，而神經網絡學習算法能較好地進行非線性逼近。本研究擬通過數據驅動的方式模擬重載列車運行機理，采用神經網絡學習構建重載列車縱向動力評估模型。該評估模型能判斷當前運行場景是否產生較大縱向力，將其應用于列車運行優(yōu)化過程中來限制列車縱向力，從而實現縱向力約束下重載列車運行優(yōu)化。

1 重載列車縱向動力學模型

由于重載列車是一個復雜非線性大系統(tǒng)，需要對車輛之間的相互關系和作用力進行分析，從而總結重載列車運行規(guī)律。因此，本研究建立縱向動力學模型以解算重載列車的運行過程，包括列車車鉤力、列車縱向動力學微分方程及求解方法等3方面。

1.1 列車縱向動力學微分方程

重載列車每節(jié)車所受縱向力包括前/后車的車鉤力、基本運行阻力、機車牽引/電制動力、空氣制動力，其縱向力受力模型如圖1所示，其縱向力運動學模型方程見式（1）［13］。

式中：[mi]為第[i]輛車的質量，t；[vi]為第[i]輛車的速度，m/s；[Ft，i]為第[i]輛車的牽引力，kN；[Fb，i]為第[i]輛車的電制動力，kN；[Fc，i-1]為第[i]輛車的前車車鉤力，kN；[Fc，i]為第[i]輛車的后車車鉤力，kN；[Bz，i]為第[i]輛車的空氣制動力，kN；[W0，i]為第[i]輛車的基本運行阻力，kN；[Wj，i]為第[i]輛車的附加阻力，kN。

在式（1）中，第[i]輛車的基本運行阻力與附加阻力及車體重量相關，見式（2）和式（3）。

[W0，i=mi?g?w0，i?10-3] （2）

[Wj，i=mi?g?wj，i?10-3=mi?g?（wg，i+wr，i+ws，i）?10-3] （3）

以上式中：[w0，i]為第[i]輛車的單位基本阻力，N/kN；[wg，i、wr，i、ws，i]分別為第[i]輛車坡道、曲線和隧道附加阻力，N/kN，則全車可構成動力學微分方程組式見式（4）。

1.2 微分方程數值求解方法

本研究使用翟方法解算列車縱向動力學微分方程組。翟方法是一種顯性預測校正積分算法，利用當前狀態(tài)對下一時刻狀態(tài)量進行預測校正，翟方法公式形式可表示為式（5）。

式中：[xi+1、xi]分別為下一時刻及當前時刻車輛位移，m；[vi+1、vi]分別為下一時刻及當前時刻車輛速度，m/s；[ai、ai-1]分別為當前時刻及上一時刻車輛加速度，m/s2；[ΔtZ]為時間積分步長，s，一般取1×10-4-2.5×10-2 s；[ξ、σ]為翟方法特性參數。

1.3 重載列車運行過程解算對比仿真

本研究選用2輛HXD1機車、216輛C80機車構成典型“1+1”編組形式的2萬t重載列車，分別基于重載列車縱向動力學模型和剛性多質點模型對一段操縱序列下的列車運行過程進行解算，對比兩種解算結果的差異，解算模型的部分參數設置見表1。

在相同操縱序列下，基于縱向動力學模型解算的頭部機車速度變化示意與整車勻速變化示意，以及基于剛性多質點模型解算的整車速度變化如圖2所示。

由圖2可知，兩個模型解算后，整車的速度變化基本相同，說明剛性多質點模型對整體車速的解算基本準確。而縱向動力學模型可對列車編組的任一車體進行運行過程解算，描述其速度變化過程，且能解算車體間作用力，即縱向力分布，對于重載列車各車體的描述更加準確。將兩者所得解算信息進行統(tǒng)計，具體見表2。

由表2可知，經由縱向力模型解算后，可獲得運行過程中整車各車體的位置、速度、加速度、車鉤力，但會產生極高的運算代價。在解算離散間隔相同的情況，剛性多質點模型解算完1 100 s的列車運行過程，僅需0.53 s，而縱向動力學模型需要326 s，前者解算效率是后者的615倍，縱向動力學模型的解算效率極低。

縱向動力學模型可以求解重載列車運行過程中車體間縱向力，但解算效率極低，直接用于優(yōu)化模型中求解列車優(yōu)化曲線將導致運算量大、列車狀態(tài)多進而導致優(yōu)化問題維度高等問題［14］。若將解算過程降維，或用函數近似替代，則可使縱向力更快速求解，并提高求解考慮縱向力約束的重載列車操縱優(yōu)化問題的效率。因此，本研究擬從基于縱向動力學模型解算的列車運行數據中分析縱向力特性，使用神經網絡建立可從實時的列車運行數據評估縱向力值的縱向力評估模型，進而使僅基于剛性多質點模型仍能對運行過程中的縱向力進行評估預測，以求解考慮縱向力約束的重載列車操縱優(yōu)化問題，保證列車運行安全平穩(wěn)［15-16］。

2 基于神經網絡的重載列車縱向力評估模型

列車縱向力關乎列車運行安全，但影響其變化的因素較多，難以直接評估。本研究建立與縱向力變化相關的數據特征集，并介紹樣本數據的采集方法。最后以神經網絡學習算法為基礎，以重載列車在多運行場景下列車縱向力為學習樣本，建立根據列車操縱信息、線路信息和運行狀態(tài)來評估縱向力大小的重載列車縱向力評估模型。

2.1 樣本數據集獲取與處理

2.1.1 數據采集方法。從真實的重載列車記錄數據中獲取可供學習的數據樣本，是構建有效的縱向力評估模型的首選方案，但受限于鐵路運營安全與成本，此方案并不可行。因此，本研究基于重載列車縱向動力學模型構建重載列車仿真平臺，使用隨機控制策略模擬司機操縱，以仿真重載列車在實際線路的運行過程，并實時收集列車運行數據與車鉤力數據。該數據采集方法的數據獲取過程，如圖3所示。

2.1.2 數據集結構。數據組[{v，F，L，B，Fc}]中：[v]為當前階段初始整車均速；[F={F，F，F}]為列車操縱力集：[F]為當前階段的操縱力，[F]為上一階段（30 s前）的操縱力；[F]為歷史階段（60 s前）的操縱力；[L={L1，L2，…，L10}]為列車當前位置往前500 m，往后4 000 m（考慮到2萬t編組列車車長2.6 km，60 s內通行距離低于1 300 m，因此60 s內車身覆蓋長度最大4 000 m），共計4 500 m的線路信息。以[ΔL=500 m]為間隔，包含10個位置的附加阻力信息，各[Li]的具體數據形式定義見式（6）。

[Li=wgx-500（i-2）+wrx-500（i-2）+wsx-500（i-2）]" （6）

[B={tB，tR，Ba}]為列車空氣制動信息，[tB]為列車累計制動時間；[tR]為列車累計緩解時間。[tB]與[tR]存在范圍為[tB∈[0，60]]、[tR∈[0，180]]。施加50 kPa減壓量的空氣制動時，設置60 s認為空氣制動趨向穩(wěn)定，為制動最高累計值。緩解180 s后，列車管道充風完成，設置180 s認為緩解完成，為緩解最高累計值。此時[Ba]為列車當前階段空氣制動決策，至1表示施加制動，至0表示施加緩解。

[Fc={FDmaxc，FBmaxc}]為當前階段的最大縱向力信息；[FDmaxc]為最大壓鉤力；[FBmaxc]為最大拉鉤力。記當前階段時間段為[[ti-1，ti]]，列車在該時間段的某時刻[tξ]、第[k]個車輛的車鉤力為[Fc，k（tξ）]，則列車最大壓鉤力和最大拉鉤力見式（7）。

以上就是從重載列車運行仿真中提取出的數據信息，這些數據是本研究縱向力評估模型的基礎。

2.1.3 數據特征提取。根據上文在重載列車仿真過程中得到的數據樣本組，確定縱向力評估模型的輸入特征見式（8）。

[xi={vi，Fi，Li，Bi}]" " " （8）

輸出特征即最大縱向力見式（9）。

[yi={Fc，i}]" " " " " " "（9）

2.2 神經網絡模型訓練

縱向力與上述所提輸入特征間呈現復雜非線性對應，本研究選擇用 BP 神經網絡學習該非線性特性，以構建重載列車縱向力評估方法。

本研究所設計的BP神經網絡模型結構如圖4所示，共計4層，具體結構為：Layer1為輸入層，節(jié)點數17；Layer2為隱藏層1，節(jié)點數1 024，激活函數為sigmoid；Layer3為隱藏層2，節(jié)點數128，激活函數為sigmoid； Layer4為輸出層，節(jié)點數2。

隱藏層中激活函數選用sigmoid函數，其具有梯度平滑，函數可微等優(yōu)點。此外，由于輸入特征中各變量間數據量級不同，可能造成權重矩陣奇異，導致隨訓練次數增加，模型精度降低甚至無法收斂。因此，需對數據輸入特征進行歸一化處理?？紤]到每個輸入特征均存在已知的最大值和最小值，因此采用極差歸一化的方式對輸入特征進行處理，見式（10）。

式中：[xmax] 、[xmin]分別為各特征的最大值和最小值。

對于輸出，因為2萬t重載列車運行過程中，其縱向力值大部分情況均小于2 000 kN，因此取[y0=2 000]，則輸出特征的歸一化方法見式（11）。

BP神經網絡訓練的算法流程為：Step1，神經網絡訓練樣本集準備；Step2，初始化訓練參數包括BP神經網絡的總層數、各層神經元權重及偏置初始值、單次訓練樣本數T、最大訓練輪數[imax]等，并初始化迭代次數[it]為0；Step3， 從樣本集取T個樣本計算樣本預測誤差，得出損失函數[J]，并利用反向傳播算法計算權重和偏置的梯度矩陣；Step4，根據梯度矩陣更新權重和偏置；Step5，[it]=[it]+1，若[it][≥ ][imax]，則結束訓練，否則跳到 Step3。

3 仿真驗證

取某次重載列車仿真的結果，用重載列車縱向力評估模型對列車運行過程中各次操縱所產生的最大拉鉤力與最大壓鉤力進行預測，將預測值與實際值進行對比。

3.1 仿真條件

仿真列車選用國內“1+1”編組形式 2萬t重載列車，列車參數見表3。

在線路選擇上，選取國內某重載線路作為本研究的仿真線路，線路全長409 km，全程共23個站，全線正向開行方向的坡度趨勢主要為下坡，線路的相對海拔、車站位置及電分相位置信息如圖5所示。線路共有兩段長大下坡段，車站區(qū)間分別為S2～S5及S8～S11，最大坡道千分數達-12。

3.2 縱向力評估仿真案例

選取列車仿真運行數據，通過縱向力解算得到列車全程的縱向力變化值，提取列車運行過程中的操縱、狀態(tài)、線路信息作為縱向力評估模型的輸入參數，得到預測值并與實際運行過程中各操縱下的列車最大縱向力進行對比，最后分析其誤差數據。

在基于縱向力解算模型的重載列車仿真平臺中，以表3中的列車條件、線路條件完成單次仿真運行，該仿真全程列車運行共計412 min，包括824個操縱點，即824個樣本。整理各樣本數據，提取列車運行過程中的操縱、狀態(tài)、線路信息作為縱向力評估模型的輸入參數，利用縱向力評估模型預測各次操縱所產生的縱向力。

將全線各位置預測值與實際值進行對比，結果如圖6所示。將全線樣本按縱向力分布［0，400），［400，800），［800，1 200），［1 200，1 600］（單位為kN）的形式分為4個分布段，統(tǒng)計各分布段的絕對誤差的樣本相對占比見表4。

由表4可知，隨著縱向力值的增大，其縱向力誤差小于50 、100 kN的占比逐漸降低，對相應縱向力評估的準確度也在下降。824個樣本中，拉鉤力絕對誤差lt;50 kN的樣本占比為74.96%，壓鉤力絕對誤差lt;50 kN的樣本占比為64.23%，拉鉤力的精度更高。從整體來看，縱向力的誤差基本在200 kN以內，絕大部分樣本的誤差在100 kN以內?？v向力值gt;800 kN時，絕對誤差lt;100 kN的樣本占比為87%。當預測縱向力值與實際值間誤差小于50 kN時，可認為誤差很小，預測正確，正確率可達70％，預測縱向力值與實際值間誤差小于100 kN時，正確率可達92.4％，基本滿足在高縱向力場景評估相應縱向力的要求，以預防較大縱向力的產生。

綜上所述，經由基于神經網絡的縱向力評估模型評估后，其評估值與實際值接近，具有一定的準確性，驗證了縱向力評估模型的有效性，并保證基于縱向力評估模型的重載列車優(yōu)化有一定的適用性。

4 結語

首先，對列車縱向動力學模型和剛性多質點模型進行了對比，驗證了縱向動力學模型求解的復雜性；其次，介紹了樣本數據集的采集方法，建立了用于神經網絡訓練的數據結構，并建立了一個具有兩個隱藏層的BP神經網絡模型；最后，通過仿真將重載列車縱向力評估模型的預測結果與實際值進行比較發(fā)現，預測縱向力值與實際值間誤差小于100 kN時，正確率可達92.4％，基本滿足在高縱向力場景評估相應縱向力的要求，以預防較大縱向力的產生。本研究提出的基于神經網絡的重載列車縱向力評估模型，避免了復雜的計算，具有較高的準確性和有效性。

參考文獻：

［1］張中央.列車牽引計算［M］.2版.北京： 中國鐵道出版社， 2019.

［2］陳浩，魏偉.重載列車制動特性的試驗研究［J］.大連交通大學學報， 2017， 38（2）： 11-14.

［3］丁莉芬.重載列車縱向動力學建模研究［D］.北京：北京交通大學， 2012.

［4］孫翔.車鉤、緩沖器、制動裝置與重載列車的縱向沖動［J］.鐵道車輛， 1988， 26（10）： 1-8.

［5］ZHOU Z，CHEN Z，MAKSYM S，et al.Dynamic performance of locomotive electric drive system under excitation from gear transmission and wheel-rail interaction［J］.Vehicle System Dynamics，2022，60（5）：1806-1828.

［6］WU Q，SPIRYAGIN M，COLE C. Longitudinal train dynamics： an overview［J］.Vehicle System Dynamics， 2016， 54（12）： 1688-1714.

［7］ZHAI W.Two simple fast integration methods for large‐scale dynamic problems in engineering［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering， 1996， 39（24）： 4199-4214.

［8］WANG X，TANG T，HUI H. Optimal control of heavy haul train based on approximate dynamic programming［J］. Advances in Mechanical Engineering， 2017， 9（4）：473-482.

［9］ZHANG L， ZHUAN X. Development of an optimal operation approach in the MPC framework for heavy-haul Trains［J］.IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2015， 16（3）： 1391-1400.

［10］ZHANG L，ZHUAN X.Optimal operation of heavy-haul trains equipped with electronically controlled pneumatic brake systems using model predictive control methodology［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2014， 22（1）：13-22.

［11］WU Q， COLE C， SPIRYAGIN M， et al. Freight train air brake models［J］. International Journal of Rail Transportation， 2023， 11（1）： 1-49.

［12］魏偉，趙旭寶，姜巖，等.列車空氣制動與縱向動力學集成仿真［J］.鐵道學報， 2012， 34（4）： 39-46.

［13］孫樹磊，丁軍君，周張義，等.重載列車縱向沖動動力學分析及試驗研究［J］.機械工程學報， 2017， 53（8）： 138-146.

［14］WIEE T， MULLER L. Methods for the validation of algorithms for the simulation of longitudinal dynamics［J］. Vehicle System Dynamics， 2019， 33（1）： 386-393.

［15］武承龍，董昱.基于改進的Newmark-β法重載列車車鉤縱向力仿真研究［J］.鐵道科學與工程學報， 2021， 18（1）： 211-219.

［16］于巖，魏偉.2萬噸列車大秦線長大下坡道緩解車鉤力優(yōu)化［J］.軌道交通裝備與技術， 2023， 30（4）： 1-6.