風(fēng)電變槳軸承齒輪修形的建模方法研究

摘 要：提出一種風(fēng)電變槳軸承齒輪修形的精確建模方法，用以確定風(fēng)電變槳軸承齒輪的修形量。根據(jù)齒廓方程建立離散齒廓點(diǎn)，使用B樣條擬合得到精確齒廓線建立齒輪模型，劃分網(wǎng)格并使用柵格法加密齒輪接觸區(qū)；根據(jù)漸開線法線性質(zhì)幾何推導(dǎo)出加密區(qū)域節(jié)點(diǎn)的偏移方向，通過(guò)修形曲線函數(shù)計(jì)算出節(jié)點(diǎn)偏移量，沿偏移方向按照偏移量偏移節(jié)點(diǎn)，得到修形后風(fēng)電變槳軸承齒輪模型；建立多個(gè)不同修形量風(fēng)電變槳軸承齒輪模型，分別裝配到風(fēng)電變槳軸系中進(jìn)行齒面接觸計(jì)算，對(duì)比計(jì)算結(jié)果確定最佳修形量。最大修形量為40 um時(shí)齒面接觸應(yīng)力最小，與兩種經(jīng)典修鼓量公式計(jì)算結(jié)果基本相同，證明模型的可靠性。根據(jù)該文的建模方法，能快速有效地確定風(fēng)電變槳軸承齒輪修形量。

關(guān)鍵詞：有限元分析；柵格法；齒輪修形；齒面接觸分析；變槳軸承齒輪

中圖分類號(hào)：TH132.4 " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

風(fēng)電變槳軸承內(nèi)齒圈的齒面磨損是內(nèi)齒圈的主要失效形式，已有研究表明降低齒面接觸應(yīng)力可有效減少齒面磨損［1］。通過(guò)對(duì)驅(qū)動(dòng)小齒輪齒面修形可降低齒面接觸應(yīng)力［2-4］，從而減小齒面接觸區(qū)域的磨損，提高變槳軸承齒輪使用壽命。

作為傳統(tǒng)研究方向，齒輪修形有較為豐富的理論基礎(chǔ)，宋樂(lè)民［5］考慮支撐軸的傾斜和彈性變形，提出最大修形量的計(jì)算方法；相涯［6］從嚙合齒向誤差和輪齒變形的角度，建立新的鼓形量的計(jì)算方法；李學(xué)藝等［7］在現(xiàn)有齒形修形方法和修形原理的基礎(chǔ)上提出一種自適應(yīng)齒輪機(jī)構(gòu)的齒廓修形方法；文獻(xiàn)［8］采用最優(yōu)化方法構(gòu)造一種新的直齒圓柱齒輪復(fù)合修形設(shè)計(jì)方法；李學(xué)藝等［9］開發(fā)一種專用CAD系統(tǒng)，用于漸開線直齒輪的修形。

隨著有限元軟件的普及，人們逐漸將有限元軟件應(yīng)用到風(fēng)電軸系的分析中。本文從漸開線發(fā)生原理出發(fā)提出一整套流程，在CAE軟件中將修形后變槳軸承齒輪副的建模和嚙合仿真分析提取融合為一個(gè)系統(tǒng)，逐一模擬齒輪副嚙合實(shí)驗(yàn)，篩選出符合設(shè)計(jì)要求的修形參數(shù)，大大提高變槳軸承齒輪修形的效率和準(zhǔn)確性。

1 變槳軸承齒輪有限元模型

為了方便計(jì)算，這里用直角坐標(biāo)法計(jì)算齒廓上各點(diǎn)坐標(biāo)。圖1為一齒輪輪齒齒廓，在齒輪中心建立直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)記為點(diǎn)[O]，縱坐標(biāo)軸與齒厚的對(duì)稱線重合，齒廓上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為[rc]，且該向徑與縱坐標(biāo)軸的夾角為[φc]，則漸開線上點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程式可寫為：

[xc=rcsinφcyc=rccosφc] （1）

顯然，當(dāng)給定某一向徑[rc]值后，只要求出角度[φc]的值，[xc]、[yc]值就可求出。對(duì)于齒數(shù)為[z]、模數(shù)為[m]、分度圓壓力角為[α]的標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪，其分度圓半徑[r=1/2mz]，基圓半徑[rb][=1/2mzcosα]，任意一點(diǎn)[C]的向徑[rc=rc/cosαc]。[C]點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的齒厚半角[φc]（即為[rc]與[y]軸的夾角）應(yīng)為：

[φc][=θ+φ-][θc] （2）

式中：[θ]——漸開線在分度圓上[A]點(diǎn)處的極角，[θ=invα]，（ °）；[φ]——分度圓齒厚[s]所對(duì)應(yīng)的中心角之半，[φ=s/2r]，（ °）；[θc]——漸開線在[C]點(diǎn)處的極角，[θc=invαc]，（ °）。對(duì)于給定的[rc]：

[αc=arccosrb/rc] （3）

因此有：

[φc=invα-invαc+s/2r] （4）

式中：s——分度圓齒厚，mm。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，[s=1/2πm]，對(duì)于變位齒輪，[s=1/2πm+2x?mtgα]，x*為齒輪的變位系數(shù)。

驅(qū)動(dòng)小齒輪一般是滾齒加工，滾齒加工原理是將滾刀假想成梯形齒條，與被加工齒輪作展成運(yùn)動(dòng)，齒條刀具如圖2所示，其參數(shù)如式（5）～式（7）所示。在齒輪加工過(guò)程中，齒條刀具節(jié)線與齒輪的節(jié)圓相切并做純滾動(dòng)，刀具齒頂圓角切削形成了過(guò)渡曲線。

[a=fm+cm-ρ] （5）

[b=πm/4+fmtanα+ρcosα] （6）

[ρ=cm/1-sinα] （7）

式中：a——刀頂圓角圓心距中線的距離，mm；b——刀頂圓角圓心距刀具齒槽中心線的距離，mm；fm——齒頂高，mm；cm——徑向間隙，mm；ρ——刀頂圓角半徑，mm；[α]——壓力角，（ °）。

如圖3所示，在直角坐標(biāo)系Oxy中，過(guò)渡曲線方程為：

[x=r?sin?-a1/sinα′+ρ?cosα′-?y=r?cos?-a1/sinα′+ρ?sinα′-?] （8）

式中：[?]——位置角，[?=（a1/tanα+b）/r]，（ °）；a1——刀頂圓角圓心到刀具加工節(jié)線的距離，[a1=a-x?m]，mm；[α]——刀具圓角與過(guò)渡曲線接觸點(diǎn)的公法線與刀具加工節(jié)線間的夾角，（ °）。

為了方便接觸單元?jiǎng)澐趾秃筇幚?，在確定齒廓漸開線段和過(guò)渡曲線段關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)后，首先生成漸開線段曲線。有限元軟件不能直接生成齒廓漸開線和齒根過(guò)渡曲線，但可通過(guò)參數(shù)化語(yǔ)言編程生成齒廓關(guān)鍵點(diǎn)，然后利用樣條曲線連接生成齒廓線。這里對(duì)離散點(diǎn)進(jìn)行B樣條擬合生成一條完整的齒廓曲線。

通過(guò)B樣條得到一邊輪齒齒廓曲線，鏡像后得到另一邊，再生成輪齒齒廓其他部位曲線，使得單個(gè)輪齒輪廓首尾閉合生成輪齒面，進(jìn)而拉伸成單個(gè)輪齒體，最后根據(jù)齒數(shù)陣列可得到所需齒輪。

對(duì)幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分可得到有限元網(wǎng)格模型，其中網(wǎng)格的大小和類型直接關(guān)乎模型的求解精度?？紤]到后續(xù)需要對(duì)輪齒面局部加密，用等距面將齒輪輪齒面切出，切出輪齒面厚度略大于齒輪接觸半寬。根據(jù)齒輪所受載荷通過(guò)赫茲接觸理論［10］可求得接觸半寬，從而得出切出輪齒面具體厚度。同時(shí)為了節(jié)約計(jì)算資源對(duì)輪齒進(jìn)行特定切割，使得網(wǎng)格外密內(nèi)疏。

2 齒面的局部加密

在有限元計(jì)算中，接觸問(wèn)題是典型的非線性問(wèn)題，為了保證結(jié)果的可靠性，需要盡可能降低接觸單元網(wǎng)格尺寸。然而單元尺寸過(guò)小會(huì)導(dǎo)致單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)量增大，占據(jù)大量的計(jì)算資源，延長(zhǎng)計(jì)算周期。為了提高計(jì)算的效率和準(zhǔn)確性，采用柵格法對(duì)輪齒面接觸區(qū)域局部加密，既降低了接觸區(qū)域網(wǎng)格的尺寸又將整體單元數(shù)保持在一個(gè)合理的范圍內(nèi)［11-14］。

2.1 坐標(biāo)系的映射與變換

坐標(biāo)系的映射和變換是在物理坐標(biāo)系和基準(zhǔn)坐標(biāo)系之間進(jìn)行的，物理坐標(biāo)系即有限元模型所在的實(shí)際坐標(biāo)系，基準(zhǔn)坐標(biāo)系是人為規(guī)定的一個(gè)坐標(biāo)系［15］。在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中規(guī)定一個(gè)邊長(zhǎng)為2的立方體，原點(diǎn)在立方體的正中心。通過(guò)映射函數(shù)可將物理坐標(biāo)系下的任意六面體映射成上述立方體［16］。

為了對(duì)局部單元加密，需要設(shè)計(jì)一定的劃分規(guī)則對(duì)接觸區(qū)域網(wǎng)格細(xì)化。而在物理坐標(biāo)系下有限元模型中不同的單元其大小和形狀都不相同，覆蓋在曲面上的單元差異更大。為了使得設(shè)計(jì)的劃分規(guī)則可適用于大小不同、形狀各異的單元，只能在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中計(jì)算出劃分點(diǎn)，通過(guò)坐標(biāo)系的變換將特定的劃分點(diǎn)一一映射到每個(gè)單元中。

如圖4所示有兩個(gè)坐標(biāo)系，基準(zhǔn)坐標(biāo)系[ξ， η， ζ]和物理坐標(biāo)系[x， y， z]。輪齒面上各不相同的單元是在物理坐標(biāo)系中，可通過(guò)坐標(biāo)變換將這些單元在基準(zhǔn)坐標(biāo)系下統(tǒng)一映射為形狀大小完全相同的正六面體。

由于基準(zhǔn)坐標(biāo)系[ξ， η， ζ]中的一點(diǎn)對(duì)應(yīng)于物理坐標(biāo)系[x，y，z]中的一個(gè)相應(yīng)點(diǎn)，有映射條件：

[xξ，η， ζ=i=18Niξ，η， ζxiyξ，η， ζ=i=18Niξ，η， ζyizξ，η， ζ=i=18Niξ，η， ζzi] （9）

式中：[Ni]——六面體單元形函數(shù)。

[Ni=181+ξiξ1+ηiη1+ζiζ， "i=1，2，2…，8ξ1=-1，η1=-1，ζ1=-1ξ2=1，η2=-1，ζ2=-1ξ3=1，η3=1，ζ3=-1ξ4=-1，η4=1，ζ4=-1ξ5=-1，η5=-1，ζ5=1ξ6=1，η6=-1，ζ6=1ξ7=1，η7=1，ζ7=1ξ8=-1，η8=1，ζ8=1] （10）

通過(guò)上述映射關(guān)系基準(zhǔn)坐標(biāo)系[ξ， η， ζ]中的一點(diǎn)可和物理坐標(biāo)系[x， y， z]中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。因此可將形狀各異的目標(biāo)單元通過(guò)映射函數(shù)變?yōu)橥耆嗤恼骟w，這時(shí)就可用同一套加密模板加密所有單元。

2.2 加密模板

對(duì)局部區(qū)域加密即對(duì)特定范圍內(nèi)單元細(xì)化，將一個(gè)單元細(xì)分成若干個(gè)特定單元，并保證細(xì)化單元之間節(jié)點(diǎn)相連，同時(shí)細(xì)化部分與未細(xì)化部分節(jié)點(diǎn)也相連。這就需要網(wǎng)格單元之間具有相容性，網(wǎng)格算法必須要滿足單元之間節(jié)點(diǎn)的連續(xù)性，為了滿足不同單元之間的協(xié)調(diào)，通常采用加密模板來(lái)實(shí)現(xiàn)單元之間的節(jié)點(diǎn)連續(xù)過(guò)渡?，F(xiàn)有的加密模板種類很多，這里采用27分法對(duì)單元進(jìn)行加密［17-19］，如圖5所示，加密模板如下：

將嚙合區(qū)域單元使用面加密模板細(xì)化，同時(shí)在面加密模板的上下兩側(cè)用邊加密模板過(guò)渡，使得節(jié)點(diǎn)連續(xù)。為了對(duì)不同單元加密，需要先在基準(zhǔn)坐標(biāo)系內(nèi)構(gòu)建相應(yīng)的面加密模板和邊加密模板，通過(guò)映射函數(shù)計(jì)算出加密模板上各點(diǎn)在物理坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，在對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)上生成節(jié)點(diǎn)，連接生成的節(jié)點(diǎn)即可得到細(xì)化單元，齒面加密效果如圖6所示。

3 精確齒輪修形模型

齒輪修形包括齒寬修形和齒廓修形，本文主要針對(duì)齒寬修形中鼓形齒輪的精確建模進(jìn)行討論。修形齒輪齒廓會(huì)隨著齒寬修形函數(shù)沿齒寬方向產(chǎn)生變化，將這種變化精確的表達(dá)在漸開線齒廓上是修形齒輪精確建模的關(guān)鍵［20-23］。

3.1 節(jié)點(diǎn)偏移方向

本文建立的齒輪修形模型的修鼓中心在齒寬中心，齒向軌跡為二次曲線。坐標(biāo)系原點(diǎn)[O]在齒輪端面對(duì)稱中心，點(diǎn)[OP]為輪齒的齒寬中點(diǎn)。點(diǎn)[O′]為齒寬修形的中心點(diǎn)，鼓形量為[δ]，則由圖7中可得齒輪齒面在齒寬方向上的修形量[LP]為：

[LP=4δL2?z-L22， "0≤z≤L] （11）

建立有限元齒輪模型，并應(yīng)用柵格法對(duì)接觸區(qū)域細(xì)化，在此基礎(chǔ)上建立齒輪修形模型。有限元模型是通過(guò)一個(gè)個(gè)單元組成的，通過(guò)偏移齒廓最外圍單元節(jié)點(diǎn)來(lái)改變齒廓形狀，當(dāng)確定偏移量的大小和方向時(shí)就可以建立齒輪修形模型。

如圖8所示，偏移齒廓最外圍單元節(jié)點(diǎn)建立修形后齒輪模型。在垂直于齒寬方向的一個(gè)X-Y平面內(nèi)，以單元1為例進(jìn)行節(jié)點(diǎn)偏移。單元1是經(jīng)柵格法細(xì)化的子單元，在計(jì)算機(jī)中讀取C、D兩節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)[xC，yC、xD，yD]和基圓圓心[O′]點(diǎn)坐標(biāo)[xO′，yO′]，可得：

[rC=xC-xO'2+yC-yO'2rD=xD-xO'2+yD-yO'2lO'A=rblO'B=rb] （12）

因?yàn)镃、D為由基圓生成的漸開線上兩點(diǎn)，且[lAD、lBC]交基圓于A、D兩點(diǎn)，故[lAD、lBC]必與以[O′]為圓心的基圓相切，即三角形[CO′B]和三角形[DO′A]為直角三角形。

已知直角三角形的斜邊和一直角邊可求出另一直角邊，即[lAD、lBC]交于基圓的[A、B]兩點(diǎn)坐標(biāo)可唯一確定。

[∠BO′E=π+actanyC-yO′xC-xO′-accosrb/rC] （13）

[xB=xO′+rb?cos∠BO′EyB=yO′+rb?sin∠BO′E] （14）

同理可求出[xA、yA]。

在[A、B]兩點(diǎn)建立柱坐標(biāo)系1和2，在柱坐標(biāo)系1中將節(jié)點(diǎn)[D]沿徑向收縮[LP]，同時(shí)在柱坐標(biāo)系2中將節(jié)點(diǎn)[C]沿徑向收縮[LP]，齒廓接觸區(qū)其余單元節(jié)點(diǎn)按相同方法偏移。

3.2 齒輪修形模型

在確定齒廓曲線修形量的精確表達(dá)后，在此基礎(chǔ)上建立修形后齒輪輪齒體模型。模型建立的關(guān)鍵在于對(duì)接觸區(qū)域網(wǎng)格的規(guī)整劃分，使得同一層單元的節(jié)點(diǎn)都處于同一平面內(nèi)。根據(jù)圖7在同一層內(nèi)單元節(jié)點(diǎn)偏移量相同，逐層偏移面內(nèi)節(jié)點(diǎn)。在偏移節(jié)點(diǎn)過(guò)程中是通過(guò)節(jié)點(diǎn)編號(hào)進(jìn)行控制的，即需掌握每一層所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)集。

如圖9所示，在確定接觸區(qū)域后對(duì)其單元細(xì)化，細(xì)化后單元排列規(guī)整。在呈矩形細(xì)化區(qū)的一個(gè)頂點(diǎn)建立局部直角坐標(biāo)系3，齒寬方向?yàn)閇X]軸方向，沿單元邊線朝齒頂?shù)姆较驗(yàn)閇Y]方向。選中細(xì)化單元的所有節(jié)點(diǎn)，在局部坐標(biāo)系3內(nèi)將節(jié)點(diǎn)編號(hào)按照[X]方向排序，在此排序基礎(chǔ)上再按照[Y]方向排序，得到每一層對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)集。根據(jù)式（11）計(jì)算出每一層的節(jié)點(diǎn)偏移量，沿基圓上的柱坐標(biāo)系徑向偏移節(jié)點(diǎn)。

4 變槳齒輪修形模型有限元接觸分析

如圖10所示，變槳軸承齒輪修形模型是變槳軸系模型的一部分，軸承內(nèi)齒圈齒數(shù)189、驅(qū)動(dòng)小齒輪齒數(shù)15、兩齒輪模數(shù)為16、大小齒輪齒寬為165和155、兩齒輪變位系數(shù)0.5，齒輪彈性模量設(shè)置為210 GPa、泊松比0.28、摩擦系數(shù)0.1。

l

對(duì)葉片施加的載荷通過(guò)葉片-葉根法蘭-變槳軸承-內(nèi)齒圈-驅(qū)動(dòng)小齒輪依次傳遞，在外載荷作用下驅(qū)動(dòng)軸小齒輪與變槳軸承內(nèi)齒圈嚙合，載荷大小見表1。

通過(guò)對(duì)驅(qū)動(dòng)軸小齒輪修鼓從而降低齒面應(yīng)力，增加齒輪使用壽命。為了確定此變槳軸系模型中驅(qū)動(dòng)小齒輪的最佳修鼓量，利用本文提出的方法建立最大修鼓量分別10、20、30、40和50 μm的驅(qū)動(dòng)小齒輪修形模型并裝配到變槳軸系中。將柵格法細(xì)化區(qū)設(shè)置為接觸對(duì)，接觸方式為單向接觸，采用增廣拉格朗日法求解。計(jì)算不同修鼓量結(jié)果如圖11。

圖11為不同修形量的齒面接觸應(yīng)力。在載荷的作用下，軸承內(nèi)齒圈與驅(qū)動(dòng)小齒輪軸線發(fā)生偏斜，使得齒面接觸不均勻，在驅(qū)動(dòng)小齒輪下端造成應(yīng)力集中。從圖11可看出，隨著修形量的增大，可看到云圖中代表最大應(yīng)力區(qū)間的紅色區(qū)域由一端集中逐漸沿齒寬均勻分布，齒面應(yīng)力先增大后減少最后又增大，當(dāng)最大修形量為40 μm時(shí)，齒面接觸應(yīng)力最小為668.683 MPa。為了確保模型的可靠性，本文通過(guò)兩種修形理論對(duì)模型的不同方面進(jìn)行驗(yàn)證。會(huì)田俊夫［5］的鼓形量計(jì)算公式涉及齒寬和齒輪精度，用于驗(yàn)證整體變槳軸系模型正確與否；宋樂(lè)民［5］的鼓形量計(jì)算公式考慮齒輪彈性變形和軸的彎曲，用于驗(yàn)證修形后齒廓面的準(zhǔn)確性。

根據(jù)會(huì)田俊夫的鼓形量計(jì)算公式［5］計(jì)算齒輪修鼓量：

[CC=0.25bl×10-3+0.5fg] （15）

[fg=K0.1bl+10] （16）

常數(shù)[K]是與精度有關(guān)的系數(shù)，見表2。

風(fēng)電變槳軸承內(nèi)齒圈一般用銑齒加工，精度等級(jí)為8-9級(jí)。驅(qū)動(dòng)小齒輪滾齒加工，精度等級(jí)7-8級(jí)。這里K選擇8級(jí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值，代入式（15）計(jì)算得出修鼓量為41.8 um，與仿真結(jié)果基本相同。

根據(jù)宋樂(lè)民的鼓形量計(jì)算公式［5］計(jì)算齒輪修鼓量：

[CC=2FmFβyCγbl] （17）

在有限元軟件中提取驅(qū)動(dòng)小齒輪圓周力[Fm]為87927 N，以嚙合線上兩齒面節(jié)點(diǎn)距離作為嚙合歪斜度[Fβy]，提取值為0.0619 mm，在本文靜力學(xué)分析中以參與嚙合的齒面受力和位移的比值作為嚙合剛度[Cγ]，提取值為46277 [N/mm]。代入式（17）計(jì)算結(jié)果為37.8 um，與仿真結(jié)果基本相同。

5 結(jié) 論

1）提供一種變槳軸承齒輪修鼓的有限元建模方法。在有限元軟件中建立不同修鼓量的驅(qū)動(dòng)小齒輪模型，將其裝配到變槳軸系中進(jìn)行齒面接觸分析，根據(jù)齒面應(yīng)力可精準(zhǔn)確定最佳修鼓量。

2）為了獲得準(zhǔn)確齒面接觸區(qū)域應(yīng)力分布狀態(tài)，同時(shí)避免單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)量過(guò)多使得模型收斂時(shí)間太長(zhǎng)，將加密模板插入接觸區(qū)域加密，保證齒面分析的準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)齒輪精細(xì)化建模。

3）在有限元軟件中參數(shù)化建模，保證齒輪齒廓的準(zhǔn)確性，同時(shí)避免從三維軟件中導(dǎo)入模型造成的齒廓細(xì)節(jié)缺失，為精確修鼓提供基礎(chǔ)。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ ?MREK H， DüZCüKO?LU H. Relation between wear and tooth width modification in spur gears［J］. Wear， 2007， 262（3/4）： 390-394.

［2］ 趙西偉， 張煜， 吳國(guó)新， 等. 風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速齒輪磨損故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法研究［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2023， 44（7）： 463-468.

ZHAO X W， ZHANG Y， WU G X， et al. Research on wear failure trend prediction method of high-speed gear for wind generators［J］. Acta energiae solaris sinica， 2023， 44（7）： 463-468.

［3］ 曹然， 夏建芳. 鼓形修形和偏載對(duì)直齒輪強(qiáng)度的影響研究［J］. 機(jī)電工程， 2018， 35（11）： 1172-1177.

CAO R， XIA J F. Influence of drum-shaeped modification and deflected load on strength of spur gears［J］. Journal of mechanical amp; electrical engineering， 2018， 35（11）： 1172-1177.

［4］ 劉惠達(dá)， 鄭鵬. 盾構(gòu)機(jī)主軸承內(nèi)嚙合齒輪修形優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 重型機(jī)械， 2023（2）： 109-115.

LIU H D， ZHENG P. Optimization design on profile modification of main bearing internal gear for shield machine［J］. Heavy machinery， 2023（2）： 109-115.

［5］ 宋樂(lè)民. 齒形與齒輪強(qiáng)度［M］. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社， 1987.

SONG L M. Tooth shape and gear strength［M］. Beijing： National Defence Industry Press， 1987.

［6］ 相涯. 漸開線圓柱齒輪齒向鼓形修形方法研究［J］. 機(jī)械傳動(dòng)， 2018， 42（6）： 49-52， 107.

XIANG Y. Research of axial crowning modification of involute " "cylindrical " "gear［J］. " Journal " of " "mechanical transmission， 2018， 42（6）： 49-52， 107.

［7］ LI X Y， WANG N N， LYU Y G. Tooth profile modification and simulation analysis of involute spur gear［J］. International journal of simulation modelling， 2016， 15（4）： 649-662.

［8］ 楊碩文， 唐進(jìn)元. 一種新的直齒輪復(fù)合修形設(shè)計(jì)方法［J］. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2019， 50（5）： 1082-1088.

YANG S W，TANG J Y. A new design method for compound modification of spur gear［J］. Journal of Central South University（science and technology）， 2019， 50（5）： 1082-1088.

［9］ LI X Y， WANG N N， ZHONG P S， et al. Profile modification method for involute spur cylindrical gear pairs and matched dedicated parameterized CAD system： CN111488659［P］. 2017［2023-10-17］.

［10］ HU X X， SONG B B， DAI X X， et al. Research of gear contact based on Hertz contact theory［J］. Journal of Zhejiang University of Technology， 2016， 44（1）： 19-22.

［11］ ZHANG H M， ZHAO G Q， MA X W. Adaptive generation of hexahedral element mesh using an improved grid-based method［J］. Computer-aided design， 2007， 39（10）： 914-928.

［12］ SU Y， LEE K H， SENTHIL KUMAR A. Automatic hexahedral mesh generation for multi-domain composite models using a hybrid projective grid-based method［J］. Computer-aided design， 2004， 36（3）： 203-215.

［13］ BLACKER T. Automated conformal hexahedral meshing constraints， challenges and opportunities［J］. Engineering with computers， 2001， 17（3）： 201-210.

［14］ SCHNEIDERS R. A grid-based algorithm for the generation of hexahedral element meshes［J］. Engineering with computers， 1996， 12（3）： 168-177.

［15］ 董惠敏， 安海鵬， 張楚. 基于柵格法的人字齒有限元接觸精確建模方法［J］. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2022， 50（3）： 87-93.

DONG H M， AN H P， ZHANG C. Accurate finite element contact modeling method of herringbone gear based on grid-based " method［J］. "Journal " of " Huazhong " University " of Science and Technology （natural science edition）， 2022， 50（3）： 87-93.

［16］ 曾攀. 有限元分析及應(yīng)用［M］. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2004.

ZHENG P. Finite Element Analysis and Application［M］. Beijing： Tsinghua University Press， 2004.

［17］ 黃麗麗. 有限元三維六面體網(wǎng)格自動(dòng)生成與再生成算法研究及其應(yīng)用［D］. 濟(jì)南： 山東大學(xué)， 2010.

HUANG L L. Research on the algorithm for 3D hexahedral mesh automatic generation and regeneration and its applications［D］. Jinan： Shandong University， 2010.

［18］ 黃麗麗， 趙國(guó)群. 基于柵格法的三維六面體網(wǎng)格質(zhì)量?jī)?yōu)化［J］. 中國(guó)機(jī)械工程， 2009， 20（21）： 2603-2608.

HUANG L L， ZHAO G Q. Optimization of grid-based three-dimensional hexahedral meshes［J］. China mechanical engineering， 2009， 20（21）： 2603-2608.

［19］ 王鵬， 包道日娜， 吳勝勝， 等. 基于靜力學(xué)分析的新型變槳風(fēng)力機(jī)關(guān)鍵齒輪參數(shù)優(yōu)化［J］. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào)， 2023， 44（7）： 456-462.

WANG P， BAO D， WU S S， et al. Optimization of key gear parameters of new variable pitch wind turbine based on static analysis［J］. Acta energiae solaris sinica， 2023， 44（7）： 456-462.

［20］ XIN J W， WANG S Z. Research on the gear’s modification and its processing［J］. Machinery， 2009， 36（5）：19-21.

［21］ CHEN S Y， TANG J Y， LUO C W. Effects of the gear tooth modification on the nonlinear dynamics of gear transmission " system［J］. "Advanced " materials " research， 2010， 97/98/99/100/101： 2764-2769.

［22］ LI R L， MU S， WANG C X， et al. Simulation Analysis of the GearModification of Wind Power Gearbox based on Romax［J］. Journal of mechanical transmission， 2015，39（4）：106-109.

［23］ HAN J， ZHU Y G， XIA L， et al. A novel gear flank modification methodology on internal gearing power honing gear " "machine［J］. " Mechanism " and " machine " theory， 2018， 121： 669-682.

RESEARCH ON MODELING METHOD FOR GEAR MODIFICATION OF WIND POWER PITCH BEARING

Xie Wentao，Mao Fanhai，Wang Zhi，Wang Yuan

（College of Mechanical Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116086， China）

Abstract：In this paper， an accurate modeling method for pitch bearing gear modification is proposed to determine the modification amount of pitch bearing gear. Discrete tooth profile points are established according to the tooth profile equation， accurate tooth profile lines are obtained by B-spline fitting， and the gear model is established. The grid is divided and the grid method is used to densify the contact area of the gear. Based on the properties of normals of involute， the offset direction of nodes in the encrypted area is derived geometrically. The offset amount of nodes is calculated through the modification curve function， and the nodes are offset along the offset direction to obtain the modified pitch bearing gear model. Establish multiple models of pitch bearing gears with different modification amounts， assemble them into the pitch shaft system for tooth contact calculation， and compare the calculation results to determine the optimal modification amount. When the maximum modification amount is 40 μm， the tooth contact stress is the smallest， which is basically the same as the calculation results of two classic drum modification formulas， proving the reliability of the model. According to the modeling method in the article， the modification amount of pitch bearing gears can be quickly and effectively determined.

Keywords：finite element analysis； grid method； gear modifications； gear contact analysis； pitch gearing gear