培養(yǎng)中職學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的基本策略

高碧秀

中職學(xué)校的學(xué)生由于學(xué)習(xí)習(xí)慣較差,對數(shù)學(xué)這門學(xué)科存在厭學(xué)心態(tài),所以在開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)要根據(jù)中職學(xué)生的實際情況。

首先要遵循基礎(chǔ)性原則,注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,這樣就能引發(fā)興趣。

例如在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊《不等式的基本性質(zhì)》這節(jié)中有個例題:服裝市場按每套90 元的價格購進40 套童裝,應(yīng)繳納的稅費為銷售額的10%,如果要獲得不低于900 元的純利潤,每套童裝的售價至少是多少? 剛工作的同事不熟悉中職學(xué)生的情況,設(shè)未知數(shù)后直接列出了不等式,結(jié)果發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生不知道式子是怎么來的。所以教師首先要講清楚什么是銷售額,什么是成本,什么是利潤。我教學(xué)中是這樣板書的:設(shè)售價為x元/件,則進貨成本為90×40=3600 元,銷售額為40x元,應(yīng)繳納稅費為40x×10%=4x元,純利潤=銷售額-成本-稅費=40x-3600-4x,由純利潤不低于900 元可得:40x-3600-4x≥900。經(jīng)過這樣耐心細致的講解大部分同學(xué)都能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,在解這個數(shù)學(xué)模型的過程中有少數(shù)同學(xué)不會解一元一次不等式,可以單獨輔導(dǎo),學(xué)生得出了x≥125 元,檢驗x=125 元時純利潤剛好是900 元,故x≥125 元的答案是正確的,最后回到實際問題得到實際問題的解即每套童裝售價至少是125 元才能獲得不低于900 元的純利潤。所以在教學(xué)中我們要切合學(xué)生的基礎(chǔ),了解他們理解題意上的困難地方。在解答了學(xué)生的疑惑后掃清了學(xué)生的認知障礙,顛覆了他們數(shù)學(xué)難學(xué)的認知偏見,學(xué)生會形成這樣新的認知:原來數(shù)學(xué)建模這么簡單又實用啊!

其二是注重數(shù)學(xué)情景的創(chuàng)設(shè),為學(xué)生搭建階梯。

例如在分段函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)中,我設(shè)置了這樣的情景:某種電話卡是這樣收費的:每次通話3 分鐘以內(nèi)(含3 分鐘)收1 元,通話超過3 分鐘每增加1 分鐘(不到1 分鐘按1 分鐘計算)話費增加05 元,小明每次通話不超過6 分鐘,試寫出小明的話費與通話時長之間的函數(shù)關(guān)系式并求通話5 分鐘應(yīng)交的話費。學(xué)生都有手機,都得交話費,也想了解自己的話費怎么計算,因此對這個情景很感興趣。在我的引導(dǎo)下學(xué)生建立了函數(shù)關(guān)系,設(shè)通話x分鐘需交話費f(x)元,則:

學(xué)生很快就得出通話5 分鐘應(yīng)交話費2 元。有了這個情景設(shè)計后面講復(fù)雜一點的階梯電費、水費、個人所得稅的計算等比較復(fù)雜的分段函數(shù)模型學(xué)生都能很好地理解并求解了。

其三,加強與其他專業(yè)和生活的聯(lián)系。

2009 年教育部新頒布的《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確提出要“使學(xué)生進一步學(xué)習(xí)并掌握生活中所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識”,要求“能對工作和生活中的簡單的數(shù)學(xué)相關(guān)問題作出分析并運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決,針對不同的問題會選擇合適的模型”。這就說明中職數(shù)學(xué)教學(xué)要突出學(xué)生所學(xué)的專業(yè)特色,貼近學(xué)生的生活實際,體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的,必要必需為度”的原則。

例如同樣是二次函數(shù)模型,對汽修專業(yè)的學(xué)生我們可以設(shè)計一個剎車距離問題,對于市場營銷專業(yè)的學(xué)生我們可以設(shè)計一個不同的促銷方案賣服裝求最大利潤的問題,對于建筑專業(yè)的學(xué)生我們可以設(shè)計一個花壇苗圃之類的求最大面積的問題,對于旅游專業(yè)的學(xué)生可以設(shè)計一個十一黃金周客流量隨時間變化的二次函數(shù)模型。將數(shù)學(xué)建模知識與學(xué)生所學(xué)專業(yè)融合,不僅激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,而且增強數(shù)學(xué)理解。

數(shù)學(xué)來源于生活。我們生活中會遇到很多數(shù)學(xué)模型,例如階梯電費,出租車費的問題要建立分段函數(shù)模型,海上航行避開礁石問題或者我們出行路線的選擇問題要建立向量模型,城市人口自然增長若干年后達到多少的問題要建立指數(shù)函數(shù)模型,潮汐、簡諧振動問題要建立三角函數(shù)模型,施工砌圓拱需建立圓的方程模型,計算各種柱體椎體零件的體積、表面積、質(zhì)量等問題要建立立體幾何模型,比較兩個同學(xué)歷次考試的成績看誰更穩(wěn)定需建立方差模型…我們要善于從生活中發(fā)掘數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想。

以上是對中職學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)策略的一些思考和教學(xué)經(jīng)驗的總結(jié)。學(xué)生今后可能會碰到更復(fù)雜的實際問題,大量實際生產(chǎn)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)需要電腦計算擬合出曲線,再選擇合適的函數(shù)去解決。學(xué)生進入高職院校還需要進一步學(xué)習(xí)。中職階段我們要幫助學(xué)生筑牢基礎(chǔ),體現(xiàn)“以應(yīng)用為目的,必要必需為度”的原則選擇適合這個階段的建模教學(xué)。