基于COOT 優(yōu)化算法和改進(jìn)型重復(fù)PI 控制的三相LCL 型光伏并網(wǎng)系統(tǒng)

楊春輝，屈莉莉*，廖 慧，戴宏躍

（1.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣東 佛山 528225;2.廣東創(chuàng)電科技有限公司，廣東 佛山 528000；3.廣州科技貿(mào)易職業(yè)學(xué)院 智能制造學(xué)院，廣東 廣州 511442）

2020 年9 月，中國(guó)在聯(lián)合國(guó)大會(huì)上提出了“雙碳”目標(biāo)：在2030 年之前實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”以及在2060年之前實(shí)現(xiàn)“碳中和”的目標(biāo)［1］。在“雙碳”目標(biāo)的引導(dǎo)下，光伏產(chǎn)業(yè)并網(wǎng)發(fā)電在政策扶持和鼓勵(lì)下迅速發(fā)展。光伏陣列的最大功率跟蹤（MPPT）和光伏并網(wǎng)逆變器是光伏產(chǎn)業(yè)并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，光伏并網(wǎng)系統(tǒng)由光伏陣列和并網(wǎng)逆變器兩個(gè)部分組合而成［2］。兩級(jí)式光伏并網(wǎng)系統(tǒng)通常利用前級(jí)DC/AC 電路完成MPPT，實(shí)現(xiàn)光伏陣列最大功率輸出，然后再經(jīng)過(guò)后級(jí)DC/AC 電路并入到公共電網(wǎng)［3］。作為太陽(yáng)能光伏發(fā)電系統(tǒng)與電網(wǎng)互連的關(guān)鍵接口裝置，MPPT 和光伏并網(wǎng)逆變器控制策略直接決定系統(tǒng)并網(wǎng)運(yùn)行的可靠性和安全性。

傳統(tǒng)MPPT 方法（如電導(dǎo)增量法INC、擾動(dòng)觀察法P&O）雖然有很好的局部尋優(yōu)能力，但是需要按照一定步長(zhǎng)進(jìn)行追蹤，步長(zhǎng)過(guò)大會(huì)出現(xiàn)功率振蕩，步長(zhǎng)過(guò)小追蹤到最大功率點(diǎn)的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，而且在局部遮擋情況下，傳統(tǒng)MPPT 方法還很容易陷入到局部最優(yōu)［4］。近年來(lái)出現(xiàn)的人工智能算法（如蟻群算法、灰狼算法、白冠雞優(yōu)化算法等）以其超強(qiáng)的全局搜索能力成為學(xué)者們關(guān)注的熱點(diǎn)。

并網(wǎng)逆變器的逆變器橋輸出電壓中含有豐富的開關(guān)諧波，需要在逆變器中引入濾波器，LCL 型濾波器與L 型濾波器相比具有更好的諧波抑制能力和衰減特性，因此被廣泛應(yīng)用于并網(wǎng)逆變器［5］?？紤]到LCL 濾波器是一個(gè)三階系統(tǒng)，存在諧振尖峰，需要合適的阻尼策略來(lái)穩(wěn)定系統(tǒng)。常用阻尼策略可分為：無(wú)源阻尼和有源阻尼，無(wú)源阻尼采用串聯(lián)或并聯(lián)阻尼的方式增加系統(tǒng)阻尼，但該方法會(huì)帶來(lái)額外的功率損耗；有源阻尼從控制策略的角度解決諧振尖峰，通過(guò)虛擬阻尼進(jìn)行狀態(tài)反饋，實(shí)現(xiàn)諧振尖峰抑制，比如電容電流反饋?zhàn)枘峥刂?，但是需要額外增加電流傳感器［6］。對(duì)于并網(wǎng)電流的控制，常見(jiàn)的控制策略有PI 控制、PR 控制、重復(fù)控制等。文獻(xiàn)［7］指出PI 控制具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、算法成熟等優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)正弦量給定無(wú)法做到無(wú)靜差跟蹤；文獻(xiàn)［8］采用電流比例諧振（PR）控制，省去了坐標(biāo)變換，但由于使用比例諧振控制器的個(gè)數(shù)較多，不僅增加了計(jì)算量，而且系統(tǒng)變得更復(fù)雜；文獻(xiàn)［9］指出重復(fù)控制有良好的穩(wěn)態(tài)特性，能夠抑制周期性干擾，但在動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中由于延遲了一個(gè)基波周期，當(dāng)系統(tǒng)給定發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)態(tài)性能較差；文獻(xiàn)［10］提出基于重復(fù)控制+PI 控制復(fù)合控制，彌補(bǔ)了重復(fù)控制動(dòng)態(tài)性能較差的缺點(diǎn)，但建模過(guò)程忽略采樣計(jì)算延時(shí)帶來(lái)的影響。

針對(duì)傳統(tǒng)MPPT 算法追蹤到最大功率點(diǎn)所需時(shí)間長(zhǎng)以及容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，本文提出一種基于COOT 優(yōu)化算法。通過(guò)對(duì)白冠雞種群進(jìn)行層級(jí)劃分，適應(yīng)度值高者為種群領(lǐng)導(dǎo)者，其余為跟隨者。跟隨者具有兩種位置更新方式，分別為主動(dòng)更新和被動(dòng)更新。主動(dòng)更新過(guò)程中，跟隨者根據(jù)鏈?zhǔn)竭\(yùn)動(dòng)或隨機(jī)運(yùn)動(dòng)更新位置，并不依賴領(lǐng)導(dǎo)者；在被動(dòng)更新過(guò)程中，跟隨者需要向領(lǐng)導(dǎo)者方向發(fā)生靠攏，種群需要朝著最佳區(qū)域前進(jìn)，因此在跟隨者向領(lǐng)導(dǎo)者靠攏的同時(shí)，領(lǐng)導(dǎo)者也要同時(shí)不斷調(diào)整自身位置向最優(yōu)區(qū)域靠近。通過(guò)這兩種位置更新方式，可以使得在追蹤功率的時(shí)候避免陷入到局部最優(yōu)。

針對(duì)LCL 在高頻處會(huì)帶來(lái)一個(gè)較大的諧振以及考慮到在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，廠家一般在逆變器側(cè)加入電流傳感器來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)流保護(hù)，為了節(jié)約成本，本文提出僅采用逆變器側(cè)電流反饋的有源阻尼控制策略。為了避免求解三階系統(tǒng)特征根帶來(lái)的數(shù)學(xué)限制，通過(guò)分析三相LCL 等效電路，不同于用傳統(tǒng)伯德圖進(jìn)行分析，本文提出基于阻尼因子的設(shè)計(jì)方法。在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，把PI 控制和采樣計(jì)算延時(shí)加入到有源阻尼高頻諧振抑制中一起建模，然后在這個(gè)基礎(chǔ)上再加入重復(fù)控制。為了減少奇次諧波，內(nèi)模只選取周期采樣次數(shù)的1/2，搭建出基于奇次基波級(jí)聯(lián)式結(jié)構(gòu)的重復(fù)PI 控制策略的并網(wǎng)逆變器。考慮到在實(shí)際中電網(wǎng)頻率會(huì)出現(xiàn)一定波動(dòng)，利用拉格朗日插值法逼近內(nèi)模的小數(shù)部分，得出基于冪級(jí)數(shù)展開的分?jǐn)?shù)延遲濾波器，通過(guò)該濾波器可以使重復(fù)控制的內(nèi)膜更貼近實(shí)際電網(wǎng)基波頻率，從而提高控制器的諧波抑制性能。

1 最大功率點(diǎn)跟蹤

圖1 為COOT 優(yōu)化算法的MPPT 系統(tǒng)框圖，其由5 塊光伏陣列組件、Boost 升壓電路、COOT 的MPPT 控制算法、PWM等構(gòu)成。

圖1 COOT 優(yōu)化算法的MPPT 系統(tǒng)框圖

1.1 COOT 優(yōu)化算法原理

COOT 優(yōu)化算法主要模擬白冠雞在自然界中獲取食物的行為，從而實(shí)現(xiàn)算法尋優(yōu)的目的［11］。

1.1.1 初始化

假設(shè)白冠雞種群大小為N，從白冠雞種群中選取10%的個(gè)體為白冠雞的領(lǐng)導(dǎo)者，記為L(zhǎng)eaderPos，剩余的白冠雞為跟隨者，記為FollowPos。對(duì)白冠雞種群位置（包括領(lǐng)導(dǎo)者以及跟隨者）進(jìn)行初始化處理，即

其中，CootPos（i）表示第i 只白冠雞的位置，ub 和lb 分別表示搜索空間的上界和下界，rand 為0 到1 的隨機(jī)數(shù)。

1.1.2 跟隨者位置主動(dòng)更新

當(dāng)一個(gè)取值范圍為［0，1］的隨機(jī)數(shù)rand1>0.5，白冠雞跟隨者將選擇主動(dòng)更新策略，主動(dòng)更新策略包括兩種運(yùn)動(dòng)方式，通過(guò)一個(gè)取值范圍為［0，1］的隨機(jī)數(shù)rand2 來(lái)決定采用哪一種運(yùn)動(dòng)方式。

（1）隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)rand2<0.5，跟隨者進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，為了體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性，首先在位置空間生成一個(gè)隨機(jī)位置Q，其數(shù)學(xué)公式為

隨機(jī)運(yùn)動(dòng)有利于算法跳出局部最優(yōu)解，使用這種方法更新白冠雞跟隨者位置的計(jì)算表達(dá)式為

其中，F(xiàn)ollowPos（i）表示第i 個(gè)跟隨者的位置，R1是區(qū)間［0，1］中的隨機(jī)數(shù)，參數(shù)A 為［0，1］中線性遞減的因子，t 為當(dāng)前迭代次數(shù)，Iteration 為最大迭代次數(shù)。

（2）鏈?zhǔn)竭\(yùn)動(dòng)。當(dāng)rand2>0.5，執(zhí)行鏈?zhǔn)竭\(yùn)動(dòng)，算法將相鄰兩只白冠雞中間位置實(shí)現(xiàn)鏈?zhǔn)竭\(yùn)動(dòng)，其數(shù)學(xué)公式為

其中，F(xiàn)ollowPos（i-1）是上一只白冠雞跟隨者的位置。

1.1.3 跟隨者位置被動(dòng)更新

當(dāng)一個(gè)取值范圍為［0，1］的隨機(jī)數(shù)rand1<0.5，白冠雞跟隨者將選擇被動(dòng)更新策略。通常情況下，白冠雞跟隨者根據(jù)白冠雞領(lǐng)導(dǎo)者的位置調(diào)整自已的位置并且朝著它們的方向移動(dòng)，利用k 來(lái)控制白冠雞領(lǐng)導(dǎo)者的位置引導(dǎo)，即

其中，i 是跟隨者的索引數(shù)，k 是領(lǐng)導(dǎo)者的索引數(shù)，mod 是取余函數(shù)。跟隨者隨領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新公式為

其中，LeaderPos（k）為第k 個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者的位置，R 和R2為區(qū)間［0，1］的隨機(jī)數(shù)。

1.1.4 領(lǐng)導(dǎo)者帶領(lǐng)跟隨者走向最佳區(qū)域

白冠雞種群的領(lǐng)導(dǎo)者不斷更新它們朝著最佳區(qū)域目標(biāo)方向的位置，從而帶領(lǐng)白冠雞跟隨者種群走向最佳區(qū)域，白冠雞領(lǐng)導(dǎo)者的位置更新計(jì)算表達(dá)式為

其中，LeaderPos（i）為第i 個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者的位置，gBest 為種群最優(yōu)位置，R3和R4為區(qū)間［0，1］的隨機(jī)數(shù)，參數(shù)B 為在［0，2］中線性遞減因子。

1.2 COOT 優(yōu)化算法的MPPT 流程

（1）實(shí)時(shí)采集光伏陣列光照強(qiáng)度和環(huán)境溫度，然后得到光伏陣列輸出特性曲線（P-U 曲線）；

（2）利用COOT 算法進(jìn)行搜索，追蹤到光伏陣列工作在全局最大功率點(diǎn)處的功率，最終得到最佳電壓；

（3）通過(guò)PWM控制Boost 電路，使得光伏陣列工作在全局最大功率點(diǎn)處（Boost 電路通過(guò)控制占空比來(lái)調(diào)節(jié)電壓，由于電壓跟功率是有對(duì)應(yīng)關(guān)系的光伏陣列曲線，得到最佳占空比即得到最佳電壓即得到最大功率）；

（4）當(dāng)使用COOT 算法追蹤GMPP 時(shí)，考慮到外部光照或者溫度會(huì)發(fā)生變化，光伏陣列輸出特性曲線會(huì)發(fā)生偏移，GMPP 的位置也可能發(fā)生變化，為降低功率損失需要重新啟動(dòng)COOT 算法進(jìn)行追蹤。本文設(shè)置功率變化情況滿足下式就重啟算法

本文算法的具體步驟為：

（1）初始化COOT 算法的參數(shù)，包括：設(shè)置白冠雞數(shù)量N=50，其中，白冠雞領(lǐng)導(dǎo)者的數(shù)量LeaderPos=5，白冠雞跟隨者的數(shù)量FollowPos=45，最大迭代次數(shù)Iteration=15，以及初始化白冠雞種群的位置；

（2）將采集到電壓、電流值進(jìn)行采樣；

（3）判斷迭代次數(shù)是否滿足迭代跳轉(zhuǎn)次數(shù)15 次，若滿足則轉(zhuǎn)至步驟（6）；

（4）計(jì)算一開始設(shè)置白冠雞領(lǐng)導(dǎo)者和白冠雞跟隨者對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值（適應(yīng)度值即功率），找出白冠雞種群個(gè)體的最優(yōu)位置gBest（位置即占空比）；

（5）把第一輪得到的最佳適應(yīng)度值和最佳位置代入到位置更新中，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)rand1 和rand2；若rand1>0.5，跟隨者進(jìn)行主動(dòng)更新，并不依賴領(lǐng)導(dǎo)者，當(dāng)rand2>0.5，跟隨者進(jìn)行鏈?zhǔn)竭\(yùn)動(dòng)，當(dāng)rand2<0.5，跟隨者進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)；若rand1<0.5，跟隨者進(jìn)行被動(dòng)更新，跟隨者需要向領(lǐng)導(dǎo)者方向發(fā)生靠攏。種群需要朝著最佳區(qū)域前進(jìn)，因此在跟隨者向領(lǐng)導(dǎo)者靠攏的同時(shí)，領(lǐng)導(dǎo)者也要同時(shí)不斷調(diào)整自身位置向最優(yōu)區(qū)域靠近；

（6）記錄本次迭代中的最佳適應(yīng)度值；

（7）計(jì)算本次迭代更新的適應(yīng)度值與目前找到的最佳適應(yīng)度值是否滿足式（8），若不滿足則轉(zhuǎn)回步驟（1）；

（8）測(cè)量到最佳適應(yīng)度值即為全局最大功率，結(jié)束算法。

基于COOT 的MPPT 控制算法的流程圖如圖2 所示。

圖2 基于COOT 的MPPT 控制算法的流程圖

2 LCL 高頻諧振抑制

為了抑制LCL 高頻諧振，在過(guò)去10 年里，基于狀態(tài)變量的主動(dòng)阻尼控制策略被廣泛提出［12］。在實(shí)際生活中，工廠生產(chǎn)的并網(wǎng)逆變器通常將逆變器側(cè)電流傳感器與逆變器產(chǎn)品集成，以實(shí)現(xiàn)過(guò)流保護(hù)為目的。僅采用逆變器側(cè)電流反饋不僅可以節(jié)約成本，還可以避免三相LCL 在DQ 變換解耦時(shí)需要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，同時(shí)為了避免求解三階系統(tǒng)特征根時(shí)的數(shù)學(xué)限制，提出基于阻尼因子的設(shè)計(jì)方法。在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中加入采樣計(jì)算延時(shí)以及PI 控制，通過(guò)后續(xù)推導(dǎo)驗(yàn)證設(shè)計(jì)的主動(dòng)阻尼控制策略與實(shí)際被動(dòng)阻尼控制策略的效果相同。

2.1 LCL 并網(wǎng)逆變器無(wú)源阻尼控制策略

無(wú)源阻尼控制策略較容易實(shí)現(xiàn)，而且不需要增加額外的控制手段，但需要引入阻尼電阻R，導(dǎo)致有功功率的損耗，通常情況下在逆變器電感上串聯(lián)R；考慮到三相LCL 的狀態(tài)反饋跟單相LCL 狀態(tài)反饋大致類似，為了簡(jiǎn)化本文就以單相LCL 進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，該控制方法拓?fù)鋱D及其結(jié)構(gòu)框圖如圖3 所示。

圖3 無(wú)源阻尼拓?fù)浜徒Y(jié)構(gòu)框圖

按照?qǐng)D3 所示，以逆變器側(cè)電壓Vinv為輸入，網(wǎng)側(cè)電流ig為輸出，則LCL 傳遞函數(shù)為

由式（9），可以得到阻尼比為

根據(jù)式（9）可知，R 值越大，其阻尼控制的效果越好。當(dāng)R 值過(guò)大時(shí)，LCL 對(duì)高頻諧波的抑制效果明顯，同時(shí)R 產(chǎn)生的有功損耗會(huì)進(jìn)一步增大；當(dāng)R 值較小時(shí)，其抑制固有諧振的能力變?nèi)?。因而確定R 值需綜合考慮對(duì)濾波器的固有諧振抑制以及高次諧波的抑制要求。

2.2 LCL 并網(wǎng)逆變器有源阻尼控制策略

圖4 為三相LCL 并網(wǎng)逆變器有源阻尼控制圖，逆變器側(cè)電感為L(zhǎng)1、電網(wǎng)側(cè)電感為L(zhǎng)2、濾波電容為C以及電網(wǎng)阻抗為L(zhǎng)g，忽略所有的等效串聯(lián)電阻確保系統(tǒng)無(wú)被動(dòng)阻尼，其中LT=L2+Lg，測(cè)量電網(wǎng)電壓以進(jìn)行鎖相環(huán)同步，測(cè)量逆變器側(cè)電流并向有源阻尼提供一個(gè)附加阻尼GS的控制器，Gc（s）為PI 控制器以跟蹤參考電流，而且還考慮到采樣計(jì)算調(diào)制會(huì)帶來(lái)Gd（s）=e-1.5sTs的延時(shí)。

圖4 三相LCL 并網(wǎng)逆變器有源阻尼控制圖

根據(jù)圖4 畫出其有源阻尼控制框圖，如圖5 所示，考慮到d 軸跟q 軸一致，本文只拿d 軸進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，并考慮到逆變器增益KPWM。

圖5 三相LCL 并網(wǎng)逆變器有源阻尼控制框圖

按照?qǐng)D5 所示，以逆變器側(cè)電壓Vinv為輸入，網(wǎng)側(cè)電流iL2為輸出，則GLCL1（s）傳遞函數(shù)為

從式（11）可以明顯看出，逆變器側(cè)電流的有源阻尼控制策略存在兩個(gè)阻尼源，一個(gè)是系統(tǒng)本身固有阻尼kp，另一個(gè)是本文加入的附加阻尼GS。

主動(dòng)阻尼控制策略若想與實(shí)際被動(dòng)阻尼控制策略產(chǎn)生諧振抑制效果一致，式（9）應(yīng)與式（11）等價(jià)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文先忽略時(shí)間延遲，阻尼增益K=GS+kp和阻尼電阻R 之間的關(guān)系可用下式表示，即

當(dāng)考慮延遲的時(shí)候，式（11）分母二次項(xiàng)引入指數(shù)e-1.5sTs將影響到開環(huán)極點(diǎn)的分布，為了將有源阻尼控制策略與無(wú)源阻尼控制策略等效，需要等同于在實(shí)際被動(dòng)阻尼電阻R 上再串聯(lián)一個(gè)虛擬阻抗Z（s），如圖6 所示。

圖6 串聯(lián)阻抗后無(wú)源阻尼等效控制框圖

Z（s）可表示為

把s=jw 代入，則Z（s）化簡(jiǎn)為

令

根據(jù)上述公式可知，虛擬阻抗Z（s）由虛擬電阻器Req和虛擬電抗器jXeq表示。將電感L1與jXeq合并，形成等效電感器Leq，即

串聯(lián)虛擬阻抗后，實(shí)際無(wú)源阻尼的LCL 諧振頻率wr'為

根據(jù)式（10）得出串聯(lián)阻抗后無(wú)源阻尼的阻尼因子為

通過(guò)前面分析得出阻尼因子應(yīng)該是越大越好。

比例增益kp取決于串聯(lián)電感、交叉頻率wc（一般取值為0.3 wr）和直流母線電壓，kp和積分時(shí)間常數(shù)計(jì)算公式分別為

計(jì)算得到kp=0.06，ki=0.004 4，根據(jù)前面分析，當(dāng)K=0.092 時(shí)，存在最佳阻尼因子，附加阻尼Gs=K-kp=0.032；把計(jì)算后的參數(shù)代入進(jìn)行仿真；聯(lián)立式（13）、（15）、（16）、（17）、（18）、（19），作出阻尼增益K 與阻尼因子ζ 的函數(shù)關(guān)系圖，如圖7 所示。

圖7 阻尼增益與阻尼因子函數(shù)關(guān)系圖

由圖7 可看出，當(dāng)K=0.092 時(shí)，電路處于最佳阻尼因子狀態(tài)，可以提供最佳的阻尼能力和更大的穩(wěn)定裕度。隨著Lg變化，電路由剛性網(wǎng)絡(luò)變換成弱性網(wǎng)絡(luò)，K 的穩(wěn)定區(qū)域擴(kuò)大，最佳阻尼因子從0.141 提高到0.4，但最佳阻尼因子K 沒(méi)有變化。由圖8 可以看出，隨著電網(wǎng)阻抗增加，LCL 諧振峰值變更加平滑，且增益裕度一直大于0 dB，系統(tǒng)保持穩(wěn)定；證明該有源阻尼控制策略在剛性網(wǎng)絡(luò)和弱性網(wǎng)絡(luò)都具有良好的魯棒性。

圖8 不同Lg 下頻率響應(yīng)曲線

3 級(jí)聯(lián)式重復(fù)PI 控制設(shè)計(jì)

在電網(wǎng)外部，由于諧波的存在，將會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定，相比于偶次諧波，奇次諧波會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成更大的危害［13］。為了有效地降低奇次諧波，縮短重復(fù)控制器開始修正跟蹤誤差時(shí)的延遲時(shí)間，筆者將內(nèi)膜進(jìn)行改進(jìn)，內(nèi)模只選取周期采樣次數(shù)的1/2。奇次諧波重復(fù)控制器是重復(fù)控制將一個(gè)基本單元放入回路中，該基本單元基于采樣周期延遲的正反饋，由N/2 個(gè)采樣周期延遲的負(fù)反饋組成，其中N=Ts/T0（N 為一個(gè)周期的采樣次數(shù)，Ts為系統(tǒng)的采樣周期，T0為輸出正弦電壓基波周期），可以在某個(gè)頻率及其所有諧波下引入無(wú)限增益。改進(jìn)后的重復(fù)控制結(jié)構(gòu)如圖9b 所示。

圖9 傳統(tǒng)和奇次諧波重復(fù)單元

PI 控制器中，比例環(huán)節(jié)可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快，積分環(huán)節(jié)可以實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差跟蹤，但PI 控制很容易出現(xiàn)周期性干擾，沒(méi)有很好的抑制作用；重復(fù)控制由于內(nèi)部存在延時(shí)環(huán)節(jié)，動(dòng)態(tài)性能較差，但在周期信號(hào)控制中具有良好的穩(wěn)態(tài)性能［14］。本文將二者結(jié)合在一起，并考慮到降低奇次諧波，采用基于奇次內(nèi)膜級(jí)聯(lián)式復(fù)合重復(fù)控制結(jié)構(gòu)，如圖10 所示。重復(fù)控制器與反饋級(jí)聯(lián)閉環(huán)，第1 個(gè)周期內(nèi)通過(guò)閉環(huán)進(jìn)行調(diào)節(jié)，從第2 個(gè)周期開始，重復(fù)控制再進(jìn)行無(wú)靜差跟蹤，以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

圖10 基于奇次諧波級(jí)聯(lián)式復(fù)合重復(fù)控制框圖

圖10 中，z-N/2為超前環(huán)節(jié)；內(nèi)膜包括低通濾波器和延遲環(huán)節(jié)Q（z）z-N/2；C（z）為補(bǔ)償器，提供相位補(bǔ)償和幅值補(bǔ)償；Gc（z）為PI 控制器；Gp（z）為被控對(duì)象；r（z）為參考電流；d（z）為擾動(dòng)；y（z）為輸出電壓；E（z）為跟蹤誤差。

對(duì)重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)即對(duì)三個(gè)環(huán)節(jié)參數(shù)低通濾波器Q（z）、采樣次數(shù)N 和補(bǔ)償環(huán)節(jié)C（z）=krzMS（z）的設(shè)計(jì)。為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程，通常設(shè)Q（z）=0.95、kr=0.9，則N=10 000/50，即只用對(duì)濾波器補(bǔ)償S（z）補(bǔ)償和zM超前環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)即可。

三相LCL 并網(wǎng)逆變器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為式（11），在重復(fù)控制器加入之前已經(jīng)插入PI 控制器，經(jīng)過(guò)前面計(jì)算，比例函數(shù)kp=0.06，ki=0.004 4。

將三相LCL 并網(wǎng)逆變器通過(guò)雙線性變換法離散化后，得到

S（z）一般設(shè)計(jì)為低通濾波器，二階濾波器起的主要是對(duì)高頻信號(hào)的衰減作用，二階濾波器僅提供高頻衰減，因此可以根據(jù)二階濾波器的截止頻率來(lái)設(shè)計(jì)，補(bǔ)償器C（z）中的濾波器S（z）一般采用的是二階低通濾波器的形式，如式（17）所示，取低通濾波器的截止頻率為受控對(duì)象的諧振頻率ω=31 400 rad/s，阻尼系數(shù)0.707，通過(guò)雙線性比變換法離散后，最后設(shè)計(jì)的補(bǔ)償器C（z）中的濾波器S（z）為：

從圖11 中可看出高頻段增益得到了有效抑制。因?yàn)闉V波器和逆變器本身都存在滯后，它則由超前環(huán)節(jié)zM來(lái)補(bǔ)償，首先畫出S（z）GLCL1（z）的Bode 圖，再依次畫z-M的Bode 圖；通過(guò)伯德圖比較分析模塊z-M 與補(bǔ)償對(duì)象之間的相位滯后特性來(lái)完成M 參數(shù)的選擇，以達(dá)到最佳的相位補(bǔ)償效果。圖12 為不同階數(shù)的超前補(bǔ)償效果圖。

圖11 S（z）GLCL1（z）的伯德圖

圖12 超前環(huán)節(jié)z-M 的相頻特性

z-2的相頻特性曲線在中低頻段與被控對(duì)象的相頻特性曲線基本一致?？梢哉J(rèn)為提前2 拍的超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)z2可以有效補(bǔ)償和糾正系統(tǒng)的相位滯后問(wèn)題，并保證系統(tǒng)中低頻零相移的控制特性。

4 頻率自適應(yīng)級(jí)聯(lián)式重復(fù)PI 控制

傳統(tǒng)重復(fù)控制的離散域內(nèi)膜G（z）=1/（1-Q*z-N/2），其中N=fs/f0（fs為采樣頻率，f0為電網(wǎng)頻率）。在理想情況下，采樣頻率和電網(wǎng)頻率的比值N 為整數(shù)，此時(shí)重復(fù)控制能夠有效抑制各次諧波，但由于弱電網(wǎng)存在，電網(wǎng)頻率會(huì)出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)，N 中會(huì)出現(xiàn)小數(shù)部分，即

其中，Ni=int（N）表示整數(shù)部分，F(xiàn)=N-Ni表示小數(shù)（0

由拉格朗日插值原理可得

由式（25）可以得出基于冪級(jí)數(shù)展開的分?jǐn)?shù)延遲濾波器，如圖13 所示。

圖13 M 階分?jǐn)?shù)延遲濾波器

當(dāng)F=d，d 為整數(shù)時(shí)，式（25）依然成立，即

用矩陣形式表示為

其中

利用拉格朗日插值法計(jì)算得到

當(dāng)M 分別取1、2、3 時(shí)，濾波器的系數(shù)如表1 所示。

表1 分?jǐn)?shù)延遲濾波器的系數(shù)

本文選取M=3 作為實(shí)際的插值階數(shù)。

在實(shí)際生活中，電網(wǎng)頻率需要在49.6 Hz～50.4 Hz 之間波動(dòng)，以7 次諧波為例，當(dāng)電網(wǎng)頻率為49.6 Hz 和50.4 Hz 時(shí)，傳統(tǒng)內(nèi)膜（N=200）和加入分?jǐn)?shù)延遲環(huán)節(jié)內(nèi)膜（N=10 000/49.6=201.6 和10 000/50.4=198.4）的幅值特性對(duì)比如圖14 所示。頻率波動(dòng)時(shí)加入分?jǐn)?shù)延遲環(huán)節(jié)的RC 在7 次諧波處的增益由9.71 dB 增加到26 dB，諧波抑制效果更好。

圖14 7 次諧波處的幅頻特性

對(duì)應(yīng)的控制框圖如圖15 所示。

圖15 頻率自適應(yīng)級(jí)聯(lián)式重復(fù)PI 控制框圖

5 仿真驗(yàn)證

考慮到電流紋波限制、無(wú)功功率要求和電網(wǎng)諧波標(biāo)準(zhǔn)，表2 列出了主要的電路參數(shù)。

表2 電路主要參數(shù)

對(duì)變化的光照模式下COOT 優(yōu)化算法的追蹤能力進(jìn)行仿真，設(shè)定在時(shí)間t=0 s 時(shí)，光伏組件受光照強(qiáng)度的情況1 為：1 000、900、600、800、400 W/m2，最大功率為Pmax=4 250 W；在t=0.6 s 時(shí)所受光照情況2為：600、500、200、400、200 W/m2，最大功率為Pmax=3 430 W；變化遮擋下的輸出有功功率、無(wú)功功率曲線如圖16 所示。

圖16 變化光照下有功、無(wú)功功率曲線

光照情況1 時(shí)，基于COOT 算法的MPPT 系統(tǒng)在0.42 s 后追蹤到全局GMPP，為4 250 W；t=0.6 s時(shí)，光照情況2 變化，COOT 算法重啟，并在0.82 s 時(shí)準(zhǔn)確追蹤到新的全局GMPP，為3 430 W?？芍贑OOT 方法的MPPT 系統(tǒng)在變化的光照模式下可以快速準(zhǔn)確跟蹤到全局最大功率點(diǎn)處。

將頻率由原來(lái)的工頻50 Hz 變?yōu)?9.6 Hz，采用冪級(jí)數(shù)展開的分?jǐn)?shù)延遲濾波器下基于奇次內(nèi)膜級(jí)聯(lián)式復(fù)合重復(fù)控制并網(wǎng)策略（即頻率自適應(yīng)級(jí)聯(lián)式重復(fù)PI 控制并網(wǎng)策略），系統(tǒng)輸出電壓-電流波形和電流諧波分析圖如圖17 所示。

圖17 49.6 Hz 下改進(jìn)型重復(fù)PI 控制電壓-電流波形和并網(wǎng)電流諧波含量

將頻率由原來(lái)的工頻50 Hz 變?yōu)?0.4 Hz，采用冪級(jí)數(shù)展開的分?jǐn)?shù)延遲濾波器下基于奇次內(nèi)膜級(jí)聯(lián)式復(fù)合重復(fù)控制并網(wǎng)策略（即頻率自適應(yīng)級(jí)聯(lián)式重復(fù)PI 控制并網(wǎng)策略），系統(tǒng)輸出電壓-電流波形和電流諧波分析圖如圖18 所示。

圖18 50.4 Hz 下改進(jìn)型重復(fù)PI 控制電壓-電流波形和并網(wǎng)電流諧波含量

由圖18 可知，無(wú)論是光照強(qiáng)度還是電網(wǎng)頻率發(fā)生變化時(shí)，并網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓頻率和相位依舊一致；并且工頻由50 Hz 變?yōu)?9.6 Hz，輸出電流的THD 僅為1.56%；工頻由50 Hz 變?yōu)?0.4 Hz，輸出電流的THD 僅為1.31%；說(shuō)明無(wú)論是光照強(qiáng)度發(fā)生變化或者頻率發(fā)生漂移時(shí)，采用頻率自適應(yīng)級(jí)聯(lián)式重復(fù)PI 控制可使系統(tǒng)的輸出電流對(duì)參考電流的跟蹤誤差小，而且可以明顯看出奇次諧波含量也很少。

6 結(jié)語(yǔ)

本文將白冠雞優(yōu)化算法結(jié)合到MPPT 上面，可以快速準(zhǔn)確追蹤到全局最優(yōu)功率值沒(méi)有陷入到局部最優(yōu)；本文僅采用逆變器側(cè)電流反饋進(jìn)行有源阻尼控制，不同于利用伯德圖進(jìn)行分析，提出基于阻尼因子的設(shè)計(jì)方法，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中把采樣計(jì)算延時(shí)和PI 控制加入，驗(yàn)證得到的數(shù)學(xué)模型與無(wú)源阻尼的數(shù)學(xué)模型是等效的，最后加入重復(fù)控制；在這個(gè)基礎(chǔ)上，為了減少奇次諧波，提出基于奇次內(nèi)膜的級(jí)聯(lián)式復(fù)合重復(fù)控制策略降低奇次諧波的危害；考慮到實(shí)際電網(wǎng)頻率會(huì)出現(xiàn)一定波動(dòng)，提出冪級(jí)數(shù)展開的分?jǐn)?shù)延遲濾波器，提高重復(fù)內(nèi)膜對(duì)電網(wǎng)頻率擾動(dòng)的適應(yīng)性；最后把它們運(yùn)用到三相LCL 型光伏并網(wǎng)系統(tǒng)Simulink 仿真中，通過(guò)將光照強(qiáng)度和工頻頻率進(jìn)行變化，驗(yàn)證本文提出的基于COOT 優(yōu)化算法和改進(jìn)型重復(fù)PI 控制策略下，并網(wǎng)電壓和電流具有良好的正弦形、電流可以很快跟蹤到給定值、THD 值較小且奇次諧波含量低。