紫外小F 數(shù)高變倍高光譜成像儀設(shè)計(jì)

劉 洋，李 博 ，林冠宇,3，王曉旭，李寒霜，顧國(guó)超

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049；3.許健民氣象衛(wèi)星創(chuàng)新中心,北京 100081）

1 引言

成像光譜技術(shù)是目前應(yīng)用非常廣泛的的技術(shù)，可以同時(shí)獲得光譜和空間兩個(gè)維度的信息。紫外波段相較可見及紅外波段的波長(zhǎng)更短，在探測(cè)領(lǐng)域具有一定的優(yōu)勢(shì)[1-2]。但由于紫外波段在大氣分子的作用下會(huì)發(fā)生一定程度的吸收和散射，其反射后的光譜能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于可見波段[3-4]，因此成像光譜儀需要具有更小的F數(shù)，才能具有更強(qiáng)的集光能力和更高的信噪比。高空間分辨率的前置望遠(yuǎn)鏡具有較長(zhǎng)的等效焦距，相應(yīng)的F數(shù)也較大。大F數(shù)望遠(yuǎn)鏡也有利于實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)或者多通道的成像應(yīng)用，便于降低光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度，合理安排結(jié)構(gòu)布局。而具有一定變倍比的系統(tǒng)可以同時(shí)滿足大F數(shù)前置望遠(yuǎn)鏡與小F數(shù)后置成像光譜儀的需求，因此變倍是成像光譜系統(tǒng)的重要特征。

國(guó)內(nèi)外許多空間衛(wèi)星上都搭載了具有中間變倍的成像光譜儀載荷，歐空局于2017 年發(fā)射的Sentinel-5P 是一顆全球大氣污染監(jiān)測(cè)衛(wèi)星。其前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)視場(chǎng)角為108°，F(xiàn)數(shù)為9。衛(wèi)星上搭載的SWIR 載荷的工作波段為2 305～2 385 nm，光譜分辨率為0.23 nm，像方F數(shù)為1.33。其由中繼系統(tǒng)與SWIR 分光成像部分共同實(shí)現(xiàn)0.147 的高變倍[5-6]。歐空局隨后研制的Sentinel-5 衛(wèi)星，其前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)視場(chǎng)角為108°，F(xiàn)數(shù)同樣為9。衛(wèi)星共搭載4 個(gè)載荷，均具有一定的變倍比，其中紫外波段UV1 載荷的工作波段為270～300 nm，光譜分辨率為1 nm，變倍比約為0.4[7]。

高分五號(hào)是我國(guó)第一顆現(xiàn)高光譜綜合觀測(cè)的衛(wèi)星，其上搭載的大氣痕量氣體差分吸收光譜儀采用多通道探測(cè)方式進(jìn)行觀測(cè)，各個(gè)通道的工作波段分別為240～315 nm、311～403 nm、401～550 nm、545～710 nm，對(duì)應(yīng)光譜分辨率在0.3～0.5 nm之間。光譜儀的前置光學(xué)系統(tǒng)由前置望遠(yuǎn)鏡和中繼光學(xué)結(jié)構(gòu)兩部分組成，前置望遠(yuǎn)鏡交軌方向半視場(chǎng)角為57°，F(xiàn)數(shù)為9，具有一定變倍比的中繼光學(xué)組件對(duì)前置望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行二次成像，使得整體前置光學(xué)系統(tǒng)F數(shù)為3.2[8-9]。中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所設(shè)計(jì)的星載寬視場(chǎng)差分吸收成像光譜儀的工作波段為280～450 nm，其前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)視場(chǎng)角為60°，一次像面經(jīng)過變倍比為0.2 的中繼系統(tǒng)在狹縫上再次成像，實(shí)現(xiàn)整機(jī)系統(tǒng)光譜分辨率小于1 nm，F(xiàn)數(shù)為3[10]。

常規(guī)成像光譜儀一般變倍比較低，不利于大視場(chǎng)多通道光學(xué)系統(tǒng)的擴(kuò)展應(yīng)用。而采用中繼系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)高變倍，則會(huì)將增加系統(tǒng)的體積、重量與成本。因此有必要對(duì)高變倍高光譜成像儀進(jìn)行深入研究。

本文選取改進(jìn)型 Offner 光譜儀作為初始結(jié)構(gòu)，根據(jù)信噪比需求，確定光譜系統(tǒng)F數(shù)，進(jìn)而確定系統(tǒng)的變倍比。通過對(duì)Offner 的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行分析，計(jì)算得到分光系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)要求，同時(shí)只增加一塊透鏡用于校正像差，最終使得整機(jī)系統(tǒng)F數(shù)小于2。優(yōu)化完成后的小F數(shù)高變倍成像光譜儀成像質(zhì)量良好，滿足光譜采樣頻率為0.15 nm 及光譜分辨率為0.6 nm 的需求。

2 技術(shù)指標(biāo)要求

人類工業(yè)活動(dòng)對(duì)地球生態(tài)系統(tǒng)的影響正在逐漸增加，多種污染氣體由此產(chǎn)生[11-12]。SO2是大氣中常見的污染氣體之一，不僅會(huì)對(duì)生態(tài)環(huán)境造成破壞，對(duì)人體健康也具有不可忽略的影響[13]。SO2氣體的主要吸收范圍是185～315 nm，其中心波長(zhǎng)為285 nm。紫外小F數(shù)高變倍高光譜成像儀主要用于對(duì)大氣中的SO2進(jìn)行觀測(cè)，結(jié)合氣體的特征波長(zhǎng)，將系統(tǒng)工作波長(zhǎng)設(shè)置為270～300 nm。系統(tǒng)由前置望遠(yuǎn)鏡與后置分光成像系統(tǒng)兩部分構(gòu)成。系統(tǒng)探測(cè)器采用TELEDYNE 的CCD314，像元尺寸為20 μm×30 μm，像元數(shù)為1 404×1 350。空間維采用2 像元合并采樣，光譜維采用4 像元合并采樣。光譜儀的主要技術(shù)指標(biāo)要求如表1所示。

表1 小F 數(shù)高變倍成像光譜儀指標(biāo)要求Tab.1 Index requirements of imaging spectrometer with small F-number and high variable ratio

3 理論分析

空間分辨率GSD 是高光譜成像儀重要的設(shè)計(jì)指標(biāo)之一，可表示為

其中，H為軌道高度，pixelS為合并后的空間維像元尺寸，f為望遠(yuǎn)系統(tǒng)的焦距，β為成像光譜儀系統(tǒng)的放大倍率。望遠(yuǎn)系統(tǒng)的焦距f可表示為：

成像光譜儀系統(tǒng)的放大倍率 β可表示為：

其中F#為整體系統(tǒng)的像方F數(shù)。整理得到

可見，在保證系統(tǒng)集光能力，整體系統(tǒng)F數(shù)不變的前提下，當(dāng)望遠(yuǎn)系統(tǒng)入瞳直徑D，軌道高度H，空間維像元尺寸pixelS都不變時(shí)，提高系統(tǒng)的變倍比，對(duì)整體系統(tǒng)的空間分辨率不造成影響。

Offner 結(jié)構(gòu)的成像系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)緊湊、像差小的特點(diǎn)。初始結(jié)構(gòu)采用如圖1 所示的改進(jìn)型Offner 系統(tǒng)，將第一塊反射鏡拆分成兩塊小反射鏡。在此基礎(chǔ)上，通過計(jì)算準(zhǔn)直系統(tǒng)與成像系統(tǒng)的焦距之比，得到系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)小F數(shù)高變倍的設(shè)計(jì)。相比于僅由兩塊反射鏡構(gòu)成的傳統(tǒng)Offner 系統(tǒng)，改進(jìn)型Offner 系統(tǒng)具有更大的設(shè)計(jì)自由度，可以更加有效地校正像差。同時(shí)，更少的透鏡數(shù)量可以保證紫外成像光譜系統(tǒng)的光學(xué)效率，減小光能損耗。

圖1 改進(jìn)型Offner 結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic diagram of the improved Offner structure

改進(jìn)型Offner 分光系統(tǒng)為物方遠(yuǎn)心系統(tǒng)，便于與前置望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行銜接。兩塊反射鏡分別為M1、M3，凸面光柵為M2。根據(jù)高斯光學(xué)理論，由M2與M3構(gòu)成的成像系統(tǒng)的焦距fF可表示為：

式中f2為凸面光柵M2的焦距，f3為成像反射鏡M3的焦距，d為凸面光柵M2與反射鏡R3的光心間距。曲率半徑分別為R1，R2，R3。

成像光譜儀系統(tǒng)的放大倍率 β可以表示為成像系統(tǒng)焦距fF與準(zhǔn)直系統(tǒng)的焦距f1之比

由于反射鏡的焦距f等于曲率半徑R的1/2，整理得到

成像光譜儀系統(tǒng)的色散長(zhǎng)度可表示為

其中，Δλ 為工作波段范圍，σ 為合并后的像元尺寸，k為采樣因子，δλ為光譜分辨率。

選擇望遠(yuǎn)鏡像方F數(shù)為9，相應(yīng)的成像光譜儀的物方數(shù)值孔徑為0.055。綜合考慮紫外波段輻射能量和信噪比要求，選擇光譜儀F數(shù)為2，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)放大倍率 β約為 0.22。取光譜分辨率為0.6 nm，采樣因子k=4，狹縫長(zhǎng)度為40 mm，R1=990 mm，R2=230 mm，R3=380 mm。計(jì)算得到系統(tǒng)所需色散長(zhǎng)度 Δl=6 mm，凸面光柵M2與反射鏡M3的光心間距d=251.28 mm。

4 紫外小F 數(shù)高變倍成像光譜儀光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4.1 望遠(yuǎn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

考慮到望遠(yuǎn)系統(tǒng)大視場(chǎng)以及對(duì)成像質(zhì)量的要求，望遠(yuǎn)鏡最終采用透射式結(jié)構(gòu)。同時(shí)使用二次曲面以校正像差與畸變。優(yōu)化時(shí)，首先設(shè)定望遠(yuǎn)系統(tǒng)的像方F數(shù)為9，系統(tǒng)半視場(chǎng)角為20°，將光闌設(shè)置在第一個(gè)面上?？紤]到狹縫的裝調(diào)，限制系統(tǒng)像面到光學(xué)系統(tǒng)最后一個(gè)面的距離大于5 mm。為了便于與Offner 分光系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)接，控制各視場(chǎng)入射到像面的角度，使其接近像方遠(yuǎn)心。優(yōu)化完成后，得到如圖2 所示的望遠(yuǎn)鏡二維圖、三維圖。

圖2 望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Telescope’s structure diagram

優(yōu)化完成后，望遠(yuǎn)鏡 MTF 如圖3（彩圖見期刊電子版）所示，在奈奎斯特頻率為14 lp/mm 時(shí)，MTF 優(yōu)于0.9，接近衍射極限。望遠(yuǎn)鏡點(diǎn)列圖如圖4 所示，RMS 在5 個(gè)視場(chǎng)內(nèi)均小于2 μm，成像質(zhì)量良好。

圖3 望遠(yuǎn)鏡 MTF 圖Fig.3 Telescope’s MTF diagram

圖4 望遠(yuǎn)鏡點(diǎn)列圖Fig.4 Telescope’s spot diagram

望遠(yuǎn)系統(tǒng)畸變與場(chǎng)曲情況如圖5 所示，均滿足成像質(zhì)量要求。

圖5 望遠(yuǎn)鏡像質(zhì)評(píng)價(jià)圖Fig.5 Image quality evaluation map of the telescope

4.2 Offner 分光系統(tǒng)設(shè)計(jì)

系統(tǒng)物方F數(shù)為9，設(shè)置相應(yīng)物方數(shù)值孔徑為0.055。設(shè)置光柵衍射級(jí)次m=-1，狹縫長(zhǎng)度為40 mm，并將上述初始結(jié)構(gòu)代入。為平衡高變倍比系統(tǒng)與高成像質(zhì)量的要求，在像面前插入一塊彎月透鏡。紫外波段能選擇的光學(xué)材料種類較少，常用材料僅氟化鈣和熔石英兩種。熔石英相比于氟化鈣使用條件更寬松，因此本文選擇熔石英作為彎月透鏡的材料。

彎月透鏡靠近探測(cè)器的一面為球面，靠近反射鏡M3 的一面為二次曲面。系統(tǒng)產(chǎn)生的球差通過非球面反射鏡M3 進(jìn)行校正。將系統(tǒng)的孔徑光闌設(shè)置在光柵表面。

在優(yōu)化過程中，根據(jù)理論計(jì)算，約束色散長(zhǎng)度大于6 mm。使用CODEV 自帶的宏文件firABCD 在優(yōu)化過程中查看離軸系統(tǒng)的F數(shù)；使用@JMRCC 宏文件控制光線與鏡片邊緣的距離，保證鏡片不會(huì)對(duì)光線路徑產(chǎn)生遮擋。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果逐步調(diào)整約束條件，控制光闌位置，保證系統(tǒng)MTF接近衍射極限。將CODEV 偏心表面中的Y偏心與Alpha 傾斜設(shè)置為變量，以進(jìn)一步校正系統(tǒng)像質(zhì)。其中彎月透鏡前表面設(shè)置為基本，其他表面均設(shè)置為偏心與彎曲。將光柵曲率半徑與光柵刻線密度設(shè)置為變量，直至找出最佳的組合結(jié)果。經(jīng)分析設(shè)定，光柵曲率半徑為233.72 mm，光柵刻線數(shù)為2 118 lp/mm。

光柵的角色散率是評(píng)判光柵色散能力的重要指標(biāo)之一。由光柵方程對(duì)波長(zhǎng)進(jìn)行微分，就可得到光柵的角色散率D的公式，可表示為：

式中，λ 為波長(zhǎng)，θ為對(duì)應(yīng)衍射角，k為衍射級(jí)次，d'為光柵常數(shù)。系統(tǒng)中心波長(zhǎng)為285 nm，衍射級(jí)次為-1級(jí)，對(duì)應(yīng)的衍射角為44.186°，光柵常數(shù)為472.14 nm，對(duì)應(yīng)中心波長(zhǎng)的角色散率為0.002 95 rad/nm。

經(jīng)由后方成像光路后，可得到線色散值為0.203 mm/nm。

選擇光柵為閃耀光柵，閃耀波長(zhǎng) λb處的光柵衍射效率最大，波長(zhǎng)離閃耀波長(zhǎng)越遠(yuǎn)，衍射效率將越低。一般認(rèn)為，相對(duì)衍射效率大于0.5 的范圍是可用的，其范圍可用經(jīng)驗(yàn)公式表示為[14]

根據(jù)上述公式選取光柵閃耀波長(zhǎng)為285 nm。光柵刻線為2 118 lp/mm，在紫外波段進(jìn)行衍射。因此，可選擇離子束刻蝕，其不受尺寸與曲面形狀的限制。選用常用的熔石英為基底材料。具有一定的工程可行性。

最終實(shí)現(xiàn)Offner 分光成像系統(tǒng)的二維圖和三維圖如圖6（彩圖見期刊電子版）所示。其色散長(zhǎng)度達(dá)到了6.1 mm，光譜分辨率小于0.6 nm。

圖6 分光系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure diagram of spectroscopic system

光譜儀系統(tǒng)的Y半徑、Y偏心和Alpha 傾斜數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 小F 數(shù)高變倍成像光譜儀系統(tǒng)數(shù)據(jù)Tab.2 Imaging data of spectrometer system with small F-number and high variable ratio

Offner 分光成像系統(tǒng)各波段MTF 如圖7（彩圖見期刊電子版）所示。可見，在波長(zhǎng)分別為270 nm、285 nm 和300 nm 處，在截止頻率為14 lp/mm 時(shí)，MTF 均優(yōu)于0.9。系統(tǒng)各波段點(diǎn)列圖如圖8（彩圖見期刊電子版）所示，RMS 均小于12 μm，小于1/2 個(gè)合并后的像元大小，符合成像指標(biāo)要求。

圖7 各波段成像光譜儀的MTF 曲線圖Fig.7 MTF diagrams at different wavelengths

圖8 各波段成像光譜儀的點(diǎn)列圖Fig.8 Spot diagrams at different wavelengths

4.3 整體光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

將望遠(yuǎn)鏡與Offner 分光成像光譜部分進(jìn)行對(duì)接，最終得到的整體結(jié)構(gòu)如圖9 所示。在望遠(yuǎn)鏡像方位置處放置狹縫，狹縫長(zhǎng)為40 mm。整體光學(xué)系統(tǒng)物面與像面處于同一方向，系統(tǒng)像面與光學(xué)系統(tǒng)最后一面之間的距離超過10 mm，便于放置探測(cè)器，同時(shí)有利于實(shí)際應(yīng)用時(shí)，增加光學(xué)部件以消除系統(tǒng)雜散光的影響[15]。

圖9 紫外小F 數(shù)高變倍高光譜成像儀結(jié)構(gòu)圖Fig.9 Structure diagram of UV-bound hyperspectral imaging spectrometer with small F-number and high variable ratio

成像光譜儀整體的MTF 曲線圖如圖10 所示，RMS 圖如圖11 所示。

圖10 各波段整體結(jié)構(gòu)MTF 曲線圖Fig.10 MTF diagrams of the system at different wavelengths

圖11 各波段整體結(jié)構(gòu) RMS 點(diǎn)列圖Fig.11 RMS spot diagrams of the system at different wavelengths

由圖10～圖11 可知：在全波段全視場(chǎng)的條件下，前置望遠(yuǎn)鏡和后置光譜儀對(duì)接后的整機(jī)系統(tǒng)在奈奎斯特頻率為14 lp/mm 時(shí)，MTF 均優(yōu)于0.9，接近衍射極限；RMS 均小于12 μm，小于1/2 個(gè)合并后的像元大小，符合成像指標(biāo)要求。

譜線彎曲和色畸變是判斷光譜成像質(zhì)量的重要指標(biāo)。譜線彎曲是指同一個(gè)波長(zhǎng)，不同視場(chǎng)在垂直于狹縫方向上的偏離程度。色畸變是指成像不同波長(zhǎng)在相同視場(chǎng)下像面高的偏離程度。

成像光譜儀整體的譜線彎曲曲線圖如圖12所示，色畸變曲線如圖13 所示。

圖12 譜線彎曲Fig.12 Spectral distortion

圖13 色畸變Fig.13 Chromatic distortion

由圖5～圖6 可知，整體系統(tǒng)的譜線彎曲與色畸變均小于10 μm，小于1/4 個(gè)合并后的像元大小，符合成像指標(biāo)要求。

對(duì)紫外小F數(shù)高變倍高光譜成像儀的中心波長(zhǎng)進(jìn)行公差分析，以測(cè)試光學(xué)系統(tǒng)的公差靈敏度，從而確定系統(tǒng)在儀器研制中的實(shí)際應(yīng)用可行性。在CODEV 默認(rèn)的公差值下，分析結(jié)果如圖14（彩圖見期刊電子版）所示。整體系統(tǒng)80%以上概率MTF 值大于0.86，99%以上的概率MTF 值大于0.75，滿足系統(tǒng)實(shí)際應(yīng)用要求。

圖14 紫外小F 數(shù)高變倍高光譜成像儀MTF 公差分析Fig.14 MTF tolerance analysis of UV-band hyperspectral imaging spectrometer with small F-number and high variable ratio

5 結(jié)論

大視場(chǎng)長(zhǎng)狹縫的望遠(yuǎn)系統(tǒng)在相同的軌道高度下，具有更大的幅寬。有助于系統(tǒng)減小回歸周期，進(jìn)而使探測(cè)區(qū)域的時(shí)間分辨率得到有效提高。

高變倍有助于大視場(chǎng)多通道長(zhǎng)狹縫成像的擴(kuò)展應(yīng)用，而目前的成像光譜儀多為低變倍系統(tǒng)。受限于探測(cè)器像面有效尺寸，難以對(duì)更長(zhǎng)的狹縫實(shí)現(xiàn)合理的探測(cè)。針對(duì)該類問題，本文設(shè)計(jì)了一種紫外小F數(shù)高變倍高光譜成像儀。設(shè)計(jì)過程中，將改進(jìn)型Offner 結(jié)構(gòu)的出射臂引入彎月透鏡，以增加系統(tǒng)設(shè)計(jì)自由度，有效改良了成像質(zhì)量。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行逐步優(yōu)化，在取得良好成像質(zhì)量的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)高變倍比。最終實(shí)現(xiàn)在工作波段 為270～300 nm 時(shí)，系統(tǒng)F數(shù)小于2，變倍比小于0.22。在截止頻率為 14 lp/mm 時(shí)，MTF 均優(yōu)于0.9，各視場(chǎng)各波段RMS 均小于 12 μm，光譜分辨 率均優(yōu)于0.6 nm。滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。本文對(duì)于 紫外小F數(shù)高變倍成像光譜儀的設(shè)計(jì)提供了一 種設(shè)計(jì)方案。