基于Stacking融合模型的PHEV復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)實(shí)時(shí)能量分配策略

吳忠強(qiáng), 馬博巖

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

1 引 言

隨著傳統(tǒng)化石燃料日益枯竭以及環(huán)保意識(shí)的不斷提高,各國(guó)開(kāi)始轉(zhuǎn)向開(kāi)發(fā)清潔高效的新能源汽車,其中插電式混合動(dòng)力汽車(plug-in hybrid electric vehicle,PHEV)憑借自身出色的性能被認(rèn)為是當(dāng)今極具發(fā)展?jié)摿Φ男履茉雌嘯1]。

電池作為PHEV主要儲(chǔ)能部件,由于目前技術(shù)限制,無(wú)法兼具高比能量和高比功率的需求,當(dāng)面對(duì)車輛加減速階段瞬時(shí)的功率變化,電池?zé)o法快速響應(yīng)以滿足功率需求[2],同時(shí)在一般城市路況下,車輛頻繁的啟停也會(huì)加速電池老化,減少電池壽命。針對(duì)這一問(wèn)題,一個(gè)潛在的解決方案是將超級(jí)電容和電池集成為復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)(hybrid energy storage system, HESS),該系統(tǒng)充分利用超級(jí)電容高功率密度的特點(diǎn),可以快速響應(yīng)大功率的需求,同時(shí)又兼具電池高能量密度的優(yōu)點(diǎn),通過(guò)建立高效的能量分配策略,充分發(fā)揮兩者優(yōu)勢(shì),從而提升車輛動(dòng)力性能,增加續(xù)航里程[3]。

復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)能量分配策略的核心思想是最優(yōu)化電池和超級(jí)電容間的功率流分配。由超級(jí)電容承擔(dān)負(fù)載功率中峰值和瞬態(tài)功率,將其余平均功率分配給電池,從而延長(zhǎng)電池的使用壽命。許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[4]采用了基于邏輯門(mén)限的控制策略,控制蓄電池輸出功率,減少超級(jí)電容的電量消耗。文獻(xiàn)[5]將模糊邏輯控制應(yīng)用到能量分配中,通過(guò)制定合理的模糊規(guī)則,對(duì)電池和超級(jí)電容間的功率進(jìn)行了有效的分配。為了得到全局最優(yōu)解,動(dòng)態(tài)規(guī)劃(dynamic programming, DP)優(yōu)化算法被應(yīng)用于能量分配策略中[6]。然而,動(dòng)態(tài)分配需要將車輛驅(qū)動(dòng)周期、負(fù)載狀況等信息作為先驗(yàn)知識(shí),無(wú)法提供實(shí)時(shí)或在線的解決方案。為了更好地提升HESS性能,以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)等算法為代表的人工智能方法被應(yīng)用于HESS能量分配策略當(dāng)中。文獻(xiàn)[7]提出了一種復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)實(shí)時(shí)能量分配策略,采用小波變換提取負(fù)載功率中不同的頻率分量,并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測(cè)模型,在線對(duì)負(fù)載功率進(jìn)行分配。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的實(shí)時(shí)能量分配策略,降低了電池的放電電流和充電頻率,提高了系統(tǒng)的總效率。上述實(shí)時(shí)分配系統(tǒng)大多采用單一網(wǎng)絡(luò)模型,然而單一網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力不強(qiáng),會(huì)影響最終的控制效果。

本文在DP算法的基礎(chǔ)上結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)方法,開(kāi)發(fā)出一種有效的實(shí)時(shí)能量分配策略。為了克服傳統(tǒng)能量分配策略中單一模型的不足,綜合GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和XGBoost算法,構(gòu)成Stacking集成學(xué)習(xí)架構(gòu)下多模型融合的能量分配策略,利用DP算法得到的訓(xùn)練集進(jìn)行離線訓(xùn)練,訓(xùn)練后的模型在線應(yīng)用時(shí)已具備實(shí)時(shí)性,實(shí)現(xiàn)了復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)的實(shí)時(shí)分配。不同工況下的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提策略的可行性和有效性。

2 復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)模型

本文的復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)由蓄電池組、超級(jí)電容和一個(gè)用來(lái)調(diào)節(jié)超級(jí)電容輸出電壓的雙向DC-DC變換器構(gòu)成,其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。DC/DC與超級(jí)電容串聯(lián)后再與電池并聯(lián),通過(guò)監(jiān)測(cè)電池電壓的變化,進(jìn)而對(duì)超級(jí)電容的端電壓進(jìn)行調(diào)節(jié),保證了電池和超級(jí)電容間功率的靈活分配,提高了超級(jí)電容的利用率[9]。

圖1 復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.1 電池模型

復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)中,電池模型如式(1):

(1)

式中:Ubt表示端電壓;Ub_ocv表示開(kāi)路電壓;Ib為負(fù)載電流;Rb為等效內(nèi)阻;SOCb表示電池荷電狀態(tài);SOCb_int表示電池初始荷電狀態(tài);Qb表示電池標(biāo)稱容量。

2.2 超級(jí)電容模型

超級(jí)電容模型如式(2)。

(2)

式中:Uct表示端電壓;Uc表示等效理想電容電壓;Rc表示等效內(nèi)阻;Ic為負(fù)載電流;SOCc表示超級(jí)電容荷電狀態(tài);SOCc_int表示超級(jí)電容初始荷電狀態(tài);Qc表示超級(jí)電容標(biāo)稱容量;Cu表示超級(jí)電容容量。

2.3 DC-DC模型

本文采用基于傳遞功率的轉(zhuǎn)換效率曲線圖來(lái)替代DC-DC模型,轉(zhuǎn)換效率η可由式(3)表示:

η=f(Ur,P)×100%

(3)

式中:P為輸入功率;Ur=Ubt/Uct為電池端電壓和超級(jí)電容端電壓之比。DC-DC轉(zhuǎn)換效率曲線如圖2所示。

圖2 DC-DC效率轉(zhuǎn)換曲線

3 復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解

復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題關(guān)鍵在于如何有效地在電池和超級(jí)電容之間分配負(fù)載需求。該優(yōu)化問(wèn)題可以看作是一個(gè)多步?jīng)Q策問(wèn)題。在每個(gè)時(shí)刻決定下一步電池和超級(jí)電容負(fù)載電流的分配,在滿足相關(guān)約束條件下使目標(biāo)值達(dá)到最小。為找到最優(yōu)決策序列,本文先采用動(dòng)態(tài)分配法進(jìn)行優(yōu)化求解,并將車輛運(yùn)行車速Vs和儲(chǔ)能系統(tǒng)負(fù)載需求電流Idmd作為優(yōu)化問(wèn)題的先驗(yàn)條件。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的求解結(jié)果作為后面算法的訓(xùn)練集。

針對(duì)復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng),考慮兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo):最小化系統(tǒng)的能量損失以及最小化電池電流波動(dòng)(減少電流變化)。相應(yīng)的成本函數(shù)分別定義如下:

f1(k)=Eloss(k)/ΔEloss,k=1,…,N

(4)

(5)

式中為了統(tǒng)一尺度,將兩個(gè)成本函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,ΔEloss和ΔIb分別為相應(yīng)的縮放因子。

最小化成本函數(shù)f1(k)可以減少?gòu)?fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)的能量損耗Eloss,其中:

Eloss(k)=Eb_loss(k)+Euc_loss(k)

(6)

Eb_loss(k)=Ib(k)2RintΔt

(7)

k=1,…,N

(8)

式中:Eb_loss(k)和Euc_loss(k)分別表示電池和超級(jí)電容的能量損耗;Δt表示時(shí)間間隔,文中設(shè)置Δt=1 s;N表示間隔數(shù),N=T/Δt;T表示工況總時(shí)間長(zhǎng)度(s)。

最小化成本函數(shù)f2(k)可以減小電池電流波動(dòng),有效保護(hù)電池,延長(zhǎng)使用壽命。

優(yōu)化問(wèn)題可以描述為:整個(gè)驅(qū)動(dòng)工況循環(huán)周期內(nèi),在滿足約束條件下,最小化兩個(gè)成本函數(shù)加權(quán)求和構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)J,如式(9)所示。

(9)

式中:w1和w2分別為2個(gè)成本函數(shù)的權(quán)重因子;下標(biāo)max和min分別表示每個(gè)變量的最大值和最小值。

上述問(wèn)題可采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解。

4 復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)實(shí)時(shí)能量分配策略

動(dòng)態(tài)規(guī)劃法雖然可以有效找到全局最優(yōu)決策序列,但算法明確依賴于預(yù)先已知的負(fù)載需求或車輛行程信息,無(wú)法提供實(shí)時(shí)的決策方案,且由于系統(tǒng)的復(fù)雜性,很難推導(dǎo)出最優(yōu)能量分配策略的確定性方程。為解決此問(wèn)題,本文綜合GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及XGBoost機(jī)器學(xué)習(xí)算法,建立了基于Stacking融合算法的能量分配模型,利用前面給出的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的優(yōu)化結(jié)果構(gòu)成訓(xùn)練集進(jìn)行離線訓(xùn)練,訓(xùn)練后的模型在線應(yīng)用時(shí)已具備實(shí)時(shí)性,可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)負(fù)載需求電流的實(shí)時(shí)分配。

4.1 構(gòu)造實(shí)時(shí)決策系統(tǒng)訓(xùn)練集

為了構(gòu)建實(shí)時(shí)決策系統(tǒng),首先利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法,針對(duì)不同種具有代表性的驅(qū)動(dòng)循環(huán)工況優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行離線求解,獲得的數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練實(shí)時(shí)能量分配策略所需的輸入和目標(biāo)數(shù)據(jù)。本文使用從ADVISOR軟件獲得的標(biāo)準(zhǔn)駕駛循環(huán)數(shù)據(jù)集,包括NYCC, NEDC, SC03, ECE, INDIA_HWY_SAMPLE, NEWYORKBUS, NurembergR36, WVUINTER等[10]。

對(duì)于每個(gè)驅(qū)動(dòng)循環(huán)工況,均采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行離線求解,以獲得控制變量的最優(yōu)決策序列,由式(4)～式(9)可知負(fù)載需求電流Idmd、前一時(shí)間步電池電流Ib_prev、超級(jí)電容荷電狀態(tài)SOCc會(huì)影響最終的決策,因此選用這3組特征向量分別作為實(shí)時(shí)分配系統(tǒng)訓(xùn)練集的輸入數(shù)據(jù),同時(shí)將能夠反映驅(qū)動(dòng)工況周期信息的車速Vs以及車輛加速度a作為另一組輸入數(shù)據(jù);將超級(jí)電容電流Ic的最優(yōu)決策序列作為實(shí)時(shí)分配系統(tǒng)訓(xùn)練集的目標(biāo)數(shù)據(jù)。

4.2 基于GRU網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)能量分配策略

考慮到復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)各參數(shù)間存在時(shí)間相關(guān)性,本文選用門(mén)控循環(huán)單元(gated recurrent unit, GRU)網(wǎng)絡(luò)(一種LSTM網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)網(wǎng)絡(luò))進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。GRU網(wǎng)絡(luò)單元結(jié)構(gòu)如圖3所示。

rt=σ(Wr[ht-1,xt]+br)

(10)

(11)

zt=σ(Wz[ht-1,xt]+bz)

(12)

(13)

就輸入輸出而言,由于2種狀態(tài)的融合使GRU模塊的參數(shù)減少,只有2個(gè)輸入xt和ht-1以及1個(gè)輸出ht,因此與LSTM相比,GRU降低了訓(xùn)練難度,在訓(xùn)練和測(cè)試過(guò)程中更加節(jié)省時(shí)間。

在ESI＋和ESI－離子化模式下，分別進(jìn)行全掃描得到各分析物的二級(jí)質(zhì)譜圖。選擇［M＋H］+準(zhǔn)分子離子峰作為母離子，豐度較強(qiáng)的兩個(gè)離子作為子離子，最終每個(gè)分析物選定母離子/子離子對(duì)，通過(guò)優(yōu)化毛細(xì)管電壓、錐孔電壓、碰撞能量等質(zhì)譜參數(shù)，使每種分析物的準(zhǔn)分子離子與特征碎片離子產(chǎn)生的離子對(duì)強(qiáng)度達(dá)到最大。MRM模式下部分分析物出現(xiàn)相同的保留時(shí)間，但因離子對(duì)不同，可使分析物在同時(shí)洗脫的狀況下分析準(zhǔn)確檢測(cè)，避免了繁瑣的色譜條件優(yōu)化過(guò)程，明顯縮短了分析時(shí)間。

4.3 基于XGBoost算法的實(shí)時(shí)能量分配策略

XGBoost(extreme gradient boosting)算法是對(duì)Boosting算法的一種優(yōu)化[11]。在XGBoost算法中,采取分類回歸樹(shù)(classification and regression tree, CART)作為基礎(chǔ)學(xué)習(xí)器,在每次迭代中,不斷生成新樹(shù)來(lái)對(duì)前一估計(jì)量的殘差進(jìn)行擬合,并通過(guò)殘差來(lái)學(xué)習(xí)和優(yōu)化損失函數(shù)。XGBoost的目標(biāo)函數(shù)可由式(14)表示:

(14)

(15)

式中:T表示決策樹(shù)所包含的葉子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù);w表示每個(gè)葉子j的得分;γ、λ表示懲罰系數(shù)。

將第t次迭代時(shí)第i棵樹(shù)的輸出定義為式(16):

(16)

式中:ft(xi)表示第t次迭代需要求解的基函數(shù)模型,則目標(biāo)函數(shù)Obj可轉(zhuǎn)化為:

(17)

為了便于優(yōu)化過(guò)程,利用泰勒二次展開(kāi)來(lái)近似目標(biāo)函數(shù)Obj(t),如式(18)所示:

(18)

(19)

(20)

(21)

4.4 基于Stacking融合算法的實(shí)時(shí)能量分配策略

Stacking算法是一種集成學(xué)習(xí)方式[12],即將多個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型按照一定方式進(jìn)行組合,通過(guò)概括多個(gè)模型的輸出,減弱單一模型的誤差影響,來(lái)提高融合系統(tǒng)整體預(yù)測(cè)精度,Stacking算法學(xué)習(xí)方式如圖4所示。

圖4 Stacking學(xué)習(xí)方式

首先將原始訓(xùn)練集劃分為n組子訓(xùn)練集,分別輸入到第一層模型的n個(gè)基學(xué)習(xí)器中,每個(gè)基學(xué)習(xí)器輸出各自的預(yù)測(cè)結(jié)果。

將第一層模型得到的n組預(yù)測(cè)值作為新特征輸入到第二層模型的元學(xué)習(xí)器中進(jìn)行訓(xùn)練,并輸出最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

Stacking算法在第一層模型的訓(xùn)練過(guò)程實(shí)質(zhì)上可視為一個(gè)k折交叉驗(yàn)證過(guò)程,其具體訓(xùn)練方式為:

1)將原始訓(xùn)練集T分為k個(gè)子數(shù)據(jù)集{T1,T2,T3,…,Tk},作為每個(gè)基學(xué)習(xí)器的基礎(chǔ)數(shù)據(jù);

2)對(duì)于每個(gè)基學(xué)習(xí)器,依次選取第Ti(i∈1,2,…,k)個(gè)子集作為驗(yàn)證集,其余k-1個(gè)子集作為訓(xùn)練集,進(jìn)行k次訓(xùn)練。相應(yīng)得到k組預(yù)測(cè)結(jié)果,組合成預(yù)測(cè)值集合Si(i∈1,2,…,k);

3)將每個(gè)基學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)值集合重新組合成一個(gè)新的數(shù)據(jù)集S={S1,S2,…,Sk},并作為輸入數(shù)據(jù)輸入到第二層模型的元學(xué)習(xí)器中進(jìn)行訓(xùn)練,得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

第二層元學(xué)習(xí)器的模型要具有較強(qiáng)的泛化能力,不僅可以糾正第一層基學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)偏差,還可以防止數(shù)據(jù)過(guò)度擬合[13]。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本文中PHEV主要參數(shù)如表1所示,復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)電池和超級(jí)電容相關(guān)參數(shù)如表2所示。選用UDDS和US06循環(huán)工況來(lái)仿真和評(píng)估實(shí)時(shí)能量分配策略的性能,UDDS循環(huán)工況模擬了一般城市道路狀況,車輛啟停較為頻繁;US06循環(huán)工況作為補(bǔ)充測(cè)試工況,模擬了車輛高速或者加速行駛行為,速度波動(dòng)快速,幅度較大。兩種循環(huán)路況如圖5所示,相應(yīng)的負(fù)載需求電流Idmd如圖6所示。

表1 PHEV主要參數(shù)

表2 電池/超級(jí)電容基本參數(shù)

圖5 測(cè)試循環(huán)工況

圖6 驅(qū)動(dòng)循環(huán)工況負(fù)載需求電流

設(shè)置式(13)中權(quán)重因子w1=w2=1,即令優(yōu)化問(wèn)題中兩個(gè)成本函數(shù)同等重要。

5.2 模型參數(shù)設(shè)置

5.2.1 基于GRU網(wǎng)絡(luò)的模型構(gòu)建

本文所構(gòu)造的GRU網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示:

圖7 GRU網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

利用GRU網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型前,為了提升迭代求解的收斂速度和精度,首先需要在輸入層對(duì)特征向量進(jìn)行如式(22)所示的歸一化處理,將所有特征都縮放到0～1之間。

(22)

式中:xi表示需要?dú)w一化的特征;xmax表示特征的最大值;xmin表示特征的最小值。

隱藏層采用雙GRU層進(jìn)行搭建,每層GRU單元數(shù)分別設(shè)定為50和25。同時(shí),在每個(gè)GRU層后加入了一個(gè)Dropout層,來(lái)減弱模型對(duì)某些局部特征的依賴,提升了模型的泛化能力,避免過(guò)度擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù),每個(gè)Dropout層的Dropout率設(shè)置為20%。

輸出層采用一個(gè)全連接層對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行降維,采用tanh函數(shù)作為激活函數(shù),得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)后進(jìn)行反歸一化處理,獲得最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

5.2.2 基于XGBoost算法的模型構(gòu)建

搭建XGBoost算法模型前,需要提前設(shè)置3種參數(shù):常規(guī)參數(shù)、模型參數(shù)以及任務(wù)參數(shù)[14]。常規(guī)參數(shù)主要用來(lái)確認(rèn)基礎(chǔ)提升器(booster)的類型,模型參數(shù)主要設(shè)定所選提升器內(nèi)部結(jié)構(gòu),任務(wù)參數(shù)決定了學(xué)習(xí)場(chǎng)景,通過(guò)調(diào)節(jié)不同的參數(shù)來(lái)完成相關(guān)任務(wù)的學(xué)習(xí)。

本文使用樹(shù)模型(Gbtree)進(jìn)行提升計(jì)算,模型參數(shù)用來(lái)構(gòu)造樹(shù)模型結(jié)構(gòu),設(shè)定決策樹(shù)個(gè)數(shù)、單棵決策樹(shù)深度等,學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)置為回歸任務(wù)。同時(shí)采用網(wǎng)格搜索法[15]分別對(duì)模型參數(shù)和學(xué)習(xí)任務(wù)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié),最終得到XGBoost模型最佳參數(shù)組合如表3所示。

表3 XGBoost模型參數(shù)

4.2.3 基于Stacking算法的模型構(gòu)建

本文Stacking融合模型采用雙層結(jié)構(gòu),第一層選用5個(gè)GRU模型作為基學(xué)習(xí)器,第二層采用單個(gè)XGBoost模型來(lái)對(duì)第一層GRU模型的預(yù)測(cè)偏差進(jìn)行糾正,得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。Stacking融合模型如圖8所示。

圖8 Stacking融合模型

模型具體訓(xùn)練過(guò)程如下:

1)對(duì)原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理,剔除異常值,填補(bǔ)空缺值,并進(jìn)行歸一化處理,消除輸入特征間不同量綱的影響;

2)采用5折交叉驗(yàn)證。將原始數(shù)據(jù)集按照一定時(shí)序長(zhǎng)度劃分為5份,劃分后的數(shù)據(jù)集間相互獨(dú)立。每次取其中一份作為驗(yàn)證集,其余四份作為訓(xùn)練集,輸入到第一層GRU模型中進(jìn)行訓(xùn)練,共得到5組訓(xùn)練模型,每個(gè)訓(xùn)練模型都可以得到1個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果;

3)將第一層模型得到的5個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行反歸一化,并重構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)據(jù)集,輸入到第二層X(jué)GBoost模型進(jìn)行訓(xùn)練,得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

5.3 仿真結(jié)果和分析

在2種驅(qū)動(dòng)循環(huán)工況下,以DP離線優(yōu)化后的負(fù)載電流分流結(jié)果作為優(yōu)化性能基準(zhǔn),對(duì)基于Stacking融合模型、GRU單模型以及XGBoost單模型的實(shí)時(shí)能量分配策略的負(fù)載電流分流性能分別進(jìn)行了比較,仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 UDDS循環(huán)工況下性能對(duì)比

圖10 US06循環(huán)工況下性能對(duì)比

由圖9和圖10可知,相比于GRU和XGBoost單模型,基于Stacking融合模型產(chǎn)生的負(fù)載電流分流性能在兩種驅(qū)動(dòng)循環(huán)工況下,都能緊密跟隨離線優(yōu)化結(jié)果,優(yōu)化效果最佳,其次為XGBoost模型,GRU模型的優(yōu)化效果最差。

本文分別選用均方根誤差(root mean square error, RMSE)和平均絕對(duì)誤差(mean absolute error, MAE)兩個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)對(duì)各個(gè)模型進(jìn)行評(píng)估,它們的定義分別如下:

(23)

(24)

表4 模型評(píng)估

觀察表4中數(shù)據(jù)可知,在兩種循環(huán)工況下,Stacking融合模型均具有最小的RMSE和MAE值,模型預(yù)測(cè)精度最高,進(jìn)一步驗(yàn)證了基于Stacking融合模型的實(shí)時(shí)能量分配策略具有良好的負(fù)載電流分流性能。

2種循環(huán)工況下電池峰值電流|Ib|如圖11所示。

圖11 兩種工況下電池電流峰值

如圖11所示,與僅使用單一電池的儲(chǔ)能系統(tǒng)相比,基于Stacking融合模型的實(shí)時(shí)能量分配系統(tǒng)在UDDS和US06兩種循環(huán)工況下,電池峰值電流|Ib|分別降低了48.7%和50.8%,有效削弱了電池的峰值電流,提升了電池的整體性能。

6 結(jié) 論

針對(duì)插電式混合動(dòng)力汽車,在建立電池-超級(jí)電容復(fù)合儲(chǔ)能系統(tǒng)的基礎(chǔ)上,提出了一種基于Stacking融合算法的實(shí)時(shí)能量分配策略,并在不同路況下進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。解決了動(dòng)態(tài)規(guī)劃法缺乏實(shí)時(shí)性和單一模型預(yù)測(cè)精度不高的問(wèn)題。