圓錐面擬合的太赫茲發(fā)散角精密測量研究

黎雅恬, 方 波, 鄔佳璐, 方 燦, 蔡晉輝

(中國計(jì)量大學(xué) 計(jì)量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 330018)

1 引 言

太赫茲(THz)波是指頻率在(0.1～10)THz的電磁波,是宏觀經(jīng)典理論向微觀量子理論的過渡區(qū),也是電子學(xué)向光子學(xué)的過渡區(qū)。由于太赫茲波具有光子能量低、安全性能好、載波頻率高、頻段寬等特點(diǎn),太赫茲技術(shù)可廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、遙感、數(shù)據(jù)通訊與傳輸、大氣與環(huán)境監(jiān)測、生物信息提取以及醫(yī)學(xué)成像等領(lǐng)域[1～4]。

近十幾年來,隨著太赫茲技術(shù)的關(guān)注度日益提升,太赫茲源在通信、成像系統(tǒng)等領(lǐng)域中起著不可替代的作用,太赫茲的應(yīng)用需要通過各種參數(shù)的溯源來保證其數(shù)值的準(zhǔn)確性和測量的可信度,而光束發(fā)散角作為太赫茲源的基本參數(shù)之一,是表征太赫茲波在空間傳輸過程中能量分布的重要指標(biāo),其精確測量并建立相應(yīng)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)具有重要意義[5～8]。2014年,Richter H等[9]搭建了描述光束輪廓和光束傳播的實(shí)驗(yàn)裝置,通過刀口法和二階矩法獲得在垂直方向上束腰半徑為(1.8±0.1)mm。2017年,Yoo Y J等[10]研究了雙色激光在空氣中混合產(chǎn)生強(qiáng)太赫茲場的輸出能量和重聚焦光斑尺寸,在15 THz、20 THz和30 THz的頻率下,所對(duì)應(yīng)的太赫茲發(fā)散角分別為3.4°、3.3°和3.2°。2020年,高小強(qiáng)等[11]在測量太赫茲光束能量分布和發(fā)散角的基礎(chǔ)上,建立了一套三維掃描系統(tǒng),結(jié)果表明太赫茲光束的發(fā)散度在很大程度上取決于天線的形狀。2021年,俞兵等[12]研發(fā)了一套太赫茲源發(fā)散角測量裝置,其測量相對(duì)擴(kuò)展不確定度達(dá)到Urel=3.2%(k=2)。

本文在搭建的太赫茲發(fā)散角測量裝置上,針對(duì)太赫茲光束的傳播模式采用基于圓錐面擬合的方法對(duì)待測太赫茲源進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分析了測量不確定度來源及其分量,建立了不確定度評(píng)定數(shù)學(xué)模型,實(shí)現(xiàn)太赫茲發(fā)散角精密測量,為開展太赫茲發(fā)散角計(jì)量研究提供了重要參考和實(shí)驗(yàn)支撐。

2 太赫茲發(fā)散角測量裝置

2.1 測量原理

在太赫茲光束的遠(yuǎn)場傳播過程中,隨著傳輸距離的增加,輸出光斑尺寸增加,整體存在發(fā)散趨勢,光束的發(fā)散程度與傳播距離近似于線性關(guān)系?；趫A錐面擬合的太赫茲發(fā)散角測量方法,將太赫茲輸出光束在遠(yuǎn)場范圍內(nèi)可以視作圓錐曲面,測量的關(guān)鍵前提是將雜散的光束輪廓點(diǎn)構(gòu)建成連續(xù)的曲面。事先通過邊緣“點(diǎn)云提取”分析光束特征,可將其輪廓曲面看作為1個(gè)“圓錐面”,因而光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角獲取可類比于擬合圓錐面的半頂角求解[13,14]。邊緣點(diǎn)到擬合圓錐的偏差示意圖如圖1所示,假設(shè)太赫茲邊緣輪廓點(diǎn)云擬合的圓錐半頂角為α,頂點(diǎn)為P0,過一邊緣點(diǎn)Pi作與圓錐軸線相垂直的平面交于點(diǎn)P,i=1,2,3,…,n。直線PiP與擬合圓錐面相交于點(diǎn)P′。

設(shè)圓錐面的中心軸線P0P的參數(shù)方程表示為

(1)

式中:n(a,b,c)為中心軸線的單位方向向量;(x0,y0,z0)為圓錐頂點(diǎn)P0坐標(biāo);t為軸線上的點(diǎn)到頂點(diǎn)P0的距離。

過邊緣點(diǎn)Pi作垂直于軸線P0P的平面PiP′P,設(shè)(xi,yi,zi)為邊緣點(diǎn)Pi坐標(biāo),求得到軸線P0P和平面PiP′P的交點(diǎn)P坐標(biāo)為

(2)

則邊緣點(diǎn)Pi對(duì)應(yīng)的誤差方程可表示為

(3)

(4)

其中,

(5)

在測量過程中,當(dāng)觀測值的個(gè)數(shù)多于確定未知量所必須觀測的個(gè)數(shù)時(shí),會(huì)產(chǎn)生冗余觀測的情況,即測量數(shù)據(jù)之間存在自相矛盾的關(guān)系[15,16]。采用測量平差消除矛盾而求得觀測量的最可靠結(jié)果并評(píng)定測量不確定度。由上述推導(dǎo)可知擬合圓錐曲面至少需要確定中心軸線的單位向量、圓錐頂點(diǎn)坐標(biāo)以及半頂角7個(gè)參數(shù),而測量所得的邊緣點(diǎn)云數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于未知參數(shù),因此可以借助間接平差的方法進(jìn)行參數(shù)求解,求解迭代步驟如下:

2) 將公式(4)轉(zhuǎn)化為矩陣形式

(6)

L=[li]。

(7)

式中:NAA=ATPA;W=ATPL;P為邊緣點(diǎn)的單位權(quán)陣。

特別將迭代獲得的各項(xiàng)參數(shù)分別與太赫茲輻射的傳播特性對(duì)應(yīng),具體展開為中心軸線單位向量n(a,b,c)代表著在光束空間上的傳播方向、圓錐頂點(diǎn)P0坐標(biāo)(x0,y0,z0)代表著束腰所處的位置、半頂角α則代表著光束的發(fā)散程度,即研究的遠(yuǎn)場發(fā)散角。

2.2 測量裝置

基于圓錐面擬合的發(fā)散角測量裝置[18]如圖2所示。

圖2 太赫茲發(fā)散角測量裝置

發(fā)散角測量裝置包括:TERASENSE公司生產(chǎn)的太赫茲源作為待測太赫茲源和該公司開發(fā)的Tera-1024 太赫茲成像探測器,位移控制系統(tǒng)(包括控制器和位移平臺(tái)),可變光闌。待測太赫茲源在自由空間上發(fā)射太赫茲光束,光束經(jīng)過光闌作用減少太赫茲輻射在太赫茲源波導(dǎo)端口產(chǎn)生的衍射信號(hào)干擾進(jìn)而完全被太赫茲成像探測器所接收,另外需要保證太赫茲光束與光闌的中心重合,且垂直于探測器靶面的中心,利用控制器操控步進(jìn)電機(jī)調(diào)整位移平臺(tái)的位置,帶動(dòng)成像探測器采集光束傳播方向上不同位置處的光斑信號(hào),最后計(jì)算機(jī)系統(tǒng)將采集到的光斑信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,并通過參數(shù)迭代與圓錐面擬合計(jì)算出光束發(fā)散角數(shù)值。

3 發(fā)散角測量實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 發(fā)散角測量結(jié)果

將太赫茲成像探測器放置于距離太赫茲源發(fā)射端口的200 mm處,并作為起始測量點(diǎn)開始采集記錄太赫茲信號(hào);以5 mm為間隔步長移動(dòng)拍攝光束傳播方向上的光斑圖像,同時(shí)實(shí)時(shí)上傳至計(jì)算機(jī)系統(tǒng);當(dāng)探測器位移總長達(dá)到200 mm時(shí)停止移動(dòng),此時(shí)已保存40幅有效光斑圖像,沿光束傳播方向?qū)⒍鄠€(gè)光斑圖像進(jìn)行拼接擬合,得到如圖3所示的太赫茲三維光束切片圖,整體上看,隨著傳輸距離的增加,輸出光斑越來越大,整體存在發(fā)散趨勢,但是其傳播輪廓具有明顯的鋸齒形狀,具有一定的像散和不均勻性。因此將采集到的數(shù)據(jù)全部導(dǎo)入計(jì)算機(jī)系統(tǒng)時(shí),還需利用圖像處理技術(shù)完成去除噪聲干擾、提取光束輪廓的三維坐標(biāo)等操作。根據(jù)擬合原理,計(jì)算出太赫茲光束發(fā)散角θ=2.73°。

圖3 太赫茲光束三維切片圖

3.2 測量不確定度分析

按照GB/T 27418-2017測量不確定度評(píng)定和表示[19],對(duì)發(fā)散角測量系統(tǒng)中的不確定度進(jìn)行評(píng)定、分析,得出造成測量不確定度影響顯著的因素主要有:太赫茲光束發(fā)散角的測量重復(fù)性引起的不確定度分量uc1;光斑測量尺寸引起的不確定度分量uc2;光斑采集時(shí)的定位誤差引起的不確定度分量uc3;太赫茲源穩(wěn)定性引起的不確定度分量uc4以及環(huán)境條件變化引起的不確定度分量uc5。

1) THz光束發(fā)散角的測量重復(fù)性引起的uc1

利用發(fā)散角測量裝置對(duì)待測太赫茲源進(jìn)行連續(xù)10次實(shí)驗(yàn),中心軸線的單位向量為(0,0,1),將圓錐頂點(diǎn)坐標(biāo)以及發(fā)散角匯總于表1。

表1 基于圓錐擬合的發(fā)散角測量重復(fù)性實(shí)驗(yàn)結(jié)果

計(jì)算N次實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得光束發(fā)散角的平均值為

(8)

式中N=10。

計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為

(9)

相對(duì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為

(10)

取5次發(fā)散角平均值作為測量結(jié)果

(11)

2) 光斑測量尺寸引起的uc2

光斑尺寸的測量精度直接影響著發(fā)散角的測量精度,而太赫茲成像探測器的空間分辨率與光斑尺寸相關(guān),要求不大于最小光束寬度的1/20。選用的Tera-1 024 THz成像探測器有效像素為32×32,像元尺寸為1.5 mm×1.5 mm,則太赫茲成像探測器的分辨率為1.5 mm。在發(fā)散角測量實(shí)驗(yàn)中,測得光束傳播方向上的最小光斑直徑約為45 mm。

按均勻分布計(jì)算,由太赫茲成像探測器引入的相對(duì)不確定度為

(12)

3) 光斑采集時(shí)定位誤差引起的uc3

太赫茲成像探測器由位移控制系統(tǒng)帶至指定位置進(jìn)行光斑采集,引入的誤差包括絲桿的導(dǎo)程誤差、步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)角誤差和光柵尺的線性誤差,綜合考慮3種影響因素導(dǎo)致位移控制系統(tǒng)的步進(jìn)分辨力為0.001 mm。

當(dāng)移動(dòng)步長設(shè)置為5 mm,服從均勻分布時(shí)

(13)

4) 太赫茲源穩(wěn)定性引起的uc4

使用中國計(jì)量科學(xué)研究院研發(fā)的熱電型標(biāo)準(zhǔn)太赫茲功率計(jì)對(duì)待測太赫茲源進(jìn)行10次穩(wěn)定性測量,測量結(jié)果如表2所示。

表2 待測太赫茲源穩(wěn)定性測量結(jié)果

標(biāo)準(zhǔn)太赫茲功率計(jì)測得N次(N=10)待測太赫茲源的輸出電壓平均值為

(14)

計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為

(15)

相對(duì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為

(16)

取5次電壓平均值作為測量結(jié)果

(17)

5) 環(huán)境條件變化引起的uc5

太赫茲輻射在空氣中進(jìn)行傳輸時(shí)會(huì)被氣體、水等介質(zhì)所吸收,造成功率損耗[20],因此整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程都在超凈間完成,保持實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度為 (20±2) ℃,環(huán)境濕度為(70±3)%RH。估計(jì)由環(huán)境條件變化引起的測量不確定度分量為2.0×10-4。

將基于圓錐面擬合的發(fā)散角測量結(jié)果不確定度匯總于表3。

表3 基于圓錐面擬合的發(fā)散角測量結(jié)果不確定度匯總

在本文的不確定度評(píng)定數(shù)學(xué)模型中,不確定度分量彼此獨(dú)立、互不相關(guān),不確定度傳遞系數(shù)ci(i=1, 2,…,5)均為±1,則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

呈正態(tài)分布,取95%的置信因子,則發(fā)散角測量結(jié)果的相對(duì)擴(kuò)展不確定度為

Urel=kuc=3.8%,k=2

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于圓錐面擬合的太赫茲發(fā)散角測量方法,將太赫茲光束看作一個(gè)整體,借助點(diǎn)云形式與圖像處理技術(shù)將其轉(zhuǎn)為空間上的三維坐標(biāo),并類比為圓錐曲面,通過間接平差的概念迭代出圓錐曲面的具體參數(shù),進(jìn)而推導(dǎo)出遠(yuǎn)場發(fā)散角。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:待測太赫茲源的發(fā)散角測量結(jié)果θ=2.73°,相對(duì)擴(kuò)展不確定度Urel=3.8%,k=2;從而驗(yàn)證了太赫茲發(fā)散角測量裝置的可行性,為太赫茲波在雷達(dá)探測、遠(yuǎn)程通信等領(lǐng)域的應(yīng)用提供了計(jì)量技術(shù)支撐。