沖擊加速度國(guó)際關(guān)鍵比對(duì)與參考值確定

胡紅波, 白 杰, 孫 橋

(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

1 引 言

計(jì)量基標(biāo)準(zhǔn)裝置參與或者主導(dǎo)國(guó)際關(guān)鍵比對(duì)(KC,Key Comparison),是實(shí)現(xiàn)國(guó)際計(jì)量委員會(huì)(CIPM,International Committee of Weights and Measures)主導(dǎo)的互認(rèn)協(xié)議(MRA, Mutual Recognition Arrangement)的重要手段[1],同時(shí)也是計(jì)量基標(biāo)準(zhǔn)裝置校準(zhǔn)和測(cè)量能力(CMCs,Calibration and Measurement Capabilities)獲得國(guó)際互認(rèn)的有力證據(jù)[2]。振動(dòng)沖擊加速度計(jì)量領(lǐng)域中,振動(dòng)部分已經(jīng)有過(guò)多次覆蓋不同頻率范圍的國(guó)際關(guān)鍵比對(duì),我國(guó)相關(guān)基標(biāo)準(zhǔn)裝置參加國(guó)際關(guān)鍵比對(duì)并主導(dǎo)了亞太地區(qū)范圍內(nèi)的比對(duì)[3,4]。但在沖擊部分卻一直沒(méi)有參加國(guó)際比對(duì),筆者對(duì)這個(gè)問(wèn)題做過(guò)分析并初步說(shuō)明了比對(duì)的方法[5]。隨著我國(guó)以激光干涉法為基礎(chǔ)的新一代沖擊加速度計(jì)量基準(zhǔn)裝置的建立[6,7],沖擊加速度的計(jì)量校準(zhǔn)能力與發(fā)達(dá)國(guó)家基本持平。2015年11月在法國(guó)巴黎召開的第10次聲學(xué)、超聲和振動(dòng)咨詢委員會(huì)(CCAUV, Consultative Committee for Acoustics, Ultrasound and Vibration)會(huì)議上,我國(guó)提出的主導(dǎo)CCAUV.V-K4“沖擊加速度國(guó)際關(guān)鍵比對(duì)”的項(xiàng)目通過(guò)了立項(xiàng),全球五大區(qū)域計(jì)量組織確定9個(gè)代表國(guó)家參與,2016年中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院起草了比對(duì)技術(shù)協(xié)議并得到通過(guò)。2017年至2019年比對(duì)完成[8]。

本文主要論述了此次沖擊加速度國(guó)際關(guān)鍵比對(duì)相關(guān)的問(wèn)題和關(guān)鍵技術(shù)的要求,重點(diǎn)論述了比對(duì)參考值與相應(yīng)的不確定度的確定。對(duì)于參考值的計(jì)算,本文除了采用國(guó)際計(jì)量局推薦的方法外[1],考慮到對(duì)比對(duì)對(duì)象特性具有一定的先驗(yàn)認(rèn)識(shí),同時(shí)也利用貝葉斯統(tǒng)計(jì)的方法在不同的統(tǒng)計(jì)模型下運(yùn)用馬爾科夫鏈-蒙特卡洛數(shù)值計(jì)算的方法(MCMC, Markov Chain Monte Carlo)進(jìn)行了計(jì)算,并將不同方法得到的結(jié)果進(jìn)行了比較,對(duì)結(jié)果的一致性與差異性進(jìn)行了說(shuō)明。

2 測(cè)量鏈動(dòng)態(tài)特性與沖擊靈敏度

2.1 加速度計(jì)動(dòng)態(tài)特性

CCAUV.V-K4比對(duì)選擇的比對(duì)樣品是2套由壓電加速度計(jì)與配套放大器組成的沖擊套組的沖擊靈敏度。1套比對(duì)的結(jié)果為整個(gè)套組的沖擊靈敏度, mV/(m·s2);1套比對(duì)的結(jié)果為套組中加速度計(jì)的沖擊靈敏度, pC/(m/s2),即需要剔除其中放大器的影響。基于慣性定律測(cè)量的加速度計(jì)在關(guān)注的頻率范圍內(nèi),通?？梢缘刃?個(gè)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)[8～10]:

(1)

式中:S0為低頻幅頻響應(yīng);ω0=2πf0為安裝諧振頻率;δ為阻尼系數(shù)。

通常的壓電加速度計(jì)響應(yīng)快,動(dòng)態(tài)性能較好,其阻尼系數(shù)一般δ<0.1。典型的幅頻響應(yīng)曲線如圖1所示, 圖1中橫坐標(biāo)是對(duì)相對(duì)f0的歸一化,縱坐標(biāo)是相對(duì)參考頻率點(diǎn)靈敏度值的歸一化。

圖1 加速度計(jì)歸一化幅頻響應(yīng)曲線

2.2 放大器特性

與壓電加速度計(jì)配套使用的是電荷放大器,電荷放大器的校準(zhǔn)采用的是電校法。校準(zhǔn)系統(tǒng)由1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源、1個(gè)大小為1 000 pF的標(biāo)準(zhǔn)電容以及高速數(shù)字化儀和相應(yīng)軟件組成,如圖2所示。圖2中,Uin(t)為信號(hào)源產(chǎn)生的電壓信號(hào),Cref為標(biāo)準(zhǔn)電容,并行電容Cpal為加速度計(jì)與電荷放大器連接線的電容,通?？梢院雎云鋵?duì)電荷放大器輸入的影響。此時(shí)電荷放大器的輸入信號(hào)x(t)和電荷放大器的輸出信號(hào)y(t)為:

圖2 電荷放大器校準(zhǔn)系統(tǒng)框圖

x(t)=Uin(t)Crefsin(ωt+φin)

(2)

y(t)=Uoutsin (ωt+φout)

(3)

式中:ω為角頻率;t為時(shí)間;φin為輸入信號(hào)相位;φout為輸出信號(hào)相位。

高速數(shù)字化儀同步采集其輸入與輸出,校準(zhǔn)軟件利用正弦逼近法(SA,Sine-approximation method)[12]得到正弦函數(shù)的特性參數(shù),即可得到設(shè)定頻率被校電荷放大器的幅頻如圖3所示。

圖3 電荷放大器的幅頻響應(yīng)

由于比對(duì)結(jié)果單位為pC/(m/s2),必須對(duì)放大器的特性進(jìn)行補(bǔ)償,補(bǔ)償?shù)姆椒ㄝ^多。比對(duì)采取的是根據(jù)比對(duì)設(shè)定的沖擊加速度脈沖持續(xù)時(shí)間等條件,在合適的頻率范圍內(nèi)設(shè)計(jì)1個(gè)濾波器,使其幅頻響應(yīng)取測(cè)量得到放大器幅頻響應(yīng)的倒數(shù)且線性相位。采樣得到?jīng)_擊套組的輸出再經(jīng)過(guò)此濾波器即可實(shí)現(xiàn)對(duì)電荷放大器的補(bǔ)償,然后再按常規(guī)方式計(jì)算其沖擊靈敏度即可。

2.3 沖擊加速度時(shí)域信號(hào)與沖擊靈敏度

依據(jù)相關(guān)的ISO16063系列標(biāo)準(zhǔn),實(shí)驗(yàn)室校準(zhǔn)沖擊測(cè)量鏈的沖擊加速度激勵(lì)波形,通常有2種形式,一種是半正弦,如式(4)所示;另一種沖擊激勵(lì)形式是沖擊速度波形為高斯函數(shù),即沖擊速度如式(5)所示:

a0(t)=a0sin2(πt/Tsin)

(4)

(5)

式中:a0為沖擊加速度幅度;Tsin為其脈沖持續(xù)時(shí)間,即脈沖寬度;vG為沖擊速度波形峰值;t0為初始時(shí)間;TG為對(duì)應(yīng)的脈沖寬度。將式(5)微分即得到對(duì)應(yīng)的沖擊加速度如式(6)所示:

(6)

圖4 典型的3種沖擊加速度時(shí)域波形圖

通常根據(jù)沖擊加速度波形時(shí)域脈沖持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短,分為寬脈寬、中脈寬和窄脈沖3種波形,如圖4所示。3種典型脈寬的沖擊加速度波形的幅度譜如圖5所示。

圖5 沖擊加速度波形幅度譜和加速度計(jì)幅頻響應(yīng)

從圖5可看出,不同脈寬的沖擊加速度波形所包含的頻率成分差別較大。在不同脈沖寬度的沖擊加速度波形校準(zhǔn)得到的沖擊靈敏度,實(shí)際為加速度計(jì)幅頻響應(yīng)在沖擊加速度波形所包含頻率范圍內(nèi)的1個(gè)加權(quán)的結(jié)果,權(quán)重系數(shù)即為沖擊加速度波形在各個(gè)頻率點(diǎn)能量的大小。為了滿足不同沖擊加速度裝置校準(zhǔn)結(jié)果具有可比性,必須對(duì)沖擊加速度脈沖持續(xù)時(shí)間和波形等試驗(yàn)條件明確規(guī)定,否則各不同實(shí)驗(yàn)室校準(zhǔn)同一沖擊測(cè)量套組會(huì)引入1個(gè)較大的實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)性的差異造成測(cè)量結(jié)果無(wú)法比較,這也是比對(duì)協(xié)議的主要內(nèi)容之一[8]。

3 比對(duì)參考值及不確定度計(jì)算方法

在計(jì)量領(lǐng)域,運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的概率模型與方法分析多個(gè)實(shí)驗(yàn)室的比對(duì)結(jié)果,近年來(lái)一直是研究的熱點(diǎn)[13～20]。根據(jù)CIPM MRA技術(shù)文件[1],1個(gè)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的等效度(DOE, degree of equivalence)指的是該標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量結(jié)果與關(guān)鍵比對(duì)參考值一致的程度,該等效度由2個(gè)量來(lái)定量的表示:一個(gè)是測(cè)量的結(jié)果與參考值的偏差,另一個(gè)是該偏差的不確定度(在95%的置信概率下)。比對(duì)參考值可以理解為在各參比實(shí)驗(yàn)室提供的測(cè)量結(jié)果的基礎(chǔ)上對(duì)比對(duì)樣品測(cè)量值的1個(gè)估計(jì),CIPM的技術(shù)文件提供了不同試驗(yàn)條件下的計(jì)算方法,這也是常規(guī)國(guó)際關(guān)鍵比對(duì)常用的指南。同時(shí)該文件也說(shuō)明了在參比實(shí)驗(yàn)室都同意且滿足一定條件下也可以采用一些替代的統(tǒng)計(jì)方法。本文主要利用該技術(shù)文件推薦的方法和貝葉斯統(tǒng)計(jì)對(duì)本次比對(duì)參考值進(jìn)行了計(jì)算,并對(duì)不同的結(jié)果進(jìn)行了分析和說(shuō)明。

3.1 BIPM 推薦的方法

設(shè)有N個(gè)試驗(yàn)室參與比對(duì)試驗(yàn),每個(gè)實(shí)驗(yàn)室提供的比對(duì)結(jié)果為xk,k=1,2,...,N,由其提供相應(yīng)結(jié)果的擴(kuò)展不確定度可計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(xk)。按式(7)即可計(jì)算得到比對(duì)對(duì)象的參考值y。

(7)

式(7)即為各參比實(shí)驗(yàn)室測(cè)量值的加權(quán)平均,權(quán)系數(shù)為各自測(cè)量結(jié)果的方差的倒數(shù),有時(shí)也稱為精度。依據(jù)GUM不確定度評(píng)估準(zhǔn)則[19],假定各個(gè)實(shí)驗(yàn)室測(cè)量的結(jié)果是相互獨(dú)立的,則可得到參考值 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度滿足式(8)。

(8)

在假定各參比實(shí)驗(yàn)室結(jié)果均服從正態(tài)分布且不相關(guān)的條件下,在計(jì)算得到參考值后還需進(jìn)行卡方檢驗(yàn),用于確定所得參考值y的一致性。詳細(xì)的過(guò)程可見參考文獻(xiàn)[13]。另外,對(duì)于比對(duì)條件不符合標(biāo)準(zhǔn)推薦方法的要求,或者出現(xiàn)卡方檢驗(yàn)不一致且無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)修正的方式消除的,該標(biāo)準(zhǔn)還推薦了另外一種計(jì)算比對(duì)參考值的方法,這種方法基于蒙特卡洛數(shù)值仿真,通過(guò)選擇模擬樣本的中位值作為比對(duì)參考值。由于目前大部分的比對(duì)包括本次沖擊加速度關(guān)鍵比對(duì)都滿足相應(yīng)的比對(duì)條件,所以對(duì)其他方法本文不再贅述。

3.2 貝葉斯統(tǒng)計(jì)的方法

CIPM所推薦的方法,實(shí)際上是基于經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,即頻率統(tǒng)計(jì)學(xué)。其背后的統(tǒng)計(jì)模型為:

xk=y+ek

(9)

L(x1,x2,…,xN|y,σ1,σ2,…,σN)=

(10)

由于ek已知且與比對(duì)參考值y無(wú)關(guān),可得:

L(x1,x2,…,xN|y,σ1,σ2,…,σN)∝

(11)

對(duì)式(11)關(guān)于參考值y求極大似然估計(jì)值,即得式(7)。在實(shí)際的計(jì)量校準(zhǔn)工作中,對(duì)于被測(cè)對(duì)象往往都具有一定的先驗(yàn)知識(shí),比如過(guò)去對(duì)同類型加速度計(jì)校準(zhǔn)的數(shù)據(jù)、廠家的出廠報(bào)告或者其他標(biāo)準(zhǔn)裝置的校準(zhǔn)結(jié)果等。貝葉斯統(tǒng)計(jì)提供了一種合理的將這些先驗(yàn)信息融入測(cè)量數(shù)據(jù)的分析方法。由貝葉斯公式p(θ|Data)∝p(θ)p(Data|θ)可知,參數(shù)的貝葉斯推斷方法實(shí)際上是在計(jì)算參數(shù)的條件概率或者條件概率密度,p(θ|Data)也稱參數(shù)的后驗(yàn)分布。p(θ)為參數(shù)的先驗(yàn)分布,即在得到測(cè)量數(shù)據(jù)之前通過(guò)概率模型表示對(duì)被測(cè)量的認(rèn)知;p(Data|θ)為與實(shí)際測(cè)量過(guò)程相關(guān)的數(shù)據(jù)的似然函數(shù)。通過(guò)貝葉斯推斷得到被測(cè)量值的后驗(yàn)分布后,即可得到其最佳估計(jì)值以及任意置信概率下的不確定度區(qū)間。針對(duì)本次沖擊加速度國(guó)際關(guān)鍵比對(duì)的數(shù)據(jù),構(gòu)建了2種數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模型,運(yùn)用貝葉斯推斷的方法,計(jì)算得到了相應(yīng)的參考值以及95%置信概率下的區(qū)間。

3.2.1 獨(dú)立模型

本次沖擊加速度關(guān)鍵比對(duì),選取了6個(gè)沖擊加速度峰值的試驗(yàn)點(diǎn),假定這6個(gè)試驗(yàn)條件下比對(duì)參考量分別為y1,y2,…,y6,且這6個(gè)量互不相關(guān),如圖6所示。圖6所示即為獨(dú)立模型,對(duì)任意1個(gè)比對(duì)點(diǎn)的參考值yj,j=1,2,…,6,各參比實(shí)驗(yàn)室在該點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果為xj,k,相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為σj,k,k=1,2,…,9。假定在該比對(duì)參考點(diǎn),參考值yj的先驗(yàn)分布為f(yj),可得該比對(duì)點(diǎn)參考值的后驗(yàn)分布:

圖6 獨(dú)立模型

f(yj|xj,k)∝L(xj,k|yj)f(yj)

(12)

依據(jù)CIPM 關(guān)鍵比對(duì)文件指南,各參比實(shí)驗(yàn)室未做特殊說(shuō)明的情況下,一般認(rèn)為其提供的測(cè)量結(jié)果為正態(tài)分布。由式(12)可得比對(duì)參考點(diǎn)的參考值的后驗(yàn)分布為式(13)所示。

(13)

式中:xj=[xj,1,xj,2,…,xj,9]T;σj=[σj,1,σj,2,…,σj,9]T。

若假定先驗(yàn)分布f(yj)為均值等于ρj且標(biāo)準(zhǔn)差等于δj的正態(tài)分布。將其代入式(13)中并將指數(shù)項(xiàng)展開并合并寫成關(guān)于參數(shù)yj的二次項(xiàng)形式,則參數(shù)yj的后驗(yàn)分布同樣為正態(tài)分布,且分布的參數(shù)均值μj與標(biāo)準(zhǔn)差τj可由式(14)計(jì)算。

(14)

由式(14)可以看出,比對(duì)點(diǎn)參考值為測(cè)量數(shù)據(jù)與先驗(yàn)分布的加權(quán)平均,權(quán)系數(shù)為各自方差的倒數(shù)。若先驗(yàn)分布方差無(wú)窮大,即所謂無(wú)信息先驗(yàn),其結(jié)果與式(7)完全一致;若相對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的方差而言,先驗(yàn)分布方差較大,即選取所謂的弱信息先驗(yàn),則后驗(yàn)分布計(jì)算中測(cè)量數(shù)據(jù)的加權(quán)系數(shù)較大,數(shù)據(jù)占據(jù)主導(dǎo)地位;同樣若先驗(yàn)分布的方差較小,先驗(yàn)信息為強(qiáng)先驗(yàn)信息,則會(huì)對(duì)后驗(yàn)分布產(chǎn)生一定的影響。此處得到的參數(shù)的后驗(yàn)分布與先驗(yàn)分布形式相同,通常稱此時(shí)的先驗(yàn)分布為共軛先驗(yàn)。在這樣的條件下,往往能夠得到參數(shù)后驗(yàn)分布解析形式的解。但大部分情況下,難以得到參數(shù)后驗(yàn)分布解析的表達(dá),需要采用數(shù)值計(jì)算的方法,即所謂的MCMC法,通過(guò)樣本點(diǎn)抽樣的方式去逼近后驗(yàn)分布,本文所均采用的此方法計(jì)算得到參數(shù)的后驗(yàn)分布,詳細(xì)的內(nèi)容可參見文獻(xiàn)[20]。

3.2.2 層次模型

加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)特性在一定的頻率范圍內(nèi)可由1個(gè)二階線性系統(tǒng)來(lái)表示,顯然對(duì)于同一個(gè)加速度計(jì),在不同條件下測(cè)量的結(jié)果是具有一定的相關(guān)性的。簡(jiǎn)單的說(shuō),對(duì)于1個(gè)常規(guī)的加速度計(jì)如果知道其在某1個(gè)頻率點(diǎn)的特性,那么能夠推斷在其他的頻率點(diǎn)的特性,至少知道其大概的范圍?？紤]到這個(gè)實(shí)際的情況,建立如圖7所示的層次模型。

圖7 層次模型

從圖7可以看出,不同比對(duì)條件下的參考值是相關(guān)的,均服從同一分布,分布的參數(shù)為μ,τ,這2個(gè)參數(shù)也稱為超參數(shù)。此時(shí)所有參數(shù)的聯(lián)合后驗(yàn)分布如式(15)所示。

f(y,μ,τ|x)∝L(x|y,μ,τ)f(y,μ,τ)=

L(x|y)f(y|μ,τ)f(μ,τ)

(15)

式中:y為所有比對(duì)點(diǎn)參考值組成的向量,y=[y1,y2,…,y6]T;x為所有參比試驗(yàn)在各比對(duì)試驗(yàn)點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)組成的矩陣,x=[x1,x2,…,x9]。在得到了所有參數(shù)的聯(lián)合后驗(yàn)分布后,即可通過(guò)積分的方式得到感興趣參數(shù)的邊緣分布,即比對(duì)參考值的后驗(yàn)分布如式(16)所示。對(duì)于層次模型由于參數(shù)較多,通常難以得到參數(shù)后驗(yàn)分布的解析解,均需采用MCMC方法。

f(y|x)=?f(y,μ,τ|x)dμdτ

(16)

4 計(jì)算結(jié)果

選取比對(duì)參加比對(duì)的第2套沖擊測(cè)量鏈比對(duì)數(shù)據(jù)作為計(jì)算對(duì)象, 計(jì)算前,需要剔除比對(duì)數(shù)據(jù)中各參比試驗(yàn)配套放大器產(chǎn)生的影響,并提交比對(duì)加速度計(jì)的沖擊靈敏度值。相比第1套整個(gè)沖擊測(cè)量鏈的沖擊靈敏度, 第2套數(shù)沖擊測(cè)量鏈數(shù)據(jù)分散性稍大[8]。按照CIPM推薦的方法, 6個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)比對(duì)參考值的按式(7)與式(8)計(jì)算得到的比對(duì)參考值和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度,相應(yīng)的比對(duì)參考值與標(biāo)準(zhǔn)不確定度如表1所示,以此為參考值和標(biāo)準(zhǔn)不確定度為正態(tài)分布參數(shù)的概率分布如圖8所示。

表1 比對(duì)點(diǎn)參考值及標(biāo)準(zhǔn)不確定度

圖8 BIPM推薦方法計(jì)算結(jié)果

圖8中概率分布曲線中藍(lán)色部分為比對(duì)參考值在95%的置信概率下的區(qū)間,豎線為比對(duì)參考值。對(duì)于利用貝葉斯統(tǒng)計(jì)的獨(dú)立模型,需先設(shè)定比對(duì)點(diǎn)參考值的先驗(yàn)分布。比對(duì)加速度計(jì)是沖擊加速度校準(zhǔn)中常見的型號(hào)。在比對(duì)條件,其靈敏度一般為0.98～1.02 pC/(m·s2)。為了避免先驗(yàn)信息對(duì)數(shù)據(jù)分析的影響,可選擇各比對(duì)點(diǎn)參考值的先驗(yàn)信息為均值為1,標(biāo)準(zhǔn)方差為0.05的正態(tài)分布。與參比實(shí)驗(yàn)室提供的測(cè)量不確定度相比,該先驗(yàn)分布的影響幾乎可忽略不計(jì),利用MCMC的方法計(jì)算各比對(duì)點(diǎn)參考值的后驗(yàn)分布。

圖9為比對(duì)點(diǎn)1參考值的先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布情況。從圖9可以看出, 比對(duì)點(diǎn)1的比對(duì)參考值先驗(yàn)分布范圍選擇的較寬,由各參比實(shí)驗(yàn)室提供的數(shù)據(jù)計(jì)算得到的后驗(yàn)分布則變化范圍很小,較為精確。將6個(gè)比對(duì)點(diǎn)參考值的先驗(yàn)分布均取如前所述,得到的比對(duì)參考值相應(yīng)的概率分布如圖10所示。

圖9 比對(duì)點(diǎn)1的參考值的先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布樣本點(diǎn)及概率密度曲線

圖10 獨(dú)立模型貝葉斯推斷計(jì)算結(jié)果

對(duì)于層次模型,先驗(yàn)分布的選取主要是指超參數(shù)概率分布的確定。考慮到實(shí)際加速度計(jì)的特性和各參數(shù)的特點(diǎn),同時(shí)也盡量避免先驗(yàn)信息對(duì)比對(duì)參考值的影響,做如下選擇:

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方差參數(shù)τ2服從自由度為10,且尺度參數(shù)為0.05的逆卡方分布,而在給定方差參數(shù)τ2的條件下,均值服從均值為1,方差為τ2的正態(tài)分布。這樣的先驗(yàn)分布選取,即能保證方差參數(shù)始終為正數(shù),同時(shí)加速度計(jì)靈敏度與先驗(yàn)信息基本一致。計(jì)算得到2個(gè)超參數(shù)的先驗(yàn)及后驗(yàn)分布如圖11所示。在以上先驗(yàn)分布的設(shè)定下,計(jì)算得到比對(duì)參考值相應(yīng)的后驗(yàn)分布如12所示。

圖11 超參數(shù)先驗(yàn)及后驗(yàn)分布

圖12 層次模型貝葉斯推斷計(jì)算結(jié)果

3種方法計(jì)算得到的比對(duì)參考值的概率分布圖上看,差別不是很大。3種方法計(jì)算得到結(jié)果的比較圖如13所示。從圖13的比較可以看出,在本文所述的先驗(yàn)信息條件下3種方法計(jì)算的結(jié)果比較接近,但6個(gè)不同比對(duì)點(diǎn)參考值集中的趨勢(shì)不完全一致,層次模型得到的結(jié)果更為集中,選擇較強(qiáng)的先驗(yàn)信息則更為明顯。

圖13 3種方法計(jì)算結(jié)果的比較

5 結(jié) 論

由于沖擊加速度測(cè)量鏈的沖擊靈敏度與其自身動(dòng)態(tài)特性和校準(zhǔn)時(shí)沖擊加速度激勵(lì)波形有關(guān),而實(shí)驗(yàn)室實(shí)際產(chǎn)生沖擊加速度激勵(lì)的機(jī)械裝置難以控制每次沖擊碰撞過(guò)程完全一致,機(jī)械裝置碰撞的初始能量、碰撞過(guò)程中試驗(yàn)墊層的改變等都會(huì)影響沖擊加速度波形的產(chǎn)生,故為了確保能依據(jù)BIPM推薦的比對(duì)程序原則,需要對(duì)試驗(yàn)條件進(jìn)行控制。CIPM互認(rèn)協(xié)議的主要目的還是為了不同國(guó)家計(jì)量基標(biāo)準(zhǔn)裝置一致性的建立,所以關(guān)鍵比對(duì)的分析還是以評(píng)估實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)一致性為主要的要求,而評(píng)估一致性的參考值的計(jì)算則較為其中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。除了BIPM推薦的參考值的計(jì)算方法,各種不同的概率模型或者統(tǒng)計(jì)方法都可以使用,比如某一個(gè)參比實(shí)驗(yàn)室提供的數(shù)據(jù)明顯具有偏離,式(9)所示的概率模型可能需要增加系統(tǒng)偏差等其他的信息量。各種不同數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法和概率模型得到的結(jié)果可能會(huì)有不一致,貝葉斯統(tǒng)計(jì)提供了一種將先驗(yàn)信息融合進(jìn)數(shù)據(jù)分析的方法,但需要注意的是先驗(yàn)信息的選取可能會(huì)對(duì)比對(duì)結(jié)果造成影響,需各參比實(shí)驗(yàn)室共同確定合適的計(jì)算方法并在比對(duì)技術(shù)協(xié)議中說(shuō)明,但總的原則還是需依據(jù)BIPM 推薦的過(guò)程來(lái)進(jìn)行。