一種組合電極電容層析成像重建圖像融合方法

張立峰, 趙建海, 華回春

(1. 華北電力大學(xué) 自動(dòng)化系，河北 保定 071003；2. 華北電力大學(xué) 數(shù)理系，河北 保定 071003)

1 引 言

過(guò)程層析成像(process tomography, PT)由于其能夠可視化和解釋工業(yè)過(guò)程中復(fù)雜的兩相流而引起了人們極大的興趣。依據(jù)感測(cè)方案的不同,PT技術(shù)可以分為超聲波斷層成像、微波層析成像、伽馬射線斷層成像及電容層析成像(electrical capacitance tomography,ECT)等,其中ECT憑借其成本低、非侵入、速度快、無(wú)損檢測(cè)、無(wú)輻射等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用,為石油、化工等行業(yè)兩相流測(cè)量提供了有效的可視化測(cè)量手段[1～3]。

目前ECT重建圖像存在2個(gè)主要困難:1)欠定問(wèn)題,即電容測(cè)量值的數(shù)量遠(yuǎn)小于重建圖像像素的數(shù)量;2)靈敏度矩陣的不適定和病態(tài)特性,使得重建圖像對(duì)測(cè)量噪聲敏感。為解決這些問(wèn)題,許多學(xué)者研究了不同的算法[4～8]。但ECT“軟場(chǎng)”特性的存在使得重建圖像存在偽影,很難通過(guò)單一的圖像重建算法得到解決,也有學(xué)者提出通過(guò)增加電極數(shù)量來(lái)獲取較多的電容值以提高圖像質(zhì)量[9,10]。增加獨(dú)立電容值會(huì)影響重建圖像的時(shí)效性,雖然可通過(guò)改變硬件設(shè)備來(lái)改進(jìn)這一問(wèn)題,但也會(huì)增加硬件的難度。因此,張立峰等提出了24電極組合式ECT傳感器結(jié)構(gòu),并研究了2種激勵(lì)測(cè)量方案,組合后的方案對(duì)真實(shí)分布的保真度更好[11];Mohamad等提出將差分電勢(shì)作為激勵(lì)源,即2個(gè)不同潛在激勵(lì)源被依次用于不同激勵(lì)電極對(duì),以產(chǎn)生在傳感器上相當(dāng)均勻的激勵(lì)場(chǎng),在中心管區(qū)域提供了更好的傳感器靈敏度[12];Yang等提出了對(duì)稱組合、非對(duì)稱組合及混合組合電極模式,可獲得質(zhì)量更好、對(duì)測(cè)量噪聲魯棒性更強(qiáng)的重建圖像[13]。

在以上研究基礎(chǔ)上,本文提出一種新的ECT重建策略,基于24電極傳感器的模型,采取兩種不同的組合電極激勵(lì)測(cè)量模式,對(duì)多相流進(jìn)行仿真研究,不同組合電極激勵(lì)測(cè)量模式,對(duì)于敏感場(chǎng)內(nèi)物體的探測(cè)能力具有互補(bǔ)性。為得到較好的成像效果,采用聚類的方法對(duì)重建后的圖像去除偽影,最后用融合算法對(duì)聚類后的圖像進(jìn)行融合研究。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)研究證明了此方法的有效性。

2 組合激勵(lì)的工作原理

2.1 傳感器模型參數(shù)

本文搭建如圖1所示的24電極ECT陣列傳感器。其參數(shù)為:管道內(nèi)徑為100mm,管壁厚度為 5 mm,屏蔽層厚度為20 mm,電極寬度為8 mm,電極張角為15°。

圖1 24電極ECT傳感器結(jié)構(gòu)

2.2 組合激勵(lì)傳感器的測(cè)量方案與分析

對(duì)于24電極ECT傳感器,本文提出了兩種不同組合激勵(lì)方案,如圖2所示。

圖2 組合電極ECT傳感器

方案1:將24電極傳感器每3個(gè)電極視為1個(gè)電極從而等效為一個(gè)8電極的傳感器(下文中將其稱為組合8電極),1、2、3電極組合(電極E1),4,5,6電極組合(電極E2),…,22、23、24電極組合(電極E8),電極在第一次激勵(lì)電壓時(shí),其余電極每3個(gè)相鄰電極不重復(fù)地組合為測(cè)量電極;下一次激勵(lì)為2、3、4電極組合,以此類推,直到23、24、1電極組合作為激勵(lì)電極,最終可得84個(gè)獨(dú)立電容測(cè)量值。

方案2:將24電極的傳感器每2個(gè)電極視為1個(gè)電極從而等效為一個(gè)12電極的傳感器(下文將其稱為組合12電極),其激勵(lì)方式與組合8電極的方式相似,共可獲得132個(gè)獨(dú)立電容測(cè)量值。

在激勵(lì)電壓為1 V的條件下,傳統(tǒng)8電極、12電極可獲得7個(gè)電容測(cè)量值和11個(gè)電容測(cè)量值,組合8電極、12電極同樣可獲得7個(gè)電容測(cè)量值和11個(gè)電容測(cè)量值[14],如圖3所示。

圖3 電容測(cè)量值

定義邊界測(cè)量值的動(dòng)態(tài)范圍為[15]:

D=20lg(Cmax/Cmin)

(1)

式中:D表示邊界電壓的動(dòng)態(tài)范圍;Cmax和Cmin分別表示邊界測(cè)量的最大值和最小值,其結(jié)果如表1所示。

表1 電容測(cè)量值及動(dòng)態(tài)范圍

由表1及圖3可知,組合電極激勵(lì)測(cè)量方案所得到的電容測(cè)量值的動(dòng)態(tài)范圍較傳統(tǒng)電極并未有明顯差距,因此采集信號(hào)時(shí)并未增加難度,且采用小極板的不同組合后,較傳統(tǒng)電極得到的測(cè)量數(shù)目有所增加,在圖像重建過(guò)程中欠定性問(wèn)題也得到改善。

2.3 Landweber算法

通過(guò)不同流型在測(cè)量場(chǎng)的位置來(lái)探究組合8電極和組合12電極的互補(bǔ)性。實(shí)驗(yàn)對(duì)2種組合電極方案選用最廣泛的Landweber迭代方法[15],方法基本原理是用最速下降法,通過(guò)迭代來(lái)不斷修正圖像的灰度值,其計(jì)算如式(2)所示。

(2)

式中:Gk為第k步迭代的圖像灰度矩陣;?為迭代的步長(zhǎng);S為靈敏度矩陣;λ為歸一化的電容向量。

3 基于層次聚類的圖像處理

在組合8電極和組合12電極用Landweber迭代方法重建圖像后,由于算法存在的局限性[16],圖像在成像后會(huì)出現(xiàn)偽影,因此本文采用層次聚類的方法消除偽影。與傳統(tǒng)的k-means方法相比層次聚類較靈活,且避免了k值的選擇和初始中心點(diǎn)的選擇[17]。

此算法是將每個(gè)樣本當(dāng)作一個(gè)簇,然后根據(jù)距離合并這些類簇,終止條件為滿足設(shè)定種類的個(gè)數(shù),在度量?jī)蓚€(gè)類簇之間的距離時(shí)用式(3)所示標(biāo)準(zhǔn)化歐式距離[18]。

(3)

層次聚類的類間計(jì)算方法有單鏈法、完全鏈、最小方差法等,本文所采用的方法是單鏈法,也叫最短距離法,就是把距離最小的類簇歸納為同一類,其算法流程圖如圖4所示。

圖4 層次聚類流程圖

其層次聚類算法的具體步驟如下:

1) 將灰度值每一個(gè)對(duì)象當(dāng)作一組類簇,利用式(3)求每個(gè)點(diǎn)之間的距離,通過(guò)單鏈法把距離歸類,歸為設(shè)定的個(gè)數(shù),本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)設(shè)定為7類時(shí)效果較佳。

2) 利用分類后的灰度值類簇標(biāo)記排序,把類別較多的灰度值置為0,即成像時(shí)圖像的背景,其余的置為1,按照標(biāo)記保存灰度值。

3) 對(duì)生成新的灰度值,直接差分成像得到聚類后的圖像。

在仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,組合8電極和組合12電極圖像重建后,把灰度值層次聚類后,根據(jù)聚類對(duì)灰度值進(jìn)行閾值處理,從而達(dá)到去除偽影的目的,為下步的融合奠定基礎(chǔ)。

4 基于小波變換的圖像融合

組合8電極成像中心物體效果較好,而組合12電極邊緣物體的成像效果更佳,利用這一特點(diǎn)采用融合的方法,以提高圖像最終成像效果。

小波變換是利用小波基來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu),小波基的定義為式(4):

(4)

式中:x和y分別表示尺度因子和平移因子;t為基波的自變量。

設(shè)信號(hào)f(t)∈L2(R),在小波基信號(hào)下投影分解,這種連續(xù)的變換稱為小波變換可表示為Wf(x,y),定義為式(5):

(5)

在圖像處理過(guò)程中需要將連續(xù)的小波處理為離散的小波,這種變換過(guò)程稱為小波離散化,也稱為離散小波變換(DWT),當(dāng)x,y離散,取x=xom,取y=nxom,其中n,m為x,y離散化的任意正整數(shù),m為分解的層數(shù),由此可得離散小波為式(6):

(6)

通過(guò)小波分解得到不同頻率段和不同空間尺度下的子圖,子圖可表示原圖中各個(gè)特征分量,在圖像融合處理中可根據(jù)不同的特征分量實(shí)現(xiàn)融合效果最佳[19],其過(guò)程圖5所示。

圖5 小波變換圖像融合過(guò)程

對(duì)低頻和高頻采取不同的融合規(guī)則,在融合過(guò)程中會(huì)有不同的融合效果[20],以下是本文采取的融合規(guī)則及算法。

低頻部分:低頻部分表現(xiàn)的是圖像的概貌和平均特性,因此采用加權(quán)平均法對(duì)低頻部分進(jìn)行融合,融合規(guī)則如式(7)所示:

PT(x,y)=?1T(x1,y1)+?2T(x2,y2)

(7)

式中:?1,?2表示權(quán)重系數(shù);?1+?2=1,本文中?1,?2取0.5。

高頻部分:高頻表示圖像的細(xì)節(jié)信息,如圖像的邊緣、明暗變換部分等。本文采用區(qū)域能量法的融合規(guī)則,其融合規(guī)則如式(8)所示:

(8)

式中:t、s表示所定義區(qū)域的大小;W表示權(quán)重,表示(x,y)點(diǎn)處的小波系數(shù)。

5 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本實(shí)驗(yàn)仿真環(huán)境為Windows11操作系統(tǒng),Intel Core i5-10200H處理器。以油-氣兩相流作為仿真對(duì)象,利用comsol 3.5有限元仿真軟件建立多種仿真流型,其中空氣和油的相對(duì)介電常數(shù)分別設(shè)置成1和2.6。對(duì)組合8電極及12電極進(jìn)行了圖像重建,用層次聚類法對(duì)成像后的圖像去偽影處理,最后在小波融合下對(duì)組合8電極和組合12電極的圖像融合,以達(dá)到最終效果,其流程如圖6所示。

圖6 組合8與組合12電極ECT重建圖像融合流程圖

仿真實(shí)驗(yàn)研究了5種多個(gè)物體分布模型,其重建結(jié)果及融合后圖像如圖7所示。

圖7 仿真結(jié)果

由圖7可見(jiàn),不同組合激勵(lì)電極ECT,其成像效果不同,組合8電極中心的成像效果較好,中心的紅色區(qū)域深度優(yōu)于組合12電極,尤其在b～e模型中有明顯區(qū)別;組合12電極邊緣的成像效果較好于組合8電極,組合12電極邊緣的流型更接近原流型呈圓形。

對(duì)以上兩種組合分別聚類后發(fā)現(xiàn),組合8電極聚類后邊緣的效果較差,而組合12電極彌補(bǔ)了這一缺陷,利用這一特點(diǎn)采用小波圖像融合方法,對(duì)以上兩種組合融合。融合圖像質(zhì)量明顯提高,偽影得到了很好的解決。

采用圖像相對(duì)誤差和圖像相關(guān)系數(shù)評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量[12],圖像相對(duì)誤差越小,圖像相關(guān)系數(shù)越大則圖像重建質(zhì)量就越好。

計(jì)算圖7中5種模型的重建圖像相對(duì)誤差與相關(guān)系數(shù),分別如表2和表3所示。

表3 重建圖像的相關(guān)系數(shù)

由表2及表3可知,對(duì)于所研究的5種模型,組合8及12電極ECT重建圖像經(jīng)聚類后,圖像相對(duì)誤差均小于聚類前,且其圖像相關(guān)系數(shù)均大于聚類前。對(duì)經(jīng)聚類算法的重建圖像進(jìn)行小波融合,其圖像相對(duì)誤差最小且圖像相關(guān)系數(shù)最大,以上結(jié)果均表明原始圖像經(jīng)層次聚類后再進(jìn)行小波融合可有效改善重建質(zhì)量,提高重建精度。

計(jì)算表2及表3中5種分布模型重建圖像相對(duì)誤差及相關(guān)系數(shù)平均值,如表4所示。

表4 圖像相對(duì)誤差及相關(guān)系數(shù)的平均值

由表4可知,經(jīng)聚類加融合后,重建圖像平均相對(duì)誤差最小,最大降幅達(dá)到23.4%;平均相關(guān)系數(shù)最大,且最大增幅達(dá)到10.56%。

4 結(jié) 論

1) 本文提出一種基于24電極的組合8及12電極ECT傳感器,與傳統(tǒng)ECT相比測(cè)得獨(dú)立電容值增加,且克服了因增加獨(dú)立電容而帶來(lái)硬件系統(tǒng)難度上升的困難;

2) 采用層次聚類法,消除了組合電極圖像重建后的偽影,提升了重建圖像效果;

3) 利用不同組合電極所具有的互補(bǔ)性,及聚類后無(wú)偽影的優(yōu)點(diǎn),采用小波融合以提高圖像最終成像精度。