油浸式變壓器的全域熱網(wǎng)絡模型

魯 非, 蘇 翔, 李 化, 林福昌, 盧仰澤

(1.國網(wǎng)湖北省電力有限公司 電力科學研究院，湖北 武漢 430077；2.華中科技大學 電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430074)

1 引 言

油浸式變壓器具有良好的散熱性能、低損耗、大容量等優(yōu)點,廣泛應用于電力系統(tǒng)中。它是電力系統(tǒng)的關鍵設備,其負載能力是重要的安全指標和性能指標。當負載能力受限或過載損壞均有可能引起電網(wǎng)大面積限電或停電,造成重大經(jīng)濟損失[1]。變壓器繞組絕緣系統(tǒng)的最熱點溫度是負載能力的主要決定因素。當熱點溫度超過該處絕緣長期平均工作溫度時將導致絕緣破壞或壽命損失[2,3]。因此,準確獲取變壓器的繞組熱點位置與溫度對提高變壓器及電網(wǎng)安全運行水平有著重要意義[4]。

目前,變壓器繞組熱點溫度的獲取方法主要有直接測量法[5～8]、經(jīng)驗公式法[9]、數(shù)值計算法[10～12]和熱電類比法[13～19]。直接測量法是通過在變壓器繞組內(nèi)埋設溫度傳感器來檢測熱點溫度,但傳感器的安裝位置主要憑經(jīng)驗確定,且容易對變壓器絕緣造成負面影響。GB/T 15164—1994《油浸式電力變壓器負載導則》推薦了變壓器繞組熱點溫度計算的經(jīng)驗模型[9],但該模型假設條件多,計算結果過于保守。數(shù)值計算法是基于傳熱學和流體力學理論,研究變壓器繞組與變壓器油之間的對流換熱問題,通過求解微分方程組來獲取熱點溫度值的計算方法;該方法求解精度高,但是建模和仿真計算花費時間較長,泛用性不高[20]。Swift等首先通過傳熱理論、熱電類比方法建立了變壓器頂層油溫的計算模型[13,14],并定義了集總熱容和非線性熱阻的概念;在此基礎上,Susa等考慮了油粘度、損耗隨溫度的變化,利用熱電類比方法提出基于頂層油溫、底層油溫的變壓器繞組熱點溫度計算模型[15～17];然而,該方法無法反映變壓器內(nèi)部的溫度場分布,并且熱路參數(shù)獲取十分困難[21]。

為了提高變壓器內(nèi)部溫度場計算的準確性和快速性,本文在常規(guī)熱路模型的基礎上進行了改進,提出了考慮局部對流換熱系數(shù)的油浸式變壓器全域熱網(wǎng)絡模型。首先介紹了油浸式變壓器內(nèi)部的產(chǎn)熱和傳熱過程,分析了變壓器油自然對流產(chǎn)生的原理;接著,通過求解自然對流換熱的積分方程,得出鐵芯和繞組與變壓器油之間沿軸向的局部對流換熱系數(shù);最后基于熱電對比方法,建立了油浸式變壓器的全域熱網(wǎng)絡模型,并將溫度場計算結果與有限元仿真結果進行了對比,驗證了模型的可行性。

2 油浸式變壓器內(nèi)部產(chǎn)熱與傳熱機理

油浸式變壓器的內(nèi)部熱源包括:繞組的負載損耗和鐵芯的空載損耗。變壓器的負載損耗由直流電阻損耗、渦流損耗和雜散損耗組成。考慮到雜散損耗占比極小,負載損耗完全由繞組電流引起,與繞組電流的平方成正比,其計算式為[22]:

(1)

式中:I為繞組電流;T為繞組溫度;T0為環(huán)境溫度;R0為T0溫度時繞組的電阻值;α是電阻溫度系數(shù);k是渦流損耗百分數(shù)。變壓器的鐵芯損耗主要由硅鋼片的磁滯損耗和渦流損耗組成[23]。在正弦磁通下,單位重量的鐵芯損耗計算式為:

PFe=Ph+Pc+Pe

=Khf(Bm)2+Kc(fBm)2+Ke(fBm)1.5

(2)

式中:Ph為磁滯損耗;Pc為渦流損耗;Pe為剩磁損耗;f為頻率;Bm為磁通密度最大值;Kh為磁滯損耗系數(shù);Kc為渦流損耗系數(shù);Ke為剩磁損耗系數(shù)。具體數(shù)值由不同頻率下的硅鋼片鐵損曲線擬合得到。

圖1為油浸式變壓器內(nèi)部的傳熱主要過程。

圖1 油浸式變壓器傳熱示意圖

1) 鐵芯、低壓繞組和高壓繞組通過熱傳導方式將熱量從各自的內(nèi)部傳遞到表面。熱傳導過程由傅里葉定律進行描述[24]:

(3)

式中:q為熱流密度,W/m2;λ為物體的導熱系數(shù),W/(m·℃);T為物體表面溫度,℃。

2) 當熱量自固體表面?zhèn)魅霑r,變壓器油與外界空氣內(nèi)部各處產(chǎn)生溫差,由此造成密度的差異,在浮升力的作用下形成自然對流循環(huán)[24]。通過自然對流換熱,熱量依次從鐵芯、低壓繞組和高壓繞組的表面?zhèn)鬟f至變壓器油至油箱壁和外界空氣。單位時間對流換熱傳遞的熱流密度用牛頓冷卻公式表示[24]:

q=h(Tw-Tf)

(4)

式中:h為對流換熱系數(shù),W/(m2·℃);Tw為固體壁面溫度,℃;Tf為流體溫度,℃。

3) 油箱壁與外界空氣之間以熱輻射方式進行熱交換,滿足斯蒂芬-波爾茨曼方程[21]:

(5)

式中:ε為發(fā)射率;σ為Stefan-Boltzmann常數(shù),σ=5.67×10-8W/(m2·K4);T1和T2分別為油箱壁和外界空氣的溫度,℃。

3 自然對流換熱的積分方程解

3.1 邊界層積分方程

圖2表示放在靜止介質(zhì)中的豎平板,介質(zhì)溫度為T∞,壁面溫度為Tw,設Tw>T∞,壁面附近的流體被加熱,溫度升高密度減小,在浮力作用下產(chǎn)生了垂直向上的運動。在壁面上,由于粘性流體微團粘附于壁面,速度降為零,沿壁面法向流速先增加后減小至零;溫度則由Tw降為T∞。邊界層中的速度分布和溫度分布如圖2所示。

圖2 豎平板上的自然對流邊界層

根據(jù)Boussinesq近似[25],二維自然對流邊界層內(nèi)的質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒方程為:

(6)

(7)

(8)

式中:g是重力加速度,m/s2;β是流體的體積膨脹系數(shù),1/℃;ν是流體的運動粘度,m2/s;ρ是流體的密度,kg/m3;cp是流體的比熱容,W·s/(kg·℃),λ是流體的導熱系數(shù),W/(m·℃)。

將傅里葉定律用于緊貼壁面的流體層,聯(lián)立式(3)、式(4)可得對流換熱方程:

(9)

由式(9)可知,對流換熱系數(shù)取決于流體的溫度場和速度場分布。

設速度邊界層的厚度為δ,溫度邊界層的厚度為δT,當δ>δT時,將式(7)沿方向從0積分到速度邊界層外緣δ,將式(8)沿方向從0積分到溫度邊界層外緣δT,同時應用質(zhì)量守恒方程,得到邊界層動量積分方程和能量積分方程為:

(10)

(11)

式中θ=T-T∞。

3.2 等熱流密度壁面的局部對流換熱系數(shù)

當給定壁面熱流密度恒為qw時,根據(jù)微分方程(7)、方程(8)及邊界層特性的推論確定速度和溫度邊界條件如下:

(12)

(13)

構造邊界層內(nèi)速度分布函數(shù)和溫度分布函數(shù)見式(14)、式(15),使得它們滿足上述邊界條件。

u=urη(1-η)3

(14)

(15)

式中ur是邊界層內(nèi)的特征速度。

將式(14)、式(15)代入式(10)和式(11),經(jīng)整理得到:

(16)

(17)

為解上述方程,設δ和δT沿x方向依下列規(guī)律變化:

δ=C1xm

(18)

δT=C2xn

(19)

式中:C1、C2、m、n均為常數(shù)。代入式(16)和式(17)后,使等式兩端的指數(shù)相等,可得m=n=1/5。消去變量x后得到如下非線性方程組:

(20)

(21)

式中:Pr是普朗特數(shù),用來反映流體中能量和動量遷移過程中的相互影響,Pr=ν/a;C=C2/C1,表示流體的溫度邊界層與速度邊界層厚度之比。對于方程(20),應用數(shù)值方法求解得到不同Pr值下的C,如圖3所示。

圖3 不同Pr值下的C值

將其代入式(18)、式(19)和式(21)中,得到速度和溫度邊界層厚度的表達式:

(22)

(23)

將式(15)和式(23)代入式(9),得到自然對流中的局部對流換熱系數(shù)為:

(24)

由式(24)可知,在等壁面熱流密度條件下,換熱系數(shù)沿x方向依x-1/5的規(guī)律變化。

引入無量綱綜合數(shù)來描述不同流體間相似的對流換熱現(xiàn)象,將式(24)變換為:

(25)

圖4 不同Pr值下的H值

將式(22)和式(23)代入式(14)和式(15),并將速度、溫度與y方向坐標進行歸一化處理可得:

(26)

(27)

式中:u′為歸一化速度;θ′為歸一化溫度;y′為歸一化y坐標。

當δ<δT時,用類似的方法解得不同Pr值下的C和H,結果如圖3和圖4所示。根據(jù)歸一化方程(26)和方程(27),可得不同Pr值下自然對流邊界層內(nèi)的速度和溫度分布。圖5和圖6分別給出在Pr=0.01、0.1、1、10、100時邊界層內(nèi)的速度和溫度分布曲線。

圖5 不同Pr時邊界層內(nèi)速度分布

圖6 不同Pr時邊界層內(nèi)溫度分布

由圖5和圖6可以看出:自然對流邊界層中速度分布和溫度分布均與流體的Pr值有關,隨著Pr值減小,速度邊界層和溫度邊界層的厚度都增加,Pr值對溫度邊界層的影響更為顯著。由圖3和圖4可知:隨著Pr值增大,H值增大,C值減小,即溫度邊界層與速度邊界層厚度之比減小。

4 油浸式變壓器的熱網(wǎng)絡模型

4.1 熱電類比法

根據(jù)模擬理論,若兩種物理現(xiàn)象的微分方程形式一致,且兩個模型的邊界條件、幾何條件與物理量相似,則二者方程的解析解和實驗解具有相同的數(shù)學形式[26]。在油浸式變壓器運行時,其內(nèi)部的熱量傳遞與電路中的電流流動相似。因此可以用熱電類比法對該過程進行模擬[13,14],將熱參數(shù)與電參數(shù)進行類比。從而可由電路定律類推熱路定律,將變壓器內(nèi)部的溫升模型轉換為熱路模型。熱電類比法中參數(shù)的定義及對應關系如表1所示。

4.2 熱網(wǎng)絡模型的建立

由第2節(jié)的結論可知,邊界層中的流體構成了對流換熱的熱阻?？紤]到鐵芯、低壓繞組、高壓繞組以及油箱壁的徑向尺寸較小,忽略它們沿徑向的傳導熱阻。從而油浸式變壓器沿徑向的局部傳熱途徑如圖7所示。

圖7 油浸式變壓器徑向局部傳熱示意圖

將熱電類比法應用于牛頓冷卻式(4)與Stefan-Boltzmann方程(5)可得對流換熱和輻射換熱熱阻的形式為:

(28)

(29)

式中:A是換熱面積。由于對流換熱系數(shù)h常常受到溫度的影響,因此對流換熱和輻射換熱熱阻都是非線性的,在用于計算時需要采取迭代法。

在油浸式變壓器的軸向上,由于變壓器油的導熱系數(shù)遠小于銅和鋼材料,因此只需考慮鐵芯、低壓繞組和高壓繞組中的熱傳導過程。鐵芯軸向的局部熱傳導過程如圖8所示。

圖8 鐵芯軸向局部熱傳導示意圖

結合熱電類比法和傅里葉定律,可得傳導熱阻的公式:

(30)

式中Δx為兩熱傳導節(jié)點之間的距離。

對于接觸熱源區(qū)域的變壓器油,沿軸向的熱量傳遞依靠單純的熱對流實現(xiàn),并且只發(fā)生在邊界層末端,即流體脫離壁面的過程中。根據(jù)能量守恒定律,脫離壁面前、后變壓器油的溫度滿足如下公式:

Qflow=cp_oilmoil(Toil_out-Tlil_in)

(31)

式中:Qflow為變壓器油流動所帶出的熱含量;cp_oil為變壓器的比熱容;moil為變壓器油的質(zhì)量流量;Toil_in、Toil_out分別為變壓器油脫離壁面前、后的溫度。定義流動熱阻對該過程進行描述,其表達式為:

(32)

式中:ρoil為變壓器油的密度;uout為變壓器油脫離壁面時的速度。

對于不接觸熱源區(qū)域的變壓器油,沿軸向的熱量傳遞包括變壓器油與上下油箱壁的對流換熱、上下油箱壁與外界空氣的對流和輻射換熱。兩部分變壓器油沿軸向的傳熱過程如圖9所示。

圖9 變壓器油軸向局部傳熱示意圖

對于水平板自然對流,認為在不同位置的對流換熱系數(shù)保持一致,并滿足關系式[27]:

(33)

式中:Gr為格拉曉夫數(shù);L為定形尺寸,m;C3為常數(shù),當水平板熱面朝上或冷面朝下時,C3=0.54;當水平板熱面朝下或冷面朝上時,C3=0.27。

根據(jù)上述油浸式變壓器內(nèi)部傳熱的不同表征方式,將其劃分為3個區(qū)域,如圖10所示。熱源及與其相接觸的變壓器油稱為主要換熱區(qū);不接觸熱源區(qū)域的變壓器油依據(jù)空間位置劃分為頂層油區(qū)和底層油區(qū)。這3個區(qū)域之間的熱量傳遞方式如圖9所示。在主要換熱區(qū)內(nèi),考慮到各固體件與變壓器油之間的局部對流換熱系數(shù)沿軸向存在差異,再將其細分為k層。當每一層的軸向高度足夠小時,可以認為該層沿軸向不存在溫差,沿徑向的熱量傳遞則如圖7所示。層與層之間的熱量傳遞則依靠固體熱傳導,如圖8所示。

圖10 油浸式變壓器內(nèi)部傳熱區(qū)域劃分示意圖

由此可建立油浸式變壓器的全域熱網(wǎng)絡模型,如圖11所示。將基爾霍夫定律類推至熱網(wǎng)絡模型中,列寫出典型節(jié)點矩陣方程,然后進行迭代求解即可得到油浸式變壓器中的溫度場分布。

圖11 油浸式變壓器的全域熱網(wǎng)絡模型

3.1 有限元仿真驗證

為了驗證上述熱網(wǎng)絡模型的準確性和高效性,以一臺110 kV油浸式變壓器為例,在有限元軟件FLUENT中搭建仿真模型。二維單相軸對稱模型及網(wǎng)格剖分如圖12所示,在流固交界面對網(wǎng)格進行了加密處理。固體域中各結構件的材料及熱物性參數(shù)如表2所示。流體域中材料設置為變壓器油,其自然對流循環(huán)的動力來源于密度隨溫度變化產(chǎn)生的熱浮升力。采用分段線性的方法導入不同溫度下的熱物性參數(shù),如表3所示。忽略其他結構件的雜散損耗,將鐵芯、低壓繞組和高壓繞組作為熱源,施加相應的載荷,如表4所示。在仿真模型中,內(nèi)部通過控制方程(6)～方程(8)自動生成流固熱耦合邊界;左邊界設為軸對稱邊界;上、下、右邊界設為外邊界,設定對流換熱系數(shù)分別20、12、24 W/(m2·℃),輻射率為0.9,環(huán)境溫度為25 ℃。

表2 變壓器固體域的材料及熱物性參數(shù)

表3 變壓器油的熱物性參數(shù)

表4 各結構件的單位體積發(fā)熱量

圖12 有限元模型及網(wǎng)格剖分

計算收斂穩(wěn)定后,得到油浸式變壓器內(nèi)部溫度場如圖13所示。由圖13可知,變壓器油溫從底部60.1 ℃逐漸升高至頂部82.6 ℃,同時也呈現(xiàn)出局部不均勻性。原因在于:當熱油到達油箱頂部后,除了順著油箱側壁冷卻向下流動,在沒有導向結構的區(qū)域還會形成“渦旋”,使得冷熱流體之間相互摻雜。圖14給出了變壓器內(nèi)部的油流速度分布,高流速區(qū)與強不均勻區(qū)相互對應。對于低壓繞組,由于夾在鐵芯和高壓繞組之間,散熱條件較差,整體溫度最高,并且沿軸向溫度先升高達到峰值99.5 ℃后下降,熱點位置在95.8%處。在低壓繞組上端部處,變壓器油的溫度較高,運動粘度顯著下降,油流速度增加,從而提高了繞組表面與變壓器油之間的對流換熱強度,導致繞組溫度在端部處有所下降。

圖13 油浸式變壓器內(nèi)部溫度場

圖14 油浸式變壓器內(nèi)部油流速度分布

圖15給出通過本文熱網(wǎng)絡模型和有限元模型計算得到的低壓繞組軸向溫度分布曲線。二者的溫度走勢基本相同,均呈現(xiàn)“先上升后下降”的形狀分布,且平均溫度相近,但是溫度上升和下降的速率不一致。由圖14可以看出:在低壓繞組與高壓繞組之間,變壓器油形成了脈動微團,存在向湍流發(fā)展的趨勢。在湍流換熱中,局部對流換熱系數(shù)取值差異相對更大[25],從而有限元仿真所得繞組的溫差更大。由圖15還可知:熱網(wǎng)絡模型計算得到熱點溫度為97.6 ℃,熱點位置在低壓繞組軸向88.1%處。兩種方法對熱點溫度的計算結果吻合良好,相對誤差約為1.9%;但是熱點位置相差較大,誤差約為7.7%。在配備AMD Ryzen9 5950X CPU的工作站中,網(wǎng)格生成和迭代求解的總耗時約為2 h;而熱網(wǎng)絡模型計算僅耗時約10 s,遠遠低于有限元仿真。綜上所述,油浸式變壓器的全域熱網(wǎng)絡模型具有高效率和一定的準確性。

圖15 低壓繞組軸向溫度分布曲線

5 結束語

本文目的在于研究油浸式變壓器內(nèi)部的溫度分布特性,并對熱點溫度和熱點位置進行計算。首先對油浸式變壓器內(nèi)部的產(chǎn)熱與傳熱機理進行了分析;然后應用邊界層積分方程法求解了等熱流密度壁面的局部自然對流換熱系數(shù);最后基于熱電類比法建立了油浸式變壓器的全域熱網(wǎng)絡模型。通過研究得到如下結論:

1) 當壁面輸出熱流密度恒定時,沿流體運動方向,局部自然對流換熱系數(shù)按照距離的-1/5次方規(guī)律減小,并且與流體的Pr值呈強相關性;

2) 油浸式變壓器的熱網(wǎng)絡模型計算所得繞組溫度分布趨勢與有限元仿真結果一致,熱點溫度相差約1.9%,熱點位置相差約7.7%,因此具有一定的準確性;

3) 油浸式變壓器的熱網(wǎng)絡模型計算時間消耗遠低于有限元仿真,在算例中,求解同一低壓繞組上的溫度分布,熱網(wǎng)絡模型的用時僅是有限元仿真的1/720,計算效率大幅度提升。