等效法解決含理想變壓器的交流電路動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題

梁繼華

(宿州市第三中學(xué),安徽 宿州 234000)

電路的動(dòng)態(tài)分析是近幾年高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一,也是學(xué)生解題感到非常棘手的問(wèn)題,對(duì)于含有理想變壓器的動(dòng)態(tài)分析常使學(xué)生感到更加困惑[1].常見(jiàn)的理想變壓器的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題一般有兩種:一是匝數(shù)比不變的情況,二是負(fù)載電阻不變的情況[2].學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí),通常思路是根據(jù)電壓與匝數(shù)、電流與匝數(shù)之間的關(guān)系,再結(jié)合電路動(dòng)態(tài)變化綜合求解.這種做法過(guò)程復(fù)雜,運(yùn)算量也很大,學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)很難得出正確結(jié)果[3].如若能采用等效電源和等效電阻的方法去處理這類(lèi)問(wèn)題可能會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單明了[4].

1 含理想變壓器交流電路等效電源法

圖1 電路示意圖 圖2 等效電源示意圖

根據(jù)理想變壓器對(duì)應(yīng)規(guī)律:

由閉合電路歐姆定律:

U=U1+I1R

聯(lián)立整理得出:

等效電路圖如圖2,由閉合電路歐姆定律:

U2=E-I2r

由此可知,等效電源,等效電阻分別為:

2 含理想變壓器交流電路等效電阻法

圖3 電路示意圖 圖4 等效電阻示意圖

I=Ir+U1=Ir+Ik2R

等效電路圖如圖4.顯然,等效電阻為R=K2R

3 等效電源等效電阻法具體運(yùn)用

3.1 匝數(shù)比不變的動(dòng)態(tài)變化

例1如圖5是給用戶(hù)供電的電路示意圖,R1、R0表示變壓器前后兩側(cè)的輸電線的總電阻,假設(shè)用戶(hù)端為純電阻用電器,總電阻為R.若變壓器視為理想變壓器,U恒定,電表視為理想電表,當(dāng)用戶(hù)使用的用電器數(shù)量增加時(shí),下列說(shuō)法正確的是( ).

圖5 例1題圖

A.用戶(hù)總電阻變大

C.電流表A1示數(shù)減小

D.用電器R兩端電壓降低

解析當(dāng)用戶(hù)電器數(shù)量增多時(shí)即負(fù)載并聯(lián)支路增多,變壓器副線圈連接負(fù)載總電阻R′減小;兩電壓表示數(shù)之比等于變壓器匝數(shù)之比;顯然AB選項(xiàng)明顯錯(cuò)誤.

為了解決這個(gè)問(wèn)題,如若能采用等效電源法,這個(gè)問(wèn)題便可迎刃而解.

圖6 等效電源示意圖

等效電源、等效電阻分別為:

當(dāng)R減小時(shí),I2增大;再由U2=E-I2r可知電壓表示數(shù)u2變小.

3.2 匝數(shù)比變化的動(dòng)態(tài)變化

圖7 例2題圖

A.當(dāng)n1∶n2=2∶1 時(shí),電壓表的示數(shù)為 110 V

B.當(dāng)n1∶n2=1∶1時(shí),電壓表的示數(shù)為 110 V

C.當(dāng)滑片P從最高點(diǎn)向下移動(dòng)時(shí),電壓表的示數(shù)將先變大后變小

D.當(dāng)滑片P從最高點(diǎn)向下移動(dòng)時(shí),電壓表的示數(shù)將一直變大

解析(1)對(duì)于AB選項(xiàng)用等效電源法求解:

等效電路如圖8:

圖8 等效電源示意圖

故A錯(cuò)B對(duì).

對(duì)于C、D兩個(gè)選項(xiàng):

3.3 兩種等效法在高考解題中具體呈現(xiàn)

例3 (2022湖南卷)如圖9,理想變壓器原、副線圈總匝數(shù)相同,滑動(dòng)觸頭P1初始位置在副線圈正中間,輸入端接入電壓有效值恒定的交變電源.定值電阻R1的阻值為R,滑動(dòng)變阻器R2的最大阻值為9R,滑片P2初始位置在最右端.理想電壓表V的示數(shù)為U,理想電流表A的示數(shù)為I.下列說(shuō)法正確的是( ).

圖9 例3題圖

A．保持P1位置不變,P2向左緩慢滑動(dòng)的過(guò)程中,I減小,U不變

B．保持P1位置不變,P2向左緩慢滑動(dòng)的過(guò)程中,R1消耗的功率增大

C．保持P2位置不變,P1向下緩慢滑動(dòng)的過(guò)程中,I減小,U增大

D．保持P2位置不變,P1向下緩慢滑動(dòng)的過(guò)程中,R1消耗的功率減小

答案:B.

4 結(jié)束語(yǔ)

總之,對(duì)于含有理想變壓器的交流電路兩種狀況的動(dòng)態(tài)分析,一直是學(xué)生感覺(jué)非常困惑的問(wèn)題.通過(guò)以上例題的對(duì)照分析,很容易發(fā)現(xiàn)常規(guī)解法過(guò)程過(guò)于繁瑣復(fù)雜,而且較容易出錯(cuò).而用等效電源法和等效電阻法在處理此類(lèi)問(wèn)題具有很大的優(yōu)越性,不僅能使問(wèn)題簡(jiǎn)化,而且運(yùn)算量減小,準(zhǔn)確率高.運(yùn)用等效思維不僅是處理物理問(wèn)題一種有效方式,還是解決物理問(wèn)題的一種有效捷徑.