化繁為簡 以簡馭繁
——初中數(shù)學教學中數(shù)學模型思想的培養(yǎng)與滲透

王小琪

(江蘇省儀征市實驗中學東區(qū)校,江蘇 揚州 211400)

數(shù)學學科涵蓋了大量的數(shù)學概念、法則、公理、定理等知識內(nèi)容,從寬泛的視角來講,其均屬數(shù)學模型范疇.《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版》在“課程設計思路”中明確指出:“……使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、構(gòu)建數(shù)學模型……”因此,在初中數(shù)學教學中,教師須從學生生活實際出發(fā),為其創(chuàng)設更多的數(shù)學情境,并幫助學生能夠從數(shù)學問題、數(shù)學現(xiàn)象中不斷抽象,建立起良好的數(shù)學模型思想,培養(yǎng)學生數(shù)學模型構(gòu)建能力以及應用能力,為發(fā)展其數(shù)學核心素養(yǎng)提供保障.

1 初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想的意義

1.1 有利于促進學生對數(shù)學知識的理解

與小學數(shù)學相比,初中數(shù)學知識的抽象性與復雜性均有大幅度提升.學生在學習過程中,可以利用數(shù)學模型思想不斷從復雜的、抽象的數(shù)學知識中抽象出各種各樣的數(shù)學模型,進而能夠更加透徹地理解數(shù)學知識,把握數(shù)學知識、規(guī)律變化的本質(zhì),這對提高學生知識理解能力具有重要的現(xiàn)實意義[1].與此同時,學生的數(shù)學模型思想形成之后,還有利于提高學生知識總結(jié)與歸納能力,豐富數(shù)學思維方式,這對發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)也同樣具有極為重要的現(xiàn)實意義.

1.2 有利于增強學生數(shù)學知識的應用能力

數(shù)學知識源于生活,而數(shù)學學習的最終目的是服務于生活.因此,教師在培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想的過程中,學生會有意識地運用所學知識從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)學問題及數(shù)學模型,當學生熟練掌握了各種數(shù)學模型之后,其又會主動地運用數(shù)學模式去解決更多的數(shù)學問題.久而久之,學生的實踐應用能力也自然會隨之提升,這既有利于促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展,也能夠充分發(fā)揮學科工具性的作用[2],從而增強學生數(shù)學知識應用能力.

1.3 有利于促進學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展

數(shù)學知識具有顯著的工具性.因此,《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版》強調(diào),要培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng),使其能夠運用數(shù)學思維、數(shù)學方法去發(fā)現(xiàn)、提出更多的數(shù)學問題,并加以解決.然而,數(shù)學知識是動態(tài)的、發(fā)展的,數(shù)學模型則是靜態(tài)的、定型的.學生一旦掌握了數(shù)學模型思想,會對未來的數(shù)學學習活動或是其他學科的學習活動產(chǎn)生積極的影響,還會提高學生數(shù)學學習效能和應用能力,同時,達到促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展的目的[3].

2 初中學生數(shù)學模型的認知與應用情況分析

2.1 初中學生對數(shù)學模型的認知情況分析

調(diào)查發(fā)現(xiàn),約有五分之三的學生認為,只有多做題、多刷題才能提高自己的解題能力,且學生多以提高自己應試能力為目標,其對數(shù)學模型的認知也是如何利用數(shù)學模型去提高自己解題能力及數(shù)學考試成績.約有五分之一的學生認為,掌握數(shù)學模型思想可以切實提升自身解題能力、縮短解題時間,還可以提高自己數(shù)學知識的生活實踐應用能力,并且能夠在生活中更好地發(fā)揮出自己的數(shù)學知識與數(shù)學才能.但也有極少部分學生認為,數(shù)學模型太抽象,自己無法掌握,不太適用,此類學生多缺乏數(shù)學學習熱情,且存在“學困”現(xiàn)象.從上述調(diào)查結(jié)果可以看出,多數(shù)學生缺乏對數(shù)學模型思想的正確認識與理解,這與教師在教學實踐中的數(shù)學模型教學與滲透較少有一定的關(guān)系.但也有一些學生對數(shù)學模型思想,尤其是一些常見的數(shù)學模型了解較多,且較感興趣.

2.2 初中學生對數(shù)學模型的應用情況分析

調(diào)查發(fā)現(xiàn),在已經(jīng)了解數(shù)學模型的學生中,他們更多地掌握了代數(shù)數(shù)學模型,并能夠在實際解題過程中加以應用,以此來提高解題能力及解題效率.但是,這些學生中約有三分之二的學生對幾何數(shù)學模型掌握程度不理想,其熟悉程度也較低,不能更好地將幾何數(shù)學模型應用于解題實踐或是生活實踐中.究其原因,一是與教師在課堂教學中的幾何數(shù)學模型的教學與滲透活動較少有關(guān),二是與學生不理解相關(guān)幾何數(shù)學模型的真正適用范圍有關(guān).

3 初中數(shù)學教學中數(shù)學模型思想的培養(yǎng)與滲透

3.1 創(chuàng)設生活情境,感知數(shù)學模型思想

數(shù)學模型的建立是從具體情境中抽象出相應的數(shù)學問題,并運用數(shù)學符號來表示該數(shù)學問題的數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律,從中探尋出最終的正確結(jié)果.因此,教師在培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想的過程中,也要為學生創(chuàng)設相應的現(xiàn)實情境,使其能夠從現(xiàn)實情境中完成“具體→抽象→具體”的數(shù)學思維發(fā)展過程,逐步感到并形成數(shù)學模型思想,為后續(xù)的數(shù)學模型思想培養(yǎng)與滲透奠定基礎(chǔ)[4].

在“字母表示數(shù)”教學時,教師可以列舉一些生活中經(jīng)常發(fā)生的場景培養(yǎng)學生建模意識與能力.例如,有6名同學參加校外活動,每個人均與除自己之外的其他同學握手一次,共握多少次手?若有n個同學參加活動呢?此時,教師可以讓6名學生參與到握手場景之中,并從6名學生中選出一名,這名學生將與剩下的5名同學握手,然后,再從剩下的5名學生中再選出一名學生與其他剩下的4位同學握手…….學生通過直觀感受及計算,可以得出答案.隨后,教師可以讓學生在既有的計算方法中思考n名同學參加的情況.學生會很快地得出1+2+3+4…+(n+1).此時,學生會逐步形成一個(n-1)個自然數(shù)相加規(guī)律的模型;學生既會掌握字母表示數(shù)的方法,還會形成一個代數(shù)式的模型思想.另外,教師在培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想感知能力的同時,還要引導學生如何將既有的數(shù)學模型思想加以遷移性應用.如教師在完成指導學生“雞兔同籠”的數(shù)學模型建立之后,可以將該數(shù)學模型引入到“人船”問題、“和尚吃粥”問題等,以培養(yǎng)學生數(shù)學模型的應用意識.

3.2 基于生活實踐,增強建模意識與能力

“授人以漁”是教師開展教學活動的最終目標.因此,教師在培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想、建構(gòu)模型意識與建模能力時,也要運用各種教學方法與手段達到“授人以漁”的目的.另外,教師在培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想及建模意識過程中,還要運用生活中的數(shù)學問題引導學生能夠在學習與建模實踐中不斷理解數(shù)學模型背后的數(shù)學知識,讓學生深層次認識、理解數(shù)學模型,這對發(fā)展學生數(shù)學思維、數(shù)學模型思想均具有重要的現(xiàn)實意義[5].

3.3 基于實踐應用,增強模型應用意識

培養(yǎng)學生數(shù)學模型意識、建模方法的最終目的就是提高學生數(shù)學模型的應用意識與能力.因此,教師在培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想的過程中,還要注重培養(yǎng)、增強學生數(shù)學模型的應用意識與能力,為發(fā)展其數(shù)學核心素養(yǎng)提供保障.

在行程問題教學中,教師既要指導學生在明確路程、時間、速度等概念及三者之間關(guān)系,還要利用各種與行程相關(guān)的習題進行針對性訓練,讓學生逐步總結(jié)出行程問題的數(shù)學模型.例如,甲每分鐘走50米,乙每分鐘走60米,丙每分鐘70米,甲乙兩人從A地,丙一人從B地同時相向出發(fā),丙遇到乙后2分鐘又遇到甲,A、B兩地相距多少米?此時,教師可以指導學生明確該行程問題的三個基本量,即速度、時間、路程.由題意可得等量關(guān)系為“乙、丙兩人相遇的時間再加2分鐘=甲、丙兩人的相遇時間”,故可以假設乙、丙兩人的相遇時間為x分鐘,則甲丙兩人的相遇時間為(x+2)分鐘,然后根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系即可列方程解決問題.學生在實踐應用過程中既可以提高其建模意識與能力,更可以提高其模型的生活化應用能力,為發(fā)展其數(shù)學核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

4 結(jié)束語

在初中數(shù)學教學中,培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想,既可以發(fā)展學生數(shù)學思維、豐富數(shù)學方法,還可以幫助學生不斷提升數(shù)學模型的構(gòu)建能力與應用能力.在提高學生數(shù)學實踐應用能力的過程中,也能有效促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.在培養(yǎng)學生數(shù)學模型思想時,教師必須基于學生的生活實踐或是應用實踐活動,使學生能夠基于“具體→抽象→具體”的思維過程逐步形成良好的數(shù)學模型思想,并通過相應的建模指導及實踐訓練,達到提高學生建模能力以及應用能力的目的.