培養(yǎng)數(shù)學(xué)量感 提升核心素養(yǎng)

陳素梅

摘要：量感是學(xué)生對(duì)量的一種感覺與體驗(yàn)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。培養(yǎng)量感有助于提升學(xué)生對(duì)量的理解以及對(duì)量的實(shí)際使用能力，發(fā)展學(xué)生的估算、估測能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。教師要貫徹落實(shí)新課改精神，認(rèn)真研究課程標(biāo)準(zhǔn)，改進(jìn)教學(xué)方法，通過實(shí)踐體驗(yàn)、縱橫對(duì)比、實(shí)際度量、容錯(cuò)糾正等措施，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)對(duì)量的感受與體驗(yàn)，豐富量的計(jì)算知識(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；量感；教學(xué)方法；核心素養(yǎng)；量感體驗(yàn)

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2024）03-0077-04

數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)世界的重要工具，計(jì)量單位是其最基本的數(shù)學(xué)概念[1]。量感就是指對(duì)物體大小、多少、厚薄、高低、快慢、長短等進(jìn)行體會(huì)，是對(duì)量的一種不假思索的直覺感受與心理體驗(yàn)[2]。比如，人們看到車子開過，感覺車子開得好快或好慢；手里提著物體，感覺東西很重或不重；看到一座山，感覺山高還是不高等，這些都是量感?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：量感主要是指對(duì)事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會(huì)運(yùn)用同一度量方法進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果[3]。培養(yǎng)與發(fā)展量感有利于提高學(xué)生的估測能力，拓展和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生用定量的方法認(rèn)識(shí)與解決問題的習(xí)慣[4]。數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，學(xué)生初學(xué)數(shù)量時(shí)，難免會(huì)感到迷惘，甚至?xí)霈F(xiàn)身高145米、體重90噸、跑步1000厘米等笑話。因此，教師要重視度量教學(xué)，采取有效手段與路徑，強(qiáng)化學(xué)生量感培養(yǎng)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

學(xué)會(huì)度量與估測是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一。度量的目的是借助測量工具，得出準(zhǔn)確的測量數(shù)據(jù)，為精確計(jì)算、統(tǒng)計(jì)等打好基礎(chǔ)；估測是在不借助工具的前提下對(duì)數(shù)量相對(duì)準(zhǔn)確的感知，有助于人們在日常生活中對(duì)數(shù)量常識(shí)進(jìn)行有效感知、大致判斷，這是培養(yǎng)量感的基礎(chǔ)。

1.建立度量標(biāo)準(zhǔn)

學(xué)生在初學(xué)量的概念時(shí)，往往需要度量工具進(jìn)行輔助，并進(jìn)行準(zhǔn)確的量化運(yùn)算，通過掌握計(jì)量方式，準(zhǔn)確把握度量單位，建立基本的度量標(biāo)準(zhǔn)，形成對(duì)量的初步感知。不管是學(xué)習(xí)長度、面積、體積，還是認(rèn)識(shí)貨幣、質(zhì)量、時(shí)間，教師都需要從整體上引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)度量對(duì)象、度量工具、度量方法和度量結(jié)果，幫助學(xué)生建立量感，習(xí)得度量方法，形成量化思維。例如，在教學(xué)“長度單位”時(shí)，教師可借助直尺等測量工具讓學(xué)生識(shí)記與理解1毫米、1厘米、1分米等標(biāo)準(zhǔn)長度，初步建構(gòu)起長度計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)?？山柚嗝襟w技術(shù)設(shè)備，展示度量工具，按照1∶1的比例，展示1毫米、1厘米、1分米等長度，讓學(xué)生知道1分米=10厘米=100毫米，建構(gòu)起各種長度之間的關(guān)系，在頭腦中留下基本的長度標(biāo)準(zhǔn)印記。

2.進(jìn)行估算訓(xùn)練

生活中隨時(shí)隨處可見與度量有關(guān)的事物，如一座山、一棵樹、一個(gè)人等，猜想其有多高；一捆菜、一塊肉、一袋水果等，猜測它有多重；想去某個(gè)車站、機(jī)場等，根據(jù)導(dǎo)航距離，估算走路或坐車大概需要多長時(shí)間……因此，教師在幫助學(xué)生建立計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)，還要教會(huì)學(xué)生估算，以便在日常生活中學(xué)以致用，避免在各種交易活動(dòng)中出錯(cuò)。例如，在教學(xué)“計(jì)量單位”時(shí)，教師可通過設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生使用不同方式感受量度，在不借助工具的情況下進(jìn)行估測、判斷，以培養(yǎng)學(xué)生估算能力。在建立長度標(biāo)準(zhǔn)后，教師可讓學(xué)生閉上眼睛，感受或想象1毫米、1厘米、1分米、1米等長度；估算手機(jī)、課本、課桌等的長度、寬度，先記下估算數(shù)值，再用工具進(jìn)行測量，不斷提高估算能力。教師還可讓學(xué)生攜帶一些小物件到教室，同學(xué)之間互相估量對(duì)方物品的量值，然后進(jìn)行測量，看看誰的估算更加準(zhǔn)確。

3.開展估算實(shí)踐

生活中處處有數(shù)學(xué)，處處有度量。結(jié)合生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生開展估算實(shí)踐，能夠加深學(xué)生對(duì)量的感知與認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生估算能力，培養(yǎng)學(xué)生量感。例如，在教學(xué)“千米的認(rèn)識(shí)”后，教師可讓學(xué)生到運(yùn)動(dòng)場上走路或跑步，看看走1000米或跑1000米要用多少時(shí)間，再根據(jù)自己從家到學(xué)校所用時(shí)間估算出家校之間的距離。又如，在教學(xué)“公頃和平方千米”時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生先計(jì)算課桌、教室、操場的面積：課桌的面積是10分米×4.4分米=44平方分米，教室的面積是90分米×60分米=9米×6米=54平方米，運(yùn)動(dòng)場的面積是180米×96米=17280平方米。然后了解鄉(xiāng)鎮(zhèn)、縣區(qū)、省市、國家的面積，從而引入千米與公頃，讓學(xué)生知道邊長是100米的正方形，面積是1公頃。為加深學(xué)生的印象，教師可讓學(xué)生推算1公頃相當(dāng)于多少個(gè)運(yùn)動(dòng)場的面積，相當(dāng)于多少個(gè)教室的面積。這樣的練習(xí)，能提高學(xué)生估算、測量能力，培養(yǎng)學(xué)生量感。

量感區(qū)別于數(shù)感的地方在于它不能去掉數(shù)字后面的單位名稱，如果去掉了，就剩下抽象的數(shù)，讓人難以感知與理解。一些教師在教學(xué)計(jì)量單位時(shí)，仍然喜歡掰指頭來計(jì)量，因?yàn)闆]有實(shí)際參照物，學(xué)生不易理解計(jì)量單位的大小、多少，缺乏基本的量感，學(xué)習(xí)容易陷入困惑和出現(xiàn)常識(shí)性錯(cuò)誤。而將實(shí)例展示與具身體驗(yàn)相結(jié)合，貼近學(xué)生實(shí)際、生活實(shí)際，能幫助學(xué)生更加清晰地了解一些視覺無法觸及的量，學(xué)生對(duì)度量單位的量感認(rèn)知，也會(huì)更加精準(zhǔn)。

1.應(yīng)用實(shí)例展示

數(shù)學(xué)知識(shí)雖然抽象，但與日常生活分不開。在量的教學(xué)中，教師引入生活中的量，能夠加深學(xué)生對(duì)量的認(rèn)識(shí)與理解，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性與生動(dòng)性。例如，在教學(xué)“角的度量”時(shí)，教師在介紹“角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的”之后，要教給學(xué)生運(yùn)用量角器進(jìn)行測量，并引出直角90°、平角180°、周角360°等概念，再教給學(xué)生借助直角區(qū)分銳角與鈍角。教師可通過展示各種直角的實(shí)物，如電腦屏幕長與寬的兩邊成直角，書本長與寬的兩邊成直角，桌子的長與寬、長與高、高與寬等相鄰兩邊兩兩成直角……讓學(xué)生對(duì)直角有直觀而深刻的認(rèn)知。教師還可利用課件展示家庭或辦公室的墻體，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到建筑物多與地面垂直，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)直角的認(rèn)識(shí)。

2.開展切身體驗(yàn)

數(shù)學(xué)源于生活，需要在生活實(shí)踐中學(xué)習(xí)。因此，在培養(yǎng)學(xué)生量感的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生開展切身體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。例如，在教學(xué)“時(shí)、分、秒”時(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生良好的量感，教師可開展“想象1分鐘有多久，1分鐘能做什么，拍球200次、跑50米需要多少時(shí)間”等實(shí)踐活動(dòng)。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生閉上眼睛，借助手機(jī)或時(shí)鐘計(jì)時(shí)。學(xué)生認(rèn)為1分鐘時(shí)間已到，就睜開眼睛并舉手，看看誰閉眼估算更接近1分鐘。教師也可組織學(xué)生到室外跳繩、走路、踢毽子，讓學(xué)生感知1分鐘能跳繩多少下，能走多少步，能踢多少次毽子。還可讓學(xué)生拍球200次，其他學(xué)生計(jì)算用時(shí)多久，或組織學(xué)生跑50米，記錄并公布他們的用時(shí)。通過一系列實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生建立時(shí)間量感，讓學(xué)生體會(huì)時(shí)間稍縱即逝，幫助學(xué)生樹立科學(xué)正確的時(shí)間觀念。又如，在教學(xué)“周長”時(shí)，教師可展示書本、桌面、手機(jī)等各種長方形物體，讓學(xué)生運(yùn)用直尺等工具測量這些物體的周長，探索長方形周長的計(jì)算公式，感知周長與長、寬的關(guān)系。教師也可讓學(xué)生在教室走一圈，以一步為60厘米的長度，估算教室的周長，增進(jìn)學(xué)生對(duì)周長的理解。這些有趣的實(shí)踐活動(dòng)，能加深學(xué)生對(duì)量的感知與認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生形成良好的量感。

遷移是學(xué)習(xí)知識(shí)的常用策略、重要策略，能促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。知識(shí)遷移是已知經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的影響，是學(xué)習(xí)、掌握知識(shí)的重要方式[5]。而開展縱向、橫向比較，有助于學(xué)生對(duì)量的知識(shí)的理解與掌握。在度量知識(shí)的學(xué)習(xí)中，教師善于運(yùn)用知識(shí)遷移與數(shù)據(jù)比較，更有助于培養(yǎng)學(xué)生量感。

1.模仿遷移生成量感

學(xué)生有一定的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)、初步估算基礎(chǔ)，或者有些生活數(shù)學(xué)常識(shí)，教師可引導(dǎo)他們自覺遷移已經(jīng)積累的量感經(jīng)驗(yàn)，用于解決數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)他們的量感，促進(jìn)他們在生活中的應(yīng)用。在教學(xué)中，教師引用簡單的知識(shí)引出與之有關(guān)的另一個(gè)知識(shí)，能幫助學(xué)生掌握基本概念、應(yīng)用原則和基本方法，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。例如，在教學(xué)“長方體和正方體的體積”時(shí)，教師可讓學(xué)生說說一米大概多長，用米尺展示1米長度；讓學(xué)生說說1平方米多大，再展示1平方米的正方形面積；讓學(xué)生想想1立方米應(yīng)該占有多大空間。從1米、到1平方米，再過渡到1立方米，讓學(xué)生清楚1立方米就是棱長為1米的正方體的體積，幫助學(xué)生建構(gòu)起長度、面積、體積三者的關(guān)系，進(jìn)而形成立方體的空間概念。在此過程中，教師可補(bǔ)充說明1厘米、1平方厘米與1立方厘米，1分米、1平方分米與1立方分米的關(guān)系，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從長度、面積到體積的知識(shí)遷移，從1立方米、1立方分米到1立方厘米的知識(shí)遷移。通過對(duì)比，學(xué)生能深刻理解立方體及其體積，在以后遇到各種物體時(shí)，能確定用立方米、立方分米或立方厘米進(jìn)行體積估算。

2.通過比較培養(yǎng)量感

教學(xué)實(shí)踐表明，將兩個(gè)物體進(jìn)行現(xiàn)場量度比較，并進(jìn)行高低、輕重、大小等量度判斷，能幫助學(xué)生建立量感。例如，在教學(xué)“克和千克”時(shí)，學(xué)生初學(xué)時(shí)對(duì)1克和1千克并沒有清晰、明確的概念，為幫助學(xué)生掌握質(zhì)量知識(shí)，教師可從日常生活的購物活動(dòng)入手，再現(xiàn)商場購物、稱重、交費(fèi)等活動(dòng)，讓學(xué)生觀察服務(wù)人員在稱中藥材、散裝茶葉等較輕物品與稱豬肉、米、油、水果等較重物品時(shí)使用的計(jì)量單位，理解與感知重量輕者可以用克計(jì)，重量重者要用千克計(jì)。接著，再讓學(xué)生感受2個(gè)蘋果與1箱蘋果的重量，以及所需費(fèi)用，感受量多與量少的差距。然后，擺出中藥、課本、肥皂、乒乓球、蔬菜、礦泉水等物品，讓學(xué)生議一議，一般用什么計(jì)量單位來稱量這些物品，順便引入斤、兩等我國民間仍然廣泛使用的計(jì)量單位，介紹斤、兩換算公式與基本知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)我國特有重量單位有基本的了解與認(rèn)識(shí)。在介紹這方面知識(shí)時(shí)，教師可列出如下公式。（1）1斤=0.5公斤=500克=0.5千克。（2）1斤=10兩。（3）1兩=50克。這樣，能幫助學(xué)生更好地掌握有關(guān)知識(shí)，并在實(shí)際生活中進(jìn)行運(yùn)用。

在教學(xué)中，教師善于拿出數(shù)據(jù)進(jìn)行縱向與橫向?qū)Ρ?，能讓學(xué)生在對(duì)比中鞏固量感知識(shí)，加深印象。一些學(xué)生往往會(huì)以為體積大的物品一定會(huì)更重，比如，如果問3千克棉花和3千克鐵哪個(gè)重，有的學(xué)生會(huì)回答3千克鐵重；如果問60千克重的熊貓與60千克的大象哪個(gè)重，有的學(xué)生會(huì)回答大象重。當(dāng)然，正確答案是二者等重，但由于學(xué)生受定式思維影響而被誤導(dǎo)。解決的辦法是引導(dǎo)學(xué)生將題目看準(zhǔn)確，這猶如讓學(xué)生將1張100元人民幣與2張50元、5張20元、10張10元進(jìn)行對(duì)比，自然得出答案。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較式學(xué)習(xí)，能夠幫助學(xué)生獲得更多的量感體驗(yàn)，進(jìn)而讓學(xué)生更加準(zhǔn)確地把握各種量度。

如果所學(xué)知識(shí)只為應(yīng)付當(dāng)下的考試，這樣的教學(xué)就缺乏實(shí)用價(jià)值。而只有讓學(xué)生扎實(shí)掌握度量知識(shí)，形成良好的量感，才能將所學(xué)度量知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)踐，達(dá)到觸類旁通、活學(xué)活用的目的。因此，在教學(xué)中，教師可針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)、易困惑的知識(shí)點(diǎn)，通過例題解析，容錯(cuò)糾正，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)度量知識(shí)的應(yīng)用。

1.適當(dāng)引入“戲說”情境

在教學(xué)中，教師可適當(dāng)引入一些有趣的教學(xué)情境，讓學(xué)生在歡快之余，增強(qiáng)對(duì)量的理解與認(rèn)識(shí)。例如，在教學(xué)“毫米、分米的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可先為學(xué)生講述一段傳統(tǒng)故事：古代人去買布，賣家量的是5拃，買家量的是4拃，雙方爭執(zhí)不下。為什么兩個(gè)人量出的結(jié)果是不同的呢？拃是指一個(gè)人張開拇指和中指的距離，而人的手指有長短，拃自然有長短，這就不難理解為什么買家與賣家會(huì)爭執(zhí)了。課堂上，學(xué)生之間或師生之間對(duì)比一下，就能清楚每個(gè)人的拃并不相等。接下來，教師可設(shè)置問題：如果大家都以自己的“拃”為標(biāo)準(zhǔn)去量物，會(huì)出現(xiàn)什么問題？如何解決這些問題？借助這一故事，能有效地形成學(xué)生學(xué)習(xí)中的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生探究、討論的熱情，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)一計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)重要性的認(rèn)識(shí)。又如，在教學(xué)“噸的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可利用課件或語言描述一段“戲說”的數(shù)據(jù)：今天早上，我吃了一根重45千克的火腿腸，喝了一袋重225千克的牛奶。來到動(dòng)物園，我看到一只約4噸重的猴子，又看到一只約4千克的河馬……這些度量單位明顯用錯(cuò)。教師引導(dǎo)學(xué)生一邊讀“題”，一邊將之與平時(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)、常見事物進(jìn)行對(duì)比和聯(lián)系，能夠使學(xué)生更加積極思考并發(fā)現(xiàn)問題，糾正度量單位中的錯(cuò)誤，鞏固度量知識(shí)[6]。

2.運(yùn)用容錯(cuò)糾正策略

數(shù)學(xué)比較抽象，在學(xué)習(xí)中難免會(huì)出現(xiàn)使用度量單位差錯(cuò)。幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，鞏固量感知識(shí)，提升分析問題、解決問題能力，這是培養(yǎng)量感不可或缺的一環(huán)。在教學(xué)中，教師要善于將生成的錯(cuò)誤作為教學(xué)資源，進(jìn)行容錯(cuò)糾錯(cuò)教學(xué)，幫助學(xué)生正確理解度量單位，加深學(xué)生對(duì)度量知識(shí)的理解，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生量感。比如，當(dāng)個(gè)別學(xué)生說某人體重40噸，1張桌子長1.2分米，1秒鐘可以跑200米等數(shù)據(jù)時(shí)，教師可先讓學(xué)生進(jìn)行想象與對(duì)比，告訴學(xué)生一般人的正常體重只有幾十至上百千克，都不會(huì)達(dá)到1噸，而小孩子體重更輕。關(guān)于長度，教師可先讓學(xué)生回顧1厘米、1分米、1米有多長，然后讓學(xué)生經(jīng)過測量，正確說出桌子的長度應(yīng)該是12分米或1.2米。關(guān)于時(shí)間，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用教室或手機(jī)的時(shí)鐘進(jìn)行體驗(yàn)，讓學(xué)生明白1秒就是眼睛一睜一閉或一聲“嘀噠”而已，而1分鐘才有60秒，國際上百米飛人1秒鐘最快也才能跑10米左右，一般人1秒鐘只能跑3米～5米，幫助學(xué)生糾正度量認(rèn)知錯(cuò)誤。在教學(xué)中，教師先是容錯(cuò)，然后介紹一些生活常識(shí)，促使學(xué)生進(jìn)行反思，進(jìn)而糾正錯(cuò)誤，能加深學(xué)生對(duì)量的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生量的感覺，提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。在教學(xué)過程中，教師可適當(dāng)借助網(wǎng)絡(luò)視頻或數(shù)據(jù)資料，幫助學(xué)生理解與記憶，加深學(xué)生對(duì)度量單位的認(rèn)識(shí)與理解。

量感貫穿于數(shù)學(xué)各個(gè)階段教學(xué)之中，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，教師要密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，既建立計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，又教會(huì)學(xué)生估算；既展示實(shí)物，又開展切身實(shí)驗(yàn)；既促進(jìn)學(xué)生知識(shí)遷移，又進(jìn)行縱向橫向?qū)Ρ龋患茸⒁鈩?chuàng)設(shè)教學(xué)情境，又利用生成資源進(jìn)行容錯(cuò)糾正，增強(qiáng)學(xué)生的量感體驗(yàn)，豐富學(xué)生的量感經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生測量、估算、單位換算等能力，促使學(xué)生靈活運(yùn)用量的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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Cultivate a Sense of Mathematical Quantity and Enhance Core Competence

Chen Sumei

（Education Bureau of Anxi County， Fujian Province， Anxi 362400， Fujian Province）

Abstract： Sense of quantity is a feeling and experience of students towards quantity， which is an important foundation for learning mathematics well and one of the important goals of mathematics teaching. Cultivating a sense of quantity helps to enhance students’ understanding and practical use of quantity， develop their estimation and estimation abilities， and cultivate good mathematical learning and thinking habits. Teachers should implement the spirit of the new curriculum reform， carefully study the curriculum standards， improve teaching methods， and guide students to enhance their sense and experience of quantity through practical experience， vertical and horizontal comparison， actual measurement， fault tolerance correction， and other measures， enhance their knowledge of quantity calculation， and enhance their mathematical core competence.

Key words： elementary schoolmathematics；senseofquantity；teachingmethods； corecompetence