定制家具板件數(shù)控鉆孔作業(yè)時間預測模型*

歐陽周洲 吳義強 陶 濤 蔡 豐 王 迅 郝紹平

（1. 中南林業(yè)科技大學 長沙 410004； 2. 歐派家居集團股份有限公司 廣州 510475； 3. 農林生物質綠色加工技術國家地方聯(lián)合工程研究中心 長沙 410004； 4. 木竹資源高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心 長沙 410004）

近年來，隨著先進制造技術不斷向縱深發(fā)展，定制家具制造逐步邁入自動化、連續(xù)化階段。在我國家具制造業(yè)轉變發(fā)展方式、優(yōu)化經濟結構、轉換增長動力的關鍵時期，為滿足消費升級背景下的柔性響應（許柏鳴，2023），通過構建家具數(shù)字孿生車間（furniture digital twin shop-floor，F(xiàn)DTS）（歐陽周洲等，2022）實現(xiàn)更高效、更低碳的制造，需要依賴更精準的智能生產決策，這就要求需將生產管理由傳統(tǒng)的批次級推進到板件級，以削減批次內部粗放式管理造成的效率損失（陶濤等，2022）。工序作業(yè)時間是驅動精準生產決策的關鍵基礎數(shù)據(jù)（陳星艷等，2022），客戶個性化需求決定定制家具板件之間的區(qū)別，進而導致同一工序加工不同板件時作業(yè)時間存在差異。精準生產決策需要圍繞每一張板件展開，首先要求掌握板件差異化的工序作業(yè)時間（王迅等，2022），在預先實測不具備可行性的現(xiàn)實條件下，產業(yè)界對精準預測每一張板件的工序作業(yè)時間提出了緊迫要求。

當前，工序作業(yè)時間預測相關研究主要集中于構建一套標準模板進行正向計算（Sunet al.，2012）、依據(jù)工藝參數(shù)進行聚類分析（潘彩霞等，2019）、借助統(tǒng)計學方法構建數(shù)學模型（呂闖，2017）、基于人工智能算法和工藝參數(shù)進行預測（王孟卓，2020）等方面，研究方法與時俱進，預測精度逐步提高；然而，現(xiàn)有研究大多著眼于定額工時或標準作業(yè)時間，不足以指導大規(guī)模個性化定制生產模式，同時存在采集數(shù)據(jù)量過少、對數(shù)據(jù)基礎薄弱的傳統(tǒng)制造業(yè)適配性不強等問題，且針對家具制造這一特定領域，相關研究相對匱乏（謝艷秋等，2022）。

本研究立足定制家具板件級工序作業(yè)時間預測的難題，以核心工序之一——數(shù)控鉆孔為研究對象，通過MES（manufacturing execution system，制造執(zhí)行系統(tǒng)）從設備底層和企業(yè)數(shù)據(jù)庫采集制造大數(shù)據(jù)，挖掘關鍵變量，構建基于定制家具板件特征的數(shù)控鉆孔作業(yè)時間預測模型，并利用真實數(shù)據(jù)驗證模型有效性，探討不同數(shù)據(jù)條件下作業(yè)時間預測的精度差異，以期解決定制家具板件差異化作業(yè)時間數(shù)據(jù)缺失的現(xiàn)實問題，為定制家具的板件級生產調度夯實數(shù)據(jù)基礎。

1 材料與方法

1.1 試驗材料

人造板是大規(guī)模定制家具的主要基材，其中刨花板應用最廣泛。本研究中數(shù)控加工中心加工板件為雙面熱壓三聚氰胺飾面紙并經封邊處理的刨花板，基材密度0.69 g·cm?3，含水率6.8%，板件厚度以18 mm 為主，長度、寬度由客戶個性化需求結合工藝規(guī)則確定，不同板件之間存在較大差異。

數(shù)控鉆孔加工中心是大規(guī)模定制家具板件鉆孔的主要裝備，借助其柔性制造能力在個性化需求與批量化生產之間尋求平衡（龐國鋒等，2019），80%以上板件可通過數(shù)控鉆孔加工中心一次性加工完成。為滿足差異化鉆孔作業(yè)需求，每一張板件均配備唯一與之對應的參數(shù)文件和數(shù)控程序。參數(shù)文件包含板件上全體孔的位置、直徑、深度、進給模式等加工參數(shù)，由定制家具拆單軟件根據(jù)工藝規(guī)則在生產前生成；數(shù)控程序主要用于指揮加工中心的每一個具體動作，由CAM（computer aided manufacturing，計算機輔助制造）軟件根據(jù)參數(shù)文件結合加工中心的鉆頭排布、加工范圍等設備參數(shù)在加工前生成，CAM 軟件通常安裝在工控機上，專用于生成針對該加工中心的數(shù)控程序，也可單獨安裝并應用于生成針對不同加工中心的數(shù)控程序。

定制家具制造使用的典型數(shù)控鉆孔加工中心及其鉆包如圖1 所示，每一鉆包上通常安裝有1 個或多個方向的一組鉆頭，每一鉆頭通過氣缸實現(xiàn)獨立伸縮，相鄰鉆頭中心距32 mm（適配定制家具32 mm 孔位系統(tǒng)），X方向運動的夾具夾持板件與Y方向運動的鉆包配合實現(xiàn)在XOY平面上的定位，鉆包作Z方向運動進行加工。當板件上某幾個孔的位置、直徑、深度等參數(shù)與鉆包上的多個鉆頭恰好匹配時，幾個鉆頭可同時伸出，一次下鉆完成多個孔加工，因此板件上孔的數(shù)量與鉆包下鉆加工次數(shù)不完全統(tǒng)一。加工過程中，如果設備靠檔、夾具等與鉆頭、鉆包出現(xiàn)干涉，需要額外進行避讓。數(shù)控鉆孔加工中心加工一張板件的流程如圖2 所示。

圖1 典型數(shù)控鉆孔加工中心及其鉆包Fig. 1 Typical CNC (computer numerical control) drilling machining center and bottom view of its drill bags

圖2 典型數(shù)控鉆孔加工中心作業(yè)流程Fig. 2 Typical operation flow chart of NC drilling machining center

1.2 研究方法

以雙飾面刨花板為基材板件，采用數(shù)控加工中心進行鉆孔作業(yè)時，平均作業(yè)時間達30 s，是定制家具自動化生產線中時間最長的工序，也常常是瓶頸工序。不同訂單的板件尺寸、孔位分布等差異較大，數(shù)控鉆孔作業(yè)時間極差達200 s 以上，且分布不均勻，是引起生產線擾動的主要原因之一。借助調度維持生產線安定，需要精準預測每一張板件的鉆孔作業(yè)時間，作業(yè)時間預測包含數(shù)據(jù)采集、模型構建和模型評價3 個主要步驟。

1.2.1 數(shù)據(jù)采集 底層數(shù)據(jù)缺失是傳統(tǒng)制造產業(yè)向智能制造產業(yè)轉型普遍面臨的難題。當前，定制家具數(shù)控鉆孔作業(yè)時間預測模型構建所需關鍵數(shù)據(jù)大多無直接來源，需要開展廣泛的知識挖掘（趙文浩等，2021）。大規(guī)模定制家具制造專業(yè)化程度較高，為避免頻繁調機帶來的效率損失和質量問題，通常將基材差異較大的板件分線加工，對于一臺數(shù)控鉆孔加工中心而言板件基材屬性波動不大，不同花色飾面紙對數(shù)控鉆孔作業(yè)的影響可忽略不計，進給速度等與基材材質相關的加工參數(shù)通常保持恒定；針對常見厚度板件，各類連接件所需的孔通常不需要依據(jù)厚度差異化設置，板件厚度對鉆孔作業(yè)時間的影響可忽略不計；經大量觀察與測量，數(shù)控鉆孔中心加工同一面不同直徑的孔時，雖然鉆頭進給速度不同會帶來單次下鉆加工時間差異，但相對于整張板件的鉆孔作業(yè)時間影響較小可忽略不計；鉆包和夾具移動距離對作業(yè)時間的影響較小，為避免計算復雜度急劇增加帶來指數(shù)爆炸，該因素暫不納入考慮。因此，鉆孔作業(yè)時間主要取決于板件長、寬以及由孔數(shù)量決定的下鉆加工次數(shù)和相關輔助動作次數(shù)。

綜上，數(shù)控鉆孔作業(yè)時間預測的主要影響因素（模型輸入變量）來源于板件工藝特征和設備加工參數(shù)（葉正梗等，2019），可通過分析有關工藝規(guī)則、參數(shù)文件和數(shù)控程序，編寫解析程序進行提取。針對定制家具企業(yè)數(shù)據(jù)基礎良莠不齊的現(xiàn)狀，模型輸入變量來源與選擇總體上可劃分為3 種類型：

1） 數(shù)據(jù)條件較好，排產前借助CAM 軟件生成板件在某臺加工中心上鉆孔的數(shù)控程序，可以解析每一張板件對應的數(shù)控程序，以設備關鍵動作為基礎構造輸入變量；

2） 數(shù)據(jù)條件一般，CAM 軟件無法單獨使用，或數(shù)控程序存在無法導出、不可讀、無法同板件對應等問題，可以解析每一張板件的參數(shù)文件，以孔的參數(shù)為基礎構造輸入變量；

3） 數(shù)據(jù)條件較差，參數(shù)文件的提取和解析存在困難，可以從工藝規(guī)則著手，通過鉆孔規(guī)則計算板件孔數(shù)作為輸入變量。

作業(yè)時間預測所需真實加工時間數(shù)據(jù)通過MES基于加工中心底層的控制邏輯提取。數(shù)控鉆孔加工中心實際加工過程自夾具夾緊動作開始，至所有夾具松開板件結束（執(zhí)行避讓動作時不允許所有夾具同時松開），可以夾具動力源信號為節(jié)點記錄時間，并與板件編碼綁定，將夾具松開與夾緊之間的時間差作為板件數(shù)控鉆孔作業(yè)時間（即真實值）。

總體數(shù)據(jù)采集邏輯如圖3 所示。

圖3 數(shù)控鉆孔作業(yè)時間模型數(shù)據(jù)采集框架Fig. 3 Data acquisition framework for operation time model of NC drilling

1.2.2 模型構建 數(shù)控加工中心作業(yè)時間預測的常規(guī)思路是逐步計算作業(yè)時間并累加，該正向預測方式牽涉到加減速、運動軌跡、觸發(fā)節(jié)點等復雜的設備內部邏輯，資源投入大，運算時間長，應用于定制家具企業(yè)存在較大困難，為此，本研究從歷史數(shù)據(jù)著手，通過數(shù)據(jù)挖掘逆向構建預測模型。線性回歸是一種較為簡便的逆向建模手段，由于數(shù)控鉆孔加工的內部邏輯復雜、非線性因素較多，且采集的歷史數(shù)據(jù)存在難以清洗的噪聲，線性回歸模型預測誤差較大，故考慮引入機器學習（于成龍等，2020）方法。人工神經網絡（artificial neural network，ANN）對復雜邏輯具備很強的自適應能力，可以良好描述非線性關系，其分布式處理模式具有較強的魯棒性和容錯性，對異常值較為健壯，且已在其他類似領域回歸預測中得到成熟應用（劉子文等，2021），故本研究主要探討采用人工神經網絡方法構建定制家具板件數(shù)控鉆孔作業(yè)時間預測模型。

人工神經網絡由M-P 神經元（McCullochet al.，1943）組成，單個神經元以一定權重接受多個輸入，經激活函數(shù)f處理輸出y，其數(shù)學表達式（周志華，2016）如下：

式中：xk為輸入變量；i為輸入變量個數(shù)；wk為每個輸入變量對應的權重；θ 為閾值。

單個神經元僅包含輸入層和輸出層，只能處理簡單的線性回歸問題，對于復雜的數(shù)控鉆孔作業(yè)時間模型，需在輸入層與輸出層之間添加隱層。人工神經網絡只需要一個神經元數(shù)量足夠多的隱層即可任意精度逼近任意復雜度的連續(xù)函數(shù)（Horniket al.，1989），為此構建一個由單隱層組成的3 層神經網絡，見圖4。

圖4 數(shù)控鉆孔作業(yè)時間的3 層神經網絡模型Fig. 4 Three layer neural network model of NC drilling operation time

將式（1）延伸到3 層神經網絡，其隱層神經元輸出可表達為：

模型輸出可表達為：

激活函數(shù)使用針對回歸模型效果較好的Mish 函數(shù)（Misra，2019），其表達式為：

目前尚無完善的理論支撐隱層神經元數(shù)量的精確計算，多數(shù)情況下只能通過經驗公式與反復測試相結合的方式獲得。為了避免隱層神經元過少造成學習能力下降或神經元過多造成過擬合現(xiàn)象，考慮到樣本數(shù)據(jù)量足夠大的基本情況，可在Jadid 等（1994）給出公式的基礎上進行試湊，其公式如下：

式中：j為隱層神經元數(shù)量；n為訓練集樣本數(shù)量；i為輸入變量個數(shù)；l為輸出結果個數(shù)，在數(shù)控鉆孔作業(yè)時間預測模型中，l=1。

人工神經網絡訓練的基本思路是利用包含n條數(shù)據(jù)的大數(shù)據(jù)集不斷調整式（2）與式（3）中wkm、vm、θ1m、θ2等參數(shù)的組合，使模型預測值tpred與真實值ttrue最接近，通過損失函數(shù)最小化進行評價。由于預測結果y∈(0,+∞)，且集中度較低，不適宜應用誤差百分比衡量，且存在因產線擁堵造成作業(yè)時間數(shù)據(jù)偏大的異?，F(xiàn)象，故本研究選用對異常值比較健壯的平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）作為損失函數(shù)，其計算公式為：

為提高模型收斂速度和精度，消除量綱影響，需對數(shù)據(jù)進行縮放，同時為應對可能存在的異常值，采用標準化方法進行處理，其計算公式為：

式中：xstd為標準化處理后的變量；x為原始變量；μ、σ 分別為變量的均值和標準差。

誤差逆?zhèn)鞑ィ╡rror back-propagation，BP）是求解人工神經網絡各參數(shù)值的經典算法，采用梯度下降策略更新參數(shù)。對于大數(shù)據(jù)集，小批量梯度下降法（mini-batch gradient descent，MBGD）可有效避免陷入局部最優(yōu)解和運算量過大的局面?？紤]計到算機的并行運算能力以及較大的樣本量，本模型訓練批量選用512。

為規(guī)避局部最優(yōu)解和鞍點，同時提升模型訓練效率，在BP 算法權重更新方程的基礎上增加一個動量（momentum），以實現(xiàn)權重更新的平滑。新的權重更新公式（史忠植，2016）為：

式中：wp為第p行的權重；β 為動量參數(shù)，本模型中β=0.9；η 為學習率；E為依據(jù)損失函數(shù)計算的誤差。

在權重更新過程中，采用線性衰減算法實現(xiàn)學習率η 的自調節(jié)，以加快收斂速度并避免震蕩。對于第q次迭代，其學習率計算方法為：

式中：η0為初始學習率，本模型中取0.01；α 為衰減率，α 越大學習率衰減越快，需經不斷測試得到一個較優(yōu)的取值。

通過添加一個早停策略，能夠有效避免模型過擬合，即當驗證集損失函數(shù)在一定次數(shù)內不再下降時，停止訓練并輸出訓練完成的模型，初步設置該參數(shù)為500 次。

訓練完成后將測試集輸入變量以相同的標準化方法輸入模型，輸出結果經逆標準化處理，可得到測試集預測值。

1.2.3 模型評價 模型預測精度評價依托測試集樣本數(shù)據(jù)，使用基于不同數(shù)據(jù)條件和對應超參數(shù)組合訓練的模型分別對測試集各樣本進行預測。為驗證基于3 層神經網絡模型的預測精度，分別將基于對應數(shù)據(jù)條件建立的線性回歸模型預測結果作為對照。

對于預測結果，通過不同模型預測值的極大值、極小值、極差、平均值和標準差5 個指標與真實值的接近程度進行評價。對于模型精度，選用對異常值比較健壯的平均絕對誤差（MAE）（式6）和決定系數(shù)（R2）（式10）作為直接評價指標（侯志康等，2022），并通過預測值與真實值回歸關系（付宗營等，2020）、預測絕對誤差占比進行可視化呈現(xiàn)：

式中：ttrue為真實時間；tpred為預測時間；t為平均作業(yè)時間；n為樣本量。

上述指標中，MAE 越小，預測精度越高；R2越接近1、預測值與真實值回歸直線與直線y=x夾角越小，預測值與真實值之間偏差越??；絕對誤差占比中，誤差較小的占比越大，預測效果越好。

2 結果與分析

在歐派家居集團股份有限公司開展實踐研究，基于上述框架采集其某柜身生產線SKD-6125 通過式六面數(shù)控鉆孔加工中心60 個工作日加工的柜身板件（主要包含頂板、底板、層板、側板等）歷史數(shù)據(jù)63 481 條，并同步獲得對應的數(shù)控程序、參數(shù)文件和工藝規(guī)則?？紤]到無孔板件作業(yè)時間恒為0，將其去除以避免對模型的干擾，并對明顯異常數(shù)據(jù)進行清洗，實際得到樣本60 443 條。以天為單位近似按照8∶1∶1 劃分，得到訓練集48 180 條、驗證集6 583 條、測試集5 680 條。

2.1 變量組合及其相關性

基于不同數(shù)據(jù)條件獲得的輸入變量組合如表1所示。

表1 不同數(shù)據(jù)條件下數(shù)控鉆孔加工中心輸入變量①Tab. 1 Input variables of NC drilling machining center under different data conditions

對采集的全體樣本進行多元回歸分析，分別計算不同數(shù)據(jù)條件下調整后的R2（表2）。隨著數(shù)據(jù)條件不斷提高，可獲取的變量數(shù)量增多，調整后的R2不斷升高，即所取變量對數(shù)控鉆孔作業(yè)時間的可解釋性不斷增強，對預測精度提高具有顯著意義。

表2 不同數(shù)據(jù)條件下輸入變量與作業(yè)時間的相關性Tab. 2 Correlation between input variables and operation time under different data conditions

2.2 預測結果分析

真實數(shù)據(jù)、不同數(shù)據(jù)條件下構建的數(shù)控鉆孔作業(yè)時間模型及對照線性回歸模型預測結果總體情況如表3 所示。

表3 不同模型預測結果總體情況Tab. 3 General situation of prediction results of different models

由表3 可知，人工神經網絡模型預測結果的分布指標優(yōu)于其他模型，對平均作業(yè)時間的預測誤差為0.83 s，誤差率為2.68%，具備對工序總體效能進行預測的能力；線性回歸模型普遍存在預測值偏大的情況，其主要原因是模型對異常值較敏感，因擁堵造成作業(yè)時間偏大的樣本對預測結果產生整體偏移；對基于數(shù)控程序提取的9 維變量進行線性回歸，在極差和標準差方面同實際數(shù)據(jù)比較接近，該情況本質上是由于這9 個變量同設備實際作業(yè)時間的構成邏輯基本一致，是傳統(tǒng)建模手段能夠構建的最精準的預測模型。

2.3 模型精度分析

將當前產業(yè)界使用的平均作業(yè)時間納入對照，分別計算不同數(shù)據(jù)條件下數(shù)控鉆孔作業(yè)時間模型以及其他對照模型的MAE 與R2（表4），并繪制評價圖（圖5、圖6）。

表4 不同數(shù)據(jù)條件各模型預測精度對比Tab. 4 Comparison of prediction accuracy of various models from different data sources

圖5 真實值與預測值回歸關系對比Fig. 5 Comparison of regression relationship between true value and predicted value

圖6 預測絕對誤差占比對比Fig. 6 Comparison of prediction absolute error percentage

從不同數(shù)據(jù)條件的維度來看，本研究提出的基于人工神經網絡建模預測結果MAE 分別為4.32、3.76 和2.87 s，相比采用當前使用的平均作業(yè)時間，3種數(shù)據(jù)條件下預測的MAE 分別縮減62.95%、67.75%和75.39%；3 種數(shù)據(jù)條件預測值對實際值的可解釋比例均達88%以上，具有較高預測精度；隨著數(shù)據(jù)條件優(yōu)化，預測值與真實值回歸直線與直線y=x的夾角不斷減小，印證了基于數(shù)控程序提取的輸入變量采用本研究構建模型預測的效果；絕對誤差占比中，預測絕對誤差較小的樣本占比顯著增加，絕對誤差1 s 內的板件達25.19%、3 s 內的板件達65.44%，前80%板件最大絕對誤差不足5 s。數(shù)據(jù)來源從工藝規(guī)則逐步深入到參數(shù)文件和數(shù)控程序，本質上是一個正向推進過程，除可取得的變量維數(shù)增多外，更重要的是加工過程確定性逐步增加，使得預測結果逐步精確。

從不同預測方法的維度來看，本研究構建模型基于3 種數(shù)據(jù)條件預測的MAE 相比常規(guī)線性回歸分別縮減18.80%、17.72%和20.28%；預測值對真實值的可解釋比例分別提升4.10%、3.46%和1.32%；預測值與真實值回歸關系的樣本分布和絕對誤差占比中低誤差樣本占比同樣佐證上述結果，不同數(shù)據(jù)條件下預測誤差1 s 內的板件占比分別提升85.04%、29.62%和46.62%，3 s 內的板件占比分別提高13.82%、9.72%和13.87%，前80%板件預測絕對誤差相比線性回歸預測結果縮短2、1 和1 s，相比采用平均值縮短56.25%、62.50%和68.75%，表明本研究構建的模型預測精度在各種數(shù)據(jù)條件下優(yōu)于傳統(tǒng)線性回歸方法。

3 結論

本研究立足定制家具制造實際、面向家具智能制造需求，基于人工神經網絡構建模型實現(xiàn)了數(shù)控鉆孔工序作業(yè)時間的預測，并將預測粒度推進到板件級，預測均值誤差0.83 s，平均絕對誤差2.87 s；論證了不同數(shù)據(jù)條件下均具備良好預測性能，且顯著優(yōu)于同條件下常規(guī)線性回歸預測，初步具備指導定制家具精準生產決策的能力。未來可在消除數(shù)據(jù)采集誤差、優(yōu)化算法性能和提高預測精度方面展開更深入研究。本研究提出的相關方法還可拓展到其他工序，對于家具產業(yè)復雜數(shù)控工序的板件級作業(yè)時間預測以及精準生產決策具有一定借鑒意義。