基于改進(jìn)GWO-GRNN 的管道焊縫三維重構(gòu)測(cè)量

高博軒，趙弘，苗興園

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249）

0 前言

近年來隨著機(jī)器視覺、計(jì)算機(jī)圖像處理等技術(shù)不斷興起與發(fā)展，雙目視覺三維重構(gòu)技術(shù)已經(jīng)運(yùn)用到智能工廠、非接觸測(cè)量、虛擬現(xiàn)實(shí)、教育輔導(dǎo)和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中，極大地促進(jìn)了模式識(shí)別、人工智能等相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展［1］。曹治國(guó)等［2］提出的基于Snake 模型的血管樹骨架三維重構(gòu)技術(shù)大大減少了人工干預(yù)，提高了重構(gòu)的精度。高慶吉等［3］設(shè)計(jì)了實(shí)現(xiàn)全自主足球機(jī)器人導(dǎo)航的異構(gòu)雙目活動(dòng)視覺系統(tǒng)，通過數(shù)據(jù)融合觀測(cè)相遇目標(biāo)。彭鶴等人［4］基于NURBS 曲面三維成像技術(shù)，通過管道檢測(cè)數(shù)據(jù)反求曲面的節(jié)點(diǎn)矢量與控制點(diǎn)，重構(gòu)出表面過渡更加平滑的管道三維模型。OKADA 等［5］設(shè)計(jì)了仿真機(jī)器人動(dòng)態(tài)行走導(dǎo)航系統(tǒng)，將采集到的二維圖像重構(gòu)成周圍區(qū)域地圖，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的避障和自行走。

雙目視覺三維重構(gòu)技術(shù)同樣也用到管道焊縫測(cè)量領(lǐng)域。傳統(tǒng)的焊縫測(cè)量方法是采用肉眼觀察或接觸式測(cè)量等方法，這種方法效率低、精度低且需要耗費(fèi)大量的人工成本，工人工作強(qiáng)度大，已經(jīng)不再滿足目前工業(yè)自動(dòng)化的需求，因此越來越多的學(xué)者采用機(jī)器視覺技術(shù)對(duì)焊縫尺寸進(jìn)行非接觸測(cè)量研究［6］。陳海永等［7-10］提取焊縫線結(jié)構(gòu)光，計(jì)算特征點(diǎn)的空間坐標(biāo)對(duì)焊縫進(jìn)行三維測(cè)量。王乃鑫［11］搭建了基于線激光視覺的焊縫三維信息測(cè)量平臺(tái)來解決對(duì)焊后焊縫磨拋的數(shù)據(jù)問題，對(duì)于實(shí)際熔寬6.9 mm 的焊縫實(shí)驗(yàn)測(cè)得誤差為0.07 mm。楊鵬程等［12］采用點(diǎn)激光位移傳感器對(duì)焊縫表面缺陷進(jìn)行檢測(cè)，基于高斯降噪以及Delaunay 三角剖分原理，重構(gòu)出缺陷的三維模型。RODRíGUEZ-GONZáLVEZ 等［13］基于宏觀攝影測(cè)量和激光掃描技術(shù)對(duì)焊縫進(jìn)行測(cè)量與質(zhì)量評(píng)估，對(duì)長(zhǎng)度300 mm 的焊縫測(cè)量誤差為0.072 mm。以上學(xué)者采用激光視覺對(duì)管道焊縫或熔池進(jìn)行三維重構(gòu)，雖然激光視覺有著較高的精度，但激光視覺發(fā)射的結(jié)構(gòu)光易受到環(huán)境因素的影響，且需要高精度的控制臺(tái)對(duì)其進(jìn)行控制，不適用于現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)的條件。

羅天洪等［14］提出基于雙目結(jié)構(gòu)光的方法對(duì)焊接熔池進(jìn)行三維重構(gòu)，來解決焊接過程中弧光對(duì)重構(gòu)的干擾問題，實(shí)驗(yàn)表明該方法測(cè)量實(shí)際尺寸5.6 mm 的熔池得到的重構(gòu)誤差為0.7 mm。胡曦等人［15］提出一種基于雙目視覺的管道全位置焊縫三維測(cè)量方法，對(duì)雙目系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定并進(jìn)行極線校正，構(gòu)建與像素點(diǎn)灰度值、灰度值梯度相關(guān)的能量代價(jià)函數(shù)進(jìn)行立體匹配，再結(jié)合三角測(cè)量法計(jì)算三維坐標(biāo)重構(gòu)出焊縫點(diǎn)云，與標(biāo)準(zhǔn)值6.25 mm 相比重構(gòu)誤差在0.2 mm 以內(nèi)。ZHANG 等［16］采用被動(dòng)視覺傳感系統(tǒng)，提出一種雙光路成像方法采集焊縫熔池圖像，選擇了660 nm窄帶和850 nm 長(zhǎng)通作為系統(tǒng)的工作波段，并采用兩臺(tái)帶有相同波段濾波器的相機(jī)采集熔池圖像，圖像配準(zhǔn)后采用基于梯度和灰度的鄰域超像素合并（GNSM）方法提取熔池圖像輪廓，通過對(duì)比分析擬合偏差和實(shí)際測(cè)量結(jié)果，實(shí)際焊縫寬度為12 mm 的重構(gòu)誤差在0.2 mm 以內(nèi)。以上學(xué)者采用立體視覺技術(shù)對(duì)管道焊縫進(jìn)行三維重構(gòu)。立體視覺的結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單且易于操作，效率較高，因此本文作者選擇雙目立體視覺對(duì)管道焊縫進(jìn)行三維重構(gòu)。

但由于相機(jī)裝配工作臺(tái)安裝不精確導(dǎo)致相機(jī)位姿改變，使測(cè)得焊縫的實(shí)際尺寸存在較大的累計(jì)誤差。此外，雙目相機(jī)平臺(tái)在管道內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中由于振動(dòng)、障礙等情況也會(huì)導(dǎo)致相機(jī)位姿改變，無法保證焊縫三維重構(gòu)測(cè)量的精確性。因此，本文作者提出一種基于改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Improved Gray Wolf Algorithm-Generalized Regression Neural Network）的圖像點(diǎn)三維坐標(biāo)誤差補(bǔ)償模型，以解決不同相機(jī)位姿下管道焊縫的三維重構(gòu)與測(cè)量。為提高GWO 算法的全局尋優(yōu)能力，分別從種群初始化、收斂因子和最優(yōu)位置更新3 個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)，優(yōu)化GRNN 的平滑因子。在此基礎(chǔ)上，利用GRNN 進(jìn)行圖像點(diǎn)三維坐標(biāo)誤差預(yù)測(cè)。通過立體視覺測(cè)量系統(tǒng)和焊縫三維重構(gòu)測(cè)量實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證誤差補(bǔ)償模型對(duì)于不同相機(jī)姿態(tài)的焊縫三維重構(gòu)和測(cè)量精度。

1 雙目立體視覺測(cè)量方法

1.1 單目相機(jī)模型建立

單目相機(jī)模型是雙目立體視覺的基礎(chǔ)，在單目相機(jī)成像過程中設(shè)計(jì)4 個(gè)坐標(biāo)系之間的變換，分別為世界坐標(biāo)系Ow-xwywzw、相機(jī)坐標(biāo)系Oc-xcyczc、圖像坐標(biāo)系O-xy和像素坐標(biāo)系O-uv，如圖1 所示。

圖1 單目相機(jī)4 個(gè)坐標(biāo)系Fig.1 Four coordinate systems for monocular camera

通過剛體變換，將坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移可將世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為相機(jī)坐標(biāo)系，再根據(jù)針孔成像原理將相機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為更利于坐標(biāo)變換的圖像坐標(biāo)系，像素坐標(biāo)系反映了相機(jī)CCD 芯片中像素的排列情況，像素坐標(biāo)是相機(jī)拍攝照片后唯一已知的位置信息，因?yàn)橄袼刈鴺?biāo)系與圖像坐標(biāo)系共處同一二維平面內(nèi)，通過平移變換便可相互轉(zhuǎn)化，最終得到空間內(nèi)任意一點(diǎn)P（xw，yw，zw）投影到像素坐標(biāo)系中p（u，v）的變換公式為式（1）所示：

式中：Zc為比例因子；f為焦距；fx、fy分別為x軸、y軸的歸一化焦距；u0、v0分別為圖像主點(diǎn)中心坐標(biāo)；R為相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣；T為相機(jī)的平移向量。其中焦距和主點(diǎn)中心坐標(biāo)都是相機(jī)內(nèi)部參數(shù)，可通過查閱相機(jī)生產(chǎn)廠商手冊(cè)獲得。

1.2 雙目相機(jī)模型建立及三維坐標(biāo)計(jì)算

雙目相機(jī)模型是基于單目相機(jī)模型建立的，雙目相機(jī)中通常以左相機(jī)為基準(zhǔn)建立雙目模型，先確定左相機(jī)與世界坐標(biāo)系的位置關(guān)系再建立右相機(jī)相對(duì)于左相機(jī)的聯(lián)系。雙目相機(jī)模型如圖2 所示。

圖2 雙目相機(jī)模型Fig.2 Binocular camera model

基于雙目相機(jī)模型對(duì)空間點(diǎn)三維重構(gòu)及計(jì)算三維坐標(biāo)，規(guī)定左相機(jī)為主相機(jī)，通過單目相機(jī)標(biāo)定可以分別得到左相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣Rl和平移向量Tl和右相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣Rr和平移向量Tr。由式（1）可知兩相機(jī)分別有：

因?yàn)樾D(zhuǎn)矩陣R是3×3的矩陣，平移向量T是3×1的向量，因此：

則式（2）（3）可改寫為

將式（5）（6）展開整理得到：

通過雙目相機(jī)的標(biāo)定可以得到相機(jī)的外參數(shù)矩陣以及任意空間點(diǎn)P在左、右像平面上投影點(diǎn)的像素坐標(biāo)，采用最小二乘法求解式（7），便可得到任意空間點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)（xw，yw，zw）。

2 基于IGWO-GRNN 的圖像點(diǎn)坐標(biāo)誤差補(bǔ)償模型

本文作者針對(duì)立體視覺檢測(cè)圖像坐標(biāo)點(diǎn)的誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)和補(bǔ)償，提出IGWO-GRNN 建立圖像點(diǎn)坐標(biāo)的誤差補(bǔ)償模型。利用Tent 映射提高初始種群的多樣性，同時(shí)引入一種余弦收斂因子以平衡算法的全局和局部搜索能力，并將最優(yōu)記憶保存思想用于最優(yōu)位置更新，有效避免算法陷入局部最優(yōu)。通過IGWO 算法對(duì)GRNN 的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，以獲得更高的圖像坐標(biāo)點(diǎn)誤差的預(yù)測(cè)精度。

2.1 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Generalized Regression Neural Network，GRNN）廣泛應(yīng)用于求解回歸問題。GRNN 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)共有4 層，包含輸入層、模式層、求和層和輸出層，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意如圖3 所示。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是以徑向基網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)并且沒有模型參數(shù)需要訓(xùn)練，因此具有良好的非線性逼近性能、收斂速度快、樣本數(shù)據(jù)少時(shí)預(yù)測(cè)效果很好等優(yōu)勢(shì)。文中針對(duì)圖像坐標(biāo)的誤差補(bǔ)償屬于回歸問題且采集的數(shù)據(jù)量較少，因此選用GRNN 模型對(duì)圖像坐標(biāo)的誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

圖3 廣義回歸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意Fig.3 Schematic diagram of GRNN

由圖3 可知，網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本為X＝ ［X1，X2，…，Xn］T，輸出樣本為Y＝ ［Y1，Y2，…，Yk］T，n、k分別表示輸入訓(xùn)練樣本的維度和輸出樣本的維度。模式層神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本數(shù)目n，各神經(jīng)元對(duì)應(yīng)不同的樣本，模式層神經(jīng)元傳遞函數(shù)［17］如式（8）所示：

求和層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于輸出樣本的維度加1（k＋1）。求和層輸出分為兩部分：第一節(jié)點(diǎn)輸出為模式層算術(shù)和，其余k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為模式層的加權(quán)和。求和層的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出如式（9）所示：

其余k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出如式（10）所示：

輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等于標(biāo)簽向量的維度，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出等于對(duì)應(yīng)的求和層輸出與求和層第一個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出相除，如式（11）所示：

式（8）中：X為輸入?yún)?shù)；Xi為第i個(gè)神經(jīng)元的訓(xùn)練樣本；σ為平滑因子。由式（8）可知，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)不屬于樣本數(shù)據(jù)時(shí)，σ的取值會(huì)嚴(yán)重影響預(yù)測(cè)精度，因此為了減小模型預(yù)測(cè)誤差，需要求解一個(gè)最優(yōu)的平滑因子σ。GWO 算法于2014 年由澳大利亞學(xué)者M(jìn)IRJALILI 等根據(jù)狼群等級(jí)制度和狩獵過程提出，具有收斂性能較強(qiáng)、參數(shù)少、易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，但也存在容易收斂過早、易陷入局部最優(yōu)等問題，因此提出一種改進(jìn)GWO 算法來優(yōu)化平滑因子。

2.2 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法（IGWO）

2.2.1 基本灰狼優(yōu)化算法

灰狼種群有著嚴(yán)格的社會(huì)層級(jí)結(jié)構(gòu)，如圖4 所示?；依莾?yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）在每次求最優(yōu)解過程中取得最優(yōu)解的3 只狼的位置標(biāo)記為α、β、δ，其余狼的位置標(biāo)記為ω。GWO 的優(yōu)化過程主要由每代種群中的最好3 個(gè)解α、β、δ 指導(dǎo)完成。

圖4 灰狼種群層級(jí)結(jié)構(gòu)Fig.4 Gray wolf population hierarchy

灰狼捜索獵物時(shí)會(huì)逐漸地接近獵物并包圍它，全局最優(yōu)灰狼的位置即為獵物的位置，位置標(biāo)記為ω的狼跟隨著α、β、δ 狼的位置進(jìn)行更新，其行為的數(shù)學(xué)模型［13］為

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Xp（t）表示獵物的位置向量；X（t）表示當(dāng)前灰狼的位置向量；D為狼群中個(gè)體狼與獵物之間的距離；A和C是協(xié)同系數(shù)向量；r1和r2是［0，1］中的隨機(jī)向量；在整個(gè)迭代過程中a由2 線性降到0。

由式（12）可知α、β、δ 狼與獵物之間的距離Dα、Dβ、Dδ，進(jìn)而引導(dǎo)ω 狼共同狩獵，達(dá)到更新狼群位置的目的，該行為的數(shù)學(xué)模型［18］為

式中：X1、X2、X3為狼群ω 被α、β、δ 三只狼指導(dǎo)后更新的位置。

2.2.2 改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法

基本GWO 算法存在中后期收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)等問題，為此，本文作者通過引入Tent混沌映射、收斂因子非線性調(diào)整機(jī)制和最優(yōu)記憶保存思想對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，建立了一種具有較好全局尋優(yōu)能力的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法。

（1）基于Tent 混沌映射的種群初始化策略

GWO 在優(yōu)化過程中通常采用隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)作為種群的初始化設(shè)定，這種方法難以確保種群的豐富性，對(duì)求解最優(yōu)造成影響。針對(duì)這種問題，本文作者引入Tent 混沌映射。

Tent 混沌映射的表達(dá)式為

里下河腹部地區(qū)湖泊湖蕩管理與保護(hù)信息系統(tǒng)………………………………… 錢福軍，李 頻，夏衛(wèi)中(17.72)

由式（15）可知：當(dāng)u＝1／2 時(shí)，Tent 混沌映射具有最典型的形式，此時(shí)得到的序列均勻分布，對(duì)不同的參數(shù)具有相似的分布密度，因此本文作者引入的Tent 混沌映射表達(dá)式為

Tent 混沌映射種群初始化的步驟為：隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)［0，1］的初值，按照式（16）進(jìn)行迭代計(jì)算至最大迭代次數(shù)后保存序列結(jié)果。

（2）非線性調(diào)整機(jī)制

GWO 算法中收斂因子a的值從0～2 的線性變化，容易陷入局部最優(yōu)。為避免算法早熟，引入非線性余弦收斂因子，表達(dá)式為

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；T為最大迭代次數(shù)。余弦因子在剛開始迭代時(shí)收斂速度較線性因子緩慢，便于尋找全局最優(yōu)；在迭代后期，余弦收斂因子的收斂速度更快，有利于提升算法的快速性。

（3）基于最優(yōu)記憶保存的位置更新策略

為了進(jìn)一步改善GWO 算法易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢、求解精度不高等問題，引入粒子群最優(yōu)記憶思想保存狼群的位置更新變化。該方程表達(dá)式為

式中：τ為0～1 之間的個(gè)體記憶系數(shù)；Pi（t）為第i個(gè)灰狼個(gè)體經(jīng)過的最優(yōu)位置。改進(jìn)后的灰狼算法在加強(qiáng)了算法的求解速度和求解精度的同時(shí)，又增加了個(gè)體自身最優(yōu)信息。

2.2.3 改進(jìn)算法測(cè)試

表1 測(cè)試函數(shù)Tab.1 Test functions

表2 測(cè)試結(jié)果Tab.2 Test results

由表2 可知：對(duì)于f7（x）和f8（x），IGWO 算法與基本GWO 算法求解精度相同，但對(duì)于其他情況，IGWO 算法表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)，迭代尋優(yōu)得到的最優(yōu)解偏差都小于其他3 種優(yōu)化算法。由此可見，IGWO 算法的尋優(yōu)精度更佳，說明提出的改進(jìn)策略能夠有效地提高算法求解的質(zhì)量，驗(yàn)證了IGWO 算法的有效性。

2.3 IGWO 優(yōu)化GRNN 算法

本文作者采用IGWO 算法優(yōu)化GRNN 中的平滑因子σ，將樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，采用10 折交叉驗(yàn)證的方式對(duì)GRNN 進(jìn)行訓(xùn)練。將訓(xùn)練集劃分為10 等份，隨機(jī)選擇1 份作為測(cè)試數(shù)據(jù)，剩余9 份作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，可有效解決訓(xùn)練數(shù)據(jù)少導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度低的問題。將GRNN 模型交叉訓(xùn)練的最小均方根誤差（RMSE）作為IGWO 的目標(biāo)函數(shù)，通過不斷迭代使RMSE 的值達(dá)到最小或達(dá)到最大迭代次數(shù)后結(jié)束循環(huán)，將求解得到的最優(yōu)平滑因子代入GRNN 模型，并通過獨(dú)立測(cè)試集進(jìn)行模型驗(yàn)證。IGWO-GRNN 的預(yù)測(cè)流程如圖5 所示。

圖5 IGWO-GRNN 流程Fig.5 Flow of IGWO-GRNN

詳細(xì)步驟如下：

步驟1，通過立體視覺技術(shù)獲取不同相機(jī)位姿下標(biāo)定板各點(diǎn)在左、右相機(jī)中的像素坐標(biāo)，計(jì)算檢測(cè)的三維世界坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)之間的誤差，構(gòu)建坐標(biāo)誤差數(shù)據(jù)集，對(duì)數(shù)據(jù)歸一化處理，并以9 ∶1 的比例劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

步驟2，引入Tent 混沌映射對(duì)灰狼種群進(jìn)行初始化，設(shè)置種群數(shù)量N，維度D以及上下限ub、lb，最大迭代次數(shù)T。

步驟3，采用10 折交叉驗(yàn)證的方式訓(xùn)練GRNN，獲取均方根誤差（RMSE）作為IGWO 的目標(biāo)函數(shù)。

式中：n為預(yù)測(cè)樣本總數(shù)量；為第i組預(yù)測(cè)樣本的預(yù)測(cè)輸出值；yi為對(duì)應(yīng)的實(shí)際目標(biāo)輸出值。

步驟4，不斷迭代至F（x）值最小后，輸出對(duì)應(yīng)最小值的最優(yōu)平滑因子。

步驟5，將優(yōu)化得到的最優(yōu)平滑因子輸入GRNN網(wǎng)絡(luò)，對(duì)圖像各點(diǎn)的三維坐標(biāo)誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)，并計(jì)算預(yù)測(cè)誤差。

3 焊縫三維重構(gòu)與測(cè)量實(shí)驗(yàn)

3.1 測(cè)量系統(tǒng)搭建及數(shù)據(jù)集構(gòu)建

本文作者設(shè)計(jì)的雙目立體視覺測(cè)量系統(tǒng)包括2 臺(tái)basler 相機(jī)、4 個(gè)平面光源、光源控制器、激光發(fā)射器、圖像采集器以及相機(jī)工作臺(tái)。圖像采集器選用NI 公司的IC-3172 相機(jī)控制器，相機(jī)型號(hào)為ACA2440-75uc，分辨率為2 448 像素（H）×2 048 像素（V），像素尺寸為3.45 μm×3.45 μm，鏡頭焦距為12 mm。圖像采集采用LabVIEW 軟件搭載的IMAQ模塊，測(cè)量系統(tǒng)實(shí)物如圖6 所示。

圖6 雙目立體視覺測(cè)量系統(tǒng)Fig.6 Binocular stereo vision measurement system

為了補(bǔ)償雙目相機(jī)在不同位姿下圖像點(diǎn)三維坐標(biāo)的檢測(cè)誤差，依據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，選取雙目相機(jī)之間轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ、雙目相機(jī)間距離D以及相機(jī)距待測(cè)物體表面高度H3 個(gè)因素表征相機(jī)位姿，其中因素θ包含五水平，因素D和H包含三水平，正交試驗(yàn)水平及因素如表3 所示［21］。為了方便試驗(yàn)與計(jì)算，只研究右相機(jī)相對(duì)于左相機(jī)z軸的旋轉(zhuǎn)，且左、右相機(jī)處在同一平面（xOy面），距離D僅在y軸移動(dòng)。圖像采集環(huán)境為試驗(yàn)室，不考慮環(huán)境噪聲對(duì)圖片的影響，采集過程光源強(qiáng)度保持相同且相機(jī)光圈調(diào)至合適亮度，不考慮光線對(duì)圖片的影響。

表3 正交試驗(yàn)水平及因素Tab.3 Orthogonal test levels and factors

為了便于坐標(biāo)計(jì)算，利用雙目相機(jī)采集的標(biāo)定板圖像構(gòu)建坐標(biāo)誤差數(shù)據(jù)集，通過激光發(fā)射器產(chǎn)生的激光與標(biāo)定板方格產(chǎn)生交點(diǎn)，可以確保左右相機(jī)在不同姿態(tài)下提取圖像中每組點(diǎn)都為同一組固定點(diǎn)。利用VBAI 軟件對(duì)采集后的圖像進(jìn)行特征提取，每張圖片分別提取19 組激光與方格交點(diǎn)的左相機(jī)像素坐標(biāo)（xl，yl）以及右相機(jī)像素坐標(biāo)（xr，yr），根據(jù)設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn)共有45 種不同的相機(jī)位姿，因此共提取了855 組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的左右相機(jī)像素坐標(biāo)，計(jì)算各點(diǎn)的三維世界坐標(biāo)，通過真實(shí)坐標(biāo)獲取各點(diǎn)坐標(biāo)的檢測(cè)誤差。

3.2 誤差補(bǔ)償模型驗(yàn)證

本文作者以左相機(jī)坐標(biāo)系為世界坐標(biāo)系，即左相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系完全重合，那么左相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣為單位陣，平移向量為零向量。已知右相機(jī)相對(duì)于左相機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度θ以及相機(jī)間的距離D，便可求得右相機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T，結(jié)合第3.1 節(jié)中提取的左右相機(jī)圖像中點(diǎn)的像素坐標(biāo)并代入式（7）中便可求出不同姿態(tài)下提取點(diǎn)的三維坐標(biāo)（x，y，z）。利用光柵尺測(cè)得提取點(diǎn)的真實(shí)三維坐標(biāo)便可得到每個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的誤差（Δx，Δy，Δz）。IGWOGRNN 以相機(jī)間角度θ、相機(jī)間距離D、相機(jī)高度H、左相機(jī)像素坐標(biāo)（xl，yl）以及右相機(jī)像素坐標(biāo)（xr，yr）7 個(gè)參數(shù)作為輸入，每個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的誤差（Δx，Δy，Δz）作為輸出，將提取的855 組數(shù)據(jù)亂序后以9 ∶1的比例劃分為訓(xùn)練集和數(shù)據(jù)集，并采用10 折交叉驗(yàn)證的方式進(jìn)行訓(xùn)練，及訓(xùn)練集再劃分為10 份，輪流將其中9 份作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，1 份作為測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，可有效解決訓(xùn)練數(shù)據(jù)少導(dǎo)致訓(xùn)練效果差的問題。設(shè)置IGWO 種群數(shù)量為30，最大迭代次數(shù)為200次，優(yōu)化參數(shù)為平滑因子。訓(xùn)練基于MATLAB 平臺(tái)，采用Intel Xeon Silver 4214R CPU GeForce 以及RTX 3070 GPU×2 64G RAM 的配置。

為了驗(yàn)證IGWO-GRNN 模型的優(yōu)越性，采用相同的數(shù)據(jù)集分別對(duì)遺傳算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GA-GRNN），粒子群算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PSO-GRNN），以及灰狼算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GWO-GRNN）進(jìn)行訓(xùn)練，并比較4 種模型的RMSE 收斂曲線以及預(yù)測(cè)效果，收斂曲線如圖7所示。

圖7 4 種方法的收斂曲線Fig.7 Convergence curves for the four methods

由圖7 可以看出：IGWO-GRNN 模型隨迭代次數(shù)的增加呈多層階梯式的收斂，共經(jīng)歷了4 個(gè)收斂階段，得到最小的RMSE 值為0.254，相比于其他3 種模型，IGWO-GRNN 求解的RMSE 值最小，且在迭代至100 次左右就結(jié)束收斂，快速性也優(yōu)于其他3 種模型，IGWO-GRNN 最終優(yōu)化得到的最優(yōu)平滑因子值為1.514 1。

由此可以證明本文作者提出的IGWO 能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)GRNN 模型的優(yōu)化，相比于其他3 種模型，IGWO-GRNN 具有更小的RMSE 值，收斂速度更快，且精度更高，穩(wěn)定性更好。將測(cè)試數(shù)據(jù)集以及求解得到的最優(yōu)平滑因子分別導(dǎo)入至上述4 種模型中，得到圖像點(diǎn)三維坐標(biāo)檢測(cè)誤差的預(yù)測(cè)效果如圖8 所示。

圖8 4 種方法預(yù)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)誤差Fig.8 Coordinate errors of the predicted points for the four methods：（a） x coordinate；（b） y coordinate；（c） z coordinate

由圖8 可知：IGWO-GRNN 模型相比較于其他3種模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，與真實(shí)值相比預(yù)測(cè)的平均誤差為6.52×10-4mm，而GA -GRNN、PSO -GRNN、GWO-GRNN 的平均預(yù)測(cè)誤差分別為0.314 8、0.608 6、0.067 5 mm，分別減少了99.8%、99.9%以及99%。這說明本文作者提出的IGWO-GRNN 預(yù)測(cè)精度最高，可以精準(zhǔn)補(bǔ)償相機(jī)在不同姿態(tài)下圖像中任意點(diǎn)的三維坐標(biāo)誤差。

3.3 焊縫三維重構(gòu)

本文作者通過搭建的試驗(yàn)平臺(tái)對(duì)管道焊縫圖像進(jìn)行雙目立體視覺檢測(cè)。為了驗(yàn)證所提出的IGWOGRNN 誤差補(bǔ)償模型在相機(jī)不同位姿下的焊縫三維重構(gòu)效果，以X80 鋼管道的一部分作為試樣，該試樣中間有垂直于母線方向的均勻焊縫，選取3 種不同位姿進(jìn)行焊縫的三維重構(gòu)，分別為：第一組，θ＝20°，D＝60 mm，H＝420 mm；第二組，θ＝45°，D＝65 mm，H＝370 mm；第三組，θ＝70°，D＝70 mm，H＝470 mm。以第一組為例，雙目相機(jī)采集的焊縫圖像如圖9 所示。

圖9 第一組參數(shù)下雙目相機(jī)采集焊縫圖像Fig.9 Collected weld seam images by binocular camera under the first set of parameters：（a）left camera image；（b）right camera image

利用VBAI 軟件提取焊縫圖像各點(diǎn)的左、右相機(jī)像素坐標(biāo)，并整合其位姿信息代入訓(xùn)練好的IGWOGRNN 模型中進(jìn)行三維坐標(biāo)補(bǔ)償，利用補(bǔ)償后的三維坐標(biāo)繪制三維點(diǎn)云圖，并計(jì)算補(bǔ)償后的三維重構(gòu)誤差。3 組位姿的焊縫三維重構(gòu)圖以及x、y、z3 個(gè)方向的重構(gòu)誤差如圖10 所示?？梢钥闯觯褐貥?gòu)后焊縫三維模型很好地反映出焊縫的三維形貌，通過建立的IGWO-GRNN 誤差補(bǔ)償模型，x和y方向坐標(biāo)的誤差在6×10-4～8×10-4mm 內(nèi)，很好地反映出焊縫的三維形貌；由于z坐標(biāo)的實(shí)際尺寸略大于x和y坐標(biāo)尺寸，導(dǎo)致誤差有所增大，但平均誤差也只有6×10-3mm 左右。

圖10 重構(gòu)后的焊縫三維模型及三維坐標(biāo)誤差Fig.10 Reconstructed 3D model of weld seam and 3D coordinate error：（a）the first set of poses；（b）the second set of poses；（c）the third set of poses

3.4 焊縫三維測(cè)量

根據(jù)第3.3 節(jié)中三維重構(gòu)后的點(diǎn)云圖對(duì)焊縫進(jìn)行三維測(cè)量，提取焊縫邊緣點(diǎn)，將最高點(diǎn)作為焊縫特征點(diǎn)從而對(duì)焊縫的焊寬、余高和長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算測(cè)量。焊縫的尺寸示意圖如圖11 所示。

圖11 焊縫尺寸示意Fig.11 Schematic of weld size

在焊縫橫向的兩端提取一組邊緣點(diǎn)作為焊寬計(jì)算的特征點(diǎn)，由于焊縫寬度并不固定，因此共取n組邊緣點(diǎn)計(jì)算，取平均值作為焊縫的焊寬，計(jì)算公式為

式中：為焊縫焊寬；（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）為左、右邊緣點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

焊縫的余高是焊縫頂端至管道切面的垂直距離，由于不能直接測(cè)量，因此在焊縫表面提取3 個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)構(gòu)成三維平面，求解該平面的法向量再求出單位法向量（i，j，k），取焊縫最高點(diǎn)到該法向量的投影即得到焊縫余高。共取n個(gè)最高點(diǎn)分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的余高后取平均得到焊縫的余高。其公式為

式中：為焊縫余高；各點(diǎn)與管道表面點(diǎn)構(gòu)成的向量為（xm，ym，zm）。

提取焊縫首尾兩端點(diǎn)的三維坐標(biāo)，通過點(diǎn)到點(diǎn)距離公式計(jì)算焊縫的長(zhǎng)度。共取10 組邊緣點(diǎn)以及10 個(gè)焊縫最高點(diǎn)計(jì)算焊縫的焊寬與余高，將提取的三維坐標(biāo)代入式（20）（21）中，分別計(jì)算得到焊縫的焊寬、余高以及長(zhǎng)度，計(jì)算結(jié)果以及與目前其他學(xué)者研究的誤差對(duì)比如表4 所示，表中焊縫真實(shí)值由游標(biāo)卡尺測(cè)得。

表4 焊縫三維測(cè)量值以及誤差對(duì)比Tab.4 Comparison of 3D measurement values and errors of weld seams

4 結(jié)論與展望

為解決相機(jī)在不同位姿下焊縫圖像重構(gòu)誤差大、三維測(cè)量尺寸精度低的問題，建立雙目立體視覺模型補(bǔ)償相機(jī)不同位姿下圖像點(diǎn)坐標(biāo)的誤差。針對(duì)雙目立體視覺圖像坐標(biāo)點(diǎn)的誤差預(yù)測(cè)和補(bǔ)償，提出IGWOGRNN 建立圖像點(diǎn)坐標(biāo)的誤差補(bǔ)償模型，并搭建試驗(yàn)臺(tái)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

（1）基于GWO 優(yōu)化算法提出了IGWO 算法，該算法分別對(duì)GWO 的種群初始化、位置更新以及收斂因子三方面進(jìn)行改進(jìn)，引入Tent 映射加強(qiáng)種群初始化的豐富性，引入粒子群最優(yōu)記憶保存位置更新策略，同時(shí)引入余弦收斂因子代替原算法中的線性收斂因子，提高算法的收斂速度，避免陷入局部最優(yōu)。

（2）根據(jù)IGWO 算法建立IGWO-GRNN 模型，基于GRNN 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)得到的RMSE 值作為IGWO 算法的目標(biāo)函數(shù)，求解使RMSE 值最小時(shí)的GRNN 平滑因子作為最優(yōu)平滑因子。將相機(jī)位姿信息以及左、右相機(jī)圖像坐標(biāo)點(diǎn)的像素坐標(biāo)作為IGWO-GRNN 模型的輸入，預(yù)測(cè)三維點(diǎn)x、y、z坐標(biāo)的誤差，驗(yàn)證預(yù)測(cè)的平均誤差為6.52×10-4mm。

（3）搭建雙目立體視覺測(cè)量試驗(yàn)臺(tái)，提取不同相機(jī)位姿下的焊縫圖片，基于IGWO-GRNN 模型預(yù)測(cè)焊縫三維重構(gòu)坐標(biāo)點(diǎn)的誤差，與真實(shí)值比較，驗(yàn)證得到x、y方向坐標(biāo)的重構(gòu)誤差在8×10-4mm 以內(nèi)，z方向坐標(biāo)的重構(gòu)誤差在6×10-3mm 以內(nèi)，并繪制重構(gòu)后的焊縫三維點(diǎn)云圖計(jì)算焊縫的焊寬、余高和長(zhǎng)度。研究結(jié)果表明：提出的IGWO-GRNN 模型收斂精度高，迭代速度快，具有強(qiáng)泛化能力，對(duì)不同位姿狀態(tài)下的雙目相機(jī)采集的圖像誤差補(bǔ)償都有極高的精度。