基于沖擊的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)退化建模與下發(fā)預(yù)測(cè)

趙洪利，王之強(qiáng)，張青

（中國(guó)民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

0 前言

現(xiàn)代渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)是具有復(fù)雜系統(tǒng)的大型設(shè)備，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在整個(gè)運(yùn)行期間可靠性維修性要求高［1］。在工程實(shí)踐中，依靠單一參數(shù)快速準(zhǔn)確判斷發(fā)動(dòng)機(jī)退化趨勢(shì)，并依此對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)后續(xù)地面診斷與維護(hù)提供技術(shù)支持，是較為重要的研究課題。

作為可靠性數(shù)學(xué)理論中的一種，基于沖擊模型的設(shè)備可靠度分析與剩余壽命預(yù)測(cè)得到了較為廣泛的應(yīng)用。常見沖擊模型一般有5 種：累計(jì)沖擊模型［2］、極端沖擊模型［2］、連續(xù)沖擊模型［3］與后兩者的混合沖擊模型［4］以及較新的δ 沖擊模型［5］。YUAN 等［6］對(duì)沖擊與退化概率失效閾值不確定情況下的k／n系統(tǒng)進(jìn)行了研究，并選取兩種算例進(jìn)行對(duì)比。王強(qiáng)等人［7］也做了類似研究。KEEDY、FENG［8］提出包含混合沖擊模型的可靠性退化模型，使用MEMS 器件進(jìn)行驗(yàn)證，得到了其退化度。KONG 等［9］針對(duì)復(fù)雜裝備失效過程實(shí)施連續(xù)檢測(cè)手段，并利用傳感器的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)，推導(dǎo)出系統(tǒng)的可靠性退化函數(shù)。AN、SUN［10］提出高可靠性產(chǎn)品具有抵抗小型沖擊的能力，假設(shè)在一定閾值內(nèi)沖擊會(huì)使性能退化，當(dāng)超過某一閾值時(shí)系統(tǒng)故障，在此基礎(chǔ)上建立了微型發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性退化模型。JIANG 等［11］考慮產(chǎn)品受退化和隨機(jī)沖擊作用，并考慮突發(fā)失效閾值降低的情況，建立了產(chǎn)品可靠性退化模型。SONG 等［12］研究了具有多個(gè)零部件的復(fù)雜系統(tǒng)，考慮每個(gè)零部件都經(jīng)受退化和沖擊導(dǎo)致的多個(gè)失效過程，由此推導(dǎo)出系統(tǒng)可靠性退化模型。陳童等人［13］假設(shè)退化與沖擊采用不同的維修方式，利用PH分布與更新過程研究多狀態(tài)冷貯備系統(tǒng)可靠性退化規(guī)律。潘剛等人［14］針對(duì)高可靠部件難以獲取性能分布信息的問題，提出了競(jìng)爭(zhēng)失效下基于認(rèn)知不確定性的多態(tài)系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法，并利用算例驗(yàn)證了模型的有效性。王浩偉等［15］為解決某型導(dǎo)彈部件的貯存壽命預(yù)測(cè)問題，提出一種隨機(jī)環(huán)境應(yīng)力沖擊下基于多參數(shù)退化的壽命預(yù)測(cè)方法。上述研究顯示沖擊模型具有良好的理論價(jià)值與工程適用性，可依靠單參數(shù)對(duì)設(shè)備進(jìn)行可靠性分析與剩余壽命預(yù)測(cè)且結(jié)果良好；對(duì)于渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)等大型設(shè)備的單性能參數(shù)退化分析具有良好的應(yīng)用前景。

渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)常用發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度裕度（Exhaust Gas Temperature Margin，EGTM）的衰退表示起飛時(shí)性能退化程度，EGTM 定義為發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度（Exhaust Gas Temperature，EGT）紅線值與海平面拐點(diǎn)溫度下全功率起飛時(shí)EGT 差值［1］，主要用于反映發(fā)動(dòng)機(jī)的性能衰退情況，是最重要的性能監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。對(duì)EGTM 變化規(guī)律的研究，一直是航空公司重要課題；掌握其退化規(guī)律可以更好地預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)在翼時(shí)間，管理發(fā)動(dòng)機(jī)大修計(jì)劃以及備發(fā)準(zhǔn)備等，對(duì)于降低航空公司的運(yùn)營(yíng)成本，具有實(shí)際的意義。王華偉等［16］借助競(jìng)爭(zhēng)失效理論，將常規(guī)失效分為退化失效與突變失效，借由貝葉斯線性模型融合EGTM 退化數(shù)據(jù)與其他非同源退化數(shù)據(jù)用于描述退化失效，使用故障信息建立混合Weibull 可靠性模型用于描述突變失效，由此求解出航空發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余壽命。王大偉等［17］采用模糊積分結(jié)合故障強(qiáng)度因子融合各可靠性參數(shù)，解決航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能動(dòng)態(tài)評(píng)估問題。王新剛等［18］結(jié)合競(jìng)爭(zhēng)失效模型，使用Copula 函數(shù)與馬爾科夫鏈描述退化過程，引入Weibull 分布與比例標(biāo)準(zhǔn)模型描述突變，構(gòu)建了航空發(fā)動(dòng)機(jī)退化模型。朱磊等人［19］使用Wiener 過程與貝葉斯融合對(duì)民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，得到較為合理的壽命預(yù)測(cè)值。上述學(xué)者借用參數(shù)融合方法結(jié)合常見數(shù)學(xué)模型描述多參數(shù)下發(fā)動(dòng)機(jī)退化過程并進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，但無法準(zhǔn)確描述不同起飛推力下發(fā)動(dòng)機(jī)的退化規(guī)律。而單一參數(shù)雖可以描述不同推力下的退化規(guī)律但其準(zhǔn)確率較低，無法為后續(xù)運(yùn)行與維護(hù)提供技術(shù)支持。

為解決上述問題，本文作者提出利用單一參數(shù)結(jié)合沖擊模型來解決發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化問題。利用某航空公司A321 機(jī)隊(duì)V2500 發(fā)動(dòng)機(jī)全壽命EGTM 數(shù)據(jù)建立其性能可靠度模型。利用非完整EGTM 數(shù)據(jù)進(jìn)行下發(fā)時(shí)間預(yù)測(cè)，并與真實(shí)下發(fā)時(shí)間對(duì)比，表明模型具有較高的擬合精度，能較好地模擬出該機(jī)隊(duì)V2500 發(fā)動(dòng)機(jī)衰退規(guī)律。

1 模型建立

現(xiàn)代民機(jī)起飛有兩種選擇，以額定最大起飛推力（全功率）起飛和減推力起飛。減推力起飛能降低發(fā)動(dòng)機(jī)最大排氣溫度，延長(zhǎng)熱端部件在翼時(shí)間，延緩發(fā)動(dòng)機(jī)退化，是現(xiàn)代渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)常用的一種手段，但為了保障發(fā)動(dòng)機(jī)有全功率起飛能力，適航部門要求定期使用全功率起飛。因此，本文作者在建模時(shí)，把日常減推力起飛引起的退化看作自然退化，而全功率起飛由于排氣溫度最大，熱端部件承擔(dān)大量熱載荷，熱沖擊明顯，把其看作極端沖擊過程。由于同型發(fā)動(dòng)機(jī)具有相同的最大額定起飛推力，因此可近似認(rèn)為其沖擊到達(dá)強(qiáng)度相同，具體模擬過程如圖1 所示：其中m為沖擊次數(shù)，nFC為飛行循環(huán)數(shù)，X（t）表示退化過程，Y表示性能退化量。圖1（a）描述退化過程，此過程包含有兩個(gè)方面：一是自然退化量，二是由隨機(jī)沖擊導(dǎo)致的性能退化累計(jì)量，這二者構(gòu)成了總EGTM 退化量；圖1（b）描述上述隨機(jī)沖擊過程；當(dāng)總退化量超過退化失效閾值H時(shí)，即性能可靠度趨降為0，發(fā)動(dòng)機(jī)下發(fā)。

圖1 模型示意Fig.1 Schematic of modeling：（a）degradation process；（b）random shock process

1.1 退化模型

假設(shè)系統(tǒng)總退化量為

式中：Xs（t）表示EGTM 總 退化 量；X（t）表 示EGTM 自然退化量；S（t）表示隨機(jī)沖擊過程對(duì)于自然退化量的增量。各表示為

式中：φ表示初始EGTM 值；β為退化速率；Yi為沖擊對(duì)系統(tǒng)退化的增量；N（t）為產(chǎn)品受到的沖擊次數(shù)。

累計(jì)退化量為

使用期間產(chǎn)品沖擊次數(shù)N（t）為一個(gè)隨機(jī)變量，泊松過程是一種重要的點(diǎn)過程，可用來表征隨機(jī)沖擊這種單事件效應(yīng)；泊松過程具有無記憶屬性，也即沖擊是隨機(jī)發(fā)生的。在此將整個(gè)運(yùn)行過程中的沖擊看作為沖擊強(qiáng)度λ的泊松隨機(jī)過程，則發(fā)動(dòng)機(jī)在運(yùn)行時(shí)間t內(nèi)受到?jīng)_擊i次可以認(rèn)為是齊次泊松過程，對(duì)應(yīng)的概率分布為

為估計(jì)參數(shù)λ，使用引理［20］：設(shè)Tn為第n-1 次出現(xiàn)A 事件和第n次出現(xiàn)A 事件的時(shí)間間隔，則Tn具有獨(dú)立的同分布的概率密度與期望為

1.2 性能可靠度計(jì)算

由上述假設(shè)，隨機(jī)沖擊與自然退化不相獨(dú)立，性能可靠度建模應(yīng)遵循條件概率模型，則發(fā)動(dòng)機(jī)性能可靠度函數(shù)計(jì)算式可表達(dá)為

第一種情況：在運(yùn)行期間，N（t）＝0，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)性能可靠度不為0 的概率為R1（t），代入公式（1）可得：

第二種情況：在使用期間，N（t）＝m，其性能可靠度不為0 的概率為R2（t），代入公式（1）可得：

則發(fā)動(dòng)機(jī)的總性能可靠度函數(shù)為

2 參數(shù)估計(jì)

表1 為某航空公司A321 機(jī)隊(duì)的V2500 發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中的全壽命EGTM 數(shù)據(jù)，這套數(shù)據(jù)包含從裝機(jī)直至下發(fā)的所有EGTM 數(shù)據(jù)。

表1 EGTM 數(shù)據(jù)Tab.1 EGTM datas

由于發(fā)動(dòng)機(jī)水洗可消除沉積物累積對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的影響，所以水洗后，EGTM 會(huì)有一定的恢復(fù)，因此這部分并不真正代表發(fā)動(dòng)機(jī)退化。文中采用中值濾波算法降噪，消除水洗導(dǎo)致的波動(dòng)點(diǎn)，處理后如圖2 所示。

圖2 EGTM 數(shù)據(jù)處理前后對(duì)比Fig.2 Comparison of data before and after processing

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際使用情況，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)量大于5 000，選擇進(jìn)行置信度為95%的Kolmogorov-Smirnov（K-S）檢驗(yàn)。K-S 檢驗(yàn)屬于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，適用于任何連續(xù)分布函數(shù)，此數(shù)據(jù)檢驗(yàn)P值為0.121＞0.05，通過檢驗(yàn)，表明其符合正態(tài)分布，上述建?？尚?。

xi表示第i個(gè)飛行循環(huán)時(shí)的EGTM 數(shù)據(jù)，沖擊次數(shù)為m，則對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

式（14）與式（15）為超越方程無實(shí)數(shù)解。這里選擇對(duì)降噪后的數(shù)據(jù)使用線性回歸分析，假設(shè)此時(shí)無沖擊只有自然退化，基于最大似然函數(shù)得到μβ、的公式為

利用處理前數(shù)據(jù)并取每千次循環(huán)為一基準(zhǔn)，由式（6）、式（7）、式（14）—（17）進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，得到上述模型相關(guān)參數(shù)的值，取值保留小數(shù)點(diǎn)后4位?；谏鲜鲇?jì)算與假設(shè)，模型中相關(guān)參數(shù)的取值參見表2。

表2 相關(guān)參數(shù)Tab.2 Related parameters

3 結(jié)果分析

將表2 中參數(shù)取值代入式（9）—（11）中，得到性能可靠度曲線如圖3 所示。

圖3 性能可靠度Fig.3 Performance reliability

圖3 為退化閾值為20.028 0 ℃時(shí)的性能可靠度曲線，可見在前1 000 飛行循環(huán)性能可靠度曲線下降較快，在3 000 左右達(dá)到一個(gè)較平穩(wěn)的值，之后進(jìn)入緩慢衰退期直至下發(fā)。由圖3 可知，基于上述模型的性能可靠度曲線較符合發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際性能退化過程。

圖4（a）與（b）分別為在2 000～2 100 飛行循環(huán)之間與4 300～4 400 飛行循環(huán)之間不同閾值對(duì)性能可靠性的影響，顯示了不同退化閾值時(shí)的性能可靠度曲線，表明EGTM 下降速率較快的階段（飛行循環(huán)前期），由于EGTM 下降速率較快使得不同閾值對(duì)性能可靠度的影響并不顯著；但在可靠度下降速率較慢的中后期，由于下降速率減緩，此時(shí)退化閾值對(duì)性能可靠度的影響逐漸顯現(xiàn)，較大的閾值會(huì)加快性能可靠度的下降速率，造成發(fā)動(dòng)機(jī)過早下發(fā)，較符合實(shí)際。

圖4 退化閾值靈敏度分析Fig.4 Sensitivity analysis of degradation threshold：（a）flight cycles between 2 000 and 2 100；（b）flight cycles between 4 300 and 4 400

圖5 與圖6 顯示了不同沖擊到達(dá)強(qiáng)度對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能可靠度的影響?？梢钥闯觯呵€的變化速率隨沖擊到達(dá)強(qiáng)度的增大而增大，隨沖擊到達(dá)強(qiáng)度的減小而減小。這是由于沖擊到達(dá)強(qiáng)度增大表明發(fā)動(dòng)機(jī)在同一運(yùn)行區(qū)間內(nèi)受到?jīng)_擊次數(shù)增多，使得沖擊帶來的累計(jì)損傷量變大，即總退化量增多，反之亦然。圖6 表明較大的沖擊到達(dá)強(qiáng)度在飛行循環(huán)前期導(dǎo)致性能可靠度曲線變化速率較快，但在飛行循環(huán)后期，這種影響降低。

圖5 不同沖擊到達(dá)強(qiáng)度下性能可靠度曲線Fig.5 Performance reliability curves at different impact arrival

圖6 不同沖擊到達(dá)強(qiáng)度下性能可靠度曲線的概率密度Fig.6 Probability density of performance reliability at different impact arrival

基于以上分析結(jié)合參數(shù)選取可知表2 計(jì)算值較合理。

4 基于性能可靠度的下發(fā)時(shí)間預(yù)測(cè)

表3 為上述A321 機(jī)隊(duì)中另外9 臺(tái)V2500 發(fā)動(dòng)機(jī)的非完整EGTM 數(shù)據(jù)。對(duì)表3 中數(shù)據(jù)同樣采用中值濾波算法進(jìn)行處理，圖7（a）—（i）顯示此套數(shù)據(jù)下不同發(fā)動(dòng)機(jī)處理數(shù)據(jù)的前后對(duì)比。

表3 不完整EGTM 數(shù)據(jù)Tab.3 Incomplete EGTM data

圖7 數(shù)據(jù)處理前后對(duì)比Fig.7 Comparison results before and after data processing：（a）EG.1；（b）EG.2；（c）EG.3；（d）EG.4；（e）EG.5；（f）EG.6；（g）EG.7；（h）EG.8；（i）EG.9

由于數(shù)據(jù)量小于5 000，采用S-W 檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表4 所示。表4 表明各套數(shù)據(jù)P值均大于0.05，通過了S-W 檢驗(yàn)，可用上述模型建模。

表4 S-W 檢驗(yàn)結(jié)果Tab.4 S-W test results

采用式（14）—（17）結(jié)合圖7 處理后數(shù)據(jù)，即可計(jì)算得到各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的相關(guān)退化參數(shù)，結(jié)果見表5，參數(shù)取值保留小數(shù)點(diǎn)后4 位。

表5 各臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)退化參數(shù)值Tab.5 Degraded parameter values of each engine

將上述退化與沖擊到達(dá)強(qiáng)度代入式（9）—（11）中，得到當(dāng)性能可靠度為0（結(jié)合實(shí)際情況選擇0.001）時(shí)的下發(fā)時(shí)間，與實(shí)際下發(fā)時(shí)間對(duì)比得到誤差率，結(jié)果見表6。誤差率e的計(jì)算公式為

表6 預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.6 Forecast results

由表6 可知：誤差率在-2%～3%之間，驗(yàn)證了此模型的有效性。

5 結(jié)論

為了描述全功率起飛時(shí)高燃?xì)鉁囟葘?duì)發(fā)動(dòng)機(jī)退化影響，本文作者基于發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)EGTM，利用沖擊模型建立了發(fā)動(dòng)機(jī)性能退化模型，并利用V2500發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際EGTM 數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：此模型能夠很好地描述熱沖擊現(xiàn)象，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)的下發(fā)時(shí)間，具有良好的工程應(yīng)用性。但由于此模型只考慮熱沖擊這一種情況，對(duì)于其他故障的影響分析是接下來的研究重點(diǎn)。