基于鄰域K-shell分布的關(guān)鍵節(jié)點識別方法

吳亞麗，任遠光，董昂，周傲然，吳學金，鄭帥龍

1.西安理工大學 自動化與信息工程學院，西安 710048

2.陜西省復(fù)雜系統(tǒng)控制與智能信息處理重點實驗室，西安 710048

現(xiàn)實生活中的許多復(fù)雜系統(tǒng)如電力網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)、疾病網(wǎng)絡(luò)、社交網(wǎng)絡(luò)和生物網(wǎng)絡(luò)等均可以抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其中存在著一些重要的節(jié)點對于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)功能、結(jié)構(gòu)特性以及信息流通起主導(dǎo)作用[1]。例如，電力網(wǎng)絡(luò)[2]中，保護樞紐節(jié)點可以避免發(fā)生級聯(lián)故障[3]，從而預(yù)防大規(guī)模停電事故；交通網(wǎng)絡(luò)[4-5]中，關(guān)鍵節(jié)點的癱瘓或失效都會對整個交通網(wǎng)絡(luò)的連通性、通行效率和運力分配產(chǎn)生重大影響，引發(fā)交通擁堵和經(jīng)濟損失等問題；疾病網(wǎng)絡(luò)[6-7]中，通過追蹤和管理關(guān)鍵人員，可以有效地阻止疾病擴散。因此，準確和高效地識別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中具有影響力的節(jié)點一直是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的熱點問題。

目前國內(nèi)外學者提出了許多識別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點的方法，如度中心性（degree centrality，DC）[8]，特征向量中心性（eigenvector centrality，EC）[9]，介數(shù)中心性（betweenness centrality，BC）[10]和接近中心性（closeness centrality，CC）[11]；度中心性認為節(jié)點的重要性取決于其鄰居節(jié)點的數(shù)量，計算復(fù)雜度低，適用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，然而忽視了節(jié)點鄰域的拓撲信息，準確性通常較低；特征向量中心性基于隨機游走的思想，考慮了節(jié)點的度及其鄰居節(jié)點包含的信息；介數(shù)中心性和接近中心性是兩種基于網(wǎng)絡(luò)全局特性的方法，但隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的爆發(fā)式增長，這兩種方法的計算復(fù)雜度往往較高，并且難以處理網(wǎng)絡(luò)中的一些孤立節(jié)點。

Kitsak 等人[12]于2013 年提出的K 殼分解法（K-shell decomposition，K-shell）根據(jù)節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的位置對所有節(jié)點的重要性進行分層，并且認為越接近網(wǎng)絡(luò)核心位置的節(jié)點重要性越高。在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)得到了廣泛使用，但其不足之處在于無法區(qū)分處于相同殼層節(jié)點的重要性。為解決這一問題，研究人員在K-shell 方法的基礎(chǔ)上又提出了一些改進的方法。Zeng 等人[13]提出混合度分解方法（mixed degree decomposition，MDD），該方法考慮已移除節(jié)點對于指定節(jié)點的影響，通過耗盡度和剩余度對節(jié)點的重要性進行評估；Bae 和Kim[14]在2016 年提出了鄰域核心中心度方法（the coreness centrality，Cnc+），該方法通過對鄰居節(jié)點的Ks值求和來評估節(jié)點的重要性；Wang 等人[15]考慮了K-shell 分解中產(chǎn)生的迭代信息，提出了一種K-shell迭代因子方法（the K-shell iteration factor，KS_IF）；朱曉霞等人[16]在K-shell方法的基礎(chǔ)上，考慮到邊和鄰居節(jié)點的差異貢獻性對節(jié)點重要性的影響，提出加權(quán)度方法（modified K-shell，MKS）；Qiu等人[17]提出一種基于全局和局部影響的關(guān)鍵節(jié)點識別方法（the local influence and global influence，LGI），根據(jù)節(jié)點的度、聚類系數(shù)和位置信息對節(jié)點的重要性進行排序；Lai等人[18]綜合考慮節(jié)點度、鄰域節(jié)點度以及K-shell信息，提出加權(quán)K-shell 度鄰域識別方法（the weighted k-shell degree neighborhood identification method，KSD）。上述方法雖然對于關(guān)鍵節(jié)點識別的準確性得到提升，然而對節(jié)點鄰居Ks值累加的形式不能充分考慮鄰域信息對于節(jié)點重要性的貢獻，影響關(guān)鍵節(jié)點識別能力。

為了更充分地利用節(jié)點鄰域的信息，本文提出了一種基于節(jié)點鄰域K-shell 分布的關(guān)鍵節(jié)點識別方法（Kshell distribution of neighbours，KDN）。該方法通過節(jié)點鄰域的Ks值定義節(jié)點的熵，來反映鄰居節(jié)點的Kshell 分布特征，認為節(jié)點的鄰居節(jié)點越多，鄰居節(jié)點的Ks值越大且分布越均勻（更多的鄰居節(jié)點處于網(wǎng)絡(luò)核心），則該節(jié)點重要性越高。為了驗證所提方法的有效性，本文基于易感-感染-恢復(fù)模型（susceptible-infectedrecovered，SIR）[19-22]，在11 個真實網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上進行了仿真和驗證，并與部分現(xiàn)有關(guān)鍵節(jié)點識別方法對比分析，實驗結(jié)果表明本文所提出KDN方法的優(yōu)越性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 K-shell方法

K-shell方法主要利用節(jié)點的位置信息，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點所處位置（處于網(wǎng)絡(luò)核心或邊緣），劃分不同殼值來評價節(jié)點重要性，該方法步驟如下：

首先，去除掉網(wǎng)絡(luò)中度為1 的節(jié)點及其連邊，然后迭代至整個網(wǎng)絡(luò)中不存在度為1的節(jié)點，將此次去除的節(jié)點歸為1-shell 層，并分配Ks值為1。重復(fù)執(zhí)行該過程，可以得到2-shell、3-shell等層，最終將網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點劃分為不同的層，每個節(jié)點都相應(yīng)地分配了Ks值。其中Ks值最大的節(jié)點所在的層即為核心層，而核心層節(jié)點的影響力大于非核心層節(jié)點。

圖1 所示為一個小型網(wǎng)絡(luò)的K-shell 分解示例圖。K-shell方法將網(wǎng)絡(luò)分成了3層，節(jié)點1，2，3，4的Ks值為3，節(jié)點5，6，7，8 的Ks值為2，節(jié)點9，10，11，12，13，14，15的Ks值為1，K-shell方法將擁有相同Ks值的節(jié)點視為具有相同的重要性。

圖1 K-shell分解示例圖Fig.1 Example diagram of K-shell decomposition

1.2 混合度分解

在混合度分解方法中，用耗盡度來衡量已去除節(jié)點對于指定節(jié)點的影響。這種采用混合Ks值的改進方法，既增加了網(wǎng)絡(luò)分層的層數(shù)，又提高了關(guān)鍵節(jié)點識別的準確性，該方法可以表示為：

其中，λ是一個可調(diào)參數(shù)，λ∈[0,1]。當λ=0 時，MDD方法與K-shell 方法相同。當λ=1 時，MDD 方法與DC方法一致，Km(i)為混合Ks值，Kr(i)為剩余度，Ke(i)為耗盡度。

2 研究方法

K-shell方法是識別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點的方法之一，但該方法只考慮節(jié)點的位置信息，忽視了節(jié)點鄰域的拓撲信息，無法準確評估網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的傳播能力。考慮鄰居節(jié)點的Ks值可以提高對于節(jié)點重要性的識別能力，具有高Ks值鄰居節(jié)點的節(jié)點更加關(guān)鍵[16]。

如圖2 的小型網(wǎng)絡(luò)圖，節(jié)點1 和節(jié)點2 度值相同和Ks值相同（度為5，Ks值為2），且鄰居節(jié)點的Ks之和相等，但是節(jié)點1的傳播能力（spreading capability，SC）卻明顯優(yōu)于節(jié)點2，SC1>SC2。節(jié)點1的和節(jié)點2的鄰居Ks值分布分別為[2，2，2，2，2]和[3，2，2，1，2]。在這種情況下，可以合理假設(shè)，如果節(jié)點具有更多的鄰居節(jié)點且鄰居節(jié)點的Ks值既高又均勻，則該節(jié)點的傳播能力更強，重要性也更高。

圖2 示例網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Schematic network

信息熵[23]是用來衡量信息不確定性或信息量的量化指標，信息量越多，熵值越大，反之則越小。在離散的事件集合中，信息熵與事件發(fā)生的概率分布、可能事件的數(shù)量之間存在密切關(guān)系。為了更充分地利用節(jié)點的信息，本文以信息熵作為載體，通過節(jié)點全局信息Ks值定義概率分布pi，計算得到節(jié)點vi的鄰域Ks熵。熵值的大小可以反映節(jié)點的鄰居節(jié)點數(shù)量和鄰域節(jié)點位置分布的均勻性。鄰居節(jié)點越多，熵值越大；鄰域Ks值分布越均勻，熵值也會變大。

2.1 信息熵

美國學者香農(nóng)于1948年提出了信息熵（information entropy）[23]的概念。熵值的大小可以反映事件包含信息量的多少，X表示可能事件x1,x2,…,xn的集合，pi表示事件xi的概率。X的信息熵可由式（2）計算：

一方面，X分布更均勻，熵值更大。另一方面，n不斷增加，熵值也會隨之增大。

2.2 基于鄰域K-shell分布的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點識別方法

如果一個節(jié)點有更多的鄰居節(jié)點位于網(wǎng)絡(luò)的核心位置，即擁有較高的Ks值，并且鄰居節(jié)點Ks值的分布更加均勻，則該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中傳播能力更強，同時具有更高的重要性。節(jié)點vi的Ks值用Ks(vi)表示，Ni表示節(jié)點vi的鄰居節(jié)點集合，節(jié)點vi鄰居節(jié)點的Ks值之和用Ks'(vi)來表示，計算公式為：

通過式（4）計算得到節(jié)點vi的鄰域Ks熵E(vi)：

節(jié)點vi的影響能力（influence ability，IA）為其鄰居節(jié)點的熵E(vi)之和：

最終，節(jié)點的KDN(vi)值計算公式如式（6）所示：

節(jié)點vi的KDN值越大，說明節(jié)點的重要性越高。

3 實驗分析和結(jié)果

3.1 實驗數(shù)據(jù)集

本文使用示例網(wǎng)絡(luò)和不同類型的真實網(wǎng)絡(luò)進行實驗和仿真，其中10 個真實網(wǎng)絡(luò)由網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫（https：//networkrepository.com/index.php）提供。

11 個網(wǎng)絡(luò)分別為：（1）Schematic 網(wǎng)絡(luò)；（2）Karate網(wǎng) 絡(luò)；（3）Dolphins 網(wǎng)絡(luò)；（4）Train 網(wǎng)絡(luò)；（5）Jazz 網(wǎng)絡(luò)；（6）USAir97 網(wǎng)絡(luò)；（7）Netscience 網(wǎng)絡(luò)；（8）Email 網(wǎng)絡(luò)；（9）Euroroad網(wǎng)絡(luò)；（10）Hamsterster網(wǎng)絡(luò)；（11）PowerGrid網(wǎng)絡(luò)。11 個網(wǎng)絡(luò)的信息如表1 所示，其中N表示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)量，E表示網(wǎng)絡(luò)的邊數(shù)，表示網(wǎng)絡(luò)的平均度，表示網(wǎng)絡(luò)的最短平均距離，c表示網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)，Ksmax表示利用K-shell方法對網(wǎng)絡(luò)進行分解之后網(wǎng)絡(luò)核心層的核值，βth表示網(wǎng)絡(luò)的流行閾值。

表1 11個網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特性Table 1 Statistical characteristics of 11 complex networks

3.2 區(qū)分度評價

為了評估不同方法對節(jié)點重要性的區(qū)分能力，使用DM（distinct metric）[24]指標進行檢驗。當DM=1，表示所有節(jié)點具有不同的重要性。DM 值越接近1，說明對節(jié)點重要性的區(qū)分能力越強。通過式（7）計算DM值：

表2 總結(jié)了不同方法在11 個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的DM值。KDN 方法在7個網(wǎng)絡(luò)中DM值是最高的，在Karate網(wǎng)絡(luò)和Hamsterster網(wǎng)絡(luò)中，KDN方法與LGI方法接近，在Euroroad 網(wǎng)絡(luò)和Powergrid 網(wǎng)絡(luò)中DM 值較低，原因是在Euroroad 網(wǎng)絡(luò)和Powergrid 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)量眾多，但其最大Ks值分別為2和5，表明在K-shell分解中有很多節(jié)點被分在相同的層級，這間接導(dǎo)致KDN 方法在這兩個網(wǎng)絡(luò)中的區(qū)分能力并不高。圖3為不同方法top節(jié)點的DM 值變化曲線，其中在Dolphins 網(wǎng)絡(luò)、USAir97 網(wǎng)絡(luò)和Email 網(wǎng)絡(luò)中，KDN 方法對前10%、前20%、…所有節(jié)點重要性的區(qū)分能力上有著明顯的優(yōu)勢，僅在Netscience 網(wǎng)絡(luò)中對少部分top 節(jié)點重要性的區(qū)分能力低于BC方法。

表2 不同方法在11個網(wǎng)絡(luò)中的DM值Table 2 DM values of different methods on 11 complex networks

圖3 不同方法top節(jié)點的DM值變化曲線Fig.3 DM values curve of top nodes with different methods

除DM 指標以外，使用單調(diào)性函數(shù)（monotonicity function，M）[14]來對不同關(guān)鍵節(jié)點識別方法的區(qū)分度進行分析，M指標的計算如式（8）所示：

其中，R表示需要排序的數(shù)據(jù)向量，n表示R中不同等級的數(shù)目，nr表示相同等級節(jié)點的個數(shù)，如果所有節(jié)點的重要性都被分配在同一等級上，那么M=0；如果所有節(jié)點的重要性都被分配到不同的等級上，則M=1。

表3 為不同方法在11 個網(wǎng)絡(luò)上的M 值，KDN 方法在7個網(wǎng)絡(luò)中的M值最高，在其他4個網(wǎng)絡(luò)中KDN方法的M值和最高的M值接近。圖4為不同方法top節(jié)點的M 值變化曲線圖，從圖中可以看出KDN 方法不僅對于少部分關(guān)鍵節(jié)點重要性的區(qū)分效果顯著，對所有節(jié)點重要性的區(qū)分能力也有著明顯的優(yōu)勢。綜上所述，KDN方法對于節(jié)點重要性的區(qū)分能力較好。

表3 不同方法在11個網(wǎng)絡(luò) 中的M值Table 3 M values obtained by different methods on 11 complex networks

圖4 不同方法top節(jié)點的M值變化曲線Fig.4 M values curve of top nodes with different methods

此外，為了更直觀地展示不同方法的區(qū)分能力。圖5顯示了不同方法在Train網(wǎng)絡(luò)、USAir97網(wǎng)絡(luò)、Netscience網(wǎng)絡(luò)和Email網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點等級數(shù)量以及每個等級占據(jù)節(jié)點數(shù)的頻率分布。KDN 方法在4 個網(wǎng)絡(luò)中提供的排名包含更多等級，而每個等級所涵蓋的節(jié)點數(shù)量又低于其他方法，這表明KDN方法可以更好地區(qū)分節(jié)點的重要性。

圖5 同方法的等級頻次分布圖Fig.5 Graded frequency distribution offered by different methods

3.3 關(guān)鍵節(jié)點識別準確性實驗

關(guān)鍵節(jié)點識別的準確性直接反映方法的性能，是最重要的指標之一。為了驗證KDN方法對節(jié)點重要性識別的準確性，本實驗將每個方法得到的節(jié)點重要性排序結(jié)果與經(jīng)過SIR模擬得到的排序結(jié)果進行比較，并計算對應(yīng)的Kendall系數(shù)值[25-26]。

（1）SIR感染模型

在SIR 模型中[19-22]，網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點可能處于三種不同的狀態(tài)：易感狀態(tài)（susceptible state），即健康狀態(tài)，該狀態(tài)節(jié)點有一定概率被疾病傳播所感染；感染狀態(tài)（infected state），處于該狀態(tài)的節(jié)點具有感染能力，可以感染易感態(tài)節(jié)點；恢復(fù)狀態(tài)（recovered state），該狀態(tài)表示感染狀態(tài)節(jié)點已經(jīng)從感染狀態(tài)下恢復(fù)，不再具有感染能力。

在SIR傳播模型初期，網(wǎng)絡(luò)中僅有一個節(jié)點處于感染狀態(tài)，其余節(jié)點均處于易感狀態(tài)。在每個時間步長中，感染節(jié)點以一定的感染概率β對其周圍鄰居節(jié)點進行感染，使其進入感染狀態(tài)，隨后該節(jié)點會轉(zhuǎn)變?yōu)榛謴?fù)狀態(tài)，而處于恢復(fù)狀態(tài)的節(jié)點則不再被感染。該過程一直持續(xù)，直到網(wǎng)絡(luò)中不存在任何處于感染狀態(tài)的節(jié)點。在SIR過程結(jié)束后，將處于恢復(fù)狀態(tài)的節(jié)點數(shù)量視為節(jié)點的傳播能力，并通過重復(fù)此過程計算每個節(jié)點的傳播能力，從大到小排序后得出SIR 排序列表。在SIR 傳播過程中，β的取值和網(wǎng)絡(luò)的傳播閾值βth有關(guān)，當β大于βth，疾病可以在網(wǎng)絡(luò)中大范圍傳播；當β較小，疾病只能在小范圍內(nèi)傳播[27]，流行閾值βth的計算公式如下：

（2）準確性評價

在SIR 過程中，當 |E|<100 時，將SIR 過程重復(fù)進行10 000次；當100<|E|<10 000，將SIR過程重復(fù)執(zhí)行1 000 次；當 |E|>10 000 時，將SIR 過程重復(fù)進行100次[27]。將SIR排序結(jié)果與其他排序方法的結(jié)果做比較，計算得到Kendall 系數(shù)值來度量它們之間的相關(guān)性。Kendall 系數(shù)越大，說明與SIR 排序結(jié)果相關(guān)性越高，即方法的識別結(jié)果具有更高的準確性。Kendall相關(guān)系數(shù)τ的定義如下：

其中，X和Y分別表示兩個排序列表，nc表示排序列表中一致對的數(shù)目，nd表示排序列表中非一致對的數(shù)目，n為排序列表中包含的元素數(shù)。

表4為不同方法與SIR模擬結(jié)果對比得到的Kendall系數(shù)值，表中β為網(wǎng)絡(luò)的感染率。在11個網(wǎng)絡(luò)中，KDN方法的Kendall 系數(shù)值在所有方法中均最高，識別結(jié)果具有更高的準確性。

表4 不同方法的排序列表和SIR排序列表的Kendall系數(shù)值Table 4 Kendall coefficient values of ranking lists of different methods and SIR ranking lists

在接下來的實驗中，通過改變感染率β，在Karate網(wǎng)絡(luò)、Dolphins 網(wǎng)絡(luò)、Netscience 網(wǎng)絡(luò)和Euroroad 網(wǎng)絡(luò)中進行SIR 模擬，以驗證KDN 方法識別關(guān)鍵節(jié)點的準確性，通過使用Kendall 系數(shù)值比較不同方法與不同感染率下SIR的排序結(jié)果。圖6為不同方法得到的排序結(jié)果與不同感染率下SIR排序結(jié)果之間的Kendall系數(shù)變化情況，βth在圖中用虛線進行表示。在βth附近，KDN方法在四個網(wǎng)絡(luò)中的Kendall 系數(shù)值均高于其他方法，因此KDN方法對于關(guān)鍵節(jié)點的識別具有較高的準確性。

圖6 不同 方法排序結(jié)果與SIR排序結(jié)果的Kendall變化曲線Fig6 Cauve of viaion of Kendall coefficient between ranking results obtained by different methods and SIR ranking results

Kendall相關(guān)系數(shù)實驗考慮了網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的排名。然而，關(guān)鍵節(jié)點通常關(guān)注小部分數(shù)量節(jié)點，因此在接下來的實驗中，使用排序相似函數(shù)（ranking similarity function，F(xiàn)(L)）[28]來評估KDN 方法對于前r位節(jié)點排名的準確性。排序相似函數(shù)通過式（11）進行計算：

其中，L(r)和L'(r)表示在各自排序列表中的前r個節(jié)點。

如圖7 所示，KDN 方法在USAir97 網(wǎng)絡(luò)、Email 網(wǎng)絡(luò)、Euroroad網(wǎng)絡(luò)和Hamsterster網(wǎng)絡(luò)中始終保持較高的排序相似函數(shù)值，證明該方法對于前r個節(jié)點的排序列表具有較高的精確度，進一步說明KDN 方法識別關(guān)鍵節(jié)點的準確性優(yōu)于其他方法。

圖7 前r個節(jié)點的排序相似函數(shù)變化曲線Fig.7 Curve of variation of ranking similarity function on top rnodes

3.4 時間性能

為了評價KDN 方法的時間性能，本文對不同方法在不同網(wǎng)絡(luò)中的運行時間進行了比較。計算機配置為Intel Core i5-8250U@1.80 GHz、8 GB RAM，64 位Windows10 系統(tǒng)，在此電腦上運行了Python 3.10 環(huán)境下的實驗程序。

在不同網(wǎng)絡(luò)上進行100 次重復(fù)實驗并計算平均時間得出運行時間，結(jié)果如表5 所示。DC 方法僅考慮節(jié)點鄰居節(jié)點的數(shù)目，雖然運行時間很短，但識別的準確性和區(qū)分度較低，因此不關(guān)注該方法的時間性能。Kshell方法原理簡單，計算復(fù)雜度僅為O(n)，但不能區(qū)分同層節(jié)點的重要性。除K-shell方法與Cnc+方法，KDN方法在不同網(wǎng)絡(luò)上的運行時間最短，具有較好的時間性能。

表5 11個網(wǎng)絡(luò)中不同方法的運行時間Table 5 Running times of different methods on 11 networks 單位：s

圖8為不同方法在6個網(wǎng)絡(luò)中運行時間結(jié)果圖。KDN方法的運行時間明顯低于MDD方法、BC方法、CC方法和LGI方法，略高于K-shell方法和Cnc+方法。其中BC方法和CC方法考慮整個網(wǎng)絡(luò)的路徑信息，運行時間明顯高于其他方法。綜合考慮，KDN方法在時間指標方面表現(xiàn)出良好的性能。

圖8 不同方法在6個網(wǎng)絡(luò)中的運行時間Fig.8 Running times of different methods on six networks

4 總結(jié)與展望

精準識別復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點一直是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的研究熱點。本文通過綜合考慮節(jié)點的全局信息和局部信息，提出了一種基于鄰域K-shell分布的關(guān)鍵節(jié)點識別方法，并在11個網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上進行實驗驗證。結(jié)果表明，所提方法的識別結(jié)果在11個網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上均取得了最高的準確性，并且具有良好的區(qū)分度和時間性能。在當前大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)都是動態(tài)變化的背景下，如何進一步利用節(jié)點位置信息和結(jié)構(gòu)特點來評估動態(tài)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要性將是未來的一個重要研究方向。