基于地下物流系統(tǒng)的集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

侯雨婕，梁承姬

上海海事大學(xué) 物流科學(xué)與工程研究院，上海 201306

港口是全球供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，也是貨物儲(chǔ)存、裝卸和運(yùn)輸?shù)年P(guān)鍵。近年來，港口集裝箱吞吐量不斷增加，在拉動(dòng)城市經(jīng)濟(jì)快速增長的同時(shí)，由運(yùn)輸導(dǎo)致的城市交通擁堵、土地資源短缺和環(huán)境污染等問題也日漸凸顯。由于城市內(nèi)部道路網(wǎng)絡(luò)幾乎沒有擴(kuò)展的空間，因此需要建立城市地下物流網(wǎng)絡(luò)，將地面物流量盡可能轉(zhuǎn)移到地下，這是減少城市貨運(yùn)車輛、有效解決城市道路擁堵問題的重要途徑，也是提高物流系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)速度和效率的必要手段。Bert等[1]提出一種新的運(yùn)輸方式——地下物流系統(tǒng)（underground logistics system，ULS），來應(yīng)對(duì)日益增長的集裝箱需求，緩解環(huán)境污染造成的壓力。地下物流系統(tǒng)是指運(yùn)用自動(dòng)導(dǎo)向車和兩用卡車等承載工具，通過大直徑地下管道、隧道等運(yùn)輸通路，對(duì)固體貨物實(shí)行輸送的一種全新概念的運(yùn)輸和供應(yīng)系統(tǒng)。地下物流系統(tǒng)作為一種具有革新意義的物流模式，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)該系統(tǒng)的可行性、網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、工程技術(shù)等方面展開了大量的研究和實(shí)踐工作，2013年Ma等[2]對(duì)某地下物流樞紐的運(yùn)作進(jìn)行了分析，利用遺傳算法獲得了最終的布局方案。2016年，Luo等[3]以自動(dòng)化碼頭卸貨過程為研究對(duì)象，綜合考慮自動(dòng)導(dǎo)向車調(diào)度和集裝箱堆場(chǎng)位置分配問題，設(shè)計(jì)并使用了遺傳算法。2018，張同輝等[4]設(shè)計(jì)了某地下集裝箱物流系統(tǒng)批次運(yùn)輸協(xié)同作業(yè)流程，建立了混合整數(shù)規(guī)劃模型。2020年，Wei等[5]提出了一種混合整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)城市地下物流的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和通道進(jìn)行了綜合設(shè)計(jì)和優(yōu)化研究，提出了一個(gè)相對(duì)完整的可持續(xù)地下物流網(wǎng)絡(luò)框架，在降低尾氣排放和減少環(huán)境污染方面是非常有效的。

多式聯(lián)運(yùn)是指從裝運(yùn)地到目的地的運(yùn)輸過程中包含兩種以上的運(yùn)輸方式的一種復(fù)合運(yùn)輸模式?！督煌◤?qiáng)國建設(shè)綱要》中提出截止到2035年基本建成交通強(qiáng)國，實(shí)現(xiàn)旅客聯(lián)程運(yùn)輸便捷順暢、貨物多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)濟(jì)高效的目標(biāo)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)節(jié)能減排背景下的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題進(jìn)行了富有成效的研究，具體可以分為以下兩個(gè)方面：一是證明多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸模式和路徑在低碳環(huán)保方面的優(yōu)勢(shì)，如Sheffi等[6]計(jì)算了不同運(yùn)輸方式中的碳排放量，證明了多式聯(lián)運(yùn)在低碳運(yùn)輸方面的優(yōu)勢(shì)；蔣玲茜等[7]通過分析集裝箱海陸多式聯(lián)運(yùn)碳排放影響因素，建立了基于碳排放量、運(yùn)輸成本、運(yùn)輸時(shí)間的多目標(biāo)決策模型，比較得出“鐵一海一鐵”聯(lián)運(yùn)模式為最優(yōu)運(yùn)輸方案。二是考慮低碳環(huán)保因素對(duì)多式聯(lián)運(yùn)路徑進(jìn)行優(yōu)化，如Hong等[8]在多式聯(lián)運(yùn)路徑的基礎(chǔ)上加入碳排放，建立了低碳目標(biāo)和成本選擇目標(biāo)下的多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇模型；程興群等[9]為明確低碳政策及道路擁堵對(duì)多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇的影響，構(gòu)建了不同碳排放政策下考慮道路擁堵的多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇的整數(shù)規(guī)劃模型。降亞迪[10]基于分段累進(jìn)碳稅率的碳排放成本的基礎(chǔ)上，構(gòu)建需求不確定下集裝箱低碳多式聯(lián)運(yùn)路徑魯棒優(yōu)化模型。

但在我國現(xiàn)有的集裝箱多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸體系中，集疏運(yùn)比重不合理，公路運(yùn)輸占比過大，因公路運(yùn)輸而產(chǎn)生的大量廢氣污染，嚴(yán)重影響到人們的生活環(huán)境和生活質(zhì)量，并且無法應(yīng)對(duì)未來集裝箱貨運(yùn)量持續(xù)增加的局面。因此，引入U(xiǎn)LS以緩解我國集裝箱多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸中造成的交通擁堵和環(huán)境污染問題，調(diào)節(jié)集疏運(yùn)比重，充分發(fā)揮集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的優(yōu)勢(shì)，逐步提高集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的質(zhì)量和效率。

綜上所述，以上研究主要集中在理論假設(shè)和地下物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)上，關(guān)于定量計(jì)算的研究，尤其是同時(shí)考慮地下物流系統(tǒng)和多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題的研究相對(duì)較少。基于此，本文將地下物流系統(tǒng)集成到集裝箱物流系統(tǒng)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景中，以運(yùn)輸時(shí)間最小、運(yùn)營成本以及碳排放量最小為目標(biāo)，建立了多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化[11-12]模型。在求解的過程中，所有目標(biāo)函數(shù)往往不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)，這就需要計(jì)算針對(duì)特定問題找到相應(yīng)最合適的Pareto最優(yōu)解集[13]。約束條件是多目標(biāo)優(yōu)化問題的重要組成部分，但這些約束通常在高維目標(biāo)空間中使可行區(qū)域分離，讓種群跨越多個(gè)局部可行和不可行區(qū)域以獲取接近受約束的最優(yōu)解變得更加困難。為了緩解NSGAIII算法的這個(gè)問題，提出改進(jìn)DC-NSGA-III（dynamic constrained NSGA-III）算法，將約束條件視為一個(gè)額外的目標(biāo)，將其轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)約束問題，這樣可以始終保留那些具有良好收斂性、多樣性以及約束違反較小的不可行解，從而保持最終種群的完整性，避免陷入局部最優(yōu)解，最后運(yùn)用物流調(diào)度實(shí)例，證明其有效性、優(yōu)越性和可靠性。

1 問題描述與建模

長三角城市群得益于優(yōu)越的地理位置和國家政策的大力支持，已經(jīng)形成了較為完善的綜合交通運(yùn)輸體系，公路和鐵路運(yùn)輸發(fā)達(dá)，區(qū)域化水平不斷提高，城際交通量需求增長旺盛，發(fā)展?jié)摿Σ粶p，一體化運(yùn)輸服務(wù)能力持續(xù)提升，綜合交通發(fā)展態(tài)勢(shì)良好。近年來，高速鐵路、高速公路、跨江跨海大橋等一系列立體交通基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，使得長三角城市群突破了原有的地域限制，聯(lián)系更加緊密。如圖1長三角地區(qū)的貨運(yùn)量占到全國16%，是占比最高的城市群。二氧化碳排放量與城市交通存在著或多或少的聯(lián)系，交通運(yùn)輸減排刻不容緩。從我國來看，交通運(yùn)輸是繼能源之后的第二溫室氣體排放來源，并且增長較快。

圖1 2020年各城市群貨運(yùn)量全國占比Fig.1 Proportion of freight volume of each urban agglomeration in China in 2020

目前，海鐵聯(lián)運(yùn)幾乎覆蓋整個(gè)華東地區(qū)。具體網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。南京陸港依托多式聯(lián)運(yùn)綜合運(yùn)輸主體優(yōu)勢(shì)，主動(dòng)與上海蘆潮港密切合作，以現(xiàn)在的情況來看，集裝箱主要依靠“公路+鐵路+水運(yùn)”的傳統(tǒng)多式聯(lián)運(yùn)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)（不含地下物流系統(tǒng)）進(jìn)行運(yùn)輸。集裝箱貨運(yùn)量的增加，必定帶來長三角港口區(qū)傳統(tǒng)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境污染問題。因此，引入U(xiǎn)LS以緩解交通擁堵和環(huán)境污染問題，調(diào)節(jié)集疏運(yùn)比重，充分發(fā)揮集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的優(yōu)勢(shì)，逐步提高長三角城市群集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的質(zhì)量和效率。將在長三角城市群選擇合適的城市設(shè)置地下集裝箱物流節(jié)點(diǎn)，建立基于地下物流系統(tǒng)的集裝箱多式聯(lián)運(yùn)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，目的在于在滿足企業(yè)降低運(yùn)輸成本的同時(shí)，減少運(yùn)輸時(shí)間、提高運(yùn)輸效率，同時(shí)減少二氧化碳的排放，響應(yīng)國家低碳環(huán)保的號(hào)召。

圖2 長三角城市群交通網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Traffic network of Yangtze River Delta urban agglomeration

結(jié)合這一運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，本文建立了公路、鐵路、水路和地下物流在長三角城市群的聯(lián)合物流運(yùn)輸?shù)亩嗄繕?biāo)協(xié)同優(yōu)化（運(yùn)輸成本、時(shí)間、碳排放量）模型，并采用改進(jìn)DC-NSGA-III算法進(jìn)行了求解，有效提高了集裝箱綜合運(yùn)輸效率。

1.1 模型假設(shè)

（1）由于目前各國大部分集裝箱運(yùn)輸，都采用20英尺長的集裝箱，為使集裝箱箱數(shù)計(jì)算統(tǒng)一化，把20英尺集裝箱作為一個(gè)計(jì)算單位，以便于統(tǒng)一計(jì)算集裝箱的營運(yùn)量，因此假設(shè)運(yùn)輸過程中的集裝箱均為20尺集裝箱（長寬高分別為5 898 mm，2 352 mm，2 393 mm）；

（2）貨物裝入集裝箱后，在整個(gè)運(yùn)輸過程中不再進(jìn)行倒箱與翻箱，所以假設(shè)在運(yùn)輸過程中，每個(gè)集裝箱為一個(gè)不可分割的整體；

（3）集裝箱多式聯(lián)運(yùn)貨物只能在節(jié)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)，并且在節(jié)點(diǎn)只能進(jìn)行一次運(yùn)輸方式的改變；

（4）文章著重研究地下物流所帶來的優(yōu)勢(shì)，本文從長期運(yùn)輸角度考慮，地下物流系統(tǒng)的建造成本在長達(dá)百年的運(yùn)輸過程中可以忽略不計(jì)，所以文章假設(shè)地下物流系統(tǒng)已建成，不考慮前期建設(shè)成本和運(yùn)營維護(hù)成本。

1.2 符號(hào)說明

本文討論的集裝箱運(yùn)輸過程中涉及的具體集合、參數(shù)和變量如表1所示。

表1 符號(hào)說明Table 1 Symbol description

1.3 優(yōu)化目標(biāo)

通過分析實(shí)際物流調(diào)度過程，并結(jié)合上述假設(shè)和約束，本文選用物流調(diào)度中關(guān)注度最高的三個(gè)參數(shù)，任務(wù)完成時(shí)間、運(yùn)營成本以及二氧化碳排放量，作為目標(biāo)優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)。

綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型如下：

集裝箱運(yùn)輸過程中的總碳排放量：

集裝箱運(yùn)輸過程中的總時(shí)間：

集裝箱運(yùn)輸過程中的運(yùn)輸成本：

碳交易政策下集裝箱綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化目標(biāo)，也就是確定需求下低碳多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型（記為模型I）：

1.4 約束分析

式（1）、式（2）和式（3）為式（4）的3個(gè)子目標(biāo)函數(shù)。式（1）是綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)輸以及轉(zhuǎn)運(yùn)裝卸所消耗的時(shí)間。式（2）是綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)輸以及轉(zhuǎn)運(yùn)裝卸所產(chǎn)生的運(yùn)輸成本。式（3）是綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)輸以及轉(zhuǎn)運(yùn)裝卸所產(chǎn)生的二氧化碳排放量。式（4）表示多式聯(lián)運(yùn)總消耗，由運(yùn)輸成本、時(shí)間和碳排放組成。式（5）表示在兩個(gè)確定的城市之間有且僅有一種運(yùn)輸方式。式（6）集裝箱在同一城市能且僅能轉(zhuǎn)運(yùn)一次。式（7）是運(yùn)輸過程中物流節(jié)點(diǎn)i至j選擇一種運(yùn)輸方式進(jìn)行運(yùn)輸。式（8）是在每個(gè)運(yùn)輸區(qū)間內(nèi)，集裝箱貨運(yùn)量需要滿足對(duì)應(yīng)物流節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸需求。式（9）表示兩座城市之間的集裝箱運(yùn)輸量不能超過其容量限制。式（10）限制決策變量僅能為0或1。

2 NSGA-Ⅲ算法的改進(jìn)

2.1 傳統(tǒng)NSGA-III簡介、不足及改進(jìn)

在多目標(biāo)優(yōu)化模型中不同目標(biāo)相互制約，一個(gè)目標(biāo)的改進(jìn)往往要以犧牲其他目標(biāo)為代價(jià)，所以多目標(biāo)優(yōu)化模型的解決方案通常是基于Pareto最優(yōu)解集，即Pareto前沿（pareto front，PF），如圖3。

圖3 Pareto最優(yōu)解集Fig.3 Pareto optimal solution

非支配排序遺傳算法NSGA是由Srinivas和Deb于1995年基于遺傳算法GA提出的，2000年他們又提出NSGA的改進(jìn)變體—帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA-II[14]。

2014年Deb和Jain[15]在NSGA-II的基礎(chǔ)上提出了NSGA-III，隨后將其擴(kuò)展到有約束的問題。與NSGA-II在精英保留過程中使用擁擠距離來選擇關(guān)鍵層的個(gè)體不同，NSGA-III中種群成員之間的多樣性是通過一組均勻分布的參考點(diǎn)來維持。

優(yōu)化目標(biāo)和滿足約束條件是求解含約束NSGA的兩個(gè)同等重要的目標(biāo)。然而，現(xiàn)有的含約束NSGA研究大多均屬于可行性驅(qū)動(dòng)優(yōu)化，它們總是優(yōu)先考慮滿足約束條件，而忽略了維持種群的多樣性。因此，在多目標(biāo)的高維目標(biāo)空間中，種群更可能被推向局部最優(yōu)解。為了緩解這一現(xiàn)象，本文提出了一種問題轉(zhuǎn)換技術(shù)，將含約束的NSGA轉(zhuǎn)換為動(dòng)態(tài)約束的NSGA，即DC-NSGAIII，以同時(shí)處理約束和優(yōu)化目標(biāo)，幫助種群跨越大而離散的不可行區(qū)域。

圖4展示了種群如何在搜索過程中跨越不可行的區(qū)域[16]。（a）生成初始種群，所有解均在不可行區(qū)域。（b）將初始較小的可行域放寬到較大的ε-可行域。（c）迭代中期，種群接近PF。（d）在迭代后期，種群達(dá)到無約束PF。（e）最后，動(dòng)態(tài)ε可行域縮小到初始可行域，種群達(dá)到原約束PF。

圖4 優(yōu)化中跨越不可行區(qū)域Fig.4 Crosses infeasible regions during search

一般來說，種群難以跨越兩個(gè)較大的不可行域，當(dāng)可行解分布在較為離散的可行域時(shí)，大量不可行域會(huì)阻礙種群向PF迭代。但是，本文提出的方法首先通過ε參數(shù)擴(kuò)展可行區(qū)域的大小，得以在相對(duì)較大的空間中進(jìn)行搜索以保持種群多樣性，從而跨越較大的不可行域，接近無約束的PF。最后當(dāng)變化的ε-可行域逐漸縮小到原始可行域時(shí)，無約束PF中的所有不可行解都向非支配約束邊界移動(dòng)，即總體達(dá)到約束PF。

2.2 改進(jìn)NSGA-III算法設(shè)計(jì)

約束條件是多目標(biāo)優(yōu)化問題的重要組成部分，但這些約束通常在高維目標(biāo)空間中使可行區(qū)域分離，讓種群跨越多個(gè)局部可行和不可行區(qū)域以獲取接近受約束的最優(yōu)解變得更加困難。為了緩解這個(gè)問題，本文將約束條件視為一個(gè)額外的目標(biāo)，將其轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)約束問題。在算法開始時(shí)放寬約束條件以使得更多的個(gè)體進(jìn)入可行解，接下來隨著搜索的進(jìn)行，約束不斷動(dòng)態(tài)收縮，這樣可以始終保留那些具有良好收斂性、多樣性以及約束違反較小的不可行解決方案，借此通過大的約束障礙來逃離局部可行域或不可行域，從而保持最終種群的完整性。

因此本文在經(jīng)典的NSGA-III基礎(chǔ)上，提出改進(jìn)方案：動(dòng)態(tài)約束NSGA-III算法[16]，即DC-NSGA-III作為本次物流調(diào)度實(shí)驗(yàn)的算法，以驗(yàn)證其有效性。

2.2.1 種群編碼

根據(jù)物流調(diào)度特點(diǎn)，采用二進(jìn)制編碼生成基于二維染色體的矩陣模型，通過該編碼可以得到每個(gè)城市之間的運(yùn)輸方式、運(yùn)輸方向。

其中，Xij是表示節(jié)點(diǎn)間是否存在運(yùn)輸路徑的二進(jìn)制變量，M1、M2、M3、M4則分別代表公路、鐵路、水路以及地下物流四種運(yùn)輸方式。舉個(gè)例子，若Xij=1,M1=1則表示節(jié)點(diǎn)i、j之間存在運(yùn)輸方式，且運(yùn)輸方式為公路運(yùn)輸。并且，如果i≤j，那么矩陣中i行j列的，實(shí)際上代表i節(jié)點(diǎn)去往j+1節(jié)點(diǎn)。M矩陣不是對(duì)稱矩陣，因?yàn)椴豢紤]走回頭路的情況，該矩陣可以為上三角矩陣，即當(dāng)i>j時(shí)，Xij=0。

2.2.2 選擇算子

該方法采用精英選擇策略。具體來說，25%的生態(tài)位數(shù)高的染色體直接復(fù)制兩次給下一代，用它來替換掉本代群體中經(jīng)過交叉、變異等遺傳操作后所產(chǎn)生的適應(yīng)度最低的25%的染色體。通過這種策略，每一代優(yōu)秀的個(gè)體都可以得到保留，提高了算法的收斂速度，保證了演化曲線呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢(shì)。

2.2.3 交叉算子

首先，從父代染色體中選擇親代1號(hào)和2號(hào)染色體。然后再隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)起止點(diǎn)，將選中的基因提取出來并交換，以此交叉以產(chǎn)生新的染色體。

2.2.4 變異算子

染色體變異的基因編碼方式，有點(diǎn)類似于交叉操作。首先通過變異概率，判定需要變異后，設(shè)置產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)作為父代染色體基因中的起始點(diǎn)。然后，對(duì)索引段中的染色體值進(jìn)行反演，得到變異后的后代染色體。

2.3 改進(jìn)動(dòng)態(tài)約束條件

在約束優(yōu)化問題中，將約束分為兩種類型：等式約束和不等式約束。本文中將所有等式約束轉(zhuǎn)換為不等式約束。因此原問題可以定義為如下形式：

p表示不等式約束條件的個(gè)數(shù)，vp(x)為第p個(gè)不等式約束條件。

個(gè)體x在第p個(gè)約束條件上的約束違反程度表示為：

所以，個(gè)體x總的約束違反程度（又稱約束違約度）表示為：

改進(jìn)DC-NSGA-III算法，將種群在約束條件上的違反程度作為一個(gè)全新的目標(biāo)函數(shù)，該方法將原來的三目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)在的四目標(biāo)，如公式（14）～（16）所示：

其中，vp(x)為根據(jù)原約束函數(shù)計(jì)算得出的約束函數(shù)值，ε(t)是構(gòu)造出來的動(dòng)態(tài)約束邊界。T是環(huán)境變化的最大數(shù)量。不同于普通情況：滿足vp(x)≤0的解本文稱為可行解，本文將滿足vp(x)≤ε(t)的解稱為可行解。

本文增加了約束違反程度作為新的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)將原本不變的約束條件擴(kuò)展為隨著環(huán)境變化的動(dòng)態(tài)約束邊界ε。為了建立等價(jià)問題轉(zhuǎn)換，ε約束邊界隨環(huán)境狀態(tài)動(dòng)態(tài)減少：。從狀態(tài)t到t+1的環(huán)境變化表示約束邊界的收縮。在最后的狀態(tài)T,ε(t)=0,g(x)=0，此時(shí)的可行解實(shí)際上是原問題在該最終狀態(tài)T的可行解。

隨著環(huán)境階段從狀態(tài)t變?yōu)闋顟B(tài)t+1，在狀態(tài)t+1所要解決的問題與在狀態(tài)t所要解決的問題是不同的，這是因?yàn)殡S著ε約束邊界從ε(t)縮小到ε(t+1)，從狀態(tài)t到狀態(tài)t+1的Pareto最優(yōu)解也發(fā)生了變化。該算法在種群的多數(shù)解為ε可行解的條件下，可以集中搜索狀態(tài)為t的Pareto最優(yōu)解。

從形式上講，轉(zhuǎn)變后的問題看起來更復(fù)雜，因?yàn)樗黾恿艘粋€(gè)目標(biāo)。事實(shí)上，轉(zhuǎn)換使問題比以前更容易解決，因?yàn)橥ㄟ^轉(zhuǎn)換消除了約束難度。

動(dòng)態(tài)約束邊界ε隨環(huán)境狀態(tài)的變化如圖5所示，其中初始動(dòng)態(tài)約束邊界和最大環(huán)境變化次數(shù)分別設(shè)置為ε(0)=1和T=600。

圖5 動(dòng)態(tài)改變約束邊界Fig.5 Dynamic changingεconstraint

從圖5可以看出，在迭代的早期階段，動(dòng)態(tài)約束邊界ε的收縮非常緩慢，改進(jìn)動(dòng)態(tài)約束NSGA-III算法可以在不考慮太多約束的情況下將重點(diǎn)放在不可行域的探索上；在進(jìn)化的中期，動(dòng)態(tài)約束邊界ε下降很快，搜索的重點(diǎn)從最優(yōu)性切換到可行性；在迭代的后期，ε動(dòng)態(tài)約束邊界收縮到它的原始約束邊界，這保證了該算法最終的Pareto最優(yōu)解一定滿足問題所設(shè)定的約束條件。

2.4 改進(jìn)NSGA-III算法步驟及流程圖

改進(jìn)NSGA-Ⅲ算法流程圖如圖6所示。

圖6 DC-NSGA-III的流程圖Fig.6 Flow chart of NSGA-III

步驟1輸入改進(jìn)NSGA-III算法基礎(chǔ)相關(guān)參數(shù)。

步驟2生成參考點(diǎn)。

步驟3確定編解碼規(guī)則，生成初始種群P0，放寬初始約束邊界ε=ε(0)，設(shè)置問題狀態(tài)t=0。

步驟4使用選擇、交叉和變異算子，生成子代種群Qt。

步驟5結(jié)合父代種群Pt和子代種群Qt，新種群的大小為2N。

步驟6縮小約束邊界，對(duì)組合種群實(shí)施非支配排序，得到非支配層F1,F2,…,Fl。

步驟7將F1開始的層的個(gè)體逐層放入一個(gè)新的種群St中，直到Fl層的所有個(gè)體都放在那里且St的大小第一次不小于N。如果St的大小=N，則完成步驟9；否則，轉(zhuǎn)到步驟8。

步驟8標(biāo)準(zhǔn)化St和參考點(diǎn)中所有個(gè)體，使兩個(gè)集合都在一個(gè)范圍內(nèi)。然后，將St的每個(gè)種群個(gè)體均與最近的參考點(diǎn)關(guān)聯(lián)，并使用生態(tài)位保留操作從Fl層選取St的剩余個(gè)體。

步驟9St成為新的父種群。如果t≤MaxGen，則返回步驟4；否則停止。

3 物流調(diào)度實(shí)例驗(yàn)證

3.1 實(shí)例選取與參數(shù)信息

以長三角城市群構(gòu)成的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為例，選取其中“上?！暇焙ｈF聯(lián)運(yùn)班列作為研究對(duì)象，進(jìn)行模型和算法的有效性檢驗(yàn)。長三角城市群城市編號(hào)如表2所示，具體網(wǎng)絡(luò)如圖7所示，有16個(gè)節(jié)點(diǎn)，集裝箱通過多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行運(yùn)輸。

表2 長三角城市群城市編號(hào)Table 2 City number of Yangtze River Delta urban agglomeration

圖7 地下集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)圖Fig.7 Underground container multimodal transport network diagram

長三角城市群中的各節(jié)點(diǎn)間距離見表3，四種運(yùn)輸方式：公路、鐵路、水路、地下物流的運(yùn)輸距離分別對(duì)應(yīng)著表中的(a,b,c,d)；如果兩節(jié)點(diǎn)之間沒有相應(yīng)的運(yùn)輸方式或路線則用“—”表示。

表3 各運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)間不同運(yùn)輸方式的運(yùn)輸距離表Table 3 Transportation distance of different transportation modes between transportation nodes單位：km

表4 參數(shù)數(shù)據(jù)Table 4 Parameter data

在長三角城市群綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，不同城市的路段允許通過的最大容量也不相同。城市路段的最大容量主要受到交通條件、服務(wù)水平、車道數(shù)和基礎(chǔ)設(shè)施等多方面的影響，具體研究較為復(fù)雜，本文不做系統(tǒng)論述。本文僅鑒于城市規(guī)模等級(jí)來對(duì)交通路網(wǎng)的中路段容量做出一定要求。由圖8所知，長三角城市群15個(gè)城市按照城區(qū)常住人口劃分成四個(gè)等級(jí)，分別包括超大城市（1個(gè)）、特大城市（1個(gè)）、大城市（10個(gè)）和中等城市（4個(gè)）。根據(jù)城市等級(jí)的劃分，本文對(duì)長三角城市群的路段允許通過最大容量做出界定，如圖9，在圖中可清晰得到不同等級(jí)城市之間的路段通行能力，即路段允許通過的集裝箱數(shù)量。比如上海與蘇州之間的每天最大通行能力10 000 TEU。根據(jù)鐵路貨運(yùn)、港口航運(yùn)等實(shí)際情況，有少量數(shù)據(jù)微調(diào)。

圖8 長三角城市群各城市規(guī)模等級(jí)Fig.8 Scale grades of cities in Yangtze River Delta urban agglomeration

圖9 長三角城市群路段容量示意圖Fig.9 Section capacity diagram of Yangtze River Delta urban agglomeration

3.2 實(shí)例選取與參數(shù)信息

實(shí)驗(yàn)在配備英特爾酷睿10代i7處理器、32 GB內(nèi)存和MATLAB 2021b軟件的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。算法設(shè)置的參數(shù)如表5。

表5 算法實(shí)例初始化參數(shù)表Table 5 Initialization parameters of algorithm

該問題是一個(gè)有約束的離散問題數(shù)據(jù)量有限，因此本文通過DC-NSGA-III迭代產(chǎn)生的Pareto解數(shù)量較少（如圖10），本文將從中選擇具有代表性的解集。

圖10 DC-NSGA-III的Pareto最優(yōu)解Fig.10 Pareto optimal solution of DC-NSGA-III

圖10為300次迭代后在DC-NSGA-III下帕累托最優(yōu)解的分布情況，本文可以通過三維圖像看到解分布在平面上。本文又分別從兩組算法各自的Pareto中選取目標(biāo)函數(shù)1（二氧化碳排放量）、目標(biāo)函數(shù)2（完成時(shí)間）和目標(biāo)函數(shù)3（運(yùn)營成本）的最小值，利用平面直角坐標(biāo)系將其隨著迭代次數(shù)的改變進(jìn)行可視化。

由圖11～13可以看出，以F1、F2、F3分別表示碳排放量、運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸成本，在碳排放量、運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸成本這三個(gè)目標(biāo)函數(shù)上，NSGA-III均是在250代之后才逐漸完成收斂，而DC-NSGA-III在50代之后就已經(jīng)十分接近了最終收斂值。DC-NSGA-III在尋找最小值上有著更快的速度，也有著更好的收斂結(jié)果，幾乎全面優(yōu)于NSGA-III。

圖11 二氧化碳排放量收斂曲線比較Fig.11 Comparison of convergence in CO2emissions

圖12 完成時(shí)間收斂曲線比較Fig.12 Comparison of convergence in completion time

圖13 運(yùn)營成本收斂曲線比較Fig.13 Comparison of convergence in operating costs

表6顯示了DC-NSGA-III和NSGA-III之間的結(jié)果比較?？梢钥闯觯珼C-NSGA-III的平均性能均優(yōu)于NSGAIII。同時(shí)，本文選取了廣泛使用的CPU時(shí)間參數(shù)作為參考來比較兩種算法的速度。對(duì)同一個(gè)實(shí)例進(jìn)行10次重復(fù)計(jì)算，每次計(jì)算最大迭代次數(shù)為300次，然后計(jì)算平均時(shí)間，得到NSGA-III算法用時(shí)65.37 s，改進(jìn)DCNSGA-III算法用時(shí)71.39 s。后者的約束條件會(huì)隨著迭代次數(shù)動(dòng)態(tài)變化，理論計(jì)算量更大，但是后者所用時(shí)間反而更短，不僅獲得了性能提升，還節(jié)約了計(jì)算時(shí)間。

為了揭示地下物流系統(tǒng)的性能，本文將地下物流加入后的集裝箱網(wǎng)絡(luò)與不含地下物流系統(tǒng)的傳統(tǒng)集裝箱網(wǎng)絡(luò)針對(duì)不同數(shù)量的集裝箱需求量的8個(gè)實(shí)例從三個(gè)方面證實(shí)了地下物流系統(tǒng)的性能，從碳排放量、運(yùn)輸時(shí)間以及運(yùn)輸成本方面進(jìn)行對(duì)比。

表7顯示了地下集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)與不含地下物流系統(tǒng)的傳統(tǒng)集裝箱網(wǎng)絡(luò)在三個(gè)方面的表現(xiàn)和三個(gè)目標(biāo)的差距。在8次運(yùn)行過程中重復(fù)計(jì)算以獲得結(jié)果，通過觀察結(jié)果得知：地下物流集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)在碳排放量、運(yùn)輸時(shí)間以及運(yùn)輸成本方面優(yōu)于不含地下物流系統(tǒng)的傳統(tǒng)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)。這些結(jié)果證明了地下物流集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的有效性。

表7 地下集裝箱網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)集裝箱網(wǎng)絡(luò)結(jié)果對(duì)比Table 7 Comparison of results between underground container network and traditional container network

以集裝箱需求量為30 000 TEU的運(yùn)輸方案為例，圖14為集裝箱需求量為30 000 TEU時(shí)地下集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)與不含地下物流系統(tǒng)的傳統(tǒng)集裝箱網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)輸成本、運(yùn)輸時(shí)間、二氧化碳排放量等方面的結(jié)果對(duì)比圖。由圖14可知：不含地下物流系統(tǒng)的傳統(tǒng)的多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)在引入U(xiǎn)LS后碳排放量大大降低，運(yùn)輸所需成本與時(shí)間也有明顯的下降。綜上所述，引入U(xiǎn)LS的地下集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)會(huì)很大程度地實(shí)現(xiàn)“碳減排”的效果。其運(yùn)量分配結(jié)果如圖15所示，在不含地下物流系統(tǒng)的傳統(tǒng)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中時(shí)，公路承擔(dān)了41.23%的運(yùn)量，鐵路承擔(dān)了33.34%的運(yùn)量，水運(yùn)承擔(dān)了25.43%的運(yùn)量；在地下集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中時(shí)，公路承擔(dān)了21.4%的運(yùn)量，鐵路承擔(dān)了28.67%的運(yùn)量，水運(yùn)承擔(dān)了23.26%的運(yùn)量，地下物流通道承擔(dān)了26.67%的運(yùn)量。公路運(yùn)輸主要以柴油為動(dòng)力，由于在不含地下物流系統(tǒng)的傳統(tǒng)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中公路運(yùn)輸運(yùn)量占比較高，導(dǎo)致碳排放量居高不下，造成環(huán)境污染等問題。經(jīng)優(yōu)化后，地下集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，地下物流通道承擔(dān)更多的運(yùn)輸量，公路運(yùn)輸量明顯減少，碳排放量降低，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的效果。因此，在傳統(tǒng)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中引入U(xiǎn)LS，很好地調(diào)節(jié)了綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)集疏運(yùn)比重。在此基礎(chǔ)上，合理規(guī)劃運(yùn)輸線路、分配運(yùn)量，在節(jié)能減排、緩解交通擁堵、降低物流成本等方面均起到了顯著的作用。

圖14 地下集裝箱網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)集裝箱網(wǎng)絡(luò)結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparison of results between underground container network and traditional container network

圖15 地下集裝箱網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)集裝箱網(wǎng)絡(luò)運(yùn)量分配對(duì)比Fig.15 Comparison of traffic volume distribution between underground container network and traditional container network

3.3 大規(guī)模算例

上述實(shí)驗(yàn)通過長三角城市群每日運(yùn)輸量的小規(guī)模算例驗(yàn)證了DC-NSGA-III算法以及地下物流系統(tǒng)的有效性，現(xiàn)將算例規(guī)模擴(kuò)大至年運(yùn)輸量1 000萬TEU時(shí)，對(duì)模型進(jìn)行求解，可以得出以下結(jié)果。

由圖16～18可以看出，大規(guī)模算例再次驗(yàn)證了在碳排放量、運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸成本這三個(gè)目標(biāo)函數(shù)上，DCNSGA-III在尋找最小值上有著更快的速度，也有著更好的收斂結(jié)果，幾乎全面優(yōu)于NSGA-III。

圖16 大規(guī)模算例二氧化碳排放量收斂曲線比較Fig.16 Comparison of convergence in CO2emissions in large-scale calculation

圖17 大規(guī)模算例運(yùn)輸時(shí)間收斂曲線比較Fig.17 Comparison of convergence in completion time in large-scale calculation

圖18 大規(guī)模算例運(yùn)輸成本收斂曲線比較Fig.18 Comparison of convergence in operating costs in large-scale calculation

表8顯示了DC-NSGA-III和NSGA-III之間的結(jié)果比較?？梢钥闯?，DC-NSGA-III相對(duì)于F1～F3的平均性能均優(yōu)于NSGA-III。同時(shí)，本文選取了廣泛使用的CPU時(shí)間參數(shù)作為參考來比較兩種算法的速度。對(duì)同一個(gè)實(shí)例進(jìn)行10次重復(fù)計(jì)算，每次計(jì)算最大迭代次數(shù)為300次，然后計(jì)算平均時(shí)間，其中NSGA-III算法用時(shí)180.97 s，改進(jìn)DC-NSGA-III算法用時(shí)148.20 s，后者所用時(shí)間更短，不僅獲得了性能提升，還節(jié)約了計(jì)算時(shí)間。

表8 大規(guī)模算例DC-NSGA-III和NSGA-III結(jié)果對(duì)比Table 8 Comparison of DC-NSGA-III and NSGA-III results in large-scale calculation

表9顯示了在大規(guī)模算例下，地下集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)碳排放量比不含地下物流系統(tǒng)的傳統(tǒng)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)減少91.06%、綜合成本減少23.28%、運(yùn)輸時(shí)間減少10.27%。在降低成本、提高運(yùn)輸效率和減排上同樣效果明顯。

表9 大規(guī)模算例下不同運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)果對(duì)比Table 9 Comparison of results of different transportation networks under large-scale calculation

在集裝箱年需求量為1 000萬TEU的長期的大規(guī)模運(yùn)輸方案中，運(yùn)量分配結(jié)果如圖19所示，在不含地下物流系統(tǒng)的傳統(tǒng)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，公路承擔(dān)了42.67%的運(yùn)量，鐵路承擔(dān)了27.37%的運(yùn)量，水運(yùn)承擔(dān)了29.96%的運(yùn)量；在地下集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，公路承擔(dān)了18.7%的運(yùn)量，鐵路承擔(dān)了23.25%的運(yùn)量，水運(yùn)承擔(dān)了15.33%的運(yùn)量，地下物流通道承擔(dān)了43.35%的運(yùn)量。由圖15的小規(guī)模算例與圖19的大規(guī)模算例的運(yùn)量分配結(jié)果對(duì)比圖可知：在長期的大規(guī)模運(yùn)輸過程中，地下物流承擔(dān)的運(yùn)量占比要明顯增高，在長期運(yùn)輸過程中，地下集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的減排效果比短期小規(guī)模運(yùn)輸?shù)臏p排效果更強(qiáng)。因此，從長期運(yùn)輸角度考慮，引入U(xiǎn)LS的地下集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，地下物流系統(tǒng)承擔(dān)了一定的運(yùn)量，能夠很好地調(diào)節(jié)綜合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)集疏運(yùn)比重，在很大程度上實(shí)現(xiàn)“碳減排”的效果。

圖19 大規(guī)模算例下不同運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)量分配對(duì)比Fig.19 Comparison of traffic volume distribution of different transport networks in large-scale calculation

綜上所述，地下物流運(yùn)輸系統(tǒng)能有效減少運(yùn)營成本與時(shí)間，緩解了集裝箱運(yùn)輸?shù)膲毫?，地下物流運(yùn)輸系統(tǒng)碳排放量明顯減少，達(dá)到了節(jié)能減排的目的。并且在求解物流調(diào)度方法時(shí)，改進(jìn)DC-NSGA-III算法比NSGAIII算法在目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化上有著明顯優(yōu)勢(shì)。而且同樣參數(shù)情況下，DC-NSGA-III只需用更少的迭代周期即能達(dá)到收斂，可靠性更高，具有實(shí)際參考價(jià)值，在物流調(diào)度領(lǐng)域有較好的應(yīng)用前景。

4 靈敏度分析

為進(jìn)一步分析引入地下物流對(duì)集裝箱運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的影響，從二氧化碳排放和ULS運(yùn)行價(jià)格變動(dòng)這兩個(gè)方面進(jìn)行靈敏度分析。

4.1 二氧化碳排放的影響分析

參照國家溫室氣體清單指南和電力碳排放系數(shù)，將高峰期柴油二氧化碳排放系數(shù)設(shè)為1.1 kg/km，非高峰期為0.9 kg/km。將高峰期電力二氧化碳排放系數(shù)設(shè)為0.4 kg/km，非高峰期為0.3 kg/km。本節(jié)對(duì)高峰時(shí)期和低峰時(shí)期的二氧化碳排放量進(jìn)行比較，來分析優(yōu)化前后集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)減排效果，得到如表10所示結(jié)果。

表10 碳排放量結(jié)果對(duì)比Table 10 Comparison of carbon emission results

表10所示為優(yōu)化前后總的二氧化碳排放量。無論是在高峰期還是非高峰期，地下集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的碳排放量都比原不含地下物流系統(tǒng)的傳統(tǒng)多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)小，高峰期碳排放量減少了90.8%，非高峰期減少了89.9%。從長遠(yuǎn)角度考慮，地下物流運(yùn)輸以電力為動(dòng)力，而不含地下物流系統(tǒng)的傳統(tǒng)多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸主要以柴油為動(dòng)力，地下物流通道不僅可以減少碳排放量，而且可以減少能源消耗，環(huán)境效益將會(huì)越來越明顯，符合可持續(xù)性發(fā)展要求。

4.2 ULS運(yùn)行價(jià)格變動(dòng)的影響分析

與ULS運(yùn)輸價(jià)格分析見圖20。

圖20 ULS運(yùn)輸價(jià)格分析Fig.20 ULS transportation price analysis

針對(duì)ULS的單位運(yùn)輸價(jià)格，在不考慮建設(shè)費(fèi)用的前提下，對(duì)運(yùn)輸價(jià)格進(jìn)行分析，研究表明ULS單位運(yùn)輸價(jià)格在（3.5，9）范圍內(nèi)，圖20顯示了ULS運(yùn)輸運(yùn)價(jià)的選擇。當(dāng)單價(jià)過低時(shí)，會(huì)造成集疏運(yùn)比例不合理；而單價(jià)過高，運(yùn)輸成本過大，建設(shè)地下物流系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)不明顯；當(dāng)價(jià)格在（5.5，7.5）時(shí)，運(yùn)輸價(jià)格出現(xiàn)波動(dòng)；當(dāng)ULS運(yùn)輸價(jià)格在（6，6.5）范圍內(nèi)，集疏運(yùn)比重較為合理（25%～30%）。因此，ULS的運(yùn)輸價(jià)格在（6，6.5）時(shí)，ULS更具有明顯優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)束語

在快速發(fā)展的全球物流運(yùn)輸環(huán)境中，快速有效的運(yùn)輸方案成為任何運(yùn)輸服務(wù)成果的關(guān)鍵因素之一。本文研究了一種改進(jìn)NSGA-III的多目標(biāo)優(yōu)化算法，旨在優(yōu)化長三角城市群的集裝箱運(yùn)輸任務(wù)，提高運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和物流系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

本文將地下集裝箱物流系統(tǒng)與長三角城市群運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，以此來完成集裝箱在上海到南京的運(yùn)輸任務(wù)。建立了一個(gè)旨在最小化二氧化碳排放量、最小化運(yùn)輸時(shí)間和最小化運(yùn)輸成本的數(shù)學(xué)模型。結(jié)果表明，地下物流運(yùn)輸系統(tǒng)能有效減少企業(yè)的綜合成本，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，提高了運(yùn)輸效率。在環(huán)境污染方面，地下物流運(yùn)輸系統(tǒng)碳排放量明顯減少，從長遠(yuǎn)角度考慮，其環(huán)境效益可觀。同時(shí)，針對(duì)同一實(shí)例采用NSGA-III和DCNSGA-III兩種算法進(jìn)行求解和實(shí)驗(yàn)比較，來說明不同算法對(duì)運(yùn)輸調(diào)度的影響，并驗(yàn)證所提改進(jìn)算法的高效性和實(shí)用性。對(duì)比結(jié)果表明，與普通NSGA-III算法相比，所提出的改進(jìn)DC-NSGA-III算法具有顯著優(yōu)勢(shì)，能夠很好地解決大多數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化問題，特別是具有復(fù)雜約束和小可行域的問題，可以有效提高物流系統(tǒng)的運(yùn)輸效率。