基于文獻計量和知識圖譜的電動車輛路徑問題研究綜述

王文豪，殷旅江，鄢曹政，牟光遠

湖北汽車工業(yè)學院 經(jīng)濟管理學院，湖北 十堰 442002

近年來，在綠色發(fā)展理念倡導下，環(huán)境污染問題引起社會各界廣泛關注，低碳環(huán)保的可持續(xù)發(fā)展成為全球共識。根據(jù)《bp 世界能源統(tǒng)計年鑒（2021）》及世界銀行相關報告得知，自1990—2020 年全球CO2排放總量整體呈增長趨勢，雖增速放緩但仍未達峰，其年均增長1.4%；2020 年全球CO2 排放量達到323 億噸。因此，為實現(xiàn)高質(zhì)量“碳達峰”，持續(xù)推進“碳中和”進程，落實減排承諾是世界各國的必然選擇。據(jù)國際能源署統(tǒng)計，交通運輸部門是全球碳源的第二大排放體，其節(jié)能減排具有重要意義，無論是宏觀政策法規(guī)完善，還是交通工具升級，都對降低該部門碳排放做出貢獻。在新型交通工具中，電動汽車（electric vehicles，EVs）具有零污染、低噪音、高能效等環(huán)境友好型優(yōu)勢，其在交通運輸以及物流配送中的電動車輛路徑問題（electric vehicle routing problem，EVRP）已成為新的研究熱潮。

目前，由于EVRP 研究正處于發(fā)展階段，雖有一定的研究成果為現(xiàn)階段研究提供參考，但有關EVRP研究熱點和演進趨勢及綜述類文章相對缺乏。隨著研究的不斷深入，相關文獻數(shù)量也不斷增多，而傳統(tǒng)文獻綜述往往只聚焦某段時期內(nèi)的相關成果，很難對EVRP研究做全面系統(tǒng)地分析?；诖?，本文結合文獻計量和知識圖譜，以CNKI 和Web of Science 核心合集數(shù)據(jù)庫作為文獻數(shù)據(jù)來源，利用CiteSpace可視化分析軟件對EVRP領域發(fā)展態(tài)勢做深入挖掘與分析，對該領域發(fā)展歷程、研究主題及前沿動態(tài)做準確把握，全面系統(tǒng)地呈現(xiàn)EVRP領域的發(fā)展與研究現(xiàn)狀，以期為國內(nèi)外學者現(xiàn)階段及未來研究提供借鑒與參考。

1 電動車輛路徑問題概述

EVRP 來源于傳統(tǒng)車輛路徑問題（vehicle routing problem，VRP），VRP最早由美國學者Dantzing和Ramser提出[1]。隨著研究的不斷深入，結合配送過程中的實際問題，VRP模型也愈加復雜，如考慮時間窗約束[2-4]、裝載約束[5-6]、多車型[7-8]以及動態(tài)VRP 等[9-10]。隨著可持續(xù)發(fā)展理念的不斷加深以及環(huán)境保護意識的增強，進入21世紀，節(jié)能減排、低碳環(huán)保的綠色車輛路徑問題（green vehicle routing problem，GVRP）逐漸成為新的研究方向[11-17]。周鮮成等[18]將GVRP 研究分為了三類：一是以傳統(tǒng)燃油車油耗最小、碳排放量最少為優(yōu)化目標的路徑優(yōu)化問題；二是逆向物流中的車輛路徑問題[19]；三是新能源汽車車輛路徑問題，其中關于新能源汽車的研究主要包括純電動車、混合動力汽車和燃料電池電動汽車等。隨著新能源汽車發(fā)展，2012 年之后，EVRP 逐漸成為GVRP 的研究重點。EVRP 作為GVRP 的研究分支、傳統(tǒng)VRP的擴展問題之一，同樣也是一類NP-hard問題。結合電動汽車自身特點，EVRP 可定義為：在一定配送區(qū)域內(nèi)存在若干需要服務的客戶，考慮電動汽車的載重量、電池容量、電網(wǎng)容量、充電時長等技術約束，在相應優(yōu)化目標下，合理進行車輛路線安排以及電動汽車的充電調(diào)度，以此滿足客戶多樣性需求，提高客戶滿意度。

1.1 EVRP配送網(wǎng)絡與充電操作

EVRP 與傳統(tǒng)VRP 及GVRP 構成要素的不同主要體現(xiàn)在三個方面：配送網(wǎng)絡、充電操作、優(yōu)化目標或模型建立。如圖1所示為EVRP配送網(wǎng)絡，由此可知，相比于傳統(tǒng)VRP 與GVRP，由于EVs 的里程約束，其網(wǎng)絡節(jié)點增加了充電站。因此，EVRP必須考慮有關充電操作等問題，如：充電決策、充電次數(shù)、充電時間等，充電操作即是因EVs 自身特點對VRP 的擴展，主要體現(xiàn)在充電策略[20-22]、充電及電耗函數(shù)[23-25]、充/換電站選址[26-27]和充電技術[28-29]方面。

圖1 EVRP配送網(wǎng)絡Fig.1 EVRP distribution network

1.2 EVRP優(yōu)化目標與基礎模型

EVs因其環(huán)境友好型優(yōu)勢，其優(yōu)化目標主要包括經(jīng)濟效益和環(huán)境效益兩大方面，首先在經(jīng)濟效益上，EVRP與VRP 不同的是需要考慮車輛的充電成本；其次在環(huán)境效益上，EVRP 優(yōu)化的是電耗或碳排放量，這與優(yōu)化油耗或碳排放量的GVRP也有所不同。除優(yōu)化目標外，模型建立上，EVRP 與VRP、GVRP 最大的不同是考慮EVs的電量約束。EVRP的目標和模型因具體問題的不同而不同，因此，本節(jié)僅對包含經(jīng)濟效益和環(huán)境效益的EVRP基礎模型進行簡要介紹。

為建立EVRP 模型，特做出如下假設：所有EVs 均為同質(zhì)車輛；各客戶只能由一輛EV進行配送；EVs均有容量、電量約束；EVs從配送中心出發(fā)，完成配送任務后返回出發(fā)點；所有EVs均采用完全充電策略。表1呈現(xiàn)了EVRP 基礎模型涉及到的所有符號及其定義。針對經(jīng)濟效益的優(yōu)化以最小化配送成本為目標；針對環(huán)境效益的優(yōu)化以最小化電耗或碳排放量為目標，主要約束為容量和電量約束。

表1 EVRP基礎模型的符號定義Table 1 Symbolic definition of EVRP basic model

故EVRP基礎模型如式（1）～（12）所示：

其中，式（1）衡量的為經(jīng)濟效益，表示最小化總配送成本，包含EVs行駛成本和充電成本；式（2）衡量的為環(huán)境效益，表示最小化電耗或碳排放量。目標函數(shù)f '2采用生命周期法[30]測度EVs 的碳排放量，其中，α為EVs 電耗中來自火力發(fā)電的占比。EVs 行駛過程中并無溫室氣體排放，但其消耗電能多來自于火力發(fā)電，因此，EVs碳排放量近似等于上游火力發(fā)電時的碳排放量，具體計算公式參考《IPCC 國家溫室氣體清單指南》（2019 修訂版）。式（3）表示每個客戶有且僅被一輛車服務一次；式（4）～（5）分別表示車輛經(jīng)過充電站、客戶時的物資變化；式（6）～（7）分別表示裝載約束與流量平衡。式（8）表示車輛離開配送中心和充電站時為滿電狀態(tài)；式（9）表示車輛經(jīng)過客戶時的電量變化情況；式（10）表示電量非負約束和電量平衡。式（11）～（12）分別為非負約束和0-1決策變量。

2 研究設計

2.1 數(shù)據(jù)來源

文獻數(shù)據(jù)來源于中國知網(wǎng)（CNKI）和Web of Science（WoS）核心合集數(shù)據(jù)庫，分別以“學術期刊”和“article”作為樣本數(shù)據(jù)來源，檢索時間為2022 年6 月30 日。為確?；A數(shù)據(jù)在EVRP領域具有較高的覆蓋率，通過閱讀大量該領域相關文獻，最終確定CNKI 檢索式為：主題=（“電動車輛路徑問題”O(jiān)R“電動車輛路徑規(guī)劃”O(jiān)R“電動車輛路徑優(yōu)化”）；WoS 檢索式為：TI=（“electric vehicle routing problem”O(jiān)R“electric vehicle routing planning”O(jiān)R“electric vehicle routing optimization”）OR TI=（“green vehicle routing problem”AND“electric vehicle”）。時間跨度均不做限制，其中CNKI 共得檢索結果102條；WoS共得檢索結果1 035條。通過對CNKI檢索結果逐一閱讀，剔除文獻綜述及不相關研究文獻，得到有效文獻75篇，因數(shù)量較少，不太適合做可視化分析，故將該部分文獻進行人工閱讀整理，主要對WoS檢索到的文獻利用CiteSpace進行可視化計量分析。針對WoS 檢索到的文獻，通過閱讀以及軟件去重處理，剔除信息異常及不相關文獻，最終得到999 篇目標文獻，時間跨度為1994—2022年。

2.2 研究方法

本文利用文獻計量與信息可視化的方法，對EVRP領域相關文獻從外部特征、共被引情況、研究熱點及前沿方面進行計量分析研究。使用CiteSpace（5.8.R3.版）作為主要的論文數(shù)據(jù)分析與制圖工具，通過引文及文獻共被引分析繪制的知識圖譜揭示出EVRP 的科學發(fā)展及知識演進；通過聚類及突現(xiàn)分析繪制的知識圖譜體現(xiàn)EVRP 研究的關鍵內(nèi)容與演化趨勢。在文獻研究基礎上，本文結合文獻計量學的量化分析一定程度規(guī)避了主觀性歸納綜述的弊端，加強了客觀性和可靠性；結合不同類型知識圖譜的可視化，有效呈現(xiàn)了EVRP領域研究現(xiàn)狀[31]。

2.3 分析框架

本文在外部特征分析基礎上，通過文獻共被引分析以及對文獻關鍵詞的詳細考察，利用統(tǒng)計分析及CiteSpace繪制的一系列知識圖譜，形象揭示了EVRP領域的基本特征、研究熱點與演進趨勢，歸納總結出該類研究的知識域。文章總體分析框架如圖2所示。

圖2 文章研究分析框架Fig.2 Framework for analysis of article research

3 外部特征分析

本文首先對EVRP 領域的發(fā)文情況（外部特征）進行分析，從宏觀上揭示該領域研究的整體情況。外部特征分析主要是對歷年發(fā)文量和發(fā)文領域、期刊、作者、機構以及國家（地區(qū)）分布的可視化計量分析。

3.1 發(fā)文量分析

如圖3顯示了EVRP文獻發(fā)表的數(shù)量變化情況。由圖3 可知，國際上對EVRP 的研究和關注程度整體呈上升趨勢，主要經(jīng)歷了三個發(fā)展階段：（1）1994—2011年是EVRP研究的萌芽期，即起始階段，每年對EVRP研究的發(fā)文量均為個位數(shù)，增長緩慢。（2）2012—2017年為EVRP研究的形成期，即快速發(fā)展階段。其中2012年為EVRP研究的重要節(jié)點，該年發(fā)表的文獻[17]，不僅對GVRP 領域研究具有重要意義，而且為EVRP 研究、推廣奠定基礎，使GVRP 與EVRP 研究都迎來了新的發(fā)展階段。（3）2018年-至今為EVRP研究的高速成長期，即蓬勃發(fā)展階段。2018年發(fā)文量首次突破百篇，成為該領域研究關鍵轉折時間點，同時，圖3 中帶箭頭的紅色虛線為年發(fā)文量的指數(shù)擬合曲線，其擬合優(yōu)度R2為0.821 9，大于0.8，表明EVRP 研究的發(fā)文量以指數(shù)級的速度增長，其增長迅猛。

圖3 EVRP研究年發(fā)文量分布Fig.3 Distribution of annual EVRP research publications

除此之外，本文還結合了中國知網(wǎng)（CNKI）收錄的關于EVRP 研究的相關文獻，以將國內(nèi)外EVRP 研究的發(fā)文趨勢做對比分析。由CNKI得到的有效文獻75篇，其最早記錄為2014年，雖數(shù)量較少，但年發(fā)文量呈現(xiàn)的趨勢基本符合國際EVRP 研究的三個發(fā)展階段。通過上述三個發(fā)展階段分析可知，雖然EVRP 研究起步較晚，但隨著全球新能源汽車及電動汽車的廣泛應用以及節(jié)能環(huán)保意識的不斷加強，目前該領域研究十分契合全球氣候治理及綠色發(fā)展理念，并將持續(xù)受到各界關注。同時，由普賴斯指數(shù)增長規(guī)律得知，EVRP 研究領域雖處于蓬勃發(fā)展階段，但尚未達到研究的成熟期，研究熱度會持續(xù)加強，研究力度會繼續(xù)加大，其學術影響力及實際應用會進一步擴大。

3.2 發(fā)文領域與期刊分析

基于CiteSpace 的領域（Category）共現(xiàn)分析以及WoS 數(shù)據(jù)庫自動分類結果，如圖4 呈現(xiàn)了EVRP 研究的10 個主要學科領域的基本情況，圖中1～10 與學科領域的對應關系分別為：1-engineering;2-transportation；3-mathematics；4-energy fuels；5-computer science；6-operations research management science；7-environmental science ecology；8-business economics；9-green sustainable science technology；10-science technology other topics。由圖4獲悉EVRP研究主要涉及但不僅限于engineering、transportation、computer science 等領域。其中，engineering 領域發(fā)文數(shù)量最多（533），占總發(fā)文量的一半，transportation領域發(fā)文量361篇位居第二；energy fuels中介中心性最高為0.34，其次是中心性為0.32 的computer science?？偟膩碚fEVRP研究主要集中在運輸、環(huán)境和運籌研究相關的學科領域，這也解釋了EVRP 與能源、環(huán)境問題的強相關性。

圖4 EVRP主要學科領域Fig.4 EVRP main subject areas

期刊共被引分析（journal co-citation analysis，JCA）可以判斷期刊的專業(yè)范圍、學科性質(zhì)、學術水平和重要影響，確定學科的核心領域、揭示學科的主流研究趨勢等[32-33]?；趫D5分析發(fā)現(xiàn)，EVRP領域研究文獻大多來自交通運輸、運籌、計算機科學及能源和環(huán)境學領域?qū)I(yè)期刊，說明EVRP研究受到這些領域?qū)W者們的廣泛關注；也充分表明EVRP 是一項跨學科、跨領域的科學研究，其跨學科的研究方法及不同領域?qū)W者間的合作也將成為該領域研究的常態(tài)化工作。

圖5 EVRP研究期刊共被引圖譜Fig.5 Co-citation map of EVRP research journals

來源期刊的載文量及共被引頻次是衡量期刊影響力的重要指標，表2列出了該領域載文量排名前10的期刊及其共被引頻次等相關信息。由表2知，10種代表性期刊共發(fā)表文獻300 篇，約占總發(fā)文的30%；其中IEEETransactions on Intelligent Transport Systems是發(fā)表EVRP 相關文獻最多的期刊，Transportation Research Part C：Emerging Technologies在檢索范圍內(nèi)EVRP 文獻來源期刊的共被引頻次最高；在排名前10的期刊中，影響因子在5.0 以上的有9 種，JCR 分區(qū)位于Q1 的有8種，且均有交通運輸、能源、運籌等領域國際頂尖期刊。

表2 EVRP研究主要發(fā)文期刊統(tǒng)計Table 2 Statistics of major EVRP research publications in journals

3.3 發(fā)文作者分析

表3 EVRP研究核心作者統(tǒng)計Table 3 Statistics on core authors of EVRP research

此外，利用CiteSpace 對發(fā)文作者進行作者共被引分析（author co-citation analysis，ACA）以體現(xiàn)在某一階段EVRP 研究領域內(nèi)的權威學者。經(jīng)分析將共被引頻次達100及以上的作者在表4中呈現(xiàn)。結合表3、表4分析可知，He F、Schiffer M 等學者在EVRP 領域發(fā)文數(shù)量多且質(zhì)量高，為該研究領域具有說服力的主要代表人物。但進一步分析獲悉，共被引頻次高的發(fā)文作者與表3中核心作者的重合程度并不高，這主要與共被引頻次高的作者發(fā)文時間普遍較早以及EVRP 是一個新興研究領域而核心作者發(fā)文時間不長等多個因素相關，這也表明EVRP領域的研究尚未形成核心團隊、權威專家群。

表4 作者共被引分析統(tǒng)計結果Table 4 Statistics results of ACA（author co-citation analysis）

3.4 發(fā)文機構分析

基于檢索得到的999篇文獻，根據(jù)CiteSpace進行發(fā)文機構分析的統(tǒng)計結果，全球共有326 所機構參與EVRP領域研究，其中僅發(fā)表1篇的機構有137所，占總機構的42.025%，發(fā)表3 篇及以上的機構占總機構的30.368%，平均每所機構發(fā)文3.1 篇，表明EVRP 研究在全球范圍引起廣泛關注。表5 列出了發(fā)文10 篇以上的機構，由此可知，發(fā)表10 篇以上的機構共計12 所，總發(fā)文量214篇；排名前10的機構中國占8所，美國、加拿大各1所；從機構發(fā)文量來看，北京交通大學、清華大學發(fā)文量在40篇左右，其余機構均在20篇以下。

表5 EVRP研究發(fā)文機構統(tǒng)計Table 5 Statistics of issuing institutions of EVRP research

3.5 發(fā)文國家（地區(qū)）分析

對EVRP 發(fā)文量的空間統(tǒng)計分析反映出該領域在不同國家或地區(qū)受關注的程度以及研究的活躍程度。在發(fā)文機構分析基礎之上，進一步對發(fā)文國家（地區(qū)）分布做計量和可視化分析，可一定程度上揭示出EVRP研究與科學技術以及區(qū)域政治經(jīng)濟發(fā)展狀況的聯(lián)系。經(jīng)分析得知共有78個國家（地區(qū)）參與了EVRP領域研究，中國、美國、加拿大、西班牙和德國分別以365、226、67、63、60篇的發(fā)文量位居前5，其只發(fā)1篇的國家（地區(qū)）有23個，占比29.487%。

結合發(fā)文國家（地區(qū)）共現(xiàn)圖譜（如圖6）分析可知，中美兩國不僅在發(fā)文量上位居前2，其在合作網(wǎng)絡中也處于中心位置，具有重要的中介作用，在EVRP 研究領域起主導作用；但從大的區(qū)域來看，歐洲在發(fā)文量、發(fā)文國家（地區(qū)）數(shù)量上都具有最顯著學術優(yōu)勢。此外，由圖6以及表5可知，雖然EVRP，乃至GVRP和VRP研究都起源于美國，但目前中國已儼然成為EVRP研究的主要陣地和核心力量，這與我國“雙碳”等國家戰(zhàn)略實施，綠色、生態(tài)、可持續(xù)發(fā)展理念的貫徹落實，新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展與進步，以及相關產(chǎn)業(yè)政策支持等都密切聯(lián)系。

圖6 EVRP研究發(fā)文國家（地區(qū)）共現(xiàn)圖譜Fig.6 Mapping of co-occurrence of EVRP study posting countries（regions）

4 文獻共被引分析

在宏觀上對EVRP 研究領域整體情況了解的基礎之上，進行文獻共被引分析（literature co-citation analysis，LCA）能有效反映出該領域一段時期內(nèi)的研究重點與高質(zhì)量文獻[35]。通過LCA，本部分從知識基礎、關鍵節(jié)點以及突現(xiàn)文獻對EVRP研究作進一步介紹。

4.1 知識基礎分析

由共被引文獻集合組成EVRP 研究領域的知識基礎，圖7即是對該領域知識基礎的可視化。由圖7（a）可知，EVRP 高被引文獻多是集中在2013—2019 年，即在EVRP領域的快速發(fā)展階段構成了該領域的知識基礎，為后續(xù)研究提供理論及方法支撐。其中，Schneider等[36]考慮碳排放問題，采用EVs 進行“最后一公里”配送服務，并結合EVs“里程焦慮”的技術特性，在路線規(guī)劃的同時設計充電方案。由于充電可能導致總配送時長增加，進而降低配送時效性，影響客戶滿意度，因此，文章引入了客戶服務時間窗約束；除此之外，在建立數(shù)學模型時，考慮EVs 容量限制和充電可及性等物流配送的現(xiàn)實約束，以此研究了帶有時間窗和考慮充電站的EVRP-TWRS。該問題以配送距離最小化為目標，采用變鄰域搜索（variable neighborhood search，VNS）結合禁忌搜索（tabu search，TS）的混合啟發(fā)式算法求解；結合EVs 特點，根據(jù)構建的EVRPTW 算例以驗證所提算法的有效性并輔以G-VRP 和VRPTW 等標準算例驗證算法性能，并與模擬退火（simulated annealing，SA）、CPLEX等求解結果對比，證明所提算法的優(yōu)越性。

圖7 EVRP研究文獻共被引圖譜Fig.7 Mapping of co-citation of EVRP research literatures

文獻[36]綜合考慮碳排放和時間窗等配送環(huán)節(jié)的現(xiàn)實約束，具有重要的現(xiàn)實意義與研究價值，并為后續(xù)EVRP 研究提供建模思路。根據(jù)不同算法特點對模型進行預處理、構建EVRPTW算例集，在求解方法和應用場景上為后續(xù)研究提供算法設計思路和實驗數(shù)據(jù)來源?？偟膩碚f，該文在研究問題、求解算法及應用場景方面對EVRP研究都具有里程碑意義，為之后大量學者的研究提供借鑒，是EVRP領域重要知識基礎。

圖7（b）所示為文獻共被引聚類網(wǎng)絡，其聚類命名由施引文獻主題詞生成，一定程度體現(xiàn)出EVRP在一段時期內(nèi)的研究前沿，即演進趨勢[37]。圖7（b）展現(xiàn)了聚類規(guī)模最大的9 個聚類，除了聚類0 代表了EVRP 主要關注的路線問題以外，對其他8 個聚類進行分析，梳理出該領域演進過程中的研究前沿：（1）聚類1、2集中在EVRP研究不可或缺的關于充電設施（充電站或換電站等）的研究[38-40]。（2）聚類6、7、8 主要是對不同類型電動汽車（如純電動汽車、插入式混合動力汽車）作配送車輛的調(diào)度及組合優(yōu)化問題研究[41-42]。（3）聚類3、4、5 則是有關EVRP研究的實際應用場景，如城市兩級配送[43]、城市公交系統(tǒng)等[44-45]。該前沿以對應時期內(nèi)知識基礎為前期研究，代表EVRP 研究隨時間發(fā)展的暫時性成分，往往會出現(xiàn)該領域的經(jīng)典文獻，成為未來研究的知識基礎。

4.2 關鍵節(jié)點分析

關鍵節(jié)點分析主要包括對地標點和轉折點的分析。地標點指在文獻共被引網(wǎng)絡中節(jié)點大，共被引頻次高的文獻，是知識基礎的重要組成部分；轉折點為中介中心性高的過渡性節(jié)點文獻，將聚類內(nèi)外節(jié)點鏈接起來，往往代表研究重點的轉變，且可能提供跨學科跨領域的理論與實踐方法[46]。針對EVRP 研究，表6 總結了共被引頻次80 次以上和中介中心性0.1 及以上的關鍵節(jié)點文獻。其中聚類0（routing problem）有4個地標點，表明無論EVs在何種場景下應用，達到最佳的路線規(guī)劃是其關注的首要目標；聚類2（recharging station）地標點和轉折點各1 個，充分說明EVRP 中有關充電站的相關研究不僅是其研究重點，也是研究取得創(chuàng)新的主要突破點；聚類1（charging facilities）、聚類3（electric bus）各有1個轉折點，且對應文獻發(fā)表時間相對較近，側面說明了EVRP未來在充電基礎設施規(guī)劃、城市電動公交系統(tǒng)方面研究的可能性。

表6 EVRP研究關鍵節(jié)點文獻統(tǒng)計Table 6 Statistics of literatures for key nodes of EVRP research

由表6 可知，5 篇地標點文獻最早發(fā)文時間在2014年，即EVRP 領域重要知識基礎都是在此之后形成的，也表明自此之后該領域研究處于快速及蓬勃發(fā)展階段。其中，發(fā)表于2017年的文獻[47]則考慮了更貼合現(xiàn)實的EVs非線性充電過程，建立EVRP-NL模型，采用迭代局部搜索（ILS）和啟發(fā)式集中算法對其求解，研究結果指出不考慮非線性充電過程的配送時間更長。該研究立足實際，為之后有關EVRP-NL研究奠定基礎，提供參考依據(jù)，其共被引頻次最高也表明了具有很大的學術影響力。3篇轉折點文獻均與輸電網(wǎng)絡、充電設施等方面相關。其中，發(fā)表于2013年的文獻[42]則結合了充電站的可用性和電力價格，提出一種針對插電式混合動力汽車（PHEV）在區(qū)域交通以及與PHEV耦合的輸電網(wǎng)絡中進行路線規(guī)劃的均衡模型，并通過主動集算法進行求解。該研究把涉及PHEV、路線規(guī)劃、電網(wǎng)限制、充電站選址等方面研究的文獻進行鏈接，豐富了EVRP研究范疇，具有較強的中介性。

4.3 突現(xiàn)文獻分析

突現(xiàn)文獻可以反映某段時間內(nèi)EVRP 領域的研究重點。利用CiteSpace 對EVRP 研究的突現(xiàn)文獻進行分析，表7 總結了突現(xiàn)強度大于10 的代表性文獻。結合表6、表7分析可知，突現(xiàn)文獻既可以是地標點也可以是轉折點，即突現(xiàn)文獻所代表的研究內(nèi)容既可以是EVRP領域的知識基礎，如2014 年的文獻[36]突現(xiàn)強度最大，且有較高的共被引頻次，2019年之后突現(xiàn)結束，表明其已構成EVRP領域重要知識基礎，已是該領域的經(jīng)典文獻。同時，突現(xiàn)文獻也可代表某段時間研究重點的轉變，如文獻[42]就將PHEV 路線規(guī)劃與電網(wǎng)進行耦合分析，為EVRP 研究提供新的視角，使得后續(xù)研究加大了對交通網(wǎng)絡與輸電網(wǎng)絡耦合分析力度。

此外，文獻[17]研究的可替代燃油車路徑規(guī)劃問題（AFVRP），考慮了行駛里程限制和充氣站位置限制，建立其混合整數(shù)規(guī)劃（mixed integer programming，MIP）模型，設計了MCWS和DBCA混合啟發(fā)式算法求解，并通過算例和實際案例驗證算法有效性。因充氣站與充電站都具有相應服務時間、位置選址及容量限制，所以該文MIP 模型中充氣站可直接替換為充電站、AFVs 替換為EVs，這也就為EVRP 研究提供了新的建模思路與求解方法，同時該文也是首次正式提出綠色車輛路徑問題（GVRP）這一概念。從表7 中可以看出，該文從發(fā)表后的第二年（2013 年）開始，突現(xiàn)一直持續(xù)了5 年，表明在此期間該模型和方法對EVRP研究起到巨大作用，推動了EVRP的研究與發(fā)展。

同時，文獻[50]在其研究的GVRP-MTPR 中對采取正常、快速、超快速的充電技術，不同充電站數(shù)量及地理分布，部分、完全充電策略的計算結果進行比較，分析影響結果的關鍵要素。其中，部分充電策略在成本及能源節(jié)約上明顯優(yōu)于完全充電策略；由于充電技術選擇涉及成本和時間的效益背反，因此任何一種充電技術并不明顯優(yōu)于其他技術，在充電技術的選擇上需要結合實際問題綜合考量。該文在充電技術、充電策略等方面得出的結論為后續(xù)研究提供參考，且已被多次驗證其合理性；突現(xiàn)時間一直持續(xù)到2019年，表明在此期間EVRP研究中對充電技術、充電策略及充電站選址和數(shù)量具有較大關注，是該領域的研究重點。

5 研究熱點及前沿分析

在EVRP研究重點及經(jīng)典文獻基本認知基礎上，進一步對文獻關鍵詞展開分析，有利于揭示文章的核心觀點，緊跟研究重點，一定程度上達到對文獻研究內(nèi)容進行分析的效果。本部分從微觀層面對文獻關鍵詞進行共現(xiàn)和聚類分析，以揭示EVRP的研究熱點及歸納研究主題；通過突現(xiàn)關鍵詞，梳理該領域演進趨勢及研究前沿。

5.1 研究熱點及主題歸納

通過CiteSpace關鍵詞分析，得到EVRP關鍵詞共現(xiàn)和聚類圖譜（如圖8）。其中，圖8（a）為關鍵詞共現(xiàn)圖譜，節(jié)點大小代表關鍵詞的出現(xiàn)頻次；圖8（b）為關鍵詞聚類圖譜，其模塊值Q為0.822，平均輪廓值S為0.899。對于衡量聚類效果的Q和S指標，文獻[37]指出Q＞0.3 代表聚類結構顯著，S＞0.7 代表聚類同質(zhì)性良好?？偟膩碚f，本文所得關鍵詞聚類圖譜結構顯著，聚類同質(zhì)性與呈現(xiàn)效果俱佳，能夠較為理想地概括呈現(xiàn)EVRP研究熱點。由圖8（a）及中介中心性得知，model、energy management、algorithm等關鍵詞為EVRP研究的核心關鍵詞，相關內(nèi)容受到較大關注。圖8（b）展現(xiàn)了EVRP關鍵詞聚類規(guī)模最大的10個聚類，其代表了該研究領域的熱點話題。根據(jù)聚類結果與文獻梳理，將EVRP歸納為三個研究主題：變體研究、充電調(diào)度和求解方法。

圖8 EVRP研究關鍵詞分析圖譜Fig.8 Mapping of keywords analysis of EVRP research

5.1.1 變體研究

該研究主題所指EVRP 變體由VRP 各類變體直接擴展得到，簡而言之是將傳統(tǒng)燃油車替換為EVs的路徑規(guī)劃問題，是一種從宏觀層面對VRP的擴展，故將聚類3、5、6、8、9歸為這一主題。

如將文獻[2-4]研究的VRPTW 中的配送車輛替換為EVs，就相應擴展為了EVRPTW變體，其他變體由來與之類似。如文獻[30]就可看作是文獻[2]中將配送車輛替換為EVs而擴展來的EVRPMFTW研究。EVRPMFTW面向城市配送系統(tǒng)，考慮到多數(shù)客戶對服務要求并不完全剛性且可在多個時間段內(nèi)接受服務，即客戶具有多個模糊的時間窗約束；為緩解城市配送的尾氣排放問題，對具有多個模糊時間窗約束的EVRP展開研究。此外，將燃油車和電動車組成混合車隊的EVRPMF[51]、采用混合動力汽車作為配送車輛的HEVRP[52]也是EVRP主要變體。

由于里程約束，EVs對于較短距離行駛的城市配送具有良好適配度，因此面向城市配送的EVRP是一類重要的研究問題。文獻[43]研究了諸如像快遞、生鮮產(chǎn)品配送的兩級配送問題，該問題基于“配送中心-中轉站-客戶”的兩級配送網(wǎng)絡，考慮客戶服務時間窗和換電模式對EVs路線進行規(guī)劃以滿足終端客戶需求，并通過數(shù)值實驗得出時間窗的合理設定有助于降低成本。同為2E-EVRP 研究，Breuniga 等[53]采用混合車隊進行配送，即第一、二階段分別采用CVs 和EVs 配送，并通過對充電站數(shù)量和位置進行靈敏度分析得出，具有高密度分布充電站的配送網(wǎng)絡對成本節(jié)約更加有效。隨著研究的不斷深入，動態(tài)環(huán)境下的復雜配送問題也是EVRP討論的重要話題，如Zhang等[54]以最小成本為優(yōu)化目標，在客戶隨機需求情況下確定換電站的最佳位置及最優(yōu)車輛路線；Basso等[55]以最低能耗為目標，在客戶隨機需求情況下研究了動態(tài)隨機電動車輛路徑問題（DSEVRP），提出一種安全的強化學習方法求解，實現(xiàn)在線預測客戶需求、安全規(guī)劃車輛路線。

5.1.2 充電調(diào)度

EVs作為配送車輛，在配送過程中與其自身特點相關的一系列充電操作是必要考慮的，將諸如研究充電策略、充電技術、充電函數(shù)以及充電站選址等充電操作的EVRP 歸納為充電調(diào)度這一主題。與上一研究主題不同，該主題聚焦于EVs 技術特性而衍生出一系列子問題，可以理解為從微觀層面對VRP的擴展，因此將聚類0、2、4、7歸為該主題。

對于充電策略來說，大量研究均已表明部分充電在節(jié)約能源和成本上更優(yōu)。如文獻[20]在研究EVRPTW問題中允許部分充電，并通過實驗證明采取部分充電策略不僅對充電時間而且對路線距離均有積極作用；文獻[22]在EVs動態(tài)負載情況下，通過對不同充電策略的實驗對比得出采取部分充電策略在充電時間、配送成本等方面均具有顯著優(yōu)勢。在充電技術研究上，不同的充電技術一般直接影響充電時間與充電成本，兩者之間為效益背反的關系。同時，充電技術也會對其他目標造成影響，如文獻[28]在時間窗約束下，探討了在客戶處采取不同充電技術對配送距離的影響。由于充電時長限制及技術革新，換電模式（換電站）作為一種新的充電技術逐漸得到更多的關注[56]?？偟膩碚f，充電技術的優(yōu)劣需要根據(jù)實際問題具體分析。Xiao 等[57]充分結合電動汽車特點，提出了考慮多種能量損失來源的一般電耗模型以及帶有分段線性技術的非線性充電函數(shù)，結果表明非線性的充電與電耗函數(shù)更貼近實際也更為復雜。有關充電站的選址[58]以及選址與電車路徑的集成優(yōu)化問題（ELRP）是該主題下的研究難題。早在2012年，Worley等[59]就對EVs 路線規(guī)劃與充電站選址的集成問題進行優(yōu)化，并利用所建模型解決了芝加哥一公司實際難題。之后，王琪瑛等[60]綜合考慮EVs 的里程約束與充電時長，針對換電站選址和路徑規(guī)劃問題進行集成優(yōu)化。在最近相關研究中，Aghalari 等[61]考慮氣候和客戶需求對EVs配送的影響，研究了充電站選址和路徑規(guī)劃的兩階段隨機規(guī)劃問題，研究得出受氣溫影響較大的城市在布局電動物流車配送網(wǎng)絡時需要考慮氣候這一因素。

此外，充電調(diào)度往往與EVRP各類變體進行組合研究，也即宏微觀層面均對VRP 進行了擴展。如文獻[8]考慮時間窗約束，采用混合車隊進行配送，同時采取部分充電策略，對GMFVRP-PRTW 問題進行綜合研究。同為EVRPTW，不同學者將其與不同的充電操作進行組合研究，如Keskin 等[62]將其與充電技術相結合，討論了常規(guī)、快速和超快速三種充電技術下的EVRPTW，通過大量數(shù)據(jù)驗證快速的充電技術對車輛使用數(shù)量和成本均具有顯著優(yōu)勢；文獻[49]則研究了不同充電策略下的4種EVRPTW：單次/多次完全充電策略、單次/多次部分充電策略，經(jīng)實驗分析得出，允許多次充電且采用部分充電策略的方案更能降低配送成本和車輛使用數(shù)量。

5.1.3 求解方法

EVRP 是一類典型的NP-hard 問題，如何獲得問題最優(yōu)解或可行解是該領域研究的重要話題，由此衍生的各類求解方法構成EVRP的又一研究主題。聚類1代表了求解EVRP 的一系列方法，主要包括精確算法、啟發(fā)式算法、元啟發(fā)式算法、混合啟發(fā)式算法、商業(yè)求解器及機器學習。EVRP作為VRP的一類變體，對其求解方法的梳理可追溯至VRP 研究初始。在所有求解方法中，精確算法和啟發(fā)式算法是研究較早的兩類，早在1961年，Gilmore等[63]就提出了列生成法（CG）求解整數(shù)規(guī)劃問題，而VRP/EVRP大多都是將其轉化為整數(shù)規(guī)劃問題進行求解，直到目前CG 仍是求解EVRP 的有效精確算法。隨后1964 年提出的C-W 算法是沿用至今的求解VRP/EVRP的有效啟發(fā)式算法[64]。在此之后，元啟發(fā)式算法也逐漸興起，其可分為兩類，一是基于群智能的元啟發(fā)式算法（swarm intelligence algorithms，SIA），如粒子群算法（PSO）、蟻群算法（ACO）、人工蜂群算法（ABC）等；二是基于鄰域搜索的元啟發(fā)式算法，如禁忌搜索（TS）、模擬退火（SA）、自適應大鄰域搜索（ALNS）等。隨著EVRP 研究的日益深入，將元啟發(fā)式算法、啟發(fā)式算法及精確算法相互結合的混合啟發(fā)式算法也逐漸增多。與此同時，由于CPLEX、GUROBI、COPT等商業(yè)求解器在小規(guī)模問題求解上具有的較好性能，得到學界及產(chǎn)業(yè)界相當程度的應用。近年來，隨著人工智能技術的發(fā)展，基于機器學習的方法也成為求解VRP/EVRP的有效手段。

求解EVRP的精確算法主要包括分支定價（BP）、分支切割定價（BCP）、動態(tài)規(guī)劃（DP）等，該類算法可獲得最優(yōu)解，但適應性及效率較差，適合小規(guī)模問題。同樣在小規(guī)模問題上能夠保證解質(zhì)量的還有商業(yè)求解器，如Paza 等[65]采用CPLEX 對小規(guī)模的EVRPTW 進行了求解；Froger等[66]、Cubides等[67]利用GUROBI求解了EVRP的其他變體。啟發(fā)式及元啟發(fā)式算法在求解速度上大大提高，且能獲得可行解，但比較依賴于特定問題?；旌蠁l(fā)式算法則在求解效率與質(zhì)量上得以進一步平衡，具有獲得較優(yōu)可行解、求解時間短的優(yōu)勢，同時可以避免單一算法容易陷入局部最優(yōu)的問題，對解決大規(guī)模、復雜問題更高效，如文獻[48]在求解大規(guī)模問題時，提出了局部搜索（LS）與ALNS相結合的混合方法，并在局部搜索過程中采用標簽算法確定最佳充電位置；文獻[53]在求解2E-EVRP時，將精確數(shù)學規(guī)劃方法與大鄰域搜索（LNS）相結合，在小、大規(guī)模問題上均保證了解質(zhì)量。基于人工智能技術的機器學習算法對于動態(tài)環(huán)境、未知信息的EVRP 是一種較好的求解方法。如Lin等[68]、胡尚民等[69]利用深度強化學習對EVRP 相關問題進行求解，證明了強化學習在復雜組合優(yōu)化問題中具有良好求解性能。

總的來說，目前有關EVRP 的求解，啟發(fā)式算法大多作為一種輔助算法與其他方法結合；商業(yè)求解器因其可獲得精確解，多數(shù)作為一種參照與其他算法進行對比。元啟發(fā)式算法、混合啟發(fā)式算法及精確算法可視為三種主流方法且仍具有旺盛生命力；基于機器學習或強化學習的方法在未來幾年仍將是熱點與趨勢。需要進一步說明的是，各類方法均是在求解效率與質(zhì)量上進行平衡，沒有同時兼顧求解效率與求解質(zhì)量的方法是完全優(yōu)于其他方法的；針對EVRP 問題的求解能力，各類算法的整體發(fā)展將趨于算法智能化、互補化。

5.1.4 應用場景

除了以上研究主題，應用場景也是EVRP研究不可或缺部分，其對驗證模型和算法有效性至關重要，同時可有效衡量算法性能，為不同求解方法優(yōu)劣對比提供實驗支撐。通過文獻梳理，EVRP（包括VRP、GVRP）應用場景大體分為兩類：算例仿真和實際路網(wǎng)，其中，應用場景為算例仿真的占絕大多數(shù)。

通過文獻歸納總結，目前該領域應用最多的算例庫為發(fā)表于2014 年文獻[36]所提出的EVRPTW 算例庫。該算例庫是在1987年Solomon[70]研究基礎之上，考慮時間窗和充電站，對VRP標準算例進行改造，形成56個大規(guī)模和36個小規(guī)模的EVRP標準算例集，為之后EVRP研究提供算例支撐。除此之外，如文獻[47]和[50]等根據(jù)研究問題的不同，也提出了相應的EVRP標準算例集。

綜上，將本文分析的EVRP研究文獻在研究主題與應用場景上的特點總結見表8所示。

表8 EVRP問題類型、求解方法、問題/方法特點及應用場景總結Table 8 Summary of EVRP problem types,solution methods，problem/method characteristics and application scenarios

結合以上分析及表8 內(nèi)容，對EVRP 求解思路可概括為“問題描述-模型建立-（算法設計）數(shù)值實驗-結論（展望）”。問題描述是在研究背景基礎上對所研究問題的進一步說明，主要包括界定問題所屬變體，對考慮EVs 相關技術特性做出說明，如充電策略、充電技術的選擇等。建立能夠反映問題本質(zhì)特征的數(shù)學模型是解決該類問題的重要保障，為便于模型建立，目前絕大多數(shù)研究在模型建立前做有假設條件的設定，建立的是一種理想化、理論上的模型。這種理論模型雖也能反映問題特征，但與實際問題間的差距正是EVRP研究的難點所在。以耗電量為例，實際情況下，諸如車型、車輛負載、路網(wǎng)情況、天氣及司機駕駛習慣等都會影響EVs 耗電量，但在問題量化及模型建立上很難將所有因素均考慮在內(nèi)；又如在充電過程中，充電量與充電時長間是一種非線性變化關系，即車輛充電前因充電站的容納約束可能存在等待時間，但為便于模型建立，多數(shù)研究將充電量與充電時長間認定為線性變化關系，且對充電等待時間往往忽略不計。由此看出，在充電調(diào)度方面，對實際情況下與EVs 技術特性相關因素考慮的完備性與否是EVRP研究的一大難點。另一方面，考慮實際情況下客戶需求動態(tài)變化、訂單實時更新等具有不確定、動態(tài)性的配送問題也是EVRP研究的難點。總的來說，目前EVRP 研究的難點很大程度取決于與現(xiàn)實問題的吻合度，即與現(xiàn)實問題的貼近度越高、模型的去理想化程度越高，該類研究的難度越大。

在模型建立之后，從具體求解角度可將該類問題概括為兩個子類（也即兩個思路）：一是側重問題及模型研究，此類問題往往對某一問題特征做重點研究，如文獻[57]充分考慮EVs 技術特性，建立了包括具有分段線性技術的非線性充電函數(shù)以及考慮空氣動力、輪胎摩擦等因素的電耗函數(shù)等現(xiàn)實因素的綜合模型，使問題更加貼近實際，并通過算例驗證所提模型的有效性。二是側重求解算法研究，此類問題多集中在求解算法的設計與改進上，通過大量實驗，改變算法不同參數(shù)值以提高其收斂速度、求解精度等性能，并通過與其他經(jīng)典算法對比證明所提算法的優(yōu)良性能，如文獻[40]和[56]等。此類問題中，開發(fā)出結合問題特性以及在可接受時間內(nèi)能夠求解大規(guī)模問題的高性能算法是研究難點所在。無論是側重模型還是算法研究，通過所研究問題在應用場景上的實驗分析，挖掘相關問題特性，揭示相關管理規(guī)律及優(yōu)異算法，得出研究結論并對未來可能研究進行展望，是解決EVRP的下一步思路。

5.2 演進趨勢及前沿分析

利用CiteSpace 對其關鍵詞進行突現(xiàn)，根據(jù)突現(xiàn)強度以及結合相關經(jīng)典文獻內(nèi)容，本文篩選了高突現(xiàn)值且有效反映EVRP 研究變化的22 個突現(xiàn)關鍵詞，以展現(xiàn)EVRP 研究熱點的更迭演變過程。由圖9 可知，關鍵詞fuel consumption 最早突現(xiàn)于2005 年，一直持續(xù)到2013年，即從EVRP 研究的萌芽期過渡到了形成期，而隨著新能源汽車的不斷發(fā)展，將其作為配送車輛的VRP 研究逐漸增多，隨之對相關問題的研究熱度上升，這也是關鍵詞energy management突現(xiàn)強度最高的原因。關鍵詞battery在2014—2018年突現(xiàn)，表明EVRP已引起廣大學者的關注，研究進入快速及蓬勃發(fā)展階段。此外，從圖9 可以看出在EVRP 整個發(fā)展階段，關鍵詞突現(xiàn)時間相距較近，表明該領域研究尚未穩(wěn)定，會不斷有新的研究話題及熱點出現(xiàn)。根據(jù)2020年之后突現(xiàn)關鍵詞以及文獻梳理，總結出幾點該領域的研究前沿及未來可能的研究方向。

5.2.1 有關充電站或充電設施的相關研究

由突現(xiàn)詞16、18得知有關ELRP及換電模式是目前EVRP 研究的前沿之一。因為充電調(diào)度主題中有關充電操作的一系列子問題的基礎即是EVs的供電問題，故有關充電設施的位置、數(shù)量等相關內(nèi)容是EVRP研究需要持續(xù)關注的方面。換電模式即是解決充電站容量限制及EVs充電時長而出現(xiàn)的研究方向，未來可能還會對移動充電樁的應用展開必要研究。此外，目前有學者對加氫站的選址及調(diào)運網(wǎng)絡進行優(yōu)化，旨在解決氫能源汽車的推廣和緩解能源危機[71]。同為清潔能源，未來氫能源汽車和EVs 可在城市配送或更廣闊領域替換燃油車或兩者進行耦合和替換，與此相關路徑規(guī)劃問題可能又是一大趨勢。

5.2.2 結合實際復雜情況的問題研究

該前沿可由突現(xiàn)詞14、19、20、21、22體現(xiàn)。隨著智慧城市的興起，未來EVRP在城市配送中將有廣闊發(fā)展空間，如助力實現(xiàn)低碳城市，將EVRP 應用于城市電動公交系統(tǒng)，將城市交通系統(tǒng)與電力網(wǎng)絡耦合等。在動態(tài)變化，如車輛信息、客戶需求等實時波動情況下；客戶需求隨機及不確定情況下如何確定配送方案也將是未來EVRP 的研究方向。除此之外，隨著充電設施的完善，未來可能會將電動卡車或貨車應用于長距離運輸，由此衍生出若干問題。

5.2.3 開發(fā)更為高效的智能算法研究

有關求解算法的研究始終是EVRP的重點，目前對于求解算法的研究已相對完善，未來可能更多集中在改進現(xiàn)有算法的求解性能以及并行計算上。目前，深度強化學習在求解VRP及EVRP上已有廣泛應用，并且具有優(yōu)異性能[72]，針對未來可能面臨更為復雜的動態(tài)變化、信息缺失情況下的EVRP研究，基于人工智能技術的機器學習算法將是一種更好的求解選擇。

綜上，總結出目前EVRP研究的綜合框架，如圖10。在研究主題基礎上，增加應用場景部分，四部分共同構成EVRP研究的知識域；知識域與未來展望共同構成該領域研究的綜合框架。

圖10 EVRP研究綜合框架Fig.10 Integrated framework for EVRP research

6 結語

目前，關于EVRP 的綜述文章相對缺乏，在本文工作開展之前，經(jīng)查閱已有綜述類文章（包括GVRP）發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有關EVRP 研究綜述可分為兩類：一是根據(jù)問題要素特征及求解方法進行分類的綜述文章[73-74]，該類綜述對EVRP各變體進行細致的分析比較；二是結合文獻計量和知識圖譜的綜述文章，如文獻[34]，該類綜述可對整個領域的發(fā)展歷程、研究主題及前沿動態(tài)做準確把握。兩類文章各有利弊，故本文將兩種方法結合，既對EVRP研究文獻做全面分析比較，又結合文獻計量和知識圖譜對EVRP領域發(fā)展態(tài)勢做深入挖掘與分析，以更加系統(tǒng)地呈現(xiàn)EVRP 領域的發(fā)展與研究現(xiàn)狀。全文得出的關鍵研究結論如下：

（1）EVRP 為多學科交叉的研究領域，主要集中在運輸、環(huán)境、運籌和計算機科學相關的學科領域，目前正處于蓬勃發(fā)展階段。EVRP研究起源于美國，目前中國已成為EVRP 研究的主要陣地和中堅力量。全球范圍內(nèi)尚未形成跨區(qū)域、大規(guī)模的核心研究群體，多是小范圍、小規(guī)模合作，科研力量相對分散。

（2）EVRP 可歸納為變體研究、充電調(diào)度和求解方法三個研究主題，各主題間相互聯(lián)系。應用場景為驗證求解方法以及問題建模的有效性提供數(shù)據(jù)支撐，與研究主題共同構成EVRP知識域，使之形成一個完整的研究體系。該類問題求解思路可概括為“問題描述-模型建立-（算法設計）數(shù)值實驗-結論（展望）”，所研究問題與實際情況越為貼近，研究難度往往越大。

（3）EVRP 目前已有相對成熟的研究體系，但未來研究仍需重點關注兩個方面：一是結合智能電網(wǎng)、智能交通及環(huán)境政策等聯(lián)系實際的復雜問題研究，如交通網(wǎng)絡與電網(wǎng)的耦合分析、移動充電站及充電設施選址、動態(tài)變化等情況下的EVRP研究；二是解決復雜問題的高效求解算法研究，如設計求解大規(guī)模問題的精確算法、開發(fā)更高效的混合啟發(fā)式算法及機器學習算法等研究。雖然目前EVRP研究仍局限于理想化的建模，理論與實際之間仍存在一定差距，但也形成了大量具有啟發(fā)性、創(chuàng)新性的理論研究成果。隨著EVRP 研究體系的進一步成熟以及相關政策、技術支持，必將吸引更多交叉學科領域的學者進行EVRP 的具體研究，凝聚更多跨學科、跨領域的研究工作，豐富EVRP 理論研究成果和實際應用價值，促進其深入化和國際化發(fā)展。