“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程在統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)培養(yǎng)中的探索與思考

鄂建偉 江宏娣 季全寶

摘?要：高等數(shù)學(xué)教育與素質(zhì)教育的有機(jī)結(jié)合是高等教育改革提高教學(xué)質(zhì)量的有效方法。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程知識(shí)體系嚴(yán)密，公式繁多，這給該課程教學(xué)中統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的培養(yǎng)帶來挑戰(zhàn)?，F(xiàn)有的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中素質(zhì)教育方法大多基于公式闡述、概念講解、案例融入等，學(xué)生難以切身體驗(yàn)本課程素質(zhì)教育的魅力。本文主要分析“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)中的素質(zhì)教育的重要意義，以及面臨的現(xiàn)狀，從體驗(yàn)式課程素質(zhì)教育入手，給出“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)中融入統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)教育的一種新思路、新思考。

關(guān)鍵詞：“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程；體驗(yàn)式素質(zhì)教育；統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)

Exploration?and?Thinking?of?the?Course?of?"Probability?Theory?and

Mathematical?Statistics"?in?the?Cultivation?of?Statistical?Literacy

E?Jianwei?Jiang?Hongdi?Ji?Quanbao

School?of?Mathematics?and?Physics，Guangxi?Minzu?University?GuangxiNanning?530006

Abstract：The?organic?combination?of?higher?mathematics?education?and?quality?education?is?an?effective?method?to?improve?the?teaching?quality?in?higher?education?reform.Probability?theory?and?mathematical?statistics?has?a?strict?knowledge?system?and?various?formulas，which?poses?challenges?for?integrating?statistical?literacy?into?this?course.The?extant?quality?education?methods?in?probability?theory?and?mathematical?statistics?are?mostly?based?on?formula?elaboration，concept?explanation，and?case?integration，making?it?difficult?for?students?to?experience?the?charm?of?quality?education?personally.This?paper?mainly?analyzes?the?important?significance?and?current?situation?of?quality?education?in?the?teaching?of?probability?theory?and?mathematical?statistics.Starting?with?the?experience?based?quality?education，this?paper?gives?a?new?idea?and?new?thinking?of?integrating?statistical?literacy?education?into?the?teaching?of?probability?theory?and?mathematical?statistics.

Keywords：Probability?theory?and?mathematical?statistics；Experiential?quality?education；Statistical?literacy

目前，構(gòu)建完善的高等學(xué)校課程素質(zhì)教育體系是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的必要前提，是全面提升高校師生思想意識(shí)的有力保證，更是加強(qiáng)高校文化安全建設(shè)的重要舉措。教師隊(duì)伍是大學(xué)生素質(zhì)教育的主力軍，在高等教育與素質(zhì)教育有機(jī)結(jié)合的建設(shè)中，扮演著重要的角色。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”作為研究隨機(jī)現(xiàn)象定性與定量規(guī)律的學(xué)科，是全國高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)，以及金融、稅收等非數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程。該門課程主要以事件關(guān)系、概率公式、隨機(jī)變量（包括一維、多維）、統(tǒng)計(jì)量、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等為授課內(nèi)容，具有高度的抽象性和應(yīng)用性。在“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”的根本問題上具有舉足輕重的作用。關(guān)于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)中統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的思考與探索，已經(jīng)有研究者進(jìn)行了探討。文獻(xiàn)［1］以貝葉斯公式為例，引導(dǎo)學(xué)生誠信、愛國等價(jià)值觀，以達(dá)到育人的目的。文獻(xiàn)［2］指出教師在提升素質(zhì)教育認(rèn)識(shí)的同時(shí)，更要注重創(chuàng)新教學(xué)，促進(jìn)理論基礎(chǔ)知識(shí)與素質(zhì)教育的有機(jī)結(jié)合。作者還指出對(duì)于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的素質(zhì)教育，要不斷實(shí)踐與努力。筆者受此啟發(fā)，對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中的體驗(yàn)式統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行思考與探索。文獻(xiàn)［35］將科學(xué)家的鉆研精神與愛國情懷融入數(shù)學(xué)。主要介紹著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家（如吳定良、許寶騄等）的主要成就、名人軼事。通過對(duì)科學(xué)家的事跡介紹，激發(fā)學(xué)生的愛國主義情懷，增強(qiáng)個(gè)人民族情懷，提升個(gè)人民族自豪感。文獻(xiàn)［6］將小概率事件與“踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀——法治”結(jié)合，進(jìn)行素質(zhì)教育。

然而，一方面，現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于素質(zhì)教育引入多是為了融入而融入；另一方面，大多研究者是基于知識(shí)點(diǎn)的簡單融合，鮮有文獻(xiàn)結(jié)合學(xué)生本身考慮，導(dǎo)致學(xué)生知其然而不知其所以然。為了讓學(xué)生親身體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)，需要高校教師在備課、上課、復(fù)課的過程中有序推進(jìn)?；诖?，本文作者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中學(xué)生體驗(yàn)式統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行探索與思考。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中素質(zhì)教育的意義

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門數(shù)學(xué)類課程，但其應(yīng)用遠(yuǎn)超數(shù)學(xué)的范疇，它與物理學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)、人工智能、心理學(xué)等交叉滲透，實(shí)際應(yīng)用遍及自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的培養(yǎng)意義重大。

首先，該課程蘊(yùn)含豐富的統(tǒng)計(jì)元素，在教學(xué)中融入素質(zhì)教育對(duì)培養(yǎng)當(dāng)代大學(xué)生的世界觀、人生觀、價(jià)值觀起到積極的作用，其知識(shí)架構(gòu)體系健全，豐富的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)與該課程嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n程邏輯形成鮮明對(duì)比。因此，課程知識(shí)教學(xué)與素質(zhì)教育的結(jié)合有利于學(xué)生正確科學(xué)“三觀”的塑造。

其次，該課程受益對(duì)象廣泛，是大學(xué)生素質(zhì)教育的主戰(zhàn)場?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是高校大學(xué)生選擇的熱門課程，涉及專業(yè)涵蓋廣泛，包括理、工、經(jīng)、管等本科各專業(yè)，是高校重點(diǎn)建設(shè)的公共基礎(chǔ)課程。因此，高校教師在課程教學(xué)中融入素質(zhì)教育有利于統(tǒng)一各專業(yè)學(xué)生的思想意識(shí)。

再次，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的授課對(duì)象年齡在18～20歲，學(xué)生正處在形成正確價(jià)值觀的孕育期。因此，教學(xué)中融入統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)有利于引導(dǎo)學(xué)生形成正確的科學(xué)“三觀”，養(yǎng)成優(yōu)良的道德品質(zhì)。

最后，該課程的素質(zhì)教育融入統(tǒng)計(jì)分析，可提升學(xué)生的學(xué)術(shù)道德素養(yǎng)。在講授數(shù)理統(tǒng)計(jì)章節(jié)中數(shù)據(jù)的抽樣、數(shù)據(jù)整理、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、結(jié)果分析部分，關(guān)于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的素質(zhì)教育，可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)誠信、規(guī)范操作、合理分析，有利于提升學(xué)生的學(xué)術(shù)品德，誠信科研，更能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)能動(dòng)性。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中素質(zhì)教育的現(xiàn)狀

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中知識(shí)邏輯嚴(yán)密，公式繁多，如何在課程教學(xué)中融入素質(zhì)教育是一項(xiàng)重要的任務(wù)。目前，多數(shù)教師主要以三種方式融入。方式一：概率公式映射人生哲理，如利用全概率公式引入“做人要腳踏實(shí)地”的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)［7］；方式二：知識(shí)點(diǎn)概念融入，如講授樣本均值和中位數(shù)等概念時(shí)，引入“打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)”的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)［8］；方式三：經(jīng)典案例作為教學(xué)內(nèi)容，如講授隨機(jī)樣本時(shí)，用相關(guān)數(shù)據(jù)，介紹政策提出根源，進(jìn)而聯(lián)系總體和樣本的概念。由此引入“努力學(xué)習(xí)、報(bào)效國家”的統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)［4］。

以上概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和素質(zhì)教育結(jié)合的方式是大多高校教師采用的策略。在實(shí)際教學(xué)中固然可取，但是學(xué)生在實(shí)際反響中只知其然，無法將全部統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)付諸實(shí)際行動(dòng)。筆者嘗試尋求一種體驗(yàn)式統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)教學(xué)法，讓學(xué)生感受此課程的魅力。由此利用興趣帶動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，達(dá)到“教”服務(wù)于“用”的目的，讓學(xué)生體會(huì)到“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的實(shí)際意義和思想價(jià)值。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中體驗(yàn)式素質(zhì)教育的實(shí)踐路徑

針對(duì)公共基礎(chǔ)課程、專業(yè)基礎(chǔ)課程、實(shí)踐類課程等各類課程教學(xué)中的課程素質(zhì)教育的教育問題，各類課程都有自己的學(xué)科特點(diǎn)，素質(zhì)教育的方式和途徑也各有不同。如何有針對(duì)性地結(jié)合自身所授課程，有效地開展課程素質(zhì)教育成為高校教師需要突破的首要任務(wù)。筆者結(jié)合自身所教授的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程，通過下邊三個(gè)實(shí)際教學(xué)中融入統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的例子，對(duì)教學(xué)中體驗(yàn)式統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的教育進(jìn)行分析。

（一）世界是公平的

在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程第一次正式授課開始之前，教師需要介紹本門課程的研究對(duì)象、研究內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)本門課程的學(xué)習(xí)興趣。可以通過表1的設(shè)計(jì)，引入概率的思想，同時(shí)也讓學(xué)生感受“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的趣味所在。具體實(shí)踐路徑見下表1：

分析：

通過體驗(yàn)，讓學(xué)生理解彩票中獎(jiǎng)概率問題，切身感受到了“世界是公平的”統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)。學(xué)生體驗(yàn)較好，有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)本門課程的熱情。

（二）實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)

在講授確定概率的方法時(shí)，主要思想是利用在大量重復(fù)試驗(yàn)中，用頻率的穩(wěn)定值代表概率值。如歷史上有名的拋硬幣的試驗(yàn)，主要目的是驗(yàn)證拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為0.5。這在學(xué)生的認(rèn)知里，認(rèn)為硬幣就是有正反兩面，理所應(yīng)當(dāng)?shù)卣J(rèn)為出現(xiàn)任意一面的概率值均為0.5。然而，不是所有的事情都可以“理所應(yīng)當(dāng)”給出概率值，需要我們經(jīng)過大量的試驗(yàn)去驗(yàn)證。教師可以通過帶著同學(xué)回到歷史，重復(fù)經(jīng)典試驗(yàn)，切身感受拋擲均勻硬幣，正面朝上概率值為0.5的事實(shí)。由此將“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)體驗(yàn)式地融入課堂教學(xué)中。具體實(shí)踐路徑見下表2：

分析：

通過此試驗(yàn)，讓學(xué)生理解拋硬幣試驗(yàn)正（反）面朝上的概率為0.5的常識(shí)，切身感受到了“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)。學(xué)生體驗(yàn)較好，有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)本堂課程的熱情。

（三）團(tuán)結(jié)就是力量

在講授事件的獨(dú)立性時(shí)，可以通過課前小游戲，將獨(dú)立性的思想根植于游戲中。如：經(jīng)典的密碼鎖破譯問題，主要思想是通過對(duì)立事件，從對(duì)立面求得密碼鎖被破譯的概率。在學(xué)生的認(rèn)知中，密碼鎖固然不好破譯，但概率的思想會(huì)給出驚人的答案。教師可以通過設(shè)計(jì)小游戲，將一把密碼鎖置于講臺(tái)，假設(shè)每位同學(xué)0.4的概率破譯密碼，依次叫10位同學(xué)上臺(tái)破譯密碼鎖。激發(fā)同學(xué)們對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)熱情，由此將“團(tuán)結(jié)就是力量”統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)體驗(yàn)式地融入課堂教學(xué)中。具體實(shí)踐路徑見下表3：

分析：

通過體驗(yàn)，讓學(xué)生理解經(jīng)典的密碼鎖破譯概率問題，切身感受到了“團(tuán)結(jié)就是力量”統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)。學(xué)生體驗(yàn)較好，有效地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)本門課程的熱情。

結(jié)語

高校教師如何在本專業(yè)知識(shí)教學(xué)中有機(jī)融入課程統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)是一項(xiàng)長期而又重要的任務(wù)。本論文從概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中挖掘統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的建設(shè)方式和途徑，分析了體驗(yàn)式素質(zhì)教育的教學(xué)思路和方法。通過三個(gè)具體的體驗(yàn)式課程設(shè)計(jì)，讓學(xué)生切身感受課程的魅力，將“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中的知識(shí)點(diǎn)有效地與統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)相結(jié)合。真正做到了價(jià)值引導(dǎo)的成分在課程設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)中如鹽在水，達(dá)到了春風(fēng)化雨、潤物無聲的育人效果。

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作者簡介：鄂建偉（1993—?），男，內(nèi)蒙古呼倫貝爾人，博士，教師，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。