加拿大BC省K-9年級(jí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)特點(diǎn)及啟示

李 寧，劉鵬飛

(1.長(zhǎng)春師范大學(xué)教育學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130032；2.長(zhǎng)春師范大學(xué)教師教育研究院，吉林 長(zhǎng)春 130032)

進(jìn)入21世紀(jì)以來，世界各國都相繼頒布了基礎(chǔ)教育課程改革的政策文件以完善本國基礎(chǔ)教育課程體系。加拿大是一個(gè)多元文化國家，擁有較為完善的教育體系，各省具體負(fù)責(zé)本省的教育事業(yè)發(fā)展。不列顛哥倫比亞省(British Columbia,簡(jiǎn)稱BC省)位于加拿大的最西部，是加拿大四大省份之一，擁有較為豐富的教育資源，其教師福利待遇也位居全國前列。為進(jìn)一步提高基礎(chǔ)教育質(zhì)量，培養(yǎng)未來的高素質(zhì)公民，BC省于2016年開始實(shí)施K-9年級(jí)新一輪課程改革，主要涉及九大領(lǐng)域，包括應(yīng)用設(shè)計(jì)、技能與技術(shù)(Applied Design,Skills and Technologies)、藝術(shù)教育(Arts Education)、職業(yè)教育(Career Education)、核心法語(Core French)、英語語言藝術(shù)(English Language Arts)、數(shù)學(xué)(Mathematics)、身體與健康教育(Physical and Health Education)、科學(xué)(Science)和社會(huì)學(xué)科(Social Studies)。新版各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)尊重學(xué)生思考、學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)方式，更能為學(xué)生未來步入社會(huì)做好終身學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)一直以來都是基礎(chǔ)教育的核心學(xué)科，也是學(xué)習(xí)各門學(xué)科的基礎(chǔ)條件。學(xué)習(xí)借鑒加拿大BC省K-9年級(jí)數(shù)學(xué)課程改革的主要做法及課程標(biāo)準(zhǔn)的突出特點(diǎn)對(duì)我國基礎(chǔ)教育課程改革及其發(fā)展具有一定的啟示。

一、加拿大BC省新一輪數(shù)學(xué)課程改革的背景

2008年加拿大教育部長(zhǎng)理事會(huì)發(fā)布《學(xué)習(xí)型加拿大：2020》，要求加強(qiáng)和完善教育系統(tǒng)，為所有公民提供更加充足的終身學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，隨后加拿大各省加快了新一輪課程改革的步伐。[1]2012年加拿大教育部長(zhǎng)進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)要著力提升加拿大學(xué)生的全球競(jìng)爭(zhēng)力。[2]當(dāng)時(shí)，加拿大國內(nèi)數(shù)學(xué)教育的衰退引發(fā)了眾多學(xué)者的廣泛討論。而后，加拿大博雅教育學(xué)會(huì)的幾位成員也表示“加拿大的數(shù)學(xué)與科學(xué)教育方面處于劣勢(shì)，而且正在變得越來越糟……一場(chǎng)教育危機(jī)即將來臨”。[3]

與此同時(shí)，2013年OECD也發(fā)布了前一年國際學(xué)生評(píng)估(PISA)結(jié)果，對(duì)義務(wù)教育階段15歲學(xué)生的閱讀能力、數(shù)學(xué)能力和科學(xué)能力進(jìn)行測(cè)試，該結(jié)果具有國際比較的意義和價(jià)值，在很多國家備受重視，也成為部分國家基礎(chǔ)教育評(píng)價(jià)制度改革的重要依據(jù)。其中加拿大在閱讀部分的測(cè)評(píng)均分為523分，排名第7位；科學(xué)部分均分為525分，排名第9位；在數(shù)學(xué)部分的均分僅為518分，排名第13位。[4]測(cè)試數(shù)據(jù)表明，在過去的九年里加拿大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試均分下降了14分，失去了總成績(jī)前十名的位置。根據(jù)PISA測(cè)試結(jié)果各國也開始反思本國基礎(chǔ)教育課程體系，對(duì)本國教育政策做出調(diào)整。[5]事實(shí)上，不僅國際學(xué)生評(píng)估結(jié)果反映了當(dāng)時(shí)加拿大的教育狀況，其他一些測(cè)試也揭示了加拿大當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)教育面臨的危機(jī)。2015年5月，學(xué)者就加拿大學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)下降的問題發(fā)表了相關(guān)的研究報(bào)告，公眾開始認(rèn)識(shí)并關(guān)注加拿大的數(shù)學(xué)教育危機(jī)。[6]自此，加拿大BC省很多學(xué)生家長(zhǎng)強(qiáng)烈要求該省教育部恢復(fù)對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)。為使學(xué)生更好地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生未來所需要的技能，切實(shí)提升學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)，通過總結(jié)他國經(jīng)驗(yàn)、反思本國不足，2016年BC省實(shí)施了新一輪數(shù)學(xué)課程改革，制定了新版K-9年級(jí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，其改革的重點(diǎn)是通過高質(zhì)量的教學(xué)、靈活地選擇和高標(biāo)準(zhǔn)來促進(jìn)和支持日益?zhèn)€性化的學(xué)習(xí)課程。

二、加拿大BC省K-9年級(jí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的主要特點(diǎn)

BC省K-9年級(jí)新一輪數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)首先介紹了數(shù)學(xué)的地位、作用及對(duì)數(shù)學(xué)意義的理解，明確了課程設(shè)計(jì)的目的和模式，闡述了課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施的注意事項(xiàng)，并就課程學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生及教師有怎樣的要求等進(jìn)行了說明，充分體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教育理念。

(一)確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，培養(yǎng)高素質(zhì)公民

課程目標(biāo)是構(gòu)成課程內(nèi)涵的第一要素。在國家教育政策和教育目標(biāo)的指導(dǎo)下，課程目標(biāo)旨在遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，使學(xué)生能夠通過科學(xué)合理的教育方案和學(xué)科內(nèi)容及其相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)來達(dá)到一定程度的學(xué)習(xí)水平。加拿大BC省K-9年級(jí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)介中明確指出，“數(shù)學(xué)是日常生活各個(gè)方面的組成部分，利用數(shù)學(xué)技能可以解決與時(shí)間、體育、旅游、金錢、管理、科學(xué)和藝術(shù)相關(guān)的問題。”正是因?yàn)檎莆諗?shù)學(xué)技能可以有效解決上述問題，因此新一輪課程標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)容設(shè)計(jì)中也體現(xiàn)出關(guān)于財(cái)務(wù)和金融知識(shí)、空間關(guān)系、社會(huì)全球化問題等創(chuàng)新性內(nèi)容。此外，簡(jiǎn)介中還提到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義不僅在于學(xué)會(huì)數(shù)字和符號(hào)，更重要的是“幫助我們聯(lián)系、創(chuàng)造、交流、想象、推理和解決問題。利用數(shù)學(xué)思維，能從不同的角度分析新的復(fù)雜的問題，考慮可能的解決方案，并評(píng)估解決方案的有效性”?！皵?shù)學(xué)思維能夠使我們了解世界，通過謎題和游戲探索數(shù)學(xué)邏輯可以培養(yǎng)一種積極的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并以獨(dú)特的數(shù)學(xué)觀造就一個(gè)自我激勵(lì)和自信的學(xué)習(xí)者?！笨梢?，BC省新一輪數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)能夠從各個(gè)方面保證學(xué)習(xí)者們追求自己的個(gè)人興趣和愛好，通過廣泛且深入的數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)邏輯思維及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

加拿大BC省K-9數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的目的是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深刻理解和流利程度、邏輯推理、分析思維和創(chuàng)造性思維。[7]通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅可以學(xué)習(xí)如何在數(shù)據(jù)收集、分析和展示方面做出準(zhǔn)確和明智的選擇，還可以通過問題的解決進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何做出合理的推論和決策。在整個(gè)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生從成功和失敗中學(xué)習(xí)，掌握了適用于生活各個(gè)領(lǐng)域的強(qiáng)大的計(jì)算基礎(chǔ)，培養(yǎng)了毅力、能力及其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

(二)構(gòu)建三位一體的課程模式，理論與實(shí)踐并重

加拿大BC省K-9年級(jí)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)領(lǐng)域都是基于“Know-Do-Understand”的模式，即“認(rèn)識(shí)-實(shí)踐-理解”模式。[8](見圖1)該模式注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，將內(nèi)容(認(rèn)識(shí))、課程素養(yǎng)(實(shí)踐)和核心思想(理解)相互聯(lián)系，讓學(xué)生參與到將學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來的真實(shí)任務(wù)中，共同支持更深層次的學(xué)習(xí)。

圖1 Know-Do-Understand課程模式

其中，“內(nèi)容”(Content)對(duì)應(yīng)“認(rèn)識(shí)”，以各年級(jí)的基本課題和知識(shí)為基礎(chǔ)，確定學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)的概念或主題，內(nèi)容既是幫助學(xué)生展示課程素養(yǎng)的輔助體系，也是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)核心思想的基本要素。例如對(duì)數(shù)字的認(rèn)識(shí)，從幼兒園的10以內(nèi)，3年級(jí)的1000以內(nèi)，6年級(jí)的分?jǐn)?shù)再到9年級(jí)的有理數(shù)及其運(yùn)算順序，[9]基于不同學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知能力和水平，確定每個(gè)年級(jí)或者學(xué)段學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識(shí)的內(nèi)容?！昂诵乃枷搿?Big Ideas)對(duì)應(yīng)“理解”，由概括、原則和在學(xué)習(xí)領(lǐng)域中重要的關(guān)鍵概念組成，代表了學(xué)生通過學(xué)習(xí)所能理解的東西，主要包括代數(shù)、數(shù)的運(yùn)算、模式、幾何與測(cè)量、數(shù)據(jù)與概率五大模塊，且不同年級(jí)具體標(biāo)準(zhǔn)不同。(見表1)“課程素養(yǎng)”(Curricular Competencies)對(duì)應(yīng)“實(shí)踐”，是學(xué)生隨時(shí)間發(fā)展的技能、策略和過程，更有學(xué)科針對(duì)性，與思維能力、溝通能力、個(gè)人及社會(huì)能力三大核心能力聯(lián)系在一起。

表1 BC省K-9年級(jí)數(shù)學(xué)課程核心思想內(nèi)容表

BC省數(shù)學(xué)課程在每一年級(jí)都有具體的核心思想和課程素養(yǎng)。課程素養(yǎng)包括推理和分析、理解和問題解決、數(shù)學(xué)交流和表達(dá)、聯(lián)系和反思四個(gè)方面。(見表2)例如在6年級(jí)以前主要是培養(yǎng)學(xué)生“使用推理來探索和建立聯(lián)系”，而后則開始培養(yǎng)學(xué)生“使用推理和邏輯探索、分析和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想”，[10]體現(xiàn)出課程素養(yǎng)是與學(xué)生一起成長(zhǎng)和培養(yǎng)起來的，隨著年級(jí)的變化，學(xué)習(xí)的范圍和深度也有所擴(kuò)展。通過對(duì)K-6、7-9年級(jí)具體的課程素養(yǎng)的闡述，可以看出加拿大BC省K-9年級(jí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)十分重視，涉及的數(shù)學(xué)能力也相對(duì)全面，主要包括推理能力、計(jì)算能力、解釋能力、交流能力、反思能力以及問題分析和解決能力等。BC省數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出課程素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的核心，并強(qiáng)調(diào)四個(gè)課程素養(yǎng)之間是不可分割的整體。

表2 BC省K-9年級(jí)數(shù)學(xué)課程素養(yǎng)內(nèi)容表

(三)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容，注重知識(shí)內(nèi)在邏輯

數(shù)學(xué)課程改革的核心是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的必然趨勢(shì)和要求。加拿大BC省新一輪數(shù)學(xué)K-9年級(jí)數(shù)學(xué)課程保留了原有課程的重要內(nèi)容，其中數(shù)學(xué)基本技能仍然是數(shù)學(xué)課程不可分割的一部分，存在于內(nèi)容和課程能力之中。同時(shí)，BC省數(shù)學(xué)課程內(nèi)容更側(cè)重于代數(shù)、模式和關(guān)系、空間意義、統(tǒng)計(jì)和概率相關(guān)的概念，要求學(xué)生積極地研究問題并找到解決方案，培養(yǎng)學(xué)生承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)、敢于實(shí)驗(yàn)并做出邏輯思維的能力。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他們學(xué)會(huì)如何在數(shù)據(jù)的收集、分析和表達(dá)中做出準(zhǔn)確、有依據(jù)和道德的選擇，數(shù)學(xué)思維也會(huì)幫助學(xué)生做出正確的推論和決策。數(shù)學(xué)能力使他們能夠從個(gè)人和全球的角度來理解自己在社會(huì)中的地位，在數(shù)學(xué)中將體會(huì)到成功與失敗，培養(yǎng)信心和能力，培養(yǎng)他們堅(jiān)韌不拔的學(xué)習(xí)精神。這里以K-9年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”內(nèi)容為例，例證說明內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在邏輯關(guān)系(按照中國的內(nèi)容類型來進(jìn)行劃分，以便于理解和對(duì)比分析)。

“數(shù)與代數(shù)”課程內(nèi)容在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系中發(fā)揮著不可替代的重要作用，它既是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的必要條件，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)。BC省K-3年級(jí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容主要包括“數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見的量、探索規(guī)律”；4—6年級(jí)增加了“式與方程、正反比例”；7—9年級(jí)代數(shù)部分內(nèi)容分為“數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)”三部分。整體上看，在關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”部分內(nèi)容豐富，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的編排具有較強(qiáng)的邏輯性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性和連續(xù)性，知識(shí)結(jié)構(gòu)具有螺旋上升的特點(diǎn)。(見表3和表4)例如在小學(xué)低年級(jí)要求掌握100以內(nèi)的數(shù)，中年級(jí)要求掌握萬以內(nèi)的數(shù)，到了高年級(jí)就要求掌握十億以內(nèi)的數(shù)以及公倍數(shù)、公因數(shù)和合數(shù)等。除了整數(shù)部分的學(xué)習(xí)要求外，在分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)上也有相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)且逐年提升標(biāo)準(zhǔn)和要求，同時(shí)提到了比例以及多對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但沒有提及負(fù)數(shù)的相關(guān)概念。根據(jù)課標(biāo)內(nèi)容顯示，在“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容上包括加減乘除四則運(yùn)算也均注重估算和算法的學(xué)習(xí)，對(duì)使用不同的計(jì)算方法做出了明確要求且在三年級(jí)的時(shí)候就提出了加法的交換律，在幼兒園就提出對(duì)計(jì)算器的使用。BC省不僅小學(xué)段的孩子要會(huì)認(rèn)識(shí)貨幣，還要求掌握貨幣之間的交易，能進(jìn)行貨幣的收入和支出。在每一年級(jí)，BC省都要求學(xué)生掌握相應(yīng)的金融知識(shí)，以便從小培養(yǎng)他們的金融素養(yǎng)，具有分析和解決財(cái)務(wù)問題的能力。另外，在“常見的量”方面，BC省要求掌握容積或體積單位以及長(zhǎng)度單位，認(rèn)識(shí)升和毫升，厘米、米和千米。在“探索規(guī)律”方面要求也比較詳細(xì)，學(xué)習(xí)模式也開始接觸代數(shù)思想，為后續(xù)中學(xué)階段的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。

表3 BC省K-6年級(jí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容表

表4 BC省7—9年級(jí)“數(shù)與式”內(nèi)容表

幾何課程內(nèi)容也是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程非常重要的一部分，幾何課程內(nèi)容的改革歷來也是國內(nèi)外歷次數(shù)學(xué)課程改革的焦點(diǎn)。BC省K-6年級(jí)“圖形與幾何”內(nèi)容主要包括“圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置”；7-9年級(jí)幾何部分內(nèi)容分為“圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)”三部分。K-6年級(jí)在平面圖形部分要求認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的平面圖形，以及對(duì)圖形進(jìn)行分類，同時(shí)還要求掌握平面圖形的描述、比較和構(gòu)成，要求更細(xì)致；在立體圖形方面不僅要求能辨認(rèn)幾種常見的幾何體，如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球體、棱柱、圓錐等，還要求立體幾何的重組以及立體圖形具有的性質(zhì)?？梢夿C省新一輪數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)更側(cè)重學(xué)生知識(shí)能力的培養(yǎng)。(見表5)在“測(cè)量”內(nèi)容方面，對(duì)K-6年級(jí)學(xué)生的要求涵蓋了長(zhǎng)度、面積和容積，角和周長(zhǎng)，還有換算測(cè)量單位、時(shí)間的測(cè)量，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間感，說明BC省對(duì)測(cè)量這一部分內(nèi)容要求的標(biāo)準(zhǔn)比較高。在“圖形的運(yùn)動(dòng)”方面，涉及了對(duì)圖形的變換的學(xué)習(xí)以及對(duì)反射這一概念的學(xué)習(xí)。在“圖形與位置”方面，要求學(xué)生掌握用位置語言描述相對(duì)位置，但未涉及到方向的具體內(nèi)容，沒有對(duì)比例尺知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)的相關(guān)要求。

表5 BC省K-6年級(jí)“圖形的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容表

(四)關(guān)注多元文化，突出土著文化的全面融入

加拿大是一個(gè)多民族國家，生活在加拿大的是來自不同文化、不同語群的原住居民，其本國文化也是吸收了廣泛的民族成分的影響，具有多元化的特點(diǎn)。20世紀(jì)40年代以前，加拿大的文化、語言等就具有土著的特點(diǎn)。在加拿大注冊(cè)的“第一民族社區(qū)”中(第一民族也被稱為土著和土著加拿大人)，其中有一半以上在BC省和安大略省。土著觀點(diǎn)和知識(shí)是加拿大和BC省歷史和當(dāng)代基礎(chǔ)的一部分，將土著文化納入課程的一個(gè)重要目標(biāo)是確保所有學(xué)習(xí)者都有機(jī)會(huì)了解和尊重自己以及他人的文化遺產(chǎn)。BC省新一輪課程標(biāo)準(zhǔn)的革新之處在于在基本技能的應(yīng)用和概念理解之間取得平衡，包括對(duì)基本事實(shí)的流暢理解，尤為突出的是土著文化被納入課程全過程。土著的各個(gè)部落在語言、文化以及可利用的資源方面是多種多樣的，每一個(gè)部落都有與學(xué)校系統(tǒng)分享本地文化和專業(yè)知識(shí)的獨(dú)特協(xié)議。例如1999年TheK-12MemorandumofUnderstandingonEducation中要求各方系統(tǒng)合作的伙伴共同努力提高土著學(xué)生的成功率；2006年ThetripartiteEducationJurisdictionFrameworkAgreement、ThebilateralBritishColumbiaFirstNationEducationAgreement以及TheprovincialFirstNationsEducationAct等進(jìn)一步明確了BC省第一民族的教育行使管轄權(quán)；2018年BCTripartiteEducationAgreement:SupportingFirstNationStudentSuccess規(guī)定，教育部要對(duì)第一民族學(xué)生、他們的父母和第一民族負(fù)有責(zé)任，幫助改善他們的學(xué)校經(jīng)歷和教育成果，承認(rèn)土著語言和教師，支持學(xué)生在原住民學(xué)校和不列顛哥倫比亞公立學(xué)校之間轉(zhuǎn)移。[11]

在BC省新一輪課程改革中，各年級(jí)各學(xué)科中均有土著知識(shí)和文化的融入。學(xué)校教師用有意義的方式指導(dǎo)具有土著文化的數(shù)學(xué)內(nèi)容和知識(shí)，有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的理解。[12]例如在K階段，為幫助學(xué)生分辨大與小，通過各種插圖的設(shè)計(jì)吸引學(xué)生。小紙板書的每一頁都用一個(gè)單詞來介紹一種特殊的沿海動(dòng)物，不僅肯定了該種動(dòng)物的存在價(jià)值，而且能夠讓學(xué)生分辨出每種動(dòng)物的大小。(見表6)這種設(shè)計(jì)所涉及的課程領(lǐng)域不僅有數(shù)學(xué)學(xué)科，還涉及到藝術(shù)教育和英語語言藝術(shù)學(xué)科。又如在K-2階段，根據(jù)該階段學(xué)生需要掌握的主要知識(shí)點(diǎn)及能力要求，使用沿海第一民族熟悉的物體圖像讓學(xué)生理解數(shù)字1—20，進(jìn)而掌握30，40，50直到100，同時(shí)還設(shè)置了相應(yīng)的計(jì)算試題。(見表7)可見，BC省教育部一直致力于將土著語言、文化和歷史的內(nèi)容加入所有省級(jí)課程中，并將土著觀點(diǎn)延伸到整個(gè)學(xué)習(xí)過程。2022年，教育部要求從2023-2024學(xué)年開始對(duì)所有中學(xué)生實(shí)施以土著為重點(diǎn)的畢業(yè)要求。這一畢業(yè)計(jì)劃的變革代表著朝著持久和有意義的和解邁出了重要的下一步，為所有BC省學(xué)生提供了必要的時(shí)間和機(jī)會(huì)，以加深對(duì)加拿大土著的經(jīng)歷、文化和歷史的理解。[13]

表6 “大與?。何鞅焙０侗就了囆g(shù)”基本設(shè)計(jì)

表7 “在大房子里數(shù)到100”基本設(shè)計(jì)

三、加拿大BC省K-9數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)我國數(shù)學(xué)教育的啟示

(一)明確數(shù)學(xué)課程性質(zhì)，精準(zhǔn)定位課程目標(biāo)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式變化的科學(xué)，是人類歷史發(fā)展的重要組成部分，體現(xiàn)在社會(huì)生活的各個(gè)方面，具有不可替代的重要作用。加拿大BC省K-9年級(jí)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)不僅體現(xiàn)在讓學(xué)生懂得數(shù)與數(shù)的運(yùn)算，更重要的是讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)技能以解決生活中的實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)課程中所習(xí)得和養(yǎng)成的數(shù)學(xué)思維可以幫助學(xué)生聯(lián)系、創(chuàng)造、交流、想象和推理，從不同的角度分析日益復(fù)雜的社會(huì)問題，提出合理的解決方案，并能評(píng)估解決方案的有效性，其實(shí)踐意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過單純的數(shù)字和符號(hào)教學(xué)。BC省K-9年級(jí)各級(jí)課程標(biāo)準(zhǔn)也都十分注重理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，縮小學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識(shí)能力與日常生活中廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力之間的差距。通過數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，將學(xué)生培養(yǎng)成為具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和獨(dú)特的數(shù)學(xué)觀的自信的學(xué)習(xí)者，注重學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，提倡個(gè)性化教育。相比之前的版本，我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo))對(duì)數(shù)學(xué)課程的基本性質(zhì)也做了較為明確的闡述，認(rèn)為“數(shù)學(xué)不僅是運(yùn)算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言”，“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用”。[14]在課程目標(biāo)方面，加拿大BC省K-9年級(jí)課程目標(biāo)關(guān)注核心思想和課程素養(yǎng)，在每一年級(jí)都有具體的核心思想和課程素養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)及要求，目標(biāo)詳細(xì)，且便于實(shí)施。我國數(shù)學(xué)新課標(biāo)中除總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)以外，新增設(shè)了“核心素養(yǎng)內(nèi)涵”，旨在體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程在培育學(xué)生核心素養(yǎng)方面的重要貢獻(xiàn)。從這一點(diǎn)來看，我國新版課程標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)做了較大的調(diào)整和更新，對(duì)小學(xué)階段和初中階段的核心素養(yǎng)表現(xiàn)及內(nèi)涵進(jìn)行了相應(yīng)的說明，后續(xù)還需從更加系統(tǒng)的角度審視數(shù)學(xué)課程，對(duì)分段目標(biāo)涉及的核心素養(yǎng)要求進(jìn)行更加具體的表述和闡釋，注重各知識(shí)點(diǎn)的邏輯關(guān)系，真正實(shí)現(xiàn)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

(二)加強(qiáng)課程內(nèi)容整合，積極構(gòu)建連貫靈活的課程體系

BC省K-9年級(jí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是以完整的、連貫的和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，對(duì)各年級(jí)都有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)要求，指明了學(xué)生需要的各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的實(shí)踐?；趯W(xué)生原有的認(rèn)知水平和程度，將孤立的概念和技能聯(lián)系起來，注重課程內(nèi)容之間的整合。BC省中小學(xué)生可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行選擇性學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了加拿大數(shù)學(xué)課程的個(gè)性化特征。例如小學(xué)低年級(jí)主要以培養(yǎng)學(xué)生好奇心和動(dòng)手實(shí)踐能力為主，沒有過多的記憶內(nèi)容；小學(xué)高年級(jí)涉及到培養(yǎng)學(xué)生思考、解題等學(xué)習(xí)能力；中學(xué)階段后開始采用選課的方式，年級(jí)越高，可以選修的課程就越多，一些選修課程內(nèi)容也能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力養(yǎng)成。BC省K-9年級(jí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)單獨(dú)列有“聯(lián)系與反思”這一過程標(biāo)準(zhǔn)，強(qiáng)調(diào)各個(gè)知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系與整合，并在具體目標(biāo)中給出了詳細(xì)的學(xué)習(xí)要求。新版課程標(biāo)準(zhǔn)具有更多的靈活度，注重引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的溝通及創(chuàng)新等核心能力。當(dāng)前我國新版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也強(qiáng)調(diào)課程的靈活性和選擇性，但沒有更多的解釋與指導(dǎo)原則。面對(duì)較大地區(qū)、城鄉(xiāng)和校際之間的課程差異，要增強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)中課程目標(biāo)的靈活性，真正實(shí)現(xiàn)關(guān)注全體學(xué)生的全面發(fā)展，在關(guān)注整體的同時(shí)關(guān)注學(xué)生成長(zhǎng)的過程與個(gè)性差異。

(三)兼顧核心思想和能力培養(yǎng)，突出金融素養(yǎng)養(yǎng)成

BC省K-9年級(jí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)注重各個(gè)核心概念的理解以及解題過程，不僅要求學(xué)生有發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，同時(shí)也要求對(duì)學(xué)生獨(dú)立解決問題能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)方面，通過探索和問題導(dǎo)向的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的核心思想和課程素養(yǎng)。對(duì)不同背景、興趣和能力的學(xué)生提供了合理的教學(xué)建議，支持多樣化學(xué)習(xí)者，針對(duì)有特殊需求或英語學(xué)習(xí)需求的學(xué)生可以通過個(gè)性化教學(xué)和評(píng)價(jià)方法的策略運(yùn)用，達(dá)到規(guī)定的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)。針對(duì)身體健康方面有特殊需求的學(xué)生，學(xué)校實(shí)行替代教學(xué)政策，學(xué)生及父母或監(jiān)護(hù)人與當(dāng)?shù)貙W(xué)校協(xié)商，選擇正規(guī)課程環(huán)境中教師授課以外的其他手段，以解決體育和健康教育課程中有關(guān)健康部分中的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)問題。同時(shí)，BC省數(shù)學(xué)課程更注重金融知識(shí)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的金融素養(yǎng)。金融知識(shí)作為掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的一部分，從幼兒園開始，BC省就在課程中明確增加了財(cái)務(wù)知識(shí)部分，保證學(xué)生無論選擇怎樣的學(xué)習(xí)途徑，都能掌握包括金融知識(shí)在內(nèi)的相同的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。相比較之下，我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中只在小學(xué)第一學(xué)段要求認(rèn)識(shí)貨幣，其他階段并沒有對(duì)金融知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和具體要求。因此，在數(shù)學(xué)課程改革中應(yīng)增加對(duì)金融知識(shí)的相關(guān)規(guī)定，培養(yǎng)學(xué)生的金融素養(yǎng)，讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的重要地位，明確生活中處處充滿數(shù)學(xué)，處處離不開數(shù)學(xué)。

(四)創(chuàng)設(shè)個(gè)性化和信息化的教學(xué)環(huán)境，注重持續(xù)評(píng)估與指導(dǎo)

BC省K-9年級(jí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)注重個(gè)性化和信息化的教學(xué)環(huán)境，教育部規(guī)定的是教學(xué)的“內(nèi)容”，而不是“如何組織時(shí)間、空間或方法”來教學(xué)。支持以信息技術(shù)為基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)環(huán)境，以便在學(xué)習(xí)生活的各個(gè)方面有效利用新興技術(shù)?？茖W(xué)技術(shù)能促進(jìn)學(xué)生、教師、家長(zhǎng)以及學(xué)校之間的合作，同時(shí)也為學(xué)校提供豐富的在線資源。教師應(yīng)使用差別教學(xué)方式，為學(xué)生提供最大限度地發(fā)揮優(yōu)勢(shì)、克服弱點(diǎn)和及時(shí)補(bǔ)救的環(huán)境。在教學(xué)環(huán)境方面，中加兩國都主張對(duì)信息技術(shù)的使用，中國還強(qiáng)調(diào)教學(xué)手段多樣化，但需要注意信息技術(shù)不能完全地替代原有的教學(xué)手段。此外，BC省數(shù)學(xué)課程教學(xué)采用了多樣化的教學(xué)方法。例如學(xué)習(xí)通用設(shè)計(jì)法，為學(xué)生提供了獲得信息和演示學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，以及促進(jìn)社會(huì)參與和包容性的學(xué)習(xí)活動(dòng)。反應(yīng)-干預(yù)法基于預(yù)防和早期干預(yù)的原則，通過使用持續(xù)的評(píng)估來指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐和分配教學(xué)資源，使得教師能夠提供適當(dāng)?shù)?、?shí)證型干預(yù)措施，對(duì)所有學(xué)生進(jìn)行早期篩查，以確定那些面臨學(xué)業(yè)困難風(fēng)險(xiǎn)的學(xué)生，然后實(shí)施符合學(xué)生需要的研究型干預(yù)措施，并在必要時(shí)加大干預(yù)力度。在干預(yù)過程中持續(xù)監(jiān)測(cè)和記錄學(xué)生的進(jìn)度，以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步評(píng)估及做好個(gè)性化規(guī)劃，指導(dǎo)教師使用小組或一對(duì)一的學(xué)習(xí)環(huán)境促進(jìn)專業(yè)發(fā)展等。針對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，加拿大BC省關(guān)注的學(xué)習(xí)對(duì)象更為全面，對(duì)特殊群體也有更多地考慮，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更好的幫助。我國數(shù)學(xué)課程在對(duì)特殊群體的教育方式方法上還需要更多地嘗試和探索。

綜上所述，加拿大BC省新一輪K-9年級(jí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程理念、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容和具體實(shí)施建議方面要求較為詳細(xì)，可操作性強(qiáng)。當(dāng)然，不同國家其經(jīng)濟(jì)、文化、政治、教育背景不同，課程改革重點(diǎn)、內(nèi)容和形式也會(huì)有所不同，不能盲目照搬或者效仿。要在我國新時(shí)代教育高質(zhì)量發(fā)展的背景下，以國際視角審視我國基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程改革，學(xué)習(xí)借鑒他國先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，弘揚(yáng)中國數(shù)學(xué)課程傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)，切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為我國數(shù)學(xué)課程持續(xù)改革提供合理化建議。