基于電流誤差加權(quán)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律的異步電機(jī)無(wú)速度傳感器設(shè)計(jì)方法

李琰琰，王 帥，郭磊磊，靳雪妍，楚之樂(lè)，金 楠

（鄭州輕工業(yè)大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，河南鄭州 450002）

0 引言

異步電機(jī)因其對(duì)惡劣環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)、易維護(hù)以及成本低等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用[1-5]。現(xiàn)有傳感器因其精度高、使用便利等優(yōu)點(diǎn)也被廣泛使用[6]，然而傳感器因工作環(huán)境惡劣易被損壞。因此為提高異步電機(jī)運(yùn)行的可靠性，無(wú)速度傳感器控制策略被廣泛研究[7-8]。

目前對(duì)于無(wú)速度傳感器的研究大致分為2 大類，一類基于信號(hào)注入法[9-10]，旨在通過(guò)信號(hào)注入使電機(jī)低速下實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行；另一類基于理想模型法[11]，通過(guò)基于異步電機(jī)的基本模型建立觀測(cè)器的數(shù)學(xué)模型，包括模型參考自適應(yīng)算法[12-14]、滑模觀測(cè)器算法[15-17]、擴(kuò)展卡爾曼濾波型觀測(cè)器算法[18-19]以及自適應(yīng)全階觀測(cè)器算法[20-25]等。自適應(yīng)全階觀測(cè)器算法由于其系統(tǒng)更加簡(jiǎn)單可靠、觀測(cè)精度更高[20-25]，在無(wú)速度傳感器控制算法中更具優(yōu)勢(shì)。然而，在自適應(yīng)全階觀測(cè)器算法中，異步電機(jī)在低速范圍內(nèi)運(yùn)行時(shí)穩(wěn)定性能較差[22]，因此需要對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[22]提出一種雙辨識(shí)參數(shù)的自適應(yīng)全階觀測(cè)器算法，可有效降低低速時(shí)定子電阻變化對(duì)轉(zhuǎn)速估計(jì)精度的影響。文獻(xiàn)[23]根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，對(duì)誤差矩陣進(jìn)行了深入研究，得到了能夠?qū)崿F(xiàn)電機(jī)全速范圍的穩(wěn)定運(yùn)行的反饋矩陣。文獻(xiàn)[24]在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一種基于李雅普諾夫方法的速度估計(jì)方法，提高了速度觀測(cè)的精度，但未討論系統(tǒng)處于低速運(yùn)行狀態(tài)的情況。文獻(xiàn)[25]將估計(jì)的轉(zhuǎn)子磁鏈誤差引入自適應(yīng)全階觀測(cè)器的速度估計(jì)算法中，減少了由電機(jī)參數(shù)偏差引起的估計(jì)速度誤差，提高了速度估計(jì)精度，但未提及如何選擇權(quán)重系數(shù)。

綜上所述，本文針對(duì)異步電機(jī)無(wú)速度傳感器低速運(yùn)行不穩(wěn)定的問(wèn)題，提出一種基于電流誤差加權(quán)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)方法。研究的創(chuàng)新之處在于：采用勵(lì)磁電流誤差對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈誤差進(jìn)行補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)低速帶載運(yùn)行的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)分析表明，所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)低速帶額定負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行，且比常規(guī)方法具有更強(qiáng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力和更快的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)能力。

1 異步電機(jī)及全階觀測(cè)器模型

在兩相靜止參考坐標(biāo)系下，選擇電機(jī)定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈作為狀態(tài)變量，異步電機(jī)的狀態(tài)方程為：

式中：isα，isβ分別為α，β軸定子電流；ψrα，ψrβ分別為α，β軸轉(zhuǎn)子磁鏈；Rs，Rr分別為定子和轉(zhuǎn)子電阻；Ls，Lr，m分別為定子、轉(zhuǎn)子電感和互感；σ為漏感系數(shù)；δ為漏感系數(shù)與電感間的關(guān)系式；λr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；t為時(shí)間；usα，usβ分別為α，β軸定子電壓。

根據(jù)異步電機(jī)的狀態(tài)方程可推導(dǎo)得到全階觀測(cè)器的數(shù)學(xué)模型為：

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，由觀測(cè)器誤差方程可推導(dǎo)出靜止坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律為：

式中：Eisα，Eisβ分別為α，β軸定子電流誤差；，分別為α，β軸轉(zhuǎn)子磁鏈誤差；kP，kI為比例積分（Proportional Integral，PI）調(diào)節(jié)器的比例和積分系數(shù)；為積分項(xiàng)。

2 自適應(yīng)全階觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

自適應(yīng)全階觀測(cè)器的設(shè)計(jì)主要是對(duì)自適應(yīng)全階觀測(cè)器中的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律進(jìn)行改進(jìn)。核心設(shè)計(jì)思路是：首先，基于小信號(hào)線性化模型對(duì)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律進(jìn)行改進(jìn)；然后，對(duì)加權(quán)系數(shù)進(jìn)行選擇；最后，將改進(jìn)后的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律的極點(diǎn)與常規(guī)方法的對(duì)比，證明所提設(shè)計(jì)方法具有更好的穩(wěn)定性。

2.1 基于小信號(hào)線性化模型的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律改進(jìn)

傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律忽略了轉(zhuǎn)子磁鏈誤差項(xiàng)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速觀測(cè)值誤差較大、穩(wěn)定性較差[26]。為解決該問(wèn)題，本文提出利用勵(lì)磁電流誤差補(bǔ)償轉(zhuǎn)子磁鏈誤差來(lái)改進(jìn)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)方法，以提高電機(jī)低速無(wú)速度傳感器運(yùn)行穩(wěn)定性。

當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，認(rèn)為ψrd=misd，ψrq=0。其中，ψrq為q軸轉(zhuǎn)子磁鏈，isd為d軸定子電流，為q軸轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測(cè)值。因此將式（5）中的轉(zhuǎn)子磁鏈誤差項(xiàng)變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq上，可得轉(zhuǎn)子磁鏈誤差為：

由于模型參數(shù)不匹配等因素的影響，轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測(cè)值會(huì)產(chǎn)生一個(gè)較小的轉(zhuǎn)子磁鏈角度誤差，此時(shí)，對(duì)電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)參數(shù)在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的分量進(jìn)行線性化處理，可得定子電流與轉(zhuǎn)子磁鏈在實(shí)際和估計(jì)的d，q軸的分布如圖1 所示。

圖1 定子電流和轉(zhuǎn)子磁鏈在實(shí)際和估計(jì)的d，q軸的分布Fig.1 Distribution of stator current and rotor flux on actual and estimated dq axis

圖1 中，，軸為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq的估計(jì)值，is為定子電流，?is-α為is與α軸之間的夾角，θψr為轉(zhuǎn)子磁鏈角度，為轉(zhuǎn)子磁鏈角度的觀測(cè)值，為d軸定子電流的觀測(cè)值，ψrd為d軸上的轉(zhuǎn)子磁鏈，為d軸上的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)值，ωe為同步角速度。

由圖1 可得以下關(guān)系為：

式中：?is-d為is與d軸間的夾角；為is與軸間的夾角；isq為q軸定子電流；為q軸定子電流的觀測(cè)值。

將式（7）代入式（6）中可得轉(zhuǎn)子磁鏈誤差為：

由式（8）可知，與成正比。然而，由于θ的實(shí)際值未知，因此也很難直接得到。

考慮到異步電機(jī)的ψr與isd直接相關(guān)，且常規(guī)的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律忽略后僅與isq有關(guān)[22]。本文嘗試分析與d軸定子電流誤差之間的關(guān)系，在傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律中增加，從而補(bǔ)償提高電機(jī)低速運(yùn)行穩(wěn)定性。

由于穩(wěn)態(tài)時(shí)很小，可令cos≈1。因此，由式（7）可得最簡(jiǎn)化的d軸電流誤差表達(dá)式為：

將式（9）代入式（8）中，對(duì)式（6）進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入式（5）并變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上。此外，考慮到穩(wěn)態(tài)時(shí)為1 個(gè)常數(shù)量，所以可將其乘入PI增益中，最終可得本文所提的改進(jìn)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律模型為：

式中：kP1，kI1為本文所提的PI 調(diào)節(jié)器的比例和積分系數(shù)，調(diào)整kP1，kI1的值即可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速的估計(jì)；N為加權(quán)系數(shù)。

由式（10）可知，本文提出的改進(jìn)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律包含q軸定子電流誤差和。當(dāng)和收斂于0 時(shí)，即可得到。該方法由于未忽略Eψr，而是采用對(duì)進(jìn)行補(bǔ)償，從而有助于提高無(wú)速度傳感器控制精度。本文中kP1，kI1通過(guò)試湊法得到[27-29]，N通過(guò)使用MATLAB 軟件進(jìn)行穩(wěn)定性分析來(lái)確定，具體理論分析過(guò)程如2.2 節(jié)所示。因此，實(shí)際在設(shè)計(jì)參數(shù)kP1，kI1，N時(shí)，并未使用。

2.2 加權(quán)系數(shù)N的選擇

由式（10）可知，N與電流、磁鏈等多個(gè)變量有關(guān)。當(dāng)N=0 時(shí)，即可得到常規(guī)的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律；當(dāng)N≠0 時(shí)，可通過(guò)合理選擇N的取值，提高異步電機(jī)無(wú)速度傳感器控制精度。對(duì)全階觀測(cè)器進(jìn)行推導(dǎo)，可得轉(zhuǎn)子角速度誤差到d軸電流誤差的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Gd，Eωr到q軸電流誤差的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Gq，其表達(dá)式分別為：

式中：p為微分項(xiàng)；ωf為轉(zhuǎn)差角速度；F，H分別為ωe和p的系數(shù)。

根據(jù)式（10）—式（14）可得改進(jìn)的速度觀測(cè)算法框圖如圖2 所示。

圖2 改進(jìn)的速度觀測(cè)算法框圖Fig.2 Block diagram of improved speed observation algorithm

根據(jù)式（10）以及圖2 可得Eωr到改進(jìn)的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)誤差E1的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G為：

式中：z為ωe與p和的關(guān)系式。

由于文獻(xiàn)[23]中的反饋矩陣不僅實(shí)現(xiàn)了電機(jī)全速范圍的穩(wěn)定運(yùn)行，而且實(shí)現(xiàn)了低速穩(wěn)定運(yùn)行。因此，本文使用該反饋矩陣，其表達(dá)式為：

式中：l為可調(diào)參數(shù)。

將式（12）、式（13）及式（16）代入式（15）中，可得具體的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式為：

式中：b3，b2，b1分別為p3，p2，p的系數(shù)；a0為常數(shù)項(xiàng)。

根據(jù)勞斯穩(wěn)定性判據(jù)，對(duì)式（17）所示的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行分析，可得滿足全速范圍系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的條件為：

由于根據(jù)式（17）不易直接計(jì)算出N的取值范圍，因此本文使用MATLAB 軟件，根據(jù)式（17）和式（19）畫出N與ωe穩(wěn)定性的關(guān)系，如圖3 所示。其中，N位于藍(lán)色區(qū)域時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，而N位于白色區(qū)域時(shí)系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行。

圖3 N與ωe 穩(wěn)定性的關(guān)系Fig.3 Relationship between N and stability of ωe

由圖3 可知，隨著負(fù)載的增大，白色區(qū)域逐漸減小，表明N的取值范圍逐漸減小。由圖3（d）可知，ωe為0 Hz 時(shí)穩(wěn)定區(qū)域很窄，而其他頻率下穩(wěn)定區(qū)域較寬，說(shuō)明電機(jī)在低速運(yùn)行時(shí)，負(fù)載越大越不穩(wěn)定，與實(shí)際情況相符合。

當(dāng)定子頻率為0 時(shí)，N需要穿過(guò)1 個(gè)較窄的縫隙。定子頻率為0 時(shí)的加權(quán)系數(shù)N0可根據(jù)a0=0 計(jì)算得出，其表達(dá)式為：

結(jié)合圖3 可知，在100%額定負(fù)載下確定的N值亦可滿足其他負(fù)載下電機(jī)的運(yùn)行穩(wěn)定。因此確定N的取值為3 種情況：當(dāng)ωe≥10 時(shí)，N=0.035；當(dāng)ωe≤-10 時(shí)，N=-0.05；當(dāng)-10<ωe<10 時(shí)，N=0.004 25ωe+N0。0.004 25 為穿過(guò)100%額定負(fù)載0 Hz 時(shí)的斜率。

2.3 極點(diǎn)分布對(duì)比分析

在低速（ωe為0～10π rad/s）額定負(fù)載（χ=14 Nm）條件下可得2 種觀測(cè)器開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)分布，如圖4 所示。其中，在含有本文所提改進(jìn)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律的系統(tǒng)中加入式（16）所示的反饋矩陣后的改進(jìn)觀測(cè)器極點(diǎn)分布情況如圖4（a）所示。傳統(tǒng)觀測(cè)器所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)極點(diǎn)分布如圖4（b）所示。圖中的極點(diǎn)分布是由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分母為0 得到，實(shí)軸表示開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分母中復(fù)數(shù)的實(shí)部，虛軸表示復(fù)數(shù)的虛部，所以虛軸和實(shí)軸并無(wú)單位。

圖4 兩種觀測(cè)器開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)分布Fig.4 Poles distribution of open-loop transfer function for two observers

由圖4（a）可知，極點(diǎn)全部位于虛軸的左半平面，說(shuō)明本文所提方法滿足系統(tǒng)在低速范圍內(nèi)運(yùn)行的穩(wěn)定性條件。由圖4（b）可知，與圖4（a）相比圖4（b）的極點(diǎn)更接近0 軸，這將導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性能變差。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，建立了基于YXSPACE-SP2000 的2.2 kW 異步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并對(duì)所提方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。本文采用的異步電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖如圖5 所示。其中，為轉(zhuǎn)子角速度的參考值，，分別為d，q軸定子電流參考值，usd，usq分別為d，q軸定子電壓，iA，iB，iC分別為A，B，C 相電流。

圖5 異步電機(jī)無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of speed sensorless vector control system for induction motor

由于圖5 中的θψr可由得到，因此ωf的表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為：

異步電機(jī)參數(shù)如表1 所示。

表1 異步電機(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of induction motor

本文所搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6 所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Experimental platform

3.2 動(dòng)態(tài)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)

根據(jù)本文所提方法進(jìn)行的動(dòng)態(tài)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)如圖7 所示。其中，設(shè)電機(jī)參考轉(zhuǎn)速為100 r/min，60 r/min，20 r/min 時(shí)的空載減速實(shí)驗(yàn)波形如圖7（a）所示。設(shè)電機(jī)參考轉(zhuǎn)速為30 r/min，50 r/min，70 r/min 時(shí)的滿載（額定負(fù)載χ=14 Nm）加速實(shí)驗(yàn)波形如圖7（b）所示。其中，nref為參考轉(zhuǎn)速，為轉(zhuǎn)速觀測(cè)值，n為實(shí)際轉(zhuǎn)速。

圖7 動(dòng)態(tài)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)Fig.7 Dynamic operation experiment

3.3 負(fù)載突變實(shí)驗(yàn)

設(shè)電機(jī)參考轉(zhuǎn)速為60 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩由額定負(fù)載χ=14 Nm 突減為0 時(shí)的突減額定負(fù)載實(shí)驗(yàn)如圖8 所示。

圖8 突減額定負(fù)載實(shí)驗(yàn)Fig.8 Experiment of sudden reduction in rated load

由圖8 可知，電機(jī)在突減負(fù)載過(guò)程中可以穩(wěn)定運(yùn)行，動(dòng)態(tài)過(guò)程中誤差仍然較小。這表明本文所提方法具有較強(qiáng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力。

3.4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步證明本文所提方法的優(yōu)越性，對(duì)比研究了所提方法與傳統(tǒng)的方法的抗擾性能和轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

3.4.1 抗擾性能對(duì)比

設(shè)電機(jī)參考轉(zhuǎn)速為50 r/min，突加額定負(fù)載時(shí)傳統(tǒng)方法和本文所提方法的抗擾性能對(duì)比如圖9所示。

圖9 抗擾性能對(duì)比Fig.9 Comparison of anti-interference performance

由圖9（a）可知，在低速突加額定負(fù)載時(shí)，傳統(tǒng)方法下電機(jī)的n為0，無(wú)法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速跟蹤和無(wú)靜差控制。由圖9（b）可知，本文所提方法在低速突加額定負(fù)載時(shí)仍能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)行。說(shuō)明本文所提方法在電機(jī)低速突加負(fù)載運(yùn)行時(shí)具有更強(qiáng)的抗負(fù)載擾動(dòng)能力。

3.4.2 轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能對(duì)比

設(shè)電機(jī)參考轉(zhuǎn)速為50 r/min，空載時(shí)傳統(tǒng)方法和本文所提方法的轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能對(duì)比如圖10 所示。

圖10 轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能對(duì)比Fig.10 Comparison of speed dynamic response performance

由圖10（a）可知，當(dāng)采用傳統(tǒng)方法時(shí)，異步電機(jī)在0.2 s 時(shí)產(chǎn)生了1 個(gè)70 r/min 的尖峰，且在1.5 s時(shí)出現(xiàn)9 r/min 的轉(zhuǎn)速超調(diào)。由圖10（b）可知，采用本文所提方法時(shí)，異步電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速尖峰明顯減小，轉(zhuǎn)速超調(diào)也減小為4 r/min。說(shuō)明本文所提方法具有更好的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)速控制性能。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)異步電機(jī)無(wú)速度傳感器低速運(yùn)行不穩(wěn)定的問(wèn)題，提出一種基于電流誤差加權(quán)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)方法。在傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律的基礎(chǔ)上引入d軸電流誤差項(xiàng)，補(bǔ)償常被忽略的轉(zhuǎn)子磁鏈誤差項(xiàng)，提高了電機(jī)的低速帶載無(wú)速度傳感器控制的運(yùn)行穩(wěn)定性。從理論上詳細(xì)介紹了所提方法的原理，給出了加權(quán)系數(shù)的設(shè)計(jì)原則，并與常規(guī)方法進(jìn)行對(duì)比，分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，證明了所提方法的有效性。最后，通過(guò)不同工況下的對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了所提方法的可行性和優(yōu)越性。