基于威布爾分布的智能電表時(shí)鐘電池可靠性分析

王偉峰，葉方彬，陳徐笛，楊 杰，李 璟，蔡 慧，鄭 迪

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司，浙江杭州 310014；2.中國(guó)計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，浙江杭州 310018；3.浙江華云信息科技有限公司，浙江杭州 310000）

0 引言

隨著智能電表覆蓋率的不斷提高，智能電表的管控要求也越來(lái)越高[1]。智能電表的時(shí)鐘作為承擔(dān)電表重要功能的部件，其質(zhì)量關(guān)系到智能電表是否可以正常工作。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，在浙江省智能電表的實(shí)驗(yàn)室檢定結(jié)果中，故障原因?yàn)闀r(shí)鐘電池欠壓的智能電表占比高達(dá)52%[2]。時(shí)鐘電池欠壓故障高發(fā)使得時(shí)鐘電池的可靠性成為電表質(zhì)量監(jiān)管工作中無(wú)法忽視的關(guān)鍵點(diǎn)。時(shí)鐘電池欠壓會(huì)導(dǎo)致電能表費(fèi)率切換錯(cuò)誤，系統(tǒng)召測(cè)時(shí)間錯(cuò)誤，數(shù)據(jù)凍結(jié)功能異常等影響電表正常計(jì)量的問(wèn)題[3-4]，損害了電能交易的公平與公正，造成智能電表的查證維修成本增加。

目前，針對(duì)智能電表的時(shí)鐘電池的研究主要圍繞其故障原因，故障影響以及如何提高時(shí)鐘電池壽命進(jìn)行。文獻(xiàn)[5]從硬件、軟件、電網(wǎng)選型等角度提出了目前較為可行的電池欠壓故障問(wèn)題解決方案。文獻(xiàn)[6]電化學(xué)反應(yīng)為基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)據(jù)模擬，建立了脈沖電壓與剩余電量的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[7]從硬件、軟件、生產(chǎn)工藝、質(zhì)量體系等多角度對(duì)電表時(shí)鐘可能發(fā)生的故障提出了預(yù)防及解決方案。

對(duì)智能電表進(jìn)行可靠性預(yù)測(cè)可以很大程度提高其工作效率。文獻(xiàn)[8]通過(guò)應(yīng)力加速法綜合應(yīng)用加速試驗(yàn)理論、加速模型和算法，制定了加速壽命試驗(yàn)（Accelerated Life Test，ALT）方案，確定了影響電能表壽命的關(guān)鍵參數(shù)。但缺少對(duì)正常工況下的卡扣斷裂數(shù)據(jù)的分析比較，無(wú)法推斷其壽命分布參數(shù)是否完全一致。文獻(xiàn)[9]通過(guò)元器件應(yīng)力法排列出了對(duì)電表壽命可靠性影響較大的元器件，但是元器件應(yīng)力法的缺點(diǎn)在于太過(guò)于依賴可靠性手冊(cè)。這可能由于手冊(cè)數(shù)據(jù)更新不及時(shí)等原因?qū)е碌玫降念A(yù)計(jì)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在較大的差異。文獻(xiàn)[10]研究了定時(shí)截尾數(shù)據(jù)下智能電表的可靠性模型優(yōu)選、融合現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)和ALT 數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估，可用于指導(dǎo)智能電表的輪換與檢修工作。但受數(shù)據(jù)記錄的影響，部分智能電表存在安裝時(shí)間、故障時(shí)間記錄不全的問(wèn)題；而且備選模型均為簡(jiǎn)單模型，但智能電表的故障是多種故障模式共同作用引起的。

現(xiàn)有研究大多是在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下完成電能表的加速試驗(yàn)，缺少對(duì)電能表中時(shí)鐘電池的壽命可靠性研究，且沒(méi)有從安裝到失效的大批量實(shí)際數(shù)據(jù)。對(duì)于大規(guī)?，F(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行的電能表基本未提出如何確定其時(shí)鐘電池可靠性的具體方案，缺乏現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用性。針對(duì)這一研究空缺，本文以用電信息采集系統(tǒng)召測(cè)的智能電表時(shí)鐘電池欠壓數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立威布爾分布下的智能電表時(shí)鐘電池模塊的可靠性分布模型，并提出量化智能電表時(shí)鐘電池質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)。所做研究適用于以智能電表批次為單位進(jìn)行智能電表可靠性預(yù)測(cè)，為智能電表運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)提供有力支撐。

1 智能電表時(shí)鐘電池狀態(tài)

目前，智能電表生產(chǎn)中主要采用容量1.2 Ah，電壓3.65 V 的ER14250 鋰-亞硫酰氯電池作為電表的時(shí)鐘電池。根據(jù)國(guó)家電網(wǎng)公司要求，智能電表的時(shí)鐘電池在電能表壽命周期內(nèi)無(wú)需更換，斷電后可維持內(nèi)部時(shí)鐘正確工作時(shí)間累計(jì)不少于5 年。隨著運(yùn)行年限加長(zhǎng)，電池質(zhì)量、電池鈍化、電池自放電、外圍電路漏電等都可能引起電池電壓損失，導(dǎo)致時(shí)鐘電池欠壓[11]。而一旦時(shí)鐘電池處于欠壓狀態(tài)，將無(wú)法進(jìn)行自我恢復(fù)，電池?zé)o法正常工作，影響電能表的可靠性[12]。

DT/L 645-2007《多功能電能表通信協(xié)議》[13]中，電表運(yùn)行狀態(tài)字1 記錄了智能電表時(shí)鐘電池的電壓狀態(tài)，如表1 所示。Bit0—Bit15 表示電表的時(shí)鐘電池、停電抄表電池、功率方向和系統(tǒng)狀態(tài)等信息，其中“保留”表示該Bit 位沒(méi)有被明確定義或者使用。

表1 電能表運(yùn)行狀態(tài)字1Table 1 Operation status word 1 of electric energy meter

2 時(shí)鐘電池可靠性

可靠性是產(chǎn)品在規(guī)定的條件下、在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定的功能的能力。產(chǎn)品泛指任何系統(tǒng)、設(shè)備和元器件，包括智能電表的時(shí)鐘電池?？赏ㄟ^(guò)可靠度、不可靠度、失效密度、失效率等來(lái)評(píng)價(jià)產(chǎn)品的可靠性[14]。

在評(píng)價(jià)智能電表可靠度性能的時(shí)候，常見(jiàn)方法有威布爾分布、機(jī)器學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和決策樹(shù)等方法，根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)結(jié)論，各方法優(yōu)缺點(diǎn)和預(yù)測(cè)精度比較如表2 所示。經(jīng)過(guò)綜合分析，本文選用威布爾分布方法作為本文智能電表時(shí)鐘電池可靠性分析的方法。

表2 3種算法的優(yōu)缺點(diǎn)及算法復(fù)雜度對(duì)比Table 2 Comparison of advantages＆disadvantages and complexity between three algorithms

2.1 威布爾分布下的可靠性

威布爾分布對(duì)各種數(shù)據(jù)的擬合能力強(qiáng)，適用性高，廣泛應(yīng)用于可靠性工程，尤其適用于機(jī)電類產(chǎn)品的磨損累計(jì)失效的分布形式。在做變換后，指數(shù)、正態(tài)分布[21]都可作為威布爾分布的簡(jiǎn)化，因此威布爾分布能有效描述電子類產(chǎn)品的失效分布[22-23]。

智能電表的時(shí)鐘電池作為典型的電子產(chǎn)品元器件可以采用威布爾分布作為其可靠性預(yù)測(cè)的分布模型。

威布爾分布下的可靠度函數(shù)R(t)為：

式中：t為時(shí)間；m為形狀參數(shù)；η為尺度參數(shù)。

與可靠度函數(shù)相對(duì)應(yīng)的是不可靠度函數(shù)，又稱為失效概率函數(shù)F（t），兩者之間存在的關(guān)系為：

威布爾分布下，失效密度f(wàn)（t）如式（3）所示。

失效率函數(shù)λ(t)由失效密度和可靠度函數(shù)相除得到：

2.2 時(shí)鐘電池可靠性參數(shù)計(jì)算

由于同一批次電能表采用的電子元器件相同，加工工藝相同，可以近似認(rèn)為其質(zhì)量水平相近[24]。因此，文章認(rèn)為同一批次的智能電表時(shí)鐘電池遵循同一可靠度分布函數(shù)。文章通過(guò)威布爾分布確定時(shí)鐘電池的可靠性，其關(guān)鍵是要通過(guò)實(shí)際數(shù)據(jù)獲取威布爾分布下的2 個(gè)關(guān)鍵參數(shù)即m（無(wú)量綱）和η（無(wú)量綱）。

2.2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

DT/L 645-2007《多功能電能表通信協(xié)議》中，電能表運(yùn)行狀態(tài)字中的Bit2 位存儲(chǔ)了時(shí)鐘電池欠壓信息，0 代表正常，1 代表欠壓。目前，國(guó)家電網(wǎng)公司通過(guò)主站召測(cè)的方式每月進(jìn)行4 次時(shí)鐘電池欠壓數(shù)據(jù)的召測(cè)。因此，文章以用電信息采集系統(tǒng)的召測(cè)結(jié)果作為可靠性參數(shù)的計(jì)算來(lái)源。

2.2.2 參數(shù)計(jì)算

用電信息采集系統(tǒng)的召測(cè)結(jié)果可以明確智能電表時(shí)鐘電池發(fā)生欠壓的時(shí)間。通過(guò)對(duì)實(shí)際批次的智能電表數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)分布統(tǒng)計(jì)，可以得到該批次智能電表時(shí)鐘電池的實(shí)際不可靠度F（t），如式（5）所示。

式中：u為自智能電表安裝開(kāi)始的月份序號(hào)；Nu為第u月發(fā)生時(shí)鐘電池欠壓的智能電表數(shù)量；N為該批次智能電表總數(shù)量。

通過(guò)取對(duì)數(shù)將式（1）和式（2）變形為：

將式（6）變形為線性方程：

式中：A（無(wú)量綱）為線性回歸方程的斜率；B（無(wú)量綱）為線性回歸方程的縱截距。

由式（7）可知，威布爾分布下時(shí)鐘電池的可靠度計(jì)算過(guò)程可等效為對(duì)時(shí)鐘電池的實(shí)際不可靠度進(jìn)行處理后通過(guò)線性回歸求取參數(shù)的過(guò)程。將式（5）中各月份計(jì)算得到的不可靠度F（t）代入式（7），得到多組（X，Y）數(shù)據(jù)點(diǎn)。根據(jù)式（7）可以計(jì)算得出威布爾分布的m和η。最后，將參數(shù)代入式（1）即可繪制該批次的智能電表時(shí)鐘電池在威布爾分布下的可靠度函數(shù)分布圖。

可靠度函數(shù)表示了以批次為單位的智能電表時(shí)鐘電池的質(zhì)量，隨著智能電表運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)，時(shí)鐘電池的可靠度逐漸下降。威布爾分布的m和η決定了時(shí)鐘電池可靠度的下降趨勢(shì)，但是僅比較以上2 個(gè)參數(shù)無(wú)法直觀反映智能電表的時(shí)鐘電池質(zhì)量。為了量化比較各個(gè)批次的智能電表時(shí)鐘電池質(zhì)量差異，以可靠度函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的面積SR（無(wú)量綱）作為時(shí)鐘電池質(zhì)量評(píng)價(jià)的指標(biāo)，并根據(jù)黎曼積分定義得到其計(jì)算過(guò)程，如式（8）所示。

式中：a為劃定的積分區(qū)域上限；n為積分中的區(qū)間分割數(shù)量；i為分割后的子區(qū)間序號(hào)。

3 現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行智能電表的時(shí)鐘電池可靠性計(jì)算

3.1 時(shí)鐘電池?cái)?shù)據(jù)

在實(shí)驗(yàn)室條件下進(jìn)行可靠性試驗(yàn)時(shí)，往往利用加速試驗(yàn)的方法，加快產(chǎn)品退化過(guò)程，以期盡快獲取數(shù)據(jù)[25]。然而，文章目的是對(duì)實(shí)際運(yùn)行智能電表時(shí)鐘電池進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估，因此選用了運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)的某批次智能電表數(shù)據(jù)作為實(shí)例。批次I 共含24 079個(gè)智能電表，該批次的電能表安裝時(shí)間為2013 年8月。表3 所示為按月統(tǒng)計(jì)的批次I 的智能電表出現(xiàn)時(shí)鐘電池欠壓字段召測(cè)為1 的電表數(shù)量與平均運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)信息。需要注意的是，由于時(shí)鐘電池的欠壓狀態(tài)無(wú)法自我恢復(fù)[26]，因此忽略歷史數(shù)據(jù)中已經(jīng)出現(xiàn)時(shí)鐘電池欠壓的電表的后續(xù)召測(cè)結(jié)果。

表3 批次I智能電表時(shí)鐘電池故障數(shù)量與運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)歷史數(shù)據(jù)Table 3 The number of clock battery faults in smart meter of batch I and its running time history data 個(gè)

3.2 可靠性計(jì)算

根據(jù)批次I 的智能電表歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)式（5）可以獲取該批次的智能電表實(shí)際的不可靠度F（t）。由該批次自安裝起的實(shí)驗(yàn)室檢定結(jié)果數(shù)據(jù)按月進(jìn)行不可靠度的計(jì)算，可以得到F（t）的變化趨勢(shì)，如圖1所示。

圖1 批次I時(shí)鐘電池不可靠度變化趨勢(shì)Fig.1 Change trend in unreliability of clock battery of batch I

根據(jù)2.2.2 節(jié)提出的威布爾分布下時(shí)鐘電池的可靠度計(jì)算方法，通過(guò)式（7）得到多組（X，Y）散點(diǎn)坐標(biāo)，通過(guò)Matlab 進(jìn)行線性回歸計(jì)算，得到回歸方程如圖2 所示。圖2 中X，Y均無(wú)量綱。

圖2 批次I線性回歸方程Fig.2 Linear regression equation for smart meter of batch I

通過(guò)擬合可得線性回歸方程斜率A為7.068，縱截距B為-28.73。根據(jù)式（7）可得該批次的智能電表時(shí)鐘電池在威布爾分布下的可靠度函數(shù)，m為7.068，η為58.253 2，其可靠度及不可靠度函數(shù)如圖3 所示。

圖3 批次I時(shí)鐘電池可靠度與不可靠度函數(shù)Fig.3 Reliability and unreliability function of clock battery of batch I

在對(duì)4 個(gè)批次進(jìn)行可靠度預(yù)測(cè)時(shí)，批次III 存在首個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離較大的現(xiàn)象，線性回歸方程系數(shù)出現(xiàn)偏差，最終導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果誤差率偏高。因此，提出根據(jù)首個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1）與第二個(gè)數(shù)據(jù)（x2，y2）比值的大小，來(lái)判斷是否要去除首個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，以此達(dá)到提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。若比值大于5 或者小于0.2，則認(rèn)為首個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離過(guò)大，去除首個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

3.3 可靠性驗(yàn)證

選取批次I 中2015 年3 月到2018 年3 月的智能電表歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)式（5）獲取該批次在威布爾分布下的可靠度函數(shù)。并根據(jù)所預(yù)測(cè)2018 年4 月到2018 年10 月的可靠度，計(jì)算得出對(duì)應(yīng)月份的時(shí)鐘電池欠壓電表數(shù)量，并與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得到預(yù)測(cè)累計(jì)數(shù)量與實(shí)際故障累計(jì)數(shù)量誤差率，結(jié)果如表4 所示。

表4 批次I智能電表時(shí)鐘電池預(yù)測(cè)故障數(shù)量誤差率Table 4 Error rate in predicting the number of clock battery faults in smart meter of batch I

根據(jù)表4 結(jié)果可得，批次I 在2018 年5 月至2018 年10 月的預(yù)測(cè)誤差率在0.69%～9.19%之間，表明了該模型具有較高的精確度。

表5 為4 批次智能電表時(shí)鐘電池預(yù)測(cè)誤差率。由表5 可得，4 個(gè)批次中批次II 的誤差率相比較高，這可能與該電表批次的原始數(shù)據(jù)有關(guān)，其余3個(gè)批次的誤差率都較低，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)相近，證明該模型具有一般適用性與較高的準(zhǔn)確率。

表5 4批次智能電表時(shí)鐘電池預(yù)測(cè)誤差率Table 5 Prediction error rate of clock battery of four batches of smart meters %

3.4 時(shí)鐘電池質(zhì)量評(píng)價(jià)

按照文中所述方法分別對(duì)其它3 個(gè)智能電表批次II，III，IV 進(jìn)行時(shí)鐘電池可靠性分析，得到4 個(gè)批次的時(shí)鐘電池可靠度分布函數(shù)如圖4 所示。其中批次II 為2013 年6 月安裝，該批次共有4 987 個(gè)智能電表；批次III 為2013 年10 月安裝，該批次共有9 738 個(gè)智能電表；批次IV 為2013 年7 月安裝，該批次共有16 041 個(gè)智能電表。

圖4 4個(gè)批次的時(shí)鐘電池可靠度分布函數(shù)Fig.4 Reliability distribution function of four batches of clock battery

從4 個(gè)批次的時(shí)鐘電池可靠度函數(shù)中觀察發(fā)現(xiàn)，批次I 的時(shí)鐘電池可靠度下降最快，時(shí)鐘電池質(zhì)量最差。批次II，III，IV 的時(shí)鐘電池可靠度下降趨勢(shì)隨依次減緩，批次IV 的時(shí)鐘電池質(zhì)量最高。各批次的時(shí)鐘電池可靠度呈現(xiàn)出的特征為在安裝后的較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定，然后在一段時(shí)間內(nèi)迅速下降，大量失效，最后緩緩趨向于0。

批次I，II，III，IV 的時(shí)鐘電池質(zhì)量量化評(píng)價(jià)指標(biāo)SR計(jì)算分別為56.36，65.16，68.91 和91.74，與觀察結(jié)果一致。

因此，對(duì)各批次智能電表的時(shí)鐘電池，可以依據(jù)文章所述方法進(jìn)行時(shí)鐘電池質(zhì)量的量化評(píng)價(jià)，篩選出優(yōu)秀的智能電表廠商進(jìn)行采購(gòu)，提高智能電表的使用壽命。同時(shí)，根據(jù)智能電表的可靠度函數(shù)變化趨勢(shì)，為即將大批量失效的智能電表批次提前制定更換計(jì)劃。

4 結(jié)語(yǔ)

文中基于威布爾分布提出了一種可用于現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行智能電表進(jìn)行時(shí)鐘電池可靠度分析的方法。該方法通過(guò)用電信息采集系統(tǒng)對(duì)智能電表時(shí)鐘電池進(jìn)行定期召測(cè)，獲取召測(cè)數(shù)據(jù)與檢定數(shù)據(jù)，以確定由時(shí)鐘電池欠壓引發(fā)的故障數(shù)量。并以此建立可靠度模型，提出根據(jù)可靠度函數(shù)量化智能電表時(shí)鐘電池質(zhì)量的方法。

對(duì)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行的大批量智能電表，可以按批次采用文中所述的方法進(jìn)行時(shí)鐘電池可靠度分析，加強(qiáng)對(duì)智能電表的狀態(tài)監(jiān)測(cè)，提前預(yù)警可能因時(shí)鐘電池欠壓發(fā)生故障的智電能表批次。此外，本文研究也有助于對(duì)表現(xiàn)較好的智能電表批次進(jìn)一步分析研究，優(yōu)化時(shí)鐘電池的工藝技術(shù)，延長(zhǎng)智能電表的使用時(shí)間。