智慧理答，深度學(xué)習(xí)邀你共舞

安徽阜陽(yáng)市臨泉縣邢塘街道中心校 （236400） 徐 芳

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。筆者通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分教師在追求課堂活躍度時(shí)，忽略了對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。簡(jiǎn)化問(wèn)題，學(xué)生容易找到答案，而學(xué)生在出錯(cuò)時(shí)，缺乏引導(dǎo)，這難以培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的習(xí)慣。數(shù)學(xué)課堂是動(dòng)態(tài)的，教師的預(yù)設(shè)不會(huì)總是一帆風(fēng)順地實(shí)行，因此，教師需要錘煉課堂理答語(yǔ)言。精彩有效的理答不僅能激發(fā)學(xué)生的求知欲，還能為學(xué)生指引解決問(wèn)題的思路，使得學(xué)生的思維活躍和情感豐富。

一、遇到“精彩無(wú)限”時(shí)，激勵(lì)性理答

在課堂上，當(dāng)學(xué)生的回答達(dá)到了教師的期望，教師通常會(huì)給予積極的反饋以示鼓勵(lì)。然而，頻繁使用“好”“你真棒”或“你回答得太好了”這類(lèi)簡(jiǎn)單的語(yǔ)言，可能會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)這樣的表?yè)P(yáng)無(wú)感。真正有激勵(lì)性的表?yè)P(yáng)不是空泛的夸獎(jiǎng)，它應(yīng)該能刺激學(xué)生進(jìn)一步思考，并作為一種推動(dòng)力，引導(dǎo)他們順利過(guò)渡到教學(xué)活動(dòng)的下一階段。

【案例1】“找因數(shù)”練習(xí)

師：請(qǐng)找出36的因數(shù)。

生1：1，2，4，9，18，24。

生2：1，2，4，3，6，9，12，18，36。

生3：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

師：他們都答對(duì)了嗎？

生4：生1錯(cuò)了，他沒(méi)找全。

師：認(rèn)真看一下生2的答案，有什么想說(shuō)的嗎？

生5：如果把4 和3 的位置調(diào)換一下，會(huì)更有序。

師：是的，“有序”是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要思想。這么看，生3的答案好像是無(wú)序的。

生3：我的答案是有序的，我是一對(duì)一對(duì)找的，1×36=36，2×18=36，3×12=36……

師：真是個(gè)好方法，從1 開(kāi)始按順序來(lái)找，這樣就不會(huì)遺漏和重復(fù)。

教師逐步啟發(fā)學(xué)生思考，并且逐層深入，像剝洋蔥一樣逐步揭示問(wèn)題的本質(zhì)，這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維，還顧及了學(xué)生的自尊。教師恰到好處的理答和不懈追問(wèn)，將學(xué)生的思考引到更深的層次。

二、遇到“浮萍”時(shí)，發(fā)展性理答

在數(shù)學(xué)課上經(jīng)常出現(xiàn)這種場(chǎng)景：學(xué)生稱(chēng)自己理解了新學(xué)習(xí)的知識(shí)，但當(dāng)要求他們闡述概念的原理時(shí)，他們往往表現(xiàn)得遲疑不決。這種學(xué)習(xí)現(xiàn)象猶如浮在水面的浮萍，難以深入水底，說(shuō)明學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知不足。

面對(duì)這類(lèi)情況，教師應(yīng)該保持尊重和鼓勵(lì)的態(tài)度，耐心聆聽(tīng)學(xué)生的回答，并運(yùn)用發(fā)展性的答疑方法，即發(fā)展性理答中的“四問(wèn)”技巧來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，旨在通過(guò)一系列的引導(dǎo)性問(wèn)題促進(jìn)學(xué)生深入思考，幫助學(xué)生從表層的知識(shí)理解邁向深層次的分析和理解。發(fā)展性理答主要分為以下幾種（如圖1）。

圖1 發(fā)展性理答的分類(lèi)

1.“反問(wèn)”逆向思維，質(zhì)疑認(rèn)知不足點(diǎn)

通過(guò)反問(wèn)，教師可以巧妙地引導(dǎo)學(xué)生去識(shí)別并思考他們答案中的不足，這種策略不僅加深了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，而且激發(fā)了他們對(duì)知識(shí)的深度追問(wèn)。

【案例2】“圓的認(rèn)識(shí)”練習(xí)

師：一個(gè)直徑是6 厘米的半圓，它的周長(zhǎng)是多少？

生1：3.14×6÷2=9.42（厘米）。

師：半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半嗎？

生2：不對(duì)，還要加上直徑。

師：為什么還要加直徑？

生3：9.42厘米只是曲線的長(zhǎng)，是一個(gè)圓周長(zhǎng)的一半。

生4：只有封閉圖形才有周長(zhǎng)。因此，半圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是圓周長(zhǎng)的一半加上直徑。

當(dāng)學(xué)生對(duì)半圓周長(zhǎng)的理解還停留在表面時(shí)，教師進(jìn)行了反問(wèn)性理答：“半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半嗎？”學(xué)生開(kāi)始重新思考問(wèn)題。經(jīng)過(guò)一番思索，學(xué)生意識(shí)到“半圓的周長(zhǎng)并不是圓的周長(zhǎng)的一半”。教師接著引導(dǎo)，學(xué)生逐漸明白了半圓由半個(gè)圓周和一條直徑構(gòu)成，因此，直徑是6 厘米的半圓周長(zhǎng)應(yīng)為3.14×6÷2+6=15.42（厘米）。盡管教師的反問(wèn)實(shí)際上是對(duì)學(xué)生最初回答的否定，但其提問(wèn)的方式并不直接否定學(xué)生，而是促使學(xué)生去挖掘知識(shí)的深層含義，并引導(dǎo)他們找到正確答案。

2.“追問(wèn)”思維訓(xùn)練，深入學(xué)習(xí)達(dá)成點(diǎn)

追問(wèn)就是問(wèn)為什么，教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行“二度提問(wèn)”。下一個(gè)問(wèn)題比上一個(gè)問(wèn)題更能引發(fā)學(xué)生深度思考，從而引導(dǎo)學(xué)生明白最初問(wèn)題的理答。追問(wèn)起到“一石激起千層浪”的作用，激起學(xué)生思考的漣漪，點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)新思維的火花，有助于學(xué)生深入理解問(wèn)題。

追問(wèn)是學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，由膚淺片面到深刻全面，由“知其然”到“知其所以然”的過(guò)程。追問(wèn)是一個(gè)尋根究底的過(guò)程，它要求教師在聽(tīng)到學(xué)生的初步回答后，再次深入地提出更為核心的問(wèn)題。通過(guò)連續(xù)追問(wèn)，每一個(gè)新問(wèn)題都能夠比前一個(gè)更加促進(jìn)學(xué)生深度思考，幫助他們逐步揭開(kāi)最初問(wèn)題背后的深層邏輯。

【案例3】“單循環(huán)賽”的問(wèn)題教學(xué)

師：有4 名學(xué)生參加乒乓球比賽（單循環(huán)賽），需要比幾場(chǎng)？可以用畫(huà)圖或列表的方式來(lái)解決問(wèn)題。

生1（出示圖2）：甲、乙、丙、丁代表4 名學(xué)生，6條線代表比6場(chǎng)。

圖2

師：能具體說(shuō)說(shuō)是怎樣比賽的嗎？

生1：甲分別和乙、丙、丁三人各比1 場(chǎng)，乙和丙、丁各比1場(chǎng)，丙和丁比1場(chǎng)，一共是6場(chǎng)。

師：很有條理，能把你的話用算式表示出來(lái)嗎？

生1：可以列加法算式3+2+1。

師：如果是5名學(xué)生參加比賽，怎樣列算式呢？

生2：再加4場(chǎng)，也就是4+3+2+1。

師：6名呢？

生3：5+4+3+2+1。

師：20名呢？

生4：從19一直加到1。

師：21名、22名呢？

生5：從21加到1；從22加到1。

師：n名呢？

生6：從（n-1）開(kāi)始，一直加到1。

師：這里的n能表示任何數(shù)嗎？

生7：不能，它只能表示大于1的整數(shù)。

教師通過(guò)追問(wèn)，讓學(xué)生體驗(yàn)到了“從簡(jiǎn)單情境尋找規(guī)律”的學(xué)習(xí)策略。當(dāng)學(xué)生展示自己的作品后，教師沒(méi)有做過(guò)多解釋?zhuān)前呀忉寵?quán)交給學(xué)生。在教師的逐步追問(wèn)下，學(xué)生進(jìn)一步思考比賽場(chǎng)次和參賽人數(shù)之間的關(guān)系，逐步深化對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，而不是僅僅停留在表面的記憶和理解上。

因此，在教學(xué)中多問(wèn)“為什么”，有助于學(xué)生打開(kāi)思路，挖掘更深層次的知識(shí)結(jié)構(gòu)。有效的追問(wèn)不僅能夠?qū)⒄n堂教學(xué)推向高潮，而且能激發(fā)學(xué)生的好奇心和創(chuàng)新潛能，有助于他們?cè)谖磥?lái)的學(xué)習(xí)和生活中成為主動(dòng)的知識(shí)探索者。

3.“探問(wèn)”誘導(dǎo)思考，靜思默想重難點(diǎn)

探問(wèn)是通過(guò)多角度、多層次的問(wèn)題引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入思考。這種策略的運(yùn)用取決于學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)的具體表現(xiàn)。如果學(xué)生的回答是片面的，教師可以通過(guò)探問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度重新考慮問(wèn)題；如果學(xué)生在回答時(shí)遇到障礙，教師可以巧妙地提供線索，鼓勵(lì)他們采用新的途徑尋找答案。同時(shí)，教師也可以逐步引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的每個(gè)方面，帶領(lǐng)學(xué)生層層深入，直到他們對(duì)概念和原則有了全面而深刻的理解。

【案例4】“單循環(huán)賽”含義的教學(xué)

師（出示4 名學(xué)生進(jìn)行“掰手腕比賽”的情境）：4 名學(xué)生進(jìn)行掰手腕比賽，每2 名學(xué)生都比1 場(chǎng)。共比了幾場(chǎng)？

生1：3場(chǎng)。

師：能具體說(shuō)一說(shuō)是哪3場(chǎng)嗎？

生2：把4 名同學(xué)分為兩組，甲和乙一組，比1場(chǎng)，乙輸了，淘汰；丙和丁一組，比1 場(chǎng)，丁輸了，淘汰；甲和丙又比1場(chǎng)，丙贏了，共比了3場(chǎng)。

師：甲和其他3名同學(xué)都比了1場(chǎng)嗎？

生3：甲和丁還沒(méi)比。

師：那就是比4場(chǎng)了？

生4：也不是4場(chǎng)，還有乙和丙、乙和丁，因?yàn)楸荣愐?guī)則是每2 名學(xué)生要比1 場(chǎng)，所以不論輸贏都要繼續(xù)比下去。

師：“輸了就淘汰，贏了就繼續(xù)下場(chǎng)比賽”的比賽叫淘汰賽。能具體說(shuō)說(shuō)什么叫淘汰賽，什么叫單循環(huán)賽嗎？

生5：淘汰賽就是比1 場(chǎng)淘汰1 名學(xué)生，比到只剩1名學(xué)生為止。而單循環(huán)賽就是，不論輸贏，每2名學(xué)生都要比1場(chǎng)。

一開(kāi)始學(xué)生認(rèn)為比賽次數(shù)是3 場(chǎng)，原因可能是沒(méi)有讀懂“每2名學(xué)生都比1場(chǎng)”的比賽規(guī)則。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師沒(méi)有立即進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是采取探問(wèn)的方式——能說(shuō)一說(shuō)是哪3 場(chǎng)嗎？學(xué)生在第一次自我解釋后仍未意識(shí)到錯(cuò)誤，教師繼續(xù)以新的問(wèn)題使學(xué)生進(jìn)一步思考——甲和其他3 名同學(xué)都比了1 場(chǎng)嗎？最后，學(xué)生深刻理解了單循環(huán)賽和淘汰賽的不同，突破了本節(jié)教學(xué)的重難點(diǎn)。

探問(wèn)法的優(yōu)點(diǎn)在于它能激發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)他們從不確定性中提出問(wèn)題。這種持續(xù)的思維訓(xùn)練幫助學(xué)生形成了深度思考的習(xí)慣，不斷拓展他們的知識(shí)邊界。

4.“轉(zhuǎn)問(wèn)”同頻共振，夯實(shí)知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)

轉(zhuǎn)問(wèn)，是指當(dāng)學(xué)生回答卡殼或回答不正確時(shí)，教師不代學(xué)生回答，而是將問(wèn)題拋向另一個(gè)學(xué)生，或是讓學(xué)生自己轉(zhuǎn)問(wèn)同伴，使問(wèn)題得到解決的理答。轉(zhuǎn)問(wèn)可以讓更多學(xué)生參與討論，也可以了解學(xué)生對(duì)問(wèn)題的掌握程度與不同看法。

這樣做的目的是促進(jìn)學(xué)生間的互動(dòng)和交流，深化他們對(duì)問(wèn)題的理解，達(dá)到“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”的教學(xué)效果。

【案例5】“軸對(duì)稱(chēng)圖形”教學(xué)

師：什么是軸對(duì)稱(chēng)圖形？

生1：一個(gè)圖形的兩邊都是一樣的，就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

師：你們的想法都一樣嗎？

生2（舉起一個(gè)平行四邊形）：這個(gè)圖形兩邊也一樣，可是它不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

生3：平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它對(duì)折后兩邊不一樣。

師：怎么修改生1的話才能使其正確呢？

生4：對(duì)折后，兩邊都一樣的，就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

生5（拿出一張長(zhǎng)方形紙片）：對(duì)折后，兩邊都完全重合，就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

師：再說(shuō)完整一些。

生6：一個(gè)圖形對(duì)折后，兩邊都完全重合，就是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

生1 是理解軸對(duì)稱(chēng)圖形含義的，但表達(dá)時(shí)不夠嚴(yán)密。此時(shí)，教師采用了轉(zhuǎn)問(wèn)的理答方式“你們的想法都一樣嗎？”，使學(xué)生產(chǎn)生了疑惑。接著，教師轉(zhuǎn)問(wèn)“怎么修改生1 的話才能使其正確呢？”，學(xué)生在思考后，得出了較完整的答案，對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的理解也加深了。

如果教師僅僅因?yàn)榧庇诼?tīng)到自己想要的答案而忽視學(xué)生的思考過(guò)程，那么有可能不慎傷害到學(xué)生的自信心，降低他們參與課堂討論的熱情。這樣的做法不僅不能有效利用錯(cuò)誤作為教學(xué)資源，而且也缺乏對(duì)學(xué)生認(rèn)知過(guò)程的關(guān)注，沒(méi)有為學(xué)生提供足夠的思考和理解的空間。恰當(dāng)?shù)闹腔坜D(zhuǎn)問(wèn)不是為了逃避問(wèn)題，而是為了激發(fā)學(xué)生的思維碰撞和知識(shí)分享。這種策略鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)討論和探索找到問(wèn)題的答案。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的理解會(huì)因?yàn)椴煌囊暯呛徒忉尪玫届柟毯屯卣埂?/p>

三、遇到“事故”時(shí)，針對(duì)性理答

在教學(xué)過(guò)程中，教師的預(yù)設(shè)固然重要，但應(yīng)對(duì)課堂上的即時(shí)情況與學(xué)生的個(gè)體差異同樣關(guān)鍵。對(duì)于一個(gè)活躍的課堂來(lái)說(shuō)，學(xué)生的錯(cuò)誤并非意外，而是像在精心編排的樂(lè)章中出現(xiàn)了意外的音符，一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)知道如何利用這些偶發(fā)的“不和諧”來(lái)豐富整體的教學(xué)旋律。

以“三角形內(nèi)角和”的教學(xué)為例，一位年輕教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)辯論環(huán)節(jié)：鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形誰(shuí)的內(nèi)角和大？結(jié)果多數(shù)學(xué)生都說(shuō)一樣大，但有一名男生認(rèn)為鈍角三角形的內(nèi)角和大?？赡苁且?yàn)檫@位學(xué)生的發(fā)言和教師預(yù)設(shè)的下一個(gè)環(huán)節(jié)不一致，結(jié)果教師一句話帶過(guò)，沒(méi)有給男生解釋的機(jī)會(huì)。男生的錯(cuò)誤觀點(diǎn)實(shí)際上提供了一個(gè)教學(xué)的切入點(diǎn)。如果教師能夠當(dāng)場(chǎng)鼓勵(lì)他展示自己的“證明”，不僅能激發(fā)他的參與熱情，也能讓其他學(xué)生意識(shí)到錯(cuò)誤是探索知識(shí)和深化理解的一部分。通過(guò)詢(xún)問(wèn)“為什么？”并邀請(qǐng)學(xué)生證明他們的觀點(diǎn)，就能提供一個(gè)讓全班學(xué)生參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生能夠在公共場(chǎng)合進(jìn)行思考、交流和辯證。

教師應(yīng)當(dāng)傾聽(tīng)學(xué)生的想法，了解他們的生活經(jīng)驗(yàn)和思維方式，從而深入挖掘每個(gè)錯(cuò)誤背后的認(rèn)知機(jī)制。有時(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤是因?yàn)樗麄兊乃悸泛徒處煹牟煌蛘呤撬麄兊恼J(rèn)知過(guò)程中只差了最后一塊拼圖。通過(guò)細(xì)致的分析，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤是接近正確答案的，并且可以設(shè)計(jì)針對(duì)性的策略來(lái)引導(dǎo)學(xué)生找到正確的思維路徑。

個(gè)性化的答疑和針對(duì)性的理答能夠確保課堂教學(xué)不是一個(gè)單向的信息傳遞過(guò)程。這種對(duì)話式的教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，讓他們?cè)谔剿骱桶l(fā)現(xiàn)的過(guò)程中找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

四、遇到“冷場(chǎng)”時(shí)，目標(biāo)性理答

在教學(xué)過(guò)程中，遭遇課堂“冷場(chǎng)”是一種常見(jiàn)挑戰(zhàn)。當(dāng)教師期待著互動(dòng)卻遇到一片沉默時(shí)，這不僅意味著學(xué)生可能沒(méi)有跟上節(jié)奏，也可能是教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)生的認(rèn)知水平脫節(jié)。

【案例6】“復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”導(dǎo)入教學(xué)

師：有這樣一句話——早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜。大家有沒(méi)有聽(tīng)過(guò)？

生（齊）：沒(méi)有。

師：那我給大家解釋一下?！霸绱┟抟\”是早晨穿上棉襖，“午穿紗”是中午穿上很薄的衣裳。“圍著火爐吃西瓜”這句話想表達(dá)什么？

（學(xué)生很是茫然，不再說(shuō)話）

課后，教師和學(xué)生交流時(shí)才知道“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這樣的場(chǎng)景離學(xué)生的生活太遠(yuǎn)，學(xué)生沒(méi)有這樣的生活體驗(yàn)，因此無(wú)法理解這句話的含義，即使教師解釋了，學(xué)生依然不明白這句話的意思。也就是說(shuō)，教師沒(méi)弄清楚學(xué)生困惑的原因，不能運(yùn)用理答策略激活學(xué)生的思維。

【案例7】“乘法”教學(xué)

師：一輛52 型拖拉機(jī)一天耕地150 畝，12 天耕地多少畝？

生1：52×150×12。

師：你為什么這么列式？

生1：我寫(xiě)錯(cuò)了。

師：你認(rèn)為正確的該怎么列式？

（生1沉默了）

師：能采用乘法計(jì)算，說(shuō)明你是有想法的。那如果你每天吃2個(gè)粽子，5天吃幾個(gè)？

生1：10個(gè)。

師：能說(shuō)一說(shuō)你的思路嗎？

生1：每天2個(gè)，5天就是5個(gè)2，5×2=10。

師：如果1個(gè)粽子3元，你每天吃2個(gè)粽子，5天吃幾個(gè)？

生1：還是10個(gè)。

師：“3元”這個(gè)條件你怎么沒(méi)用到？

生1：這個(gè)條件是多余的。

上述案例中的問(wèn)題情境屬于有條件干擾的生活問(wèn)題情境。學(xué)生對(duì)52 型拖拉機(jī)比較陌生，不能從情境中提取有用的數(shù)學(xué)信息。教師根據(jù)這種情況，采取了再組織的理答方式，學(xué)生很容易就解決了問(wèn)題。

當(dāng)課堂上出現(xiàn)“冷場(chǎng)”現(xiàn)象時(shí)，教師要運(yùn)用自己的教育智慧，迅速找出問(wèn)題所在，進(jìn)行巧妙理答，可以采取引答的方式，也可以將一個(gè)大的重點(diǎn)問(wèn)題化解為一系列小問(wèn)題，逐一進(jìn)行探問(wèn)，提供回答線索，或者利用幽默、鼓勵(lì)的語(yǔ)言，化解尷尬場(chǎng)面，激活學(xué)生思維。

綜上，理答是一門(mén)藝術(shù)，智慧理答能幫助學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，能引領(lǐng)學(xué)生走出理解誤區(qū)，進(jìn)行深入思考，給課堂帶來(lái)精彩而有效的生成性資源。總之，理答必須“答”在“點(diǎn)”上，從索案型理答走向索思型理答；從關(guān)注個(gè)體學(xué)生走向關(guān)注全體學(xué)生；從關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果走向關(guān)注學(xué)生的思考過(guò)程。